Диаграммы Юнга, плоские разбиения и знакочередующиеся матрицыDEVTYPE
Сколько есть способов разбить натуральное число в сумму нескольких слагаемых, если суммы, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми? Оказывается, что на этот, казалось бы, элементарный вопрос нет простого ответа. Зато теория, начинающаяся с этого вопроса, оказывается очень интересной, а ее результаты находят применение в самых разных разделах математики и математической физики.
Настоящая брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2013 года. Она рассчитана на старшеклассников и студентов младших курсов.
А. Б. Василевский
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
9—11 КЛАССЫ КНИГА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Задание 6. РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
http://matematika.advandcash.biz/?p=210
The document discusses the benefits of exercise for mental health. Regular physical activity can help reduce anxiety and depression and improve mood and cognitive function. Exercise causes chemical changes in the brain that may help protect against mental illness and improve symptoms.
Este documento proporciona instrucciones paso a paso para hacer un separador de libros en forma de monstruo. Explica los materiales necesarios como papel de construcción, tijeras, resistol y marcadores. Luego detalla los tres pasos para recortar y pegar las piezas del monstruo y agregar ojos, dientes y otros detalles para completar el separador de libros artesanal.
Диаграммы Юнга, плоские разбиения и знакочередующиеся матрицыDEVTYPE
Сколько есть способов разбить натуральное число в сумму нескольких слагаемых, если суммы, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми? Оказывается, что на этот, казалось бы, элементарный вопрос нет простого ответа. Зато теория, начинающаяся с этого вопроса, оказывается очень интересной, а ее результаты находят применение в самых разных разделах математики и математической физики.
Настоящая брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2013 года. Она рассчитана на старшеклассников и студентов младших курсов.
А. Б. Василевский
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
9—11 КЛАССЫ КНИГА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Задание 6. РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
http://matematika.advandcash.biz/?p=210
The document discusses the benefits of exercise for mental health. Regular physical activity can help reduce anxiety and depression and improve mood and cognitive function. Exercise causes chemical changes in the brain that may help protect against mental illness and improve symptoms.
Este documento proporciona instrucciones paso a paso para hacer un separador de libros en forma de monstruo. Explica los materiales necesarios como papel de construcción, tijeras, resistol y marcadores. Luego detalla los tres pasos para recortar y pegar las piezas del monstruo y agregar ojos, dientes y otros detalles para completar el separador de libros artesanal.
El documento describe brevemente 7 sensores diferentes que se pueden usar con el robot educador LEGO Mindstorms NXT, incluyendo sensores táctiles, de sonido, ultrasónicos, fotosensibles, de color, acelerómetro y brújula. Cada sensor se describe con 1 o 2 oraciones sobre su función y capacidad.
Este documento describe la vascularización de la mano y el pie a través de los arcos arteriales. Explica que la mano recibe sangre de las arterias ulnar y radial, las cuales forman los arcos palmares superficial y profundo, y el arco dorsal del carpo. También describe que el pie tiene el arco dorsal y el arco plantar, los cuales proveen irrigación a la planta y el dorso del pie.
Improving U.S.-Pakistan Relations: A Primer for the Trump Administrationcommandeleven
This document analyzes recommendations in a report for the Trump administration on improving US-Pakistan relations. It summarizes that the report aims to pressure Pakistan by threatening to brand it as a state sponsor of terrorism, isolate it diplomatically, hold its military responsible for attacks on India, portray it as anti-US and against US/NATO forces in Afghanistan, and depict it as a rogue nuclear state. The document argues these views are outdated and do not reflect Pakistan's efforts against extremism over the past decade through military operations that have dismantled terrorist groups and brought peace to many areas.
