Recommended
More Related Content
What's hot
What's hot (20)
Similar to พลังงาน
Similar to พลังงาน (20)
พลังงาน
- 2. คำนำ แบบฝึกทักษะรายวิชาเพิ่มเติม ฟิสิกส์ 2 รหัสวิชา ว32202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เรื่องงานและ พลังงาน เล่มที่ 2 พลังงำน จัดทาขึ้นให้สอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 4 แรงและการเคลื่อนที่ และสาระที่ 5 พลังงาน ของหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 เพื่อใช้ ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แก่นักเรียน โดยพิจารณาตามแนวทางการจัดการเรียนการสอนของ สถานบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) กระทรวงศึกษาธิการ ซึ่งแบบฝึกทักษะ ชุดนี้มีทั้งหมด 6 เล่มได้แก่ เล่มที่ 1 แรงและงาน เล่มที่ 2 พลังงาน เล่มที่ 3 กฎการอนุรักษ์พลังงานกล เล่มที่ 4 การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล เล่มที่ 5 กาลัง เล่มที่ 6 เครื่องกล ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะนี้ จะเป็นประโยชน์แก่ครูผู้สอน ส่งเสริมให้นักเรียน สามารถเรียนรู้ได้ด้วยตนเอง และทาความเข้าใจเนื้อหาได้ดีขึ้น ส่งผลให้การจัดการเรียนการาสอนมี ประสิทธิภาพและประสิทธิผล บรรลุวัตถุประสงค์ของหลักสูตรได้ ธิติวุฒิ หว่างวงษ์แก้ว -ก-
- 3. สำรบัญ หน้า คานา ก สารบัญ ข คาชี้แจงสาหรับครู ค คาแนะนาสาหรับนักเรียน ง ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง 1 แบบทดสอบก่อนเรียน 2 ใบความรู้ เรื่อง พลังงาน 5 ใบความรู้ เรื่อง พลังงานจลน์ 6 ใบความรู้ เรื่อง พลังงานศักย์ 11 แบบฝึกทักษะ 18 เฉลยแบบฝึกทักษะ 27 แบบทดสอบหลังเรียน 36 -ข-
- 4. คำแนะนำกำรใช้งำนแบบฝึกทักษะ รำยวิชำ ฟิสิกส์ 2 (ว32202) ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 5 เรื่อง พลังงำน ……………………………………………………………………….. แบบฝึกทักษะรายวิชาฟิสิกส์2 ชุดงานและพลังงาน มีทั้งหมดจานวน 6 เล่ม เล่มนี้เป็นเล่มที่ 2 เรื่องพลังงาน ใช้ประกอบการเรียน เพื่อให้นักเรียนสามารถศึกษา ทาความเข้าใจบทเรียนได้ด้วยตนเอง มีข้อแนะนาการใช้งานดังนี้ 1. ศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้ เพื่อให้ทราบถึงเป้าหมายและแนวทางใน การเรียนรู้ 2. ทดลองทาแบบทดสอบก่อนเรียน เพื่อให้ทราบพื้นฐานความรู้เกี่ยวกับ เรื่องที่กาลังจะศึกษา โดยไม่ต้องกังวลผลการทดสอบ 3. ศึกษาเนื้อหาและตัวอย่างเรื่องพลังงานจลน์ร่วมกันให้เข้าใจ โดยศึกษาร่วมกันเป็น กลุ่ม กลุ่มละ 5-6 คน 4. เล่นเกมการ์ดพลังงานจลน์ และทาความเข้าใจ แนวทางการคิดหาคาตอบจากเฉลย ร่วมกัน 5. ศึกษาเนื้อหาและตัวอย่างเรื่องพลังงานศักย์ร่วมกันให้เข้าใจ โดยศึกษาร่วมกันเป็น กลุ่ม กลุ่มละ 5-6 คน 6. เล่นเกมปริศนาBingoพลังงานศักย์ และทาความเข้าใจ แนวทางการคิดหาคาตอบ จากเฉลยร่วมกัน 7. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทาแบบฝึกทักษะท้ายบทเรียน เพื่อทบทวนความรู้ 8. ทาแบบทดสอบหลังเรียน เพื่อทดสอบความรู้ความเข้าใจ -ค-
- 5. 1. ให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 5-6 คน 2. ศึกษำใบควำมรู้ และตัวอย่ำง เรื่องพลังงำนจลน์ร่วมกัน 3. เล่นเกมกำร์ดพลังงำนจลน์ และทำควำมเข้ำใจ แนวทำงกำรคิดหำ คำตอบจำกเฉลยร่วมกัน 4. ศึกษำใบควำมรู้ และตัวอย่ำง เรื่องพลังงำนศักย์ร่วมกัน 5. เล่นเกมปริศนำBingoพลังงำนศักย์ และทำควำมเข้ำใจ แนว ทำงกำรคิดหำคำตอบจำกเฉลยร่วมกัน 6. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันทำแบบฝึกทักษะท้ำยบทเรียน วิธีกำรเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ เรื่อง พลังงำน รำยวิชำฟิสิกส์ 2 (ว32202) ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 5 อ่ำนคำแนะนำกำรใช้แบบฝึกทักษะ ทำแบบทดสอบก่อนเรียน ทำแบบทดสอบหลังเรียน ผ่ำนเกณฑ์ 80 % ไม่ผ่ำนเกณฑ์ 80 % L - ศึกษาใบความรู้ และตัวอย่างอีกครั้ง - ทาแบบทดสอบหลังเรียน -ง-
- 6. ผลกำรเรียนรู้ที่คำดหวัง 1. อธิบายความหมายของพลังงานได้ 2. อธิบายความหมายของพลังงานจลน์ และคานวณหาพลังงานจลน์ของวัตถุได้ 3. อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างงานของแรงลัพธ์กับพลังงานจลน์ของวัตถุได้ 4. อธิบายความหมายของพลังงานจลน์ พลังงานศักย์โน้มถ่วง และพลังงานศักย์ยืดหยุ่นได้ 5. อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างงานกับพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุได้ 6. คานวณหาพลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุ และพลังงานศักย์ยืดหยุ่นได้ -1-
