SlideShare a Scribd company logo
Цель: сформулировать у учащихся умения и навыки
применения формул сокращенного умножения при возведении
чисел в квадрат, уметь их применять при выполнении упражнений,
решении задач, развивать логическое мышление, память,
математическую речь, воспитывать внимательность,
настойчивость.
Ход урока
1. Организационный момент.
Добрый день, дети!
На предыдущих уроках вы работали над выработкой навыков
применения формул сокращенного умножения.
Вспомните эти формулы.
2. Актуализация опорных знаний.
Предлагаю вам восстановить тождества:
( )
2
a b+ = 2
b+
2
2a ab= − +
( ) 2
a b a− = −
( )2
b a b− = +
3. Постановка цели деятельности.
При применении формул сокращенного умножения появляются
сложности при возведении чисел в квадрат. Например, можно вычислить в
столбик, калькуляторами пользоваться нельзя. Поэтому, сегодня мы
рассмотрим приемы возведения чисел в квадрат, которые основываются на
законах арифметических действий, формулах сокращенного умножения.
Вы будете применять эти навыки не только на уроках алгебры, но и на
уроках геометрии, физики, астрономии и других.
Итак, откроем тетради и запишем тему урока: «Возведение чисел в
квадрат».
4. Восприятие и осознание.
Рассмотрим пример:
( )
2 2 2 2
10 10 2 10 100 20a a a a a+ = + × + = + + =
( ) ( )( )2 2
10 2 10 10 10a a a a a= + + = + + + , тому
( )2 2
13 13 3 10 3 16 10 9 169= + + = × + = ;
( )
2 2 2 2
20 20 2 20 400 40a a a a a+ = + × + = + + =
( ) ( )( )2 2
20 2 20 20 20a a a a a= + + = + + + ;
( )
2 2 2 2
30 30 2 30 900 60a a a a a+ = + × + = + + =
( ) ( )( )2 2
30 2 30 30 30a a a a a= + + = + + + .
По аналогии можно возвести в квадрат числа от 11 до 99.
Например:
( )2 2
27 27 7 20 7 34 2 10 49 729= + + = × × + = ;
( )2 2
91 91 1 90 1 92 9 10 1 8281= + + = × × + = ;
( ) ( )
22
7.5 7.5 0.5 7 0.5 8 7 0.25 56.25= + + = × + = ;
2 2
1 1 1 1 1 1
9 9 9 10 9 90
2 2 2 2 4 4
     
= + + = × + = ÷  ÷  ÷
     
.
Применим эту формулу для трехзначного числа:
( )
2 2 2
100 10000 2 100a a a+ = + × + =
( ) ( )( )2 2
100 2 100 100 100a a a a a= + + = + + + ;
( )
2 2 2
200 40000 2 200a a a+ = + × + =
( ) ( )( )2 2
200 2 200 200 200a a a a a= + + = + + + ;
( )
2 2 2
300 90000 2 300a a a+ = + × + =
( ) ( )( )2 2
300 2 300 300 300a a a a a= + + = + + + .
По такой схеме можно возвести в квадрат числа от 101 до 999.
Например:
( ) ( )2 2
122 122 22 100 22 2 20 2 14884= + + + + = ;
( ) ( )2 2
455 455 55 400 55 5 50 5 207025= + + + + = .
Какое же геометрическое объяснение такого возведения?
Рассмотрим задачу: найти площадь квадрата со стороной 35см.
Решим задачу с помощью модели. Имеем модель квадрата, сторона
которого равна 35см.
Передвигая, как показано на модели, заштрихованный прямоугольник,
получаем прямоугольник со сторонами 40см. и 30см. Определив его площадь
и добавив площадь квадрата со стороной 5см., получаем площадь квадрата со
стороной 35см., поэтому
( ) ( )2 2 2
35 35 5 30 5 40 30 25 4 3 100 25 1225 см= + + = × + = × × + = .
Дети, теперь остановимся на различных случаях применения формулы
( ) ( ) 2 2
a b a b a b+ − = − .
Задача. Найти площадь прямоугольника со сторонами 33см. и 27см.
Решение
Вместо этого найдем площадь квадрата со стороной 30см. и площадь
квадрата со стороной 3 см., и от первого вычтем второе, то есть:
( ) ( ) ( )2 2 2
33 27 30 3 30 3 30 3 891 см× = + − = − = .
В некоторых случаях формулу разности квадратов записывают в таком
виде:
( ) ( )2 2
a a b a b b= − + +
30
5
35
5
Рассмотрим ее применение на примере:
1) ( ) ( )
2 2
6.3 6 6.3 0.3 39.69= × + =
2) ( ) ( )
2 2
99.8 100 99.6 0.2 9960.04= × + =
3) 2 2
28 30 26 2= × + или 2
20 36 8× +
Задача. Вычислить площадь квадрата со стороной 29,7 см.
Решение
Надо вычислить (29,7)2
. вычисление площади квадрата со стороной
29,7 см. заменим вычислением площади прямоугольника со сторонами 30см.
и 29,4 см., затем добавим площадь квадрата со стороной 0,3 см., то есть
( ) ( ) ( )2 2 2
29.7 30 29.4 0.3 882.09 см= × + =
Далее остановимся, дети, на геометрическом объяснении формулы
( ) ( ) 2 2
a b a b a b− + = − , переписанной в обратном порядке, то есть
( ) ( )2 2
a b a b a b− = − + .
Предлагаю вам построить квадрат со стороной a, его площадь равна а2
,
отрезать от него квадрат со стороной b, площадь которого составляет b2
,
тогда от части, что осталась, срезав прямоугольник и соответствующим
образом передвинув его, получите прямоугольник со сторонами a-b и a+b.
Вычислить: 1) 2 2
25.3 5.3− , 2) 2 2
84 16− .
Решение
1) 2 2
25.3 5.3 20 30.6 612− = × = ;
2) 2 2
84 16 100 68 6800− = × = .
5. Закрепление полученных знаний на примерах.
1. Вычислить:
а) 2
11 ; б) 2
99 ; в) 2
101 ; г) 2 2
95 15− ; д) 2 2
136 64− ;
29,4
29,7 0,3
(0,3)2
е)
2 2
1 1
3 1
3 3
   
