แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่4

แบบ��กท�กษะว�ชาคณ�ตศาสตร� เร��อง เซต
กล��มสาระการเร�ยนร��คณ�ตศาสตร�
ส�าหร�บน�กเร�ยนช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4
รายว�ชาคณ�ตศาสตร� 1 รห�สว�ชา ค31101
เล�มท�� 5 การด�าเน�นการของเซต
นายช�ศ�กด�� ช�หม��นไวย
โรงเร�ยนปากช�อง อ�าเภอปากช�อง จ�งหว�ดนครราชส�มา

ค�าน�า
แบบ��กท�กษะว�ชาคณ�ตศาสตร� เร��อง เซต กล��มสาระการเร�ยนร��คณ�ตศาสตร� ส�าหร�บน�กเร�ยน
ช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 เล�มท�� 5 การด�าเน�นการของเซต จ�ดท�าข��นเพ��อใช�ประกอบการเร�ยนการสอนรายว�ชา
คณ�ตศาสตร� 1 รห�สว�ชา ค 31101 ช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 ตามหล�กส�ตรแกนกลางการศ�กษาข��นพ��นฐาน
พ�ทธศ�กราช 2551 เพ��อเป�นส��อประกอบการจ�ดการเร�ยนการสอน โดยจ�ดเน��อหาไว�เป�นล�าด�บข��นตอน เพ��อให�
น�กเร�ยนได�เร�ยนร��จากเน��อหาท��ง�ายไปส��เน��อหาท��ยาก สามารถเร�ยนร�� กป��บ�ต�และตรวจสอบความถ�กต�อง
ประเม�นผล ได�ด�วยตนเอง ซ��งเป�นประโยชน�ต�อการเร�ยนการสอน ให�บรรล�ว�ตถ�ประสงค�ของหล�กส�ตรได�
เป�นอย�างด�
แบบ��กท�กษะว�ชาคณ�ตศาสตร� เร��อง เซต กล��มสาระการเร�ยนร��คณ�ตศาสตร� ส�าหร�บน�กเร�ยน
ช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 แบ�งออกเป�น 6 เล�ม แต�ละเล�ม ประกอบด�วย ค�าช��แจงการใช�แบบ��กท�กษะ ส�าหร�บ
คร�และน�กเร�ยน สาระ / มาตรฐานการเร�ยนร�� / ต�วช��ว�ด / สาระส�าค�ญ / สาระการเร�ยนร�� / จ�ดประสงค�
การเร�ยนร�� แบบทดสอบก�อนเร�ยน ใบความร�� แบบ��กท�กษะ และแบบทดสอบหล�งเร�ยน เฉลย
แบบ��กท�กษะ เฉลยแบบทดสอบก�อนเร�ยนและเฉลยแบบทดสอบหล�งเร�ยน โดยประกอบด�วยเน��อหา ด�งน��
แบบ��กท�กษะ เล�มท�� 1 เร��อง เซตและการเข�ยนเซต
แบบ��กท�กษะ เล�มท�� 2 เร��อง ชน�ดของเซตและการเท�าก�นของเซต
แบบ��กท�กษะ เล�มท�� 3 เร��อง ส�บเซตและเพาเวอร�เซต
แบบ��กท�กษะ เล�มท�� 4 เร��อง เอกภพส�มพ�ทธ� และแผนภาพเวนน� - ออยเลอร�
แบบ��กท�กษะ เล�มท�� 5 เร��อง การด�าเน�นการของเซต
แบบ��กท�กษะ เล�มท�� 6 เร��อง จ�านวนสมาช�กของเซตจ�าก�ด
ผ��จ�ดท�าหว�งเป�นอย�างย��งว�า แบบ��กท�กษะว�ชาคณ�ตศาสตร� เร��อง เซต กล��มสาระการเร�ยนร��
คณ�ตศาสตร� ส�าหร�บน�กเร�ยนช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 น�� จะเป�นประโยชน�ก�บน�กเร�ยน ให�ม�ความร��ความเข�าใจ
ในเร��องเซตมากย��งข��น สามารถยกระด�บผลส�มฤทธ��ทางการเร�ยนว�ชาคณ�ตศาสตร�ให�ส�งข��น อ�กท��งส�งผลให�
น�กเร�ยนม�เจตคต�ท��ด�ต�อว�ชาคณ�ตศาสตร�

สารบ�ญ
เร��อง หน�า
ค�าช��แจงการใช�แบบ��กท�กษะส�าหร�บคร� ..................................................................................................... 1
ค�าช��แจงการใช�แบบ��กท�กษะส�าหร�บน�กเร�ยน............................................................................................ 2
สารการเร�ยนร�� / มาตรฐานการเร�ยนร�� / ต�วช��ว�ด / สาระส�าค�ญ / สาระการเร�ยนร��.......................... 3
จ�ดประสงค�การเร�ยนร��.................................................................................................................................... 4
แบบทดสอบก�อนเร�ยน................................................................................................................................... 5
ใบความร��ท�� 1.................................................................................................................................................... 8
แบบ��กท�กษะท�� 1.1 ..................................................................................................................................... 10
ใบความร��ท�� 2.................................................................................................................................................... 11
แบบ��กท�กษะท�� 2.1....................................................................................................................................... 13
แบบทดสอบหล�งเร�ยน.................................................................................................................................... 16
บรรณาน�กรม................................................................................................................................................... 19
ภาคผนวก......................................................................................................................................................... 20
กระดาษค�าตอบ แบบทดสอบก�อนเร�ยน............................................................................................. 21
กระดาษค�าตอบ แบบทดสอบก�อนเร�ยน............................................................................................. 22
เฉลยแบบ��กท�กษะท�� 1.1....................................................................................................................... 23
เฉลยแบบ��กท�กษะท�� 2.1..................................................................................................................... 24
เฉลยแบบ��กท�กษะท�� 3.1...................................................................................................................... 25
เฉลยแบบทดสอบก�อนเร�ยน - หล�งเร�ยน............................................................................................. 26
แบบบ�นท�กผลส�มฤทธ��ทางการเร�ยน..................................................................................................... 27
ใบความร��ท�� 3.................................................................................................................................................... 14
แบบ��กท�กษะท�� 3.1....................................................................................................................................... 15