- 7. คำชี้แจง 1. ข้อสอบทั้งหมดมี 10 ข้อ ใช้เวลาการทา 30 นาที 2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว และทาเครื่องหมาย X ในกระดาษคาตอบ 3. กาหนดให้ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก g = 10 m/ 2s 1. ปาล์มขับรถยนต์มวล 2000 กิโลกรัม ด้วยอัตราความเร็ว 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง พลังงานจลน์ ของรถคันนี้มีค่าเท่ากับเท่าใด ก. 72x 310 จูล ข. 510 จูล ค. 2x 510 จูล ง. 4x 510 จูล 2. พลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุมวล 10 กิโลกรัม มีค่าเท่าไรเทียบกับพื้นดิน เมื่อวัตถุนี้อยู่สูง จากพื้นดิน 10 เมตร ก. 500 จูล ข. 1000 จูล ค. 2000 จูล ง. 2500 จูล 3. รถบรรทุกคันหนึ่งเดิมมีความเร็ว v ต่อมาเพิ่มมวลเข้าไปอีกเป็น 4 เท่า ของมวลตอนแรก ถ้ารถบรรทุกตอนหลังมีความเร็ว v เท่าเดิม พลังงานจลน์จะเป็นเท่าไร ก. ลดลง 4 1 เท่าของตอนแรก ข. ลงลง 16 1 เท่าของตอนแรก ค. เพิ่มเป็น 4 เท่าของตอนแรก ง. เพิ่มเป็น 16 เท่าของตอนแรก 4. วัตถุก้อนหนึ่งเดิมมีความเร็ว v ต่อมาความเร็วเปลี่ยนเป็น 3v อยากทราบว่าพลังงานจลน์ของ วัตถุเพิ่มขึ้นหรือลดลงเท่าไหร่ ก. ลดลง 4 1 เท่าของตอนแรก ข. ลงลง 16 1 เท่าของตอนแรก ค. เพิ่มเป็น 4 เท่าของตอนแรก ง. เพิ่มเป็น 16 เท่าของตอนแรก 5. ขณะที่ลูกปืนมวล 2 กรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 300 เมตรต่อวินาที จะมีพลังงานจลน์เท่าไร ก. 0.6 จูล ข. 60 จูล ค. 90 จูล ง. 300 จูล 6. พลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุ 4 กิโลกรัม มีค่าเท่าไรเทียบกับพื้นห้อง เมื่อวัตถุนี้อยู่สูงจาก พื้นดิน 10 เมตร และพื้นห้องสูงจากพื้นดิน 6 เมตร ก. 80 จูล ข. 160 จูล ค. 240 จูล ง. 400 จูล แบบทดสอบก่อนเรียน -2-
- 8. 7. พลังงานศักย์เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกจะมีค่าอย่างไร ก. แปรผันตรงกับระยะทางจากพื้นโลก ข. แปรผกผันกับระยะทางจากพื้นโลก ค. แปรผันตรงกับกาลังสองของระยะทางจากพื้นโลก ง. แปรผกผันกับกาลังสองของระยะทางจากพื้นโลก 8. ตาชั้งสปริงอ่านค่าได้ระหว่าง 0-50 นิวตัน จะยืดได้ 0.25 เมตร ขณะอ่านได้ 50 นิวตัน แล้วถ้า นามวลขนาด 3 กิโลกรัม แขวนที่ปลายตาชั่ง ขณะนั้นสปริงมีพลังงานศักย์ยืดหยุ่นเท่าไร ก. 1.44 จูล ข. 2.88 จูล ค. 12 จูล ง. 37.5 จูล 9. มวล A ขนาด 10 กิโลกรัม อยู่สูงจากพื้นโลก 2 เมตร กับมวล B ขนาด 5 กิโลกรัม อยู่สูงจาก พื้นโลก 3 เมตร อัตราส่วนของพลังงานศักย์โน้มถ่วงของ A ต่อ B เป็นเท่าไร ก. 4:3 ข. 3:4 ค. 1:2 ง. 2:1 10. ออกแรง 100 นิวตัน ดึงสปริงให้ยืดออก 10 เซนติเมตร พลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริง ขณะนั้นมีค่าเท่ากับเท่าไร ก. 100 จูล ข. 50 จูล ค. 10 จูล ง. 5 จูล -3-
- 9. เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ข้อ 1____ง. ข้อ 2____ข. ข้อ 3____ค. ข้อ 4____ค. ข้อ 5____ค. ข้อ 6____ข. ข้อ 7____ก. ข้อ 8____ก. ข้อ 9____ก. ข้อ 10____ง. -4-
- 10. พลังงาน คือ ความสามารถทางานได้สิ่งใดที่มีการเปลี่ยนแปลงหรือมีการเคลื่อนที่ สิ่งนั้นย่อมมี พลังงาน โดยพลังงานจะสามารถแบ่งเป็นหัวข้อใหญ่ๆได้ดังนี้ พลังงำน พลังงำน (Energy) พลังงำนเคมี พลังงำนควำมร้อน พลังงำนกลพลังงำนแผ่รังสี พลังงำนไฟฟ้ ำ กลฃฃฃฃฃฃฃฃฃฃฃ พลังงำนนิวเคลียร์ กลฃฃฃฃฃฃฃฃฃฃฃ พลังงำนจลน์ พลังงำนศักย์ คือพลังงานที่เกิดจากการเคลื่อนที่ ของวัตถุ อันเนื่องจากอัตราเร็วของ วัตถุ เช่น รถยนต์กาลังแล่น ลูกบอล ที่ถูกเตะให้ ปริมาณพลังงานจลน์ ในวัตถุจะมีมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับ มวลและความเร็วของวัตถุนั้น พลังงำนศักย์ยืดหยุ่น เกิดจากวัตถุที่ติดอยู่กับสิ่งยืดหยุ่น มีการ เปลี่ยนแปลงจากตาแหน่งหนึ่งไปสู่อีก ตาแหน่งหนึ่ง เช่นการยืดและหดสปริง พลังงานกลเป็นพลังงานที่เกี่ยวข้องกับวัตถุที่กาลังเคลื่อนที่หรือพร้อมที่จะเคลื่อนที่ แบ่งออกเป็น 2 อย่าง คือ พลังงานศักย์และพลังงานจลน์ พลังงำนศักย์โน้มถ่วง คือ พลังงานที่สะสมอยู่ในวัตถุ เนื่องจากแรงโน้มถ่วง ของโลกโดยวัตถุอยู่ห่างจากระดับอ้างอิงตามแนวดิ่ง เช่น หนังสือวางอยู่บนโต๊ะ มะพร้าวหล่นจากต้นไม้ พลังงำนศักย์ยืดหยุ่น คือ พลังงานที่สะสมอยู่ในสปริง อันเนื่องจากระยะยืด หรือหดของสปริงจากสภาพปกติ มีค่าเท่ากับงาน เนื่องจากแรงในสปริงที่จะทาให้วัตถุกลับคืนสู่แนว ปกติ เช่นดึงสปริงให้ยืด หนังสติ๊กที่ถูกยืดออก -5-
