2. “Mengingat
Kembali”
C
r
y
α⁰
A x B
y
sin x y
r cos tan
r x
3. Y
Kuadran 2 Kuadran 1
Tanda Tanda
sin cos tan sin cos tan
+ - - + + +
X
Kuadran 3 Kuadran 4
Tanda Tanda
sin cos tan sin cos tan
- - + - + -
4. Identitas trigonometri dasar
merupakan hubungan kebalikan
1 1 1 r
sin atau cosec
sin y y
cosec
r
1
1 1 r
cos atau
sec
sec cos x x
r
1 atau 1 1 x
tan cot
cot tan y y
x
6. (OP ' ) 2 ( PP ' ) 2 (OP ) 2
Y x2 y2 1
x y
P(x, y) cos dan sin
1
y
1 1
α⁰ Karena x cos dan
X
O x P
y sin maka diperoleh
cos2 sin 2 1
2
Jika kedua ruas persamaan x 2 y2 1 dibagi dengan x ,
maka diperoleh:
2 2
x 2
y2
1 y 1
1
x2 x2 x2 x x
7. y 1
Substitusi x
tan dan sec ke persamaan di atas ,
x
maka diperoleh
1 tan 2 sec2
Sekarang jika kedua ruas persamaan x 2 y2 1 dibagi
dengan y 2 , maka diperoleh
2 2
2 2
x y 1 x 1
1
y2 y2 y2 y y
x 1
Substitusi cot dan y cos ec ke persamaan di atas ,
y
maka diperoleh
1 cot2 cosec 2
8. Identitas trigonometri dasar yang
diperoleh dari teorema Pythagoras
2 2
sin cos 1
1+ tan 2α °= sec 2α°
1 + cot 2α° = cosec2α°
9. Contoh soal
3
Diketahui sin dan 0 < α < 90 . Hitunglah:
5
a) cos α
b) tan α
Jawab:
a) Dengan menggunakan rumus:
2 2
sin cos 1
2 2
cos 1 sin
2
2 3
cos 1
5
10. 16
cos2
25
4 4
cos atau cos
5 5
4
Karena 0 < α < 90 (terletak di kuadran I), maka diambil cos α =
5
b) Dengan menggunakan rumus perbandingan:
sin
tan
cos
3
5 3
tan
4 4
5
11. 2) Buktikan bahwa sin 2 sin 2 cos2 cos4 1
Jawab:
Kita ubah bentuk ruas kiri:
sin 2 sin 2 cos2 cos4 sin 2 (1 cos2 ) cos4
(1 cos2 )(1 cos2 ) cos4
1 cos4 cos4
1
Ruas kiri = Ruas kanan
Jadi, terbukti bahwa sin 2 sin 2 cos2 cos4 1
