Corso di dottorato: Introduzione all'ottimizzazione strutturale. Presentazione di Francesca Mattei

1. Corso di ottimizzazione strutturale
Dottorato XXIX ciclo
Francesca Mattei
Prof. Ing.FrancoBontempi
Anno accademico 2013-2014
Procedure di ottimizzazione strutturale di tipo evolutivo

2. FrancescaMattei
•NataaNapoli4Luglio1987.
•LaureaMagistraleinIngegneriaCivile22Maggio2013.
•InizioXXIXciclodidottoratoDipartimentoIngegneriaStrutturaleeGeotecnicaUniversitàdegliStudidiRomaSapienza.
•Interessidiricerca:
•Perditadiaderenzatrabarred’acciaioecalcestruzzo,inparticolareinpresenzadibarrelisce, calcestruzzodicattivaqualitàedettaglicostruttiviscadenti,caratteristicheassaidiffusetragliedificiesistentipreanni‘80;
•Analisidivulnerabilitàdiedificiesistenti
•Collegamentitrave-colonnainedificiinc.a.:effettidellaperditadiaderenzaemodellazionedelnodo.
Presentazione
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3. Indice
•Struttura: definizione e caratteristiche
•Ottimizzazione strutturale
•Procedure evolutive di ottimizzazione
•Casi studio e risultati dell’ottimizzazione secondo MESO
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4. Ottimizzazionestrutturale
Cosa è una Struttura?
Insiemedielementispecificichetramiterelazionistrutturaliformanounaconfigurazionepersistenteneltempo.
Talirelazionistrutturalipossonoessereditipotopologicoefunzionale, dandosignificatoaglielementiindipendentementedallalorospecificità.
Caratteristicheottimalidiunastruttura:
•Semplicità
•Simmetria
•Robustezza
•Durabilità
•RidondanzaeIperstaticità
•Resilienza
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5. Ladisciplinanumericadellaottimizzazionestrutturalepermettediindividuareinmodototalmenteoparzialmenteautomatico,apartiredaundeterminatovolumediprogettoedacondizionialcontornodate(carichi,vincoli),lasoluzioneprogettualecheforniscelemiglioriprestazioni,inrelazioneadundeterminatoobiettivodaraggiungereeavincolidiprogettazioneassegnati.
Ottimizzazione strutturale
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6. Ottimizzazione analitica
Nelcorsodegliannicisièsemprepostineiriguardidell’ottimizzazionestrutturalefacendoattenzioneallanaturamatematicadelproblema,cercandodiadattaremetodiemodellianaliticiperlarisoluzionediunacertaclassediproblemistrutturali.
Criticitàdell’approcciostrettamentematematico:
•Funzioninonconvessedigrandezzediscreteocontinue
•Numeroelevatodiparametriedivariabili
•Puntidiestremolocale(Rao1996).
Conseguenze
•Drastichesemplificazionidelmodellostrutturale
aifinidell’applicabilitàdelmetodoanalitico.
•IlproblemafinalenonèpiùquelloREALEdipartenza!!
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7. Ottimizzazione analitica
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8. Metodi di ottimizzazione evolutivi
Lasoluzioneesattanonsitrovaquasimai.
SonodimaggioreinteresseingegneristicolesoluzioniditipoapprossimatochetuttaviaconsentonodistudiareilproblemaREALEdipartenza.
Approccionumerico
Metodidiottimizzazioneditipoevolutivo:
Ricercadellasoluzioneottimalesubasieuristichebasatesumeccanismidicrescitaedisviluppoditipobiologico.
Taleapproccioconsentetral’altrodiinterveniresullaconcezionestrutturale,nellafasepreliminarediunprogetto,ipotizzandogiàqualipotrebberoesserelesoluzionipiùefficientie,magarieleganti,perlastrutturainesame.
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9. Livellidiottimizzazione:
•Microlivello:ottimizzazionealivellolocale,cambiamentidimensionisezionali,dispessore..
•MesoLivello:ottimizzazionealivellolocale,maanchesullaformacomplessivadeglielementi,sullaposizionedeinodi…
•MacroLivello:ottimizzazionetopologica,cambiandopostoaglielementi….
Ottimizzazione strutturale
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10. Metodi di Ottimizzazione Evolutivi:
Ottimizzazione morfologica-axiomof uniformstress
E’unmetododiridistribuzionedelmateriale(equindidiforma)basatosulprincipiodiuniformitàdelletensioni, preservandoilmaterialeinzoneconconcentrazionemaggioredistresserimuovendolodazoneabassilivellitensionali: inquestomodosiraggiungelaconfigurazioneottimalecheconsisteinunostatotensionaleuniformesututtol’elemento.
