แบบฝึกการประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล

1. ผู้สอน
นายภานุวัฒน์ สมวงศ์
ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ
โรงเรียนหนองบัวปิยนิมิตร ต.หนองบัว อ.โกสุมพิสัย จ.มหาสารคาม
องค์การบริหารส่วนจังหวัดมหาสารคาม
แบบฝึกทักษะ
เรื่อง งานและพลังงาน เล่ม 4/6
รายวิชาฟิสิกส์ 2 (ว32202) ชั้น ม.5

2. คำนำ
แบบฝึกทักษะรายวิชาเพิ่มเติม ฟิสิกส์ 2 รหัส ว32202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เรื่อง
งานและพลังงาน เล่ม 4 กำรประยุกต์กฎกำรอนุรักษ์พลังงำนกล จัดทาขึ้นให้สอดคล้องกับ
มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 4 แรงและการเคลื่อนที่ และสาระที่ 5 พลังงาน ของหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เพื่อใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แก่
นักเรียน โดยพิจารณาตามแนวทางการจัดการเรียนการสอนของสถาบันส่งเสริมการสอน
วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) กระทรวงศึกษาธิการ ซึ่งแบบฝึกทักษะชุดนี้มีทั้งหมด 6
เล่ม ได้แก่
เล่ม 1 แรงและงาน
เล่ม 2 พลังงาน
เล่ม 3 กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
เล่ม 4 การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
เล่ม 5 กาลัง
เล่ม 6 เครื่องกล
ผู้จัดทาหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะนี้ จะเป็นประโยชน์แก่ครูผู้สอน ส่งเสริมให้
นักเรียนสามารถเรียนรู้ได้ด้วยตนเอง และทาความเข้าใจเนื้อหาได้ดีขึ้น ส่งผลให้การจัดการเรียน
การสอนมีประสิทธิภาพและประสิทธิผล บรรลุวัตถุประสงค์ของหลักสูตรได้
ภานุวัฒน์ สมวงศ์

3. สำรบัญ
เรื่อง หน้า
ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะ 1
คาแนะนา 2
จุดประสงค์การเรียนรู้ 3
แบบทดสอบก่อนเรียน 4
การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล 6
ตัวอย่างโจทย์ปัญหา 9
คาถาม 15
ขั้นตอนการคานวณโจทย์ปัญหา 16
แบบฝึกทักษะ 17
แบบทดสอบหลังเรียน 23
บรรณานุกรม 25
ภำคผนวก
กระดาษคาตอบ แบบทดสอบก่อนเรียน 26
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 27
กระดาษคาตอบ แบบทดสอบหลังเรียน 28
เฉลยแบบฝึกทักษะ 30
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 34
แนวคิดการตอบคาถาม 35
ประวัติย่อของผู้จัดทา 36

4. 1
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
ลำดับขั้นตอนกำรเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ
รำยวิชำฟิสิกส์ 2 (ว32202) ชั้น ม.5
เรื่อง งำนและพลังงำน
อ่ำนคำแนะนำ
ทำแบบทดสอบก่อนเรียน
- ศึกษำเนื้อหำ , ตัวอย่ำง
- ตอบคำถำม, ทำแบบฝึกทักษะ
- ตรวจคำตอบ ทบทวนวิธีทำ
ทำแบบทดสอบหลังเรียน
ผ่ำนเกณฑ์ 70 % ไม่ผ่ำนเกณฑ์ 70 %
เกณฑ์ 70

5. 2
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
คำแนะนำกำรใช้แบบฝึกทักษะ
วิชำ ฟิสิกส์ 2 (ว32202) ชั้น มัธยมศึกษำปีที่ 5
งำนและพลังงำน : กำรประยุกต์กฎกำรอนุรักษ์พลังงำนกล
แบบฝึกทักษะวิชาฟิสิกส์ เรื่อง งานและพลังงาน มีทั้งหมดจานวน 6 เล่ม เล่มนี้เป็น
เล่มที่ 4 เรื่อง การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล ใช้ประกอบการเรียนเพื่อให้นักเรียน
สามารถศึกษาทาความเข้าใจบทเรียน และฝึกทาโจทย์ปัญหาได้ด้วยตนเอง มีข้อแนะนาการใช้
งานดังนี้
1. ศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้ เพื่อให้ทราบเป้าหมายและแนวทางการเรียนรู้
2. ทดลองทาแบบทดสอบก่อนเรียน เพื่อให้ทราบพื้นฐานความรู้เกี่ยวกับเรื่องที่กาลังจะ
ศึกษา โดยไม่ต้องกังวลกับผลการทดสอบ
3. ศึกษาเนื้อหาและตัวอย่างให้เข้าใจ ปรึกษาครู หรือเพื่อน
4. ทาแบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหา เพื่อทดสอบความเข้าใจ
5. ตรวจคาตอบจากเฉลยท้ายเล่ม ควรมีความซื่อสัตย์ต่อตนเอง ไม่ดูเฉลยก่อน
6. ทาแบบทดสอบหลังเรียน เพื่อประเมินความรู้ความเข้าใจอีกครั้ง
7. นักเรียนควรศึกษาแบบฝึกนี้ล่วงหน้าก่อนการเรียนการสอน หากไม่เข้าใจจึงปรึกษา
ครูผู้สอน
8. ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) ในโจทย์แต่ละข้ออาจแตกต่างกัน

6. 3
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
นาหลักการของกฎการอนุรักษ์พลังงานกลไปแก้ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมใน
ระนาบดิ่ง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุที่ติดสปริง และการเคลื่อนที่
ภายใต้สนามโน้มถ่วงของโลก
จุดประสงค์กำรเรียนรู้

