1. Кравченко З.І. – старший викладач
кафедри методики природничо-
математичної освіти КВНЗ “Харківська
академія неперервної освіти”, канд.
пед. наук
2. «МЕТОД АНГОФФА»: СУТНІСТЬ«МЕТОД АНГОФФА»: СУТНІСТЬ
Група експертів, аналізуючи завдання тесту, визначає (оцінює) вірогідність
правильної відповіді на певне завдання мінімально підготовленого
абітурієнта. Експертні оцінки усереднюються, а ці середні значення
використовуються для визначення критеріального порогу «склав/не склав»
або так званого «порогового бала».
«Мінімально підготовлений абітурієнт»:«Мінімально підготовлений абітурієнт»:
той, хто володіє найменшим обсягом знань і умінь, необхідних для
виконання завдання;
той, хто своїми знаннями й уміннями ледь відповідає освітньому
предметному стандарту;
той, чиї знання й уміння є фрагментарними, граничними, але
прийнятними.
3. Загальна характеристика сертифікаційної роботи
з математики зовнішнього незалежного
оцінювання 2017 року (Наказ Українського центру
оцінювання якості освіти від 22.09.2016 року № 162)
Зміст роботи визначено Програмою зовнішнього
незалежного оцінювання
з математики для осіб, які бажають здобувати вищу освіту
на основі повної
загальної середньої освіти, затвердженою наказом
Міністерства освіти і науки
України від 03 лютого 2016 року № 77
ЗНО 2017 року – 31 травня;
Пробне ЗНО – 8 квітня
8. ОЦІНЮВАННЯ ЗАВДАННЯ З АЛГЕБРИ І
ПОЧАТКІВ АНАЛІЗУ (4 БАЛИ)Зміст критерію бал
и
Наведено логічно правильну послідовність кроків
розв’язування.
4
Можливі 1-2 негрубі помилки в обчисленнях, які не
впливають на првильність подальшого ходу розв’язування
Отримана відповідь може бути неправильною
3
Наведено логічно правильну послідовність кроків
розв’язування . Деякі із ключових моментів обгрунотовано
недостатньо. Можливі 1-2 помилки в обчисленнях
(розв’язана правильно лише частина завдання. Отримана
відповідь може бути неправильною.
2
У правильній послідовності ходу розв’язування немає
деяких етапів. Ключові моменти не обгрунтовано.
Отримана відповідь може бути неправильною.
1
9. ОЦІНЮВАННЯ ЗАВДАННЯ З РОЗГОРНУТОЮ
ВІДПОВІДДЮ З ГЕОМЕТРІЇ
Зміст критерію б
а
л
Отримано правильну відповідь. Обгрунтовано всі ключові
моменти розв’язування. Наведено рисунок.
4
Наведено логічно правильну послідовність кроків
розв’язування. Деякі із ключових моментів обгрунтовано
недостатньо. Рисунка немає. Можливі 1-2 негрубі помилки, що
не впливають на хід розв’язування. Отримана відповідь може
бути неправильною
3
Наведено логічно правильну послідовність кроків
розв’язування. Рисунка немає. . Отримана відповідь може бути
неправильною (розв’язана правильно лише частина завдання)
2
У правильній послідовності ходу розв’язування немає деяких
етапів розв’язування. Ключові моменти не обгрунтовано.
Отримана відповідь неправильна або завдання розв’язане
неповністю
1
Учасник не приступив до розв’язування завдання 0
10. ОЦІНЮВАННЯ ЗАВДАННЯ З РОЗГОРНУТОЮ
ВІДПОВІДДЮ З АЛГЕБРИ І ПОЧАТКІВ АНАЛІЗУ
Отримано правильну відповідь. Обгрунтовано всі ключові
моменти розв’язування
6
Отримано правильну відповідь. Наведено логічно правильну
послідовність кроків розв’язування. Деякі з ключових моментів
розв’язування обгрунтовано недостатньо. Можливі описки в
обчисленнях, що не впливають на хід.
5
Наведено логічно правильну послідовність кроків розв’язування.
Можливі описки в обчисленнях, що не впливають на хід
розв’язування. Отримана відповідь може бути неправильною
4
Наведено логічно правильну послідовність кроків розв’язування.
Можливі 1-2 помилки в обчисленнях. Отримана відповідь може
бути неправильною (розв’язана правильно лише частина завдання)
3
У послідовності ходу розв’язування наявні лише деякі етапи
розв’язування. Ключові моменти не обгрунтовано. Отримана
відповідь неправильна.
1
Учасник не приступив до розв’язування завдання 0
16. Тіло рухається за законом s = s(t), графік якого
зображений на малюнку. Укажіть графік функції, який
МОЖЕ виражати залежність швидкості руху υ від часу t.
А Б В Г Д
υ
0 t
υ
0 t
υ
0 t
υ
0 t
υ
0 t
s
t0
17. Тіло рухається за законом s = s(t), графік якого
зображений на малюнку. Укажіть графік функції,
який МОЖЕ виражати залежність швидкості руху υ
від часу t.
