Distribusi Poisson

1. Distribusi Poisson
Nama anggota :
●Inda Dinia
●Siti Chairrunnisah
●Vivi Ayu Gunawan
●Titin Dwi Agustin

2. Pengertian Distribusi Poisson
● Distribusi Poisson adalah distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel
random x (x diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi
dalam suatu interval waktu tertentu atau disuatu daerah tertentu
(Hassan,2001).
● Distribusi Poisson disebut juga distribusi peristiwa yang jarang
terjadi, ditemukan oleh S.D.Poisson (1781–1841), seorang ahli
matematika berkebangsaan Prancis. Distribusi Poisson termasuk
distribusi teoretis yang memakai variabel random diskrit.

3. ● Rumus Pendekatan Peluang Poisson untuk Binomial
Pendekatan Peluang Poisson untuk Peluang Binomial dilakukan untuk mendekatkan
probabilitas probabilitas dari kelas sukses (x) dari n percobaan Binomial dalam situasi dimana
n sangat besar dan probabilitas kelas sukses (p) sangat kecil. Aturan yang diikuti oleh
kebanyakan ahli statistika adalah bahwa n cukup besar dan p cukup kecil, jika n adalah 20
atau lebih dari 20 dan p adalah 0.05 atau kurang dari 0.05. Pada pendekatan ini rumusnya
lebih mudah untuk digunakan dibandingkan dengan rumus Binomial.
Rumus pendekatannya adalah :
P ( x ; μ ) = e – μ . μ X
X !
Dimana :
e = 2.71828
μ = rata – rata keberhasilan = n . p
x = Banyaknya unsur berhasil dalam sampel
n = Jumlah / ukuran populasi
p = probabilitas kelas sukses

4. Ciri-Ciri Distribusi Poisson
● Banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu atau
suatu daerah tertentu, tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan
yang terjadi pada interval waktu atau daerah lain yang terpisah.
● Probabilitas terjadinya hasil percobaan selama suatu interval waktu yang
singkat atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang
interval waktu atau besarnya daerah tersebut dan tidak bergantung pada
banyaknya hasil percobaan yang terjadi diluar interval waktu atau daerah
tersebut.
● Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan yang terjadi dalam interval waktu
yang singkat atau dalam daerah yang kecil dapat diabaikan.

5. Rumus Proses Poisson
Rumus proses poisson :
P ( x ) = e –λ . t . ( λ . t ) x
X!
Dimana :
λ = Tingkat rata – rata kedatangan tiap unit waktu
t = Jumlah unit waktu
x = Jumlah kedatangan dalam t unit waktu

6. Contoh soal :
1. Jika rata -rata kedatangan λ = 72 setiap jam, berapakah peluang dari x = 4
kedatangan dan t = 3 menit. Gunakan proses poisson.!
Jawab :
Dik : λ = 72 kedatangan setiap jam atau 72 / jam maka 1 jam atau 60 menit
adalah unit waktunya. Berarti 3 menit adalah 3 / 60 = 1 / 20 unit waktu maka t t
= 1 / 20 dan x = 4
P ( x ) = e –λ . t . ( λ . t ) x
X!
P ( x ) = e –72 . ( 1/ 20 ) . ( 72 . 1 / 20 ) 4
4!
= 0.191 atau 19.1 %

7. 2. Rata – rata seorang sekretaris baru melakukan lima kesalahan
mengetik per halaman. Berapakah peluang bahwa pada halaman berikut
ia :
a. Tidak ada kesalahan( x = 0 )
b. Tidak lebih dari tiga kesalahan ( x ≤ 3) atau ( 0,1,2,3 )
c. Lebih dari tiga kesalahan ( x > 3 ) atau ( 4,…,15)

8. Penyelesaian :
Dik : μ = 5
a. x = 0
P ( x ; μ ) = e – μ . μ X
X!
P ( 0 ; 5 ) = 2.71828 – 5 . 5 0 = 0.0067
0!
b. x ≤ 3
P ( x ; μ ) = e – μ . μ X
X!
P (x ≤ 3 , 5) = P( x 1, μ ) +….+p(x3, μ)
= P( 0, 5 ) + P (1, 5 ) + P ( 2, 5 ) + P ( 3, 5 )
= 0.0067 + 0.0337 + 0.0842 + 0.1404
= 0.2650 atau 26.5 %

9. C. X > 3
P ( x ; μ ) = e – μ . μ X
X!
P (X >3 , 5) = P( X 4, μ ) +….+p(X 15, μ)
= P( 4, 5 ) + P (5, 5 ) + …… + P ( 15, 5 ) atau
P (X >3 , 5) = 1 – [P ( X ≤ 3 , 5 ) ]
= 1 – [ P ( X 0, μ ) +….+ p (X 3, μ) ]
= 1 – [ P ( 0, 5 ) +….+p ( 3, 5 ) ]
= 1 – [ 0.2650 ]
= 73.5 %

10. 3. Misalkan produk obat vertigo diiklankan di surat kabar untuk dijual.
Surat kabar yang memuat iklan tersebut misalkan mempunyai 100.000
pembaca. Jika kemungkinan seorang akan membalas iklan tersebut
0,00002 ditanyakan :
a. Beberapa orang yang diharapkan akan membalas iklan tersebut ?
b. Berapa kemungkinannya bahwa yang membalas iklan tersebut hanya
seorang ?
c. Berapa kemungkinannya tidak ada yang membalas ?

11. Jawab :
Diketahui: n = 100.000
p = 0,00002
µ = n . p = 100.000 . 0,00002 = 2
a. Jadi, Rata-rata ada 2 orang yang membalas iklan tersebut
b. X= 1
P (1)= 21 . e-2 = 2 ( 0,13534 ) = 0,27068
1! 1
c. X= 0
P (0) = 20 .e-2 = 1 (0,13534) = 0,13534
0! 1

12. SOAL KUIS
1. Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah
penerbangan luar negeri. Jika probabilitas penumpang yang telah
mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0.01 maka berapakah peluang
ada 3 orang yang tidak datang.
2. Apabila probabilitas bahwa seorang akan mati terkena panyakit TBC
adalah 0,001. Dari 2000 orang penderita penyakit tersebut, berapa
probabilitasnya :
a. Tiga orang akan mati
b. Yang mati tidak lebih dari satu orang
c. Lebih dari dua orang mati