1. ThS. Leâ Quang Hoaøng Nhaân * Ñeà thi Traéc nghieäm XSTK Cao hoïc 2012
Trang 1
ÑEÀ THI TRAÉC NGHIEÄM XSTK
Thôøi gian: 75 phuùt
01. (Chöông 1) A, B, C laø caùc bieán coá ñoäc laäp toaøn phaàn.
P(A) = P(B) = 0,2 , P(C) = 0,1
Tính P(A+B+C).
a) 0,424
b) 0,5
c) 0,576
d) Caû A, B, C ñeàu sai.
02. (Chöông 1) A, B, C laø caùc bieán coá xung khaéc töøng ñoâi.
P(A) = P(B) = 0,2 , P(C) = 0,1
Tính P( A.B.C).
a) 0,424
b) 0,5
c) 0,576
d) Caû A, B, C ñeàu sai.
03. (Chöông 1) Lôùp hoïc coù 50 hoïc vieân trong ñoù coù 30 hoïc vieân gioûi moân I, 20 gioûi
moân II, 18 gioûi caû 2 moân. Gaëp ngaãu nhieân 2 hoïc vieân. Tính xaùc suaát trong 2 hoïc
vieân naøy coù 1 hoïc vieân chæ gioûi moân I.
a) 112/410
b) 0,372
c) 110/323
d) 0,245
04. (Chöông 3) 90% baùnh cuûa cöûa haøng laø hôïp veä sinh. moät ngöôøi mua 5 chieác
baùnh. Tính xaùc suaát coù ít nhaát 2 chieác baùnh hôïp veä sinh.
a) 0,9878
b) 0,9667
c) 0,9995
d) 0,9768
05. (Chöông 3) 95% tivi baùn trong sieâu thò laø toát. Cöûa haøng nhaäp 50 tivi trong ñoù
coù 45 tivi toát. Mua 2 tivi töø sieâu thò vaø 3 tivi töø cöûa haøng. Tính xaùc suaát ñöôïc ít
nhaát 4 tivi toát.
a) 0,97
b) 0,98
c) 0,96
d) 0,95

2. ThS. Leâ Quang Hoaøng Nhaân * Ñeà thi Traéc nghieäm XSTK Cao hoïc 2012
Trang 2
06. (Chöông 1) 95% (90%) tivi baùn trong sieâu thò (cöûa haøng) laø toát. Mua 2 tivi töø
sieâu thò vaø 3 tivi töø cöûa haøng sau ñoù laáy ngaãu nhieân 1 tivi ra duøng. Tính xaùc suaát
ñaây laø tivi toát.
a) 0,9
b) 0,91
c) 0,92
d) 0,93
07. (Chöông 3) Xaùc suaát taøu chieán bò chìm khi truùng n ngö loâi laø 1 – 0,1n
. Xaùc
suaát moät ngö loâi baén truùng taøu chieán laø 0,6. Baén 2 ngö loâi (ñoäc laäp nhau) vaøo taøu
chieán. Tính xaùc suaát taøu chieán bò chìm.
a) 0,75
b) 0,79
c) 0,83
d) 0,87
08. (Chöông 1) Hoäp I (II) goàm 3 (1) bi traéng vaø 2 (4) bi ñen. Laáy 1 bi töø hoäp I boû
vaøo hoäp II. Laáy 1 bi töø hoäp II vaø thaáy raèng ñaây laø bi traéng. Tính xaùc suaát bi naøy laø
töø hoäp I boû vaøo.
a) 3/8
b) 1/2
c) 5/8
d) 3/4
09. (Chöông 1) Hoäp I (II) goàm 3 (1) bi traéng vaø 2 (4) bi ñen. Laáy 2 bi töø hoäp I boû
vaøo hoäp II. Laáy 1 bi töø hoäp II vaø thaáy raèng ñaây laø bi traéng. Tính xaùc suaát 2 bi töø
hoäp I boû vaøo laø 2 bi traéng.
a) 3/11
b) 7/22
c) 4/11
d) 9/22
10. (Chöông 2) Coù 5 chìa khoùa trong ñoù coù 2 chìa môû ñöôïc oå khoùa. Duøng töøng chìa
môû khoùa, chìa naøo khoâng môû ñöôïc thì ñeå rieâng. Goïi X laø soá laàn thöû chìa cho ñeán
khi môû ñöôïc oå khoùa. Tìm Mod(X).
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
11. (Chöông 2) Doanh thu X, chi phí Y (trieäu ñoàng/ngaøy) cuûa cöûa haøng A trong
100 ngaøy nhö sau:
X 5 6 7 8 Y 4 5 6
Soá
ngaøy
15 25 40 20
Soá
ngaøy
50 30 20

