RPP Kurikulum 2013_Matematika SMA Kelas XI_BAB KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMA Negeri 6 Bandung
Mata Pelajaran : Matematika (Wajib)
Kelas/Semester : XI/1
Materi Pokok : Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers
Sub Materi Pokok : Konsep Komposisi Fungsi
Alokasi Waktu : 4 x 1 JP
A. Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan mengamati, menanya, mengeksplorasi (mengumpulkan
informasi), mengasosiasikn (mengolah informasi), mengkomunikasikan hasil
pengamatan dan kesimpulan yang dilakukan berdasarkan analisis dalam
penugasan individu atau kelompok, siswa dapat :
1. Menentukan hasil operasi aljabar pada fungsi, diantaranya operasi
penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
2. Mengetahui pengertian komposisi fungsi dan rumusnya.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
No Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
1 2.1 Memiliki motivasi internal,
kemampuan bekerjasama,
konsisten, sikap disiplin, rasa
percaya diri, dan sikap
toleransi dalam perbedaan
strategi berpikir dalam
memilih dan menerapkan
strategi menyelesaikan
masalah.
2.1.1 Percaya diri dalam
mengajukan pertanyaan dan
mengkomunikasikan hasil
diskusi.
2.1.2 Mampu bekerjasama dalam
kelompok
2.1.3 Menghargai pendapat orang
lain
2.2 Mampu mentransformasi diri
dalam berpilaku jujur, tangguh
mengadapi masalah, kritis dan
disiplin dalam melakukan
tugas belajar matematika.
2.2.1 Tangguh dalam menghadapi
masalah.
2.2.2 Memiliki sikap disiplin
dalam melakukan tugas
belajar matematika.
2.3 Menunjukkan sikap
bertanggung jawab, rasa ingin
tahu, jujur dan perilaku peduli
lingkungan.
2.3.1 Menunjukkan sikap rasa
ingin tahu dalam
pembelajaran.
2 3.5 Mendeskripsikan konsep
fungsi dan menerapkan operasi
aljabar (penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan
3.5.1 Siswa dapat menentukan hasil
operasi aljabar pada fungsi,
diantaranya operasi penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan

2. pembagian) pada fungsi. pembagian.
3.6 Mendeskripsikan konsep
komposisi fungsi dengan
menggunakan konteks sehari-
hari dan menerapkannya.
3.6.1 Siswa dapat mengetahui
pengertian komposisi fungsi dan
rumusnya.
3.6.2 Siswa dapat menentukan hasil
komposisi fungsi dari setiap fungsi
yang diberikan.
C. Materi Pembelajaran
Materi Prasyarat
1) Relasi dan Fungsi
Relasi
Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke
himpunan lain. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan
atau perkawanan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke
anggota-anggota himpunan B.
Fungsi
Suatu relasi dari hipunan A ke himpunan B disebut fungsi dari A ke B jika setiap
anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.
Jika f adalah suatu fungsi dari A ke B, maka :
- Himpunan A disebut domain (daerah asal).
- Himpunan B disebut kodomain (daerah kawan).
- Himpunan anggota B yang memiliki pasangan dengan himpunan A disebut
range (daerah hasil) fungsi f. Dengan kata lain, daerah hasil merupakan
himpunan dari peta setiap anggota daerah asal. Atau daerah hasil adalah
himpunan dari anggota daerah kawan yang mempunyai prapeta.
2) Sifat-sifat Khusus Suatu Fungsi

3. 3) Jenis-Jenis Fungsi
Materi Pokok
1) Operasi Aljabar Pada Fungsi
Contoh :