- 11. s m F F m u v พลังงานจลน์ เป็นพลังงานที่เกิดขึ้นขณะวัตถุกาลังเคลื่อนที่เนื่องจากมีแรงมากระทาต่อวัตถุและ มีค่าเปลี่ยนแปลงตามอัตราเร็วของวัตถุเคลื่อนที่ วัตถุที่กาลังเคลื่อนที่จะนับว่ามีพลังงานจลน์ วัตถุที่อยู่ นิ่ง จะไม่มีพลังงานจลน์ พลังงานจลน์ ไม่ขึ้นกับทิศทางของการเคลื่อนที่ สมมติให้มีแรงๆเดียวที่คงตัวกระทาต่อวัตถุมวล m ที่อยู่นิ่งให้เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง มวล m ย่อมเคลื่อนที่เป็นไปตามกฎของนิวตัน คือ F = ma ความเร่งอยู่ในแนวเส้นตรงตามทิศของแรง ความเร่ง จะมีค่าคงตัวเพราะแรงคงตัว ให้แรงกระทาอยู่เป็นเวลา t จนวัตถุมีความเร็ว v ที่ต้องการ จะหาว่าวัตถุมี พลังงานจลน์เท่าใดจากงานที่แรงคงตัวนั้นกระทา 2v = 2u + 2as a = 2s 2u2v จาก F = ma จะได้ F = 2s 2u2vm ดังนั้น Fs = 2mu 2 12mv 2 1 Fs คือ งานที่ทาโดยแรงสุทธิF งาน คือ ก่ารเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ ถ้าเคลื่อนที่จากหยุดนิ่ง ความเร็วเริ่มต้น u จะได้ 2mv 2 1Fs พลังงำนจลน์ (Kinetic Energy) อภิธานศัพท์ u คือ ความเร็วต้น มีหน่วยเป็นเมตรต่อ วินาที (m/s) v คือ ความเร็วปลาย มีหน่วยเป็นเมตร ต่อวินาที (m/s) s คือ การกระจัด มีหน่วยเป็นเมตร ต่อวินาที (m/s) a คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ของโลก มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาทีกาลัง สอง ( m/ 2s ) F คือ แรงที่กระทา มีหน่วยเป็นนิวตัน ( N ) m คือ มวลของวัตถุ มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (kg) -6-
- 12. จะเห็นว่างาน Fs ที่กระทาต่อวัตถุ จะทาให้วัตถุที่หยุดนิ่งมีการเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v หรือ กล่าวได้ว่า งานที่กระทาต่อวัตถุจะทาให้วัตถุมีพลังงานจลน์ซึ่งมีค่าเท่ากลับ 2mv 2 1 ถ้ากาหนดให้สัญลักษณ์ kE แทนพลังงานจลน์ของวัตถุ จะได้ 2mv 2 1 kE ถ้าพลังงานจลน์ตอนแรก 2mu 2 1 k1E และพลังงานจลน์ตอนหลัง 2mu 2 1 k2E จะเขียนเป็นสมการใหม่ได้ว่า k1Ek2EW หรือ kEW Δ ความหมายของสมการคือ งานเนื่องจากแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์กระทาต่อวัตถุ จะเท่ากับ พลังงานจลน์ของวัตถุที่เปลี่ยนไป เรียกว่า ทฤษฎีบทของงานและพลังงานจลน์ อธิบายได้ว่า วัตถุจะ เปลี่ยนแปลงความเร็วและพลังงานจลน์ได้ต่อเนื่อง มีองค์ประกอบของแรงลัพธ์ในแนวการเคลื่อนที่ เท่านั้น และงานที่เพิ่มขึ้นของวัตถุก็คืองานขององค์ประกอบของแรงลัพธ์ในแนวทางการเคลื่อนที่ซึ่ง สอดคล้องกับสูตรของงาน (W=Fs) เมื่อ kE = พลังงานจลน์ของวัตถุ มีหน่วยเป็นจูล ( J ) m = มวลของวัตถุ มีหน่วยเป็นกิโลกรัม ( Kg ) v = ความเร็วของวัตถุ มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที ( m/s ) เมื่อ W = งานของวัตถุ มีหน่วยเป็นจูล (J) kEΔ = พลังงานจลน์ของวัตถุที่เปลี่ยนไป มีหน่วยเป็นจูล (J) -7-
- 13. ตัวอย่ำง 1. ลูกบอลมวล 1 กิโลกรัม ถูกเตะทาให้เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 30 เมตรต่อวินาที จงหาพลังงานจลน์ของลูกบอลนี้ วิธีทำ จากสมการ 2mv 2 1 kE = 2 1 (0.5) ( 230 ) = 0.5 x 900 = 450 J ตอบ ดังนั้น พลังงานจลน์ของลูกบอลมีค่าเท่ากับ 450 จูล 2. ลูกเทนนิสมวล 200 กรัม ตกจากโต๊ะ และกระทบพื้นด้วยอัตราเร็ว 20 เมตรต่อวินาที หลังจากนั้นกระดอนขึ้นมาด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที จงหา ก พลังงานจลน์ของลูกเทนนิสก่อนกระทบพื้น วิธีทำ ก่อนกระทบพื้นลูกเทนนิสมีอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที จากสมการ 2mv 2 1 kE 2(0.2)(20) 2 1 kE 40JkE ตอบ พลังงานจลน์ของลูกเทนนิสก่อนกระทบพื้นเท่ากับ 40 จูล v = 20 m/s V = 10 m/s -8-
- 14. ข พลังงานจลน์ของลูกเทนนิสหลังกระทบพื้น วิธีทำ หลังกระทบพื้นลูกเทนนิสกระดอนขึ้นมาด้วยอัตราเร็ว 10 เมตรต่อวินาที จากสมการ 2mv 2 1 kE 2(0.2)(10) 2 1 kE 10JkE ตอบ พลังงานจลน์ของลูกเทนนิสหลังกระทบพื้นเท่ากับ 10 จูล 3. รถยนต์มวล 1000 กิโลกรัม ขณะแล่นด้วยความเร็ว 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมง คนขับ ใช้ห้ามล้อ หลังจากใช้ห้ามล้อ รถเคลื่อนที่ต่อไปอีก 10 เมตร จึงหยุดนิ่ง งานเนื่อง จากแรงต้านที่ทาให้รถหยุดมีค่าเท่าใด วิธีทา ความเร็วต้น u = 72 km/h = 60x60 72x1000 m/s = 20 m/s ความเร็วปลาย v = 0 การกระจัดของรถ s = 10 m งานเนื่องจากแรงต้านทาให้รถหยุด kEW Δ = 2mu 2 12mv 2 1 = )2u2m(v 2 1 = 2(20m/s)2(0m/s)(1000kg) 2 1 = 200,000 J = 200 kJ ตอบ งานเนื่องจากแรงต้านที่ทาให้รถหยุดเท่ากับ 200 กิโลจูล -9-
