1. משרד החינוך
.w
ww
מדינת ישראל
:
סוג הבחינה
:
מועד הבחינה
:
מספר השאלון
:
נספח
בגרות לבתי ספר על־יסודיים
קיץ תשע"א, 1102
608530
דפי נוסחאות ל־5 יחידות לימוד
מתמטיקה
5 יחידות לימוד — שאלון ראשון
תכנית ניסוי
הוראות לנבחן
ba
(שאלון ראשון לנבחנים בתכנית ניסוי, 5 יחידות לימוד)
.
א
משך הבחינה: שלוש שעות וחצי.
.
ב
מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שלושה פרקים.
—
—
ת
פרק ראשון — אלגברה והסתברו
— גאומטריה וטריגונומטריה
י
פרק שנ
2
1 —
2# 3 6
—
ר
במישו
2
נקודות
1
3 33 נקודות
1
3 33 נקודות
001 נקודות
1 —
פרק שליש — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרל 2# 3 6
י —
י
סה" —
כ
חומר עזר מותר בשימוש:
(1 מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות.
)
שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת
הבחינה.
(2 דפי נוסחאות (מצורפים).
)
nli
.
ג
uto
gr
2
1
2# 3 6
1
3 33
.co
ne
ד הוראות מיוחדות:
.
(1 אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד.
)
(2 התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת את שלבי הפתרון, גם כאשר
)
החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון.
הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
(3 לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים.
)
שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה.
.i
ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.
בהצלחה!
/המשך מעבר לדף/
2. .w
ww
--
מתמטיקה, קיץ תשעא, מס' 608530 + נספח
השאלות
שים לב הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה.
!
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
פרק ראשון — אלגברה והסתברות
ענה על שתיים מהשאלות 1-3 (לכל שאלה — 2 61 נקודות).
3
1
( 3 33 נקודות)
ba
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
1
.
במפעל לייצור מחשבונים עובדים פועלים ותיקים ופועלים חדשים.
פועל ותיק ופועל חדש התבקשו להרכיב מחשבונים.
לּו פועל ותיק היה עובד 1 מהזמן שנדרש לעובד חדש לבצע לבד עבודה זו,
3
31
אז יחד הם היו מבצעים 81 מעבודה זו.
gr
ופועל חדש היה עובד 1 מהזמן שנדרש לעובד ותיק לבצע לבד עבודה זו,
3
א. מצא פי כמה גדול מספר השעות הדרוש לפועל חדש לבצע לבד את העבודה,
uto
פועל ותיק מבצע לבד את העבודה במספר שעות קטן יותר מזה הדרוש לפועל חדש.
ממספר השעות הדרוש לפועל ותיק לבצע לבד את העבודה.
.
ב
נתון כי פועל ותיק מרכיב 9 מחשבונים בשעה.
מצא בכמה שעות הצוות מרכיב 861 מחשבונים.
nli
בצוות עבודה יש פועל אחד חדש ושני פועלים ותיקים.
כל איבר בסדרה זו קטן פי 2 מסכום כל האיברים שאחריו.
סכום הסדרה ההנדסית הנתונה הוא 4 .
מצא את סכום כל האיברים שאחרי האיבר העשירי בסדרה.
.i
.co
ne
.
2
נתונה סדרה הנדסית אין–סופית יורדת.
/המשך בעמוד 3/
3. .w
ww
-.
3
מתמטיקה, קיץ תשעא, מס' 608530 + נספח
בחברת תקשורת גדולה נבדקו הרגלי הצפייה של הלקוחות. נמצא כי מספר הלקוחות
שצופים בערוצי אקטואליה גדול פי 4 ממספר הלקוחות שאינם צופים בהם.
5
6 מהלקוחות שצופים בערוצי סרטים, צופים בערוצי אקטואליה.
%57 מהלקוחות שאינם צופים בערוצי סרטים, צופים בערוצי אקטואליה.
בוחרים באקראי לקוח מבין הלקוחות שהרגלי הצפייה שלהם נבדקו.
ההסתברות שהוא צופה בערוצי סרטים היא . P
בערוצי אקטואליה.
(2 מצא את . P
)
ba
א .
)
(1 הבע באמצעות Pאת ההסתברות שהלקוח שנבחר צופה בערוצי סרטים וגם
(1) נמצא שהלקוח שנבחר אינו צופה בערוצי סרטים.
.
ב
gr
מהי ההסתברות שהוא אינו צופה בערוצי אקטואליה?
(2 מבין הלקוחות שאינם צופים בערוצי סרטים בחרו באקראי 5 לקוחות.
)
מהי ההסתברות שלפחות 1 מהם צופה בערוצי אקטואליה?
uto
פרק שני — גאומטריה וטריגונומטריה במישור
1
( 3 33 נקודות)
ענה על שתיים מהשאלות 4-6 (לכל שאלה — 2 61 נקודות).
3
nli
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
נמצאות על הצלעות AC , ABו– BCבהתאמה
כך ש– DE z BCו– ( FE z BAראה ציור).
.
א
ne
.