1แบบ��กท�กษะว�ชาคณ�ตศาสตร� เร��อง เซต
แบบ��กท�กษะว�ชาคณ�ตศาสตร� เร��องเซต กล��มสาระการเร�ยนร��คณ�ตศาสตร� ส�าหร�บน�กเร�ยน
ช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 เล�มท�� 5 การด�าเน�นการของเซต ใช�ประกอบการจ�ดการเร�ยนการสอนใน
ว�ชาคณ�ตศาสตร� 1 รห�สว�ชา ค 31101 ช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 แบบ��กท�กษะเล�มน�� ประกอบด�วย ค�าช��แจง
การใช�แบบ��กท�กษะ ส�าหร�บคร�และน�กเร�ยน สาระ / มาตรฐานการเร�ยนร�� / ต�วช��ว�ด / สาระส�าค�ญ
จ�ดประสงค�การเร�ยนร�� แบบทดสอบก�อนเร�ยน ใบความร�� แบบ��กท�กษะ และแบบทดสอบหล�งเร�ยน
เฉลยแบบ��กท�กษะ เฉลยแบบทดสอบก�อนเร�ยน และเฉลยแบบทดสอบหล�งเร�ยน โดยในการน�า
แบบ��กท�กษะไปใช� ให�ป��บ�ต�ตามข��นตอนด�งน��
1) ก�อนใช�แบบ��กท�กษะ คร�ควรศ�กษาค��ม�อการใช�แบบ��กท�กษะ ศ�กษาแผนการจ�ดการเร�ยนร��
การว�ดผลและประเม�นผล ในแต�และแบบ��กท�กษะอย�างช�ดเจน รวมถ�ง เตร�ยมเอกสารแบบ��กท�กษะให�
พร�อมและเพ�ยงพอส�าหร�บน�กเร�ยน
2) คร�ช��แจงบทบาทของน�กเร�ยนในการใช�แบบ��กท�กษะและข�อตกลงร�วมก�น
3) ให�น�กเร�ยนท�าแบบทดสอบก�อนเร�ยนจ�านวน 10 ข�อ
4) ให�น�กเร�ยนแบ�งกล��มศ�กษาแบบ��กท�กษะ โดยแบ�งกล��มละ 4 – 5 คน ภายในกล��มประกอบด�วย
น�กเร�ยน เก�ง ปานกลาง อ�อน โดยท��คร�เป�นผ��แนะน�า อธ�บาย เป�นท��ปร�กษาขณะท��น�กเร�ยนท�าแบบ��กท�กษะ
5) ประเม�นผลการเร�ยนร��ของน�กเร�ยนท��ง ด�านความร�� ด�านท�กษะกระบวนการ และค�ณล�กษณะ
อ�นพ�งประสงค�ของน�กเร�ยนระหว�างจ�ดก�จกรรม
6) เม��อน�กเร�ยนเร�ยนร�� จากแบบ��กท�กษะว�ชาคณ�ตศาสตร�แล�ว ให�น�กเร�ยนท�าแบบทดสอบ
หล�งเร�ยน จ�านวน 10 ข�อ และเปล��ยนก�นตรวจค�าตอบจากเฉลยแบบทดสอบก�อนเร�ยน และเฉลย
แบบทดสอบหล�งเร�ยน เพ��อประเม�นความก�าวหน�าในการเร�ยนของตน
7) ควบค�มเวลาในเร�ยนร��จากแบบ��กท�กษะของน�กเร�ยนให�เป�นไปตามเวลาท��ก�าหนด
8) ก�าหนดเวลาในการเร�ยน 3 ช��วโมง
ค�าช��แจงการใช�แบบ��กท�กษะส�าหร�บคร�

ในการศ�กษาและเร�ยนร��แบบ��กท�กษะว�ชาคณ�ตศาสตร� เร��อง เซต กล��มสาระการเร�ยนร��
คณ�ตศาสตร� ส�าหร�บน�กเร�ยนช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 ว�ชาคณ�ตศาสตร� 1 รห�สว�ชา ค 31101 น�� ให�น�กเร�ยน
ป��บ�ต�ตามข��นตอนด�งน��
1) อ�านค�าแนะน�าการใช�แบบ��กท�กษะให�เข�าใจก�อนเร�ยนร��
2) ท�าแบบทดสอบก�อนเร�ยนจ�านวน 10 ข�อ โดยท�าเป�นรายบ�คคล
3) น�กเร�ยนช�วยก�นศ�กษาแบบ��กท�กษะด�วยความต��งใจ คนเก�งช�วยเหล�อคนท��ม�ความสามารถ
ทางคณ�ตศาสตร�อ�อนกว�า โดยร�วมแสดงความเห�น ซ�กถาม เพ��อหาค�าตอบ หากไม�เข�าใจให�ถามคร�ผ��สอน
4) น�กเร�ยนต�องร�วมก�นศ�กษาแบบ��กท�กษะด�วยความต��งใจ และ ให�ท�นก�บเวลาท��ก�าหนด
5) หล�งจากเร�ยนจบแล�วให�น�กเร�ยนท�าแบบทดสอบหล�งเร�ยนจ�านวน 10 ข�อ เป�นรายบ�คคล
6) ขณะท�าแบบทดสอบก�อนเร�ยน แบบทดสอบหล�งเร�ยน น�กเร�ยนต�องต��งใจท�า ด�วยความ
ซ��อส�ตย� ไม�ถาม หร�อลอกเพ��อน
7) หากน�กเร�ยนเก�ดข�อสงส�ยหร�อไม�เข�าใจ ให�กล�บไปทบทวนและปร�กษา ซ�กถามคร�
นอกเวลาเร�ยนเพ��อให�เข�าใจมากย��งข��น
ค�าช��แจงการใช�แบบ��กท�กษะส�าหร�บน�กเร�ยน
2

