(in italian)

1. Associazione Italiana di Acustica
36° Convegno Nazionale
Torino, 10-12 giugno 2009
ANALISI DEI MODELLI DI CALCOLO SEMPLIFICATI PER LA
DETERMINAZIONE DEL LIVELLO DI RUMORE DI CALPESTIO
IN OPERA:
Giovanni Semprini, Luca Barbaresi, Enrico Manzi
DIENCA, Facoltà di Ingegneria, Università di Bologna
1. Premessa
I modelli previsionali per la valutazione del livello di rumore da calpestio presentano
spesso una elevata incertezza a causa della modellizzazione semplificata del comporta-
mento meccanico dei solai alla sollecitazione impattiva e della trasmissione laterale.
Nell’ambito di una sperimentazione in corso presso il DIENCA, tesa ad un’indagine
sull’efficienza dei metodi di calcolo previsionale, sia semplificati che dettagliati in fre-
quenza, per l’isolamento acustico al calpestio di solai in laterocemento, vengono presen-
tati i primi risultati dello studio svolto sull’applicazione del modello semplificato previ-
sto dalla Norma EN 12354-2, basato sulla conoscenza degli indici di valutazione, mo-
dello spesso utilizzato dai progettisti in mancanza dei dati in frequenza sulle prestazioni
acustiche di tutti i componenti coinvolti nella trasmissione laterale.
La disponibilità di una serie di collaudi in opera dell’indice di valutazione del livello
di pressione sonora di calpestio normalizzato, L’nw su edifici di note caratteristiche, ha
consentito, tramite la realizzazione di un opportuno foglio di calcolo, il confronto fra la
serie dei valori misurati e quelli risultanti dal calcolo, al fine di individuare eventuali re-
lazioni fra dettagli progettuali e prestazioni in opera ed accertare tendenze numeriche
nei risultati.
2. Consistenza del campione d’indagine
Le misure in opera costituenti il campione usato in questa sperimentazione sono 17,
opportunamente scelte da una più ampia serie di collaudi svolti nell’ultimo biennio su
edifici a struttura portante in cemento armato, tamponamenti in muratura e solai in late-
rocemento: i dati si riferiscono a differenti cantieri distribuiti sul territorio nazionale e
coinvolgono diverse caratterizzazioni dimensionali delle strutture e varie configurazioni
di pavimento galleggiante; in alcuni cantieri è stato inoltre possibile condurre più misu-
re sulla stessa tipologia di orizzontamento.
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2. 36° Convegno Nazionale AIA
I collaudi costituenti il campione di analisi sono stati scelti dopo l’esame dei risultati
in frequenza dei livelli di pressione sonora di calpestio, scartando quei casi che mostra-
vano evidenti errori di posa in opera o anomali comportamenti strutturali.
Di ciascun solaio indagato sono noti la stratigrafia, la conformazione dei vani emit-
tente e ricevente (sempre esattamente sovrapposti), la costituzione delle strutture mura-
rie laterali e gli altri dati necessari al corretto svolgimento dei calcoli.
3. I modelli di calcolo semplificati
Il modello di calcolo semplificato di riferimento, basato sull’utilizzo di indici di va-
lutazione, è quello proposto dalla norma UNI EN 12354-2 [1] dove il problema della
trasmissione del rumore impattivo dei solai viene schematizzato come somma lineare di
effetti legati sia alla radiazione acustica attraverso il solaio (con o senza rivestimento di
pavimentazione) che delle trasmissioni laterali attraverso i paramenti murari coinvolti
nella trasmissione sonora.
3.1 Calcolo dell’indice L’nw
L’indice di valutazione del livello di pressione sonora di calpestio normalizzato ri-
spetto all’assorbimento acustico, in accordo con la UNI EN 12354-2[1], è pari a:
(1) L' nw = Lnw,eq − ∆Lw + K [dB]
dove:
Lnw,eq è l’indice di valutazione del livello equivalente di pressione sonora di calpestio
normalizzato del solaio (dato di laboratorio con trasmissioni laterali trascurabili);
∆Lw è l’indice di valutazione dell’attenuazione del livello di pressione sonora di cal-
pestio offerta da eventuali rivestimenti di pavimentazione;
K è il termine correttivo per la trasmissione dei rumori di calpestio attraverso le co-
struzioni laterali omogenee.
