Cac lnh matlab_chuyn_di

1. Ý NGHĨA CỦA ĐiỀU KHIỂN SỐ
• Điều khiển chủ yếu là dùng thiết bị số (máy
tính, vi xử lý, PLC)

2. Ý NGHĨA CỦA ĐIỀU KHIỂN SỐ
• Các hệ thống điều khiển phân bố, nối mạng

3. MÔ HÌNH HỆ KHÔNG LIÊN TUC
(Hệ thời gian rời rạc-discrete time system)
Tín hiệu rời rạc
Khi hệ thống điều khiển có sự tham gia của máy tính thì tín hiệu được máy
tính xử lý là tín hiệu số, kết quả của chuyển đổi tín hiệu liên tục u(t) thành tín
hiệu rời rạc u*(t) bởi chuyển đổi ADC thông qua khóa lấy mẫu chu kỳ Ts và
lượng tử hóa.
Tín hiệu rời rạc này chuyển đổi bởi mạch cài và DAC, gọi chung là mạch giữ
bậc 0 (zero order hold), trở thành tín hiệu liên tục uh(t)

4. CHU KỲ LẤY MẪU
• Chọn chu kỳ lấy mẫu Ts</m , m là khổ sóng tối đa của
tín hiệu được lấy mẫu
• Thực tế chọn Ts nhỏ hơn giá trị /m chừng 10 lần do tín
hiệu thực sự thường có khổ sóng không giới hạn
• Tín hiệu cần thiết thường có xen lẫn nhiễu tần số cao do đó
cần phải có bộ lọc làm suy giảm thành phần tần số cao này,
nếu không sẽ gây ra aliasing (frequency folding)

5. BIẾN ÑỔIZ
u*(t) = u(tk) ở các thời điểm tk=kTs, ngoài ra u*(t) =0
)kTδ(tu(kTs))kTδ(tu(t)(t)u s
0k0k
s
*
 




 là hàm xung Dirac
Lấy biến đñổi Laplace hai vế

    











0
0 00 0
*
)(
)()()()()(
k
skT
s
k
st
ss
k
st
ss
s
ekTu
ekTtkTuekTtkTusU 
Đặt
zeukTu ssT
ks  
,)(
)()(,)(, *
zUsUukTuez ks
sTs
 




0
)(
k
k
k zuzU

6. BIẾN ĐỔỈ Z
Biến ñổi Zcủa xk-m (trễ m chukỳ) là z-m X(z)
Biến ñổi Zcủa xk+m là 





 

m
i
i
i
m
zxzXz
0
)(
Biến ñổi Zcủa akxk là X(z/a)
Giới hạn ñầu: x(0)= limX(z)z -> 
Giới hạn cuối: x()= lim(z-1)X(z),z  1
Biến ñổi của là X(z).z/(z-1)
k
i
ix
0
Biến ñổi kxk là -z dX(z)/dz

