SlideShare a Scribd company logo
1 of 11
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 
( RPP ) 
Identitas Sekolah : SMA NEGERI 1 BANYUASIN III 
Identitas Mata Pelajaran : Matematika. 
Kelas/Semester : XI IPA/2. 
Materi Pokok : Limit Fungsi 
Sub Materi : Limit Fungsi Aljabar 
Alokasi Waktu : 2 x 40 Menit 
A. Kompetensi Inti 
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong 
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif dan menunjukkan sikap 
sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif 
dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa 
dalam pergaulan dunia. 
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedura l 
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan 
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait 
penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang 
kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait denga n 
pengembangan dari yang dipelajarinya disekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan 
metoda sesuai kaidah keilmuwan. 
B. Kompetensi Dasar 
1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa 
Percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan 
menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 
2. Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli 
Lingkungan 
3. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan 
masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi 
1. Senang dan terlibat aktif dalam pembelajaran limit fungsi aljabar. 
2. Jujur dan bertanggungjawab dalam menyeleseikan permasalahan. 
3. Menyelesaikan limit fungsi aljabar dengan menggunakan beberapa cara. 
4. Terampil dalam menggunakan strategi yang efektif untuk menyelesaikan masalah 
D. Tujuan Pembelajaran. 
1. Dengan mengikuti kegiatan pembelajaran pada pertemuan ini diharapkan siswa senang dan 
terlibat aktif dalam pembelajaran matematika. 
2. Dengan mengikuti pembelajaran pada pertemuan ini diharapkan siswa dapat jujur dan 
bertanggungjawab dalam menyeleseikan permasalahan yang diberikan. 
3. Dengan mengikuti pembelajaran pada pertemuan ini diharapakan siswa dapat 
menyeleseikan limit- limit fungsi aljabar dengan menggunakan beberapa cara. 
4. Dengan mengikuti pembelajaran pada pertemuan ini diharapkan siswa dapat terampil 
menggunakan beberapa cara untuk menyeleseikan masalah tentang limit. 
E. Materi Pembelajaran 
Menentukan limit fungsi aljabar dapat menggunakan beberapa cara, yaitu : 
1. Menentukan limit fungsi dengan mensubstitusikan langsung 
lim 
푥→2 
푥 2 + 3푥 − 5 = lim 
(2)2 + 3(2) − 5 = 4 + 1 = 5 
푥→2 
2. Menentukan limit fungsi dengan menggunakan pemfaktoran 
Metode ini pada umumnya digunakan untuk menyelesaikan limit fungsi aljabar pada fungsi 
pecahan. Langkah yang digunakan adalah dengan menyederhanakan bentuk pecaha n 
tersebut dengan memfaktorkannya. 
lim 
푥→푎 
푓(푥) 
푔(푥) 
= lim 
푥→푎 
(푥 − 푎)푃(푥) 
(푥 − 푎)푄(푥) 
= lim 
푥−푎 
푃(푥) 
푄(푥) 
= 
푃(푥) 
푄(푥) 
Contoh : Tentukan 
lim 
푥→2 
푥 2 − 5푥 + 6 
푥 2 + 2푥 − 8 
Jawab : 
lim 
푥→2 
푥 2 − 5푥 + 6 
푥 2 + 2푥 − 8 
= lim 
푥→2 
(푥 − 2)(푥 − 3) 
(푥 − 2)(푥 + 4) 
= lim 
푥→2 
푥 − 3 
푥 + 2 
= − 
1 
6
3. Menentukan limit dengan merasionalkan bentuk akar jika : 
lim 
푥− 푎 
푓(푥) 
푔(푥) 
= 
0 
0 
Maka kalikan dengan akar sekawan dari 푔(푥) atau 푓(푥). 
Contoh : 
lim 
푥→2 
3 − √4푥 + 1 
푥 − 2 
= lim 
푥→2 
3 − √4푥 + 1 
푥 − 2 
. 
3 + √4푥 + 1 
3 + √4푥 + 1 
= lim 
푥→푎 
9 − (4푥 + 1) 
(푥 − 2)(3 + √4푥 + 1) 
= lim 
푥→푎 
8 − 4푥 
(푥 − 2)(3 + √4푥 + 1) 
= lim 
푥→푎 
−4(푥 − 2) 
(푥 − 2)(3 + √4푥 + 1) 
= 
−4 
3 + 3 
= − 
2 
3 
4. Menentukan limit dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat 
tertinggi 
Untuk jenis fungsi pecahan dengan 푥 mendekati tak hingga ( ∞), maka digunakan suatu 
metode dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi 
dengan fakta : 
lim 
푥→∞ 
1 
푥 
= 0 
Contoh : 
lim 
푥→∞ 
푥3 − 4푥2 + 7 
3 − 6푥2 − 2푥3 = lim 
푥→∞ 
푥3 
푥3 − 4푥2 
푥3 + 7 
2푥3 
3 
푥3 − 6푥2 
푥3 − 2푥2 
푥3 
lim 
푥→∞ 
1 − 4 
푥 
+ 7 
푥3 
3 
푥3 + 6 
푥 
− 2 
= 
1 − 0 + 0 
0 − 0 − 2 
= − 
1 
2 
Sifat – sifat limit fungsi aljabar : 
1). lim ⁡ 
푥→푐 
푘 = 푘 
2). lim ⁡ 
푥→푐 
푓(푥) = 푓(푐) 
3). lim ⁡ 
푥→푐 
푓(푥) ± 푔(푥) = lim ⁡ 
푥→푐 
푓(푥) ±⁡ lim 
푥→푐 
⁡푔(푥) 
4). lim 
푥→푐 
⁡푓(푥)⁡.⁡⁡푔(푥) = lim 
푥→푐 
⁡푓(푥)⁡. lim⁡ 
푥→푐 
푔(푥) 
5). lim⁡(⁡ 
푥→푐 
푓 (푥) 
푔(푥) 
⁡) = 
lim⁡ 
푥→푐 
⁡푓 (푥 ) 
lim ⁡ 
푥→푐 
⁡푔(푥) 
, dengan lim⁡ 
푥→푐 
푔(푥) ≠ 0 
6). lim( 
푥→푐 
푓(푥)) 
1 
푛 = (⁡lim 푓 
푥→푐 
(푥)) 
1 
푛
7). Jika . lim 푓 
푥→푎 
(푥) = 푓(푎) , maka ⁡lim │ 
푥 →푎 
푓(푥)│ = │푓(푎)│ 
Jika lim │ 
푥→푎 
푓(푥)│ = 0 , maka lim 푓(푥) = 0 
푥→푎 
F. Metode Pembelajaran 
1. Pendekatan : Pendekatan Saintifik 
2. Model Pembelajaran : discovery learning 
3. Metode : Ceramah, Diskusi dan Tanya jawab 
G. Media Pembelajaran 
Media cetak ( Buku Ajar, LKS ) 
H. Alat 
Spidol dan penghapus. 
I. Sumber Belajar 
Buku Matematika Erlangga kelas XI/2 (halaman 243 – 245) 
J. Langkah-langkah Pembelajaran 
Kegiatan Deskripsi Kegiatan 
Alokasi 
waktu 
Pendahuluan 1. Guru datang dan mengucapkan salam 
2. Guru meminta ketua kelas untuk memimpin doa 
sebelum belajar 
3. Guru memeriksa kehadiran dan mempersiapkan siswa 
untuk mengikuti pembelajaran 
4. Apersepsi, Mengingat kembali materi mengenai 
pengertian Limit Fungsi. Guru membagi siswa 
menjadi 10 kelompok, dengan setiap kelompok terdiri 
dari 4 orang siswa 
10 menit 
Kegiatan Inti 60 Menit 
Fase 1 
Stimulation (stimulasi / pemberian rangsangan)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan 
Alokasi 
waktu 
Mengamati 
Siswa mengamati soal mengenai limit fungsi aljabar pada 
lembar latihan siswa. 
Tentukan nilai limit dari fungsi dibawah ini : 
lim 
푥→4 
푥 2 + 6푥 + 5 
푥 2 − 3푥 − 4 
lim 
푥→−2 
푡2 + 5푡 + 6 
푡 + 2 
lim 
푥→2 
3 − √4푥 + 1 
푥 − 2 
Menanya 
Fase 2 
Problem statemen (pertanyaan/ identifikasimasalah) 
1. Memfasilitasi siswa untuk menanyakan hal-hal yang 
