Modul vektor

1
Vektor
Modul Fisika Kelas X oleh Zaenul Arifin, S.Pd
http://aenul.wordpress.com
PENDAHULUAN
A. Diskripsi
Assalamu’alaikum Wr wb, senang sekali bisa bertemu lagi melalui modul
ini. Pertama kali, saya ucapkan selamat, Anda telah menyelesaikan modul
pertama, sekaligus selamat datang pada modul kedua. Pada modul ini saya
akan mengajak Anda untuk mempelajari sesuatu yang menarik, juga sangat
penting dalam perkembangan dan kemajuan Fisika. Menarik karena isi modul
dekat dengan pengalaman sehari-hari Anda, penting karena apa yang
dibicarakan dalam modul ini menjadi dasar dari perkembangan Fisika
selanjutnya.
Dalam modul ini, Anda akan mempelajari tentang besaran vektor. Sebagaian
besaran –besaran pada fisika adalah besaran vektor, atau diperolah dari
operasi vektor. Materi vektor adalah materi dasar yang akan menjadi prasyarat
bagi konsep – konsep Fisika yang lain seperti : Kinematika, Dinamika, listrik
statis dan lain – lain. Konsep vektor pada modul ini sebenarnya tidak berbeda
pada konsep vektor pada mata pelajaran Matematika. Konsep vektor yang kita
kenalkan pada modul ini meliputi : notasi vektor, penjumlahan dan
pengurangan vektor secara grafis dengan metode poligon da jajarangenjang,
resultan vektor segaris dan vektor yang membentuk sudut, dan bahan
pengayaan tentang operasi perkalian vektor.
transportasi seperti sepeda, mobil, pesawat udara bahkan roket.
Untuk menunjang pemahaman materi vektor anda dapat mengunjungi
beberapa situs belajar yang secara online menyediakan matri materi pelajaran yang
bisa di download. Pada modul ini juga disajikan kegiatan laboratorium untuk
menunjang pemahaman Anda akan materi yang diuraikan. Kegiatan praktikum bisa
dilakukan dengan bantuan guru anda atau dengan menggunakan praktikum virtual
yang tersedia pada jaringan internet di SMA Batik 1 Surakarta. Anda juga bisa
menambah pemahaman anda melalui jaringan internet yang ada disekolah semisal

2
Vektor
www.sebarin.com, www.e-dukasi.net atau web-web penyedia materi dan latihan
soal Fisika.
B. Petunjuk Penggunaan Modul
1. Pelajarilah peta konsep yang ada pada setiap modul dengan teliti.
2. pastikan bila Anda membuka modul ini, Anda siap mempelajarinya minimal
satu kegiatan hingga tuntas. Jangan terputus-putus atau berhenti di
tengah-tengah kegiatan.
3. Pahamilah tujuan pembelajaran yang ada pada setiap modul atau kegiatan
belajar dalam modul anda.
4. Bacalah materi pada modul dengan cermat dan berikan tanda pada setiap
kata kunci pada setiap konsep yang dijelaskan.
5. perhatikalah langakah – langkah atau alur dalam setiap contoh
penyelesaian soal.
6. Kerjakanlah latihan soal yang ada, jika mengalami kesulitan bertanyalah
kepada teman atau guru anda
7. kerjakan tes Uji kemampuan pada setiap kegaiatan belajar sesuai
kemampuan anda. Cocokan jawaban anda dengan kunci jawaban yang
tersedia pada modul dan jika perlu lakukan penghitungan skor hasil belajar
anda.
8. ulangi kegiatan 2 sampai dengan 6 pada setiap kegiatan belajar hingga
selesai.
9. kerjakanlah Soal – soal Evaluasi Akhir