- 15. พลังงำนศักย์ ( Potential Energy ) พลังงำนศักย์โน้มถ่วง (Gravitational Potential Energy) คือ พลังงานที่สะสมอยู่ในวัตถุ เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกโดยวัตถุอยู่ห่างจากระดับอ้างอิง ตามแนวดิ่ง เช่น หนังสือวางอยู่บนโต๊ะ มะพร้าวหล่นจากต้นไม้เป็นต้น สมมติในการยกวัตถุมวล m ให้สูงขึ้น h ในแนวดิ่งด้วยความเร็วคงตัว จะต้องออกแรง F ซึ่งมี ขนาดเท่ากับน้าหนักของวัตถุ mg จึงจะยกขึ้นได้ตามต้องการ เนื่องจากงานในการยกวัตถุให้สูงขึ้น h เท่ากับ Fh จูล และจาก F = mg จึงต้องทางาน W = Fh = mgh เมื่อ W คือ งานมีหน่วยเป็นจูล ( J ) F คือ แรงที่กระทา มีหน่วยเป็นนิวตัน (N) h คือ ความสูงที่วัดจากระดับอ้างอิง มีหน่วยเป็นเมตร (m) m คือ มวลของวัตถุ มีหน่วยเป็นกิโลกรัม (kg) g คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก มีหน่วยเป็นเมตรต่อ วินาทีที่ยกกาลังสอง (m/ 2s ) งานในการยกวัตถุ = Fh แนวการอ้างอิง งานที่ทาโดยแรงโน้มถ่วง = mgh h -10-
- 16. จากสมการจะเห็นว่า งานของแรงภายนอกที่ใช้ในการยกวัตถุให้สูงขึ้นจากพื้นเป็นระยะ h นั้น มีค่าเท่ากับ mgh ซึ่งจะมีค่าเท่ากับงานที่ทาโดยแรงโน้มถ่วงของโลกต่อวัตถุ แต่งานของแรงโน้มถ่วง ของโลกจะมีค่าเป็นลบ เพราะทิศของแรงตรงกันข้ามกับทิศของการกระจัด ปริมาณ mgh ซึ่งเป็นงาน ของแรงภายนอกเอาชนะแรงของสนามโน้มถ่วง ถือว่าเป็น พลังงานศักย์โน้มถ่วง ของวัตถุนั้นเอง จะเขียนสมการได้ดังนี้ mghpE เมื่อ pE คือ พลังงานศักย์โน้มถ่วง มีหน่วยเป็นจูล (J) m คือ มวลของวัตถุ มีหน่วยเป็นกิโลกรัม (kg) g คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก มีหน่วยเป็นเมตรต่อ วินาทีที่ยกกาลังสอง (m/ 2s ) h คือ ความสูงที่วัดจากระดับอ้างอิง มีหน่วยเป็นเมตร (m) ทั้งนี้โดยกาหนดให้พลังงานศักย์โน้มถ่วงมีค่าเท่ากับศูนย์ เมื่อวัตถุอยู่ที่พื้นหรือระดับใดระดับ หนึ่งที่ใช้เป็นระดับอ้างอิง สรุปได้ว่า พลังงานศักย์โน้มถ่วงเป็นพลังงานที่เปรียบเทียบกับพื้นซึ่งใช้เป็น ระดับอ้างอิงพลังงานศักย์ของวัตถุมีค่าเพิ่มขึ้น เมื่อวัตถุอยู่สูงขึ้นจากระดับอ้างอิง อาจมีค่าลบ เมื่ออยู่ต่า กว่าระดับอ้างอิง -11-
- 17. ตัวอย่ำง 1. มะพร้าวมวล 2 กิโลกรัม หล่นจากต้นที่สูงจากพื้นดิน 10 เมตร พลังงานโน้มถ่วงของ มะพร้าวมีค่าเท่าใด วิธีทำ จากสมการ mghpE )(10m)2/s(2kg)(9.8m 196J ตอบ พลังงานศักย์โน้มถ่วงของมะพร้าวเท่ากับ 196 จูล 2. นายเอกชัยยกกล่องมวล 10 กิโลกรัม จากโต๊ะสูง 1 เมตร ขึ้นไว้ที่สูง 4 เมตร จากพื้นห้อง ก. จงคานวณพลังงานศักย์โน้มถ่วงของกล่องนี้ เมื่อให้พื้นห้องเป็นระดับอ้างอิง และเมื่อ ให้พื้นโต๊ะเป็นระดับอ้างอิง ข. จงคานวณงานของแรงที่ใช้ในการยกกล่องจากพื้นโต๊ะขึ้นไปไว้ที่สูง 4 เมตรจากพื้น ห้อง แนวคิด ก พลังงานศักย์โน้มถ่วงของกล่องหาได้จาก mghpE โดย h เป็นความสูงจาก ระดับอ้างอิงที่กาหนด ในที่นี้ใช้พื้นห้องและพื้นโต๊ะเป็นระดับอ้างอิง พลังงานศักย์ โน้มถ่วงของกล่องจึงมีสองค่า เมื่อเขียนภาพสถานการณ์ในโจทย์ จะได้ดังนี้ 4 m 1 m mg F พื้นโต๊ะ พื้นห้อง Sdทิศทางการเคลื่อนที่ของกล่อง -12-
- 18. วิธีทำ เมื่อให้ห้องเป็นระดับอ้างอิง และ h = 4 m จากพื้นห้อง จากสมการ mghpE m))(4m/skg)(9.8(10 2 J392 ตอบ พลังงานศักย์โน้มถ่วงของกล่องเมื่อเทียบกับพื้นห้องเท่ากับ 392 จูล เมื่อให้พื้นโต๊ะเป็นระดับอ้างอิง และ h = 3 m จากพื้นโต๊ะ จากสมการ mghpE m))(3m/skg)(9.8(10 2 J294 ตอบ พลังงานศักย์โน้มถ่วงของกล่องเมื่อเทียบกับพื้นโต๊ะเท่ากับ 294 จูล แนวคิด ข งานของแรงที่ยกกล่องขึ้นจากระดับเดิมเท่ากับผลต่างของพลังงานศักย์โน้มถ่วงที่ ระดับทั้งสอง วิธีทำ ระดับความสูงของกล่องก่อนยก h = 1 m จากพื้นห้อง 1mghpE ระดับความสูงของกล่องหลังยก h = 4 m จากพื้นห้อง 2mghpE จากสมการ W = Fs = mgs ( 1h2h ) = ( 10 kg)(9.8 m/s2 )(4 m-1m ) = 294 J ตอบ งานของแรงที่ใช้ยกกล่องจากพื้นโต๊ะขึ้นไปไว้ที่สูง 4 เมตร จากพื้นห้อง เท่ากับ 294 จูล -13-