7. Biến đổi z
Ví dụ: biến đổi z của tín hiệu nấc lấy mẫu
n
k
k
zzzzzX 



 ..1)( 21
0
Nhân z với hai vế rồi trừ với biểu thức cũ
1
)(
)()1(



z
z
zX
zzXz
Ví dụ: biến đổi Z của akxk là
)()(
00 a
z
X
a
z
xzxa
k
k
k
k
k
k
k







Ví dụ: biến đổi Z của e-kT là biến đổi của 1.(e-T)k
T
T
T
ez
z
e
z
e
z
zX 






1
)(
Ví dụ: dùng Matlab
>> syms t z ; ztrans (t)
ans =
z/(z-1)^2

8. BẢNG BIẾN ĐỔI Z
Laplace Z Hàm thời gian
1 1 Xung Dirac
Hàm nấc
t
e-at
te-at
s
1
1z
z
2
1
s
2
)1( z
Tz
as 
1
aT
ez
z


2
)(
1
as  2
)( aT
aT
ez
zTe




9. BẢNG BIẾN ĐỔI Z
Laplace Z Hàm thời gian
22
)( bas
b
 aTaT
aT
ezbTez
zbTe
22
)cos2(
)sin(



bte at
sin
22
)( bas
as


aTaT
aT
ezbTez
zbTez
22
2
)cos2(
)cos(




bte at
cos
)( ass
a
 ))(1(
)1(
aT
aT
ezz
ze



 at
e
1
))(( asbs
ab

 btat
ee 
bTaT
ez
z
ez
z





10. Hàm truyền z hệ rời rạc
Hệ rời rạc biểu thị bằng phương trình sai phân
c(k+n)+an-1c(k+n-1)+…+a1c(k+1)+a0c(k)=
bmr(k+m)+bm-1r(k+m-1)+..+b1r(k+1)+b0r(k)
Lấy biến đổi Z hai vế, giả sử sơ kiệnbằng 0
znC(z)+ an-1zn-1C(z) +..+a1zC(z)= bmzmR(z) + bm-1zm-1R(z) +..+b1zR(z) + b0R(z)
Hàm truyền Z:
01
1
1
1
1
01
1
1
..
..
)(
)(
)(
azazazaz
bzbzbzb
zR
zC
zG n
n
n
n
n
m
m
m
m


 






11. Phương trình trạng thái hệ rời rạc
Phương trình trạng thái hệ rời rạc
Từ hàm truyền hệ rời rạc ta có thể viết phương trình
trạng thái dưới dạng sau
x(k+1) = Fx(k)+ Gr(k)
y(k) = Cx(k) + Dr(k)
Các ma trận được tạo ra giống như hệ liên tục
Ví dụ:
254
713124
)2()1(
713124
)( 23
23
2
23






zzz
zzz
zz
zzz
zG

12. MÔ HÌNH HỆ KHÔNG LIÊN TUC
(Hệ thời gian rời rạc-discrete time system)
Phương trình trạng thái hệ rời rạc, ví dụ
Dạng first companion
  )(4
)(
)(
)(
471)(
)(
1
0
0
)(
)(
)(
452
100
010
)1(
)1(
)1(
3
2
1
3
2
1
3
2
1
ku
kx
kx
kx
ky
ku
kx
kx
kx
kx
kx
kx


























































Dạng Jordan
2
3
1
1
)1(
2
4)( 2






zzz
zG
  )(4
)(
)(
)(
312)(
)(
1
1
0
)(
)(
)(
200
010
011
)1(
)1(
)1(
3
2
1
3
2
1
3
2
1
ku
kx
kx
kx
ky
ku
kx
kx
kx
kx
kx
kx


























































13. Ví dụ MATLAB
>> htz= tf([4 -1213-7],conv([1 -2],conv ([1 -1],[1-1])))
Transferfunction:
4 z^3- 12z^2+ 13 z-7
-------------------------
z^3- 4 z^2+ 5z- 2
Samplingtime:unspecified
>> ptttz=canon(htz,'companion')
a=
x1 x2 x3
x1 0 0 2
x2 1 0 -5
x3 0 1 4
b =
u1
x1 1
x2 0
x3 0
c =
x1 x2 x3
y1 4 9 17
d =
u1
y1 4
Samplingtime: unspecified
Discrete-time model.

