Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Батлав.............................. Сургалтын албаны дарга Г. МөнхзаяаЛекц №5                                Хоёрдугаар э...
Oy:     x=0  y  b  координатын тэнхлэгүүдийг                       a;0; a;00; b; 0;b   цэгүүдээрогтолно. Эдг...
y                          M                                                     X           F1 (-c,0)                F2 (...
x   үед Y-y  0  Y  y                                                                       bгиперболын график координ...
Парабол          Фокус гэж нэрлэгдэх өгөгдсөн цэг болон директрис хэмээх өгөгдсөншулуунаас ижил зайд байх хавтгайн цэгийн ...
II эрэмбийн муруйн ерөнхий тэгшитгэлийг хялбарчлах   1. Координатын тэнхлэгүүдийн параллель зөөлт Ax 2  Cy 2  Dx  Ey  ...
Жишээ –2.x2+y2-4x+6y-3=0(x-2)2+(y+3)2=3+4+9  (x-2)2+(y+3)2=16=42энэ нь (2,-3) цэгт төвтэй 4 радиустай тойргийн тэгшитгэл....
Тэнхлэгийг эргүүлэх Ax 2  Bxy  Cy 2  Dx  Ey  F  0 /7/           тэгшитгэлийн графикAx 2  Bxy  Cy 2  Dx  Ey  F ...
1                  12. cos 2 2  sin 2 2  1  1  tg 2 2            cos 2               cos 2  ?               ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Lection 5

3,541 views

Published on

  • Dating direct: ❤❤❤ http://bit.ly/39mQKz3 ❤❤❤
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Sex in your area is here: ❤❤❤ http://bit.ly/39mQKz3 ❤❤❤
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

