Dinamika gerak besaran dan vektor

1. Bab.3

2.  Dinamika adalah ilmu yang mempelajari gaya sebagai penyebab gerak
 Isaac Newton (1643-1727) mempublikasikan hukum geraknya dan
merumuskan Hukum Grafitasi Universal
 Hukum Newton menyatakan hubungan antara gaya, massa dan gerak benda
 Gaya adalah kekuatan dari luar berupa dorongan atau tarikan
 Gaya adalah suatu vektor
3.1
P E N D A H U L U A N

3. Sifat besaran fisis :  Skalar
 Vektor
 Besaran Skalar
Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besar
dinyatakan oleh bilangan dan satuan).
Contoh : waktu, suhu, volume, laju, energi
Catatan : skalar tidak tergantung sistem koordinat
 Besaran Vektor
Besaran yang dicirikan oleh besar dan arah.
z
x
y
3.2
3.1 BESARAN SKALAR DAN VEKTOR
Contoh : kecepatan, percepatan, gaya
Catatan : vektor tergantung sistem koordinat

4. Gambar :
P Q
Titik P : Titik pangkal vektor
Titik Q : Ujung vektor
Tanda panah : Arah vektor
Panjang PQ = |PQ| : Besarnya (panjang) vektor
3.3
Catatan :
Untuk selanjutnya notasi vektor yang digunakan huruf tebal
Notasi Vektor
A Huruf tebal
Pakai tanda panah di atasA

A Huruf miring
Besar vektor A = A = |A|
(pakai tanda mutlak)
3.2 PENGGAMBARAN DAN PENULISAN (NOTASI) VEKTOR

5. 3.3 OPERASI MATEMATIK VEKTOR
1. Operasi jumlah dan selisih vektor
2. Operasi kali
2.3.1 JUMLAH DAN SELISIH VEKTOR
Metode:
1. Jajaran Genjang
2. Segitiga
3. Poligon
4. Uraian
1. Jajaran Genjang R = A + B
+ =A
A
Besarnya vektor R = | R | = cos222
ABBA 
3.4
Besarnya vektor A+B = R = |R| = θcos22 ABBA ++
Besarnya vektor A-B = S = |S| = θcos2ABBA -+
2
22

6. 3.5
2. Segitiga
3. Poligon (Segi Banyak)
 Jika vektor A dan B searah  θ = 0o : R = A + B
 Jika vektor A dan B berlawanan arah  θ = 180o : R = A - B
 Jika vektor A dan B Saling tegak lurus  θ = 90o : R = 0
Catatan : Untuk Selisih (-) arah Vektor di balik
+ =A
A
B
+ + + =
A
D
A+B+C+D
A
B
C
D

7. Ay
By
Ax Bx
A
B
Y
X
Vektor diuraikan atas komponen-komponennya (sumbu x dan sumbu y)
A = Ax.i + Ay.j ; B = Bx.i + By.j
Ax = A cos θ ; Bx = B cos θ
Ay = A sin θ ; By = B sin θ
Besar vektor A + B = |A+B| = |R|
22
yx RR |R| = |A + B| =
Arah Vektor R (terhadap sb.x positif) = tg θ =
x
y
R
R
3.6
4. Uraian
x
y
R
R
θ = arc tg
Ry = Ay + ByRx = Ax + Bx

8. CONTOH SOAL
3.7

9. 3.4 G A Y A
Gaya adalah Vektor
• Gaya menyebabkan percepatan.
• Arah gaya searah dengan arah percepatan.
• Artinya gaya adalah besaran yang mempunyai besar
dan arah.
• Gaya dapat digolongkan sebagai sebuah vektor.
3.8

10. Dimana : F = gaya
m = massa
a = percepatan
F = m a
Dalam satuan SI
Newton
m
KgF  2
det
.
Satuan Gaya
• Satuan gaya adalah Newton
• 1 Newton adalah besarnya gaya yang diperlukan untuk menimbulkan percepatan
1 m.s2 pada benda bermassa 1 kg
3.9