แบบ��กท�กษะว�ชาคณ�ตศาสตร� เร��อง เซต 3
สาระท�� 4 พ�ชคณ�ต
มาตรฐานการเร�ยนร��
มาตรฐาน ค 4.1 เข�าใจและว�เคราะห�แบบร�ป (pattern) ความส�มพ�นธ�และ��งก�ช�น
มาตรฐาน ค 6.1 ม.4-6/2 ใช�ความร�� ท�กษะและกระบวนการทางคณ�ตศาสตร�และเทคโนโลย�ในการแก�ป�ญหา
ในสถานการณ�ต�าง ๆ ได�อย�างเหมาะสม
ต�วช��ว�ด
ค 4.1 ม.4-6/1 ม�ความค�ดรวบยอดในเร��องเซตและการด�าเน�นการของเซต
ค 4.2 ม.4-6/1 เข�ยนแผนภาพเวนน�-ออยเลอร�แสดงเซตและน�าไปใช�แก�ป�ญหา
การด�าเน�นการของเซต
ย�เน�ยน (Union)
A È B = { x | x Î A หร�อ x Î B หร�อ x เป�นสมาช�กของท��งสองเซต}
อ�นเตอร�เซกช�น (Intersection)
A Ç B = { x | x Î A และ x Î B }
คอมพล�เมนต� (Complement)
A¢ = { x | x Ï A}
ผลต�างระหว�างเซต (relative complement or difference of sets)
A – B = { x | x Î A และ x Ï B}
B – A = { x | x Î B และ x Ï A }
แผนภาพเวนน�-ออยเลอร�ก�บการด�าเน�นการของเซต
สาระการเร�ยนร�� /มาตรฐานการเร�ยนร�� / ต�วช��ว�ด
สาระส�าค�ญ

ด�านความร��
1) เข�ยนเซตท��เก�ดจากการย�เน�ยน, อ�นเตอร�เซกช�น, คอมพล�เมนต�และผลต�างของเซตได�
2) เข�ยนแผนภาพแทนการย�เน�ยน, อ�นเตอร�เซกช�น, คอมพล�เมนต�และผลต�างของเซตได�
ด�านท�กษะกระบวนการทางคณ�ตศาสตร�
1) ใช�เหต�ผลประกอบการต�ดส�นใจและสร�ปผลได�อย�างเหมาะสม
2) ใช�ภาษาและส�ญล�กษณ�ทางคณ�ตศาสตร� ในการส��อความหมายและน�าเสนอได�อย�างถ�กต�อง
ด�านค�ณล�กษณะอ�นพ�งประสงค�
1) ซ��อส�ตย� ส�จร�ต
2) ม�ว�น�ยใ��เร�ยนร��
3) ม��งม��นในการท�างาน
จ�ดประสงค�การเร�ยนร��
สาระการเร�ยนร��
1. การด�าเน�นการของเซต
2. แผนภาพเวนน�-ออยเลอร�ก�บการด�าเน�นการของเซต

ค�าช��แจง - แบบทดสอบก�อนเร�ยนน�� เป�นข�อสอบแบบปรน�ย จ�านวน 4 ต�วเล�อก จ�านวน 10 ข�อ
ข�อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน
- ให�น�กเร�ยนเล�อกค�าตอบท��กต�องท��ส�ดเพ�ยงข�อเด�ยว และท�าเคร��องหมาย × ใน
กระดาษค�าตอบ
1. ก�าหนดให� A = { 1, 2, 3 }, B = { 2, 3, 4, 5 }, C = { 1, 2, 5, 6 }
จงหา A Ç (B ÈC)
ก. { 2, 3, 4, 5 }
ข. { 1, 2, 5, 6 }
ค. { 1, 2, 3 }
ง. { 2, 3, 5 }
2. ก�าหนดให� A = { 1, 2, 3 }, B = { 6, 7, 8 } จงหา A ÇB
ก. { }
ข. { 1, 2, 3 }
ค. {6, 7, 8}
ง. {1, 2, 3, 6, 7, 8}
3. ก�าหนดให� U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, A = {1, 2, 3, 4, 6, 8} จงหา (A¢ )
¢
ก. { }
ข. { 1, 2, 3, 4, 6, 8 }
ค. { 5, 7, 9, 10 }
ง. { 1, 2, 3, 4 }
แบบทดสอบก�อนเร�ยน

4. ให� U = { 1, 2, 3, 4, 5 }, A = { 1, 2, 3 } และ B = { 2, 3, 4 }
ด�งน��น (A È B)¢ เท�าก�บเซตใดต�อไปน��
ก. {2}
ข. {5}
ค. {3}
ง. { 1, 2, 3, 4 }
จงใช�ส��งท��ก�าหนดให�ต�อไปน��ตอบค�าถามข�อ 5 - 6
ก�าหนดให� U = { x | x Î I }
A = { 1, 2, 3, 4, 5 } , B = { 0, 4, – 6, –1 } และ C = { –3, 1, 4, 5 }
5. ข�อใดค�อค�าตอบของ (A – B) – C
ก. { 2, 3, 4 }
ข. { 2 }
ค. { 0, 5 }
ง. { 2, 3 }
6. ข�อใดค�อค�าตอบของ (A – B) Ç C
ก. { 2, 5 }
ข. { 5 }
ค. { 1, 5 }
ง. { 0, 1, 5 }
แบบทดสอบ��อนเ��ยน

7. แผนภาพข�างต�นตรงก�บข�อใด
ก. (A Ç B) – C ข. (A È B) – C
ค. (A Ç B)¢ Ç C ง. A – (B È C)
ก. (A Ç B) – C ข. (A È B) – C
ค. (A Ç B)¢ Ç C ง. A – (B È C)
ก. (A Ç B) ข. A Ç B¢
ค. (A Ç B)¢ ง. A¢ – B
ก. A¢ Ç B ข. A Ç B¢
ค. (A È B)¢ ง. A¢ – B
แบบทดสอบ��อนเ��ยน

