Fatica in costruz_metalliche_2017-2018

1. LA STIMA DEL DANNO A FATICA
DURANTE IL CICLO DI VITA
Francesco Petrini
franco.bontempi@uniroma1.it – francesco.petrini@uniroma1.it
Facoltà di Ingegneria,
Università degli Studi di Roma La Sapienza
Via Eudossiana 18 – 00184 ROMA
Cosro di
COSTRUZIONI METALLICHE
A.A. 2017-2018

2. INDICE
1. Concetti base sulla fatica
2. Accenni alla fatica nei ponti in acciaio
3. Stima del danno a fatica durante il ciclo
di vita per i pendini di un ponte sospeso
di grande luce

3. #1
CONCETTI BASILARI

4. Fatica Fenomeno fisico per il quale un elemento strutturale, se sottoposto a cicli di carico e scarico,
presenta un danno (denotato da formazione di cricche e fratture) pur rimanendo i picchi di
tensione generati dalla sollecitazione al di sotto della tensione di snervamento.
Fatica Processo
Permanente
Progressivo
Localizzato
(non reversibile)
Esempi di
strutture
interessate
-Ponti
-Aerei
-Strutture alte e snelle
-Collegamenti
-Valvole cardiache
Fenomeno pericoloso sia perchè è di tipo fragile, sia perchè ha effetti assimilabili ad uno
S.L.U. ma da associare a condizioni di carico di esercizio.
Definizioni

5. Approcci al
Problema
Microscopico
Macroscopico
Meccanica della frattura
Stima della resistenza a fatica
di un componente strutturale in
termini di vita a fatica
Studio della formazione dello
stato e della propagazione delle
cricche su scala che tenga conto
anche delle proprietà
metallurgiche dei materiali
Approccio semi-empirico
con funzioni di danno
La rottura a fatica è di tipo fragile (non si hanno deformazioni plastiche allarmanti)
Formazione di
cricche
Riduzione della
sezione resistente
Aumento di tensione nella
sezione resistente
Progressione
del Danno
Rottura
improvvisa
Definizioni
Curve S-N

6. Approccio microscopico al problema
Fasi
microscopiche
Nucleazione
Collasso
Propagazione
Studio della formazione dello stato e della propagazione delle cricche su scala che tenga conto anche
delle proprietà metallurgiche dei materiali
Halfpenny, A., 2003.
A practical Introduction to Fatigue,
Available at http://www.e-i-s.org.uk/
tensioni
cricca

7. Fatigue is the progressive and localized damage that occurs in structural details
subjected to cyclic loading.
Although stress levels in fatigue problems are lower then material limit, presence of
geometric notch causes punctual stress concentration that overcome elastic limit.
Definition
σpeak
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
ε/εy(-)
σ / σy (-)
Point A – Perfect elastic-plastic cyclic beahviour
εp,1 εp,2
A
σy
f (t)
f (t)
σnominal
7
Coupling effects of wind action and train transit on fatigue life of a long-span suspension bridge
Roberto Raddi, 21 May 2014
1 . THE PHENOMENON OF FATIGUE 3. Wind-Train interaction effects2. Fatigue analysis of bridge cables

8. Approccio macroscopico al problema
L’approccio macroscopico è semiempirico, si avvale cioè di dati ed evidenze sperimentali come base
di una trattazione analitica per la modellazione di alcuni aspetti particolari (verifiche) del problema.
Curve S-N
• Provino standardizzato
• Viene sottoposto a sollecitazione sinusoidale di ampiezza costante
• Si registra il numero di cicli di carico che producono rottura a fatica
• Si ha una terna di valori σm
(i), Δσ(i) (=S), Ni
• Si ripete per varie ampiezze della sollecitazione
Δσ(i)
σm
(i)

9. Curve S-N
log S= log (SRI1)+ b1 log (N)
log S= log (SRI1)+ b2 log (N)
La normativa propone curve lineari su piano logaritmico per vari dettagli. Le curve garantiscono, con
livello di sicurezza pari al 75%, una probabilità di sopravvivenza del 95%
Le curve assumono un limite a fatica corrispondente a 108 cicli
Possono tener conto di
• effetti di scala
• effetti di concentrazione di tensione geometrici
• tensioni residue
Curva di Wöhler N=cS-k Materiali metallici
Punto di transizione di
fatica (circa 106 cicli)

10. Influenza dello sforzo medio
Lo sforzo medio influisce molto se di trazione, poco se di compressione, poiché il primo tende ad
allargare le cricche, mentre il secondo a richiuderle.
A parità di numero di cicli a rottura N, un aumento dello sforzo di trazione produce un abbassamento
dello sforzo alternato associato ad N.
Diagramma di Haigh σa= σe/fr [1-(σm/σR)n]
σa= Sforzo alternato di rottura
per N cicli
σm= Sforzo medio
σe= limite di fatica
fr= fattore di riserva (posto pari
ad 1 per ottenere elevate
affidabilità)
n= costante caratterizzante il
materiale

