Viene presentata una procedura per il calcolo, in condizioni sismiche, delle connessioni e dei pannelli presenti nelle strutture X-Lam mediante impiego di analisi lineari.
Una procedura numerica per il calcolo di edifici in X-Lam
1. Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile
Candidato
Massimiliano Zecchetto
Relatore
Prof. Ing. Roberto Scotta
Tesi di Laurea Magistrale
2. OBBIETTIVO
Definire, implementare e validare una procedura di
calcolo per edifici a struttura portante in pannelli
X-Lam mediante impiego di analisi lineari.
In particolare si tratta del progetto di tutte le connessioni
presenti e dei pannelli, in condizioni sismiche.
3. In queste strutture sono sempre presenti tre tipologie di connessioni:
1. Pannello – pannello, per motivi legati alla produzione ed al trasporto dei pannelli.
2. A trazione, per impedire il sollevamento del pannello in condizioni sismiche.
3. A taglio, per impedire lo scorrimento orizzontale del pannello.
STRUTTURE X-LAM
4. POSIZIONE DEL PROBLEMA
Comportamento dei pannelli X-Lam in condizioni sismiche
Supponiamo, per semplicità, di studiare un singolo pannello X-Lam appoggiato al
suolo e vincolato ulteriormente con una coppia di hold-down ed una serie di angolari a
taglio; sottolineo che le condizioni di vincolo non sono lineari essendo gli hold-down e il
vincolo di appoggio non isoresistenti. Ipotizziamo che i materiali rimangano in campo
elastico lineare. Al crescere di FX la curva di risposta del sistema è non-lineare.
La perdita di rigidezza è dovuta al progressivo sollevamento del pannello ed alla
contestuale entrata in funzione dell’hold-down teso. L’assenza di un valore massimo
nella curva di risposta è legata al comportamento elastico lineare dei materiali.
Il problema di partenza è quindi non-lineare
5. IMPIEGO DI ANALISI LINEARI
Progetto in condizioni di linearità
Analisi statica lineare + Analisi spettrale
Impossibilità di impiegare un unico modello FEM
Impossibilità di combinare linearmente i risultati
Questo perché in condizioni statiche i pannelli sono appoggiati al suolo, mentre in
condizioni sismiche possono sollevarsi.
6. DIFFERENZETRA I DUE MODELLI
Cambiano solamente
le proprietà delle
connessioni.
7. Combinazione lineare dei risultati
SEMPLIFICAZIONI ASSUNTE 1/3
Si assume come lecita la combinazione lineare dei risultati
provenienti da modelli agli elementi finiti non congruenti tra loro.
8. SEMPLIFICAZIONI ASSUNTE 2/3
LL 2,0comp
Estensione della zona compressa
È evidente che, per effetto delle condizioni
al contorno, per un assegnato valore di FX
non è possibile calcolare l’estensione Lcomp
della zona compressa senza dover ricorrere
ad una procedura iterativa. In questa
procedura si assume, per semplicità, che:
9. SEMPLIFICAZIONI ASSUNTE 3/3
Cinematica dei pannelli X-Lam
1
y,1
1
3
3y,1
1
3
13y,33y,3
y,1
1
2
2y,1
1
2
12y,22y,2
y,11y,1
con
K
K
R
b
b
u
b
b
KuKR
R
b
b
u
b
b
KuKR
uKR
i
i
Si assume che la deformabilità dei pannelli sia
trascurabilmente piccola nei confronti di quella
delle connessioni; in altre parole lo spostamento
di ogni punto del pannello è dovuto
esclusivamente alla deformabilità dei
collegamenti. È quindi possibile esprimere tutte
le reazioni verticali alla base in funzione di una
sola di esse, sulla base della loro rigidezza e della
loro posizione rispetto al centro di rotazione.
10. CARATTERE ITERATIVO DELLA PROCEDURA
Il carattere iterativo consegue quindi dalla modalità di analisi sismica impiegata
11. CARATTERE ITERATIVO DELLA PROCEDURA
Per come è stata implementata la
procedura le verifiche dei pannelli
avvengono a convergenza avvenuta. È
evidente che è comunque possibile
procedere alla progettazione simultanea
delle connessioni e dei pannelli.
12. PROGETTO CONNESSIONI A TRAZIONE 1/3
È un punto molto importante, in quanto la combinazione dei
risultati non avviene direttamente sulle sollecitazioni negli
elementi di connessione.
Analisi spettrale: componente ribaltante MRIB
Per ogni modo di vibrare considerato nell’analisi,
viene calcolato il momento ribaltante dovuto
alle forze Fi presenti sui lati del pannello, con
riferimento al baricentro della zona compressa.
13. Analisi statica: componente stabilizzante MSTAB
PROGETTO CONNESSIONI A TRAZIONE 2/3
Per ogni pannello presente nell’edificio, viene ora
calcolato l’effetto benefico dei carichi
gravitazionali sugli effetti di ribaltamento indotti
dal sisma, sempre con riferimento al baricentro
della zona compressa.
14. Calcolo delle reazioni alla base
0
1 1
2
y,1STABRIB
n
k
k
k
b
b
RMM
PROGETTO CONNESSIONI A TRAZIONE 3/3
Infine le n reazioni verticali alla base devono equilibrare la differenza MRIB-MSTAB.
Grazie all’ipotesi sulla cinematica dei pannelli X-Lam è possibile risolvere
immediatamente l’equazione qui sotto, scritta imponendo un equilibrio globale del
pannello alla rotazione attorno al baricentro della zona compressa, in funzione
dell’unica incognita presente. Le altre reazioni saranno poi ricavate per
proporzionalità.