belum dipahami terkait dengan permasalahan dan 
contoh soal yang diberikan 
2. Memancing peserta didik untuk bertanya terkait 
dengan penerapan metode menentukan limit fungsi 
aljabar pada soal, penyelesaian masalah yang terkait 
dengan limit fungsi aljabar, misalnya: 
a. Bagaimana mencari penyelesaian soal jika 
pada metode substitusi langsung dan 
pemfaktoran tidak dapat memperoleh 
penyelesaiannya? 
b. Bagaimana langkah-langkah penyelesaian soal 
limit fungsi aljabar dengan menggunakan 
metode merasioanalkan bentuk akar?
Kegiatan Deskripsi Kegiatan 
Alokasi 
waktu 
Mencoba 
Fase 3 
Data collection (pengumpulan data) 
1. Secara berkelompok siswa mendiskusikan bahasan 
yang ada di Lembar Kerja Siswa dan menuliskan 
fakta-fakta/informasi yang ada pada permasalahan 
yang diamati untuk menemukan konsep aplikasi dari 
limit fungsi aljabar. 
2. Siswa secara berkelompok disuruh mempelajari dan 
mencoba contoh-contoh fungsi komposisi yang ada di 
Lembar Kerja Siswa dan diminta mendiskusikan dan 
memahami alternative penyelesaian dari soal - soal 
tersebut, menemukan fakta-fakta yang berkaitan 
dengan limit fungsi aljabar. 
3. Siswa diminta memahami metode atau cara 
menyelesaikan limit fungsi aljabar. 
Mencoba 
Fase 4 
Data processing (pengolahan data) 
1. Siswa mendikusikan secara berkelompok, soal yang 
diajukan oleh guru maupun rekan sebaya untuk 
mengarah pada penemuan penyelesaian limit fungsi 
aljabar. 
Menalar 
Fase 5 
Verification (pembuktian) 
1. Siswa melakukan pemeriksaan secara cermat untuk 
membuktikan benar atau tidaknya metode/cara dan 
menghubungkan pengetahuan yang diperoleh dari 
hasil pengamatan maupun jawaban sementara dari 
pertanyaan sehingga diperoleh jawaban dari
Kegiatan Deskripsi Kegiatan 
Alokasi 
waktu 
permasalahan Lembar Kerja Siswa berkaitan dengan 
limit fungsi aljabar. 
Mengkomunikasi 
Fase 6 
Generalization (menarikkesimpulan/generalisasi) 
1. Siswa bersama kelompoknya membuat catatan kecil 
mengenai penyelesaian soal limit fungsi aljabar. 
2. Secara berkelompok siswa menuliskan kesimpulan 
dari hasil diskusi 
3. Siswa bersama-sama dengan kelompoknya 
mendiskusikan beragam soal – soal mengenai limit 
fungsi aljabar dan membahasnya bersama. 
4. Setelah kegiatan diskusi selesai, guru meminta 
perwakilan setiap kelompok untuk 
menyajikan/mempresentasikan hasil diskusi 
kelompoknya masing-masing. 
5. Kelompok lain menanggapi sajian dari perwakilan 
kelompok yang tampil. 
Setelah semua kelompok tampil, siswa bersama-sama 
dengan guru membuat kesimpulan dari materi yang 
dibahas 
Penutup 1. Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah 
dipelajari dengan membuat catatan penguasaan 
materi. 
2. Siswa saling memberikan umpan balik hasil evaluasi 
pembelajaran yang telah dicapai. 
3. Guru memberikan tugas mandiri (mengerjakan soal 
10 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan 
Alokasi 
waktu 
uji kompetensi1 halaman 250 
4. Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada 
pertemuan berikutnya 
5. Guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam 
H. Penilaian Hasil Belajar 
a. Teknik dan Instrumen Penilaian: 
 Penilaian Sikap: observasi, jurnal, penilaian diri dan penilaian rekan sebaya 
 Penilaian Pengetahuan: tes tertulis, lisan dan penugasan 
 Penilaian Keterampilan: unjuk kerja, projek dan portofolio 
b. Prosedur Penilaian: 
No Aspek yang dinilai 
Teknik 
Penilaian 
Waktu 
Penilaian 
1. 
Sikap 
a. Bekerjasama dalam kegiatan 
kelompok. 
b. Jujur dalam menjawab 
permasalahan yang diberikan 
c. Tanggung jawab dalam 
menyelesaikan permasalahan 
yang diberikan 
d. Disiplin selama proses 
pembelajaran maupun saat 
mengumpulkan tugas 
Observasi, Jurnal 
Penilaian diri 
Penilaian rekan 
sebaya 
Selama 
pembelajaran dan 
saat diskusi 
Setelah ulangan 
harian (pertemuan 
terakhir/ pert.4) 
Setelah kegiatan 
diskusi kelompok 
(pert.3)
No Aspek yang dinilai 
Teknik 
Penilaian 
Waktu 
Penilaian 
e. Kritis dan kreatif dalam 
mengajukan atau menjawab 
pertanyaan 
f. Rasa ingin tahu dalam 
memahami materi maupun saat 
menyelesaikan permasalahan 
2. 
Pengetahuan 
a. Memahami konsep Limit 
Fungsi Aljabar 
b. menggunakan sifat – sifat limit 
fungsi aljabar 
c. Menyelesaikan soal limit 
fungsi aljabar 
Tes lisan 
Tes tertulis dan 
Penugasan 
Diakhir 
penyampaian 
materi atau saat 
presentasi 
(kemampuan 
berkomunikasi) 
Setelah selesai 
membahas materi 
dan untuk tugas 
disampaikan pada 
kegiatan penutup, 
untuk dikumpulan 
di pertemuan 
berikutnya. 
3. 
Keterampilan 
a. Menerapkan Sifat – sifat limit 
fungsi aljabar 
b. Mengolah dan menganalisis 
soal yang berkaitan dengan 
limit fungsi aljabar, kemudian 
memaparkan hasilnya di depan 
kelas 
Penilaian Unjuk 
kerja 
Penilaian projek 
dan portofolio 
Saat proses 
pembelajaran 
Setelah laporan 
selesai (dengan 
batas waktu yang 
ditentukan 
±2minggu). 
Penilaian saat
No Aspek yang dinilai 
Teknik 
Penilaian 
Waktu 
Penilaian 
presentasi untuk 
tugas projek. 
Palembang, 18 November 2014 
Mengetahui 
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran 
( Dra. Hj. Yuni Dwi Novika, M.si ) ( Eqwin Jaka Sujanna, S.Pd ) 
NIP. 0826011992 NIP. 0817111994
LEMBAR KERJA SISWA 
Nama : 1. 
2. 
3. 
4. 
Mata Pelajaran : Matematika 
Kelas / Semester : XI / 2 
Materi Pokok : Limit Fungsi 
Kompetensi Dasar : 
1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa 
Percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan 
menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 
2. Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli 
Lingkungan 
3. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan 
masalah nyata tentang limit fungsi aljabar. 
Diskusikan dalam kelompok dan tentukan nilai limit fungsi dari setiap fungsi dibawah ini : 
1. lim 
푥→4 
푥2 +6푥+5 
푥2 −3푥−4 
2. lim 
푥→−2 
푡2 +5푡+6 
푡 +2 
3. lim⁡ 
푥→2 
3−√4푥+1 
푥−2