- 19. พลังงำนศักย์ยืดหยุ่น ( Elastic Potential Energy ) คือ พลังงานที่สะสมอยู่ในสปริง อันเนื่องจากระยะยืด หรือหดของสปริงจากสภาพปกติ มีค่า เท่ากับงานเนื่องจากแรงในสปริงที่จะทาให้วัตถุกลับคืนสู่แนวปกติ เช่นดึงสปริงให้ยืด หนังสติ๊กที่ถูกยืด ออก จากการทดลองยึดปลายข้างหนึ่งของสปริงไว้ แล้วใช้เครื่องชั่งสปริงเกี่ยวที่ปลายสปริงอีกข้าง หนึ่งวางสปริงและเครื่องชั่งสปริงอยู่ตรงขีดศูนย์ของไม้บรรทัด เพิ่มแรงดึงเครื่องชั่งสปริงให้สปริงยืด ออกครั้งละเท่าๆกัน บันทึกขนาดของแรงดึงกับระยะที่สปริงยืดออกจากตาแหน่งสมดุล แล้วเขียนกราฟ ระหว่างขนาดของแรงดึง (F) กับระยะทางที่สปริงยืดออก (s) จะได้ดังนี้ จากกราฟ จะได้ F = ks เมื่อ F คือแรงที่กระทาต่อสปริง มีหน่วยเป็น นิวตัน (N) k คือค่าคงตัวของสปริง มีหน่วยเป็น นิวตัน/เมตร (N/m) ขึ้นอยู่กับความแข็งของสปริง สามารถหาได้จากความชันของกราฟ s คือระยะที่สปริงยืดหรือหดจากตาแหน่งสมดุล มีหน่วยเป็น เมตร (m) จากกราฟจะสังเกตเห็นว่า แรงที่ดึงสปริงให้ยืดออกนั้นไม่คงตัว แต่เพิ่มขึ้นอย่างสม่าเสมอ จนถึงตาแหน่งสุดท้ายที่ดึง สมมติว่าใช้แรงดึงเท่ากับ F ทาให้สปริงยืดออก s งานที่ต้องทาในการยืด สปริงเช่นนั้นเป็นเท่าใด อาจหางานที่กระทาจากแรงเฉลี่ยคูณกับการกระจัดได้ เนื่องจากแรงที่ดึง เพิ่มขึ้นอย่างสม่าเสมอ F s -14-
- 20. ค่าแรงเฉลี่ยจะเท่ากับ 2 0F และงานที่ได้จึงเป็น Fs 2 1s 2 0FW แทนค่า F = ks จะได้ 2ks 2 1W สมการนี้ก็คือ พื้นที่สามเหลี่ยมใต้กราฟเส้นตรงระหว่าง F และ s นั้นเอง ถ้าถือว่าสปริงที่ยังไม่ยืดไม่มีพลังงานศักย์ในตัว 2ks 2 1 ก็คือพลังงานศักย์ในสปริงขณะที่สปริงยืด ออกเป็นระยะ s นั่นเอง พลังงานศักย์นี้นับเป็น พลังงานยืดหยุ่น และสามารถเขียนเป็นสมการได้ว่า 2ks 2 1 pE เมื่อ pE คือ พลังงานศักย์ยืดหยุ่น มีหน่วยเป็นจูล ( J ) K คือ ค่าคงตัวสปริง มีหน่วยเป็น นิวตันต่อเมตร ( N/m ) s คือ ระยะยืด หรือระยะหดจากตาแหน่งสมดุล มีหน่วยเป็นเมตร ( m ) -15-
- 21. ตัวอย่ำง 1. เมื่อออกแรงดึงสปริงให้ยืดจากตาแหน่งสมดุล 0.2 เมตร แรงที่ใช้ดึงเป็น 20 นิวตัน ถ้าเพิ่ม ขนาดของแรงดึงเป็น 60 นิวตัน ขณะนั้นสปริงมีพลังงานศักย์ยืดหยุ่นเท่าใด แนวคิด เมื่อออกแรงดึงสปริง งานของแรงที่ดึงสปริงเท่ากับพลังงานศักย์ยืดหยุ่นในสปริง ซึ่งหาได้จาก 2ks 2 1 pE โดย k หาจาก s Fk วิธีทำ จากสมการ F = ks เมื่อ F = 20 N, s = 0.2 m จะได้ k = s F = m0.2 N20 = 100 N/m เมื่อเพิ่มแรงดึงเป็น 60 นิวตัน จะหาระยะยืดออกได้เป็น s = k F = N/m100 N60 = 0.6 m จากสมการ 2ks 2 1 pE นั่นคือ m)N/m)(0.6(100 2 1 pE = 18 J ตอบ ขณะที่สปริงถูกดึงด้วยแรง 60 นิวตัน จะมีพลังงานศักย์ยืดหยุ่นเท่ากับ 18 จูล -16-
- 22. 2. อิงอรออกแรง 120 นิวตัน ดึงสปริงไว้แล้วเพิ่มแรงดึงเป็น 520 นิวตัน ทาให้สปริงยืดออกจาก ตาแหน่งเดิม 1.4 เมตร สปริงมีพลังงานศักย์เพิ่มขึ้นเท่าใด แนวคิด เมื่อดึงสปริงให้ยืดออกมากขึ้น สปริงจะมีพลังงานศักย์ยืดหยุ่นมากขึ้น พลังงานศักย์ ยืดหยุ่นที่เพิ่มขึ้นก็คืองานของแรงที่ดึงสปริงให้ยืดออกจากตาแหน่งเดิมป็นระยะ 1.4 เมตร ซึ่ง หาได้จากผลคูณระหว่างขนาดของแรงเฉลี่ยกับระยะที่สปริงยืดออกจากตาแหน่งเดิม หรือหาได้ จากผลต่างของพลังงานศักย์ยืดหยุ่นในสปริงเมื่อออกแรงดึง 120 นิวตัน และพลังงานศักย์ ยืดหยุ่นในสปริงเมื่อออกแรงดึง 520 นิวตันก็ได้ แต่ทีนี้จะใช้วิธีแรก วิธีทำ สปริงจะได้รับพลังงานศักย์เพิ่มขึ้น = (แรงเฉลี่ย) x (ระยะทางที่เพิ่มขึ้น) = m))(1.4 2 N520N120( = m)(1.4) 2 N640( = (320 N) (1.4 m) = 448 J ตอบ สปริงมีพลังงานศักย์เพิ่มขึ้นเท่ากับ 448 จูล -17-
- 23. แบบฝึกทักษะวิชำฟิสิกส์ 2 (ว32202) ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 5 เรื่องพลังงำน กาหนดให้ใช้ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง g = 10 m/s2 แบบฝึกที่ 1 กระสูนปืนมวล 2.0 กรัม เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 500 เมตรต่อวินาที เข้าไปในกระสอบทราย 10 เซนติเมตร จงหาแรงเฉลี่ยของลูกกระสูนปืนที่กระทาต่อกระสอบทราย และงานที่กระสูน ปืนทาในการเคลื่อนที่เข้าไปในกระสอบทราย วิธีทำ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _______________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ -18-