14. Hàm truyền Z từ phương trình trạng thái
Tương tự như với hệ liên tục, hàm truyền Z tính theo công thức
X(z)= (zI-F)-1 zx0 + (zI-F)-1 gU(z)
Y(z) =c (zI-F)-1 zx0+ [c(zI-F)-1g+d]U(z)
Nếu x0 = 0 dgFzIc
zU
zY
zG  1
)(
)(
)(
)(
Tính x(k) và y(k)
Từ phương trình trạng thái x(k+1) = Fx(k) + gu(k)
Ta suy ra x(1) = Fx(0)+ gu(0) ; x(2)=Fx(1)+gu(1)…





1
0
1
)()0()(
k
i
ikk
iguFxFkx

15. Đáp ứng hệ thống
Đặt (k) = Fk ,(0)= I , (k)gọi là ma trận chuyển trạng thái




1
0
)()1()0()()(
k
i
iguikxkkx 
Tính (k)
Dùng Z đảo
(k)=Z-1[(zI-F)-1z]
Ví dụ:








116.0
10
F
1
1
116.0
1
)(











z
z
FzI

16. Tính đáp ứng dùng Z đảo








































8.0
3/4
2.0
3/1
8.0
3/8.0
2.0
3/8.0
8.0
3/5
2.0
3/5
8.0
3/1
2.0
3/4
)8.0)(2.0()8.0)(2.0(
16.0
)8.0)(2.0(
1
)8.0)(2.0(
1
zzzz
zzzz
zz
z
zz
zzzz
z
















kkkk
kkkk
k
)8.0(
3
4
)2.0(
3
1
)8.0(
3
8.0
)2.0(
3
8.0
)8.0(
3
5
)2.0(
3
5
)8.0(
3
1
)2.0(
3
4
)(

17. Tính đáp ứng dùng Z đảo
Cho g = [1 1]T ,c=[1 0], x0= [1 –1]T , u(t)=1(t), ta tính được
18
25
)8.0(
9
22
)2.0(
6
17
)(  kk
ky Dùng công thức 1;
1
1 1
0






 a
a
a
a
kk
j
j
Dùng MATLAB
>>t=0:0.1:10;
>>u=ones(size(t));
>>F=[0 1;-0.16 -1];
>>g=[1;1];
>>c=[1 0];
>>d=0;rr=ss(F,g,c,d,0.1);
>>[y,x]=lsim(rr,u,t,x0);
>>stairs(t,y)

18. Tính Fk dùng định lý Cayley Hamilton
FIF
F
k
10
21 1
21
10












Các hệ số tính từ phương trình
1
1
10




k
k
k
Suy ra











kk
kk
F
k
k
kk
k
k
1
)1(
)1(
)1(
)1)(1(
1
0



19. Hàm truyền hệ liên tục lấy mẫu
Khâu ZOH có hàm truyền
s
e sT
1 T là thời gian lấy mẫu
Biến đổi Z của hệ thời gian rời rạc là
)
)(
(
1
))(
1
()(
s
sG
Z
z
z
sG
s
e
ZzG
sT





ký hiệu GhoG(z)

20. Tính đáp ứng dùng hàm truyền z
)()(1
)()(
)(
)(
0
0
zGHGzD
zGGzD
zR
zY
h
h


Với các thông số: D(z) = 1, H(s) = 1, G(s) =1/s(s+1); T = 1, r(t) là hàm nấc
))(1(
)1()1(
1)1(
1
(
1
1111
(
)1(
11
(
1
()(
22
20
T
TTT
T
h
ezz
TeeeTz
ez
z
z
z
z
Tz
z
z
sssz
z
ssz
z
s
G(s)
z
z
zGG







































))Z
)Z)Z

21. Tính đáp ứng dùng hàm truyền z
Với T=1
3679.03679.1
2642.03679.0
)( 20



zz
z
zGGh
6321.0
2642.03679.0
)(
)(
2



zz
z
zR
zY
76
54321
23
2
2
8015.08944.0
1469.13996.13996.13679.0
6321.06321.12
2642.03679.0
6321.0
2642.03679.0
1
)(











zz
zzzzz
zzz
zz
zz
z
z
z
zY
Dùng Matlab
>>lt = tf([1],[1 1 0]);
>>ltd =c2d(lt,1,'zoh')
Transfer function:
0.3679 z + 0.2642
----------------------
z^2 - 1.368 z + 0.3679
>>htdk =feedback(ltd,1)
Transfer function:
0.3679 z +0.2642
-----------------
z^2 - z+0.6321
>>[y,t]=step(ltdk);
>>stairs(t,y)