1. ย�เน�ยน (Union)
ต�วอย�างท��1 พ�จารณาจากเซต 2 เซต ค�อ A = { 2, 3, 4 } , B = { 3, 4, 8, 9 }
สร�างเซตใหม�จากเซต A และเซต B ค�อ C = { 2, 3, 4, 8, 9 }
จะเห�นว�าเซต C ประกอบด�วยสมาช�กเหล�าน��ค�อ
2 เป�นสมาช�กท��อย��ในเซต A เท�าน��น
8, 9 เป�นสมาช�กท��อย��ในเซต B เท�าน��น
3, 4 เป�นสมาช�กท��อย��ในเซต A และเซต B
ด�งน��น A È B = { 2, 3, 4, 8, 9 }
ต�วอย�างท�� 2 ก�าหนดให� A = { 1, 2, 3} , B = { –1, –2, –3 }
A È B = { –1, –2, –3, 1, 2 , 3 }
ต�วอย�างท�� 3 ก�าหนดให� A = { 0, 1, 2} , B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
A È B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
ใบความร��ท�� 1
การด�าเน�นการของเซต
การด�าเน�นการของเซต (Operation Sets) เป�นการสร�างเซตใหม�จากเซตเด�มท��ก�าหนดให�
ซ��งม�เอกภพส�มพ�ทธ�เด�ยวก�น
��ยาม ย�เน�ยนของเซต A และเซต B ��อเซตท��ประกอบ��วย
สมา��กของเซต A หร�อของเซต B หร�อท��งสองเซต
ย�เน�ยนของเซต A และเซต B เข�ยนแทน��วย A È B
A È B = { x | x Î A หร�อ x Î B หร�อ x เป�นสมาช�กของท��งสองเซต }

ต�วอย�างท�� 4 ก�าหนดให� C = { x | x Î I+
, x < 5 }, D = { x | x Î I , 1 £ x < 7 } จงหา C È D
เข�ยน C และ D แบบแจกแจงสมาช�กได�เป�น
C = { 1, 2, 3, 4 } และ D = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
ด�งน��น C È D = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } หร�อ { x | x Î I , 1 £ x < 7 }
ต�วอย�างท�� 5 ก�าหนดให� A = { x | x Î I+
, x < 0 } , B = { x | x Î N , 1 £ x < 4 } จงหา A È B
เข�ยน A และ B แบบแจกแจงสมาช�กได�เป�น
A = Æ และ B = { 1, 2, 3 }
ด�งน��น A È B = { 1, 2, 3 } หร�อ A È B = { x | x Î N , 1 £ x < 4 }
ต�วอย�างท�� 6 ก�าหนดให� A = { 2, 4, 6 } และ B = { x | x เป�นจ�านวนค��บวกท��น�อยกว�า 7 } จงหา A È B
เข�ยน B แบบแจกแจงสมาช�กได�เป�น B = { 2, 4, 6 } ซ��งเท�าก�บ เซต A
ด�งน��น A È B = { 2, 4, 6 } หร�อ A È B = { x | x เป�นจ�านวนค��บวกท��น�อยกว�า 7 }
ต�วอย�างท�� 7 ก�าหนดให� A = { 2, 4, 6 } และ B = { 2, 3, 7 } จงหา A È B พร�อมท��งเข�ยนแผนภาพ
จะได�ว�า A È B = { 2, 3, 4, 6, 7 }
A È Æ = Æ È A = A
A È A = A
��า A Ì B แล�ว A È B = B

ต�วอย�างท�� 8 จงเข�ยนแผนภาพแสดงความส�มพ�นธ�ของเซตท��ก�าหนดให�ต�อไปน��
เม��อก�าหนดให� A = { 0 , 2 , 5 , 7 }
B = { 2 , 5 , 6 , 9 }
C = { 0 , 2 , 6 , 8 }
พร�อมท��งหา 1. A È B = { 0, 2 ,5 ,6 ,7 ,9 }
2. A È C = { 0, 2, 5, 6, 7, 8 }
3. B È C = { 0, 2, 5, 6, 8, 9 }
4. AÈ B È C = { 0, 2, 5, 6, 7, 8, 9 }
2. อ�นเตอร�เซกช�น (Intersection)
ต�วอย�างท�� 9 พ�จารณาจากเซต 2 เซต ค�อ A = { d, e, f } และ B = { e, f, g, h, k }
สร�างเซตใหม�จากเซต A และเซต B ค�อ C = { e, f }
เร�ยกเซต C ว�า อ�นเตอร�เซกช�นของเซต A และเซต B
ด�งน��น C = A Ç B = { e, f }
ต�วอย�างท�� 10 ก�าหนดให� A = { 1, 2, 3 } , B = { –1, –2, –3 }
A Ç B = Æ
ต�วอย�างท�� 11 ก�าหนดให� A = { 0, 1, 2 } , B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
A Ç B = { 0, 1, 2 }
น�ยาม อ�นเตอร�เซกช�นของเซต A และเซต B ค�อเซตท��
ประกอบด�วยสมาช�กซ��งเป�นสมาช�กของท��งสองเซต
A Ç B = { x | x Î A และ x Î B }

ต�วอย�างท�� 12 ก�าหนดให� A = { 1, 2, 3 }, B = { x | x Î I+
, 1 £ x < 7 } จงหา A Ç B
A = { 1, 2, 3 } และ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
ด�งน��น A Ç B = { 1, 2, 3 } หร�อ { x | x Î I , 1 £ x < 3 }
ต�วอย�างท�� 13 ก�าหนดให� A = { x | x Î N , x < 0 } , B = { x | x Î N , 1 £ x < 5} จงหา A Ç B
A = Æ และ B = { 1, 2, 3, 4 }
ด�งน��น A Ç B = { } หร�อ A Ç B = Æ
ต�วอย�างท�� 14 ก�าหนดให� A = { 2, 4, 6 } และ B = { x | x เป�นจ�านวนค��บวกท��น�อยกว�า 7 } จงหา A Ç B
เข�ยน B แบบแจกแจงสมาช�กได�เป�น B = { 2, 4, 6 } ซ��งเท�าก�บ เซต A
ด�งน��น A Ç B = { 2, 4, 6 } หร�อ A Ç B = { x | x เป�นจ�านวนค��บวกท��น�อยกว�า 7 }
ต�วอย�างท�� 15 ก�าหนดให� A = { 2, 4, 6 } และ B = { 2, 3, 7 } จงหา A Ç B พร�อมท��งเข�ยนแผนภาพ
จะได�ว�า A Ç B = { 2 }
A Ç Æ = Æ Ç A = Æ
A Ç A = A
��า A Ì B แล�ว A Ç B = A