Note le reazioni e nota la resistenza di un singolo connettore è immediato calcolare il
numero di connettori necessario.
15. SRAx,,LSAx,,x, kkk RRR
PROGETTO DELLE CONNESSIONI A TAGLIO
1int
Rdv,
x,calcolo
conn
F
R
N k
In questo caso la combinazione avviene direttamente sulle sollecitazioni della k-esima
connessione.
Il numero di connettori necessario è poi arrotondato all’intero successivo.
Essendo Fv,Rd la resistenza di progetto di un singolo connettore.
16. CONTROLLO DELLA CONVERGENZA
1
2
int conn
calcolo
conn1
conn
i
i NN
N
Per controllare l’andamento della convergenza è stata inserita una dipendenza del
numero di connettori presenti nei modelli agli elementi finiti tra due iterazioni
successive.
17. Verifiche da svolgere nel piano:
• Per tensioni normali (trazione e compressione) e tangenziali del pannello.
VERIFICHE DEI PANNELLI
Rdt,0,
EdYY,t,
Rdc,0,
EdYY,c,
ff
Combinazione lineare delle tensioni
provenienti dai due modelli
Verifica in forma grafica note le
resistenze
18. IMPLEMENTAZIONE NUMERICA
Ho implementato in ambiente MATLAB:
• Un pre-processore.
• Un’analisi statica lineare (main program).
• Un’analisi spettrale (main program).
• Un file per il progetto delle connessioni (post-processore).
• Un file per la verifica dei pannelli (post-processore).
Questi file sono caratterizzati da ovvie relazioni di tipo
input-output. Al suo interno ogni main program è
gerarchicamente strutturato, come evidenziato da queste
immagini.
19. RISULTATI OTTENUTI – Caso studio n°1
La procedura proposta è stata applicata ad una serie di
casi studio bidimensionali.
Tensioni tangenziali.
24. Connessioni a taglio
VALIDAZIONE
Per controllare la validità delle semplificazioni assunte, ho implementato in MATLAB
un’analisi statica incrementale non lineare. In particolare:
1. Non sono stati considerati gli effetti del 2° ordine.
2. Non è stato considerato l’attrito pannello-suolo e pannello-pannello.
3. I pannelliX-Lam sono considerati linearmente elastici.
Le non-linearità sono quindi concentrate negli elementi di connessione:
Connessioni a trazione Elementi di contatto
25. RISULTATI OTTENUTI – Caso studio n°1
Curva di risposta della
struttura e tensioni normali
verticali in alcuni load step
significativi.
26. RISULTATI OTTENUTI – Caso studio n°1
Dalla curva di risposta presentata nella slide precedente non è possibile stabilire quale
è la connessione che raggiunge per prima lo snervamento e neanche quale è quella
che determina la rottura della parete. Sono pertanto stati proposti questi due grafici.
Questo primo grafico riporta in ordinata il tasso di lavoro delle connessioni e in ascissa
il taglio alla base. Per come sono state progettate le connessioni, il numero di
connettori è quello strettamente necessario per sopportare le sollecitazioni indotte
dalle forze esterne. Le due curve, quindi, si dovrebbero incontrare per F/Fy = 1. Il tratto
orizzontale nella curva degli hold-down si giustifica con il fatto che, per bassi valori di
forza orizzontale, il pannello non si solleva e gli hold-down non sono necessari.
27. RISULTATI OTTENUTI – Caso studio n°1
Questa seconda curva riporta invece il taglio alla base in ordinata e lo spostamento di
ogni connessione, rapportato al relativo valore ultimo, in ascissa. È quindi possibile
notare che sono le connessioni a taglio a determinare il collasso della parete. È altresì
evidente che l’errore commesso nella progettazione è trascurabilmente piccolo.
28. Curva di risposta della
struttura e tensioni normali
verticali in alcuni load step
significativi.
RISULTATI OTTENUTI – Caso studio n°2
29. RISULTATI OTTENUTI – Caso studio n°2
Valgono tutte le considerazioni già
fatte per il caso studio n°1. Vengono
quindi le stesse due tipologie di grafici
presentate precedentemente.
Anche in questa situazione i risultati
ottenuti sono buoni e confermano la
correttezza delle semplificazioni
introdotte.
30. RISULTATI OTTENUTI – Caso studio n°3
Curva di risposta della
struttura e tensioni normali
verticali in alcuni load step
significativi.
31. RISULTATI OTTENUTI – Caso studio n°3
In questo caso i risultati sono
abbastanza buoni, se trascuriamo
le connessioni a taglio alla base
del pannello superiore che
appaiono sottodimensionate.
32. CONCLUSIONI
Questa prima validazione ha quindi permesso di confermare la
correttezza delle semplificazioni introdotte, che ricordo essere:
1. Combinazione lineare tra modelli non congruenti.
2. Stima dell’estensione della zona compressa.
3. Ipotesi sulla cinematica dei pannelli X-Lam.
È quindi possibile applicare la procedura proposta a casi studio
reali tridimensionali, che di fatto costituisce il naturale
proseguimento di questo lavoro.
Sottolineo infine che il carattere iterativo della procedura deriva
dalla progettazione delle connessioni e dei pannelli, ma che questa
può essere convenientemente impiegata in forma diretta per la
verifica di una generica distribuzione di connessioni e pannelli.