3. ThS. Leâ Quang Hoaøng Nhaân * Ñeà thi Traéc nghieäm XSTK Cao hoïc 2012
Trang 3
Tính ñoä leäch chuaån cuûa lôïi nhuaän.
(Lôïi nhuaän = Doanh thu – Chi phí, X vaø Y ñoäc laäp)
a) 1,123
b) 1,234
c) 1,345
d) 1,456
12. (Chöông 2) Troïng löôïng X, Y (g) cuûa 100 goùi mì hieäu A, B nhö sau. Neân mua
mì hieäu naøo, taïi sao?
X 83 84 85 86 Y 84 85 86
Soá goùi 12 28 42 18 Soá goùi 50 34 16
a) Mua hieäu A. Kyø voïng lôùn hôn.
b) Mua hieäu A. Kyø voïng nhö nhau nhöng phöông sai nhoû hôn.
c) Mua hieäu B. Kyø voïng nhö nhau nhöng phöông sai nhoû hôn.
d) Mua hieäu B. Phöông sai lôùn hôn.
13. (Chöông 3) Chieàu cao cuûa moät sinh vieân trong tröôøng laø ÑLNN coù phaân phoái
Chuaån. Tính tyû leä sinh vieân coù chieàu cao sai leäch so vôùi chieàu cao trung bình khoâng
quaù 3 laàn ñoä leäch chuaån.
a) 85%
b) 90%
c) 95%
d) 99%
14. (Chöông 3) 95% tin nhaén seõ ñeán maùy ngöôøi nhaän trong voøng 1 phuùt. Nhaén
100 tin. Tính xaùc suaát coù toái ña 2 tin nhaén khoâng ñeán maùy ngöôøi nhaän trong voøng 1
phuùt.
a) 6%
b) 8%
c) 10%
d) 12%
15. (Chöông 5) Caân 50 saûn phaåm cuûa doanh nghieäp A thì coù ñöôïc caùc giaù trò x1,
x2, ..., x50. Cho bieát:
x1+ x2 + ... + x50 = 173
x1
2
+ x2
2
+ ... + x50
2
= 677
Haõy öôùc löôïng khoâng cheäch phöông sai troïng löôïng saûn phaåm cuûa doanh nghieäp A.
a) 1,6
b) 1,8
c) (1,12; 2,5)
d) (1; 2,9)