3
Vektor
KEGIATAN BELAJAR 1
VEKTOR
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari modul ini, anda diharapkan dapat :
1. membedakan besaran vektor dan skalar
2. menuliskan notasi vektor
3. melukiskan operasi vektor secara grafis.
4. meresultankan vektor secara poligon
5. meresultankan vektor secara jajaran genjang
6. menghitung kelajuan rata-rata suatu benda
7. menghitung kecepatan rata-rata suatu benda dan
8. menjelaskan percepatan rata-rata suatu benda
B. Uraian Materi
1. Besaran Vektor dan Skalar
Selain besaran pokok dan turunan, jenis besaran lain yaitu besaran vektor dan
skalar. Besaran vektor adalah besaran besaran yang memiliki nilai dan arah,
sedangkan besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja tidak
memiliki arah.
Contoh besaran vektor dan scalar
Besaran vektor Besaran skalar
Perpindahan
Kecepatan
Percepatan
Gaya
Rapat arus
listrik
Medan listrik
Medan magnet
Jarak
Kelajuan
Perlajuan
Tekanan
Arus listrik
Massa
Usaha
1. Penulisan Notasi Vektor

4
Vektor
Vektor dituliskan dengan symbol anak panah. Panjang anak panah
menunjukkan nilai vektor sedangkan tanda panah menyatakan arah vektor.
Notasi vektor dituliskan dengan cara :
a. Ditulis dengan huruf tebal, contoh vektor A ditulis A
b. Ditulis dengan huruf yang diatasnya diberi tanda panah contoh F, v
Contoh cara melukiskan A (dibaca vektor A)
Nilai vektor
A
Titik tangkap arah vektor/ujung vektor
Vektor
Dua buah vektor dikatakan sama apabila nilai (panjang) dan arahnya sama
Contoh :
A maka vektor A sama dengan vektor B
B
Tetapi apabila nilainya sama tetapi arahnya berlawanan maka kedua vektor itu
berlawanan.
Contoh :
A Maka vektor A berlawanan dengan vektor
B atau A = - B (tanda (-) menunjukkan arah
vektor bukan nilai).
2. Operasi Vektor
a. Melukiskan Penjumlahan dan Pengurangan vektor.
Penjumlahan vektor tidak sama seperti penjumlahan bilangan biasa atau
penjumlahan besaran skalar karena arah vektor mempunyai pengaruh
dalam penjumlahan vektor. Nilai hasil penjumlahan vektor disebut resultan
vektor. Ada beberapa metode penjumlahan vektor tergantung pada arah
dan kedudukan vektor. Secara grafis penjumlahandua buah vektor dapat
digambarkan sebagai berikut :
1). Lukislah vektor pertama sesuai niali dan arahnya.

5
Vektor
2). Letakkan titik tangkap vektor kedua doujung vektor pertama sesuai
dengan nilai dan arahnya.
Contoh :
1) Penjumlah dua atau tiga buah vektor yang terletak segaris.
Jika diketahuai vektor A, B da C sebagai berikut :
A B C
a). A + B A B
A + B
b). A + C C A
A+C
c). A – B -B A
A – B
Gambar 1.10 Penjumlah vector segaris
2) Penjumlahan dan Pengurangan Vektor dalam satu bidang datar
Hasil penjumlahan dan pengurangan vektor disebut resultan vektor.
Semisal kita memiliki vektor sebagai berikut :
F3
F1
F2
Untuk melukiskan penjumlahan sejumlah vektor diatas dapat
digunakan dua metode yaitu metode poligon dan metode jajaran
genjang.
a).Metode Poligon
Secara grafis penjumlahan dan pengurangan dengan metode poligon
adalah sebagi berikut :

6
Vektor
Contoh
a. F1 + F2 c. F1 + F2 + F3
F2
F2
F1 F1
F1
+F2 F3
b.. F1 - F2 =… F1 + F2 + F3
-F2
F1- F2 F1
Gambar1.11. Penjumlahan dua vector atau lebih dengan cara poligon
b).Metode jajaran genjang
Cara melukiskan resultan vektor dengan metode jajaran genjang
adalah sebagai berikut :
- Letakkan titik tangkap vektor 1 dan 2 pada satu titik sesuai
nilai dan arah masing –masing vektor.
- Tariklah garis dari ujung vektor satu sejajar dengan vektor
yang lain dan sebaliknya.
- Tariklah garis dari titik pangkal kedua vektor sampai ke titik
potong garis sejajar vektor tersebut.
Contoh :
1). F1 + F2
F1
F1+F2
F2
2). F1 - F2
F1
F1 – F2
-F2