11. Realismo dei dati sperimentali
I dati e le conoscenze derivanti dall’evidenza sperimentale sono estrapolati seguendo procedure
standardizzate e vanno manipolati per renderli più aderenti ai casi reali.
Differenze tra casi
sperimentali e reali
Elementi e/o dettagli
strutturali
Azioni
Forma
Dimensioni
Non sinusoidale
Ampiezza variabile
-6
0
6
0 10
Time
Stress
-6
0
6
0 10 20
Time
Stress
-0.5
0
0.5
0
Time
Stress
1
2
2
1
Non monoassiale
Abbassamento del
limite a fatica

12. Calcolo del danneggiamento
Il danno (D) su un elemento strutturale o su un dettaglio strutturale va calcolato tramite un criterio di
danno cumulato, il quale deve fornire il danno derivante dalla successione di più danni elementari
(dovuto ad oscillogrammi elementari).
Caratteristiche
Adimensionale
Funzione dalle
grandezze ricavabili
Classificazione
Indipendente dallo
oscillogramma
Esente da interazioni
Criterio di
danno
0<D<1
D = f (Δσ,ni,Ni,σi
m)
Il criterio è uguale per tutti i
tipi di oscillogramma
l’effetto di un blocco di cicli
di tensione non dipende dalla
sua posizione nella storia

13. Criterio del danneggiamento di Palmgren-Miner (I)
Il criterio di danneggiamento più utilizzato in ingegneria civile è quello di Palmgren-Miner che si
basa sulla seguente ipotesi fondamentale:
“il lavoro W necessario a produrre la rottura per fatica di un dettaglio è costante ed indipendente
dall’oscillogramma di tensione”
Il danneggiamento (Di,j) provocato da ni,j cicli di tensione ad ampiezza costante Ai e tensione media σj
m
è dato da
Di,j=Wi,j/W=ni,j/Ni,j
dove Wi,j è il lavoro compiuto dagli ni,j cicli, W è il lavoro necessario per la rottura a fatica ed Ni,j è il
numero di cicli ad ampiezza costante pari ad Ai tensione media σj
m che provocano rottura a fatica
Il danneggiamento cumulato D provocato da m gruppi di cicli di tensione aventi ampiezze diverse tra
loro pari ad Ai è dato da
D=Ʃi=1 to m Di= Ʃ i=1 to m ni/Ni
Tale criterio di danneggiamento è indipendente dalle tensioni ed esente da interazioni

14. Grazie alle sue caratteristiche (criterio indipendente dalle tensioni ed esente da interazioni ), qualsiasi
storia random di tensione può essere ridotta ad una storia a blocchi, equivalente dal punto di vista della
fatica
-6
0
6
0 10 20 30 40
Time
Stress
-6
0
6
0 10 20 30 40
Time
Stress
Criterio del danneggiamento di Palmgren-Miner (II)
• E’ un approccio deterministico, la vita utile a fatica del generico componente è un evento
deterministico.
• Non tiene conto della differenza tra i meccanismi di nucleazione e propagazione.
• Considera valido il P.S.E. poiché non tiene cinto della sequenza dei carichi (criterio esente da
interazioni)
• Non considera il deterioramento. Cosi ad esempio, cicli con ampiezze minori del limite di fatica
producono danno nullo, indipendentemente dal loro istante di avvenimento (pre- o post- cricca).
Questa è una imprecisione a sfavore di sicurezza. (diagramma di Haibach)
Considerazioni/Critiche

15. L’operazione di riordino e conteggio dei cicli di tensione contenuti in una storia temporale di
sollecitazione viene effettuata mediante metodi di conteggio
-6
0
6
0 10 20 30 40
Time
Stress
-6
0
6
0 10 20 30 40
Time
Stress
Metodi di conteggio
0
1
2
3
4
5
6
7
-1 1.5 1 10 6 3 2 Δσi
ni
Fatigue curve EC3
D=Ʃi=1 to m Di=
= Ʃ i=1 to m ni/Ni
Palmgren-Miner
Stress time history Diagramma a blocchi
Spettro di carico
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

16. -6
0
6
0 10
Time
StressEsistono vari metodi di conteggio, tra i quali il più utilizzato per applicare la legge di Miner è
sicuramente il Rainflow:
• Presa una storia temporale di carico
Metodo di conteggio Rainflow
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

17. -6
0
6
0 10
Time
Stress
Metodo di conteggio Rainflow
Esistono vari metodi di conteggio, tra i quali il più utilizzato per applicare la legge di Miner è
sicuramente il Rainflow.
• Presa una storia temporale di carico
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

18. -6
0
6
0 10
Time
Stress
Metodo di conteggio Rainflow
• Presa una storia temporale di carico
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
-6
0
6
010
Time
Stress
• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

19. Metodo di conteggio Rainflow
-6
0
6
010
Time
Stress
• Presa una storia temporale di carico
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

20. -6
0
6
010
Time
Stress
• Presa una storia temporale di carico
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma
• Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengono
pensate come origini di flussi che defluiscono
secondo la gravità
Metodo di conteggio Rainflow
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

21. -6
0
6
010
Time
Stress
• Presa una storia temporale di carico
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma
• Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengono
pensate come origini di flussi che defluiscono
secondo la gravità
• Un flusso si considera terminato in uno dei seguenti
casi
Metodo di conteggio Rainflow
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