22. Tính đáp ứng dùng hàm truyền z
0 5 10 15 20 25
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4

23. PTTT hệ liên tục thời gian rời rạc
Hệ liên tục có tín hiệu vàolà u+(t) từ khâu ZOH, pttt hệ liên tục :
)()()(
)()()(
tdutcxty
tbutAxtx




Giải pttt
 
t
t
tAttA
dbuetxetx
0
0
)()()( )(
0
)(

u+(t)=u(kT), kT<= t< =(k+1)T
Trongkhoảng thời gian kT< = t < = (k+1)T
 
t
kT
tAkTtA
kTubdekTxetx )(][)()( )()(

)()(
)(][)())1((
)1(
))1[(
kTgukTFx
kTubdekTxetkx
Tk
kT
TkAAT





Đặt=-kT,= T- 
bdeg
T
A

0

24. PTTT hệ liên tục thời gian rời rạc
Ví dụ:chohệrời rạcvới
sT
ss
sG
zz
kzkzk
zD
1.0,
)5(
1
)(
)1(
)( 32
2
1






Phương trình trạng thái hệ liên tục
 01,
1
0
,
50
10













 cbA
Dùng định lý Cayley Hamilton tính eAt







 



t
t
At
e
e
e
5
5
0
1(
5
1
1














 



6065.00
0787.01
0
1(
5
1
1
5
5
T
T
AT
e
e
eF































 





0787.0
0043.0
)1(
5
1
5
1
5
1
(
5
1
)1(
5
1
5
5
0
5
0
5
0 T
T
T
T
T
A
e
eT
de
de
dbeg







25. PTTT hệ liên tục thời gian rời rạc
PTTT khối D(z) dạng đồng hành thứ hai
  )(
)(
)(
10)(
)(
)(
)(
11
00
)1(
)1(
1
4
3
12
3
4
3
4
3
kek
kx
kx
ku
ke
kk
k
kx
kx
kx
kx


































e(k) là tín hiệu sai lệch:e(k) = r(k) -y(k) =r(k)-x1(k)
Phương trình trạng thái hệ kín
 








































































)(
)(
)(
)(
0001)(
)(
0787.0
0043.0
)(
)(
)(
)(
110)(
000
0787.006065.00787.0
0043.000787.00043.01
)1(
)1(
)1(
)1(
4
3
2
1
21
3
1
1
4
3
2
1
21
3
1
1
4
3
2
1
kx
kx
kx
kx
ky
kr
kk
k
k
k
kx
kx
kx
kx
kk
k
k
k
kx
kx
kx
kx

26. Dùng Matlab
>> T=0.1; K1=1; K2=1; K3=1;
>> A=[0 1;0 -5]; b =[0;1]; c=[1 0]; d=0;
>> AR =[0 0;1 1]; BR=[K3;K1+K2]; CR=[0 1]; DR=K1;
>> pttt1=ss (A,b,c,d);
>> pttt1r = c2d(pttt1,T,'zoh');
>> pttt2r = ss(AR,BR,CR,DR,T);
>> PTTTK = feedback(pttt1r*pttt2r,1)
a =
x1 x2 x3 x4
x1 0.9957 0.07869 0 0.004261
x2 -0.07869 0.6065 0 0.07869
x3 -1 0 0 0
x4 -2 0 1 1
b =
u1
x1 0.004261
x2 0.07869
x3 1
x4 2
c =
x1 x2 x3 x4
y1 1 0 0 0
d =
u1
y1 0
Sampling time: 0.1
Discrete-time model.