More Related Content

What's hot

rpp, lkpd dan lembar penilaian materi fungsi invers kelas XI MIA
rpp, lkpd dan lembar penilaian materi fungsi invers kelas XI MIArpp, lkpd dan lembar penilaian materi fungsi invers kelas XI MIA
rpp, lkpd dan lembar penilaian materi fungsi invers kelas XI MIAMuhammad Alfiansyah Alfi
 
Rpp matematika sma xii peminatan bab 2 (vektor)
Rpp matematika sma xii peminatan bab 2 (vektor)Rpp matematika sma xii peminatan bab 2 (vektor)
Rpp matematika sma xii peminatan bab 2 (vektor)eli priyatna laidan
 
Rpp 4 komposisi fungsi (1)
Rpp 4   komposisi fungsi (1)Rpp 4   komposisi fungsi (1)
Rpp 4 komposisi fungsi (1)slametefendi
 
Rpp matematika sma xii bab 1 (matriks)
Rpp matematika sma xii bab 1 (matriks)Rpp matematika sma xii bab 1 (matriks)
Rpp matematika sma xii bab 1 (matriks)eli priyatna laidan
 
Rpp matematika peminatan sma x bab 5
Rpp matematika peminatan sma x bab 5Rpp matematika peminatan sma x bab 5
Rpp matematika peminatan sma x bab 5eli priyatna laidan
 
Rpp discovery learning matematika
Rpp discovery learning matematikaRpp discovery learning matematika
Rpp discovery learning matematikaluqmanabdulaziz
 
RPP FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS KELAS XI MIPA KURIKULUM2013
RPP FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS KELAS XI MIPA KURIKULUM2013RPP FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS KELAS XI MIPA KURIKULUM2013
RPP FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS KELAS XI MIPA KURIKULUM2013randiramlan
 
4)kls 11 mtk w-rpp nv-fungsi 1-komposisi
4)kls 11 mtk w-rpp nv-fungsi 1-komposisi4)kls 11 mtk w-rpp nv-fungsi 1-komposisi
4)kls 11 mtk w-rpp nv-fungsi 1-komposisiResty Affiani
 
Rpp fungsi eksponen dan logaritma
Rpp fungsi eksponen dan logaritmaRpp fungsi eksponen dan logaritma
Rpp fungsi eksponen dan logaritmaBedoe Gates
 
Silabus Matematika SMA Kelas X Peminatan MIPA
Silabus Matematika SMA Kelas X Peminatan MIPASilabus Matematika SMA Kelas X Peminatan MIPA
Silabus Matematika SMA Kelas X Peminatan MIPARahma Siska Utari
 
Rpp matematika sma xi wajib bab 3
Rpp matematika sma xi wajib bab 3Rpp matematika sma xi wajib bab 3
Rpp matematika sma xi wajib bab 3eli priyatna laidan
 
Rpp matematika sma xii peminatan bab 8 (integral parsial)
Rpp matematika sma xii peminatan bab 8 (integral parsial)Rpp matematika sma xii peminatan bab 8 (integral parsial)
Rpp matematika sma xii peminatan bab 8 (integral parsial)eli priyatna laidan
 
rpp kurikulum 2013 pembelajarn scietific
rpp kurikulum 2013 pembelajarn scietificrpp kurikulum 2013 pembelajarn scietific
rpp kurikulum 2013 pembelajarn scietificEvie Nurmala Dewi
 
Rpp kd 3.7 wajib (rasio dan perbandingan trigonometri)
Rpp kd 3.7 wajib (rasio dan perbandingan trigonometri)Rpp kd 3.7 wajib (rasio dan perbandingan trigonometri)
Rpp kd 3.7 wajib (rasio dan perbandingan trigonometri)AZLAN ANDARU
 
Contoh rpp 2013 matematika sma
Contoh rpp 2013   matematika smaContoh rpp 2013   matematika sma
Contoh rpp 2013 matematika smameianus
 

What's hot (19)

rpp, lkpd dan lembar penilaian materi fungsi invers kelas XI MIA
rpp, lkpd dan lembar penilaian materi fungsi invers kelas XI MIArpp, lkpd dan lembar penilaian materi fungsi invers kelas XI MIA
rpp, lkpd dan lembar penilaian materi fungsi invers kelas XI MIA
 