ต�วอย�างท�� 16 จงเข�ยนแผนภาพแสดงความส�มพ�นธ�ของเซตท��ก�าหนดให�ต�อไปน��
เม��อก�าหนดให� A = { 0 , 2 , 5 , 7 }
B = { 2 , 5 , 6 , 9 }
C = { 0 , 2 , 6 , 8 }
พร�อมท��งหา 1. A Ç B = { 2 ,5 }
2. A Ç C = { 0, 2 }
3. B Ç C = { 2, 6 }
4. A Ç B Ç C = { 2 }
3. คอมพล�เมนต� (Complement)
ต�วอย�างท�� 17 ก�าหนดให� U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }และ A = { 0, 2 } จงหา A¢ พร�อมเข�ยนแผนภาพ
จะได� A เป�นเซตท��ม�สมาช�กซ��งเป�นสมาช�กของ U แต�ไม�ใช�สมาช�กของ A ด�งน��
ด�งน��น A¢ = { 1, 3, 4, 5 }
น�ยาม คอมพล�เมนต� ( Complement ) คอมพล�เมนต�ของเซต A
เข�ยนแทนด�วย A หมายถ�ง เซตของสมาช�กท��เป�นสมาช�กของ U
แต�ไม�เป�นสมาช�กของ A
A¢ = { x | x Ï A} (A¢ อ�านว�า เอไพรม� )

ต�วอย�างท�� 18 ก�าหนดให� U = { x | x Î I+
และ x2
£ 100 }
A = { 1, 3, 4 } และ B = { 7, 8, 9, 10 }
จงหา A ¢ และ B¢
จะได�ว�า U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
A ¢ = { 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
B¢ = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
ต�วอย�างท�� 19 ก�าหนดให� U = { x | x Î N }
A = { x | x < 50 }
B = { x | x ³ 12 }
จงหา 1) A¢ 2) B¢ 3) ( A È B )¢
ว�ธ�ท�า 1. เน��องจาก A เป�นจ�านวนน�บท��น�อยกว�า 50
ด�งน��น A¢ ค�อจ�านวนน�บท��มากกว�าหร�อเท�าก�บ 50
หร�อ A¢ = { x | x ³ 50 }
2. B¢ = { x | x < 12 }
3. เน��องจาก A È B ค�อ เซตของจ�านวนเต�ม
ด�งน��น ( A È B )¢ = Æ

4. ผลต�างระหว�างเซต ( relative complement or difference of sets )
ต�วอย�างท�� 20 ให� A = { 1, {2}, 3, 4 } และ B = { 3, 4, 5 } จงหา A – B และ B – A
�� 1. จะพบว�าสมาช�กท��อย��ใน A แต�ไม�อย��ใน B ค�อ 1, {2}
ด�งน��น A – B = { 1, {2}}
2. จะพบว�าสมาช�กท��อย��ใน B แต�ไม�อย��ใน A ค�อ 5
ด�งน��น B – A = {5}
ต�วอย�างท�� 21 ก�าหนดให� A = { 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 4, 5, 6, 7 }
จงหา A – B และ B – A
จะได�ว�า A – B = { 1, 2, 3 }
B – A = { 6, 7 }
ต�วอย�างท�� 22 ก�าหนดให� A = { x | x2
> 0 } และ B = { x | x Î R }
จงหา A – B และ B – A
ว�ธ�ท�า จากโจทย�
เซต A หมายถ�งเซตของจ�านวนจร�งท�กจ�านวนยกเว�น 0 เพราะว�า 02
= 0
และ เซต B หมายถ�งเซตของจ�านวนจร�งท�กจ�านวน
จะได�ว�า A – B = Æ
B – A = { 0 }
น�ยาม ผลต�างระหว�างเซต A และเซต B หมายถ�ง เซตซ��งประกอบด�วย
สมาช�กของเซต A ท��ไม�เป�นสมาช�กของเซต B
A – B = { x | x ÎA และ x Î B }

ค�าช��แจง แบบ��กท�กษะน�� ม�ท��งหมด 10 ข�อ ข�อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน
ให�น�กเ��ยนเข�ยนเซตของ A È B จากเซต��ก�าหนดให�
แบบ��กท�กษะท�� 1.1
��อ เซต A È B
1 A = {a, b, c, d}
B = {a, b, c, e, g}
2 A = {3, 4, 5}
B = {1, 2, 3, 4}
3 A = { x | x Î N และ x < 0 }
B = {…, –4, –3, –2, –1 }
4 A = { x | x Î N และ –1 < x < 100 }
B = { x | x Î I –
, x > –5 }
5 A = { x | x Î I , –2 < x < 10 }
B = { x | x Î I , –3 < x < 20 }
6 A = { 2, 3, 5, 7, 17, 19 }
B = { x | x เป�นจ�านวนเฉพาะ และ x < 10}
7 A = { x | x Î N , x < 20 }
B = { x | x Î I , x < 10 }
8 A = { x | x Î I }
B = { x | x Î R }
9 A = { Æ, {a, b}, c}
B = { {a},{b}, c }
10 A = {{1}, 2, 3}
B = {1, {2}, 3}