7. 4
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
1 kg
v = 2 m/s
10 cm
0.25 kgk = 100 N/m
คำชี้แจง 1. ข้อสอบทั้งหมดมี 10 ข้อ ใช้เวลาในการทา 20 นาที
2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียวและทาเครื่องหมาย X ในช่อง
ของกระดาษคาตอบ
3. กาหนดให้ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก g = 10 m/s2
ลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม ถูกปล่อยจากที่สูง 30 เมตร เมื่อเวลาผ่านไป 2 วินาที ลูกบอลจะ
มีพลังงานจลน์เท่าใด
ก. 100 จูล ข. 150 จูล
ค. 300 จูล ง. 350 จูล
จากข้อ 1 ที่ 2 วินาที ลูกบอลมีพลังงานศักย์เหลือเท่าไร
ก. 50 จูล ข. 100 จูล
ค. 200 จูล ง. 300 จูล
ถ้ายิงลูกกระสุนมวล 15 กรัม ด้วยหนังสติ๊กให้ขึ้นไปได้สูง 20 เมตร ในแนวดิ่งจะต้องใช้แรงดึงก่อน
ปล่อยเท่าใด ถ้าการยืดหนังสติ๊กเป็นแบบสปริงและยืดออก 10 เซนติเมตร
ก. 10 นิวตัน ข. 15 นิวตัน
ค. 20 นิวตัน ง. 60 นิวตัน
วัตถุมวล 1.0 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นราบ
เกลี้ยงด้วยความเร็ว 2.0 เมตรต่อวินาที วิ่งเข้าชนสปริงดังรูป
ปรากฏว่าวัตถุหยุดชั่วขณะ เมื่อสปริงหดสั้นกว่าเดิม 0.05
เมตร จงหาพลังงานศักย์ของสปริง เมื่อหดสั้นสุดเป็นเท่าใด
ก. 1 จูล ข. 2 จูล
ค. 3 จูล ง. 4 จูล
อัดสปริงซึ่งวางอยู่แนวราบบนพื้นราบลื่นด้วยมวล
0.25 กิโลกรัม ทาให้สปริงถูกกดเข้าไป 10 เซนติเมตรดังรูป
หลังจากนั้นปล่อยให้สปริงดีดมวลออกไป ความเร็วสูงสุดที่มวล
นี้จะมีได้คือเท่าใด ถ้าสปริงมีค่าคงตัว 100 นิวตันต่อเมตร
ก. 1.0 เมตรต่อวินาที ข. 1.4 เมตรต่อวินาที
ค. 2.0 เมตรต่อวินาที ง. 2.4 เมตรต่อวินาที
1
2
3
4
5
แบบทดสอบก่อนเรียน

8. 5
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
1.0 m
0 m
0.1 m
v
วัตถุมวล 1 กิโลกรัมถูกปล่อยให้ตกจากที่สูง 1.0 เมตร ลงบนสปริง
ดังรูป อัตราเร็วของวัตถุขณะกระทบสปริงเป็นเท่าใด
ก. 18.0 เมตรต่อวินาที ข. 9.0 เมตรต่อวินาที
ค. 4.2 เมตรต่อวินาที ง. 3.5 เมตรต่อวินาที
จากโจทย์ข้อ 6 ถ้าค่าคงตัวของสปริงเท่ากับ 5000 นิวตันต่อเมตร สปริงจะถูกกดลงไปเท่าใด
ก. 9.0 เซนติเมตร ข. 6.2 เซนติเมตร
ค. 3.0 เซนติเมตร ง. ถูกกดจนสุด
ปล่อยวัตถุก้อนหนึ่งที่ระดับสูง h กราฟรูปใดที่แสดงค่าพลังงานจลน์ (Ek) และค่าพลังงานศักย์
(Ep)ของวัตถุได้ดีที่สุด
ก. ข.
ค. ง.
วัตถุกลมโลหะมวล 0.5 กิโลกรัม กลิ้งในรางกลมไร้แรงเสียดทานอยู่ในระนาบดิ่งมีรัศมี 2.5
เมตร ด้วยอัตราเร็วน้อยที่สุดค่าหนึ่งที่ทาให้วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นไปถึงจุดสูงสุดได้พอดี วัตถุมีอัตราเร็ว ณ จุดต่าสุด
เป็นเท่าไร
ก. 2.5 เมตรต่อวินาที ข. 5 เมตรต่อวินาที
ค. 10 เมตรต่อวินาที ง. 12.5 เมตรต่อวินาที
จากโจทย์ข้อ 9 แรงที่รางกระทาต่อวัตถุ ณ จุดต่าสุดของรางเป็นเท่าใด
ก. 25 นิวตัน ข. 30 นิวตัน
ค. 35 นิวตัน ง. 50 นิวตัน
6
7
8
9
10

9. 6
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
กำรเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนำบดิ่ง
เช่น การแกว่งวัตถุที่ผูกกับเชือก การเคลื่อนที่ของลูกกลมโลหะบนรางในระนาบดิ่ง การเคลื่อนที่ของ
รถไฟเหาะตีลังกาในสวนสนุก เป็นต้น
พิจารณาพลังงานกลของลูกกลมโลหะเคลื่อนที่บนรางในระนาบดิ่ง
เมื่อให้ A เป็นระดับอ้างอิง
พลังงานกลที่ A EA = (Ep + Ek)A = 0 +
1
2
พลังงานกลที่ B EB = (Ep + Ek)B = mgr +
1
2
พลังงานกลที่ C EC = (Ep + Ek)C = mg(2r) +
1
2
จากกฎการอนุรักษ์พลังงานกล EA = EB = EC
จะได้
จะเห็นว่า vA > vB > vC
กำรประยุกต์กฎกำรอนุรักษ์พลังงำนกล
mvA
2
= mgr + mvB
2
= mg(2r) + mvC
2

10. 7
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
พิจารณาแรงที่กระทาต่อลูกกลมโลหะเคลื่อนที่บนรางในระนาบดิ่ง
ก ข
จะเห็นว่าโครงสร้างของรางด้านล่างจะต้องมีความแข็งแรงมากกว่าเนื่องจาก N1 > N2
กำรเคลื่อนที่แบบฮำร์มอนิกส์อย่ำงง่ำย
การเคลื่อนที่ของรถติดสปริงที่เคลื่อนที่แบบ
ฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย ที่ตาแหน่งไกลที่สุดทั้งยืดและ
หดพลังงานศักย์ยืดหยุ่นจะมีค่ามากที่สุด ตาแหน่ง
อื่นพลังงานศักย์ยืดหยุ่นจะลดลง โดยส่วนที่ลดลงจะ
เปลี่ยนไปเป็นพลังงานจลน์ และพลังงานศักย์
ยืดหยุ่นจะเปลี่ยนไปเป็นพลังงานจลน์ทั้งหมดที่
ตาแหน่งสมดุล
ตามกฎการอนุรักษ์พลังงานจะเขียนได้ว่า
พลังงานกลของระบบ ณ ตาแหน่งใดๆ = พลังงานศักย์ยืดหยุ่น ณ ตาแหน่งที่มีการกระจัดสูงสุด
เมื่อ m เป็นมวลของรถ
v เป็นขนาดความเร็วของรถ ณ ตาแหน่งใดๆ
เมื่อลูกกลมโลหะอยู่ตาแหน่งล่างสุด ดังรูป ก
N1 – mg = Fc
N1 = Fc + mg
N1 = + mg
เมื่อลูกกลมโลหะอยู่ตาแหน่งบนสุด ดังรูป ข
Fc = N2 + mg
N2 = Fc – mg
N2 = – mg
+ =