22. -6
0
6
010
Time
Stress
• Presa una storia temporale di carico
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma
• Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengono
pensate come origini di flussi che defluiscono
secondo la gravità
• Un flusso si considera terminato in uno dei seguenti
casi
 raggiunge la fine della time history
Metodo di conteggio Rainflow
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

23. -6
0
6
010
Time
Stress
• Presa una storia temporale di carico
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
• Si immagini ribaltare l’oscillogramma
• Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengono
pensate come origini di flussi che defluiscono
secondo la gravità
• Un flusso si considera terminato in uno dei seguenti
casi
 raggiunge la fine della time history
 incontra un flusso che proviene da una
sorgente situata ad un punto più estremo
dell’oscillogramma
Metodo di conteggio Rainflow
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

24. -6
0
6
010
Time
Stress
• Presa una storia temporale di carico
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma
• Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengono
pensate come origini di flussi che defluiscono
secondo la gravità
• Un flusso si considera terminato in uno dei seguenti
casi
 raggiunge la fine della time history
 incontra un flusso che proviene da una
sorgente situata ad un punto più estremo
dell’oscillogramma
• Ogni flusso è pensato come un semiciclo di
tensione al quale si assegnano un ampiezza ed un
valor medio
i
Δσi
σmi
Metodo di conteggio Rainflow
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

25. -6
0
6
010
Time
Stress
• Presa una storia temporale di carico
• Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi
• Si immagini di ribaltare l’oscillogramma
• Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengono
pensate come origini di flussi che defluiscono
secondo la gravità
• Un flusso si considera terminato in uno dei seguenti
casi
 raggiunge la fine della time history
 incontra un flusso che proviene da una
sorgente situata ad un punto più estremo
dell’oscillogramma
• Ogni flusso è pensato come un semiciclo di
tensione al quale si assegnano un ampiezza ed un
valor medio
• Conteggio dei cicli
Metodo di conteggio Rainflow
Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali

26. -6
0
6
010
Time Stress
Metodo di conteggio Rainflow
A
B
C
D
E
F
G
H
I

27. -6
0
6
010
Time Stress
Metodo di conteggio Rainflow
A
B
C
D
E
F
G
H
I
E’
Semi –
Ciclo
(Tratto)
Ampiezza Media
A-B 3 -0.5
C-D 8 1
E-F 4 1
G-H 8 0
B-C 4 -1
D-E-E’-G 9 0.5
F-E’ 4 1
H-I 6 1

28. Metodo di conteggio Rainflow
Semi –
Ciclo
(Tratto)
Ampiezza Media
A-B 3 -0.5
C-D 8 1
E-F 4 1
G-H 8 0
B-C 4 -1
D-E-E’-G 9 0.5
F-E’ 4 1
H-I 6 1Halfpenny, A., 2003.
Fatigue life prediction based on the rainflow cycle counting method for
the end beam of a freight car bogie,
Int. Journal of Automative technology Vol 9(1), pp. 95- 101

29. No.of Bin
Stress amplitude
Mean stress
No. Of cycles
1
ΔS1 ΔS2 ΔS3
2 3
n1 n3n2
Sm,1 Sm,2 Sm,3
…
ΔSi
i
ni
Sm,i
…
…
…
…
…
…
…
Rainflow Counting-method
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
0 10 20 30 40 50
Stress
Time
1 . THE PHENOMENON OF FATIGUE 2. Fatigue analysis of bridge cables 3. Wind-Train interaction effects
2
9
Coupling effects of wind action and train transit on fatigue life of a long-span suspension bridge
Roberto Raddi, 21 May 2014

30. Total fatigue damage
No. Of Bin 1 2 3 … … i
Stress Amplitude ΔS1 ΔS2 ΔS3 … … ΔSi
Mean stress Sm,1 Sm,2 Sm,3 … … Sm,i
No. Of cycles n1 n2 n3 … … ni
1E+1
1E+2
1E+3
1E+4 1E+5 1E+6 1E+7 1E+8 1E+9 1E+10
Stressamplitude(MPa)
N. of cycles
ΔS2
N2
ΔS3
ΔS1
N1 N3
ΔSi
Ni = ∞
Damage evaluation - Palmgren Miner rule
Fatigue life
1 . THE PHENOMENON OF FATIGUE 2. Fatigue analysis of bridge cables 3-Wind-Train interaction effects
3
0
Coupling effects of wind action and train transit on fatigue life of a long-span suspension bridge
Roberto Raddi, 21 May 2014

31. #2
FATICA NEI PONTI IN ACCIAIO

32. Low Cycle Fatigue (LCF)
High Cycle Fatigue (HCF)
Tipi di fatica
Fatica nei ponti in acciaio
Progettazione a fatica di un ponte in acciaio
Dovuta ad azioni del vento
o da traffico
Dagli anni ’70 negli Stati Uniti, con l’avvento e l’applicazione delle prescrizioni presenti nelle norme
AASHTO (American Society of State Highway and Transportation Officials), specificatamente dirette
alla prevenzione dei fenomeni di fatica, il verificarsi di questi nei ponti in acciaio è drasticamente calato.
Dovuta ad azioni del sisma,
meno frequente della HCF