4
נתון משולש . ABCהנקודות E ,Dו– F
נתון שטח המשולש ADEהוא 1, S
:
שטח המשולש EFCהוא 2. S
הוכח כי שטח המשולש BEFשווה ל– 2S1:S
.i
ב.
E
C
D
F
B
הבע באמצעות 1 Sו– 2 Sאת היחס . BFנמק.
FC
.co
A
.
/המשך בעמוד 4/
4.
.
5
נתון טרפז שווה–שוקיים ABCD
B
( . ) AB z CD , AB1 CD
הנקודות Eו– Fהן אמצעי הצלעות AB
ו– CDבהתאמה (ראה ציור).
.
א
הוכח כי EFמאונך ל– . CD
.
ב
O
על BCכקוטר בנו מעגל שמרכזו . O
C
נתון כי EFמשיק למעגל בנקודה ( Gראה ציור).
הוכח: . EB + FC = 2GO
.
ג
D
gr
.
6
G
נתון: — R . BC = 2R , BGCB = αרדיוס המעגל.
.
הבע את גובה הטרפז ABCDבאמצעות αו– R
E
F
לשני מעגלים יש משיק משותף
uto
A
ba
.w
ww
--
מתמטיקה, קיץ תשעא, מס' 608530 + נספח
C
b
המשיק לשניהם בנקודה . P
נקודות Cו– Dנמצאות על מעגל אחד
ונקודות Aו– Bנמצאות על המעגל האחר
כך שהקטעים ADו– CBנפגשים בנקודה P
(ראה ציור).
נתון רדיוס המעגל העובר דרך הנקודות D , Cו– Pהוא 5.4 סמ,
:
3
2 = . BDCP = b , BBAP = a , CD
AB
.
א
מצא את רדיוס המעגל העובר דרך הנקודות B , Aו– . P
.
ב
הבע באמצעות aו– bאת אורך הקטע . BD
.
ג
3
אם נתון גם כי 2 = , PDהראה כי
PB
ne
.i
B
D
nli
.co
( aו– bהן זוויות חדות.)
P
a
A
. BD = 3 sin a$ 1 + 24 sin2 a
/המשך בעמוד 5/
5. .w
ww
--
מתמטיקה, קיץ תשעא, מס' 608530 + נספח
פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים,
של פונקציות שורש, של פונקציות רציונליות
1
ושל פונקציות טריגונומטריות ( 3 33 נקודות)
ענה על שתיים מהשאלות 7-9 (לכל שאלה — 2 61 נקודות).
3
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
עבור 0 2 aמצא (הבע באמצעות aבמידת הצורך):
.
א
ba
7
.
נתונה הפונקציה
ax
2x2 - a
= ) . f (x
aהוא פרמטר שונה מאפס.
(2 את האסימפטוטות של הפונקציה המקבילות לצירים.
)
(3 תחומי עלייה וירידה של הפונקציה (אם יש כאלה).
)
(4 נקודות חיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים (אם יש כאלה).
)
gr
(1 את תחום ההגדרה של הפונקציה.
)
.
ג
נתונה הפונקציה . a 2 0 , g (x) = f (x) - a
uto
.
ב
סרטט סקיצה של גרף הפונקציה עבור 0 2 . a
(1 מה הן האסימפטוטות של הפונקציה )( ? g(xהבע באמצעות aבמידת הצורך.)
)
(2 מה הם הערכים שהפונקציה ) g(xיכולה לקבל?
)
(הבע באמצעות aבמידת הצורך.)
nli
נתונה הפונקציה ) f (x) = cos (x2 - 2xבתחום 5.2 # . - 0.5 # x
.
8
.
ב
בתחום הנתון סרטט סקיצה של גרף הפונקציה.
.
ג
בתחום 2 # 0 # xמצא את השטח המוגבל על ידי הגרף של פונקציית הנגזרת ) f'(x
ועל ידי ציר ה– . x
ne
.
א
בתחום הנתון מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה, וקבע את סוגן.
.co
תוכל להיעזר בסקיצה של פונקציית הנגזרת ). f'(x
.i
בתשובותיך דייק במידת הצורך עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
/המשך בעמוד 6/
6. .
9
.w
ww
--
מתמטיקה, קיץ תשעא, מס' 608530 + נספח
B
נתונה מדשאה בצורת מלבן . ABCD
˘·ÏÈ
לאורך צלעות המלבן BAו– CDיש שבילי הליכה.
אורך הצלע BAהוא 4.0 קמ ,
ואורך הצלע BCהוא 3.0 קמ.
אדם עומד בקדקוד Cשל המדשאה ורוצה להגיע
לקדקוד . Aהוא הולך לאורך הקטע CEשעל השביל , CD
אחר כך הולך לאורך הקטע EFשעל המדשאה וממשיך לאורך הקטע FA
שעל השביל ( BAראה ציור).
האדם הולך במהירות של 6 קמש לאורך השבילים,
ועל המדשאה הוא הולך במהירות של 4 קמש.
מה צריך להיות אורך הקטע , EFכדי שהאדם יגיע ל– Aבזמן הקצר ביותר?
בתשובתך דייק עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
nli
uto
gr
בהצלחה!
.i
.co
ne
זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל
אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך
˘·ÏÈ
ba
C
E
F
A
D