7
Vektor
2
= + + ⋅ ⋅ ⋅
R F F 2 F F cos
3). F1 + F2 + F3 F1
F1
+F2
F2
(F1+F2)+F3
F3
Gambar1.12. Penjumlahan dua vector atau lebih dengan cara
jajaran genjang
b. Menentukan Nilai dan arah Resultan Vektor
1) Penjumlahan dan pengurangan dua buah vektor yang membentuk
sudut tertentu
Dua vektor F1 dan F2 yang saling mengapit sudut α seperti pada
gambar maka besar resultan kedua vektor tersebuta adalah :
F1
R
α (180-α)
β F2
Gambar 1.13. Penjumlahan dua vector dengan aturan cosinus
F1 + F2 = R
Secara metematis nilai Resultan ( R ) diselesaikan dengan rumus
aturan cosinus sebagai berikut :
α
α
R F F 2 F F cos
1 2
2
2
2
1
1 2
2
2
2
1
= + + ⋅ ⋅ ⋅

8
Vektor
F
sinβ
R
R
=
sin β F sin α
F
2
1 = + + ⋅ ⋅ ⋅
R = 50 + 30 + 2 ⋅ 50 ⋅
30cos 60
2 2 1
R =
4900
=
2) Arah Vektor Resultan
C
R F1
α (180-α)
A β B
F2
Gambar1.14. arah resultan dua vector dengan aturan sinus
Perhatikanlah segitigaa ABC diatas, dengan menggunakan rumus
aturan sinus maka diperoleh rumusan sebagai berikut :
R
sin α
;ingat sin (180 - α) sin α
sinβ
sin(180 - α)
1
1
1
=
= =
dimana β adalah sudut yang menunjukkan arah Vektor Resultan
contoh :
dua buah gaya F1 dan F2 masing – masing besarnya 50 N dan 30 N
saling mengapit sudut 600. tentukan arah dan resultan kedua
vektor tersebut ?
diketahui :
F1 = 50 N
F2 = 30 N
α = 600
Ditanya : R dan β ……?
Jawab :
R F F 2
2 F F cos α 2
1 2
2
2 2
R = 50 + 30 + 2 ⋅ 50 ⋅
30
R 70 N

9
Vektor
sin β F sin α
1
R
=
sin β F sin α
R
=
sin β 50 sin 60
70
=
sin β 25 3
= =
arah vektor resultan adalah
0
1
β 38,2
0,618
70
=
jadi resultanyaa 70 N ke arah 38,20 terhadap F2.
c. Menguraikan vektor dan perpaduan vektor
a. Menguraikan Vektor
Jika dua buah vektor atau lebih dapat diresultan menjadi satu
buah vektor resultan maka berlaku juga sebaliknya. Sebauh vektor
dapat diuraikankembali menjadi dua buah vektor yang disebut
vektor komponen. Vektor dapat diproueksikan pada sumbu koordinat
X, Y atau kartesian. Uraian vektor pada sumbu Y di sebut komponen
Vektor sumbu Y demikian halnya dengan sumbu X, vektor
komponennya disebut komponen vektor sumbu X.
Perhatikanlah cara menguraikan sebauh vektor atau lebih pada
sumbu X dan sumbu Y berikut :
Y
Fy F
α
Fx X
Gambar1.15. penguraian sebuah vector pada bidang XY
Fx = komponen vektor F pada sumbu X
Fy = komponen vektor F pada sumbuY
α = suduat antara F dan Fx

10
Vektor
maka dapat diruliskan besar komponen vektornya adalah:
Fx = F. cos α
Fy = F. sin α
2
x y F = (F )2 + (F )
b. Perpaduan dua buah vektor atau lebih dengan analitis vektor.
Sejumlah vektor yang terletak membentuk sudut tertentu terhadap bidang
horinsontal (sumbu X) atau vertical (sumbu Y) akan lebih mudah jika
seluruh vektor omponen dijumlahkan pada sumbu masing masing
dibanding dengan mengunakan cara grafis. Metode ini dikenal dengan cara
analitis. Untuk lebih jelasnya perhatikan langkah – langkah berikut :
1). Lukislah uraian vektor komponen X dan Y dari masing-masing vektor.
y
F2 F2y
F1y F1
α β
F2x F1x x
F3
Gambar1.16. Penjumlahan dua vector atau lebih pada sumbu X dan Y
dengan cara analisis
2). Carilah nilai vektor komponen X dan Y lalu masukan ke tabel beriut :
Vektor Vektor Komponen
Sumbu X
Vektor Komponen
Sumbu Y
F1
F2
F1x= F1cos β =….
F2x= -F2cos α = …
F1y= F1sin β =….
F2y= F2sin α = …

