Materi Kuliah Fisika teknik I : Gerak menggelinding

1. GERAK MENGGELINDING

2. Gerak Menggelinding
R
s
R
q
s = Rq
v ds c =
dt
= R dq
dt
a dvc
c =
dt
= Rw (11.1)
= Ra (11.2)
= R dw
dt
Q Q’
R
P’
C vc
P
2
K = 1 I pw (11.3)
2
I I MR2 p = c +
Teorema
Sumbu Sejajar
2 2
2 1
K 1 I w MR w = c +
2
2
2
2 1
K = Icw + Mvc (11.4)
2
1
2
Energi kinetik benda yang bergerak menggelinding merupakan jumlah
energi kinetik rotasi terhadap pusat massa dan energi kinetik translasi
pusat massanya.

3. Penerapan Teorema Usaha Energi
dalam Gerak Menggelinding
R
M
Perubahan energi kinetik Perubahan energi potensial
w
vC q
h
Jika benda mula-mula diam kemudian dilepas
apa yang terjadi, tergelincir atau menggelinding ?
Jika benda betul-betul menggelinding,
adakah energi mekanik yang hilang ?
DK = DU
2
1
2
2
K I v + ÷ø
D = 1
æ
2
c
çè
c
ö c Mv
R
Energi kinetik
rotasi
Energi kinetik
translasi
D = æ + 2
(11.5)
K 1
I ö ÷ø
çè
2 2
c
c M v
R
æ + 2
2 2
c = ÷ø
M v Mgh
I
R
c
ö çè
1
(11.6)
1
2
v 2
gh
æ
+
1 2
ö
÷ ÷ø
ç çè
=
I MR
c
c

4. VEKTOR MOMEN GAYA
F
r
x
y
z
O
f
F
τ = r ´F

r
f
t τ º r ´F (11.7)
t = rF sinf
iˆ
jˆ
kˆ
ˆi ´ˆi = 0 ?
ˆj´ ˆj = 0 kˆ ´ kˆ = 0
ˆ
kˆ i ´ ˆ j = ? ˆj´ˆi = -
ˆ k? = ´ k j ˆ ˆ iˆ
kˆ ´ˆj = -ˆi
kˆ ´ˆi = ˆj ˆi ´kˆ = -ˆj
ˆi ˆj kˆ
x y z
Fx Fy Fz
t =
ˆi ˆj
x y
Fx Fy
( ) + - = iˆ
yFz zFy ( - )ˆj+ z x xF zF ( )kˆ
xFy - yFx

5. MOMENTUM SUDUT PARTIKEL
r
x
y
z
O
f
p
m
L
Momentum sudut : L º r ´p (11.15)
L = mvr sinf (11.16)
Momen gaya :
τ = r ´F
F = dp
dt
= r ´ dp (11.17)
dt
d = r ´ p + r ´ p
L = d
(r ´ p)
dt
dt
d
dt
d
dt
= v
dL = r ´ d
p (11.18)
dt
dt
Apabila sistem terdiri atas banyak partikel :
L = L1 + L2 + ×××+ Ln = åLi
å = å
τ d L i
eks
dt
= d å L
dt
i τ = dL (11.19)
dt
= dL (11.20)
dt

6. ROTASI BENDA TEGAR
TERHADAP SUMBU TETAP
x
y
z
O vi
mi
L
ri
w
Li = mirivi
2
vi = riw Li = miri
w Lz = å miri 2w
= (å miri
2
)w Lz = Iw (11.21)
dLz = I d
w = Ia (11.22)
dt
dt
åt eks = Ia
dLz = (11.23)
dt
Bagaimana bila tidak ada momen gaya eksternal pada sistem ?
τ d
L (11.24)
L = konstan (11.25)
Li = L f = konstan (11.26)
Iiwi = I fw f = konstan (11.27)
å = = 0
dt
eks
Hukum kekekalan
momentum sudut

7. Tugas
• Tugas Mandiri :
– Pelajari contoh-contoh soal pada buku Serwey
Bab 11 no 1 s/d 8.
– Diskusikan pertanyaan 1 s/d 24
• Tugas Kelompok
– Kerjakan soal-soal pada buku Serwey bab 10
no 5, 23, 27, 39