Lection 5

  1. 1. Батлав.............................. Сургалтын албаны дарга Г. МөнхзаяаЛекц №5 Хоёрдугаар эрэмбийн хялбар тэгшитгэлүүд Конус гадаргуу ба хавтгайн огтлолцлыг конус огтлол гэнэ.Конусын оройгдайраагүй үндсэн 4 огтлолыг авч үзье.ЭллипсТодорхойлолт: Фокус гэж нэрлэгдэх 2 цэг хүртэлх зайн нийлбэр нь тогтмол байххавтгайн цэгүүдийн олонлогийг эллипс гэнэ.Эллипсийн тэгшитгэлийг зохиоѐ.ФокусуудыгF1; F2 гэе. F1F2 -г дайрсан шулууныг Ох тэнхлэг болгон авч F1F2 хэрчмийн дундаж цэгдээр координатын эх байхаар сонгоѐ. F1F2 =2c гэе. F1  c;0; F2 c;0 Y M(x,y)F1 F2 XM(x,y) нь эллипсийн дурын цэг байг.тогтмол тоог 2а гэе.F1M  F2 M  2a  x  c2  y 2  x  c2  y 2  2a x  c2  y 2  2a  x  c2  y 2 тэгшитгэлийн 2 талыг кв зэрэгт дэвшүүлбэлx  c2  y 2  4a2  4a x  c2  y 2  x  c2  y 2  a2  xc  a x  c2  y 2 /1/ /1/-г кв зэрэгт дэвшүүлбэл a 4  2a 2 xc  xc   a 2 x  c   y 2 2 2    a2  c2 x2  a2 y 2  a2 a2  c2  энд a 2  c 2  b2 гэж тэмдэглээд тэгшитгэлийн 2 талыг x2 y 2a 2b 2 -д хуваавал   1 /2/ эллипсийн тэгшитгэл a 2 b2Ox : y=0  x  a1|Боловсруулсан багш Г. Эрдэнэчимэг
  2. 2. Oy: x=0  y  b  координатын тэнхлэгүүдийг  a;0; a;00; b; 0;b цэгүүдээрогтолно. Эдгээрийг эллипсийн оройн цэгүүд гэнэ./2/-д x,y нь квадрат зэрэгтэй тул координатын тэнхлэгүүдийн хувьд тэгшхэмтэй. B b A -a a -bOA –г их хагас тэнхлэг,ОВ-г бага хагас тэнхлэг гэнэ.О-эллипсийн төв/1/ -ийн 2 талыг а-д хуваавал a  c x x  c 2  y 2  r2  r2  a  c x a a c cr1  r2  2a  r1  a  x болно.   гэж тэмдэглэе. r1  a  x; r2  a  x /3/ a a/3/-г М цэгийн фокусын радиусууд гэнэ.  -г эллипсийн эксцентриситет гэнэ. c  a    1байна.  нь эллипсийн хэлбэрийг тодорхойлно.   0 үед эллипс тойрог хэлбэрт дөхнө.  1 үед эллипс илүү зууван болно.Тойрог Бид өмнө нь a, b  цэгт төвтэй R радиустай тойргийн тэгшитгэлийг бичсэнбилээ.Ийм тойргийн тэгшитгэл нь x  a    y  b  R 2 2 2ГиперболТОД Хавтгай дээр өгөдсөн фокус хэмээн нэрлэгдэх 2 цэг хүртэлх зайн ялгавар ньабсолют хэмжигдэхүүнээрээ тогтмол байх /фокусуудын хоорондох зайнаас бага / хавтгайнцэгүүдийн олонлогийг гипербол гэнэ.2|Боловсруулсан багш Г. Эрдэнэчимэг
  3. 3. y M X F1 (-c,0) F2 (c,0)r1  r2  2a гэе. x  c2  y 2  x  c2  y 2  2a 2 талыг нь квадрат зэрэгт дэвшүүлбэлx  c2  y 2  x  c2  y 2  4a x  c2  y 2  4a 2xc  a 2  a x  c2  y 2 a 2  xc  a x  c2  y 2xc 2  2a2 xc  a4  a2 x2  2 xca 2  a2c2  a2 y 2  c2  a2 x2  a2 y 2  a2 c2  a2  x2 y 2Энд c 2  a 2  b2 гэвэл  1 /4/ Гиперболын тэгшитгэл a 2 b2Хэлбэрийг нь тогтооѐ.x,y нь квадрат зэрэгтэй оролцож байгаа тул координатынтэнхлэгүүдийн хувьд тэгшхэмтэй.(0,0) –г гиперболын төв гэнэ.y=0  x  a  Ох y2тэнхлэгийг (a,0),(-a,0) цэгүүдээр огтолно.x=0    1  Oy тэнхлэгийг огтлохгүй. b2а-г гиперболын бодит хагас тэнхлэг,в-г хуурмаг хагас тэнхлэг гэнэ.I мөчид байгуулъя. bY= x шулууныг сонирхоѐ. a bY-y = x  a b 2 a 2 b x a  x x a  a 2 2 b  a2 a x x a 2 2   ab x  x2  a23|Боловсруулсан багш Г. Эрдэнэчимэг
  4. 4. x   үед Y-y  0  Y  y bгиперболын график координатын эхээс холдох тутам Y= x шулуунд ойртоно.Ийм a bчанартай шулууныг асимптот гэнэ. y   x шулуунуудыг гиперболын асимптотууд гэнэ. ac y 2 x2   -г гиперболын эксцентриситет гэнэ.   1 2  2  1 -хосмог гипербол гэнэ.a b aХосмог гиперболын оройнууд болон фокусууд Oy тэнхлэг дээр оршино.Жишээ-216 x 2  9 y 2  144а/ хагас тэнхлэгүүд a  3; b  4б/ фокусын координатууд c= a 2  b 2 =5  5,0;  5;0 c 5в/ эксцентриситет   a 3 4г/ асимптотуудын тэгшитгэл y=  x 3 a 3 9 9д/ директрисүүдийн тэгшитгэл x x  x  5 5 5 3 228Жишээ 3 . Директрисүүдийн хоорондох зай ба 2c=26 13a 114 a 2 114     a 2  114  a  114 13 c 13 x2 y2b  c  a  169  114  55  2 2 2  1 114 554|Боловсруулсан багш Г. Эрдэнэчимэг