4. 2) Konsep Fungsi Komposisi
Definisi 1 :
Jika f dan g adalah fungsi dan Rf ∩ Dg ≠ ∅, maka terdapat suatu fungsi h dari
himpunan bagian Df ke himpunan bagian Rg yang disebut fungsi komposisi f
dan g (ditulis : g o f, dibaca : “fungsi g bundaran f”) yang ditentukan dengan
h(x) = (g o f)(x) = g(f(x))
daerah asal fungsi komposisi f dan g adalah, Dg o f = {𝑥 ∈ 𝐷𝑓|𝑓(𝑥) ∈ 𝐷 𝑔} dengan
Df = daerah asal (domain) fungsi f
Rf = daerah hasil (range) fungsi f
Dg= daerah asal (domain) fungsi g
Rg = daerah hasil (range) fungsi g
Definsi 2 :
Jika f dan g adalah fungsi dan Rg ∩ Df ≠ ∅, maka terdapat suatu fungsi j dari
himpunan bagian Dg ke himpunan bagian Rf yang disebut fungsi komposisi g
dan f (ditulis : f o g, dibaca : “fungsi f bundaran g”) yang ditentukan dengan
j(x) = (f o g)(x) = f(g(x))
daerah asal fungsi komposisi g dan f adalah, Df o g = {𝑥 ∈ 𝐷 𝑔|𝑔(𝑥) ∈ 𝐷𝑓} dengan
Df = daerah asal (domain) fungsi f
Rf = daerah hasil (range) fungsi f
Dg= daerah asal (domain) fungsi g
Rg = daerah hasil (range) fungsi g
Sifat-sifat Komposisi Fungsi
Sifat-sifat fungsi komposisi untuk setiap 𝑥 ∈ 𝑅 adalah sebagai berikut :
(1) Tidak berlaku sifat komutatif, yaitu f o g ≠ g o f.
(2) Berlaku sifat Asosiatif, yaitu f o ( g o h ) = ( f o g ) o h.
(3) Terdapat fungsi identitas I(x)= x , sehingga berlaku I o f = f o I = f.
Contoh :
D. Metode, Model, dan Pendekatan Pembelajaran
Metode : Tanya jawab, dan diskusi
Model : CORE (Connecting, Organizing, Reflecting, and Extending)
Pendekatan : Saintifik

5. E. Media Pembelajaran
Media : Power point.
Alat : Papan tulis, spidol, proyektor, layar proyektor, laptop, dan
Lembar Kerja Kelompok.
F. Sumber Pembelajaran
- Buku Paket Matematika Kurikulum 2013 (Bornok Sinaga, dkk. 2014.
Matematika. Jakarta : Pusat Perbukuan Kemendikbud).
- BSE Matematika Untuk SMA dan MA Kelas XI (Soedyarto, dan Maryanto.
2008. Matematika Untuk SMA dan MA Kelas XI. Jakarta : Pusat Perbukuan
Depdiknas ).
G. Langkah Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Sintak
Pembela
jaran
Wakt
u
Pendahuluan  Guru mengawali pembelajaran dengan
mengucap salam.
 Guru meminta siswa untuk
mengumpulkan alat komunikasi (HP)
ke depan kelas.
 Guru memeriksa kehadiran siswa dan
menanyakan kabar siswa.
 Guru meminta siswa untuk menyiapkan
perlengkapan dan peralatan yang
diperlukan, misalnya buku paket siswa,
buku tulis, dan alat tulis.
5
menit
 Sebagai apersepsi, siswa diingatkan
kembali tentang pengertian relasi dan
fungsi; domain, kodomain, dan range
dari suatu fungsi; sifat-sifat fungsi;
serta jenis-jenis fungsi, melalui tanya
jawab dan penyelesaian beberapa
masalah terkait. (Masalah 1 pada
powerpoint)
 Guru memberi gambaran tentang
pentingnya memahami konsep operasi
aljabar pada fungsi dan memahami
fungsi komposisi dengan memberi
gambaran dalam kehidupan sehari-hari.
Connecti
ng
20
menit
Inti  Guru mengajukan masalah 3.1 (hal 91)
yang ada di buku siswa yang
ditampilkan melalui powerpoint.
(Masalah 2 pada powerpoint)
 Siswa diminta untuk mengamati
(membaca) dan memahami masalah
secara individu, serta bertanya hal-hal
yang belum dipahami terkait masalah
yang disajikan.
Connecti
ng dan
Organizi
ng
30
menit