4. ThS. Leâ Quang Hoaøng Nhaân * Ñeà thi Traéc nghieäm XSTK Cao hoïc 2012
Trang 4
16. (Chöông 6) Caân 50 saûn phaåm cuûa doanh nghieäp A thì coù ñöôïc caùc giaù trò x1,
x2, ..., x50. Cho bieát:
x1+ x2 + ... + x50 = 173
x1
2
+ x2
2
+ ... + x50
2
= 677
Haõy öôùc löôïng troïng löôïng trung bình moät saûn phaåm cuûa doanh nghieäp A vôùi ñoä tin
caäy 95%. Cho bieát z0,025 = 1,96.
a) 3,46
b) (3,26; 3,66)
c) (3,11; 3,81)
d) (3,06; 3,86)
17. (Chöông 6) Thaêm doø soá giôø hoïc baøi moãi ngaøy cuûa 25 hoïc vieân thì tính ñöôïc
trung bình laø 1,2 vaø ñoä leäch chuaån laø 0,45. Haõy öôùc löôïng soá giôø töï hoïc cuûa hoïc
vieân, vôùi ñoä tin caäy 95%.
Cho bieát P(T> 2,0639) = 0,025 vôùi T laø phaân phoái Student coù 19 baäc töï do.
a) (1,036; 1,3764)
b) (1,014; 1,386)
c) (0,95; 1,45)
d) (1,05; 1,35)
18. (Chöông 6) Ño chieàu cao cuûa 100 sinh vieân thì tính ñöôïc chieàu cao trung bình
laø 162cm vaø ñoä leäch chuaån laø 12cm. Neáu muoán öôùc löôïng chieàu cao trung bình cuûa
sinh vieân vôùi ñoä tin caäy 95% vaø ñoä chính xaùc 1,5cm thì phaûi ño theâm bao nhieâu
sinh vieân nöõa?
a) 245
b) 246
c) 126
d) 146
19. (Chöông 6) Caân thöû 200 treû em thaønh phoá thì thaáy coù 18 em bò beùo phì. Haõy
öôùc löôïng tyû leä treû em thaønh phoá bò beùo phì vôùi ñoä tin caäy 98%.
Cho bieát z0,01 = 2,32635.
a) (7,5%; 10,5%)
b) (4,3%; 13,7%)
c) (5,4%; 13,6%)
d) (6,2%; 11,8%)
20. (Chöông 6) Ñieàu tra soá ngaøy ñi coâng taùc trong naêm cuûa 50 nhaân vieân thì thu
ñöôïc soá lieäu sau:
Soá ngaøy 10 11 12 13 14
Soá NV 5 6 12 15 12
Neáu öôùc löôïng soá ngaøy ñi coâng taùc trong naêm trung bình cuûa moät nhaân vieân vôùi ñoä
chính xaùc 0,5 thì ñoä tin caäy laø bao nhieâu?

5. ThS. Leâ Quang Hoaøng Nhaân * Ñeà thi Traéc nghieäm XSTK Cao hoïc 2012
Trang 5
a) 96%
b) 97%
c) 98%
d) 99%
21. (Chöông 7) Ñieàu tra soá ngaøy ñi coâng taùc trong naêm cuûa 50 nhaân vieân thì thu
ñöôïc soá lieäu sau:
Soá ngaøy 10 11 12 13 14
Soá NV 5 6 12 15 12
Naêm tröôùc, trung bình moãi nhaân vieân ñi coâng taùc 12 ngaøy. Haõy cho bieát naêm nay ñi
coâng taùc nhieàu hôn khoâng (möùc yù nghóa 5%)?
a) Giaù trò tôùi haïn: 1,96. Khoâng nhieàu hôn.
b) Giaù trò tôùi haïn: 1,96. Nhieàu hôn.
c) Giaù trò kieåm ñònh: 2,5712. Nhieàu hôn.
d) Giaù trò tôùi haïn:1,645. Khoâng nhieàu hôn.
22. (Chöông 7) Löông bình quaân (trieäu ñoàng/thaùng) tröôùc ñaây laø 7,6. Nay thaêm doø
löông moät soá nhaân vieân thì thu ñöôïc soá lieäu sau:
Löông 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10
Soá NV 8 12 20 14 6
Vôùi möùc yù nghóa 2%, haõy cho bieát löông hieän nay coù giaûm khoâng?
a) Giaù trò tôùi haïn: –2,05. Löông giaûm.
b) Giaù trò tôùi haïn: 2,0537. Löông nhö cuõ.
c) Giaù trò kieåm ñònh: 0,88. Löông giaûm.
d) Giaù trò kieåm ñònh: –0,88. Löông nhö cuõ.
23. (Chöông 7) Khaûo saùt chi tieâu (trieäu ñoàng/ngaøy) cuûa moät soá khaùch du lòch thì
thu ñöôïc soá lieäu sau:
Chi tieâu 2-4 4-5 5-6 6-7 7-10
Soá khaùch 5 14 20 16 15
Tyû leä khaùch chi tieâu treân 6 trieäu ñoàng/ngaøy theo döï ñoaùn laø 50%. Döï ñoaùn naøy coù
ñuùng khoâng vôùi möùc yù nghóa 4%?
a) Giaù trò kieåm ñònh: 0,956. Döï ñoaùn ñuùng.
b) Giaù trò kieåm ñònh: –0,956. Döï ñoaùn sai.
c) H1: p > po. Döï ñoaùn sai.
d) H1: p ≠ po. Döï ñoaùn ñuùng.