11
Vektor
Σ =
F
x
F
F3 F3x= -F3cos 90 =…. F3x= -F3sin 90 =….
Σ ΣFx=……………. ΣFy=…………….
Tanda (-) menunjukkan sumbu X atau Y (-)
3). Hitunglah resultan dengan rumus berikut :
( )2 ( )2 = Σ + Σ x y R F F
untuk menentukan arah vektor resultan digunakan nilai tangen
vektor komponen X dan Y :
Σ
y
Tan α
α = sudut vektor resultan terhadap sumbu X
contoh :
Tiga buah vektor F1, F2 dan F3 masing – masing besarnya adalah 10 N, 20
N dan 5 N terletak seperti pada gambar 1.17. Tentukan resultan dan arah
ketiga vektor tersebut.
y
F2 = 30 N
F1 = 20 N
530 370
x
F3 = 10 N

12
Vektor
R
= − 2 2 + 2 2
R = 4 +
4
R =
8
Gambar 1.17.
jawab
F2 F2y= F2 sin 530
F1y = F1sin 37
F1
530 370
F2x=F2cos530 F1x=F1cos370 x
F3
Gambar 1.18.
Vektor komponen Gaya pada sumbu X dan Y adalah :
Vektor Vektor Komponen
Sumbu X
Vektor Komponen
Sumbu Y
F1
F2
F3
20 cos 37 = 20.0.8 = 16
N
- 30cos53 = 30.0,6 = -
18N
-8 cos 90 = 0
10 sin 37 = 10. 0,6 = 12
N
30 sin 53 = 30.0,8 = 24
N
-10 sin 90 = -10.1 = -
10 N
Σ ΣFx= - 2 N ΣFy= 2 N
jadi resultan Vektornya adalah :
( ) ( )
R =
2 2 N
sedangkan arah vektor komponennya adalah:

13
Vektor
2 = −
−
1
2
Tan α =
α = 1350 terhadap sumbu X (+) atau 450 terhadap sumbu X (-).
Soal latihan
1).Sebuah gaya sebesar 20 N membentuk sudut 60o terhadap sumbu x
positif. Tentukan vektor komponen sumbu x dan y.
2).Dua vektor kecepatan v1 dan v2 masing masing besarnya 20 ms-1 dan 30
ms-1 memiliki arah seperti pada gambar dibawah. Tentulah resultan vektor
komponen pada sumb x dan y
y
v1 v2
30o 30o x
3).tiga buah gaya F1, F2, dan F3 masing – masing besarnya 20 N, 20 N dan
40 N membntuk sudut masing-masing 45o, 135 dan 270 terhadap sumbu
x positif. Tentukan
a. vektor Komponen masing –masing sumbu
b. arah dan resultan ketiga vektor tersebut

14
Vektor
EVALUASI
1. y
F2 = 3N
θ
F1 = 4N x
Resultan gaya F1 pada sumbu x dengan gaya F2 sumbu y, besar dan
arahnya ….
a. R = 5 N; θ = 53o
b. R = 5 N; θ = 37o
c. R = 7 N; θ = 37o
d. R = 7 N; θ = 53o
e. R = 5 N; θ = 60o
2. Dua gaya F1 dan F2 saling tegak lurus, resultan gayanya R = 40 N dan
bersudut 370 terhadap F1, maka dari pernyataan berikut :
(1) F1 = 12 N (3) F2 = 16 N
(2) F1 = 16 N (4) F2 = 12 N
yang benar ….
a. 1, 2, 3 d. 4
b. 1, 3 e. 1, 2, 3, 4
c. 2, 4
3. Dua vektor sama besar, bersudut α satu terhadap lainnya. Ternyata
resultannya sama besar dengan kedua vektor tersebut. Sudut α itu sama
dengan ….
a. 30o d. 120o
b. 60o e. 150o
c. 90o
4. ABCD sebuah bujur sangkar yang panjang sisinya = 20 cm dimana 1 cm = 1
N. Jika ujung F1 tengah-tengah BC, maka resultan F1 dan F2 adalah …. N.
D C
F2
=