  5. 5. Парабол Фокус гэж нэрлэгдэх өгөгдсөн цэг болон директрис хэмээх өгөгдсөншулуунаас ижил зайд байх хавтгайн цэгийн олонлогийг парабол гэнэ.Фокус нь директрис дээр оршихгүй гэж үзнэ.Фокусаас директрис хүрэх зайг р гэе. Үүнийгпараболын параметр гэнэ.Зурагт үзүүлснээр координатын тэнхлэгийг сонгоѐ. y K M(x,y) x p p  O F( ,0) 2 2 px=  нь директрис болно.F- фокус 2 2 p  p p2 p2KM=MF  x    x    y  x  px  2 2  x  px  2  y 2  y 2  2 px /5/ 2  2 4 4параболын хялбар тэгшитгэлХэлбэрийг нь тогтооѐ.y2 оролцсон учир Ох тэнхлэгийн хувьд тэгшхэмтэй.Энэ тэгшитгэлдx  0 байна. x   үед y   . Ох нь тэгшхэмийн тэнхлэг болно.Ө.х фокусын тэнхлэг.x 2  2 py байж болно.Oy –параболын тэгшхэмийн тэнхлэг болно.5|Боловсруулсан багш Г. Эрдэнэчимэг
  6. 6. II эрэмбийн муруйн ерөнхий тэгшитгэлийг хялбарчлах 1. Координатын тэнхлэгүүдийн параллель зөөлт Ax 2  Cy 2  Dx  Ey  F  0 /6/ тэгшитгэлийг хялбарчлах.Өгөгдсөн координатын системд P(x,y) цэг байг. y y’ P(x,y) x’ O’(h,k) x O(0,0)(h,k) цэгт координатын эх нь байх ,координатын тэнхлэгүүд нь өгөгдсөн системийнкоординатын тэнхлэгүүдтэй параллель байх координатын систем авч үзье. ’ x =x-h;y’=y-k  x=x’+h; y=y’+kЖишээ-1. (3,6) цэгт фокустай,y=2 директристэй параболын тэгшитгэлийг бич. y y’ 4 x’ 2 y=2 0 3(3,4) цэгт эх нь байх O’x’y’ координатын систем авч үзье.p=4 (x’ )2=8y’  (x-3)2=8(y-4)6|Боловсруулсан багш Г. Эрдэнэчимэг
  7. 7. Жишээ –2.x2+y2-4x+6y-3=0(x-2)2+(y+3)2=3+4+9  (x-2)2+(y+3)2=16=42энэ нь (2,-3) цэгт төвтэй 4 радиустай тойргийн тэгшитгэл.Жишээ-3.16x2-9y2-64x-54y-161=016(x-2)2-9(y+3)2=144  x  22   y  3  1 нь (2,-3) дээр төвтэй,a=3,b=4 байх гипербол. 9 16c2  9  16  25  c  5  F1 (5,0); F2 (5,0)  F1 (3;3); F2 (7,3)Жишээ-4.5x2+9y2-30x+18y+9=05(x-3)2+9(y+1)2=45x  32   y  12  1 гэсэн эллипс байна. 9 5a  3, b  5; c 2  a 2  b2  c  2  F1 1;1; F2 5;1 y x7|Боловсруулсан багш Г. Эрдэнэчимэг
  8. 8. Тэнхлэгийг эргүүлэх Ax 2  Bxy  Cy 2  Dx  Ey  F  0 /7/ тэгшитгэлийн графикAx 2  Bxy  Cy 2  Dx  Ey  F  0 тэгшитгэлийг координатын системийг хувиргаж Bxyгишүүнийг зайлуулж ,өмнөх хэлбэрт шилжүүлж бодно.Өгөгдсөн координатын системдP( x, y) цэг байг.Өгөгдсөн координатын системтэй ерөнхий эхтэй түүний тэнхлэгүүдийг өнцгөөр эргүүлэхэд үүсэх Oxy системийг авч үзье. y P(x,y) y L B x K x O Sx  OB  BK  OB  LP  x cos  y siny  LS  SB  y cos  x sin x   x cos   y sin  /8/ y    x sin   y cos Oxy координатын системийг Oxy системийг -  өнцгөөр эргүүлэхэд үүссэн гэж үзэжболно. x  x cos    y sin     x  x cos  y sin   /9/ y   x sin     y cos    y  x sin   y cosAx2  Bxy  Cy2  Dx  Ey  F   0 тэгшитгэлд B -г 0 болгох  өнцгийг олоххэрэгтэй.A( x cos  y sin )2+B( x cos  y sin )( x sin  y cos )+C( x sin  y cos )2+D(x cos  y sin )+E( x sin  y cos )+F=0 B B  _ A sin 2  B cos 2   B sin 2   C sin 2  0  tg 2  /10/ ACҮүгээр B =0 болно.Ө.х өмнөх хэлбэрийн тэгшитгэлд шилжинэ.Үүний тулд1. tg 2  ?8|Боловсруулсан багш Г. Эрдэнэчимэг
  9. 9. 1 12. cos 2 2  sin 2 2  1  1  tg 2 2   cos 2   cos 2  ? cos 2 2 1  tg 2 2 1  cos 2 1  cos 23. cos  ; sin    sin , cos  ? 2 2Үүнийг /9/ томьѐонд орлуулна.Координатын системийг эргүүлэх хувиргалт хийхэд /7/ тэгшитгэлийн зарим коэффициентөөрчлөгдөхгүй үлддэг.Үүнийг эргүүлэх хувиргалтын инвариантууд гэнэ.Теорем: Координатын тэнхлэгийг эргүүлэхэд /7/ тэгшитгэлAx2  Bxy  Cy2  Dx  Ey  F   0 тэгшитгэлд шилжинэ.Энэ эргүүлэлтдараах инвариантуудтай. 1. F  F ; 2. A  C  A  C 3. B 2  4 AC  B2  4 AC Энд B =0учир B 2  4 AC   4 AC Энэ хэмжигдэхүүнийг /7/ тэгшитгэлийн дискриминант гэнэ. tr: Ax2  Cy2  Dx  Ey  F   0 тэгшитгэлийн график 1. A  C бол тойрог 2. AC  0 бол парабол 3. AC  0 бол эллипс 4. AC  0 бол гипербол байна.Дискриминантын хувьд /7/ тэгшитгэл 1. B2  4 AC  0 бол эллипс 2. B2  4 AC  0 бол гипербол 3. B 2  4 AC  0 бол параболЖишээ 2 x 2  10 xy  12 y 2  7 x  18 y  15  0D  100  96  0 учир гипербол9|Боловсруулсан багш Г. Эрдэнэчимэг

×