33. Approccio della vita utile Approccio della tolleranza al
danno
Valutazione della
sicurezza nei confronti
della fatica
Fatica nei ponti in acciaio
Approccio della sicurezza al
collasso
Progettazione a fatica di un ponte in acciaio
Ogni componente è
progettato per essere
sicuro, sotto i carichi attesi,
per un determinato numero
di cicli di servizio
La struttura è progettata
nella sua interezza in modo
da poter subire un certo
livello di danno senza
arrivare al collasso
Si ipotizza che nella
struttura sia presente un
danno iniziale che va ad
aumentare durante il
servizio e se ne studia
l’evoluzione
Gli elementi strutturali potenzialmente soggetti a fatica sono quelli per cui i carichi variabili
rappresentano una parte percentualmente rilevante dei carichi totali

34. Classificazione a fatica dei
particolari strutturali
Valutazione della resistenza a
fatica
Valutazione della
resistenza a fatica
Fatica nei ponti in acciaio
Analisi delle sollecitazioni a
fatica
Comparazione della
resistenza a fatica con la
richiesta di resistenza
Approccio della vita utile
Richiesta di resistenza a
fatica.
Valutata in base a:
Accessibilità per ispezione e
riparazione
Conseguenza di un’eventuale
rottura
Probabilità di rilevazione di
effetti durante la manutenzione
ordinaria

35. Classificazione a fatica dei
particolari strutturali
Valutazione della resistenza a
fatica
Valutazione della
resistenza a fatica
Analisi delle sollecitazioni a
fatica
Fatica nei ponti in acciaio
Fattori influenzanti
• Ridondanza strutturale (favorevole)
• Rigidezza localizzata (sfavorevole)
• Elevata continuità nelle unioni (sfavorevole)
• Accorgimenti nei particolari costruttivi
• Corrosione (altamente sfavorevole)
• Basse temperature (altamente sfavorevoli)
Approccio della vita utile

36. Esempi di fatica
Propagazione di
cricche
Bruschi
cambiamenti di
sezione
Cause
Giunti mal
progettati
Saldature
Grandi differenze
di rigidezze
-----

37. Propagazione di
cricche
Bruschi
cambiamenti di
sezione
Cause
Giunti mal
progettati
Saldature
Grandi differenze
di rigidezze
-----
Esempi di fatica

38. Propagazione di
cricche
Bruschi
cambiamenti di
sezione
Cause
Giunti mal
progettati
Saldature
Grandi differenze
di rigidezze
-----
Esempi di fatica

39. Propagazione di
cricche
Bruschi
cambiamenti di
sezione
Cause
Giunti mal
progettati
Saldature
Grandi differenze
di rigidezze
-----
Esempi di fatica

40. Propagazione di
cricche
Bruschi
cambiamenti di
sezione
Cause
Giunti mal
progettati
Saldature
Grandi differenze
di rigidezze
-----
Esempi di fatica

41. Propagazione di
cricche
Bruschi
cambiamenti di
sezione
Cause
Giunti mal
progettati
Saldature
Grandi differenze
di rigidezze
-----
Esempi di fatica

42. #3
STIMA DEL DANNO A FATICA DURANTE IL
CICLO DI VITA PER I PENDINI DI UN PONTE
SOSPESO DI GRANDE LUCE

43. Fatigue effects in long span suspension bridges
3300183 183777 627
960 3300 m 810
+77.00 m
+383.00 +383.00
+54.00
+118.00
+52.00 +63.00

44. A “complex structure”
TOWER
FOUNDATIONS
ANCHORAGES
TOWERS
SADDLES
HANGERS
MAIN CABLES
INNER
OUTER
SUSPENSION
SYSTEM
FOUNDATIONS
AND TOWERS
BRIDGE DECK
SPECIAL DECK
ZONES
HIGHWAY
RAILWAY
CONTROL
MAINTENANCE
EMERGENCY
HIGHWAY BOX-
GIRDER
RAILWAY BOX-
GIRDER
STIFFENING
BOX-GIRDER
LONG
SUSPENSION
BRIDGE
STRUCTURAL SYSTEM
STRUCTURALE
LEMENTS
SECONDARY
ELEMENTS
AUXILIARY
SYSTEMS
Macro-Level
Meso-Level

45. Performances
Serviceability
Safety
Durability
Robustness
Basic requirements
Service Limit States - SLS
Ultimate Limit States - ULS_1
Fatigue Limit States - FLS
Ultimate Limit States (time-varying properties) - ULS_2
Accidental Limit States - ALS
Corresponding Limit States (LS)
ULS
Strength
Displacement
Buckling
Effects of deterioration
SLS
Displacements or
velocities
Vibrations
....................
ALS
Vessel collision
Explosion
Fire
Vessel collision
ExplosionExplosion FLS
Performances decomposition

46. Uncertainties sources
Types of uncertainties
ENVIRONMENT
Wind action
Structural
systems
Non
environmental
actions
EXCHANGE ZONE
1. Inherent
2. Epistemic
3. Model
Derived parameters Independent parameters
Site-specific
Wind
Aerodynamic and
aeroelastic
phenomena
Wind site basic
parameters
Wind field
Basic parameters
1. Inherent
2. Epistemic
3. Model
1. Inherent
2. Epistemic
3. Model
Environmental
effects (like
waves)
Structural
system as
modified by
service loads
α β γ
Structure