In merito ai dati d’ingresso nella formula, se non risultanti da misurazioni di labora-
torio, la UNI EN 12354-2 ammette la possibilità di dedurli da calcoli teorici, valutazioni
empiriche o misurazioni in opera.
L’obiettivo è, per ogni singolo caso all’interno del campione di indagine descritto
nel paragrafo 2, la ricerca della combinazione di dati d’ingresso Lnw,eq , ∆Lw , K in grado
di produrre il risultato previsionale più prossimo al valore di collaudo; la messa a siste-
ma di tutti i risultati ottenuti da queste “varianti” applicative del modello semplificato
consente poi di individuare eventuali tendenze dominanti nei risultati in ragione dei det-
tagli progettuali.
Nella Figura 1 è riportato un esempio di output del foglio di calcolo con
l’indicazione delle formulazioni esaminate, i principali risultati ed una loro sintesi grafi-
ca riferita al collaudo (linea azzurra a centro grafico).
3.2 Calcolo della prestazione acustica della struttura orizzontale
Una grandezza che presenta maggiore incertezza nei dati di input è il valore di Lnw,eq
del solaio di base, oggi spesso realizzato come struttura in laterocemento a cui si ag-
giunge uno strato “alleggerito” di ricoprimento degli impianti. Non essendo disponibili
dati sperimentali di laboratorio è possibile utilizzare alcune formule empiriche basate
sulla conoscenza della massa del solaio.
La prima formula è quella riportata nella Norma UNI EN 12354-2:
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(2) L nw = 164 − 35 log(m') [dB]
dove m’ è la massa per unità di area [kg/m2] dell’orizzontamento (valore da com-
prendersi fra 100 e 600 kg/m2) [1].
Nonostante la UNI EN 12354-2 reputi applicabile la (2) a strutture di varia natura, è
ampiamente noto che produca spesso risultati inferiori di anche oltre 10 dB rispetto alla
corrispondente misura sperimentale.
La seconda formula, più attinente alla realtà costruttiva italiana, riportata da E. Bro-
sio [2], nasce da una analisi sistematica su prove sperimentali di solai grezzi in latero-
cemento (soletta + blocchi forati + travetti):
(3) L nw = 160 − 30 log(m') [dB]
Figura 1 – Esempio di output del foglio di calcolo
La terza formula considerata riprende una relazione sperimentale frutto di un’altra
ricerca di E. Brosio [3] in cui l’Autore, pur denunciando l’impossibilità di previsioni at-
tendibili su strutture miste, ritiene possibile uguagliare l’indice di valutazione di solai in
laterocemento al valore ottenuto incrementando con un coefficiente k pari a 7÷10 dB
quello di solette in cemento armato monolitico:
(4) L nw = 117 − 30 log(h ) + k [dB]
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dove h è l’altezza [cm] della soletta su cui poggia il pavimento galleggiante.
La ricerca condotta del minor scarto fra i valori L’nw previsionale e di collaudo corri-
sponde indirettamente alla valutazione dell’efficienza delle tre formule (2), (3), (4) nel
calcolo dell’indice Lnw,eq, con l’obiettivo di indicare ai progettisti, fra le possibili formu-
lazioni analitiche dei dati di ingresso del modello semplificato, quella più allineata alle
prestazioni effettivamente ottenibili con le tecniche costruttive tipiche italiane.
3.3 Calcolo dell’attenuazione offerta dal sistema a pavimento galleggiante
Per stimare l’attenuazione del livello di pressione sonora di calpestio, sono stati uti-
lizzati sia il valore ∆Lw misurato in laboratorio secondo Norma UNI EN ISO 140-8 [4],
sia l’omologo deducibile attraverso la conoscenza della rigidità dinamica s’, determinata
secondo Norma EN 29052-1 [5], del materiale resiliente steso al di sotto del massetto di
sottopavimentazione:
m'
(5) ∆Lw = 15 log + 18 . [dB]
s'
con m’ massa per unità di area [kg/m2] del pavimento galleggiante.
3.4 Calcolo del termine di correzione per la trasmissione laterale
Il calcolo delle masse in gioco nella trasmissione laterale consente di desumere il
termine di correzione K, interpolando i valori del prospetto 1 della UNI EN 12354-2.