11. 8
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
k เป็นค่าคงตัวของสปริง
s เป็นขนาดการกระจัด ณ ตาแหน่งต่างๆ
A เป็นแอมพลิจูด หรือขนาดการกระจัดสูงสุดของรถ
ความสัมพันธ์ระหว่าง Ep + Ek กับ 21
kA
2
แสดงได้ดังกราฟ
ซึ่งหมายความว่า พลังงานกลรวมมีค่าคงตัวเท่ากับพลังงานศักย์ยืดหยุ่นที่การกระจัดสูงสุด
ความเร็วสูงสุดที่ตาแหน่งสมดุลหาได้จาก mv2
+ ks2
= kA2
v2
=
2 2
k ( – s
m
)
จะได้ v2
=
2
2
2
k s
1 –
m A
 
 
 
.....(1)
ที่ตาแหน่งสมดุล การกระจัด s = 0 จะได้ 2
maxv = 2k
A
m
.....(2)
แทนค่า (2) ใน (1) จะได้
กำรเคลื่อนที่ภำยใต้สนำมโน้มถ่วง
เมื่อวัตถุตกจากที่สูงพลังงานศักย์โน้มถ่วงจะลดลง ส่วนที่ลดลงจะเปลี่ยนไปเป็นพลังงานจลน์ ในทาง
กลับกันขณะวัตถุเคลื่อนที่สูงขึ้นพลังงานจลน์จะลดลง ส่วนที่ลดลงจะเปลี่ยนไปเป็นพลังงานศักย์โน้มถ่วง โดย
ที่ผลรวมของพลังงานกลทั้งหมดยังมีค่าคงเดิม ตามกฎการอนุรักษ์พลังงานกล นั่นคือ
พลังงานกลตอนแรก = พลังงานกลตอนหลัง
E1 = E2
v =
mgh1 + = mgh2 +

12. 9
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
ตัวอย่ำงที่ 1 ลูกกลมโลหะมวล 1 กิโลกรัม กลิ้งในรางที่อยู่ในระนาบดิ่งที่มีรัศมี 1 เมตรด้วย อัตราเร็ว
ค่าหนึ่ง ถ้าขณะลูกกลมอยู่ที่ตาแหน่งต่าสุดมีอัตราเร็ว 10 เมตรต่อวินาที จงหา
ก. แรงที่รางกระทาต่อลูกกลม ณ ตาแหน่งต่าสุด
ข. แรงที่รางกระทาต่อลูกกลม และอัตราเร็ว ณ ตาแหน่งสูงสุด
แนวคิด การเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบดิ่ง แรงที่กระทาต่อวัตถุและอัตราเร็วของลูกกลมที่ตาแหน่งต่างๆ
มีค่าเปลี่ยนไปตลอดเวลา
วิธีทำ
ก. เขียนแผนภาพวัตถุอิสระ ณ ตาแหน่งต่าสุด A ได้ดังนี้
รูป ลูกกลม ณ ตำแหน่งต่ำสุด A
พิจารณา ลูกกลม ณ ตาแหน่งต่าสุด A แรงสู่ศูนย์กลาง
Fc = NA – mg
จากสมการ Fc =
2
Amv
r
จะได้ NA – (1 kg) (9.8 m/s2
) =
2
(1 kg) (10 m/s)
1 m
= 100 N + 9.8 N
NA = 109.8 N
ตอบ แรงที่รางกระทาต่อลูกกลม ณ ตาแหน่งต่าสุดเท่ากับ 109.8 นิวตัน
ตัวอย่ำงโจทย์ปัญหำ

13. 10
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
ข. เขียนแผนภาพวัตถุอิสระ ณ ตาแหน่งสูงสุด ได้ดังนี้
รูป ลูกกลม ณ ตำแหน่งสูงสุด
จากกฎการอนุรักษ์พลังงานกลจะได้ EA = EB
2
A
1
mv
2
= 2
B
1
mv
2
+ mg (2r)
2
A
1
v
2
= 2
B
1
v
2
+ g (2r)
21
(10 m/s)
2
= 2
B
1
v
2
+ (9.8 m/s) (2) (1 m)
50 m2
/s2
=
2
Bv
2
+ 19.6 m2
/s2
2
B
v = 60.8 m2
/s2
vB = 7.8 m/s
พิจารณาที่ตาแหน่งสูงสุด B แรงที่รางกระทาต่อลูกกลม เท่ากับ NB และแรงสู่ศูนย์กลาง
Fc = NB + mg
ดังนั้น
2
Bmv
r
= NB + mg
หรือ NB =
2
Bmv
r
– mg
NB =
2 2
2(1 kg) (60.8 m /s )
(1 kg) (9.8 m/s )
1 m
–
= 60.8 N – 9.8 N
= 51 N
ตอบ ที่ตาแหน่งสูงสุด ลูกกลมมีอัตราเร็ว 7.8 เมตรต่อวินาที
และแรงที่รางกระทาต่อลูกกลมเท่ากับ 51.0 นิวตัน
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

14. 11
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
ตัวอย่ำงที่ 2 ลวดสปริงเบาเส้นหนึ่งมีค่าคงตัวสปริง 20 นิวตันต่อเมตร ห้อยในแนวดิ่ง ดังรูป ก เมื่อ
แขวนวัตถุมวล 0.4 กิโลกรัม ที่ปลายล่างของลวดสปริง ทาให้สปริงยืดออก ดังรูป ข จากนั้นดึงวัตถุให้
ลวดสปริงยืดออกจากตาแหน่งสมดุลเป็นระยะทาง 0.10 เมตร ดังรูป ค แล้วปล่อย จงหาความเร็วของ
วัตถุ เมื่อมีขนาดของการกระจัด 0.05 เมตร จากตาแหน่งสมดุล
แนวคิด เมื่อดึงวัตถุที่ปลายล่างของลวดสปริงและปล่อยมือ วัตถุจะเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย มี
ขนาดของการกระจัดสูงสุดหรือแอมพลิจูด 0.10 เมตร ขนาดของความเร็วของวัตถุที่ตาแหน่งต่างๆ หาได้
จากกฎการอนุรักษ์พลังงาน
วิธีทำ ที่ตาแหน่งใดๆ พลังงานกลของระบบมีค่าคงตัว ดังนั้นจะได้
21
mv
2
+ 21
ks
2
= 21
kA
2
วัตถุมีขนาดของการกระจัด s = 0.05 m จากตาแหน่งสมดุล และขนาดของการกระจัดสูงสุด A = 0.10
m ดังนั้น
แทนค่าจะได้
1
2
(0.4 kg)v2
+
1
2
(20 N/m) (0.05 m)2
=
1
2
(20 N/m) (0.10 m)2
(0.2) v2
+ 0.025 m2
/s2
= 0.1 m2
/s2
v2
= 0.375 m2
/s2
v = 0.61 m/s
ตอบ ความเร็วของวัตถุเท่ากับ 0.61 เมตรต่อวินาที
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