47. Structural
system
modeling
Structure
Actions
Interaction effects
Modeling
levels
System
Macro
Meso
Micro
Model
level
Scale Detail level Type of Finite Elements
System
level
impacted area
rigid blocks or rough representation of
the structural elements
BEAM elements
Macro
level
whole structure
approximate representation of the
structural components in an appropriate
scale
BEAM elements
Meso
level
whole structure and
individual components
detailed representation of the structural
components
SHELL, BRICK elements
Micro
level
single components and
joints
detailed representation of the structural
components
SHELL, BRICK elements
Modeling levels

48. Macro
Axial fatigue, no (?)
bending fatigue
Meso
Multi-axial fatigue,
bending fatigue
Micro
Fatigue crack
propagation
Levels of modeling for fatigue

49. Bridge model
1 . The phenomenon of fatigue 2. FATIGUE ANALYSIS OF BRIDGE CABLES 3. Wind-Train interaction effects
49
Coupling effects of wind action and train transit on fatigue life of a long-span suspension bridge
Roberto Raddi, 21 May 2014
Three-span suspension bridge
Main span length = 3300 m
Towers height= 276 m
Deck altitude = 80 m
Deck section width= 60, 4 m
Deck section height=4,7 m

50. 50
Coupling effects of wind action and train transit on fatigue life of a long-span suspension bridge
Roberto Raddi, 21 May 2014
EXTRAS
Nonlinear behaviour of cables
CABLES MODELLING
• LINK10 is a 3-D spar element having the unique feature of a bilinear
stiffness matrix resulting in a uniaxial tension-only (or compression-
only) element.
• With the tension-only option, the stiffness is removed if the element
goes into compression (simulating a slack cable or slack chain
condition).
• LINK10 has three degrees of freedom at each node: translations in the
nodal x, y, and z directions. No bending stiffness is included
GEOMETRIC NONLINEARITIES
If a structure experiences large deformations, its changing geometric
configuration can cause the structure to respond nonlinearly. Geometric
nonlinearity is characterized by "large"displacements and/or rotations.
Before each solution, the Newton-Raphson method evaluates the out-of-
balance load vector, which is the difference between the restoring forces
(the loads corresponding to the element stresses) and the applied loads.
The program then performs a linear solution, using the out-of-balance
loads, and checks for convergence. If convergence criteria are not
satisfied, the out-of-balance load vector is reevaluated, the stiffness
matrix is updated, and a new solution is obtained. This iterative
procedure continues until the problem converges.

51. Fatigue damage calculations for the hangers
Macro level
model
Axial fatigue
Axial force time history Rainflow counting Fatigue curve EC3Damage accumulation law
(Palmgren-Miner)

k k
k
elem
Ncrit
n
D
kk Δσamplitudehavingcyclesn 
k
k
Δσamplitudewhit
cyclesofnumbercriticNcrit 
Time domain structural analysis
Train transit Wind action

52. Train model
Bridge deck
Moving forces
Train typologies
Sicilia Calabria
F1)
F6)
F2)
F3)
F4)
F5)
F7)
F8)
F9)
F10)
F11)
X (m)
-200 0 550 1100 1650 2200 2750 3300 3500
X (m)
-200 0 550 1100 1650 2200 2750 3300 3500
Railway load scenarios
(not considered)
Train 1 Train 2

53. laminare turbolento
1 2
Vento: strato Limite Atmosferico
La velocità media del flusso a ridosso
del terreno è nulla ed aumenta con
profilo di natura logaritmica con la quota
U(z)
x
z
Wind mean
direction
Il superamento di ostacoli a monte
delle strutture induce turbolenza
nel flusso
1 2
1
2

54. Processo stocastico
m-dimensionale (mD)
n-variato (nV)
Il processo dipende da m parametri
deterministici
Il processo è costituito da un vettore
di n componenti (processi stocastici
monovariati) tra i quali è possibile
definire densità di probabilità
congiunte
Stazionarietà: di ordine j, se le
statistiche sugli insiemi fino all’ordine j-
esimo sono costanti nel tempo
Ergodicittà: se i momenti stocastici del
processo coincidono con quelli della
singola realizzazione
Gaussianità: si i momenti stocastici di
ordine superiore al secondo sono nulli
1D – 1V
    






 ssXss dxdxdxxpxxxXXXE s
...)(.......... 212121

Momento stocastico di ordine j
  ...j
Vento: componente turbolenta

55. Wind analytic models
  321jmjj ew(t)ev(t)eu(t))(zV)z(t;V


X
Z
Y
Vm(z2)
Vm (z1)
Vm (z3)
V2(t;z2)
v(t)
w(t)
u(t)
        ωfexpωSωSωS jkuuuuuu kkjjkj

 
 
    kj
2
kj
2
z
jk
zVzV2π
zzCω
ωf



Autospectrum
Cross-
spectrum
5.0
0
uu2
x
u
200
300(x)dxR
u
1
L 





 

z
were:
 