А Б В Г Д
υ
0 t
υ
0 t
υ
0 t
υ
0 t
υ
0 t
s
t0
19. За графіком функції y = f '(x) , який зображено на малюнку,
знайдіть точку максимуму функції y = f(x).
x
y
-1
-2-3 1 2 3
А Б В Г Д
x = -2 x = -1 x = 0 x = 1 x = 3
20. 2. На рисунку зображено графік похідної функції , визначеної на
інтервалі . Знайдіть кількість точок, в яких дотична до графіка
функції паралельна прямій або співпадає з нею.
( ) 10 =′ xf
1
3
у=1
21. 4. На рисунку зображено графік похідної функції ,
визначеної на інтервалі . Знайдіть проміжки спадання
функції . У відповідь вкажіть довжину найбільшого з них.
( ) спадаєфункціяxf ⇒〈′ 00
6
22. 6. На рисунку зображено графік похідної функції , визначеної на
інтервалі . Знайдіть кількість точок, в яких дотична до графіка
функції паралельна прямій або співпадає з нею.
( ) 30 −=′ xf
-3
4
23. 10. На рисунку зображено графік похідної функції , визначеної
на інтервале . В якій точці відрізка функція
приймає найменше значення.
+
- 3-3
2
2
24. На рисунку зображено графік функції y = f(x) і дотичну до
нього в точці з абсцисою x0. Знайдіть значення f ' (x0).
А Б В Г Д
2 -2,5 2,5 -0,4 0,4
32 4 5
3
-1 1
1
2
0 x
y
25. Укажіть малюнок, на якому зображено множину розв’язків
системи нерівностей
<
>
.0
,0cos
xtg
x
А Б В Г Д
y y y y y
x x x x x-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
1 1 1 1 10 0 0 0 0
26. ЗАДАЧІ НА ВІДСОТКИ
Задача 1. Ціну товару спочатку знизили на
20 %, потім одержану ціну товару знизили ще
на 10 %. Знайдіть на скільки відсотків усього
знизили ціну товару. (Відповідь. на 28 %)
Задача 2. Кількість дівчаток у класі складає
60 % від кількості хлопців. Знайдіть який
відсоток усіх учнів класу складають хлопці.
(Відповідь. 62,5 %).
32. Також слід враховувати, що іноді
рівносильні перетворення
доводиться виконувати не на всій
ОДЗ заданого рівняння, а на тій її
частині, в якій знаходяться корені
заданого рівняння в цьому
випадку про це також повинно
бути записано в розв’язанні.
33. Якщо для розв’язування рівняння використовуються
властивості функцій, то до запису розв’язання слід
включити обґрунтування відповідних властивостей
функцій; при цьому, для обґрунтування зростання або
спадання функції чи для оцінки області значень
функції може використовуватися похідна.
Аналогічно, при записі розв’язування нерівності
ключові моменти розв’язування пов’язані з вибраним
методом розв’язування
(рівносильні перетворення чи загальний метод
інтервалів).
38. ОСОБЛИВОСТІ ПОВТОРЕННЯ
Повторення щодо відомостей більш загального виду
тієї чи іншої геометричної фігури;
Велику кількість інформації легше запам’ятати,
якщо вона має певну логічну структуру;
Повторення лише основних формул та тверджень
планіметрії, не перевантажуючи учнів надмірною їх
кількістю;
Більше часу на формування в учнів уміння
міркувати, ніж “натаскувати” на типи задач;
Опорні конспекти
39.
40. 04.01.18
Яковлева М.С. МОУ"СОШ №10 им.
В.П.Поляничко. г. Магнитогорска
40
1
2
S a h= ×V
1
6 3 9
2
S∆ = × =
Знайдіть площу трикутника АВС, сторони квадратних кліток
дорівнюють 1.
1
2
SВС АH∆ = ×
H•
1
6 3 9
2
S∆ = × =
9
41. 04.01.18
Яковлева М.С. МОУ"СОШ №10 им.
В.П.Поляничко. г. Магнитогорска
41
ЗНАЙДІТЬ ПЛОЩУ ТРИКУТНИКА АВС ,
СТОРОНИ КВАДРАТНИХ КЛІТОК - 1
М•
Q•
Р•
М•
К•
1
2
2
АВС СМАКS S S S∆= − − W
5 5 4 1
2 1 7,5
2 2
S
× ×
= − × − =
7 , 5
43. Чотири кола радіусом r, які попарно дотикаються зовнішньо,
дотикаються внутрішньо до кола радіуса R (див. малюнок). Укажіть
правильну форму залежності R від r.
А Б В Г Д
22
r
rR += rR 4= 2rrR += rR 2=
2
r
rR +=
44. Відстань по прямій між точками з позначками 1 та 4 на
циферблаті годинника дорівнює . Знайдіть довжину хвилинної
стрілки, якщо вона є радіусом круга (циферблата годинника).