15. 12
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
ตัวอย่ำงที่ 3 ก้อนหินมีมวล 2 กิโลกรัม ตกจากหน้าผาสูง 40 เมตรจากระดับพื้นดิน เมื่อให้พื้นดินเป็น
ระดับอ้างอิง
ก. ก้อนหินมีพลังงานศักย์และพลังงานกลเท่าใด เมื่ออยู่บนหน้าผา
ข. เมื่อก้อนหินหล่นลงมาได้ระยะทาง 10 เมตร ก้อนหินจะมีพลังงานศักย์ พลังงานจลน์และ
พลังงานกลเท่าใด
ค. เมื่อถึงพื้นดิน ก้อนหินจะมีพลังงานศักย์เท่าใด พลังงานจลน์และพลังงานกลขณะกระทบพื้นมีค่า
เท่าใด
แนวคิด ก้อนหินตกอย่างเสรีภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก โดยเริ่มต้นมีความเร็วเป็นศูนย์ เมื่อตกลงมาใน
แนวดิ่ง ก้อนหินมีความเร็วเพิ่มขึ้น พลังงานศักย์ส่วนหนึ่งเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ซึ่งมีค่ามากขึ้นในขณะที่
พลังงานศักย์ลดลงจนเป็นศูนย์ ณ ขณะที่ก้อนหินกระทบพื้น ผลรวมของพลังงานศักย์กับพลังงานจลน์มีค่า
คงตัวตลอดการเคลื่อนที่ของก้อนหิน
วิธีทำ
ก. ขณะที่อยู่บนหน้าผา พลังงานจลน์เป็นศูนย์ Ek = 0 และให้พลังงานศักย์ที่พื้นดินเป็นศูนย์
จะได้พลังงานศักย์ของก้อนหินเมื่ออยู่บนหน้าผา Ep = mgh
= (2 kg) (9.8 m/s2
) (40 m)
= 784 J
พลังงานกล = Ep + Ek
= 784 J + 0 J
= 784 J
ตอบ พลังงานศักย์ของก้อนหินเมื่ออยู่บนหน้าผา ซึ่งเท่ากับพลังงานกลมีค่า 784 จูล
ข. เมื่อตกลงมา 10 m ก้อนหินอยู่สูงจากพื้น 40 m – 10 m = 30 m
พลังงานศักย์ของก้อนหินขณะนั้น Ep = mgh
= (2 kg) (9.8 m/s2
) (30 m)
= 588 J
ก้อนหินมีความเร็วต้นเป็นศูนย์ และสามารถหาอัตราเร็ว v ของก้อนหินที่ตกลงมาเป็นระยะ s
ได้จาก v2
= u2
+ 2as
v2
= 02
+ 2gs
v = 2gs
= 2
(2) (9.8 m/s ) (10 m)

16. 13
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
v = 14 m/s
พลังงานกลของก้อนหิน Ek = 21
mv
2
=
1
2
(2 kg) (14 m/s)2
= 196 J
พลังงานกล = Ep + Ek
= 588 J + 196 J
= 784 J
ตอบ เมื่อตกลงมาได้ 10 เมตร พลังงานศักย์ของก้อนหินเป็น 588 จูล พลังงานจลน์เป็น 196 จูล
และพลังงานกลเท่ากับ 784 จูล ซึ่งเท่ากับพลังงานกลในข้อ ก.
ค. เมื่อตกลงมาได้ 40 m พลังงานศักย์ของก้อนหิน = 0 J เนื่องจากเราใช้พื้นดินเป็นระดับอ้างอิง
อัตราเร็ว v ของก้อนหินก่อนกระทบพื้นดิน ได้จาก
v = 2gs
= 2
(2) (9.8 m/s ) (40 m)
v = 28 m/s
พลังงานกลของก้อนหิน Ek = 21
mv
2
=
1
2
(2 kg) (28 m/s)2
= 784 J
พลังงานกล = Ep + Ek
= 0 J + 784 J
= 784 J
ตอบ เมื่อถึงพื้นดิน พลังงานศักย์ของก้อนหินเป็น 0 จูล พลังงานเป็นจลน์เป็น 784 จูล พลังงานกล
เท่ากับ 784 จูล
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

17. 14
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
ตัวอย่ำงที่ 4 น้าตกไหลลงจากหน้าผาสูง 100 เมตร ด้วยความเร็ว 5 เมตรต่อวินาที จงหาอัตราเร็วของ
น้าขณะกระทบพื้นล่าง
แนวคิด เนื่องจากโจทย์ไม่ได้กาหนดมวลของน้ามาให้ จึงพิจารณาน้าส่วนหนึ่งที่มีมวล m และใช้กฎการ
อนุรักษ์พลังงานกล ณ ตาแหน่งบนหน้าผาและพื้นที่ล่าง และคิดพื้นล่างเป็นระดับอ้างอิง
วิธีทำ พลังงานกลของน้าขณะอยู่บนหน้าผา = พลังงานกลของน้าขณะที่จะถึงพื้นล่าง
1
2
mu2
+ mgh =
1
2
mv2
+ mg(0)
u2
+ 2gh = v2
(5 m/s)2
+ (2) (9.8 m/s2
) (100 m) = v2
25 m2
/s2
+ 1960 m2
/s2
= v2
v2
= 1985 m2
/s2
v = 44.6 m/s
ตอบ อัตราเร็วของน้าขณะที่จะกระทบพื้นเท่ากับ 44.6 เมตรต่อวินาที
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

18. 15
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
1. ในการแข่งขันยิงธนู พลังงานของลูกธนูเมื่อหลุดจากคันธนูเป็นพลังงานใด
และมีการเปลี่ยนพลังงานอย่างไร
ตอบ ......................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
2. การกระโดดบันจี (bungee jumping) เกี่ยวกับพลังงานใดบ้าง ณ เวลาต่างๆ
ตอบ ...................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
3. กรณีต่อไปนี้ มีการเปลี่ยนพลังงานอย่างไร
ก. เสียงจากโทรศัพท์เคลื่อนที่
ตอบ ...................................................................................................................................................................
ข. แก้วหล่นจากโต๊ะกระทบพื้น
ตอบ ...................................................................................................................................................................
ค. ไมโครเวฟทาให้น้าเดือด
ตอบ ...................................................................................................................................................................
ง. เมื่อเหยียบเบรกรถที่กาลังแล่น จนรถหยุดนิ่ง
ตอบ ...................................................................................................................................................................
คำถำม