Rpp dan evaluasi siti fatimah zahra sma n 10
Rpp dan evaluasi   siti fatimah zahra sma n 10Rpp dan evaluasi   siti fatimah zahra sma n 10
Rpp dan evaluasi siti fatimah zahra sma n 10
 
Rpp matematika sma xii peminatan bab 2 (vektor)
Rpp matematika sma xii peminatan bab 2 (vektor)Rpp matematika sma xii peminatan bab 2 (vektor)
Rpp matematika sma xii peminatan bab 2 (vektor)
 
Rpp 4 komposisi fungsi (1)
Rpp 4   komposisi fungsi (1)Rpp 4   komposisi fungsi (1)
Rpp 4 komposisi fungsi (1)
 
Rpp matematika sma xii bab 1 (matriks)
Rpp matematika sma xii bab 1 (matriks)Rpp matematika sma xii bab 1 (matriks)
Rpp matematika sma xii bab 1 (matriks)
 
Rpp matematika peminatan sma x bab 5
Rpp matematika peminatan sma x bab 5Rpp matematika peminatan sma x bab 5
Rpp matematika peminatan sma x bab 5
 
Rpp limit
Rpp limit Rpp limit
Rpp limit
 
2a. fungsi invers
2a. fungsi invers2a. fungsi invers
2a. fungsi invers
 
Rpp discovery learning matematika
Rpp discovery learning matematikaRpp discovery learning matematika
Rpp discovery learning matematika
 
RPP FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS KELAS XI MIPA KURIKULUM2013
RPP FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS KELAS XI MIPA KURIKULUM2013RPP FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS KELAS XI MIPA KURIKULUM2013
RPP FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS KELAS XI MIPA KURIKULUM2013
 
4)kls 11 mtk w-rpp nv-fungsi 1-komposisi
4)kls 11 mtk w-rpp nv-fungsi 1-komposisi4)kls 11 mtk w-rpp nv-fungsi 1-komposisi
4)kls 11 mtk w-rpp nv-fungsi 1-komposisi
 
Rpp fungsi eksponen dan logaritma
Rpp fungsi eksponen dan logaritmaRpp fungsi eksponen dan logaritma
Rpp fungsi eksponen dan logaritma
 
Silabus Matematika SMA Kelas X Peminatan MIPA
Silabus Matematika SMA Kelas X Peminatan MIPASilabus Matematika SMA Kelas X Peminatan MIPA
Silabus Matematika SMA Kelas X Peminatan MIPA
 
Rpp matematika sma xi wajib bab 3
Rpp matematika sma xi wajib bab 3Rpp matematika sma xi wajib bab 3
Rpp matematika sma xi wajib bab 3
 
Rpp matematika sma xii peminatan bab 8 (integral parsial)
Rpp matematika sma xii peminatan bab 8 (integral parsial)Rpp matematika sma xii peminatan bab 8 (integral parsial)
Rpp matematika sma xii peminatan bab 8 (integral parsial)
 
rpp kurikulum 2013 pembelajarn scietific
rpp kurikulum 2013 pembelajarn scietificrpp kurikulum 2013 pembelajarn scietific
rpp kurikulum 2013 pembelajarn scietific
 
Rpp kd 3.7 wajib (rasio dan perbandingan trigonometri)
Rpp kd 3.7 wajib (rasio dan perbandingan trigonometri)Rpp kd 3.7 wajib (rasio dan perbandingan trigonometri)
Rpp kd 3.7 wajib (rasio dan perbandingan trigonometri)
 
Contoh rpp 2013 matematika sma
Contoh rpp 2013   matematika smaContoh rpp 2013   matematika sma
Contoh rpp 2013 matematika sma
 
11. turunan
11. turunan11. turunan
11. turunan
 

Similar to RPP-LimitFungsiAljabar

CONTOH RPP LIMIT FUNGSI ALJABAR
CONTOH RPP LIMIT FUNGSI ALJABARCONTOH RPP LIMIT FUNGSI ALJABAR
CONTOH RPP LIMIT FUNGSI ALJABAReqwin jaka
 
Rpp matematika peminatan sma x bab 2
Rpp matematika peminatan sma x bab 2Rpp matematika peminatan sma x bab 2
Rpp matematika peminatan sma x bab 2eli priyatna laidan
 
1. rpp eksponen dan logaritma
1. rpp eksponen dan logaritma1. rpp eksponen dan logaritma
1. rpp eksponen dan logaritmaYondaime Yondaime
 
Rpp logaritma dan eksponen kurikulum 2013 1
Rpp logaritma dan eksponen kurikulum 2013 1Rpp logaritma dan eksponen kurikulum 2013 1
Rpp logaritma dan eksponen kurikulum 2013 1Musdalifah yusuf
 
Rppfungsieksponendanlogaritma 140121221637-phpapp01
Rppfungsieksponendanlogaritma 140121221637-phpapp01Rppfungsieksponendanlogaritma 140121221637-phpapp01
Rppfungsieksponendanlogaritma 140121221637-phpapp01Bari Spd
 
RPP Bab 1 polinomial-Peminatan
RPP Bab 1 polinomial-PeminatanRPP Bab 1 polinomial-Peminatan
RPP Bab 1 polinomial-PeminatanAhmad Hamdani
 
Rpp bab 1 kelas x peminatan
Rpp bab 1 kelas x peminatanRpp bab 1 kelas x peminatan
Rpp bab 1 kelas x peminatanAkhmad Fajari
 
RPP Eksponen (Bilangan Pangkat) 0.2
RPP Eksponen (Bilangan Pangkat) 0.2RPP Eksponen (Bilangan Pangkat) 0.2
RPP Eksponen (Bilangan Pangkat) 0.2Juraidi .
 
RPP Eksponen (Bilangan Pangkat) 0.1
RPP Eksponen (Bilangan Pangkat) 0.1RPP Eksponen (Bilangan Pangkat) 0.1
RPP Eksponen (Bilangan Pangkat) 0.1Juraidi .
 