27. HÀM TRUYỀN Z HỆ CÓ TRỄ
Hàm truyền rời rạc:
  





  st1st
ho
dd
e)s(G
s
1
Z)z1(e)s(G)s(G
)z(U
)z(Y
Đặt td=NTs+Ts , 0  1






  sTN1 s
e)s(G
s
1
Zz)z1(
)z(U
)z(Y

28. HÀM TRUYỀN Z HỆ CÓ TRỄ- VÍ DỤ


























as
e
s
e
Zz)z1(
a
1
)as(s
e
Zz)z1(
)z(U
)z(Y
as
1
)s(G
TsTs
N1
Ts
N1
)Tt(ue)t(g
as
e
L
)Tt(u)t(g
s
e
L
)Tt(a
2
Ts
1
1
Ts
1


















)Tt(ue)t(g
as
e
L
)Tt(u)t(g
s
e
L
)Tt(a
2
Ts
1
1
Ts
1


















u(t) là hàm nấc đơn vị
Tìm biến đổi z các hàm rời rạc g1(kT) và g2(kT)

29. HÀM TRUYỀN Z HỆ CÓ TRỄ- VÍ DỤ
...zezeze))kT(g(Z
1z
1
z1
1
z...)zzz1(z
...zzzz)kT(g))kT(g(Z
3)TT3(a2)TT2(a1)TT(a
2
1
13211
0k
321k
11


















Đặt thông số mới m=1-
 
aT
amT
1aT
1amT
2aT21aT1amT
3aT2amT2aTamT1amT
2
ez
e
ze1
1
ze
...zeze1ze
...zeezeeze))kT(g(Z















Sau cùng:  
)ez(z
eez)e1(
a
1
)z(U
)z(Y
aT1N
aTamTamT






30. BẢNG BIẾN ĐỔI CÓ TRỄ
)ez(a
e
)1z(a
1amT
)1z(
T
)as(s
ae
)ez)(1z(
)ee(z)e1(
)as(s
ae
ez
e
ez
e
[
ab
1
)bs)(as(
e
ez
e
as
e
)1z(
)1m(z)1m2m2(zm
T
s
e2
)1z(
T
1z
mT
s
e
1z
1
s
e
aT
amT
22
Ts
aT
aTamTamTTs
bT
bmT
aT
amTTs
aT
amTTs
3
2222
2
3
Ts
22
Ts
Ts







































31. PTTT Hệ rời rạc có trễ
Xét hệ SISO có thời gian trễ td 

1,10,
)()()(
mTNTt
ttbutAxtx
d
d

Nếu N = 0, ta thêm biến trạng thái xn+1
 





























T mT
AAAmTAT
nn
bdegbdeegeF
ku
g
kx
kxgF
kx
kx
0 0
21
2
1
1
1
,,
)(
1)(
)(
00)1(
)1(
 
Nếu N>0,ta thêm N+1 biến trạng thái
)(
1
0
:
0
0
)(
)(
:
)(
)(
)(
0..0000
1
..
..
..
0
..
0
..
0
..
0
..
............
0..0100
0..0
)1(
)1(
:
)1(
)1(
)1(
1
2
1
21
1
2
1
ku
kx
kx
kx
kx
kxggF
kx
kx
kx
kx
kx
Nn
Nn
n
n
Nn
Nn
n
n






















































































32. PTTT Hệ rời rạc có trễ
VÍ DỤ
Hệ rời rạc
2387.0eedeeg
3935.0e1deg
3679.0eF
5.0m,5.0,1N
sec1T,)5.1t(u)t(x)t(x
15.0
5.0
0
5.0
1
5.0
5.0
0
2
1
11











Phương trình rời rạc
x1(k+1)=0.3679x1(k)+0.2387u(k-2)+0.3935u(k-1)
Đặt biến x2(k)=u(k-2), x3(k)=u(k-1)
)k(x]001[)k(y
)k(u
1
0
0
)k(x
)k(x
)k(x
000
100
3935.02387.03679.0
)1k(x
)1k(x
)1k(x
3
2
1
3
2
1













