19. 16
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
ขั้นที่ 1 1. อ่านโจทย์ให้เข้าใจ วาดภาพประกอบพอเข้าใจ
ทำควำมเข้ำใจปัญหำ 2. พิจารณาหาสิ่งที่โจทย์กาหนดให้มา และเขียนเป็นสัญลักษณ์
3. วิเคราะห์หาสิ่งที่โจทย์ถามหา และเขียนเป็นสัญลักษณ์
ขั้นที่ 2 4. เลือกสมการที่สัมพันธ์กับสิ่งที่โจทย์กาหนด และสิ่งที่โจทย์ให้หา
วำงแผนแก้ปัญหำ
ขั้นที่ 3 5. แทนค่าข้อมูล (ตัวเลข) ตามสัญลักษณ์ (ตัวแปร) ในสมการ
ดำเนินกำรตำมแผน 6. แก้สมการหาคาตอบตามขั้นตอนทางคณิตศาสตร์
ขั้นที่ 4 7. ตรวจสอบความถูกต้อง แล้วตอบคาถามทวนโจทย์
ตรวจสอบผลที่ได้
ขั้นตอนกำรคำนวณและแก้โจทย์ปัญหำฟิสิกส์
อิงกระบวนกำรแก้ปัญหำของจอร์จ โพลยำ

20. 17
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
กาหนดให้ใช้ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง g = 9.8 m/s2
แบบฝึกที่ 4.1
วิธีทำ....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ตอบ พลังงานศักย์โน้มถ่วงของลูกตุ้มที่สูงขึ้นจากจุดต่าสุดเท่ากับ.........................จูล
แบบฝึกทักษะวิชำฟิสิกส์ 2 (ว32202) ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 5
เรื่อง กำรประยุกต์กฎกำรอนุรักษ์พลังงำนกล
ลูกตุ้มมวล 0.2 กิโลกรัม ผูกกับเส้นเชือกยาว 2.0 เมตร ปลายอีกข้างแขวนไว้กับเพดาน ถ้าออกแรง
ดึงลูกตุ้มให้สูงขึ้น 0.6 เมตร แล้วปล่อยให้ลูกตุ้มแกว่ง จงหา
ก. พลังงานศักย์โน้มถ่วงของลูกตุ้มที่สูงขึ้นจากจุดต่าสุด (1 คะแนน)

21. 18
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
วิธีทำ....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ตอบ พลังงานจลน์ของลูกตุ้มเมื่อผ่านจุดต่าสุดเท่ากับ............................จูล
วิธีทำ....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ตอบ ความเร็วของลูกตุ้มเมื่อผ่านจุดต่าสุดเท่ากับ...........................เมตรต่อวินาที
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ข. พลังงานจลน์ของลูกตุ้มเมื่อผ่านจุดต่าสุด (1 คะแนน)
ค. ความเร็วของลูกตุ้มเมื่อผ่านจุดต่าสุด (1 คะแนน)

22. 19
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
แบบฝึกที่ 4.2
วิธีทำ .....................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
...................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ตอบ ขณะที่วัตถุผ่านตาแหน่งสมดุล วัตถุจะมีอัตราเร็ว................................เมตรต่อวินาที
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
วัตถุมวล 1.00 กิโลกรัม ติดอยู่กับปลายข้างหนึ่งของสปริงดังรูป เมื่อสปริงถูกกดเข้าเป็นระยะ 0.20
เมตร จากตาแหน่งสมดุล แล้วถูกปล่อย จงหาอัตราเร็วของวัตถุขณะผ่านตาแหน่งสมดุลของสปริง เมื่อ
ค่าคงตัวสปริงเท่ากับ 115 นิวตันต่อเมตร (2 คะแนน)

23. 20
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
แบบฝึกที่ 4.3
วิธีทำ ...............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ตอบ อัตราเร็วของลูกตุ้มที่จุดต่าสุดเท่ากับ..........................เมตรต่อวินาที
นาเชือกเส้นหนึ่งยาว 2 เมตร ผูกลูกตุ้มมวล 0.4 กิโลกรัมที่ปลายข้างหนึ่ง ถ้าจับปลายเชือกอีกข้างหนึ่ง
แกว่งให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมในระนาบดิ่ง ถ้าที่จุดสูงสุด ลูกตุ้มมีอัตราเร็ว 10 เมตรต่อวินาที จงหา
ก. อัตราเร็วของลูกตุ้มที่จุดต่าสุด (1 คะแนน)

24. 21
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
วิธีทำ....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ตอบ แรงสู่ศูนย์กลางที่กระทาต่อวัตถุที่จุดต่าสุดเท่ากับ...........................นิวตัน
วิธีทำ....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ตอบ แรงดึงในเส้นเชือกที่มีค่าสูงสุดเท่ากับ.............................นิวตัน
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ข. แรงสู่ศูนย์กลางที่กระทาต่อวัตถุที่จุดต่าสุด (1 คะแนน)
ค. แรงดึงในเส้นเชือกที่มีค่าสูงสุด (1 คะแนน)

25. 22
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
แบบฝึกที่ 4.4
วิธีทำ....................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
ตอบ วัตถุจะต้องมีความเร็วต้นน้อยที่สุดเท่ากับ................................
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
รางเหล็กวงกลมรัศมี r ตั้งในแนวดิ่ง วัตถุก้อนหนึ่งเริ่มต้นเคลื่อนที่ที่ตาแหน่งต่าสุดของรางด้วยความเร็ว
ต้น u วัตถุก้อนนี้จะเคลื่อนที่ตามรางวงกลมในแนวดิ่งโดยไม่ตกลงมาจะต้องมีความเร็วต้นน้อยที่สุด
เท่าใด เมื่อรางนั้นลื่น (ไม่คิดแรงต้านทาน) (2 คะแนน)

26. 23
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
1 kg
v = 4 m/s
20 cm
0.5 kgk = 200 N/m
คำชี้แจง 1. ข้อสอบทั้งหมดมี 10 ข้อ ใช้เวลาในการทา 20 นาที
2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียวและทาเครื่องหมาย X ในช่อง
ของกระดาษคาตอบ
3. กาหนดให้ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก g = 10 m/s2
ลูกบอลมวล 1 กิโลกรัม ถูกปล่อยจากที่สูง 40 เมตร เมื่อเวลาผ่านไป 2 วินาที ลูกบอลจะมี
พลังงานจลน์เท่าใด
ก. 100 จูล ข. 200 จูล
ค. 300 จูล ง. 400 จูล
จากข้อ 1 ที่ 2 วินาที ลูกบอลมีพลังงานศักย์เหลือเท่าไร
ก. 50 จูล ข. 100 จูล
ค. 200 จูล ง. 300 จูล
ถ้ายิงลูกกระสุนมวล 5 กรัม ด้วยหนังสติ๊กให้ขึ้นไปได้สูง 20 เมตร ในแนวดิ่งจะต้องใช้แรงดึงก่อน
ปล่อยเท่าใด ถ้าการยืดหนังสติ๊กเป็นแบบสปริงและยืดออก 10 เซนติเมตร
ก. 10 นิวตัน ข. 15 นิวตัน
ค. 20 นิวตัน ง. 60 นิวตัน
วัตถุมวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นราบเกลี้ยง
ด้วยความเร็ว 4 เมตรต่อวินาที วิ่งเข้าชนสปริงดังรูป ปรากฏ
ว่าวัตถุหยุดชั่วขณะ เมื่อสปริงหดสั้นกว่าเดิม 0.05 เมตร จง
หาพลังงานศักย์ของสปริง เมื่อหดสั้นสุดเป็นเท่าใด
ก. 1 จูล ข. 2 จูล
ค. 4 จูล ง. 8 จูล
อัดสปริงซึ่งวางอยู่แนวราบบนพื้นราบลื่นด้วยมวล
0.5 กิโลกรัม ทาให้สปริงถูกกดเข้าไป 20 เซนติเมตรดังรูป
หลังจากนั้นปล่อยให้สปริงดีดมวลออกไป ความเร็วสูงสุดที่มวล
นี้จะมีได้คือเท่าใด ถ้าสปริงมีค่าคงตัว 200 นิวตันต่อเมตร
ก. 4.0 เมตรต่อวินาที ข. 8.0 เมตรต่อวินาที
ค. 16.0 เมตรต่อวินาที ง. 20.0 เมตรต่อวินาที
1
2
3
4
5
แบบทดสอบหลังเรียน