   5/3
ju
ju
x2
u
uu
/zLf10.3021ω/2π
/zLfσ6,686
ωS jj



   2
fri0
0
u
2
u
u1.75)log(zarctan1.16
(n)dnSσ

 

)z(V2π
zω
f
jm
j



Gaussian stochastic process spectral
representation (turbulent)Mean component







0
frim ln
k
1
u(z)V
z
z
10fri V0.006u 















k

10
10
V
2
1
-exp-1)P(V
Vm(z
)
x
z
Weibull annual PDF

56. Time Domain Analysis

57. Near towers – Section = 0,0327 m2
Quarter span – Section = 0,0117 m2
“Tie-down” hangers
Section = 0,0490 m2
Midspan – Section = 0,0137 m2

58. near
tower
quarter
span
midspan
Wind
513
514
515
516
517
518
South
North
353351
359
361
354
352
360
362
(a)
(b)
409
410
(c)
(d)
Preliminary analyses to individuate
the more sensitive hangers
Structure Near tower
Quarter span
Midspan

59. 0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
351
352
353
354
359
360
361
362
409
410
513
514
515
516
517
518
Hanger number
Fatiguedamage(xexp-7)
Neartower
Quarterspan
Midspan
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
351
352
353
354
359
360
361
362
409
410
513
514
515
516
517
518
Hanger number
Fatiguedamage(xexp-7)
Neartower
Quarterspan
Midspan
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
351
352
353
354
359
360
361
362
409
410
513
514
515
516
517
518
Hanger number
Fatiguedamage(xexp-7)
Neartower
Quarterspan
Midspan
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
351
352
353
354
359
360
361
362
409
410
513
514
515
516
517
518
Hanger number
Fatiguedamage(xexp-7)
Neartower
Quarterspan
Midspan
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
AxialForce[kN]
550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
Time [sec]
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
AxialForce[kN]
550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
Time [sec]
13000
12000
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
AxialForce[kN]
Time [sec]
550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
13000
12000
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
AxialForce[kN]
Time [sec]
550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
351
352
353
354
359
360
361
362
409
410
513
514
515
516
517
518
Hanger number
Fatiguedamage(xexp-7)
Neartower
Quarterspan
Midspan
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
351
352
353
354
359
360
361
362
409
410
513
514
515
516
517
518
Hanger number
Fatiguedamage(xexp-7)
Neartower
Quarterspan
Midspan
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
351
352
353
354
359
360
361
362
409
410
513
514
515
516
517
518
Hanger number
Fatiguedamage(xexp-7)
Neartower
Quarterspan
Midspan
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
351
352
353
354
359
360
361
362
409
410
513
514
515
516
517
518
Hanger number
Fatiguedamage(xexp-7)
Neartower
Quarterspan
Midspan
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
AxialForce[kN]
550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
Time [sec]
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
AxialForce[kN]
550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
Time [sec]
13000
12000
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
AxialForce[kN]
Time [sec]
550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
13000
12000
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
AxialForce[kN]
Time [sec]
550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
AxialForce[kN]
550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
Time [sec]
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
AxialForce[kN]
550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
Time [sec]
13000
12000
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
AxialForce[kN]
Time [sec]
550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
13000
12000
11000
10000
9000
8000
7000
6000
5000
4000
AxialForce[kN]
Time [sec]
550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000
Wind Vm= 15 m/s Freight train
Detailcategory=100,nofatiguelimit
Wind:5analysesaveragevalues
Moresensitive
Moresensitive
Hanger number Hanger number
Fatiguedamage
Fatiguedamage
Damage distribution assessment

60. Annual damage assessment (most damaged hangers)
Wind Vm is a stochastic variable having an annual
Weibull Probability density distributionMean wind velocity
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0,87
2,49
4,12
5,74
7,36
8,98
10,60
12,22
13,85
15,47
17,09
18,71
20,33
21,96
23,58
25,20
26,82
28,44
30,07
other
Class
Frequency
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
Frequency
% cumulative
A Monte Carlo analysis has conducted to
compute the annual damage distribution
Train transit damage
SYSTEM
Input Output
)q(Vm
mV
P(M)=1
q(o)
oN
analyses
 

N
1k
kN θh
N
1
J
~
J Estimation of h(θ)
expected value
SYSTEM
Input Output
)q(Vm
mV
P(M)=1
q(o)
oN
analyses
 

N
1k
kN θh
N
1
J
~
J Estimation of h(θ)
expected value
SYSTEM
Input Output
)q(Vm
mV
P(M)=1
q(o)
oN
analyses
SYSTEM
Input Output
)q(Vm
mV
P(M)=1
q(o)
oN
analyses
 

N
1k
kN θh
N
1
J
~
J Estimation of h(θ)
expected value
Wind mean velocity
N°ofsamples
Wind damage
Deterministic time label for the train transits.
During a period of one year, the transit of three
passenger trains and one freight train every hour, for
18 hours every day, 6 days every week, and 50 weeks
every year have been considered.