− ÷  ÷
   
; ж) 104 96× ; з) 0.95 1.05× .
2. Не производя вычислений определить площадь земельного
участка больше и на сколько: у квадрата со стороной в 50 м. или
прямоугольника со сторонами: а) 56м. и 44м.; б) 101,5м. и 98,5м?
Прошу учащихся ответить на вопросы.
1. Что показывает формула ( ) 2 2
2a b a ab b+ = + + ?
(Показывает, как будет меняться площадь квадрата, если каждую его
сторону уменьшить на несколько единиц.)
2. Что выражает формула ( )
2 2 2
2a b a ab b− = − + ?
(Она выражает изменения площади квадрата, если каждую его сторону
уменьшить на несколько единиц.)
3. На какой вопрос отвечает формула ( ) ( ) 2 2
a b a b a b− + = − ?
(Она отвечает на вопрос, как изменяется площадь квадрата, если одну
его сторону уменьшить на несколько единиц, а другую увеличить на столько
же единиц, если периметр не переменный.)
Делаем вывод, что в первых двух случаях изменение площади зависит
от стороны первоначального квадрата, так и от изменения стороны. В
третьем случае изменение площади зависит только от изменения величины
стороны, но не зависит от стороны первоначального квадрата.
6. Итог.
1. Чему вы научились на уроке?
2. Мы достигли цели урока?
7. Домашнее задание
е)
2 2
1 1
3 1
3 3
   
− ÷  ÷
   
; ж) 104 96× ; з) 0.95 1.05× .
2. Не производя вычислений определить площадь земельного
участка больше и на сколько: у квадрата со стороной в 50 м. или
прямоугольника со сторонами: а) 56м. и 44м.; б) 101,5м. и 98,5м?
Прошу учащихся ответить на вопросы.
1. Что показывает формула ( ) 2 2
2a b a ab b+ = + + ?
(Показывает, как будет меняться площадь квадрата, если каждую его
сторону уменьшить на несколько единиц.)
2. Что выражает формула ( )
2 2 2
2a b a ab b− = − + ?
(Она выражает изменения площади квадрата, если каждую его сторону
уменьшить на несколько единиц.)
3. На какой вопрос отвечает формула ( ) ( ) 2 2
a b a b a b− + = − ?
(Она отвечает на вопрос, как изменяется площадь квадрата, если одну
его сторону уменьшить на несколько единиц, а другую увеличить на столько
же единиц, если периметр не переменный.)
Делаем вывод, что в первых двух случаях изменение площади зависит
от стороны первоначального квадрата, так и от изменения стороны. В
третьем случае изменение площади зависит только от изменения величины
стороны, но не зависит от стороны первоначального квадрата.
6. Итог.
1. Чему вы научились на уроке?
2. Мы достигли цели урока?
7. Домашнее задание

More Related Content

What's hot

гдз. алгебра и начала анализа. 10 11кл 10 класс-алимов, колягина_2001 -223с
гдз. алгебра и начала анализа. 10 11кл 10 класс-алимов, колягина_2001 -223сгдз. алгебра и начала анализа. 10 11кл 10 класс-алимов, колягина_2001 -223с
гдз. алгебра и начала анализа. 10 11кл 10 класс-алимов, колягина_2001 -223с
You DZ
 
7
77
ивлев алгебра 11 класс
ивлев алгебра 11 классивлев алгебра 11 класс
ивлев алгебра 11 класс
Иван Иванов
 
Ustnoe reshenie kvadratnogo_uravneniya
Ustnoe reshenie kvadratnogo_uravneniyaUstnoe reshenie kvadratnogo_uravneniya
Ustnoe reshenie kvadratnogo_uravneniya
Иван Иванов
 
226329 individualnye kartochki-po_algebre_7_klass
226329 individualnye kartochki-po_algebre_7_klass226329 individualnye kartochki-po_algebre_7_klass
226329 individualnye kartochki-po_algebre_7_klass
ssusera868ff
 
гдз по алгебре 9 класс макарычев ю. н. и др
гдз по алгебре 9 класс макарычев ю. н. и дргдз по алгебре 9 класс макарычев ю. н. и др
гдз по алгебре 9 класс макарычев ю. н. и др
You DZ
 
КР 1 с решением
КР 1 с решениемКР 1 с решением
КР 1 с решением
Kurbatskiy Alexey
 
алгебра и нач анализа 11кл дидактические матер ивлев и др_2001_решения задач
алгебра и нач анализа 11кл дидактические матер ивлев и др_2001_решения задачалгебра и нач анализа 11кл дидактические матер ивлев и др_2001_решения задач
алгебра и нач анализа 11кл дидактические матер ивлев и др_2001_решения задач
You DZ
 