27. 24
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
1.0 m
0 m
0.2 m
v
วัตถุมวล 1 กิโลกรัมถูกปล่อยให้ตกจากที่สูง 1.0 เมตร ลงบนสปริง
ดังรูป อัตราเร็วของวัตถุขณะกระทบสปริงเป็นเท่าใด
ก. 16.0 เมตรต่อวินาที ข. 8.0 เมตรต่อวินาที
ค. 4.0 เมตรต่อวินาที ง. 2.0 เมตรต่อวินาที
จากโจทย์ข้อ 6 ถ้าค่าคงตัวของสปริงเท่ากับ 6000 นิวตันต่อเมตร สปริงจะถูกกดลงไปเท่าใด
ก. 9.0 เซนติเมตร ข. 5.0 เซนติเมตร
ค. 7.2 เซนติเมตร ง. ถูกกดจนสุด
วัตถุไถลลงพื้นเอียงโดยมีความเร็วต้นเป็น 0 และพื้นเอียงไม่มีแรงเสียดทาน กราฟของพลังงานจลน์
(Ek) และพลังงานศักย์ (Ep) กับเวลาของวัตถุจะเป็นรูปใด
ก. ข.
ค. ง.
วัตถุกลมโลหะมวล 1 กิโลกรัม กลิ้งในรางกลมไร้แรงเสียดทานอยู่ในระนาบดิ่งมีรัศมี 1.6 เมตร
ด้วยอัตราเร็วน้อยที่สุดค่าหนึ่งที่ทาให้วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นไปถึงจุดสูงสุดได้พอดี วัตถุมีอัตราเร็ว ณ จุดต่าสุดเป็น
เท่าไร
ก. 4 เมตรต่อวินาที ข. 8 เมตรต่อวินาที
ค. 10 เมตรต่อวินาที ง. 12 เมตรต่อวินาที
. จากโจทย์ข้อ 9 แรงที่รางกระทาต่อวัตถุ ณ จุดต่าสุดของรางเป็นเท่าใด
ก. 25 นิวตัน ข. 30 นิวตัน
ค. 35 นิวตัน ง. 50 นิวตัน
6
7
8
9
10

28. 25
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
บรรณำนุกรม
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. คู่มือครู รำยวิชำเพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม 2.
กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2554.
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. หนังสือเรียน รำยวิชำเพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม 2.
กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2553.
เทคโนโลยีเพื่อการเรียนการสอน, สานัก. 2557. งำนและพลังงำน. (ออนไลน์). แหล่งที่มา :
http://www.cpn1.go.th/media/thonburi/lesson/04_WorkEnergy/index.html. 25 มีนาคม
2557.
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน และคณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. 2556.
โครงกำรจัดทำสื่อกำรสอนวิทยำศำสตร์และคณิตศำสตร์. (ออนไลน์). แหล่งที่มา :
http://www.scicoursewarechula.com. 25 มีนาคม 2557.
วิชาการดอทคอม. 2557. ข้อสอบเอ็นทรำนซ์ ฟิสิกส์ งำนและพลังงำน. (ออนไลน์). แหล่งที่มา :
http://www.vcharkarn.com/exam/set/923. 25 มีนาคม 2557.
MyFirstBrain.com. 2557. แบบฝึกหัดฟิสิกส์ งำนและพลังงำน ชุดที่ 1. (ออนไลน์). แหล่งที่มา :
http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=59922. 25 มีนาคม 2557.
MyFirstBrain.com. 2557. แบบฝึกหัดฟิสิกส์ งำนและพลังงำน ชุดที่ 2. (ออนไลน์). แหล่งที่มา :
http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=60001. 25 มีนาคม 2557.
จรัส บุณยธรรมา. 2557. งำนและพลังงำนฟิสิกส์รำชมงคล. (ออนไลน์). แหล่งที่มา :
http://www.rmutphysics.com/charud/exercise/energy/energy1/index11.htm.
25 มีนาคม 2557.
ประสิทธิ์ จันต๊ะภา. 2557. วีดีโอติวเข้ม. (ออนไลน์). แหล่งที่มา : http://www.prokru.com/player/
ts_player/play/92. 25 มีนาคม 2557.

29. 26
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
กระดำษคำตอบ แบบทดสอบก่อนเรียน
กำรประยุกต์กฎกำรอนุรักษ์พลังงำนกล
ชื่อ – สกุล...................................................
ชั้น ม.5 เลขที่..............
ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ลงชื่อ.......................................................ผู้ตรวจ
(........................................................................)
วันที่................เดือน.................................พ.ศ.................
10
คะแนนที่ได้
คะแนนเต็ม

30. 27
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
กำรประยุกต์กฎกำรอนุรักษ์พลังงำนกล
ข้อ ก ข ค ง
1 X
2 X
3 X
4 X
5 X
6 X
7 X
8 X
9 X
10 X
ลองทำก่อน
อย่ำเพิ่งดูเฉลยนะ