Rpp bab 1 kelas x peminatan
Rpp bab 1 kelas x peminatanRpp bab 1 kelas x peminatan
Rpp bab 1 kelas x peminatanAkhmad Fajari
 
Rpp matematika wajib sma kls xii a
Rpp matematika wajib sma kls xii aRpp matematika wajib sma kls xii a
Rpp matematika wajib sma kls xii ajamaluddink1
 
Rpp matematika sma xi wajib bab 4
Rpp matematika sma xi wajib bab 4Rpp matematika sma xi wajib bab 4
Rpp matematika sma xi wajib bab 4eli priyatna laidan
 
3. sistem persamaan linier
3. sistem persamaan linier3. sistem persamaan linier
3. sistem persamaan linierSahat Hutajulu
 

Similar to RPP-LimitFungsiAljabar (20)

CONTOH RPP LIMIT FUNGSI ALJABAR
CONTOH RPP LIMIT FUNGSI ALJABARCONTOH RPP LIMIT FUNGSI ALJABAR
CONTOH RPP LIMIT FUNGSI ALJABAR
 
Rpp matematika peminatan sma x bab 2
Rpp matematika peminatan sma x bab 2Rpp matematika peminatan sma x bab 2
Rpp matematika peminatan sma x bab 2
 
1. rpp eksponen dan logaritma
1. rpp eksponen dan logaritma1. rpp eksponen dan logaritma
1. rpp eksponen dan logaritma
 
Rpp logaritma dan eksponen kurikulum 2013 1
Rpp logaritma dan eksponen kurikulum 2013 1Rpp logaritma dan eksponen kurikulum 2013 1
Rpp logaritma dan eksponen kurikulum 2013 1
 
Rpp logaritma 1
Rpp logaritma 1Rpp logaritma 1
Rpp logaritma 1
 
10. limit fungsi
10. limit fungsi10. limit fungsi
10. limit fungsi
 
Rppfungsieksponendanlogaritma 140121221637-phpapp01
Rppfungsieksponendanlogaritma 140121221637-phpapp01Rppfungsieksponendanlogaritma 140121221637-phpapp01
Rppfungsieksponendanlogaritma 140121221637-phpapp01
 
RPP Bab 1 polinomial-Peminatan
RPP Bab 1 polinomial-PeminatanRPP Bab 1 polinomial-Peminatan
RPP Bab 1 polinomial-Peminatan
 
Rpp bab 1 kelas x peminatan
Rpp bab 1 kelas x peminatanRpp bab 1 kelas x peminatan
Rpp bab 1 kelas x peminatan
 
Rpp limit
Rpp limitRpp limit
Rpp limit
 
RPP Eksponen (Bilangan Pangkat) 0.2
RPP Eksponen (Bilangan Pangkat) 0.2RPP Eksponen (Bilangan Pangkat) 0.2
RPP Eksponen (Bilangan Pangkat) 0.2
 
Rpp logaritma
Rpp logaritmaRpp logaritma
Rpp logaritma
 
RPP Eksponen (Bilangan Pangkat) 0.1
RPP Eksponen (Bilangan Pangkat) 0.1RPP Eksponen (Bilangan Pangkat) 0.1
RPP Eksponen (Bilangan Pangkat) 0.1
 
Rpp pertemuan 1
Rpp pertemuan 1Rpp pertemuan 1
Rpp pertemuan 1
 
Rpp.1
Rpp.1Rpp.1
Rpp.1
 
Rpp bab 1 kelas x peminatan
Rpp bab 1 kelas x peminatanRpp bab 1 kelas x peminatan
Rpp bab 1 kelas x peminatan
 
Rpp matematika wajib sma kls xii a
Rpp matematika wajib sma kls xii aRpp matematika wajib sma kls xii a
Rpp matematika wajib sma kls xii a
 
Rpp matematika sma xi wajib bab 4
Rpp matematika sma xi wajib bab 4Rpp matematika sma xi wajib bab 4
Rpp matematika sma xi wajib bab 4
 
3. sistem persamaan linier
3. sistem persamaan linier3. sistem persamaan linier
3. sistem persamaan linier
 
Bab 1
Bab 1Bab 1
Bab 1
 

Recently uploaded

Demonstrasi Kontekstual Modul 1.2. pdf
Demonstrasi Kontekstual  Modul 1.2.  pdfDemonstrasi Kontekstual  Modul 1.2.  pdf
Demonstrasi Kontekstual Modul 1.2. pdfvebronialite32
 
Modul 1.2.a.8 Koneksi antar materi 1.2.pdf
Modul 1.2.a.8 Koneksi antar materi 1.2.pdfModul 1.2.a.8 Koneksi antar materi 1.2.pdf
Modul 1.2.a.8 Koneksi antar materi 1.2.pdfSitiJulaeha820399
 
Kelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdf
Kelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdfKelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdf
Kelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdftsaniasalftn18
 
BAHAN SOSIALISASI PPDB SMA-SMK NEGERI DISDIKSU TP. 2024-2025 REVISI.pptx
BAHAN SOSIALISASI PPDB SMA-SMK NEGERI DISDIKSU TP. 2024-2025 REVISI.pptxBAHAN SOSIALISASI PPDB SMA-SMK NEGERI DISDIKSU TP. 2024-2025 REVISI.pptx
BAHAN SOSIALISASI PPDB SMA-SMK NEGERI DISDIKSU TP. 2024-2025 REVISI.pptxJamhuriIshak
 
04-Gemelli.- kehamilan ganda- duo atau triplet
04-Gemelli.- kehamilan ganda- duo atau triplet04-Gemelli.- kehamilan ganda- duo atau triplet
04-Gemelli.- kehamilan ganda- duo atau tripletMelianaJayasaputra
 
JAWAPAN BAB 1 DAN BAB 2 SAINS TINGKATAN 5
JAWAPAN BAB 1 DAN BAB 2 SAINS TINGKATAN 5JAWAPAN BAB 1 DAN BAB 2 SAINS TINGKATAN 5
JAWAPAN BAB 1 DAN BAB 2 SAINS TINGKATAN 5ssuserd52993
 
DESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptx
DESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptxDESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptx
DESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptxFuzaAnggriana
 
Aksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru Penggerak
Aksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru PenggerakAksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru Penggerak
Aksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru Penggeraksupriadi611
 
DEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAK
DEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAKDEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAK
DEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAKirwan461475
 
Dinamika Hidrosfer geografi kelas X genap
Dinamika Hidrosfer geografi kelas X genapDinamika Hidrosfer geografi kelas X genap
Dinamika Hidrosfer geografi kelas X genapsefrida3
 
Aksi nyata disiplin positif Hj. Hasnani (1).pdf
Aksi nyata disiplin positif Hj. Hasnani (1).pdfAksi nyata disiplin positif Hj. Hasnani (1).pdf
Aksi nyata disiplin positif Hj. Hasnani (1).pdfDimanWr1
 
Paparan Refleksi Lokakarya program sekolah penggerak.pptx
Paparan Refleksi Lokakarya program sekolah penggerak.pptxPaparan Refleksi Lokakarya program sekolah penggerak.pptx
Paparan Refleksi Lokakarya program sekolah penggerak.pptxIgitNuryana13
 