BIOLOGICAL GROWTH (BG) (Mattheck& Burkhardt1990, Mattheck& Moldenhauer1990)
La piusemplice swellinglaw che regola le modifiche è fornita da:
s= Von Misesstress medio attuale
sREF= tensione di riferimento
esw= swellingstrainrate
DF= DrivingForcesdel processo evolutivo
A partire da questa legge la modifica della forma avviene attraverso tre steps.
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11. Metodi di Ottimizzazione Evolutivi:
BIOLOGICAL GROWTH (BG)
1)Basic Step: modello Feme definizione dello stato tensione di Von Mises
2)SwellingStep: a partire dalla swellinglaw attraverso equazioni di equilibrio e congruenza si trova la variazione di spostamenti Duswcorrispondente alla distribuzione di forze cui corrisponde lo swelling.
1)Update Step: la posizione aggiornata dei nodi è espressa attraverso la formula ad ogni generazione k:
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12. Metodi di Ottimizzazione Evolutivi
Ottimizzazionetopologica
Rimozioneoridefinizionedelleregioniincuièpresente
materialeinefficiente.
EVOLUTIONARYSTRUCTURALOPTIMIZATION
(ESO)(Xie&Steven1993,1994).
•Ildominioinizialeèdivisoinelementifiniti;
•Siprocedeconl’analisinumerica
•SiconsideraunaquantitàsignificativadellarispostastrutturaleadesempiotensionidiVonMisessull’elemento
•SiconfrontanoletensionidiVonMisesdielementoconquellediunaregionediriferimentoRR(RejectionRatio)adognistep.
•Sistabilisconodeicriteriasecondadelcomportamentodelmateriale:seilvaloredellimiteinferiorenonèstatoraggiunto,siconsiderailmaterialeinefficiente,evienerimossodegradandolesueproprietàcostitutive(generalmenteModulodiYoung).
Parametridicontrollo:
•RR(SS)=A0+A1 SS (SS=STEADY STATE)
•RRM= VREM 푉 <RRMmaxcriteriobasato sul controllo del limite superiore del materiale rimosso.
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13. Metodi di Ottimizzazione Evolutivi
MESO = MorphologicEvolutionaryStructuralOptimization
MESO=BG+ESO
Ottimizzazione di forma seguendo i processi di crescita naturali
Ottimizzazione topologica rimuovendo materiale a bassi livelli tensionali
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14. MorphologicEvolutionaryStructuralOptimization
L’articolotrattadell’ottimizzazionestrutturaletramitelaproceduraMESO.
Essaècompostadacinquestepsprincipalicheconcatenatifraloropermettonodiottenereun’ottimizzazionechesfruttileprincipalipeculiaritàdelleprocedureBGedESO.
INIZIO
PROCEDURA ESO:ELIMINAZIONE ELEMENTI INEFFICIENTI A BASSI STATI TENSIONALI SUL BORDO LIBERO DEL MODELLO FEM SOVRADIMENSIONATO
LEVIGAZIONE DEI CONTORNI (BG)
PROCEDURA BG : OTTIMIZZAZIONE DELLA FORMA ITERATIVA CON NMIN
RAGGIUNTO VALORE I?
SI, STEP SUCCESSIVO
NO, ITERO CON NMAX
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15. MorphologicEvolutionaryStructuralOptimization
Articolo
ELIMINAZIONE GRUPPI DI ELEMENTI (ESO)
CONTROLLO I PER TUTTI GLI ELEMENTI, VALORI ACCETTABILI?
SI, FINE STEP
NO
ELIMINAZIONE DI ZONE DEL MODELLO CHE NON RISPETTANO IL CRITERIO I
FINE
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16. STEP 1
Morphologic Evolutionary Structural Optimization
Articolo
Ispirandosi alla procedura ESO si rimuovono porzioni di materiale con livelli
tensionali bassi inizialmente sul bordo libero (rimozione Vmin).Vengono
effettuate successive iterazioni finchè si verifica che elementi interni adiacenti a
quelli di bordo sono meno efficienti degli stessi: in tal modo la topologia interna
deve essere aggiornata, per esempio introducendo delle cavità (STEP 5).
Si usa il criterio di Von Mises per una valutazione dello stato tensionale in modo
da contemplare sia le s che le 
Zone a minor
livello di carico
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17. Articolo
Alla fine dello STEP 1, il modello fem presenta dei contorni irregolari.