6. ThS. Leâ Quang Hoaøng Nhaân * Ñeà thi Traéc nghieäm XSTK Cao hoïc 2012
Trang 6
24. (Chöông 7) Tröôùc ñaây tyû leä nam giôùi taïi thaønh phoá coù huùt thuoác laø 23%. Nay
thaêm doø 100 ngöôøi thì thaáy chæ coøn 21 ngöôøi huùt thuoác. Tyû leä huùt thuoác coù giaûm
khoâng (möùc yù nghóa 5%)?
a) H1: p < po. Tyû leä khoâng giaûm.
b) H1: p < po. Tyû leä huùt thuoác giaûm.
c) Giaù trò tôùi haïn:1,96. Tyû leä khoâng giaûm.
d) Giaù trò tôùi haïn: –1,96. Tyû leä coù giaûm.
25. (Chöông 7) Ñieàu tra soá ngaøy ñi hoïc trong 3 tuaàn cuûa moät soá sinh vieân, ta coù soá
lieäu:
12 11 15 17 16 18 20 14 17 19 18 15 17 16
12 11 18 19 15
Vôùi möùc yù nghóa 5%, neáu keát luaän soá ngaøy ñi hoïc trung bình cuûa sinh vieân trong 3
tuaàn laø 15 thì coù ñuùng khoâng?
a) H1:  < o. Keát luaän ñuùng.
b) Giaù trò tôùi haïn: 1,247. Keát luaän ñuùng.
c) Giaù trò tôùi haïn: 1,96. Keát luaän sai.
d) Giaù trò kieåm ñònh: 1,4. Keát luaän sai.
Heát

7. ThS. Leâ Quang Hoaøng Nhaân * Ñeà thi Traéc nghieäm XSTK Cao hoïc 2012
Trang 7
PHAÀN BAØI GIAÛI
Caâu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Choïn A B B C D C B A D A B C D D
Caâu 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Choïn A C B D B D C D D A B
HD 01:
P(A+B+C) = 1  P( A+B+C) = 1  P( A.B.C)
= 1  P( A).P(B).P(C) (ñoäc laäp)
= 1  0,80,80,9 = 0,424
HD 02:
P( A.B.C) = P( A+B+C)
= 1  P(A+B+C)
= 1  [P(A)+P(B)+P(C)] (xung khaéc)
= 1  (0,2+0,2+0,1) = 0,5
HD 03:
Moâ hình Sieâu boäi.
Soá hoïc vieân: N = 50
Soá hoïc vieân chæ gioûi moân I: M = 30  18 = 12
Soá hoïc vieân gaëp: n = 2
Soá hoïc vieân chæ gioûi moân I muoán coù: k = 1
Xaùc suaát caàn tính: p =
1 1
12 38
2
50
C .C
C
= 0,37224
HD 04:
Moâ hình Nhò thöùc.
Soá baùnh mua: n = 5
Xaùc suaát mua baùnh hôïp veä sinh: p = 0,9
Soá baùnh hôïp veä sinh muoán coù: k >= 2
Goïi X laø soá baùnh ñaõ mua hôïp veä sinh.
X~B(5 ; 0,9)