алгебра и нач анализа реш экз зад 11кл из сборн заданий для экз дорофеев_решения
алгебра и нач анализа реш экз зад 11кл из сборн заданий для экз дорофеев_решенияалгебра и нач анализа реш экз зад 11кл из сборн заданий для экз дорофеев_решения
алгебра и нач анализа реш экз зад 11кл из сборн заданий для экз дорофеев_решения
You DZ
 
гдз по алгебре 7 класс алимов ш. а. и др
гдз по алгебре 7 класс алимов ш. а. и дргдз по алгебре 7 класс алимов ш. а. и др
гдз по алгебре 7 класс алимов ш. а. и др
You DZ
 
А. Б. Василевский ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ "Задание 3,4,5".
А. Б. Василевский ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ "Задание 3,4,5".А. Б. Василевский ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ "Задание 3,4,5".
А. Б. Василевский ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ "Задание 3,4,5".
silvermlm
 
57b 1 гдз. алгебра и начала анализа 11кл. колмогоров-2002 -221с
57b 1  гдз. алгебра и начала анализа 11кл. колмогоров-2002 -221с57b 1  гдз. алгебра и начала анализа 11кл. колмогоров-2002 -221с
57b 1 гдз. алгебра и начала анализа 11кл. колмогоров-2002 -221с
rosgdz
 
Gdz 11 algebra_sapozhnikov_2001
Gdz 11 algebra_sapozhnikov_2001Gdz 11 algebra_sapozhnikov_2001
Gdz 11 algebra_sapozhnikov_2001
Lucky Alex
 
78b 1 гдз. алгебра и начала анализа. 10-11кл-11 класс_алимов, колягина_2003 ...
78b 1  гдз. алгебра и начала анализа. 10-11кл-11 класс_алимов, колягина_2003 ...78b 1  гдз. алгебра и начала анализа. 10-11кл-11 класс_алимов, колягина_2003 ...
78b 1 гдз. алгебра и начала анализа. 10-11кл-11 класс_алимов, колягина_2003 ...
rosgdz
 
Uravnenie kasat
Uravnenie kasatUravnenie kasat
Uravnenie kasat
Alex_Tam
 
нпк математика 2
нпк математика 2нпк математика 2
нпк математика 2
CDO3
 

What's hot (17)

гдз. алгебра и начала анализа. 10 11кл 10 класс-алимов, колягина_2001 -223с
гдз. алгебра и начала анализа. 10 11кл 10 класс-алимов, колягина_2001 -223сгдз. алгебра и начала анализа. 10 11кл 10 класс-алимов, колягина_2001 -223с
гдз. алгебра и начала анализа. 10 11кл 10 класс-алимов, колягина_2001 -223с
 
7
77
7
 
ивлев алгебра 11 класс
ивлев алгебра 11 классивлев алгебра 11 класс
ивлев алгебра 11 класс
 
Ustnoe reshenie kvadratnogo_uravneniya
Ustnoe reshenie kvadratnogo_uravneniyaUstnoe reshenie kvadratnogo_uravneniya
Ustnoe reshenie kvadratnogo_uravneniya
 
226329 individualnye kartochki-po_algebre_7_klass
226329 individualnye kartochki-po_algebre_7_klass226329 individualnye kartochki-po_algebre_7_klass
226329 individualnye kartochki-po_algebre_7_klass
 
гдз по алгебре 9 класс макарычев ю. н. и др
гдз по алгебре 9 класс макарычев ю. н. и дргдз по алгебре 9 класс макарычев ю. н. и др
гдз по алгебре 9 класс макарычев ю. н. и др
 
КР 1 с решением
КР 1 с решениемКР 1 с решением
КР 1 с решением
 
алгебра и нач анализа 11кл дидактические матер ивлев и др_2001_решения задач
алгебра и нач анализа 11кл дидактические матер ивлев и др_2001_решения задачалгебра и нач анализа 11кл дидактические матер ивлев и др_2001_решения задач
алгебра и нач анализа 11кл дидактические матер ивлев и др_2001_решения задач
 
алгебра и нач анализа реш экз зад 11кл из сборн заданий для экз дорофеев_решения
алгебра и нач анализа реш экз зад 11кл из сборн заданий для экз дорофеев_решенияалгебра и нач анализа реш экз зад 11кл из сборн заданий для экз дорофеев_решения
алгебра и нач анализа реш экз зад 11кл из сборн заданий для экз дорофеев_решения
 
Stepeni
StepeniStepeni
Stepeni
 
гдз по алгебре 7 класс алимов ш. а. и др
гдз по алгебре 7 класс алимов ш. а. и дргдз по алгебре 7 класс алимов ш. а. и др
гдз по алгебре 7 класс алимов ш. а. и др
 
А. Б. Василевский ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ "Задание 3,4,5".
А. Б. Василевский ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ "Задание 3,4,5".А. Б. Василевский ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ "Задание 3,4,5".
А. Б. Василевский ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ "Задание 3,4,5".
 
57b 1 гдз. алгебра и начала анализа 11кл. колмогоров-2002 -221с
57b 1  гдз. алгебра и начала анализа 11кл. колмогоров-2002 -221с57b 1  гдз. алгебра и начала анализа 11кл. колмогоров-2002 -221с
57b 1 гдз. алгебра и начала анализа 11кл. колмогоров-2002 -221с
 
Gdz 11 algebra_sapozhnikov_2001
Gdz 11 algebra_sapozhnikov_2001Gdz 11 algebra_sapozhnikov_2001
Gdz 11 algebra_sapozhnikov_2001
 
78b 1 гдз. алгебра и начала анализа. 10-11кл-11 класс_алимов, колягина_2003 ...
78b 1  гдз. алгебра и начала анализа. 10-11кл-11 класс_алимов, колягина_2003 ...78b 1  гдз. алгебра и начала анализа. 10-11кл-11 класс_алимов, колягина_2003 ...
78b 1 гдз. алгебра и начала анализа. 10-11кл-11 класс_алимов, колягина_2003 ...
 
