De ĐH 8 - 15

1. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727
ĐỀ SỐ 8
Ngày 5 tháng 10 năm 2014
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
1
y x
1 2
x
= -
-
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
b) Chứng minh đường thẳng ( d ) : x - y + m = 0 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt
uuur uuur
A, B với mọi m. Tìm m sao cho AB = OA+OB
, với O là gốc tọa độ.
Câu 2 (1,0 điểm).
x x + x x = x + æ x - p ö çè ø¸
1. Giải phương trình: 2sin cos2 sin cos 2 cos 2 2 cos
2 4
.
2. Giải phương trình: ( ) 4x2 -4 + x2 - 4 .2x-2 =1 .
Câu 3 (1,0 điểm).
1. Một hộp chứa 11 bi được đánh số từ 1 đến 11. Chọn 6 bi một cách ngẫu nhiên rồi cộng các
số trên 6 bi được rút ra với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là số lẻ.
2. Cho khai triển: ( ) ( ) 10 2 2 2 14
0 1 2 14 1+ 2x 3+ 4x + 4x =a + a x + a x + ...+ a x .Tìm giá trị của a6 .
Câu 4 (1,0 điểm).
1. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình sau có nghiệm: 2x +1= m x2 +1 .
2. Tìm giới hạn:
2
I x x
= + - .
lim 1 cos 2
x
0 2
® x
Câu 5.(2,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ trực tâm H(3; -2), trung
1
điểm của đoạn AB là M æç ;0
ö¸ è 2
ø
và phương trình cạnh BC là: x – 3y – 2 = 0. Tìm tọa độ
các đỉnh của tam giác ABC.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâmH (1;0) , tâm đường tròn ngoại tiếp
3 ; 3
2 2
I æ ö
çè ø¸
và chân đường cao kẻ từ đỉnh A là K ( 0;2) . Tìm tọa độ A, B, C.
Câu 6. (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = AA’=
a. Góc tạo bởi đường thẳng BC’ với mặt phẳng (ABB’A’) bằng 600 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm
của BB’, CC’ và BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM
và NP theo a.
Câu 7.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2
x xy y
x xy xy x y
= ìí
î =
10 - - 2
30 - - 2 - - 1
( x, yÎR )
Câu 8. (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
24 3
P = - .
13a +12 ab +16 bc a+b+ c
Mời các bạn vào 123.đọc tìm “ Tuyển chọn 100 đề thi thử Đại học môn toán 2015” mà xem đáp án