8. ThS. Leâ Quang Hoaøng Nhaân * Ñeà thi Traéc nghieäm XSTK Cao hoïc 2012
Trang 8
Xaùc suaát caàn tính:
p = P(X >= 2) = 1  P(X=0)  P(X=1)
= 1  0,00001  0,00045 = 0,99954
HD 05:
Goïi X, Y laø soá tivi toát mua töø sieâu thò, cöûa haøng.
X (Y) coù moâ hình Nhò thöùc (Sieâu boäi).
X~B(2 ; 0,95) , Y~H(50, 45, 3)
Xaùc suaát caàn tính: p = P(X+Y >= 4)
= P((X=1).(Y=3)+(X=2).(Y>=2)) (X, Y ñoäc laäp)
= P(X=1).P(Y=3) + P(X=2).P(Y>=2)
= P(X=1).P(Y=3)+P(X=2).[P(Y=2)+P(Y=3)]
= 0,095×0,72398 + 0,9025 × (0,25255 + 0,72398)
= 0,9501
HD 06:
B: “laáy ñöôïc tivi toát”
A1, A2: “tivi laáy ra mua töø sieâu thò (cöûa haøng)"
A1, A2 ñaày ñuû vaø xung khaéc. Theo coâng thöùc XSÑÑ:
P(B) = P(B/A1).P(A1) + P(B/A2).P(A2)
= 0,95 (2/5) + 0,9 (3/5) = 0,92
HD 07:
B: “taøu chieán bò chìm”
X= soá ngö loâi truùng taøu khi baén 2 ngö loâi . X~B(2; 0,6)
P(X=i) = C(i,2) * 0,6i
* 0,42-i
(X=0) , (X=1) , (X=2) ñaày ñuû vaø xung khaéc töøng ñoâi. Theo coâng thöùc XSÑÑ:
P(B) = P(B/(X=0)).P(X=0) + ... + P(B/(X=2)).P(X=2)
= 0 + (1 – 0,11
) 1 1 1
2
C .0,6 0,4
+(1 – 0,12
)
2 2
2
C .0,6 = 0,7884
HD 08:
B: “Bi laáy töø hoäp II laø bi traéng”
A1, A2: “Bi laáy töø hoäp II laø töø hoäp I (II)"
A1, A2 ñaày ñuû vaø xung khaéc töøng ñoâi.
Xaùc suaát caàn tính: P(A1/B)
P(A1) = 1/6 , P(A2) = 5/6
P(B/A1) = 3/5 , P(B/A2) = 1/5

9. ThS. Leâ Quang Hoaøng Nhaân * Ñeà thi Traéc nghieäm XSTK Cao hoïc 2012
Trang 9
Theo coâng thöùc XSÑÑ: P(B) = (1/6)×(3/5) + (5/6)×(1/5)
Theo coâng thöùc Bayes:
P(A1/B) = P(B/A1).P(A1) / P(B) = 3/8
HD 09:
B: “Bi laáy töø hoäp II laø bi traéng”
A1 (A2, A3): “2 bi hoäp I boû vaøo laø 2 bi traéng (1 traéng 1 ñen, 2 ñen)"
A1, A2, A3 ñaày ñuû vaø xung khaéc töøng ñoâi.
Xaùc suaát caàn tính: P(A1/B)
P(A1) =
2 2
3 5
C /C , P(B/A1) = 3/7
P(A2) =
1 1 2
3 2 5
C .C /C , P(B/A2) = 2/7
P(A3) =
2 2
2 5
C /C , P(B/A3) = 1/7
Theo coâng thöùc XSÑÑ: P(B) = 11/35
Theo coâng thöùc Bayes: P(A1/B) = 9/22
HD 10:
P(X=1) = 2/5 = 4/10
P(X=2) = (3/5)×(2/4) = 3/10
P(X=3) = (3/5)×(2/4)×(2/3) = 1/5 = 2/10
P(X=4) = 1 – (2/5 + 3/10 + 1/5) = 1/10
 Mod(X) = 1
HD 11:
X 5 6 7 8 Y 4 5 6
P 0,15 0,25 0,40 0,20 P 0,50 0,30 0,20
Var(X) = 0,9275 Var(Y) = 0,61
Phöông sai cuûa lôïi nhuaän laø Var(X–Y)
Var(X–Y) = Var(X) + Var(Y) = 1,5375
 (X–Y) = 1,23996
HD 12:
X 83 84 85 86 Y 84 85 86
P 0,12 0,28 0,42 0,18 P 0,50 0,34 0,16
E(X) = 84,66 , E(Y) = 84,66
Var(X) = 0,8244 , Var(Y) = 0,5444
Mua hieäu B. Kyø voïng nhö nhau nhöng phöông sai nhoû hôn.