Uravnenie kasat
Uravnenie kasatUravnenie kasat
Uravnenie kasat
 
нпк математика 2
нпк математика 2нпк математика 2
нпк математика 2
 

Similar to Урок математики в 7 классе "Применение формул сокращенного умножения для вычисления квадратов чисел"

2100. 4 класс Урок 1.3. Арифметические действия над числами
2100. 4 класс Урок 1.3. Арифметические действия над числами2100. 4 класс Урок 1.3. Арифметические действия над числами
2100. 4 класс Урок 1.3. Арифметические действия над числами
avtatuzova
 
ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.
ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.
ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.
Azat Hollywood
 
1
11
петерсон л.г.5кл
петерсон л.г.5клпетерсон л.г.5кл
петерсон л.г.5кл
reshyvse
 
гдз математика 5 класс дорофеев, петерсон, 2012 год
гдз математика 5 класс   дорофеев, петерсон, 2012 годгдз математика 5 класс   дорофеев, петерсон, 2012 год
гдз математика 5 класс дорофеев, петерсон, 2012 год
Иван Иванов
 
ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...
ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...
ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...
You DZ
 
364 1 гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с
364 1  гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с364 1  гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с
364 1 гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с
robinbad123100
 
2100. 4 класс Урок 2.36. Деление круглых чисел
2100. 4 класс Урок 2.36. Деление круглых чисел2100. 4 класс Урок 2.36. Деление круглых чисел
2100. 4 класс Урок 2.36. Деление круглых чисел
avtatuzova
 
Математика. 2 класс. Урок 2.30 Сложение и вычитание чисел
Математика. 2 класс. Урок 2.30 Сложение и вычитание чиселМатематика. 2 класс. Урок 2.30 Сложение и вычитание чисел
Математика. 2 класс. Урок 2.30 Сложение и вычитание чисел
avtatuzova
 
2100. 4 класс Урок 2.37. Арифметические действия над числами
2100. 4 класс Урок 2.37. Арифметические действия над числами2100. 4 класс Урок 2.37. Арифметические действия над числами
2100. 4 класс Урок 2.37. Арифметические действия над числами
avtatuzova
 
гдз по алгебре 7 класс макарычев ю. н. и др
гдз по алгебре 7 класс макарычев ю. н. и дргдз по алгебре 7 класс макарычев ю. н. и др
гдз по алгебре 7 класс макарычев ю. н. и др
You DZ
 
алгебра 7кл алимов решебник_2002 1-801
алгебра 7кл алимов решебник_2002  1-801алгебра 7кл алимов решебник_2002  1-801
алгебра 7кл алимов решебник_2002 1-801
narvel666
 
2100. 3 класс. Урок 2.24 Сложение и вычитание трехзначных чисел в столбик
2100. 3 класс. Урок 2.24 Сложение и вычитание трехзначных чисел в столбик2100. 3 класс. Урок 2.24 Сложение и вычитание трехзначных чисел в столбик
2100. 3 класс. Урок 2.24 Сложение и вычитание трехзначных чисел в столбик
avtatuzova
 
1555 показательн. и логарифмич. функции в зад. и примерах власова а.п. и др-...
1555  показательн. и логарифмич. функции в зад. и примерах власова а.п. и др-...1555  показательн. и логарифмич. функции в зад. и примерах власова а.п. и др-...
1555 показательн. и логарифмич. функции в зад. и примерах власова а.п. и др-...
psvayy
 
Otkrytye uroki matematiki_5_6_klassy
Otkrytye uroki matematiki_5_6_klassyOtkrytye uroki matematiki_5_6_klassy
Otkrytye uroki matematiki_5_6_klassy
ssusera868ff
 
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙ
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙ
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙ
silvermlm
 
79 решения задач к алгебра и нач анализа 11кл. дидактические мат. ивлев и др...
79  решения задач к алгебра и нач анализа 11кл. дидактические мат. ивлев и др...79  решения задач к алгебра и нач анализа 11кл. дидактические мат. ивлев и др...
79 решения задач к алгебра и нач анализа 11кл. дидактические мат. ивлев и др...
rosgdz
 
гдз – решение самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам анализ...
гдз – решение самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам анализ...гдз – решение самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам анализ...
гдз – решение самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам анализ...
etigyasyujired73
 
алгебра 11 кл ивлевконторольн
алгебра 11 кл ивлевконторольналгебра 11 кл ивлевконторольн
алгебра 11 кл ивлевконторольн
rosgdz
 
алгебра 11 кл ивлевконторольн
алгебра 11 кл ивлевконторольналгебра 11 кл ивлевконторольн
алгебра 11 кл ивлевконторольн
reshyvse
 

Similar to Урок математики в 7 классе "Применение формул сокращенного умножения для вычисления квадратов чисел" (20)

2100. 4 класс Урок 1.3. Арифметические действия над числами
2100. 4 класс Урок 1.3. Арифметические действия над числами2100. 4 класс Урок 1.3. Арифметические действия над числами
2100. 4 класс Урок 1.3. Арифметические действия над числами
 
ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.
ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.
ГДЗ - Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Алимов Ш.А.
 