ให�น�กเ��ยนเข�ยนเซตของ A Ç B จากเซต��ก�าหนดให�
��อ เซต A Ç B
1 A = {2, 3, 4, 5, 6}
B = {3, 4, 6, 7, 8, 9}
2 A = {a, b, c, d}
B = {a, b, e, f}
3 A = {10, 20, 30, 40}
B = {10, 20, 80}
4 A = { x | x Î N และ –1 < x < 10 }
B = { x | x Î I –
, x > –5 }
5 A = { x | x Î I , –2 < x < 8 }
B = { x | x Î I , –3 < x £ 5 }
6 A = { 2, 3, 5, 7, 17, 19 }
7 A = { x | x Î N , x ³ 10 }
B = { x | x Î I , x < 10 }
8 A = { x | x Î N }
B = { x | x Î R }
9 A = { Æ, {a}, c}
B = { {a},{b}, c }
10 A = {{1}, 2, 3, {2,3}}
B = {1, {2}, 3}

1. ให�น�กเ��ยนเข�ยนเซตของ A¢ จากเซต��ก�าหนดให�
2. ให�น�กเ��ยน หา A – B และ B – A จากเซต��ก�าหนดให�
��อ เอกภพ��มพ�ท�� (U) เซต A A¢
1 U = { 1, 2, 3, . . . , 10 } A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
2 U = { 1, 3, 5, 7, . . . , 17 } A = { 3, 5, 7, 9 }
3 U = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 } A = { 4, 6, 8 }
4 U = { x | x เป�นจ�านวนน�บน�อยกว�า 10 } A = { 1, 2, 3 }
5 U = { x | x เป�นจ�านวนค��บวก } A = { 2, 4, 6, 8, 10 }
��อ A B A – B
1 A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 1, 2, 3 }
2 A = { 2, 4, 6, 8, 10 } B = { 2, 4, 12, 14 }
3 A = { a, b, c, d } B = { a, b, e, f, g }
4 A = { a, e, i, o, u } B = { a, o, u, w }
5 A = { 7, 8, 9, 10, 11 } B = { 8, 9, 10, 12 }
B – A

1. ก�าหนดให� U = { 1 , 2 , 3 , 4 , … }
A = { 3, 5, 7 } , B = { 2, 3, 8 } และ C = { 5, 6, 9 } จงหา
1. ( C Ç A ) – B =
2. ( C – A ) Ç B¢ =
3. C – B =
4. ( C È B ) – A =
5. A Ç C ¢ =
2. ก�าหนดให� U = { x | x Î I , x < 20}
A = { x | x2
= 9 } B = { x | 2x + 5 = 15 }
C = { x | 2x2
= 32 } D = { x | 2 < x < 8 }
จงหา
1. C Ç D =
2. A – B =
3. (D – A) ¢ =
4. (A È B)¢ =
5. (A È D) – C =

1. ย�เน�ยน A È B (รวมก�น)
2. อ�นเตอร�เซกช�น A Ç B (ซ��าก�น)
3. ผลต�าง A – B (สมาช�ก A ไม�ซ��าก�บ B)
4. คอมพล�เมนต� A¢ (ไม�เอา A)
ใบความร��ท�� 2

ต�วอย�างท�� 1 จงเข�ยนแผนภาพแทนเซตต�อไปน��
ท�� เซต ข��นท�� 1 ข��นท�� 2 แผนภาพ
1 (A È B)¢ A È B (A È B)¢
2. A Ç B¢ A B¢ A Ç B¢
3. (A–B)¢ A –B (A–B)¢
4. (A È BÈ C)¢ (A È BÈ C) (A È BÈ C)¢
5. (A È B) Ç C¢ A È B C¢ (A Ç B) Ç C¢
6. (A Ç B) – C A Ç B C (A Ç B) – C

ต�วอย�างท�� 2 จากแผนภาพจงเข�ยนเซต (ต�วอย�างการค�ด)
ท�� แผนภาพ เซตท��แรเงา เซตท��ไม�แรเงา แผนภาพ
1 B A¢ B Ç A¢
2. B A¢ B È A¢
3. - A, B (A È B)¢
4. - A,B,C (A È BÈ C)¢
5. A B,C A Ç B¢ Ç C¢
6. A,C B A Ç C Ç B¢

1. จงเข�ยนแผนภาพแทนเซตต�อไปน��
ท�� เซต แผนภาพ
1 (A Ç B)¢
2. A – B¢
3. A Ç B ¢
4. (A È B ) – C
5. (A È B) Ç C

2. จงเข�ยนเซตแทนแผนภาพต�อไปน��
1
2.
3.
4.
5.

ค�าช��แจง - แบบทดสอบก�อนเร�ยนน�� เป�นข�อสอบแบบปรน�ย จ�านวน 4 ต�วเล�อก จ�านวน 10 ข�อ
ข�อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน
- ให�น�กเร�ยนเล�อกค�าตอบท��กต�องท��ส�ดเพ�ยงข�อเด�ยว และท�าเคร��องหมาย × ใน
กระดาษค�าตอบ
1. ก�าหนด A = { 0, 2, 3 }, B = { 2, 3, 4, 5 } และ C = { 1, 2, 3, 6 }
จงหา A È (B ÇC)
ก. { 0, 2, 3 }
ช. { 0, 2, 3, 6 }
ค. { 1, 2, 3 }
ง. { 2, 3, 4, 5 }
2. ก�าหนดให� A = { a, b, c }, B = { g, h, m } จงหา A ÇB
ก. { }
ข. { a, b, c }
ค. { g, h, m }
ง. { a, b, c, g, h, m}
3. ก�าหนดให� U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, A = { 2, 4, 6 } จงหา (A¢ )
¢
ก. { }
ข. { 2, 4, 6 }
ค. { 1, 3, 5, 7, 8, 9 }
ง. { 1, 3, 5, 7, 9 }
แบบทดสอบหล�งเร�ยน