6.  Guru meminta seorang siswa
menuliskan informasi yang terdapat
dari masalah tersebut secara teliti
dengan menggunakan bahasa sendiri,
kemudian siswa mencoba
menyelesaikan masalah tersebut.
 Melalui tanya jawab, siswa diajak
untuk membuat kesimpulan tentang
definisi operasi aljabar pada fungsi.
 Guru memberikan beberapa soal terkait
operasi aljabar pada fungsi, siswa diberi
tugas untuk mengerjakannya secara
individu, kemudian seorang siswa
diminta untuk menuliskan jawabannya
di papan tulis, serta membahas hasil
jawabannya secara bersama-sama.
 Guru memberikan ilustrasi dan
menjelaskan tentang komposisi fungsi
serta syarat dan aturan fungsi yang
dapat dikomposisikan.
 Guru memberikan beberapa contoh soal
tentang komposisi fungsi, dan nilai
fungsi komposisi, kemudian membahas
penyelesaiannya secara bersama-sama.
Connecti
ng
25
menit
 Guru membagi siswa ke dalam
beberapa kelompok dengan setiap
kelompok terdiri dari 2 orang.
 Guru membagikan Lembar Kerja
Kelompok (LKK) yang berisikan
beberapa soal terkait komposisi fungsi,
yang mana soal-soal tersebut akan
mengarahkan siswa pada kesimpulan
tentang sifat-sifat fungsi komposisi.
Selain itu, LKK tersebut juga berisikan
suatu permasalahan kontekstual yang
mana penyelesaiannya menggunakan
konsep komposisi fungsi dan nilai
fungsi komposisi.
 Siswa mengamati, bertanya, dan
mencoba menyelesaikan masalah pada
LKK.
 Siswa menalar untuk mengidentifikasi
pemahaman tentang sifat-sifat fungsi
komposisi melalui pengerjaan LKK
tersebut.
 Guru berkeliling mencermati siswa
bekerja, dan menemukan berbagai
kesulitan yang dialami siswa, serta
Organizi
ng
35
menit

7. memberikan kesempatan kepada siswa
untuk bertanya hal-hal yang belum
dipahami.
 Guru memberikan bantuan berkaitan
kesulitan yang dialami siswa secara
individu, kelompok, atau klasikal.
 Guru meminta siswa menyiapkan
laporan hasil diskusi kelompok secara
rapih, rinci, dan sistematis.
 Salah satu kelompok diskusi yang
dipilih secara acak diminta untuk
mempresentasikan hasil laporan
pekerjaannya di depan kelas.
 Guru memberikan kesempatan kepada
siswa dari kelompok lain untuk
memberikan tanggapan terhadap hasil
diskusi kelompok penyaji dengan
sopan.
 Guru melibatkan siswa untuk
mengevaluasi jawaban kelompok
penyaji serta masukan dari siswa yang
lain dan membuat kesepakatan bila
jawaban yang disampaikan siswa sudah
benar.
 Selanjutnya, dengan tanya jawab guru
mengarahkan semua siswa pada
kesimpulan mengenai permasalahan
tersebut.
 Guru meminta ketua kelas untuk
mengumpulkan hasil diskusi setiap
kelompok.
Reflectin
g
10
menit
 Untuk memastikan pemahaman
masing-masing siswa tentang konsep
operasi aljabar pada fungsi serta tentang
komposisi fungsi, guru memberikan
dua soal untuk dikerjakan secara
individu.
Extendin
g
30
menit
Penutup  Dengan bantuan guru, siswa
merangkum dan menyimpulkan
pembelajaran yang telah dilakukan.
 Guru memberikan PR untuk membuat
catatan rapih tentang komposisi fungsi.
 Guru mengakhiri kegiatan belajar
dengan memberikan pesan untuk tetap
belajar dan membaca materi tentang
Fungsi Invers sebagai persiapan untuk
pertemuan minggu depan.
5
menit