61. Vento = f(s,t)
Vento = f(s,t)
Vento = f(s,t)
Vento = f(s,t)
From velocities to
the action
 )()(
2
1
)(
2
tcBtVtD Da  
 )(*)(
2
1
)(
2
tcBtVtL La  
 )(*)(
2
1
)( 22
tcBtVtM Ma  
Aeroelastic forces
calculation
Turbulent wind time history
generation
Structural analysis
Sampling of the
stochastic variable Vm
(N samples)
i=1
Damage “i”i=N?
no
Sum of the
damages
yes
STOPSTART
i=
i+1
Wind annual damage analysis framework

62. Damage hanger 352
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
10,1
10,5
10,7
11
11,2
11,7
12,1
12,1
12,5
12,5
12,9
13,3
13,3
13,4
13,5
13,9
13,9
15,1
15,3
15,6
16,3
16,9
17
17,9
18,2
18,4
25,6
25,8
28
Mean wind velocity [m/s]
Fatiguedamage(xexp-5)
Annual damage
Sum equal to 9,67312 exp(-5)
Train transit damage Wind damage
Fatigue life: more than 2000 years
Rough approximation
Fatigue Life computed as the inverse of the annual damage

63. Life Cycle fatigue damage due to the wind action
  dIMg(IM)IM)EDPP(λ(EDP)
P(x|y) conditional probability of overcoming a certain x for a given value of y
g(IM) occurrence of the IM values
IM Intensity Measure of the environmental phenomena
EDP Engineering Demand Parameter describing the response
PEER approach for the risk
assessment
y = 3E-09e0,3457x
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
0 5 10 15 20 25 30
IM = mean wind velocity Vm [m/s]EDP=Fatiguedamage(xexp-5)
The 10 meters height mean wind velocity has been considered as the
representative of the environment stochastic variability. The mean wind
velocity at the bridge deck height has been considered as the stochastic
Intensity Measure







0
10deckm ln
k
1
V006.0)(zVIM
z
z
EDP= Fatigue damage
Damage hanger 352
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
10,1
10,5
10,7
11
11,2
11,7
12,1
12,1
12,5
12,5
12,9
13,3
13,3
13,4
13,5
13,9
13,9
15,1
15,3
15,6
16,3
16,9
17
17,9
18,2
18,4
25,6
25,8
28
Mean wind velocity [m/s]
Fatiguedamage(xexp-5)
IM= mean wind velocity
EDP=Fatiguedamage(critic
hanger)
IM=mean wind velocity
EDP=Fatiguedamage(critic
hanger)

64. 0,E+00 5,E-05 1,E-04 2,E-04 2,E-04 3,E-04 3,E-04 4,E-04 4,E-04 5,E-04 5,E-04
EDP (annual cumulated damage)
f(EDP)
EDP= Annual Fatigue damage (critic hanger)
f(EDP)
Life Cycle fatigue damage due to the wind action
  dIMdEDPg(IM)IM)EDPP(λ(EDP) PEER approach for the risk
assessment
1. Risk analysis g(IM)
2. Structural analysis P(EDP|IM)
An annual Weibull PDF has been assumed for as the 10
meters height mean wind velocity PDF.
The fatigue damage statistics have been evaluated by
using of Monte Carlo techniques
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0 5 10 15 20 25 30
IM = Vm [m/sec]
f IM(IM)g(IM)
IM= mean wind
velocity
By carrying out
many Monte Carlo
analyses
Hypothesis of
Gaussianity:
mean 1,95*10-5
dev Standard =
0,1854*10-5

65. SECTION 3:
Wind-Train interaction effects
1 . The phenomenon of fatigue 2. Fatigue analysis of bridge cables 3. WIND-TRAIN INTERACTION EFFECTS
65
Coupling effects of wind action and train transit on fatigue life of a long-span suspension bridge
Roberto Raddi, 21 May 2014

66. 1E+0
1E+2
1E+4
1E+6
1E+8
1E+10
1E+12
Northern cablesWest East
Results - Comparison
Annual Damage (exp -12)
DWind + Train
DWind + DTrain
DWind + Train > DWind + DTrain
DWind + Train < DWind + DTrain
Critical for train
Critical for wind
Critical for train and wind
Southern cablesEast West
1 . The phenomenon of fatigue 2. Fatigue analysis of bridge cables 3. WIND-TRAIN INTERACTION EFFECTS
66
Coupling effects of wind action and train transit on fatigue life of a long-span suspension bridge
Roberto Raddi, 21 May 2014

67. 7.0E+1
1.0E+2
1.3E+2
1.6E+2
1.9E+2
550 650 750 850 950 1050 1150
8.0E+1
9.0E+1
1.0E+2
1.1E+2
1.2E+2
1.3E+2
550 650 750 850 950 1050 1150
8.0E+1
9.0E+1
1.0E+2
1.1E+2
1.2E+2
1.3E+2
550 650 750 850 950 1050 1150
7.5E+1
8.5E+1
9.5E+1
1.1E+2
1.2E+2
1.3E+2
1.4E+2
550 650 750 850 950 1050 1150
Critical for Wind (363)- DWind + Train < DWind + DTrain
- 22,91 %
- 23,80 %
- 25,75 %
- 42,08 %
TrainWind Train and Wind
Vwind = 4 m/s Vwind = 10 m/s
Vwind = 15 m/s Vwind = 30 m/s
Stress(Mpa)
Stress(Mpa)Stress(Mpa)
Time (s)
Time (s)
Stress(Mpa)
Time (s)
Time (s)
1 . The phenomenon of fatigue 2. Fatigue analysis of bridge cables 3. WIND-TRAIN INTERACTION EFFECTS
67
Coupling effects of wind action and train transit on fatigue life of a long-span suspension bridge
Roberto Raddi, 21 May 2014