4. ให� U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, A = { 1, 3, 5, 7 } และ B = { 2, 4, 6, 8 }
ด�งน��น (A È B)¢ เท�าก�บเซตใดต�อไปน��
ก. { 9 }
ข. { }
ค. { 1, 3, 5, 7 }
ง. { 2, 4, 6, 8 }
จงใช�ส��งท��ก�าหนดให�ต�อไปน��ตอบค�าถามข�อ 5 - 6
ก�าหนดให� U = { x | x Î I }
A = { 2, 4, 6, 8 }, B = { 1, 3, 5, 7 } และ C = { 2, 3, 4, 6, 7 }
5. ข�อใดค�อค�าตอบของ (A – B) – C
ก. { 2, 7 }
ข. { 0, 3, 5, 7 }
ค. { 0, 5, 7 }
ง. { 8 }
6. ข�อใดค�อค�าตอบของ (A – B) Ç C
ก. { 0, 2, 4, 6 }
ข. { 2, 4, 6, 7 }
ค. { 2, 4, 6 }
ง. { 2, 4 }
แบบทดสอบห��งเ��ยน

ก. (A Ç B) – C ข. (A È B) – C
ค. (A Ç B)¢ Ç C ง. A – (B È C)
ก. A – (B È C) ข. (A È B) – C
ค. (A Ç B)¢ Ç C ง. C – (A Ç B)
ก. (A Ç B) ข. A Ç B¢
ค. (A Ç B)¢ ง. A¢ – B
ก. A Ç B¢ ข. A¢ – B
ค. (A È B)¢ ง. A¢ Ç B
แบบทดสอบห��งเ��ยน

บรรณาน�กรม
กระทรวงศ�กษาธ�การ. แนวทางการจ�ดก�จกรรมการเร�ยนร��เพ��อพ�ฒนาท�กษะการค�ดตามหล�กส�ตร
แกนกลางการศ�กษาข��นพ��นฐาน พ�ทธศ�กราช 2551 กล��มสาระการเร�ยนร��คณ�ตศาสตร�
ระด�บม�ธยมศ�กษา. กร�งเทพ: โรงพ�มพ�ช�มน�มสหกรณ�การเกษตรแห�งประเทศไทยจ�าก�ด, 2553
กระทรวงศ�กษาธ�การ. หล�กส�ตรแกนกลางการศ�กษาข��นพ��นฐาน พ�ทธศ�กราช 2551ต�วช��ว�ดและสาระ
การเร�ยนร��แกนกลางกล��มสาระการเร�ยนร��คณ�ตศาสตร�ตามหล�กส�ตรแกนกลางการศ�กษาข��น
พ��นฐาน พ�ทธศ�กราช 2551. กร�งเทพฯ : โรงพ�มพ�ช�มน�มสหกรณ�การเกษตรแห�งประเทศไทย
จ�าก�ด, 2551
กร�ยา เนาวประท�ป. เทคน�คการเร�ยนคณ�ตศาสตร� : เซต . กร�งเทพฯ : ��ส�กส�เซ�นเตอร�, 2556
บร�ษ�ทดอกหญ�าว�ชาการจ�าก�ด. ต�วเข�มคณ�ตศาสตร�พ��นฐาน ช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 เล�ม 1. กร�งเทพฯ :
บร�ษ�ทดอกหญ�าว�ชาการจ�าก�ด, 2560
ส�งเสร�มการสอนว�ทยาศาสตร�และเทคโนโลย�, สถาบ�น. ค��ม�อคร�รายว�ชาพ��นฐาน คณ�ตศาสตร� เล�ม 1
ช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 – 6. พ�มพ�คร��งท�� 2. กร�งเทพฯ : องค�การค�าของ สกสค, 2553
ส�งเสร�มการสอนว�ทยาศาสตร�และเทคโนโลย�, สถาบ�น. หน�งเส�อเร�ยนรายว�ชาพ��นฐาน คณ�ตศาสตร�
เล�ม 1 ช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 – 6. พ�มพ�คร��งท�� 2. กร�งเทพฯ : องค�การค�าของ สกสค, 2553
ส�ว�ทย� ม�ลค�า และ อรท�ย ม�ลค�า. 19 ว�ธ�การจ�ดการเร�ยนร�� : เพ��อพ�ฒนาความร��และท�กษะ.
พ�มพ�คร��งท�� 8. กร�งเทพฯ : โรงพ�มพ�ภาพพ�มพ�, 2552

ภาคผนวก

ช��อ .....................................................................ช��นม�ธยมศ�กษาป�ท� 4 /............เลขท�� ...........
รวมคะแนนท��ได�
ข�อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
กระดาษค�าตอบ แบบทดสอบก�อนเร�ยน
แบบ��กท�กษะว�ชาคณ�ตศาสตร� เร��องเซต
กล��มสาระการเร�ยนร��คณ�ตศาสตร� ส�าหร�บน�กเร�ยนช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4
เล�มท�� 3 เร��อง ส�บเซตและเพาเวอร�เซต

ช��อ .....................................................................ช��นม�ธยมศ�กษาป�ท� 4 /............เลขท�� ...........
รวมคะแนนท��ได�
ข�อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
กระดาษค�าตอบ แบบทดสอบหล�งเร�ยน
แบบ��กท�กษะว�ชาคณ�ตศาสตร� เร��องเซต
กล��มสาระการเร�ยนร��คณ�ตศาสตร� ส�าหร�บน�กเร�ยนช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4
เล�มท�� 3 เร��อง ส�บเซตและเพาเวอร�เซต

ให�น�กเ��ยนเข�ยนเซตของ A È B จากเซต��ก�าหนดให�
เฉลยแบบ��กท�กษะท�� 1.1
��อ เซต A È B
1 A = { a, b, c, d }
B = { a, b, c, e, g }
{ a, b, c, d, e, g }
2 A = { 3, 4, 5 }
B = { 1, 2, 3, 4 }
{ 1, 2, 3, 4, 5 }
3 A = { x | x Î N และ x < 0 }
B = {…, –4, –3, –2, –1 }
{…, –4, –3, –2, –1 } หร�อ I–
4 A = { x | x Î N และ –1 < x < 100 }
B = { x | x Î I –
, x > –5 }
{ –5, –4, –3, ... , 99 }
5 A = { x | x Î I , –2 < x < 10 }
B = { x | x Î I , –3 < x < 20 }
{ x | x Î I , –2 < x < 20 }
6 A = { 2, 3, 5, 7, 17, 19 }
{ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 }
7 A = { x | x Î N , x < 20 }
B = { x | x Î I , x < 10 }
{ x | x Î I , x < 20 }
8 A = { x | x Î I }
B = { x | x Î R }
{ x | x Î R }
9 A = { Æ, {a, b}, c}
B = { {a},{b}, c }
{ Æ, {a}, {b} {a, b}, c}
10 A = {{1}, 2, 3}
B = {1,{2}, 3}
{ 1, {1}, 2, {2}, 3}