2 KISI-KISI Ujian Sekolah Dasar mata pelajaranPPKn 2024.pdf
2 KISI-KISI Ujian Sekolah Dasar  mata pelajaranPPKn 2024.pdf2 KISI-KISI Ujian Sekolah Dasar  mata pelajaranPPKn 2024.pdf
2 KISI-KISI Ujian Sekolah Dasar mata pelajaranPPKn 2024.pdfsdn3jatiblora
 
HARMONI DALAM EKOSISTEM KELAS V SEKOLAH DASAR.pdf
HARMONI DALAM EKOSISTEM KELAS V SEKOLAH DASAR.pdfHARMONI DALAM EKOSISTEM KELAS V SEKOLAH DASAR.pdf
HARMONI DALAM EKOSISTEM KELAS V SEKOLAH DASAR.pdfkustiyantidew94
 
Materi Strategi Perubahan dibuat oleh kelompok 5
Materi Strategi Perubahan dibuat oleh kelompok 5Materi Strategi Perubahan dibuat oleh kelompok 5
Materi Strategi Perubahan dibuat oleh kelompok 5KIKI TRISNA MUKTI
 
MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA
MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 6 KURIKULUM MERDEKAMODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA
MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 6 KURIKULUM MERDEKAAndiCoc
 
Dampak Pendudukan Jepang.pptx indonesia1
Dampak Pendudukan Jepang.pptx indonesia1Dampak Pendudukan Jepang.pptx indonesia1
Dampak Pendudukan Jepang.pptx indonesia1udin100
 
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...Kanaidi ken
 
ppt-modul-6-pend-seni-di sd kelompok 2 ppt
ppt-modul-6-pend-seni-di sd kelompok 2 pptppt-modul-6-pend-seni-di sd kelompok 2 ppt
ppt-modul-6-pend-seni-di sd kelompok 2 pptArkhaRega1
 
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 4 Fase B
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 4 Fase BModul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 4 Fase B
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 4 Fase BAbdiera
 

Recently uploaded (20)

Demonstrasi Kontekstual Modul 1.2. pdf
Demonstrasi Kontekstual  Modul 1.2.  pdfDemonstrasi Kontekstual  Modul 1.2.  pdf
Demonstrasi Kontekstual Modul 1.2. pdf
 
Modul 1.2.a.8 Koneksi antar materi 1.2.pdf
Modul 1.2.a.8 Koneksi antar materi 1.2.pdfModul 1.2.a.8 Koneksi antar materi 1.2.pdf
Modul 1.2.a.8 Koneksi antar materi 1.2.pdf
 
Kelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdf
Kelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdfKelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdf
Kelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdf
 
BAHAN SOSIALISASI PPDB SMA-SMK NEGERI DISDIKSU TP. 2024-2025 REVISI.pptx
BAHAN SOSIALISASI PPDB SMA-SMK NEGERI DISDIKSU TP. 2024-2025 REVISI.pptxBAHAN SOSIALISASI PPDB SMA-SMK NEGERI DISDIKSU TP. 2024-2025 REVISI.pptx
BAHAN SOSIALISASI PPDB SMA-SMK NEGERI DISDIKSU TP. 2024-2025 REVISI.pptx
 
04-Gemelli.- kehamilan ganda- duo atau triplet
04-Gemelli.- kehamilan ganda- duo atau triplet04-Gemelli.- kehamilan ganda- duo atau triplet
04-Gemelli.- kehamilan ganda- duo atau triplet
 
JAWAPAN BAB 1 DAN BAB 2 SAINS TINGKATAN 5
JAWAPAN BAB 1 DAN BAB 2 SAINS TINGKATAN 5JAWAPAN BAB 1 DAN BAB 2 SAINS TINGKATAN 5
JAWAPAN BAB 1 DAN BAB 2 SAINS TINGKATAN 5
 
DESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptx
DESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptxDESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptx
DESAIN MEDIA PEMBELAJARAN BAHASA INDONESIA BERBASIS DIGITAL.pptx
 
Aksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru Penggerak
Aksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru PenggerakAksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru Penggerak
Aksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru Penggerak
 
DEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAK
DEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAKDEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAK
DEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAK
 
Dinamika Hidrosfer geografi kelas X genap
Dinamika Hidrosfer geografi kelas X genapDinamika Hidrosfer geografi kelas X genap
Dinamika Hidrosfer geografi kelas X genap
 
Aksi nyata disiplin positif Hj. Hasnani (1).pdf
Aksi nyata disiplin positif Hj. Hasnani (1).pdfAksi nyata disiplin positif Hj. Hasnani (1).pdf
Aksi nyata disiplin positif Hj. Hasnani (1).pdf
 
Paparan Refleksi Lokakarya program sekolah penggerak.pptx
Paparan Refleksi Lokakarya program sekolah penggerak.pptxPaparan Refleksi Lokakarya program sekolah penggerak.pptx
Paparan Refleksi Lokakarya program sekolah penggerak.pptx
 
2 KISI-KISI Ujian Sekolah Dasar mata pelajaranPPKn 2024.pdf
2 KISI-KISI Ujian Sekolah Dasar  mata pelajaranPPKn 2024.pdf2 KISI-KISI Ujian Sekolah Dasar  mata pelajaranPPKn 2024.pdf
2 KISI-KISI Ujian Sekolah Dasar mata pelajaranPPKn 2024.pdf
 
HARMONI DALAM EKOSISTEM KELAS V SEKOLAH DASAR.pdf
HARMONI DALAM EKOSISTEM KELAS V SEKOLAH DASAR.pdfHARMONI DALAM EKOSISTEM KELAS V SEKOLAH DASAR.pdf
HARMONI DALAM EKOSISTEM KELAS V SEKOLAH DASAR.pdf
 
Materi Strategi Perubahan dibuat oleh kelompok 5
Materi Strategi Perubahan dibuat oleh kelompok 5Materi Strategi Perubahan dibuat oleh kelompok 5
Materi Strategi Perubahan dibuat oleh kelompok 5
 
MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA
MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 6 KURIKULUM MERDEKAMODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA
MODUL AJAR MATEMATIKA KELAS 6 KURIKULUM MERDEKA
 
Dampak Pendudukan Jepang.pptx indonesia1
Dampak Pendudukan Jepang.pptx indonesia1Dampak Pendudukan Jepang.pptx indonesia1
Dampak Pendudukan Jepang.pptx indonesia1
 
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...
PELAKSANAAN + Link2 Materi Pelatihan "Teknik Perhitungan & Verifikasi TKDN & ...
 
ppt-modul-6-pend-seni-di sd kelompok 2 ppt
ppt-modul-6-pend-seni-di sd kelompok 2 pptppt-modul-6-pend-seni-di sd kelompok 2 ppt
ppt-modul-6-pend-seni-di sd kelompok 2 ppt
 