1
11
1
 
петерсон л.г.5кл
петерсон л.г.5клпетерсон л.г.5кл
петерсон л.г.5кл
 
гдз математика 5 класс дорофеев, петерсон, 2012 год
гдз математика 5 класс   дорофеев, петерсон, 2012 годгдз математика 5 класс   дорофеев, петерсон, 2012 год
гдз математика 5 класс дорофеев, петерсон, 2012 год
 
ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...
ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...
ГДЗ к учебнику по Алгебре, ГДЗ по Алгебре (Задачник) 8 класс Мордкович А.Г. и...
 
364 1 гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с
364 1  гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с364 1  гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с
364 1 гдз алгебра. 8 кл. задачник. мордкович а.г. и др-2002 -315с
 
2100. 4 класс Урок 2.36. Деление круглых чисел
2100. 4 класс Урок 2.36. Деление круглых чисел2100. 4 класс Урок 2.36. Деление круглых чисел
2100. 4 класс Урок 2.36. Деление круглых чисел
 
Математика. 2 класс. Урок 2.30 Сложение и вычитание чисел
Математика. 2 класс. Урок 2.30 Сложение и вычитание чиселМатематика. 2 класс. Урок 2.30 Сложение и вычитание чисел
Математика. 2 класс. Урок 2.30 Сложение и вычитание чисел
 
2100. 4 класс Урок 2.37. Арифметические действия над числами
2100. 4 класс Урок 2.37. Арифметические действия над числами2100. 4 класс Урок 2.37. Арифметические действия над числами
2100. 4 класс Урок 2.37. Арифметические действия над числами
 
гдз по алгебре 7 класс макарычев ю. н. и др
гдз по алгебре 7 класс макарычев ю. н. и дргдз по алгебре 7 класс макарычев ю. н. и др
гдз по алгебре 7 класс макарычев ю. н. и др
 
алгебра 7кл алимов решебник_2002 1-801
алгебра 7кл алимов решебник_2002  1-801алгебра 7кл алимов решебник_2002  1-801
алгебра 7кл алимов решебник_2002 1-801
 
2100. 3 класс. Урок 2.24 Сложение и вычитание трехзначных чисел в столбик
2100. 3 класс. Урок 2.24 Сложение и вычитание трехзначных чисел в столбик2100. 3 класс. Урок 2.24 Сложение и вычитание трехзначных чисел в столбик
2100. 3 класс. Урок 2.24 Сложение и вычитание трехзначных чисел в столбик
 
1555 показательн. и логарифмич. функции в зад. и примерах власова а.п. и др-...
1555  показательн. и логарифмич. функции в зад. и примерах власова а.п. и др-...1555  показательн. и логарифмич. функции в зад. и примерах власова а.п. и др-...
1555 показательн. и логарифмич. функции в зад. и примерах власова а.п. и др-...
 
Otkrytye uroki matematiki_5_6_klassy
Otkrytye uroki matematiki_5_6_klassyOtkrytye uroki matematiki_5_6_klassy
Otkrytye uroki matematiki_5_6_klassy
 
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙ
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙ
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЛОВЫХ ВЫРАЖЕНИЙ
 
79 решения задач к алгебра и нач анализа 11кл. дидактические мат. ивлев и др...
79  решения задач к алгебра и нач анализа 11кл. дидактические мат. ивлев и др...79  решения задач к алгебра и нач анализа 11кл. дидактические мат. ивлев и др...
79 решения задач к алгебра и нач анализа 11кл. дидактические мат. ивлев и др...
 
гдз – решение самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам анализ...
гдз – решение самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам анализ...гдз – решение самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам анализ...
гдз – решение самостоятельных и контрольных работ по алгебре и началам анализ...
 
алгебра 11 кл ивлевконторольн
алгебра 11 кл ивлевконторольналгебра 11 кл ивлевконторольн
алгебра 11 кл ивлевконторольн
 
алгебра 11 кл ивлевконторольн
алгебра 11 кл ивлевконторольналгебра 11 кл ивлевконторольн
алгебра 11 кл ивлевконторольн
 

More from Kirrrr123

Shakhmaty v shkole_rabochaya_programma_1-4_klassy
Shakhmaty v shkole_rabochaya_programma_1-4_klassyShakhmaty v shkole_rabochaya_programma_1-4_klassy
Shakhmaty v shkole_rabochaya_programma_1-4_klassy
Kirrrr123
 
Работа с текстом на уроках математики
Работа с текстом на уроках математикиРабота с текстом на уроках математики
Работа с текстом на уроках математики
Kirrrr123
 
Урок физики "Источники звука. Звуковые колебания и волны"
Урок физики "Источники звука. Звуковые колебания и волны" Урок физики "Источники звука. Звуковые колебания и волны"
Урок физики "Источники звука. Звуковые колебания и волны"
Kirrrr123
 
Урок физики "Что прочнее гранита?" (интеграция с биологией)
Урок физики "Что прочнее гранита?" (интеграция с биологией)Урок физики "Что прочнее гранита?" (интеграция с биологией)
Урок физики "Что прочнее гранита?" (интеграция с биологией)
Kirrrr123
 
Урок физики в 8 классе "Тепловые явления в живой природе"
Урок физики в 8 классе "Тепловые явления в живой природе"Урок физики в 8 классе "Тепловые явления в живой природе"
Урок физики в 8 классе "Тепловые явления в живой природе"
Kirrrr123
 