10. ThS. Leâ Quang Hoaøng Nhaân * Ñeà thi Traéc nghieäm XSTK Cao hoïc 2012
Trang 10
HD 13:
Goïi X laø chieàu cao cuûa moät sinh vieân gaëp ngaãu nhieân.
X~N(, 2
).
Caàn tính:
P(X – < 3) = 2 (3 / ) = 2(3) = 0,9973
HD 14:
Goïi X laø soá tin nhaén khoâng ñeán maùy ngöôøi nhaän trong voøng 1 phuùt.
X~B(100 ; 0,05).
Caàn tính P(X ≤ 2).
Do n ñuû lôùn vaø p ñuû nhoû neân X~P(5)
P(X ≤ 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)
= 0,00674 + 0,03369 + 0,08422
= 0,12465
HD 15:
s2
= [xi
2
– (xi)2
/n] / (n–1)
= (677 – 1732
/50) / 49 = 1,60041
HD 16:
Ta coù: n = 50 , x = 3,46 , s2
= 1,60041
  = 0,35
   (3,11; 3,81)
HD 17:
Ta coù: n = 25 (< 30 vaø chöa bieát )
x = 1,2 , s = 0,45
1– = 95%  /2 = 0,025  t/2(n–1)= t0,025(24) = 2,0639
  = 0,18575
   (1,014; 1,386)
HD 18:
Ta coù: 1– = 95%  z/2 = 1,96 ,  = 1,5
n = 
 
  
2
/2
s
z = 245,85  246
Phaûi ño theâm 246 – 100 = 146

11. ThS. Leâ Quang Hoaøng Nhaân * Ñeà thi Traéc nghieäm XSTK Cao hoïc 2012
Trang 11
HD 19:
Ta coù: n = 200 , f = 18/200
  =

/2
z f(1 f) / n = 0,0471 = 4,71%
 p  (4,29%; 13,71%)
HD 20:
Ta coù: n = 50 , s = 1,26507 ,  = 0,5
z/2 = 
n
s
= 2,8  (2,8)= 0,4974
  = 1– = 99,48%
HD 21:
Ho:  = 12 "khoâng nhieàu hôn"
H1:  > 12 "coù nhieàu hôn"
Ta coù: n = 50 , x = 12,46 , s = 1,26507
Giaù trò kieåm ñònh: z = 2,5712
Giaù trò tôùi haïn: z = z0,05 = 1,645
Ñieàu kieän baùc boû Ho laø z > z0,05 thoûa.
Naêm nay ñi coâng taùc nhieàu hôn.
HD 22:
Ho:  = 7,6 "Löông nhö cuõ"
H1:  < 7,6 "Löông giaûm"
Ta coù: n = 60 , x = 7,4665 , s = 1,1784
Giaù trò kieåm ñònh: z = –0,8775
Giaù trò tôùi haïn: –z = –z0,02 = –2,05
Ñieàu kieän baùc boû Ho laø z < –z0,02 khoâng thoûa.
Löông nhö cuõ.
HD 23:
Ho: p = 50% "Döï ñoaùn ñuùng"
H1: p ≠ 50% "Döï ñoaùn sai"
Ta coù: n = 70 , f = 31/70
Giaù trò kieåm ñònh: z = –0,956
Giaù trò tôùi haïn: z/2 = z0,02 = 2,05
Ñieàu kieän baùc boû Ho laø z> z0,02 khoâng thoûa.
Döï ñoaùn ñuùng.

12. ThS. Leâ Quang Hoaøng Nhaân * Ñeà thi Traéc nghieäm XSTK Cao hoïc 2012
Trang 12
HD 24:
Ho: p = 23% "Khoâng giaûm"
H1: p < 23% "Coù giaûm"
Ta coù: n = 100 , f = 21/100
Giaù trò kieåm ñònh: z = –0,4
Giaù trò tôùi haïn: –z = –z0,05 = –1,645
Ñieàu kieän baùc boû Ho laø z < –z0,05 khoâng thoûa.
Tyû leä huùt thuoác khoâng giaûm.
HD 25:
Ho:  = 15 "Keát luaän ñuùng"
H1:  ≠ 15 "Keát luaän sai"
Ta coù: n = 19 (< 30) , x = 15,79 , s = 2,76
Giaù trò kieåm ñònh: t = 1,247
Giaù trò tôùi haïn: t/2(n–1) = t0,025(18) = 2,1
Ñieàu kieän baùc boû Ho laø t>t0,025(18) khoâng thoûa.
Keát luaän ñuùng.
Heát
https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/
https://sites.google.com/site/phamtricao/