8. H. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian: pengamatan, dan tes tertulis
2. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian
Waktu
Penilaian
1.
Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran.
b. Bekerjasama dalam kegiatan
kelompok
c. Toleran terhadap proses
pemecahan masalah yang berbeda
dan kreatif.
Pengamatan
Selama
pembelajaran
dan saat diskusi
2.
Pengetahuan
a. Dapat menentukan hasil operasi
aljabar pada fungsi, diantaranya
operasi penjumlahan, pengurangan,
perkalian, dan pembagian.
b. Dapat mengetahui pengertian
komposisi fungsi dan rumusnya.
c. Dapat menentukan hasil komposisi
fungsi dari setiap fungsi yang
diberikan.
Tes
Penyelesaian
tugas individu.
3.
Keterampilan
Terampil menerapkan konsep/prinsip
dan memecahkan masalah yang
relevan dengan konsep komposisi
fungsi.
Pengamatan
Penyelesaian
tugas (baik
individu
maupun
kelompok) dan
saat diskusi.
Instrumen Penilaian Kuis (Individu)
Indikator Pencapaian
Kompetensi
Instrumen/Soal Langkah Jawaban
Sk
or
Siswa dapat
menentukan hasil
operasi aljabar pada
fungsi, diantaranya
operasi penjumlahan,
pengurangan,
perkalian, dan
pembagian.
1. Diketahui f(x)
= x -2 dan g(x)
= x2
– x – 2,
tentukanlah :
a. (f+g)(x)
b. (f – g) (x)
c. ( f x g) (x)
d. (f / g) (x)
a) (f+g) (x) = (x-2) + (x2
-x-2) = x
– x – 2 – 2 – x2
= -4 – x2 15
b) (f-g)(x) = x – 2 – (x2
– x – 2) =
x – 2 - x2
+ x + 2 = 2x – x2 15
c) (fg) (x) = (x – 2) (x2
– x – 2) =
x3
– x2
– 2x – 2x2
+ 2x + 4 =
x3
– 3x2
+ 4
20
d) (f/g)(x) =
𝑥−2
𝑥2−𝑥−2
=
𝑥−2
( 𝑥+1)( 𝑥−2)
=
𝟏
𝒙 + 𝟏
20

9. Siswa dapat
mengetahui
pengertian komposisi
fungsi dan rumusnya.
2. Bagaimanakah
definisi dari
fungsi
komposisi (f o
g) (x) dan (g o
f) (x) ?
(f o g) (x) = f (g(x))
Dan (g o f) (x) = g (f(x))
10
Siswa dapat
menentukan hasil
komposisi fungsi dari
setiap fungsi yang
diberikan.
3. Tentukanlah
hasil
komposisi
fungsi (fog)
(x) jika
diketahui f(x)
= 2x – 1 dan
g(x) = x + 3
(f o g) (x) = f(g(x)) = f(x + 3) =
2(x+3) – 1 = 2x + 6 – 1 = 2x + 5
20
Skor tertinggi yang diperoleh = 100
Bandung, ...................... 2016
Mengetahui,
Kepala SMAN 6 Bandung Guru Mata Pelajaran
Isnaeni Zakiah, S.Pd, M.M.Pd Yayah Haryati, S.Pd
NIP. 19651214.199101.2.001 NIP. 19620510.198512.2.001

10. LEMBAR KERJA KELOMPOK (LKK)
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI/1
Topik : Matriks
Tahun Pelajaran : 2016/2017
Waktu Pengamatan : 30 menit
Nama Anggota Kelompok :
1. ..................... 3. ………..... 5. …………
2. .................... 4. …………. 6. …………
Kerjakan soal berikut ini dengan tepat !
SOAL BAGIAN A
(Menentukan Sifat-Sifat Komposisi Fungsi)
Diketahui f(x) = 5x , g(x) = x – 3, h(x) = x + 1 dan I(x) = x.
1) Tentukan (g o f) (x) !
2) Tentukan (f o g)(x) !
3) Apakah berlaku sifat komutatif , yaitu g o f = f o g ?
4) Tentukan ( f o (g o h) ) (x) !
5) Tentukan ( (f o g) o h ) (x)!
6) Apakah berlaku sifat assosiatif, yaitu f o (g o h) = (f o g) o h ?
7) Tentukan (I o f) (x) dan (f o I) (x) !
8) Apakah untuk I sutu fungsi identitas berlaku I o f = f o I = f?
Jawab :

11. SOAL BAGIAN B
(Menggunakan Komposisi Fungsi pada Pemecahan Masalah Kontekstual)
Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap
pertama dengan menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi,
dan tahap kedua dengan menggunakan mesin II yang menghasilkan kertas. Dalam
produksinya, mesin I menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti aturan fungsi
f(x) = x – 1, dan mesin II menghasilkan kertas dengan mengikuti fungsi g(x) = x2
– 3x ,
dengan x merupakan banyaknya bahan dasar kayu dalam satuan ton. Jika bahan
dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 200 ton, berapakah kertas yang
dihasilkan? (kertas dalam satuan ton)
Jawab :