Nella definizione delle masse verticali sono state analizzate anche quali porzioni super-
ficiali di parete possano effettivamente partecipare alla trasmissione del suono (basti
pensare all’eventualità del muro in cui sia la porta d’ingresso al vano o una fine-
stra/portafinestra), ed in relazione a questa opzione si è ritenuto opportuno calcolare K
anche in funzione della massa media ponderata (in base alle aree di parete) degli ele-
menti laterali verticali, e non solo in funzione della massa media (semplice) degli stessi,
come indicato in [1].
Come dati d’ingresso nella (1) si sono utilizzati quindi il termine Ks dedotto dalla
massa media verticale, od il termine Kp dedotto dalla massa media verticale ponderata.
4. Risultati dell’indagine
Nella serie di valori previsionali dedotti per ogni solaio indagato con un collaudo in
opera, si sono distinti due gruppi principali di valori:
A) uno conseguente all’utilizzo dell’indice di attenuazione ∆Lw(s’) dedotto dal valo-
re di rigidità dinamica (gruppo di sinistra nella Figura 1);
B) l’altro conseguente all’uso dell’indice omologo ∆Lw misurato in laboratorio
(gruppo di destra nella Figura 1).
La serie globale A) + B) di valori previsionali mostra un intervallo medio di oscil-
lazione attorno al valore di collaudo (differenza fra minimo e massimo previsionali) di
circa 15 dB. Gli scarti, rispetto al valore di collaudo, dei risultati previsionali apparte-
nenti ai due gruppi mostrano entrambi deviazioni standard contenute entro i 5 dB; nel
65% dei casi la deviazione si mantiene costante in ambo i casi.
È dunque facile intuire, all’interno del campione d’indagine, una certa difficoltà del
modello semplificato nel fornire, per i solai in laterocemento, un omogeneo valore di
calcolo prossimo a quello rilevabile dal collaudo: in particolare, come già presunto an-
che in [3], l’uso della formula (2) all’interno della (1) induce scarti anche notevoli fra i
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valori in opera e previsionale di L’nw, spesso al di là del range di ±4dB citato dalla UNI
EN 12354-2.
L’analisi dei risultati in relazione anche alla possibilità di “variare” le masse laterali
nel fenomeno di fiancheggiamento, ha permesso di trarre alcune considerazioni:
a) l’aver considerato ogni elemento laterale come composto dalle porzioni di super-
ficie opaca effettivamente presenti, al netto delle bucature, ha consentito una di-
minuzione (entro 1 dB) degli scarti dal valore di collaudo per quei valori previ-
sionali (gruppo A) ottenuti dall’uso combinato della (2) e della (5);
b) l’attribuzione della cosiddetta “massa lorda” agli elementi laterali (cioè
l’estensione della stratigrafia opaca all’intera parete, ignorando le bucature)
permette un affinamento al valore in opera degli output prodotti (gruppo A) rife-
rendo il calcolo di Lnw alle formule di Brosio (3) (4) ed usando la (5);
c) per il campione in esame la formula (4) di Brosio è trascrivibile nella forma:
(6) L nw = 125 − 30 log(h ) [dB]
poiché si è osservato un miglior affinamento ai valori di collaudo usando nella
(4) un coefficiente k pari a 7÷8 dB;
d) al momento non si sono reperiti elementi statisticamente sufficienti per poter de-
finire una qualche opportunità nell’uso del termine Kp al posto dell’omologo Ks
promosso dalla Norma;
e) la variazione delle masse verticali “accessorie” (intonaci, rinzaffi, ecc.) non ha
provocato particolari effetti sull’indice finale L’nw, e quindi può ritenersi suffi-
ciente fornire al foglio di calcolo i valori “medi” di letteratura per tali materiali.
Le tabelle 1 e 2 riportano una sintesi degli esiti dell’analisi condotta.