- 24. แบบฝึกที่ 2 กระสูนปืนมวล 0.002 กิโลกรัม เคลื่อนที่ออกจากลากล้องปืนยาว 60 เซนติเมตร ด้วยอัตรา ความเร็ว 500 เมตรต่อวินาที จงหา ก. พลังงานจลน์ของลูกปืน ข. แรงดันให้ลูกกะสูนปืนออกจากลากล้อง วิธีทำ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ ________________________________________________________________ -19-
- 25. แบบฝึกที่ 3 ลิฟต์บรรทุกสินค้า 2200 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นจากสภาพนิ่งด้วยความเร่งคงตัว 5 เมตรต่อ วินาที พลังงานจลน์ของลิฟต์หลังจากเคลื่อนที่จากเริ่มต้นเป็นเวลา 4 วินาที มีค่าเท่าใด วิธีทำ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ลิฟต์บรรทุกสินค้า 2200 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นจากสภาพนิ่งด้วยความเร่งคงตัว 5 เมตรต่อ วินาที พลังงานจลน์ของลิฟต์หลังจากเคลื่อนที่จากเริ่มต้นเป็นเวลา 4 วินาที มีค่าเท่าใด -20-
- 26. แบบฝึกที่ 4 วิธีทำ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ กราฟแสดงแรงขนาดต่างๆ ที่กระทาต่อวัตถุมวล 2.0 กิโลกรัม ซึ่งเดิมหยุดนิ่ง จงหา ก. งานในการเคลื่อนที่วัตถุไปเป็นระยะทาง 4 เมตร ข. ความเร็วของวัตถุหลังจากเคลื่อนที่ได้ 4 เมตร ค. พลังงานจลน์ของวัตถุหลังจากเคลื่อนที่ได้ 6 เมตร F(N) s(m) 1 2 3 4 5 6 20 40 -21-
- 28. แบบฝึกที่ 5 เจมยกกล่องที่มีขนาดเท่ากัน 4 ใบ มาซ้อนกัน กล่องแต่ละใบมรมวล 10.0 กิโลกรัมสูง 60 เซนติเมตร จงหา ก. พลังงานศักย์ของกล่องใบที่หนึ่ง ข. งานที่เจมทาในการนากล่องใบที่สองซ้อนบนกล่องใบที่หนึ่ง แล้วนากล่องใบที่สาม ซ้อนบนกล่องใบที่สอง แล้วทาเช่นนี้ไปเรื่อยๆจนครบทุกลก่อง ค. พลังงานศักย์ของกล่องที่ตั้งซ้อนกันโดยใช้สูตร W = mgh เมื่อใช้ m มวลของกล่อง ทั้งหมด และ h เป็นความสูงของศูนย์กลางมวลของกล่องที่ซ้อนกันนี้ ง. ผลที่ได้ในข้อ ข. และข้อ ค. แตกต่างกันหรือไม่ เพราะเหตุใด วิธีทำ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ -23-
- 30. แบบฝึกที่ 6 เครื่องชั่งสปริงแบ่งสเกลไว้ตั้งแต่ 0 – 50 นิวตัน บนสเกลที่ยาว 0.10 เมตร จงหา ก. พลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริง ขณะที่เครื่องชั่งสปริงอ่านค่าของแรงได้ 25 นิวตัน ข. พลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริง ขณะที่เครื่องชั่งสปริงอ่านค่าของแรงเต็มสเกล วิธีทำ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ -25-
- 32. เฉลย แบบฝึกทักษะวิชำฟิสิกส์ 2 (ว32202) ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 5 เรื่องพลังงำน กาหนดให้ใช้ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง g = 10 m/s2 แบบฝึกที่ 1 กระสูนปืนมวล 2.0 กรัม เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 500 เมตรต่อวินาที เข้าไปในกระสอบทราย 10 เซนติเมตร จงหาแรงเฉลี่ยของลูกกระสูนปืนที่กระทาต่อกระสอบทราย และงานที่กระสูน ปืนทาในการเคลื่อนที่เข้าไปในกระสอบทราย วิธีทำ เมื่อกระสูนปืนกระทบกระสอบทราย และจมลึกไปในกระสอบทราย งาน ของแรงที่ลูกกระสูนกระทากับกระสอบทรายจะเท่ากัน พลังงานจลน์ของลูกกระสูน ปืน W = kE จากสมการ kE = 2mv 2 1 = 2 1 ( 2.0 x -310 ) ( 500 m/s )2 = ( -310 kg ) ( 250000 m/s ) = 250 J งานของแรงที่กระสูนปืนกระทาต่อกระสอบทราย จากสมการ W = Fs F = s w เมื่อ W = 250 J และ s = 0.1 m จะได้ F = m0.1 J250 = 2500 N ตอบ แรงเฉลี่ยที่ลูกกระสูนปืนกระทากับกระสอบทราย เท่ากับ 2500 นิวตัน และงานที่กระสูนปืนกระทากับกระสอบทราย เท่ากับ 250 จูล -27-
- 33. แบบฝึกที่ 2 กระสูนปืนมวล 0.002 กิโลกรัม เคลื่อนที่ออกจากลากล้องปืนยาว 60 เซนติเมตร ด้วยอัตราความเร็ว 500 เมตรต่อวินาที จงหา ค. พลังงานจลน์ของลูกปืน ง. แรงดันให้ลูกกะสูนปืนออกจากลากล้อง วิธีทำ ก. หาพลังงานจลน์ของลูกกระสูนปืน จากสมการ kE = 2mv 2 1 kE = 2 1 ( 0.002 kg ) ( 300 m/s )2 = ( 0.001 kg ) ( 90000 m/s ) = 90 J ตอบ พลังงานจลน์ของกระสูนปืนเท่ากับ 90 จูล ข. หาแรงที่ดันให้กระสูนปืนหลุดออกจากลากล้อง งานของแรงที่ดันให้กระสูนปืนหลุดออกจากลากล้อง W = kE จากสมการ W = Fs F = s w เมื่อ W = 90 J และ s = 0.6 m จะได้ F = m0.6 J90 = 150 N ตอบ แรงดันให้กระสูนปืนหลุดจากลากล้องเท่ากับ 150 นิวตัน -28-