Урок физики в 9 классе "Акустика. Звуки вокруг нас"
Урок физики в 9 классе "Акустика. Звуки вокруг нас"Урок физики в 9 классе "Акустика. Звуки вокруг нас"
Урок физики в 9 классе "Акустика. Звуки вокруг нас"
Kirrrr123
 
Урок физики в 9 классе "Распространение звука. Скорость звука. Высота, тембр ...
Урок физики в 9 классе "Распространение звука. Скорость звука. Высота, тембр ...Урок физики в 9 классе "Распространение звука. Скорость звука. Высота, тембр ...
Урок физики в 9 классе "Распространение звука. Скорость звука. Высота, тембр ...
Kirrrr123
 
Ситуационная задача по теме «Трение»
Ситуационная задача по теме  «Трение»Ситуационная задача по теме  «Трение»
Ситуационная задача по теме «Трение»
Kirrrr123
 
Тема «Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений»
Тема «Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений»Тема «Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений»
Тема «Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений»
Kirrrr123
 
Тема «Метод выделения полного квадрата двучлена»
Тема «Метод выделения полного квадрата двучлена»Тема «Метод выделения полного квадрата двучлена»
Тема «Метод выделения полного квадрата двучлена»
Kirrrr123
 
Тема «Дискриминант»
Тема «Дискриминант»Тема «Дискриминант»
Тема «Дискриминант»
Kirrrr123
 
Тема «Формула для нахождения корней квадратного уравнения общего вида»
Тема «Формула для нахождения корней квадратного уравнения общего вида»Тема «Формула для нахождения корней квадратного уравнения общего вида»
Тема «Формула для нахождения корней квадратного уравнения общего вида»
Kirrrr123
 
Тема «Формула для нахождения корней квадратного уравнения, когда b- четное чи...
Тема «Формула для нахождения корней квадратного уравнения, когда b- четное чи...Тема «Формула для нахождения корней квадратного уравнения, когда b- четное чи...
Тема «Формула для нахождения корней квадратного уравнения, когда b- четное чи...
Kirrrr123
 
Тема «Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.»
Тема «Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.»Тема «Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.»
Тема «Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.»
Kirrrr123
 
Тема «Уравнения, приводимые к квадратным.»
Тема «Уравнения, приводимые к квадратным.»Тема «Уравнения, приводимые к квадратным.»
Тема «Уравнения, приводимые к квадратным.»
Kirrrr123
 
Тема «Решение задач на движение с помощью квадратных уравнений.»
Тема «Решение  задач на движение с помощью квадратных уравнений.»Тема «Решение  задач на движение с помощью квадратных уравнений.»
Тема «Решение задач на движение с помощью квадратных уравнений.»
Kirrrr123
 
Путешествие в Мыслеград
Путешествие в МыслеградПутешествие в Мыслеград
Путешествие в Мыслеград
Kirrrr123
 
испанский тесты
испанский тестыиспанский тесты
испанский тесты
Kirrrr123
 
изучение частиц не и ни в 5 7 классах
изучение частиц не и ни в 5 7 классахизучение частиц не и ни в 5 7 классах
изучение частиц не и ни в 5 7 классах
Kirrrr123
 
сборник артикуляционных сказок
сборник артикуляционных сказоксборник артикуляционных сказок
сборник артикуляционных сказок
Kirrrr123
 

More from Kirrrr123 (20)

Shakhmaty v shkole_rabochaya_programma_1-4_klassy
Shakhmaty v shkole_rabochaya_programma_1-4_klassyShakhmaty v shkole_rabochaya_programma_1-4_klassy
Shakhmaty v shkole_rabochaya_programma_1-4_klassy
 
Работа с текстом на уроках математики
Работа с текстом на уроках математикиРабота с текстом на уроках математики
Работа с текстом на уроках математики
 
Урок физики "Источники звука. Звуковые колебания и волны"
Урок физики "Источники звука. Звуковые колебания и волны" Урок физики "Источники звука. Звуковые колебания и волны"
Урок физики "Источники звука. Звуковые колебания и волны"
 
Урок физики "Что прочнее гранита?" (интеграция с биологией)
Урок физики "Что прочнее гранита?" (интеграция с биологией)Урок физики "Что прочнее гранита?" (интеграция с биологией)
Урок физики "Что прочнее гранита?" (интеграция с биологией)
 
Урок физики в 8 классе "Тепловые явления в живой природе"
Урок физики в 8 классе "Тепловые явления в живой природе"Урок физики в 8 классе "Тепловые явления в живой природе"
Урок физики в 8 классе "Тепловые явления в живой природе"
 
Урок физики в 9 классе "Акустика. Звуки вокруг нас"
Урок физики в 9 классе "Акустика. Звуки вокруг нас"Урок физики в 9 классе "Акустика. Звуки вокруг нас"
Урок физики в 9 классе "Акустика. Звуки вокруг нас"
 
Урок физики в 9 классе "Распространение звука. Скорость звука. Высота, тембр ...
Урок физики в 9 классе "Распространение звука. Скорость звука. Высота, тембр ...Урок физики в 9 классе "Распространение звука. Скорость звука. Высота, тембр ...
Урок физики в 9 классе "Распространение звука. Скорость звука. Высота, тембр ...
 