El documento resume los elementos constitutivos de varios delitos contra la libertad individual y la administración de justicia según el Código Penal Venezolano, incluyendo la acción, tipicidad, sujetos, bien jurídico tutelado, antijuricidad, culpabilidad, pena e imputabilidad. Se analizan delitos como la privación arbitraria de libertad, abuso de autoridad, pesquisa arbitraria, desaparición forzada de personas, violación de domicilio, existencia a la autoridad, simulación de hechos punibles, calumnia
Este documento trata sobre la lectura, incluyendo su definición, importancia, técnicas, estrategias, tipos y beneficios. Explica que la lectura es el proceso de adquirir información a través de códigos como el lenguaje. Señala que consta de cuatro pasos: visualización, fonación, audición y cerebración. Además, discute los procesos cognitivos y metacognitivos involucrados como la organización, focalización, elaboración y verificación.
This document provides information about purchasing a 3Com Switch 7700 12-port 10/100/1000BASE-T with 4-port 1000BASE-X switch (3C168917) from Launch 3 Telecom. It describes how to purchase the product via phone, email, or by sending a request for quote. It also provides details about payment options, same-day shipping, order tracking, warranty, repair and additional services offered by Launch 3 Telecom.
El documento define la tecnología como el conjunto de conocimientos y técnicas aplicadas de forma lógica para modificar el entorno material o virtual y satisfacer las necesidades humanas. Explica que los objetos de la vida diaria son productos de avances tecnológicos y clasifica la tecnología en dos grupos: tecnologías duras que aportan bienes tangibles y tecnologías blandas que aportan bienes intangibles como métodos organizativos y de gestión.
1) Los incidentes son cuestiones accesorias de un juicio que requieren pronunciamiento del tribunal y se clasifican en ordinarios y especiales.
2) Los elementos que deben concurrir para que exista un incidente son la existencia de un procedimiento principal, la accesoriedad de la cuestión respecto a lo principal, y que requiera pronunciamiento del tribunal.
3) Los incidentes se pueden clasificar según cómo se tramitan, su relación con lo principal, su origen, su efecto en el asunto principal y cómo se resuelven.
El documento resume el sistema muscular del cuerpo humano. Explica que el sistema muscular está compuesto por más de 600 músculos que producen movimiento de las partes del cuerpo y mantienen el equilibrio y estabilidad. Describe los tres tipos de tejido muscular - esquelético, liso y cardiaco - y sus funciones. Además, identifica los componentes del sistema muscular como el tejido conectivo, fascia y tendones, y proporciona ejemplos de los músculos más importantes.
El documento describe el uso de preguntas en el aula por parte del profesor. El profesor puede hacer preguntas referenciales acordes al uso social o preguntas didácticas de acuerdo al contrato didáctico para guiar el aprendizaje de los estudiantes. Las preguntas pueden formularse con diferentes objetivos y los estudiantes deben interpretarlas en su contexto. Los estudiantes desarrollan la habilidad de interpretar el acto ilocutorio detrás de una pregunta y aprenden a distinguir si la pregunta del profesor sim
El documento define el liderazgo como la capacidad de una persona de tomar decisiones acertadas e inspirar a un grupo para alcanzar una meta común. Explica que existen diferentes tipos de liderazgo como el democrático, autocrático y permisivo, cada uno apropiado para situaciones distintas. Finalmente, destaca algunas características clave de un líder como la comunicación efectiva, inteligencia emocional, establecimiento de metas y planificación.
La trigonometría es una ciencia antigua que estudia las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo. Se sistematizó en el siglo XVI y es una herramienta esencial del análisis matemático moderno. Explica las seis funciones trigonométricas básicas - seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante - y cómo describen las relaciones entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo.
Звіт з волонтерської діяльності ЛЮТИЙ Харківська обласна парторганізація ВО Б...Kharkivbatkiv
Kharkiv region cell of political party VO Batkivshchyna is a volunteer centre for force of Ukraine in Donbass konflict http://www.batkivshchyna.kharkiv.ua/ Звіт роботи партійців та волонтерів на сході Харківської обласної партійної організації ВО Батьківщина. Україна переможе!