ให�น�กเ��ยนเข�ยนเซตของ A Ç B จากเซต��ก�าหนดให�
��อ เซต A Ç B
1 A = { 2, 3, 4, 5, 6 }
B = { 3, 4, 6, 7, 8, 9 }
{ 3, 4 }
2 A = { a, b, c, d }
B = { a, b, e, f }
{ a, b }
3 A = { 10, 20, 30, 40 }
B = { 10, 20, 80 }
{ 10, 20 }
4 A = { x | x Î N และ –1 < x < 10 }
B = { x | x Î I –
, x > –5 }
{ }
5 A = { x | x Î I , –2 < x < 8 }
B = { x | x Î I , –3 < x £ 5 }
{ x | x Î I , –1 < x £ 5 }
6 A = { 2, 3, 5, 7, 17, 19 }
{ 2, 3, 5, 7 }
7 A = { x | x Î N , x ³ 10 }
B = { x | x Î I , x < 10 }
{ }
8 A = { x | x Î N }
B = { x | x Î R }
{ x | x Î N }
9 A = { Æ, {a,}, c}
B = { {a},{b}, c }
{ {a} }
10 A = {{1}, 2, 3, {2,3}}
B = {1,{2}, 3}
{ 3}

1. ให�น�กเ��ยนเข�ยนเซตของ A¢ จากเซต��ก�าหนดให�
2. ให�น�กเ��ยน หา A – B และ B – A จากเซต��ก�าหนดให�
��อ เอกภพ��มพ�ท�� (U) เซต A A¢
1 U = { 1, 2, 3, . . . , 10 } A = { 1, 2, 3, 4, 5 } { 6, 7, 8, 9, 10 }
2 U = { 1, 3, 5, 7, . . . , 17 } A = { 3, 5, 7, 9 } { 11, 13, 15, 17 }
3 U = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 } A = { 2, 4, 6, 8 } { 10, 12, 14, 16, 18 }
4 U = { x | x เป�นจ�านวนน�บน�อยกว�า 10 } A = { 1, 2, 3 } { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
5 U = { x | x เป�นจ�านวนค��บวก } A = { 2, 4, 6, . . . } Æ
��อ A B A – B
1 A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 1, 2, 3 } { 4, 5 }
2 A = { 2, 4, 6, 8, 10 } B = { 2, 4, 12, 14 } { 6, 8, 10 }
3 A = { a, b, c, d } B = { a, b, e, f, g } {a, b }
4 A = { a, e, i, o, u } B = { a, o, u, w } { e, i }
5 A = { 7, 8, 9, 10, 11 } B = { 8, 9, 10, 12 } { 7, 11 }
B – A
{ }
{ 12, 14 }
{ e, f, g }
{w}
{ 12 }

1. ก�าหนดให� U = { 1 , 2 , 3 , 4 , … }
A = { 3, 5, 7 } , B = { 2, 3, 8 } และ C = { 5, 6, 9 } จงหา
1. (C Ç A) – B =
2. (C – A) Ç B¢ =
3. C – B =
4. (C È B) – A =
5. A Ç C ¢ =
2. ก�าหนดให� U = { x | x Î N , x £ 10}
A = { x | x2
= 9 } B = { x | 2x + 5 = 15 }
C = { x | 2x2
= 32 } D = { x | 2 < x < 8 }
จงหา
1. C Ç D =
2. A – B =
3. (D – A) ¢ =
4. (A È B)¢ =
5. (A È D) – C =
{5}
{6, 9}
{5, 6,, 9}
{2, 6, 8, 9}
{3, 7}
{4}
{3}
{1, 2, 3, 8, 9, 10}
{1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10}
{5, 6, 7}

1. จงเข�ยนแผนภาพแทนเซตต�อไปน��
1 (A Ç B)¢
2. A – B¢
3. A Ç B ¢
4. (A È B ) – C
5. (A È B) Ç C

2. จงเข�ยนเซตแทนแผนภาพต�อไปน��
1
2.
3.
4.
5.
B – A
(A – B) È (B – A)
(B È C) – A
(A Ç B) – C
A È (B Ç C)

เฉลยแบบทดสอบก�อนเร�ยน - หล�งเร�ยน
เฉลยแบบทดสอบก�อนเร�ยน
1. ค 2. ก 3. ข 4. ข
5. ง 6. ค 7. ง 8. ก
9. ข 10. ค
เฉลยแบบทดสอบหล�งเร�ยน
1. ข 2. ก 3. ข 4. ก
5. ง 6. ค 7. ข 8. ก
9. ค 10. ง

ช��อ..........................................................................ช��น ม.4/...............เลขท�� ...................
1. แบบทดสอบ
2. แบบ��กท�กษะ
ลงช��อ ........................................................ผ��บ�นท�ก
แบบบ�นท�กผลส�มฤทธ��ทางการเร�ยน
แบบทดสอบ คะแนนเต�ม คะแนนท��ท�าได� หมายเหต�
ก�อนเร�ยน 10
หล�งเร�ยน 10
ผลการพ�ฒนา
แบบ��กท�กษะท�� คะแนนเต�ม คะแนนท��ท�าได� หมายเหต�
1.1 10
1.2 10
2.1 10
รวม 50
เฉล��ย 10
ร�อยละ 100
1.4 10
1.3 10

แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่4

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (12)

Similar to แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่4

Similar to แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่4 (20)

แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่4