Akar persamaan

5,865 views

Published on

2 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
5,865
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
213
Comments
2
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Akar persamaan

  1. 1. Akar persamaanTenia Wahyuningrum, S.Kom, MT
  2. 2. Bentuk Umumf(x)=0 dicari nilai akar dari x=?f(x)=xn+a1xn-1+a2xn-2+...+an-1x+an=0x1, x2, ...xn
  3. 3. Beberapa jenis persamaan Persamaan linier f(x)=ax+b Persaman kuadrat f(x)=ax2+bx+c Persamaan polinom pangkat 3 f(x)=ax3+bx2+cx+d Persamaan polinom pangkat 4 f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e Persamaan eksponensial f(x)=anex Persamaan transedental eax=sin bx
  4. 4. Rumus “abc” Untuk mencari akar persamaan kuadrat Hanya dapat digunakan untuk mencari akar persamaan kuadrat, persamaan lain tidak dapat diselesaikan dengan cara ini!
  5. 5. Kegunaan akar persamaanProblem Variabel Variabel Parameter dependen independenKeseimbangan Suhu Waktu dan Sifat termalpanas posisi material dan geometri sistemHukum Arus dan Waktu Sifat listrikkirchchoff tegangan materialKeseimbangan Perubahan Waktu dan Sifat termal,energi energi kinetik posisi massa material dan potensial dan geometri
  6. 6. Metode bisection Disebut juga Metode pemenggalan biner atau metode bolzano
  7. 7. Algoritma Untuk n=0,1,2...... Sampai selesai, kriteria pemutusan Ambil m=(an+bn)/2 iterasi Kalau f(an) f(m)<0, ambil an+1=an; bn+1=m Jika f(an) f(m)>0, ambil an+1=m; bn+1=bn Jika f(an) f(m)=0, maka merupakan akarnya, hentikan perhitungan f(x) punya akar dalam [an+1 ;bn ]
  8. 8. Contoh soalApa yang terjadi jika metode bagi dua diterapkan pada fungsi : f(x)=1/(x-2) a. Selang adalah [3,7] b. Selang adalah [1,7]Dengan e=0,005
  9. 9. penyelesaian f(x)=1/(x-2), dengan [a0 ;b0 ] =[3,7]
  10. 10. Menggunakan matlab Hitunglah akar persamaan X3 + X2 – 8 x - 10 = 0 dengan metode bisection !%nama file fbi.mfunction [ y ] = f(x)y=x^3+x^2-8*x-10;end
  11. 11. %nama file bisection.mclear;clc;galat=0.001;bawah=input(batas bawah:);atas=input(batas atas:);nilai=1;no=0;m0=bawah;clc;fprintf(taksiran batas bawah :%5.3fn,bawah);fprintf(taksiran batas atas :%5.3fn,atas);fprintf(==================================n);fprintf(iterasi (bawah+atas)/2 galat intervaln);fprintf(==================================n);
  12. 12. while nilai>galat no=no+1; fbawah=feval(fbi,bawah); m=(bawah+atas)/2; ftengah=feval(fbi,m); if fbawah*ftengah==0; disp(m adalah akarnya); elseif fbawah*ftengah<0 atas=m; else bawah=m; end nilai=abs(m0-m); fprintf(%3d %8.5f %8.5f [%8.5f ; %8.5f]n, no, m, nilai, bawah, atas); m0=m;end fprintf(=============================================n); fprintf(pada iterasi ke= %1d, selisil interval< %5.3fn,no,galat); fprintf (jadi, akar persamaannya adalah %7.5fn,m);
  13. 13. Metode regula falsi (FalsePosition) Disebut juga metode kedudukan palsu Merupakan alternatif perbaikan berdasarkan pada pengertian grafis Kekurangan : dalam membagi selang mulai xi sampai xu menjadi paruhan sama, besaran f(xi ) dan f(xu) tidak diperhitungkan
  14. 14. Algoritma regula falsi Untuk n=0,1,2... Sampai selesai Hitung |f(bn) |.an-|f(an)|.bn w= |f(bn) | -|f(an)| Jika f(an) f(bn)<=0, ambil an+1 = an; bn+1 =w Jika tidak, ambil an+1 = w, bn+1 =bn Jika |wi+1 – wi | > error
  15. 15. Contoh soal Diketahui X2 – 10 x + 23 = 0 [a0, b0] =[6; 6.8] dengan e = 0.001 tuliskan penyelesaian dengan metode posisi palsu sampai 4 iterasi!
  16. 16. Menggunakan matlabHitunglah akar persamaan X3 + 2x2 – x +6 = 0 dengan metode regula false !
  17. 17. %nama program regula.mclear;clc;x1 = input (batas bawah =);x2 = input (batas atas =);error=0.001;w0=0;banding=1;clc;k=0;clc;disp (perhitungan akar persamaan dengan regula false);fprintf(rentang awal [%5.4f, %5.4f]n,x1,x2);fprintf(besarnya error %7.5f nn,error);disp (===============================================================);disp ( Iterasi Nilai akar error Interval);disp (===============================================================);
  18. 18. while banding>=error k=k+1; f1=feval(bpalsu, x1); f2=feval(bpalsu, x2); w= (x1*f2-x2*f1)/(f2-f1); f3=feval(bpalsu,w); if f1*f3 ==0 disp(adalah akarnya); elseif f1*f2<0 x2=w; else x1=w; f1=f3; end banding=abs(w0-w); fprintf(%2d %6.4f %5.4f [%6.4f; %6.4f]n,k,w,banding, x1, x2); w0=w;end
  19. 19. disp (================================================ );fprintf(nilai akar=%5.4f n,w);if x1<x2 x=x1:0.1:x2 u=x.^3-2*x.^2-x-6; plot(u,x);else x=x2:0.1:x1 u=x.^3-2*x.^2-x+6; plot(u,x);endgrid on
  20. 20. %namafile bpalsu.mfunction [ y ] = f(x)y=x^3-2*x^2-x+6;end
  21. 21. Referensi : ardi pujiyanta, komputasi numerik dengan matlab, graha ilmu, 2007

×