Guide ProfileReports.com - Aggiungere una nuova voce su SocialPediaProfileReports
SocialPedia è la wiki di ProfileReports dedicata alla responsabilità sociale. L’aggiunta di una pagina a SocialPedia è una prerogativa di tutti gli utenti registrati a ProfileReports.
Ecco come fare:
- Collegati al sito www.profilereports.com e accedi con le tue credenziali
- Dal menu “Community” seleziona “SocialPedia”
- Verifica dalla barra di ricerca che la voce da inserire non sia già presente su SocialPedia
- Se la voce è presente, puoi richiamarla, consultarla e se lo ritieni opportuno modificarla/integrarla
- Se la ricerca ti restituisce un messaggio “Non è stato trovato nulla” vuol dire che la voce non è presente e puoi inserirla
Torna pertanto sulla home page di SocialPedia e seleziona il folder “Edita”
- Individua tra quelle proposte la categoria in cui inserire la nuova voce e selezionala
- A questo punto non ti rimane che aggiungere il titolo della voce e, tramite l’editor, il relativo testo
- Se lo ritieni opportuno, puoi anche aggiungere un’immagine alla voce.
- Per particolari categorie SocialPedia ha previsto l’inserimento di un infobox, ossia un template che facilita l’inserimento dei dati per una determinata categoria di voce. Li trovi tra le pagine speciali con le istruzioni su come utilizzarli.
- Apponi un check in corrispondenza di “Enable email notifications” se vuoi essere aggiornato sulla modifica della voce da parte di un altro utente
- Ricordati di salvare il tuo inserimento tramite il tasto “Save”
- Ogni tua modifica viene salvata nella “History”. Per mantenere più chiara e consultabile la cronologia, evita di far corrispondere un salvataggio ad ogni singola modifica
- Ricorda che per qualsiasi tuo dubbio, per ogni voce che stai editando esiste una pagina di discussione (“Discussion”) attraverso la quale puoi dialogare e coordinarti con gli altri utenti di ProfileReports
El documento habla sobre los blogs. Explica que un blog es una página web que publica artículos cortos sobre temas específicos de forma regular. Los blogs permiten incluir texto, imágenes, videos y otros medios. Ofrecen características como facilidad de uso, organización cronológica de artículos, búsquedas y comentarios de lectores. El documento también menciona algunos softwares populares para crear blogs y explica que los blogs sirven para ampliar el conocimiento a través de una red abierta como Internet.
DataScienceLab2017_BioVec: Word2Vec в задачах анализа геномных данных и биоин...GeeksLab Odessa
DataScience Lab, 13 мая 2017
BioVec: Word2Vec в задачах анализа геномных данных и биоинформатики
Дмитрий Новицкий (Старший научный сотрудник в ИПММС НАНУ)
Этот доклад посвящен bioVec: применению технологии word2vec в задачах биоинфоматики. Сначала мы напомним как работает Word2vec и аналогичные ему методы Word Embedding. Затем расскажем об особенностях Word2vec в применении к геномным последовательностям-- основному виду данных в биоинформатике. Как обучать bioVec, и применять эту технологию к задачам классификации белков, предсказания их функции и др. В заключении мы продемонстрируем примеры кода для обучения и использования bioVec.
Все материалы доступны по ссылке: http://datascience.in.ua/report2017
2. Определение СЛАУ
Методы решения СЛАУ
Метод Крамера
Решение систем уравнений с двумя переменными
Определитель матрицы третьего порядка
Решение систем уравнений с тремя переменными
Метод обратной матрицы
Метод Гаусса
Содержание
3. Системой m линейных уравнений с n
неизвестными называется система вида
где aij и bi (i=1,…,m; b=1,…,n) – некоторые
известные числа, а x1,…,xn – неизвестные.