31. 28
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
แนวคิดกำรตอบคำถำม
1. ในการแข่งขันยิงธนู พลังงานของลูกธนูเมื่อหลุดจากคันธนูเป็นพลังงานใด และมีการเปลี่ยนพลังงาน
อย่างไร
แนวคำตอบ เมื่อออกแรงดึงเชือกที่ขึงคันธนู จะเกิดพลังงานศักย์ยืดหยุ่นในคันธนู เมื่อหยุดออกแรงดึงเชือก
พลังงานศักย์ยืดหยุ่นในคันธนูเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ของลูกธนูทาให้ลูกธนูเคลื่อนที่ออกไป
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
2. การกระโดดบันจี (bungee jumping) เกี่ยวกับพลังงานใดบ้าง ณ เวลาต่างๆ
แนวคำตอบ การกระโดดบันจีเป็นการกระโดดจากที่สูง โดยมีเชือกที่มีความยืดหยุ่นผูกติดกับขาทั้งสองของผู้
กระโดด อีกปลายยึดติดกับโครงสร้างสูงๆ เช่น สะพาน บอลลูนอากาศร้อนหรือปั้นจั่นของรถเครน
ช่วงแรกของการกระโดดเป็นการตกแบบเสรี จากนั้นเชือกยืดออก (เนื่องจากน้าหนักของผู้กระโดด) และหด
กลับ (เนื่องจากแรงดึงกลับในเชือก) ดึงให้ผู้กระโดดเคลื่อนที่ขึ้น ผู้กระโดดจะเคลื่อนที่ขึ้น – ลง ในแนวดิ่ง
หลายรอบ และหยุดเมื่อพลังงานจลน์เป็นศูนย์ขณะที่เชือกยืดออกมากที่สุด ผู้กระโดดต้องอยู่สูงจากพื้น
ข้างล่างเพียงพอเพื่อความปลอดภัย
เมื่อพิจารณาพลังงาน ณ เวลาต่างๆ จะได้ดังนี้ ก่อนกระโดด จะมีแต่พลังงานศักย์โน้มถ่วงของผู้
กระโดดดังรูป ก. ช่วงที่มีการตกแบบเสรีมีพลังงานศักย์โน้มถ่วง (ลดลง) และพลังงานจลน์ (เพิ่มขึ้น) ดังรูป
ข. ช่วงที่เชือกยืดออก จะมีทั้งพลังงานศักย์ยืดหยุ่นของเชือก พลังงานศักย์โน้มถ่วงและพลังงานจลน์ของผู้
กระโดด ดังรูป ค. เมื่อเชือกยืดออกมากที่สุด จะมีทั้งพลังงานศักย์ยืดหยุ่นของเชือก พลังงานศักย์โน้มถ่วง
ของผู้กระโดด ส่วนพลังงานจลน์ของผู้กระโดดเป็นศูนย์
รูป การกระโดดบันจี
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

32. 29
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
3. กรณีต่อไปนี้ มีการเปลี่ยนพลังงานอย่างไร
ก. เสียงจากโทรศัพท์เคลื่อนที่ ข. แก้วหล่นจากโต๊ะกระทบพื้น
ค. ไมโครเวฟทาให้น้าเดือด ง. เมื่อเหยียบเบรกรถที่กาลังแล่น จนรถหยุดนิ่ง
แนวคำตอบ
ก. เสียงจากโทรศัพท์เคลื่อนที่ มีการเปลี่ยนพลังงานคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นพลังงานกลแล้ว
เปลี่ยนเป็นพลังงานเสียง
ข. แก้วหล่นจากโต๊ะกระทบพื้น มีการเปลี่ยนพลังงานศักย์โน้มถ่วงเป็นพลังงานจลน์และพลังงาน
เสียง
ค. ไมโครเวฟทาให้น้าเดือด มีการเปลี่ยนพลังงานคลื่น (แม่เหล็กไฟฟ้า) เป็นพลังงานความร้อน
ง. เมื่อเหยียบเบรกรถที่กาลังแล่นจนรถหยุดนิ่ง มีการเปลี่ยนพลังงานจลน์ของรถเป็นพลังงานความ
ร้อนที่เกิดขึ้นระหว่างผ้าเบรกกับล้อรถ และระหว่างยางรถกับถนน
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

33. 30
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
เฉลยแบบฝึกทักษะ
เฉลยแบบฝึกที่ 4.1 ลูกตุ้มมวล 0.2 กิโลกรัม ผูกกับเส้นเชือกยาว 2.0 เมตร ปลายอีกข้างแขวนไว้กับ
เพดาน ถ้าออกแรงดึงลูกตุ้มให้สูงขึ้น 0.6 เมตร แล้วปล่อยให้ลูกตุ้มแกว่ง จงหา
วิธีทำ
ก. พลังงานศักย์โน้มถ่วงของลูกตุ้มที่สูงขึ้นจากจุดต่าสุด
ลูกตุ้มอยู่สูงจากจุดต่าสุด 0.6 m ดังนั้น พลังงานศักย์โน้มถ่วง
Ep = mgh
= (0.2 kg) (9.8 m/s2
) (0.6 m)
= 1.2 J
ตอบ พลังงานศักย์โน้มถ่วงของลูกตุ้มที่สูงขึ้นจากจุดต่าสุด
เท่ากับ 1.2 จูล
ข. พลังงานจลน์ของลูกตุ้มเมื่อผ่านจุดต่าสุด
จากกฎการอนุรักษ์พลังงานกล
พลังงานจลน์ของลูกตุ้มที่จุดต่าสุด = พลังงานศักย์โน้มถ่วงของลูกตุ้มที่อยู่สูง 0.6 m
= 1.2 J
ตอบ พลังงานจลน์ของลูกตุ้มเมื่อผ่านจุดต่าสุดเท่ากับ 1.2 จูล
ค. ความเร็วของลูกตุ้มเมื่อผ่านจุดต่าสุด
เนื่องจากพลังงานจลน์ของลูกตุ้มที่จุดต่าสุด 2
k
1
E = mv
2
= 1.2 J
21
(0.2 kg) v
2
= 1.2 J
v2
= 12 J/kg
v = 2 3 m/s
ตอบ ความเร็วของลูกตุ้มเมื่อผ่านจุดต่าสุดเท่ากับ 2 3 เมตรต่อวินาที
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

34. 31
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
เฉลยแบบฝึกที่ 4.2 วัตถุมวล 1.00 กิโลกรัม ติดอยู่กับปลายข้างหนึ่งของสปริงดังรูป เมื่อสปริงถูกกดเข้า
เป็นระยะ 0.20 เมตร จากตาแหน่งสมดุล แล้วถูกปล่อย จงหาอัตราเร็วของวัตถุขณะผ่านตาแหน่งสมดุล
ของสปริง เมื่อค่าคงตัวสปริงเท่ากับ 115 นิวตันต่อเมตร
วิธีทำ ขณะที่วัตถุถูกกดเข้าไปอยู่ที่จุดห่างจากจุดสมดุล 0.20 เมตร นั้น พลังงานศักย์ของวัตถุจะเท่ากับ
พลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริง เมื่อปล่อยมือ วัตถุจะเคลื่อนที่ ขณะวัตถุเคลื่อนที่ผ่านตาแหน่งสมดุล
พลังงานศักย์ยืดหยุ่นของวัตถุจะเป็นศูนย์ โดยพลังงานศักย์ยืดหยุ่นจานวนนี้จะเปลี่ยนเป็นพลังงานจลน์ของ
วัตถุตามกฎการอนุรักษ์พลังงานกล
ดังนั้นถ้าให้ Ep เป็นพลังงานศักย์ยืดหยุ่นของสปริง ขณะที่ถูกอัดเข้าไปเป็นระยะทาง 0.20 เมตร
และ Ek เป็นพลังงานจลน์ของวัตถุขณะผ่านตาแหน่งสมดุลจะได้ Ep = Ek
เมื่อ 2
p
1
E = ks
2
และ 2
k
1
E = mv
2
จะได้ 21
ks
2
= 21
mv
2
v2
=
2
ks
m
แทนค่า k = 115 N/m , m = 1.00 kg และ s = 0.20 m
จะได้ v =
2
(115 N/m) (0.20 m)
1.00 kg
= 2.14 m/s
ตอบ ขณะที่วัตถุผ่านตาแหน่งสมดุล วัตถุจะมีอัตราเร็ว 2.14 เมตรต่อวินาที
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