15
Vektor
F1
=
A B
a. 25 d. 125
b. 50 e. 100
c. 75
5. Sebuah vektor pada bidang xoy, bersudut 600 terhadap sb x dengan
pangkalnya berada di O, maka komponen vektor v = 8 ms-1 pada sumbu x
dan y adalah ……. ms-1.
a. 4 dan 4 3 d. 4 dan 5
b. 4 3 dan 4 e. 3 dan 4
c. 4 dan 3
6. y+ F1 = 12 N
F2 = 7N 30o
x+
30o
F3 = 12 N
Resultan ke-3 vektor gaya di atas adalah … N.
a. 19 N, searah sb x+
b. 19 N, searah sb x-c.
5 N, searah sb x-d.
5 N, searah sb x+
e. 17 N, searah sb x+
7. Dua buah vektor gaya yang besarnya sama mempunyai perbandingan antara
selisih dan jumlah kedua vektor tersebut adalah 3 , maka sudut apit kedua
vektor tersebut adalah. ….

16
Vektor
a. 30o d. 900
b. 450 e.120
Essay
1. Tentukan banyaknya angka penting data hasil
pengukuran dibawah ini dan tulislah menjadi bilangan dengan 3 angka
penting:
a. 0,0023 kg
b. 250,00 m
c. 250,00 m
d. 25000 m
e. 2,5000 cm
2. sawah pak toni berukuran 325,25 m kali 500,125 m,
dengan menggunakan aturan angka penting hitunglah Keliling dan Luas
sawah pak toni
3. lima buah vekor gaya masing , masing 6 N, 4 N, 8 N,
4 N dan 4 N membentuk sudut terhadap sumbu X berurutan 300, 600,
2100,2400,dan 3300, tentukan besar Resultan dan arah kelima vektor tersebut
Rangkuman
1. Besaran vektor adalah besaran besaran yang memiliki nilai dan arah dan
besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki nilai saja tidak memiliki
arah. Besaran vektr contohnya Perpindahan, Kecepatan, Percepatan, Rapat
arus listrik, Medan listrik dan besarab sklara Jarak Kelajuan, Perlajuan,
Tekanan, Arus listrik, Massa, Usaha.
2. Vektor dituliskan dengan symbol anak panah. Panjang anak panah
menunjukkan nilai vektor sedangkan tanda panah menyatakan arah vektor.
Notasi vektor dituliskan dengan cara Ditulis dengan huruf tebal, diberi tanda
panah contoh F, v .
3. Penjumlahan vektor Ada beberapa metode penjumlahan vektor tergantung
pada arah dan kedudukan vektor. Untuk melukiskan penjumlahan sejumlah

2
1 dan dengan
sin β = F1 sin α dimana β adalah sudut yang
Tan α
α = sudut vektor resultan terhadap
17
Vektor
vektor digunakan dua metode yaitu metode poligon dan metode jajaran
genjang.
4. untuk menentukan Nilai dan arah Resultan Vektor Penjumlahan dan
pengurangan dua buah vektor (F1 dan F2) yang membentuk sudut α
2
2
diselesaikan dengan rumus : R = F + F + 2⋅F1 ⋅F2 ⋅cos α
arah Vektor Resultan :
R
menunjukkan arah Vektor Resultan
5. Menguraikan vektor dan perpaduan vektor.
Y
Fy F
α
Fx X
besar komponen vektornya adalah:
Fx = F. cos α
Fy = F. sin α
6. Perpaduan dua buah vektor atau lebih dengan analitis vektor. vektor
komponen X dan Y dari masing-masing vektor.
y
F2 F2y
F1y F1
α β
F2x F1x x
2
x y F = (F )2 + (F )
Fx = komponen vektor F pada sumbu X
Fy = komponen vektor F pada sumbuY
α = suduat antara F dan Fx
Resultan vektornya
( )2 ( )2 = Σ + Σ x y R F F
arah vektor resultan :
Σ =
Σ
F
x
F
y
sumbu X

Modul vektor

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Modul vektor

Similar to Modul vektor (20)

More from Arifin Zaenul

More from Arifin Zaenul (6)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Modul vektor