5. При решении систем линейных уравнений по методу Крамера выполняется
следующий алгоритм:
- систему записывают в матричном виде;
Метод Крамера
1 3
7 9
1 1
2 2
a b
a b
- вычисляют главный определитель системы:
1 9 7 3 9 21 12
1 2 2 1ba b a
8. • Если и по крайне мере один из
определителей , то система не
имеет решения.
• Если и , система либо не
имеет решения, либо имеет бесконечно
много решений.
0
0i
0 0i
9. Решение систем уравнений с
двумя переменными
5 3 7
2 3 7
x y
x y
7 15
2 4
x y
x y
1 1 1
2 2 2
a x b y c
a x b y c
Пример 1.
10. 1
2
1
2
1
2
x y
x y
ca
a c
b
b
2
1
2
1a b
a b
x
2
1
2
1c b
c b
y
2
1
2
1a c
a c
x
x
y
y
Решение систем уравнений с
двумя переменными
12. 1 1 1
2 2 2
3 3 3
a b c
a b c
a b c
1a 2 2
3 3
b c
b c 1b
2 2
3 3
a c
a c 1c
2 2
3 3
a b
a b
6 3 0
4 1 3
2 3 2
6
1 3
3 2
3
4 3
2 2
0
4 3
2 2
6 2 9 8 63 0
6 7 3 2 42 6 48
13. 1
2
1
2
3 3
1
3 3
1
2 2
x y z d
x y z d
b
x y z d
a
a b
a
c
c
cb
x
x
y
y
z
z
1
2
3
1
2
33
1
2
b
b
c
ca
a cb
a
1
2
1
33
22
3
1
x
b
b
d
d
cd
c
b
c
1
2
1
33
22
3
1
y
d
d
a
a
ca
c
d
c
1
2
1
33
22
3
1
z
b
b
a
a
da
d
b
d
14. 3 2 4 8
2 4 5 11
4 3 2 1
x y z
x y z
x y z
x
x
y
y
z
z
3 2 4
2 4 5
4 3 2
3
4 5
3 2
2
2 5
4 2
4
2 4
4 3
3 2 8 15 4 20 4 6 16
3 7 2 24 4 22
21 48 88 19
15. 3 2 4 8
2 4 5 11
4 3 2 1
x y z
x y z
x y z
x
x
y
y
z
z
19
11 4 5
2
2
8 4
1 3
x
8
4 5
3 2
11 5
2
1 2
11 4
1
4
3
8 8 15 2 22 5 4 33 4
8 7 2 27 4 37
56 54 148 38
16. 3 2 4 8
2 4 5 11
4 3 2 1
x y z
x y z
x y z
2x
y
y
z
z
19
8 2 4
11 4 5 38
1 3 2
x
38
2
19
x
x
17. 3 2 4 8
2 4 5 11
4 3 2 1
x y z
x y z
x y z
2x 3y z
z
19
3 8 4
2 11 5 57
4 1 2
y
57
3
19
y
y
18. 3 2 4 8
2 4 5 11
4 3 2 1
x y z
x y z
x y z
2x 3y 1z
19
2 4 11
3
4
2 8
3 1
z
3
4 11
3 1
4
3
2 11
1
2 4
4
8
3
19
19
1
19
z
z
19. Обратная матрица обозначается символом А-1. Таким образом,
согласно определению: АА-1=А-1А=Е.
Обратной матрицей по отношению к данной невырожденной
квадратной матрице A n - ного порядка, называется матрица,
которая, будучи умноженной как слева, так и справа на данную
матрицу, дает единичную матрицу.
A 0Adet
Если определитель матрицы
равен нулю, то обратная
матрица не существует
T
A
A
Присоединенная матрица
получается путем замены каждого
элемента матрицы Ат на его
алгебраическое дополнение
A
A
A
det
11
21. Метод обратной матрицы рассмотрим на примере решения
квадратной системы 3 порядка.