68. 8.0E+1
9.0E+1
1.0E+2
1.1E+2
1.2E+2
1.3E+2
550 650 750 850 950 1050 1150
1E+1
1E+2
1E+3
1E+4 1E+5 1E+6 1E+7 1E+8 1E+9 1E+10
Stressamplitude(MPa)
N. of cycles
Critical for Wind (363)- DWind + Train < DWind + DTrain
- 23,80 %
- 25,75 %
Vwind = 10 m/s
Stress(Mpa)
Time (s)
ΔS1,w
N1,W = ∞
ΔS1,Tr
N1,Tr
ΔS1,W+Tr
N1,W+Tr
1 . The phenomenon of fatigue 2. Fatigue analysis of bridge cables 3. WIND-TRAIN INTERACTION EFFECTS
68
Coupling effects of wind action and train transit on fatigue life of a long-span suspension bridge
Roberto Raddi, 21 May 2014

69. 8.5E+01
9.5E+01
1.1E+02
1.2E+02
1.3E+02
1.4E+02
1.5E+02
1.6E+02
1.7E+02
1.8E+02
550 650 750 850 950 1050 1150
1.1E+2
1.2E+2
1.3E+2
1.4E+2
1.5E+2
1.6E+2
1.7E+2
1.8E+2
550 650 750 850 950 1050 1150
1.1E+02
1.2E+02
1.3E+02
1.4E+02
1.5E+02
1.6E+02
1.7E+02
1.8E+02
550 650 750 850 950 1050 1150
1.1E+2
1.2E+2
1.3E+2
1.4E+2
1.5E+2
1.6E+2
1.7E+2
1.8E+2
550 650 750 850 950 1050 1150
Stress(Mpa)
Stress(Mpa)
Vwind = 4 m/s
Critical for Train (369)- DWind + Train > DWind + DTrain
TrainWind Train and Wind
Vwind = 10 m/s
Vwind = 15 m/s Vwind = 30 m/s
Stress(Mpa)
Stress(Mpa)Stress(Mpa)
Time (s)
Time (s)Time (s)
- 3,85 %
+ 1,29 %
N1,W = ∞
1 . The phenomenon of fatigue 2. Fatigue analysis of bridge cables 3. WIND-TRAIN INTERACTION EFFECTS
69
Coupling effects of wind action and train transit on fatigue life of a long-span suspension bridge
Roberto Raddi, 21 May 2014

70. 1.2E+2
1.4E+2
1.6E+2
1.8E+2
2.0E+2
2.2E+2
2.4E+2
2.6E+2
2.8E+2
3.0E+2
550 650 750 850 950 1050 1150
1.0E+2
1.5E+2
2.0E+2
2.5E+2
3.0E+2
3.5E+2
4.0E+2
550 650 750 850 950 1050 1150
1.2E+2
1.4E+2
1.6E+2
1.8E+2
2.0E+2
2.2E+2
2.4E+2
2.6E+2
2.8E+2
3.0E+2
550 650 750 850 950 1050 1150
1.2E+2
1.4E+2
1.6E+2
1.8E+2
2.0E+2
2.2E+2
2.4E+2
2.6E+2
2.8E+2
3.0E+2
550 650 750 850 950 1050 1150
Stress(Mpa)
Vwind = 4 m/s
Critical for Wind and Train (352) - DWind + Train > DWind + DTrain
TrainWind Train and Wind
Vwind = 10 m/s
Vwind = 15 m/s Vwind = 30 m/s
Stress(Mpa)
Stress(Mpa)Stress(Mpa)
Time (s)
Time (s)Time (s)
- 10,01 %
- 20/25 %
ΔSi >1,W+Tr
1 . The phenomenon of fatigue 2. Fatigue analysis of bridge cables 3. WIND-TRAIN INTERACTION EFFECTS
70
Coupling effects of wind action and train transit on fatigue life of a long-span suspension bridge
Roberto Raddi, 21 May 2014

71. Conclusions
• A fatigue analysis of a long-span suspension bridge cables under wind action and
train transit has been performed, focusing on coupling effects of simultaneous
actions.
• In wind-prone cables, wind increases the state of stress and their stiffness,
reducing amplitude of fluctuations due to train transit. That involves a lower fatigue
damage.
• In train-prone cables, wind does not affect the state of stress, so superimposition of
wind low fluctuations causes an higher fatigue damage, due more to assessment
procedure then to a real increased criticism of simultaneous action
• In “Tie-down" cables, although wind increase state of stress, simultaneous action
causes a sort of resonance effect that increases value of wind induced fluctuations
and resulting fatigue damage
1 . The phenomenon of fatigue
71
Coupling effects of wind action and train transit on fatigue life of a long-span suspension bridge
Roberto Raddi, 21 May 2014
2. Fatigue analysis of bridge cables 3. WIND-TRAIN INTERACTION EFFECTS