1. Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để đạt 8 điểm Toán trở lên! www.moon.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn thi: TOÁN; khối A và khối A1, lần 3
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2
2
=
+
x
y
x
có đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Tìm hai điểm A, B trên (C) sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau đồng thời
khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin cos
2tan 2 cos 2 0.
sin cos
+
+ + =
−
x x
x x
x x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2
2 2
1 1
1
 + + = + −

+ − =
x x y y
x y xy
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
π
32
2
0
sin cos
.
1 cos 2
=
+∫
x x
I dx
x
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có các mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc với nhau, các cạnh
.= = = =AB AC SA SB a Tìm độ dài cạnh SC sao cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng
3
2
.
12
a
Khi đó
tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm?
( )
( )
3 32 4 2
3 3 3 38 2 2 4 4
1
1 ( 1) 2 .
 + + + =


 + + + + − =

m x x x xy
m x x x m x y x
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD với CD = 2AB,
phương trình hai đường chéo của hình thang là ( ): 4 0;( ): 2 0.+ − = − − =AC x y BD x y Biết rằng tọa độ
hai điểm A, B đều dương và hình thang có diện tích bằng 36. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), I(1; 1; 1). Gọi (P) là
mặt phẳng chứa đường thẳng AI và cắt các tia Oy, Oz tại các điểm B(0; b; 0), C(0; 0; c) Chứng minh rằng
2
+ =
bc
b c và tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( ) ( ) ( )
2 22
3 3 32log 4 3 log 2 log 2 4.− + + − − ≤x x x
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(3; 0) và elip (E):
2 2
1
9 1
+ =
x y
. Tìm
tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC
là tam giác đều.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (1;5;0), (3;3;6)A B và đường thẳng
1 1
: .
2 1 2
+ −
= =
−
x y z
d Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC.
Câu 9.b (1,0 điểm).
Giải phương trình 2 2 2 4 2 3 4 2
4 1 2 2
2
1
log ( 1) log ( 1) log ( 1) log 1.
3
+ + − − + = + + + − +x x x x x x x x