- 34. แบบฝึกที่ 3 ลิฟต์บรรทุกสินค้า 2200 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นจากสภาพนิ่งด้วยความเร่งคงตัว 5 เมตรต่อ วินาที พลังงานจลน์ของลิฟต์หลังจากเคลื่อนที่จากเริ่มต้นเป็นเวลา 4 วินาที มีค่าเท่าใด วิธีทำ หลังจากลิฟต์เคลื่อนที่จากเริ่มต้นเป็นเวลา 4 วินาที ลิฟต์มีความเร็ว v ซึ่งหาได้ จากสมการ v = u + at โดย a = 5 m/s2 และ t = 4 แทนค่าจะได้ v = u+at = 0 + (5 m/s2 ) ( 4 s ) = 20 m/s พลังงานจลน์ของลิฟต์ kE = 2mv 2 1 = 2 1 ( 2200 kg ) ( 20 m/s )2 = ( 1100 kg ) ( 400 ) = 440000 J = 4.4 x 510 J ตอบ พลังงานจลน์ของลิฟต์เท่ากับ 4.4 x 510 จูล -29-
- 35. แบบฝึกที่ 4 วิธีทำ ก. หางานในการเคลื่อนที่วัตถุไปเป็นระยะทาง 4 เมตร พื้นที่ใต้กราฟระหว่างแรงและระยะทาง คืองานในการเคลื่อนที่วัตถุ = พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู + พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า +พื้นที่รูปสามเหลี่ยม = 2 1 (ผลบวกด้านคู่ขนาน) (ความสูง) + (กว้างxยาว) + ( 2 1 x ฐาน x สูง) = 2 1 (20+40) (1) + (2x40) + ( 2 1 x1x40) = 2 1 (60) + 80 + 20 = 30 + 80 + 20 = 130 J ตอบ งานในการเคลื่อนที่วัตถุไปเป็นระยะทาง 4 เมตร เท่ากับ 130 J กราฟแสดงแรงขนาดต่างๆ ที่กระทาต่อวัตถุมวล 2.0 กิโลกรัม ซึ่งเดิมหยุดนิ่ง จงหา ก. งานในการเคลื่อนที่วัตถุไปเป็นระยะทาง 4 เมตร ข. ความเร็วของวัตถุหลังจากเคลื่อนที่ได้ 4 เมตร ค. พลังงานจลน์ของวัตถุหลังจากเคลื่อนที่ได้ 6 เมตร F(N) s(m) 1 2 3 4 5 6 20 40 -30-
- 36. ข. หาความเร็วของวัตถุหลังจากเคลื่อนที่ได้ 4 เมตร งานในการเคลื่อนที่วัตถุไปเป็นระยะทาง 4 เมตร = พลังงานจลน์ของวัตถุ W = kE W = 2mv 2 1 130 J = 2 1 ( 2.0 kg ) 2v 2v = 130 J v = 11.4 m/s ตอบ ความเร็วของวัตถุหลังจากเคลื่อนที่ได้ 4 เมตร เท่ากับ 11.4 เมตรต่อวินาที ค. หาพลังงานจลน์ของวัตถุหลังจากเคลื่อนที่ได้ 6.0 เมตร ในช่วงเวลา 4 m ถึง 6 m แรงกระทาต่อวัตถุเป็นศูนย์ นั่นคือพลังงานจลน์ของวัตถุไม่ เพิ่มขึ้นในช่วงนี้ พลังงานจลน์ของวัตถุเท่ากับงานที่ทาในช่วงเคลื่อนที่ 4 m หรือ kE = W = 130 ตอบ พลังงานจลน์ของวัตถุหลังจากเคลื่อนที่ได้ 6.0 เมตร เท่ากับ 130 จูล -31-
- 37. แบบฝึกที่ 5 เจมยกกล่องที่มีขนาดเท่ากัน 4 ใบ มาซ้อนกัน กล่องแต่ละใบมรมวล 10.0 กิโลกรัมสูง 60 เซนติเมตร จงหา ก. พลังงานศักย์ของกล่องใบที่หนึ่ง ข. งานที่เจมทาในการนากล่องใบที่สองซ้อนบนกล่องใบที่หนึ่ง แล้วนากล่องใบที่สาม ซ้อนบนกล่องใบที่สอง แล้วทาเช่นนี้ไปเรื่อยๆจนครบทุกลก่อง ค. พลังงานศักย์ของกล่องที่ตั้งซ้อนกันโดยใช้สูตร W = mgh เมื่อใช้ m มวลของกล่อง ทั้งหมด และ h เป็นความสูงของศูนย์กลางมวลของกล่องที่ซ้อนกันนี้ ง. ผลที่ได้ในข้อ ข. และข้อ ค. แตกต่างกันหรือไม่ เพราะเหตุใด วิธีทำ ให้กล่อง 4 ใบ อยู่บนพื้นราบ และให้พื้นเป็นระดับอ้างอิง ก. หาพลังงานศักย์ของกล่องใบที่หนึ่ง โดยใช้จุดศูนย์กลางมวลของกล่อง จากสมการ pE = mgh เมื่อ h = จุดศูนย์กลางของกล่อง = 0.3m และ m = 10 kg แทนค่าจะได้ pE = mgh = ( 10.0 kg ) ( 9.8 2m/s ) ( 0.3 m ) = 29.4 J ตอบ พลังงานศักย์ของกล่องใบที่หนึ่งเป็น 29.4 จูล ข. หางานที่ทาในการยกกล่อง ในการยกกล่องแต่ละใบต้องออกแรง = mg = 98 N ดังนั้นงานที่ทาในการยกกล่องตั้งแต่ใบที่ 2 ถึงใบที่ 4 จะเท่ากับ W = 3mgh2mgh1mgh = mg ( 3h2h1h ) = ( 98N ) (0.6 m + 1.2 m + 1.8 m X = ( 98N ) ( 3.6 ) = 352.8 J ตอบ งานที่ทาในการยกกล่องซ้อนกันเท่ากับ 352.8 จูล -32-
- 38. ค. หาพลังงานศักย์โน้มถ่วงของกล่องทั้งหมด จากสมการ pE = mgh เมื่อ h = ( 0.3 ) 4 = 1.2 m และ m = ( 10 kg ) (4) = 40 แทนค่าจะได้ pE = mgh = ( 40.0 kg ) ( 9.8 2m/s ) ( 1.2 m ) = 470.4 J ตอบ พลังงานศักย์ของกล่องที่ตั้งซ้อนกันทั้งหมดเท่ากับ 470.4 จูล ง. เปรียบเทียบผลที่ได้จากข้อ ข. และ ค. ตอบ ผลที่ได้ในข้อ ข. และข้อ ค. แตกต่างกัน ทั้งนี้เพราะการทางานในข้อ ข. เป็นการเพิ่ม พลังงานศักย์ของกล่อง กล่าวคือขณะที่กล่องทั้งหมดอยู่ที่พื้นจะมีพลังงานศักย์อยู่แล้ว 29.4 จูล x 4 ใบ หรือเท่ากับ 117.6 จูล เมื่อยกกล่องขึ้นซ้อนกัน กล่องทั้งหมดจะมี พลังงานศักย์ 117.6 จูล + 352.8 จูล เท่ากับ 470.4 จูล นั่นคือ พลังงานศักย์ของกล่องเพิ่มขึ้น 352.8 จูล ซึ่งเท่ากับงานที่ทาในการยกกล่องในข้อ ข. -33-