11. Gaya Berat
• Gaya berat (W) adalah gaya gravitasi bumi yang bekerja pada suatu benda.
• Gaya berat selalu tegak lurus kebawah dimana pun posisi benda diletakkan, apakah dibidang
horizontal, vertical ataupun bidang miring.
• Berat benda sesungguhnya tidak hanya tergantung pada gaya gravitasi bumi saja tetapi juga
dipengaruhi gravitasi dari bintang dan planet-planet.
• Namun dalam perhitungan, hanya gaya gravitasi akibat tarikan bumi saja yang diperhitungkan
sebab kontribusi gaya akibat tarikan bintang sangat kecil karena jaraknya sangat jauh.
3.10

12. Contoh :
1. Seorang bermassa 50 kg, beratnya bisa 490 N permukaan laut, dengan g = 9,8m/s2 atau
488 N di atas gunung, dengan g = 9,76 m/s2.
2. Seorang anak menimbang dengan timbangan berat, ternyata skala menunjukkan 60 kg.
Anggap anak tersebut jalan-jalan ke bulan dan membawa timbangan yang sama. Skala
berapa yang ditunjukkan pada timbangan itu? Gravitasi di bulan adalah 1/6 kali gravitasi
bumi. Anggap percepatan jatuh bebas benda hanya disebabkan oleh gaya gravitasi dimana
benda itu berada. (Jawaban: 10 kg)
3. Suatu massa standard diberi gaya F sehingga bergerak dipercepat dengan percepatan 2
m/s2 . Hitung massa sebuah benda yang jika mendapat gaya F maka percepatannya 4 m/s2 .
(Jawaban: 0,5 kg)
3.11

13. Gaya Normal
• Gaya normal adalah gaya yang bekerja pada bidang sentuh antara dua permukaan yang
bersentuhan, dan arahnya selalu tegak lurus bidang sentuh.
• Gaya reaksi dari gaya berat yang dikerjakan benda terhadap bidang tempat benda
terletak (benda melakukan aksi, bidang melakukan reaksi). Arah gaya normal N selalu
tegak lurus pada bidang
3.12

14. Gaya Gesekan
 Gaya yang melawan gerak relatif dua benda
 Arah gaya gesekan selalu sejajar dengan bidang tempat benda berada dan berlawanan dengan arah
gerak benda jadi gaya gesekan melawan gerak (menghambat)
Macam-macam gaya gesekan
 Gaya gesekan antara zat padat dan zat padat
 Gaya gesekan antara zat padat dan zat cair (fluida)
1. Gaya Gesekan Statis (fs)
Gaya gesekan yang bekerja antara 2 permukaan benda dalam keadaan diam relatif satu dengan yang lainnya
fs  s N
fs = gaya gesekan statis
s = Koefisien gesekan statis
N = Gaya Normal
fs < s N
fs = s N
benda diam
benda akan
bergerak
f
F
3.13

15. 2. Gaya Gesekan Kinetik (fk)
Gaya gesekan yang bekerja antara 2 permukaan benda yang saling bergerak relatif
fk  k N
fk = gaya gesekan statis
k = Koefisien gesekan statis
N = Gaya Normal
f
F
N
W = mg
 Jika benda ditarik dengan gaya F, tapi benda belum bergerak karena ada gaya gesekan
fs melawan F
 Jika gaya F diperbesar hingga akhirnya benda bergerak, maka gaya gesekan pada saat
benda mulai bergerak
fk < fs
3.14

16.  Kemungkinan-kemungkinan :
1. Jika fk > fs
2. Jika fk = fs
3. Jika fk < fs
benda diam
benda saat bergerak
benda bergerak
 Sifat-sifat gaya gesekan
Gaya gesekan tergantung :
 Sifat permukaan kedua benda bergesekan ()
 Berat benda atau gaya normal
3.15