6
А Б В Г Д
22 2 6 3 32
12 А
1
3
В
4
9 О
6
45. Розв’язання. За умовою задачі
АВ = 10 см, CD 16 см. Проведемо
в трапеції АВCD висоти BL і CM.
За умовою задачі BL = CM = 6 см.
Оскільки як
внутрішні різносторонні при
паралельних прямих ВC і АD та
січній СК, а за
умовою, то і
трикутник DСК є рівнобедреним
з основою СК. Отже, DK = CD=
16 см. Трикутник АВК є
рівнобедреним із основою ВК.
Отже, AK =AB = 10 см,
AD = AK + DK = 26 см.
A
B C
L M
K D
Завдання. Точка перетину бісектриси тупих кутів при меншій основі трапеції
належить її більшій основі. Знайдіть площу цієї трапеції, якщо довжини її
бічних сторін дорівнюють 10 см і 16 см, а довжина висоти – 6 см.
DKCBCK ∠=∠
DKCBCK ∠=∠
DKCDCK ∠=∠
46. Із прямокутного трикутника ALB
за теоремою Піфагора
( )смBLABAL 822
=−=
З прямокутного трикутника CDM за теоремою Піфагора
( )смCMCDMD 55222022
==−=
Оскільки чотирикутник LBCM є прямокутником, то
( ) ( ) ( )смMDALADLMBC 55218552826 −=+−=+−==
Шукана площа трапеції
( )смBL
BCAD
S )5522(66
2
5521826
2
−=⋅
−+
=⋅
+
=
A
B C
L M
K D
47. СТЕРЕОМЕТРІЯ
Прямі та площини у просторі;
Призми та паралелепіпеди;
Піраміди і зрізані піраміди;
Тіла обертання;
Комбінації геометричних тіл
48. АКЦЕНТИ
Поняття і твердження підтеми “Прямі
та площини у просторї” ілюструються на
кубі;
Два альтернативні означення циліндра,
конуса, сфери та кулі (конструктивне та
через обертання плоскої геометричної
фігури);
Комбінації тіл: кулю не зображати, а
достатньо вказати її центр та відрізок,
що є її радіусом
49. ЗАВДАННЯ ВІДКРИТОЇ ФОРМИ З РОЗГОРНУТОЮ
ВІДПОВІДДЮ
СТЕРЕОМЕТРІЯ
Схема розв’язування і оформлення задач, пов’язаних з
многогранниками.
1. Обґрунтувати положення висоти многогранника.
2. Обґрунтувати, що просторові кути і просторові
відстані позначено правильно.
3. Якщо розглядаєте переріз многогранника, то
обґрунтувати його форму (якщо цю форму
використовуєте для розв’язування).
4. Якщо розглядаєте комбінацію многогранника й тіла
обертання, то описати взаємне розміщення їхніх
елементів.
5. На кожному кроці обчислень указати, з якого
трикутника визначаємо елементи, і, якщо він
прямокутний, пояснити чому.
59. У правильній трикутній піраміді всі плоскі кути при
вершині прямі, а бічне ребро дорівнює 10 см. Знайдіть об’єм
піраміди.
А Б В Г Д
Інша
відповідь
2
6
1000
см 2
3
1000
см
2500 см 21000 см
O
S
A
C
B
C
A
B
S
66. ЗАВДАННЯ: РОЗВ’ЯЖІТЬ РІВНЯННЯ
ЗАЛЕЖНО ВІД ЗНАЧЕНЬ ПАРАМЕТРА A
ОДЗ:
aax
xx
xx
4
2
1293
2
2
+=
−+
−+
2,1;022
−≠≠≠−+ xxxx
При
( ) ( )
( ) ( )
( )
2
43
21
143
;1
+
+
=
+−
−+
≠
x
x
xx
xx
x На ОДЗ вихідне рівняння:
( ) aax
x
x
4
2
43
+=
+
+
( ) ( ) ( );4243 aaxxx ++=+
( ) ( ) ( )
0))2(3)(4(
;02443
=+−+
=++−+
xax
xxax Рівносильне сукупності рівнянь
( )
=+
=+
32
04
xa
x
При
−
=−=
−=
≠
a
a
a
x
x
a 23
2
3
4
0
Корінь 4−=x Належить ОДЗ
67. Визначимо, для яких значень параметра а корінь
належить ОДЗ a
a
x
23−
=
Для цього розв’яжемо систему:
≠
−
≠
−
2
23
1
23
a
a
a
a
Оскільки то маємо:,0≠a
−≠−
≠−
aa
aa
223
23
≠
≠
03
1a
69. Відповідь: Рівняння x = – 4 при всіх
a є {-1,5} U {0} U {1}
два кореня
якщо
а є (– ; – 1,5) U (– 1,5; 0) U (0;1) U (1; + )
;41 −=x ,
23
2
а
а
x
−
=
∞ ∞