- 39. แบบฝึกที่ 6 เครื่องชั่งสปริงแบ่งสเกลไว้ตั้งแต่ 0 – 50 นิวตัน บนสเกลที่ยาว 0.10 เมตร จงหา ค. พลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริง ขณะที่เครื่องชั่งสปริงอ่านค่าของแรงได้ 25 นิวตัน ง. พลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริง ขณะที่เครื่องชั่งสปริงอ่านค่าของแรงเต็มสเกล วิธีทำ เมื่อเครื่องสปริงมีสเกลยาว 0.10 เมตร และอ่านค่าของแรงได้ตั้งแต่ 0 – 50 นิวตัน แสดงว่า แรงที่ใช้ในการดึงสปริงขณะที่สปริงยืดออก 0.10 เมตร เท่ากับ 50 นิวตัน สามารถ หาค่าคงตัวสปริง จากสมการ F = ks k = s F เมื่อ F = 50 N และ s = 0.10 m จะได้ k = 0.10m 50N = 500 N/m ก. พลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริง ขณะที่เครื่องชั่งสปริงอ่านค่าของแรงได้ 6.0 นิวตัน ระยะที่สปริงยืดออก เมื่ออ่านค่าของแรงได้ 25 นิวตัน หาได้ดังนี้ จากสมการ F = ks หรือ s = k F เมื่อ F = 25 N และ k = 500 N/m ดังนั้น s = 500N/m 25N = 0.05 m หาพลังงานศักย์ยืดหยุ่น จากสมการ pE = 2ks 2 1 = 2)m0.05()N/m500( 2 1 = ( 250 N/m ) ( 0.0025 m ) = 0.625 J ตอบ พลังงานศักย์ยืดหยุ่น ขณะเครื่องชั่งสปริงอ่านค่าของแรงได้25 นิวตัน เท่ากับ 0.625 จูล -34-
- 40. ข. หาพลังงานศักย์ยืดหยุ่น ขณะเครื่องชั่งสปริงอ่านค่าของแรงเต็มสเกล จากสมการ pE = 2ks 2 1 เมื่อ k = 500 N/m และ s = 0.10 m ดังนั้น pE = 2)0.01m)(500N( 2 1 = ( 250 N ) ( 0.0001 ) = 0.025 J ตอบ พลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริง ขณะเครื่องชั่งสปริงอ่านค่าของแรงเต็มสเกล เ ท่ากับ 0.025 จูล -35-
- 41. คำชี้แจง 1. ข้อสอบทั้งหมดมี 10 ข้อ ใช้เวลาการทา 30 นาที 2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว และทาเครื่องหมาย X ในกระดาษคาตอบ 3. กาหนดให้ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก g = 10 m/ 2s 1. รถบรรทุกคันหนึ่งเดิมมีความเร็ว v ต่อมาเพิ่มมวลเข้าไปอีกเป็น 4 เท่า ของมวลตอนแรก ถ้ารถบรรทุกตอนหลังมีความเร็ว v เท่าเดิม พลังงานจลน์จะเป็นเท่าไร ก. ลดลง 4 1 เท่าของตอนแรก ข. ลงลง 16 1 เท่าของตอนแรก ค. เพิ่มเป็น 4 เท่าของตอนแรก ง. เพิ่มเป็น 16 เท่าของตอนแรก 2. ปาล์มขับรถยนต์มวล 2000 กิโลกรัม ด้วยอัตราความเร็ว 72 กิโลเมตร/ชั่วโมง พลังงานจลน์ ของรถคันนี้มีค่าเท่ากับเท่าใด ก. 72x 310 จูล ข. 510 จูล ค. 2x 510 จูล ง. 4x 510 จูล 3. พลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุมวล 10 กิโลกรัม มีค่าเท่าไรเทียบกับพื้นดิน เมื่อวัตถุนี้อยู่สูง จากพื้นดิน 10 เมตร ก. 500 จูล ข. 1000 จูล ค. 2000 จูล ง. 2500 จูล 4. ขณะที่ลูกปืนมวล 2 กรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 300 เมตรต่อวินาที จะมีพลังงานจลน์เท่าไร ก. 0.6 จูล ข. 60 จูล ค. 90 จูล ง. 300 จูล 5. วัตถุก้อนหนึ่งเดิมมีความเร็ว v ต่อมาความเร็วเปลี่ยนเป็น 3v อยากทราบว่าพลังงานจลน์ของ วัตถุเพิ่มขึ้นหรือลดลงเท่าไหร่ ก. ลดลง 4 1 เท่าของตอนแรก ข. ลงลง 16 1 เท่าของตอนแรก ค. เพิ่มเป็น 4 เท่าของตอนแรก ง. เพิ่มเป็น 16 เท่าของตอนแรก 6. พลังงานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุ 4 กิโลกรัม มีค่าเท่าไรเทียบกับพื้นห้อง เมื่อวัตถุนี้อยู่สูงจาก พื้นดิน 10 เมตร และพื้นห้องสูงจากพื้นดิน 6 เมตร ก. 80 จูล ข. 160 จูล ค. 240 จูล ง. 400 จูล แบบทดสอบหลังเรียน -36-
- 42. 7. ตาชั้งสปริงอ่านค่าได้ระหว่าง 0-50 นิวตัน จะยืดได้ 0.25 เมตร ขณะอ่านได้ 50 นิวตัน แล้วถ้า นามวลขนาด 3 กิโลกรัม แขวนที่ปลายตาชั่ง ขณะนั้นสปริงมีพลังงานศักย์ยืดหยุ่นเท่าไร ก. 1.44 จูล ข. 2.88 จูล ค. 12 จูล ง. 37.5 จูล 8. พลังงานศักย์เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกจะมีค่าอย่างไร ก. แปรผันตรงกับระยะทางจากพื้นโลก ข. แปรผกผันกับระยะทางจากพื้นโลก ค. แปรผันตรงกับกาลังสองของระยะทางจากพื้นโลก ง. แปรผกผันกับกาลังสองของระยะทางจากพื้นโลก 9. ออกแรง 100 นิวตัน ดึงสปริงให้ยืดออก 10 เซนติเมตร พลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริง ขณะนั้นมีค่าเท่ากับเท่าไร ก. 100 จูล ข. 50 จูล ค. 10 จูล ง. 5 จูล 10. มวล A ขนาด 10 กิโลกรัม อยู่สูงจากพื้นโลก 2 เมตร กับมวล B ขนาด 5 กิโลกรัม อยู่สูงจาก พื้นโลก 3 เมตร อัตราส่วนของพลังงานศักย์โน้มถ่วงของ A ต่อ B เป็นเท่าไร ก. 4:3 ข. 3:4 ค. 1:2 ง. 2:1 -37-
- 43. เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ข้อ 1____ค. ข้อ 2____ง. ข้อ 3____ข. ข้อ 4____ค. ข้อ 5____ง. ข้อ 6____ข. ข้อ 7____ก. ข้อ 8____ก. ข้อ 9____ง. ข้อ 10____ก. -38-