17. 3.16

18. 3.6 Hukum Newton I
Setiap benda akan tetap dalam keadaan (kecepatan = 0) atau bergerak sepanjang garis lurus dengan
kecepatan konstan (bergerak lurus beraturan) kecuali bila ia dipengaruhi gaya untuk mengubah keadaannya.
 F = 0 Untuk benda diam atau bergerak lurus beraturan
3.7 Hukum Newton II
Percepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dengan
resultan gayanya, searah dengan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda
m
F
a

 maF 
3.17

19. Contoh Soal 1:
Sebuah bola bilyard diletakkan pada permukaan yang licin sekali (asumsi gaya gesek= 0).
Dua gaya bekerja pada bola ini seperti pada gambar berikut. Hitung percepatan tersebut
jika massanya 0,5 kg.
Diketahui :
•F1 = 10 N
•F2 = 20 N
•θ1 = 37
•θ2 = 143
Ditanya : a?
3.18

20. 3.19

21. Contoh Soal 2:
Sebuah mobil bermassa 10 000 kg, bergerak dengan kecepatan 20 m/s. Mobil direm
dan berhenti setelah menempuh jarak 200 m. Berapakah gaya pengeremannya?
3.20

22. 3.8 Hukum Newton III
Jika dua buah benda berinteraksi maka gaya pada benda satu sama dan berlawanan
arah dengan gaya benda lainnya
Faksi = - Freaksi
m
Freaksi
Faksi
3.21

23. 3.9 Gerak Benda pada Bidang Miring
Gerak benda pada bidang miring licin (tanpa ada gesekan)
N
y
x
mg sin 
mg cos 
mg
Gaya yang bekerja pada benda :
1. Gaya Normal
N = mg cos 
2. Gaya Berat
W = mg
Diuraikan menjadi 2 komponen :
Fx = mg sin 
Fy = mg cos 
Gaya yang menyebabkan benda bergerak pada bidang miring ke bawah (sumbu x)
Fx = ma mg sin  = ma
3.22

24. Gerak benda pada bidang miring dengan adanya gesekan
N
y x
mg sin 
mg cos 
mg
Fk
Gaya yang bekerja pada benda :
1. Gaya Normal
2. Gaya Berat
3. Gaya Gesekan
N = mg cos 
W = mg
Fk = kN = kmg cos 
F = ma
mg sin  - Fk = ma
3.23

25. Contoh Soal 1:
Sebuah balok terletak pada suatu bidang miring. Balok ini diikat oleh sebuah tali.
Jika tali diputuskan apa yang terjadi pada balok ini? Perhatikan gambar dibawah ini :
 Ada 3 buah gaya yang bekerja pada benda ini.
 F gaya reaksi tali akibat gaya aksi yang diberikan oleh benda pada tali. F1 sering dinamakan sebagai
gaya tegang tali yang diberi simbol T.
 W gaya berat benda akibat tarikan gravitasi. Reaksinya adalah gaya sebesar W pada bumi.
 F2 gaya reaksi bidang miring pada benda, akibat gaya aksi yang diberikan benda itu pada bidang
miring. F2 dinamakan gaya normal, sering diberi simbol N. Karena benda diam, maka percepatan
benda sama dengan nol, sehingga menurut Hukum Newton II :
3.24

26. Hkm.Newton II
3.25

27. Contoh Soal 2:
Suatu benda dijatuhkan dari atas bidang miring yang licin dan sudut kemiringan 300.
Tentukanlah percepatan benda tersebut jika g = 10 m/s2 dan massa benda 4kg.
Diketahui :
• m = 4 kg
• g = 10 m/s
• θ = 30
Ditanya : a ?
Dijawab :
F = - mg sin θ = ma
A = - g sin θ
= - 10 sin 30
= - 10 . (0,5)
A = 5 m/s2
3.26

28. Sekian
Terima kasih
3.27