Запишем эту систему в матричном виде. Обозначим:
3333232131
2323222121
1313212111
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
A
Основная матрица
системы
3
2
1
b
b
b
B
3
2
1
x
x
x
X
Матрица - столбец
неизвестных
Матрица - столбец
свободных членов
22. Тогда систему можно записать так:
333232131
323222121
313212111
xaxaxa
xaxaxa
xaxaxa
3
2
1
333231
232221
131211
x
x
x
aaa
aaa
aaa
XA
BXA
Найдем решение системы в матричном виде.
Предположим, что det A отличен от нуля и, следовательно,
существует обратная матрица А-1.
Умножим слева матричную запись системы на обратную матрицу:
BAXAA 11
BAXE 1
BAX 1
Метод обратной матрицы применим для решения квадратных
систем с невырожденной основной матрицей.
24. Метод Гаусса является более универсальным и
пригоден для систем с любым числом уравнений. Он
заключается в последовательном исключении
неизвестных из уравнений системы.
Алгоритм состоит из двух этапов.
На первом этапе осуществляется так
называемый прямой ход, когда путём элементарных
преобразований над строками систему приводят к
ступенчатой или треугольной форме.
На втором этапе осуществляется так называемый обратный
ход, суть которого заключается в том, чтобы выразить все
получившиеся базисные переменные через небазисные и
построить фундаментальную систему решений.
25. Рассмотрим систему m линейных
уравнений с n неизвестными:
....
........................
,...
,...
2211
22222121
11212111
тnтnтт
nn
nn
bхахаха
bхахаха
bхахаха
26. Назовем матрицей системы матрицу, составленную из
коэффициентов при неизвестных. Матрицу,
полученную из А добавлением столбца свободных
членов, называют расширенной матрицей:
mmптт
п
п
bааа
bааа
bааа
А
...
...............
...
...
21
222221
111211
27. Для того чтобы система линейных уравнений
была совместной, необходимо и достаточно,
чтобы ранг матрицы системы был равен рангу
ее расширенной матрицы, т.е.
Если ранг матрицы совместной системы равен
числу неизвестных, то система имеет
единственное решение, если же ранг меньше
числа неизвестных, то система имеет
множество решений.
)()( ArAr
Теорема Кронекера–Капелли
28. Для того чтобы решить систему уравнений
методом Гаусса
выписывают расширенную матрицу этой системы
и над строками этой матрицы производят
элементарные преобразования, приводя ее к виду,
когда ниже главной диагонали, содержащей
элементы
будут располагаться нули.
,,,, 2211 mmaaa
29. Разрешается:
1) изменять порядок строк матрицы, что соответствует изменению
порядка уравнений;
2) умножать строки на любые отличные от нуля числа, что соответствует
умножению соответствующих уравнений на эти числа;
3) прибавлять к любой строке матрицы другую, умноженную на
отличное от нуля число, что соответствует прибавлению к одному
уравнению системы другого, умноженного на число.
С помощью этих преобразований каждый раз
получается расширенная матрица новой
системы, равносильной исходной, т. е. такой
системы, решение которой совпадает с
решением исходной системы
30. • Установить совместность и решить систему
.343
,3232
,125
,251132
4321
4321
4321
4321
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
Выпишем расширенную матрицу системы и поменяем
местами первую и вторую строки для того, чтобы элемент
равнялся единице (так удобнее производить
преобразования матрицы).
33. Обратный ход
Ранги матрицы системы и ее расширенной матрицы
совпали с числом неизвестных. Согласно теореме
Кронекера-Капелли система уравнений совместна и
решение ее единственно.
Выпишем систему уравнений, расширенную матрицу
которой мы получили в результате преобразований:
.1
,2
,0
,125
4
43
432
4321
x
xx
xxx
xxxx
34. Имеем Далее, подставляя его в
третье уравнение, найдем
Подставляя и во второе
уравнение, получим и, наконец,
подставляя в первое уравнение
найденные неизвестные, получим
Таким образом, имеем решение системы
.14 x
.121. 333 xxx
13 x 14 x
2 0x
1 2x
.1,1,0,2 4321 xxxx