Ситуационная задача по теме «Трение»
Ситуационная задача по теме  «Трение»Ситуационная задача по теме  «Трение»
Ситуационная задача по теме «Трение»
 
Тема «Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений»
Тема «Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений»Тема «Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений»
Тема «Квадратные уравнения. Виды квадратных уравнений»
 
Тема «Метод выделения полного квадрата двучлена»
Тема «Метод выделения полного квадрата двучлена»Тема «Метод выделения полного квадрата двучлена»
Тема «Метод выделения полного квадрата двучлена»
 
Тема «Дискриминант»
Тема «Дискриминант»Тема «Дискриминант»
Тема «Дискриминант»
 
Тема «Формула для нахождения корней квадратного уравнения общего вида»
Тема «Формула для нахождения корней квадратного уравнения общего вида»Тема «Формула для нахождения корней квадратного уравнения общего вида»
Тема «Формула для нахождения корней квадратного уравнения общего вида»
 
Тема «Формула для нахождения корней квадратного уравнения, когда b- четное чи...
Тема «Формула для нахождения корней квадратного уравнения, когда b- четное чи...Тема «Формула для нахождения корней квадратного уравнения, когда b- четное чи...
Тема «Формула для нахождения корней квадратного уравнения, когда b- четное чи...
 
Тема «Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.»
Тема «Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.»Тема «Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.»
Тема «Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета.»
 
Тема «Уравнения, приводимые к квадратным.»
Тема «Уравнения, приводимые к квадратным.»Тема «Уравнения, приводимые к квадратным.»
Тема «Уравнения, приводимые к квадратным.»
 
Тема «Решение задач на движение с помощью квадратных уравнений.»
Тема «Решение  задач на движение с помощью квадратных уравнений.»Тема «Решение  задач на движение с помощью квадратных уравнений.»
Тема «Решение задач на движение с помощью квадратных уравнений.»
 
Путешествие в Мыслеград
Путешествие в МыслеградПутешествие в Мыслеград
Путешествие в Мыслеград
 
испанский тесты
испанский тестыиспанский тесты
испанский тесты
 
изучение частиц не и ни в 5 7 классах
изучение частиц не и ни в 5 7 классахизучение частиц не и ни в 5 7 классах
изучение частиц не и ни в 5 7 классах
 
сборник артикуляционных сказок
сборник артикуляционных сказоксборник артикуляционных сказок
сборник артикуляционных сказок
 

Урок математики в 7 классе "Применение формул сокращенного умножения для вычисления квадратов чисел"