35. 32
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
เฉลยแบบฝึกที่ 4.3 นาเชือกเส้นหนึ่งยาว 2 เมตร ผูก
ลูกตุ้มมวล 0.4 กิโลกรัมที่ปลายข้างหนึ่ง ถ้าจับปลายเชือก
อีกข้างหนึ่งแกว่งให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมในระนาบดิ่ง
ถ้าที่จุดสูงสุด ลูกตุ้มมีอัตราเร็ว 10 เมตรต่อวินาที จงหา
วิธีทำ
ก. อัตราเร็วของลูกตุ้มที่จุดต่าสุด
พลังงานกลรวมที่ A = พลังงานกลรวมที่ B
(Ek + Ep)A = (Ek + Ep)B
2
A
1
mv
2
+ 0 = B
21
mv
2
+ mg(2r)
2
A
v = (10 m/s)2
+ (2) (9.8 m/s2
) (2) (2 m)
= 178.4 m2
/s2
vA = 13.36 m/s
ตอบ อัตราเร็วของลูกตุ้มที่จุดต่าสุดเท่ากับ 13.4 เมตรต่อวินาที
ข. แรงสู่ศูนย์กลางที่กระทาต่อวัตถุที่จุดต่าสุด Fc =
2
Amv
r
=
2 2
(0.4 kg) (178.4 m /s )
2 m
= 35.68 N
ตอบ แรงสู่ศูนย์กลางที่กระทาต่อวัตถุที่จุดต่าสุดเท่ากับ 35.7 นิวตัน
ค. แรงดึงในเส้นเชือกที่มีค่าสูงสุด
แรงดึงในเส้นเชือกมีค่าสูงสุดที่จุดต่าสุด A
Fc = T – mg
T = Fc + mg
= 35.68 N + (0.4 kg) (9.8 m/s2
)
= 39.6 N
ตอบ แรงดึงในเส้นเชือกที่มีค่าสูงสุดเท่ากับ 39.6 นิวตัน
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

36. 33
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
เฉลยแบบฝึกที่ 4.4 รางเหล็กวงกลมรัศมี r ตั้งในแนวดิ่ง วัตถุก้อนหนึ่งเริ่มต้นเคลื่อนที่ที่ตาแหน่งต่าสุด
ของรางด้วยความเร็วต้น u วัตถุก้อนนี้จะเคลื่อนที่ตามรางวงกลมในแนวดิ่งโดยไม่ตกลงมาจะต้องมีความเร็ว
ต้นน้อยที่สุดเท่าใด เมื่อรางนั้นลื่น (ไม่คิดแรงต้านทาน)
วิธีทำ
จากกฎการอนุรักษ์พลังงานกล
พลังงานกลรวมที่ตาแหน่งต่าสุด = พลังงานกลรวมที่ตาแหน่งสูงสุด
21
mu
2
= 21
mv
2
+ mg (2r)
u2
= v2
+ 4gr
ขณะวัตถุอยู่สูงสุดโดยไม่ตกลงมา N = 0 และ mg ทาหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง ดังนั้นจะได้
2
mv
r
= mg
v2
= gr
นา (2) แทนใน (1) จะได้ u2
= gr + 4gr
u = 5gr
ตอบ วัตถุจะต้องมีความเร็วต้นน้อยที่สุดเท่ากับ 5gr
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

37. 34
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
กระดำษคำตอบ แบบทดสอบหลังเรียน
กำรประยุกต์กฎกำรอนุรักษ์พลังงำนกล
ชื่อ – สกุล...................................................
ชั้น ม.5 เลขที่..............
ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ลงชื่อ.......................................................ผู้ตรวจ
(........................................................................)
วันที่................เดือน.................................พ.ศ.................
10
คะแนนที่ได้
คะแนนเต็ม

38. 35
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
กำรประยุกต์กฎกำรอนุรักษ์พลังงำนกล
ข้อ ก ข ค ง
1 X
2 X
3 X
4 X
5 X
6 X
7 X
8 X
9 X
10 X
สรุปและประเมินตนเอง
ลำดับที่ รำยกำร เต็ม ได้ หมำยเหตุ
1 แบบทดสอบก่อนเรียน 10 ไม่ประเมิน
2 แบบฝึกทักษะ 10
3 แบบทดสอบหลังเรียน 10
ผ่าน 70 %
= 7 ข้อขึ้นไป

39. 36
งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
ประวัติย่อผู้จัดทำ
ชื่อ – สกุล นายภานุวัฒน์ สมวงศ์
ตำแหน่ง ครู
วิทยฐำนะ ครูชานาญการ
วันเกิด 9 เมษายน พ.ศ. 2524
ภูมิลำเนำ 45 หมู่ 1 ตาบลม่วงไข่ อาเภอพังโคน
จังหวัดสกลนคร 47160
สถำนที่ทำงำน โรงเรียนหนองบัวปิยนิมิตร ตาบลหนองบัว
อาเภอโกสุมพิสัย จังหวัดมหาสารคาม 44140
ประวัติกำรศึกษำ 19 มี.ค. 2547 ป.บัณฑิต (การสอน) มหาวิทยาลัยมหาสารคาม
20 มี.ค. 2546 วท.บ. (ฟิสิกส์) มหาวิทยาลัยมหาสารคาม
24 มี.ค. 2542 ชั้น ม.6 โรงเรียนมัธยมสิริวัณวรี 1 อุดรธานี
22 มี.ค. 2539 ชั้น ม.3 โรงเรียนมัธยมบุษย์น้าเพชร
25 มี.ค. 2536 ชั้น ป.6 โรงเรียนบึงของหลงวิทยา

40. งานและพลังงาน : การประยุกต์กฎการอนุรักษ์พลังงานกล
ภาคผนวก