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 4 Fase B
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 4 Fase BModul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 4 Fase B
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 4 Fase B
 

RPP-LimitFungsiAljabar

  • 1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP ) Identitas Sekolah : SMA NEGERI 1 BANYUASIN III Identitas Mata Pelajaran : Matematika. Kelas/Semester : XI IPA/2. Materi Pokok : Limit Fungsi Sub Materi : Limit Fungsi Aljabar Alokasi Waktu : 2 x 40 Menit A. Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedura l berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait denga n pengembangan dari yang dipelajarinya disekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuwan. B. Kompetensi Dasar 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa Percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2. Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli Lingkungan 3. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.
  • 2. C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Senang dan terlibat aktif dalam pembelajaran limit fungsi aljabar. 2. Jujur dan bertanggungjawab dalam menyeleseikan permasalahan. 3. Menyelesaikan limit fungsi aljabar dengan menggunakan beberapa cara. 4. Terampil dalam menggunakan strategi yang efektif untuk menyelesaikan masalah D. Tujuan Pembelajaran. 1. Dengan mengikuti kegiatan pembelajaran pada pertemuan ini diharapkan siswa senang dan terlibat aktif dalam pembelajaran matematika. 2. Dengan mengikuti pembelajaran pada pertemuan ini diharapkan siswa dapat jujur dan bertanggungjawab dalam menyeleseikan permasalahan yang diberikan. 3. Dengan mengikuti pembelajaran pada pertemuan ini diharapakan siswa dapat menyeleseikan limit- limit fungsi aljabar dengan menggunakan beberapa cara. 4. Dengan mengikuti pembelajaran pada pertemuan ini diharapkan siswa dapat terampil menggunakan beberapa cara untuk menyeleseikan masalah tentang limit. E. Materi Pembelajaran Menentukan limit fungsi aljabar dapat menggunakan beberapa cara, yaitu : 1. Menentukan limit fungsi dengan mensubstitusikan langsung lim 푥→2 푥 2 + 3푥 − 5 = lim (2)2 + 3(2) − 5 = 4 + 1 = 5 푥→2 2. Menentukan limit fungsi dengan menggunakan pemfaktoran Metode ini pada umumnya digunakan untuk menyelesaikan limit fungsi aljabar pada fungsi pecahan. Langkah yang digunakan adalah dengan menyederhanakan bentuk pecaha n tersebut dengan memfaktorkannya. lim 푥→푎 푓(푥) 푔(푥) = lim 푥→푎 (푥 − 푎)푃(푥) (푥 − 푎)푄(푥) = lim 푥−푎 푃(푥) 푄(푥) = 푃(푥) 푄(푥) Contoh : Tentukan lim 푥→2 푥 2 − 5푥 + 6 푥 2 + 2푥 − 8 Jawab : lim 푥→2 푥 2 − 5푥 + 6 푥 2 + 2푥 − 8 = lim 푥→2 (푥 − 2)(푥 − 3) (푥 − 2)(푥 + 4) = lim 푥→2 푥 − 3 푥 + 2 = − 1 6
  • 3. 3. Menentukan limit dengan merasionalkan bentuk akar jika : lim 푥− 푎 푓(푥) 푔(푥) = 0 0 Maka kalikan dengan akar sekawan dari 푔(푥) atau 푓(푥). Contoh : lim 푥→2 3 − √4푥 + 1 푥 − 2 = lim 푥→2 3 − √4푥 + 1 푥 − 2 . 3 + √4푥 + 1 3 + √4푥 + 1 = lim 푥→푎 9 − (4푥 + 1) (푥 − 2)(3 + √4푥 + 1) = lim 푥→푎 8 − 4푥 (푥 − 2)(3 + √4푥 + 1) = lim 푥→푎 −4(푥 − 2) (푥 − 2)(3 + √4푥 + 1) = −4 3 + 3 = − 2 3 4. Menentukan limit dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi Untuk jenis fungsi pecahan dengan 푥 mendekati tak hingga ( ∞), maka digunakan suatu metode dengan membagi pembilang dan penyebut dengan variabel pangkat tertinggi dengan fakta : lim 푥→∞ 1 푥 = 0 Contoh : lim 푥→∞ 푥3 − 4푥2 + 7 3 − 6푥2 − 2푥3 = lim 푥→∞ 푥3 푥3 − 4푥2 푥3 + 7 2푥3 3 푥3 − 6푥2 푥3 − 2푥2 푥3 lim 푥→∞ 1 − 4 푥 + 7 푥3 3 푥3 + 6 푥 − 2 = 1 − 0 + 0 0 − 0 − 2 = − 1 2 Sifat – sifat limit fungsi aljabar : 1). lim ⁡ 푥→푐 푘 = 푘 2). lim ⁡ 푥→푐 푓(푥) = 푓(푐) 3). lim ⁡ 푥→푐 푓(푥) ± 푔(푥) = lim ⁡ 푥→푐 푓(푥) ±⁡ lim 푥→푐 ⁡푔(푥) 4). lim 푥→푐 ⁡푓(푥)⁡.⁡⁡푔(푥) = lim 푥→푐 ⁡푓(푥)⁡. lim⁡ 푥→푐 푔(푥) 5). lim⁡(⁡ 푥→푐 푓 (푥) 푔(푥) ⁡) = lim⁡ 푥→푐 ⁡푓 (푥 ) lim ⁡ 푥→푐 ⁡푔(푥) , dengan lim⁡ 푥→푐 푔(푥) ≠ 0 6). lim( 푥→푐 푓(푥)) 1 푛 = (⁡lim 푓 푥→푐 (푥)) 1 푛
  • 4. 7). Jika . lim 푓 푥→푎 (푥) = 푓(푎) , maka ⁡lim │ 푥 →푎 푓(푥)│ = │푓(푎)│ Jika lim │ 푥→푎 푓(푥)│ = 0 , maka lim 푓(푥) = 0 푥→푎 F. Metode Pembelajaran 1. Pendekatan : Pendekatan Saintifik 2. Model Pembelajaran : discovery learning 3. Metode : Ceramah, Diskusi dan Tanya jawab G. Media Pembelajaran Media cetak ( Buku Ajar, LKS ) H. Alat Spidol dan penghapus. I. Sumber Belajar Buku Matematika Erlangga kelas XI/2 (halaman 243 – 245) J. Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi waktu Pendahuluan 1. Guru datang dan mengucapkan salam 2. Guru meminta ketua kelas untuk memimpin doa sebelum belajar 3. Guru memeriksa kehadiran dan mempersiapkan siswa untuk mengikuti pembelajaran 4. Apersepsi, Mengingat kembali materi mengenai pengertian Limit Fungsi. Guru membagi siswa menjadi 10 kelompok, dengan setiap kelompok terdiri dari 4 orang siswa 10 menit Kegiatan Inti 60 Menit Fase 1 Stimulation (stimulasi / pemberian rangsangan)
  • 5. Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi waktu Mengamati Siswa mengamati soal mengenai limit fungsi aljabar pada lembar latihan siswa. Tentukan nilai limit dari fungsi dibawah ini : lim 푥→4 푥 2 + 6푥 + 5 푥 2 − 3푥 − 4 lim 푥→−2 푡2 + 5푡 + 6 푡 + 2 lim 푥→2 3 − √4푥 + 1 푥 − 2 Menanya Fase 2 Problem statemen (pertanyaan/ identifikasimasalah) 1. Memfasilitasi siswa untuk menanyakan hal-hal yang belum dipahami terkait dengan permasalahan dan contoh soal yang diberikan 2. Memancing peserta didik untuk bertanya terkait dengan penerapan metode menentukan limit fungsi aljabar pada soal, penyelesaian masalah yang terkait dengan limit fungsi aljabar, misalnya: a. Bagaimana mencari penyelesaian soal jika pada metode substitusi langsung dan pemfaktoran tidak dapat memperoleh penyelesaiannya? b. Bagaimana langkah-langkah penyelesaian soal limit fungsi aljabar dengan menggunakan metode merasioanalkan bentuk akar?