Per eliminare le irregolarità createsi a causa della rimozione degli elementi si procede allo
smussamento delle irregolarità del contorno libero introducendo punti di controllo, la cui
scelta dipende dai carichi applicati, condizioni di vincolo, spostamenti imposti.
Maggiore è il numero dei punti di controllo, maggiore è l’accuratezza della meshiatura, ma
aumenta l’onere computazionale.
Un criterio generale consiste nella stima della distanza di due sottosequenze di punti di
controllo può essere fornito dalla seguente relazione:
dmin = ms
m = numero naturale da 1 a n
s = dimensione caratterisica
Morphologic Evolutionary Structural Optimization
STEP 2
m = 1 m = 2
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18. STEP 3
Articolo
UtilizzandolaproceduradiottimizzazioneBGsisettaunnumerominimoemassimodiiterazioniincuiilparametrodicontrolloadimensionaleèespressodalseguenteindicediefficienzastrutturaleIi:
Ii = Visi / V0is0i
In cui il pedice 0 rappresenta a condizione iniziale e la sè da intendersi media.
Il risultato di questo stepdeve rispettare la condizione soprascritta per valutare la bontà dell’ottimizzazione effettuata.
Ad ogni stepi punti di controllo vengono spostati e quindi le meshridefinite.
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19. STEP 4
Alla fine della fase di di ottimizzazione della forma, il modello agli elementi
finiti presenta una discretizzazione della mesh irregolare.
Per evitare problemi numerici dovuti a geometrie eccessivamente irregolari
della mesh, si procede alla eliminazione di tutti i gruppi di mesh irregolari.
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20. STEP 5
Alla fine del processo di ottimizzazione della forma si controlla che in tutti gli elementi sia verificata l’efficienza struttura Ii:
•Ii = Visi / V0is0i
Se la condizione è rispettata l’ottimizzazione non ha bisogno di passi succesiviin quanto si è riusciti ad avere un livello di stress pseudo-uniforme su tutta la mesh.
Se la condizione è violata si rimuovono le zone del modello in cui Ii assume valori non accettabili.
Fatto questo l’ottimizzazione si può ritenere conclusa.
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21. Morphologic Evolutionary StructuralOptimization:
EvolutionaryDesign of Bridge Structure
Si mostra il risultato ottenuto con la seguente ottimizzazione MESO applicata
alla singola campata di un ponte in materiale omogeneo il cui carico è applicato
nella parte superiore.
Cartteristiche meccaniche:
E=100 Gpa v=0,1%
Caratteristiche Fem:
Mesh size: 0,03H- 0,06H
H
Parametri principali procedura
MESO:
ER=1% RR=1% Vmin=10%
Vmax= 15% Dx=H/20
Nmin=10
Swelling step: il modello in
fase di ottimizzazione di
forma si sviluppa tenendo fissi
i punti dell’impalcato.
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22. Morphologic Evolutionary Structural Optimization:
Evolutionary Design of Bridge Structure
Tensioni di Von Mises iniziali
Si inizia la riduzione di materiale
a partire dal bordo per procedere
poi verso l’interno
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23. Risultato
ottimizzazione
Riduzione zona di vincolo
Morphologic Evolutionary StructuralOptimization:
EvolutionaryDesign of Bridge Structure
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24. Morphologic Evolutionary Structural Optimization:
EvolutionaryDesign of Bridge Structure
Si mostra il risultato ottenuto con
la seguente ottimizzazione
MESO applicata alla singola
campata di un ponte in materiale
omogeneo il cui carico è
applicato nella parte inferiore.
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25. Si mostra il risultato ottenuto con la seguente ottimizzazione MESO con
materiali differenti per un ponte il cui carico è applicato nella parte centrale.
• Il primo lavorerà principalmente a compressione (es. cls)
• Il secondo principalmente a trazione (es. acciaio)
Partenza del modello con due materiali
Materiale compresso
Materiale teso
StaticMorphologic Evolutionary Structural Optimization:
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26. MorphologicEvolutionaryStructuralOptimization:
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27. Lo studio del presente articolo ha mostrato come siano di fondamentale importanza i seguenti aspetti:
•Le condizioni al contorno (vincoli, carichi)
•La dimensione della meshdi partenza
•La scelta di un corretto indice I per la stima della bontà delle analisi
•L’efficienza della cooperazione tra i due paradigmi BG ed ESO per ottimizzare sia morfologicamente che topologicamente.
MorphologicEvolutionaryStructuralOptimization:
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