Tabella 1 – Scarti prodotti dalle varianti esaminate del modello semplificato
Analisi degli scarti
Espressioni del metodo semplificato Estremi assoluti Estremi mediani deviaz.
min max min max standard
L' n, w = 164 − 35 log(m') − ∆Lw (s ') + K s -14,4 +1,6 -6,8 +1,5 4,7
A) L' n, w = 160 − 30 log(m') − ∆Lw (s ') + K s -5,7 +10,3 -2,5 +4,2 4,7
L' n, w = 125 − 30 log(h ) − ∆Lw (s ') + K s -7,2 +9,3 -3,1 +4,7 4,8
L' n, w = 164 − 35 log(m') − ∆Lw (laborat.) + K s -20,1 +0,5 -10,5 +0,5 4,8
B) L' n , w = 160 − 30 log(m') − ∆Lw (laborat.) + K s -11,4 +9,2 -2,9 +2,1 4,8
L' n, w = 125 − 30 log(h ) − ∆Lw (laborat.) + K s -12,4 +8,2 -3,6 +1,1 4,9
Particolarmente importanti sono, rispettivamente:
a) la costanza delle deviazioni standard degli scarti offerti dalle diverse formu-
lazioni del metodo semplificato, seppur le formule di Brosio (3),(4) consen-
tano una maggior centratura degli output finali della (1) sui valori in opera;
b) la consistente percentuale di riscontri positivi, all’interno del gruppo B) uti-
lizzante i valori ∆Lw direttamente misurati in laboratorio, della relazione (3)
di Brosio in funzione della massa.
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5. Proposte migliorative
Le formulazioni di E. Brosio consentono di fornire al metodo semplificato un valore
di ingresso Lnw,eq tale da condurre ad esiti finali mediamente più accurati nei confronti
dei valori di collaudo, evidenziando così l’origine sperimentale delle formule (3) e (4),
basate su strutture in laterocemento tipiche italiane: tali formule possono costituire per il
progettista un buon riferimento iniziale per il calcolo dell’indice di valutazione
dell’isolamento del rumore di calpestio.
La specificità delle succitate formule ha comunque sollecitato un tentativo di best-
fitting finalizzato alla costruzione, sulla base di tali relazioni, di una espressione speri-
mentale di sintesi per il calcolo di Lnw,eq che conduca ad un dato di ingresso per il mo-
dello semplificato con un miglior grado di accuratezza, almeno per certe condizioni al
contorno. Il presente studio ha consentito di abbozzare due formulazioni sperimentali
all’interno del gruppo A), nel tentativo di affinare i risultati previsionali:
o una basata sulla media fra le due (3) e (4);
o l’altra ottenuta sulla base dei risultati di correlazione fra dati previsionali e misure
in opera, all’interno della suddetta “formula media”, studiando le possibili rela-
zioni di massa fra solaio e pareti sottostanti, unitamente ai rapporti dimensionali
dei vani riceventi.
Tabella 2 – Esiti di un primo tentativo di best-fitting
espressioni alternative del mo- Analisi degli scarti
dello semplificato Estremi assoluti Estremi Mediani deviaz.
(tentativo di best-fitting) min max min max standard
Media espressioni Brosio -6,7 +9,4 -2,5 +3,4 4,7
Correzione empirica -4,0 +7,4 -2,7 +3,1 3,6
Utilizzando quindi una correzione empirica (legata in questa fase al numero dei
campioni analizzati) si sono ottenuti valori previsionali mediamente più accurati nei
confronti dei valori di collaudo. Ulteriori affinamenti potranno essere presentati a segu-
tio di successive analisi sui modelli dettagliati in frequenza.
6. Bibliografia
[1] UNI EN 12354-2:2002 Building Acoustics − Estimation of acoustic performance of
buildings from the performance of elements, Part 2: Impact sound insulation be-
tween rooms.
[2] E. Brosio, “Esempi di progettazione e realizzazione. Mezzi di previsione delle pre-
stazioni acustiche di materiali e componenti”, Atti del seminario annesso al conve-
gno AIA ’86, “L’acustica nell’edilizia destinata ad attività del terziario”, Sorrento 9
aprile 1986.
[3] E. Brosio, “Possibilità di previsione del comportamento acustico di strutture in late-
rizio”, Atti del seminario “Il collaudo acustico degli edifici secondo il DPCM 5-12-
97”, Ancona 15 giugno 2005.
[4] UNI EN ISO 140-8:1999, Acoustics − Measurement of sound insulation in buildings
and of buildings element. Laboratory measurement of the reduction of transmitted
impact noise by floor covering on a heavyweight standard floor.
[5] EN 29052-1:1993, Acoustics − Determination of dynamic stiffness − Materials used
under floating floor in dwellings.
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