  • 6. Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi waktu Mencoba Fase 3 Data collection (pengumpulan data) 1. Secara berkelompok siswa mendiskusikan bahasan yang ada di Lembar Kerja Siswa dan menuliskan fakta-fakta/informasi yang ada pada permasalahan yang diamati untuk menemukan konsep aplikasi dari limit fungsi aljabar. 2. Siswa secara berkelompok disuruh mempelajari dan mencoba contoh-contoh fungsi komposisi yang ada di Lembar Kerja Siswa dan diminta mendiskusikan dan memahami alternative penyelesaian dari soal - soal tersebut, menemukan fakta-fakta yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar. 3. Siswa diminta memahami metode atau cara menyelesaikan limit fungsi aljabar. Mencoba Fase 4 Data processing (pengolahan data) 1. Siswa mendikusikan secara berkelompok, soal yang diajukan oleh guru maupun rekan sebaya untuk mengarah pada penemuan penyelesaian limit fungsi aljabar. Menalar Fase 5 Verification (pembuktian) 1. Siswa melakukan pemeriksaan secara cermat untuk membuktikan benar atau tidaknya metode/cara dan menghubungkan pengetahuan yang diperoleh dari hasil pengamatan maupun jawaban sementara dari pertanyaan sehingga diperoleh jawaban dari
  • 7. Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi waktu permasalahan Lembar Kerja Siswa berkaitan dengan limit fungsi aljabar. Mengkomunikasi Fase 6 Generalization (menarikkesimpulan/generalisasi) 1. Siswa bersama kelompoknya membuat catatan kecil mengenai penyelesaian soal limit fungsi aljabar. 2. Secara berkelompok siswa menuliskan kesimpulan dari hasil diskusi 3. Siswa bersama-sama dengan kelompoknya mendiskusikan beragam soal – soal mengenai limit fungsi aljabar dan membahasnya bersama. 4. Setelah kegiatan diskusi selesai, guru meminta perwakilan setiap kelompok untuk menyajikan/mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya masing-masing. 5. Kelompok lain menanggapi sajian dari perwakilan kelompok yang tampil. Setelah semua kelompok tampil, siswa bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan dari materi yang dibahas Penutup 1. Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari dengan membuat catatan penguasaan materi. 2. Siswa saling memberikan umpan balik hasil evaluasi pembelajaran yang telah dicapai. 3. Guru memberikan tugas mandiri (mengerjakan soal 10 menit
  • 8. Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi waktu uji kompetensi1 halaman 250 4. Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan berikutnya 5. Guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam H. Penilaian Hasil Belajar a. Teknik dan Instrumen Penilaian:  Penilaian Sikap: observasi, jurnal, penilaian diri dan penilaian rekan sebaya  Penilaian Pengetahuan: tes tertulis, lisan dan penugasan  Penilaian Keterampilan: unjuk kerja, projek dan portofolio b. Prosedur Penilaian: No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian 1. Sikap a. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. b. Jujur dalam menjawab permasalahan yang diberikan c. Tanggung jawab dalam menyelesaikan permasalahan yang diberikan d. Disiplin selama proses pembelajaran maupun saat mengumpulkan tugas Observasi, Jurnal Penilaian diri Penilaian rekan sebaya Selama pembelajaran dan saat diskusi Setelah ulangan harian (pertemuan terakhir/ pert.4) Setelah kegiatan diskusi kelompok (pert.3)
  • 9. No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian e. Kritis dan kreatif dalam mengajukan atau menjawab pertanyaan f. Rasa ingin tahu dalam memahami materi maupun saat menyelesaikan permasalahan 2. Pengetahuan a. Memahami konsep Limit Fungsi Aljabar b. menggunakan sifat – sifat limit fungsi aljabar c. Menyelesaikan soal limit fungsi aljabar Tes lisan Tes tertulis dan Penugasan Diakhir penyampaian materi atau saat presentasi (kemampuan berkomunikasi) Setelah selesai membahas materi dan untuk tugas disampaikan pada kegiatan penutup, untuk dikumpulan di pertemuan berikutnya. 3. Keterampilan a. Menerapkan Sifat – sifat limit fungsi aljabar b. Mengolah dan menganalisis soal yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar, kemudian memaparkan hasilnya di depan kelas Penilaian Unjuk kerja Penilaian projek dan portofolio Saat proses pembelajaran Setelah laporan selesai (dengan batas waktu yang ditentukan ±2minggu). Penilaian saat
  • 10. No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian presentasi untuk tugas projek. Palembang, 18 November 2014 Mengetahui Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran ( Dra. Hj. Yuni Dwi Novika, M.si ) ( Eqwin Jaka Sujanna, S.Pd ) NIP. 0826011992 NIP. 0817111994
  • 11. LEMBAR KERJA SISWA Nama : 1. 2. 3. 4. Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : XI / 2 Materi Pokok : Limit Fungsi Kompetensi Dasar : 1. Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa Percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2. Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli Lingkungan 3. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar. Diskusikan dalam kelompok dan tentukan nilai limit fungsi dari setiap fungsi dibawah ini : 1. lim 푥→4 푥2 +6푥+5 푥2 −3푥−4 2. lim 푥→−2 푡2 +5푡+6 푡 +2 3. lim⁡ 푥→2 3−√4푥+1 푥−2