  • 1. Цель: сформулировать у учащихся умения и навыки применения формул сокращенного умножения при возведении чисел в квадрат, уметь их применять при выполнении упражнений, решении задач, развивать логическое мышление, память, математическую речь, воспитывать внимательность, настойчивость. Ход урока 1. Организационный момент. Добрый день, дети! На предыдущих уроках вы работали над выработкой навыков применения формул сокращенного умножения. Вспомните эти формулы. 2. Актуализация опорных знаний. Предлагаю вам восстановить тождества: ( ) 2 a b+ = 2 b+ 2 2a ab= − + ( ) 2 a b a− = − ( )2 b a b− = + 3. Постановка цели деятельности. При применении формул сокращенного умножения появляются сложности при возведении чисел в квадрат. Например, можно вычислить в столбик, калькуляторами пользоваться нельзя. Поэтому, сегодня мы рассмотрим приемы возведения чисел в квадрат, которые основываются на законах арифметических действий, формулах сокращенного умножения.
  • 2. Вы будете применять эти навыки не только на уроках алгебры, но и на уроках геометрии, физики, астрономии и других. Итак, откроем тетради и запишем тему урока: «Возведение чисел в квадрат». 4. Восприятие и осознание. Рассмотрим пример: ( ) 2 2 2 2 10 10 2 10 100 20a a a a a+ = + × + = + + = ( ) ( )( )2 2 10 2 10 10 10a a a a a= + + = + + + , тому ( )2 2 13 13 3 10 3 16 10 9 169= + + = × + = ; ( ) 2 2 2 2 20 20 2 20 400 40a a a a a+ = + × + = + + = ( ) ( )( )2 2 20 2 20 20 20a a a a a= + + = + + + ; ( ) 2 2 2 2 30 30 2 30 900 60a a a a a+ = + × + = + + = ( ) ( )( )2 2 30 2 30 30 30a a a a a= + + = + + + . По аналогии можно возвести в квадрат числа от 11 до 99. Например: ( )2 2 27 27 7 20 7 34 2 10 49 729= + + = × × + = ; ( )2 2 91 91 1 90 1 92 9 10 1 8281= + + = × × + = ; ( ) ( ) 22 7.5 7.5 0.5 7 0.5 8 7 0.25 56.25= + + = × + = ; 2 2 1 1 1 1 1 1 9 9 9 10 9 90 2 2 2 2 4 4       = + + = × + = ÷  ÷  ÷       . Применим эту формулу для трехзначного числа: ( ) 2 2 2 100 10000 2 100a a a+ = + × + = ( ) ( )( )2 2 100 2 100 100 100a a a a a= + + = + + + ; ( ) 2 2 2 200 40000 2 200a a a+ = + × + = ( ) ( )( )2 2 200 2 200 200 200a a a a a= + + = + + + ; ( ) 2 2 2 300 90000 2 300a a a+ = + × + = ( ) ( )( )2 2 300 2 300 300 300a a a a a= + + = + + + .
  • 3. По такой схеме можно возвести в квадрат числа от 101 до 999. Например: ( ) ( )2 2 122 122 22 100 22 2 20 2 14884= + + + + = ; ( ) ( )2 2 455 455 55 400 55 5 50 5 207025= + + + + = . Какое же геометрическое объяснение такого возведения? Рассмотрим задачу: найти площадь квадрата со стороной 35см. Решим задачу с помощью модели. Имеем модель квадрата, сторона которого равна 35см. Передвигая, как показано на модели, заштрихованный прямоугольник, получаем прямоугольник со сторонами 40см. и 30см. Определив его площадь и добавив площадь квадрата со стороной 5см., получаем площадь квадрата со стороной 35см., поэтому ( ) ( )2 2 2 35 35 5 30 5 40 30 25 4 3 100 25 1225 см= + + = × + = × × + = . Дети, теперь остановимся на различных случаях применения формулы ( ) ( ) 2 2 a b a b a b+ − = − . Задача. Найти площадь прямоугольника со сторонами 33см. и 27см. Решение Вместо этого найдем площадь квадрата со стороной 30см. и площадь квадрата со стороной 3 см., и от первого вычтем второе, то есть: ( ) ( ) ( )2 2 2 33 27 30 3 30 3 30 3 891 см× = + − = − = . В некоторых случаях формулу разности квадратов записывают в таком виде: ( ) ( )2 2 a a b a b b= − + + 30 5 35 5
  • 4. Рассмотрим ее применение на примере: 1) ( ) ( ) 2 2 6.3 6 6.3 0.3 39.69= × + = 2) ( ) ( ) 2 2 99.8 100 99.6 0.2 9960.04= × + = 3) 2 2 28 30 26 2= × + или 2 20 36 8× + Задача. Вычислить площадь квадрата со стороной 29,7 см. Решение Надо вычислить (29,7)2 . вычисление площади квадрата со стороной 29,7 см. заменим вычислением площади прямоугольника со сторонами 30см. и 29,4 см., затем добавим площадь квадрата со стороной 0,3 см., то есть ( ) ( ) ( )2 2 2 29.7 30 29.4 0.3 882.09 см= × + = Далее остановимся, дети, на геометрическом объяснении формулы ( ) ( ) 2 2 a b a b a b− + = − , переписанной в обратном порядке, то есть ( ) ( )2 2 a b a b a b− = − + . Предлагаю вам построить квадрат со стороной a, его площадь равна а2 , отрезать от него квадрат со стороной b, площадь которого составляет b2 , тогда от части, что осталась, срезав прямоугольник и соответствующим образом передвинув его, получите прямоугольник со сторонами a-b и a+b. Вычислить: 1) 2 2 25.3 5.3− , 2) 2 2 84 16− . Решение 1) 2 2 25.3 5.3 20 30.6 612− = × = ; 2) 2 2 84 16 100 68 6800− = × = . 5. Закрепление полученных знаний на примерах. 1. Вычислить: а) 2 11 ; б) 2 99 ; в) 2 101 ; г) 2 2 95 15− ; д) 2 2 136 64− ; 29,4 29,7 0,3 (0,3)2
  • 5. е) 2 2 1 1 3 1 3 3     − ÷  ÷     ; ж) 104 96× ; з) 0.95 1.05× . 2. Не производя вычислений определить площадь земельного участка больше и на сколько: у квадрата со стороной в 50 м. или прямоугольника со сторонами: а) 56м. и 44м.; б) 101,5м. и 98,5м? Прошу учащихся ответить на вопросы. 1. Что показывает формула ( ) 2 2 2a b a ab b+ = + + ? (Показывает, как будет меняться площадь квадрата, если каждую его сторону уменьшить на несколько единиц.) 2. Что выражает формула ( ) 2 2 2 2a b a ab b− = − + ? (Она выражает изменения площади квадрата, если каждую его сторону уменьшить на несколько единиц.) 3. На какой вопрос отвечает формула ( ) ( ) 2 2 a b a b a b− + = − ? (Она отвечает на вопрос, как изменяется площадь квадрата, если одну его сторону уменьшить на несколько единиц, а другую увеличить на столько же единиц, если периметр не переменный.) Делаем вывод, что в первых двух случаях изменение площади зависит от стороны первоначального квадрата, так и от изменения стороны. В третьем случае изменение площади зависит только от изменения величины стороны, но не зависит от стороны первоначального квадрата. 6. Итог. 1. Чему вы научились на уроке? 2. Мы достигли цели урока? 7. Домашнее задание
  • 6. е) 2 2 1 1 3 1 3 3     − ÷  ÷     ; ж) 104 96× ; з) 0.95 1.05× . 2. Не производя вычислений определить площадь земельного участка больше и на сколько: у квадрата со стороной в 50 м. или прямоугольника со сторонами: а) 56м. и 44м.; б) 101,5м. и 98,5м? Прошу учащихся ответить на вопросы. 1. Что показывает формула ( ) 2 2 2a b a ab b+ = + + ? (Показывает, как будет меняться площадь квадрата, если каждую его сторону уменьшить на несколько единиц.) 2. Что выражает формула ( ) 2 2 2 2a b a ab b− = − + ? (Она выражает изменения площади квадрата, если каждую его сторону уменьшить на несколько единиц.) 3. На какой вопрос отвечает формула ( ) ( ) 2 2 a b a b a b− + = − ? (Она отвечает на вопрос, как изменяется площадь квадрата, если одну его сторону уменьшить на несколько единиц, а другую увеличить на столько же единиц, если периметр не переменный.) Делаем вывод, что в первых двух случаях изменение площади зависит от стороны первоначального квадрата, так и от изменения стороны. В третьем случае изменение площади зависит только от изменения величины стороны, но не зависит от стороны первоначального квадрата. 6. Итог. 1. Чему вы научились на уроке? 2. Мы достигли цели урока? 7. Домашнее задание