Nama : Frisyeila Karennisa Nim : 180341010 Prodi : Pendidikan Matematika 5A M.K : Pemodelan Matematika Dosen Pengampu : Putri Cahyani Agustine, M. Pd

1. PEMODELAN MATEMATIKA
Nama : Frisyeila Karennisa
Nim : 180341010
Prodi : Pendidikan Matematika
Kelas : 5A
Mata Kuliah : Pemodelan Matematika
Dosen Pengampu : Putri Cahyani Agustine, M. Pd
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH BANGKA BELITUNG

2. PENGERTIAN PEMODELAN MATEMATIKA
Pemodelan Matematika merupakan salah satu tahap dari
pemecahan masalah matematika. Model matematika yang
dihasilkan, dapat berupa bentuk persamaan,pertidaksamaan, sistem
persamaan atau lainnya terdiri atas sekumpulan lambang yang
disebut variabel atau besaran yang kemudian di dalamnya digunakan
operasi matematika seperti tambah, kali, kurang, atau bagi.

3. KEGUNAAN PEMODELAN MATEMATIKA
.
1.Menambah kecepatan, kejelasan, dan kekuatan-
kekuatan gagasan dalam jangka waktu yang relatif
singkat,
2.Deskripsi masalah menjadi pusat perhatian,
3.Mendapatkan pengertian atau kejelasan mekanisme
dalam masalah,
4.Dapat digunakan untuk memprediksi kejadian yang
akan muncul dari suatu fenomena atau perluasannya,
5.Sebagai dasar perencanaan dan control dalam
pembuatan kebijakan, dan lain-lain.

4. PEMBENTUKAN MODEL MATEMATIK SEDERHANA
Step 1).
Baca masalah dengan cermat kemudian tentukan apa yang diketahui,
dan apa yang belum diketahui atau dicari. Tulis dengan lengkap informasi
ini.
Step 2).
Gunakan variabel untuk menyatakan apa yang dicari atau ditanyakan.
Step 3).
Konstruksi diagram atau bagan untuk memudahkan atau menentukan
hubungan yang ada antara unsur-unsur dan variabel yang diketahui.
Step 4).
Nyatakan model matematik yang dicari dalam bentuk persamaan atau
pertidaksamaan atau sistem persamaan.

5. CONTOH SOAL
1. Suatu bilangan jika dikalikan dengan 4 kemudian dijumlahkan dengan 20 hasilnya
adalah 100. Tulislah fungsi atau model matematika yang menyatakan jumlah tersebut!
Penyelesaian :
Step 1)
Diketahui : Suatu bilangan dikali 4 dijumlahkan 20 hasilnya 100.
Step 2)
Ditanya : model matematika yang menyatakan jumlah.
Step 3)
( X . 4 ) + 20 = 100
Step 4)
Maka diperoleh model matematikanya ( X . 4 ) +20 = 100

6. 2. Keliling bangun persegi panjang adalah 72 meter. Selisih panjang dan lebar adalah 6 meter. Tulislah
fungsi atau model matematika yang menyatakan keliling persegi panjang itu!
Penyelesaian :
Step 1)
Diketahui : Keliling bangun persegi panjang adalah 72 meter. Selisih panjang dan lebar adalah 6
meter.
Ditanya : model matematika yang menyatakan keliling persegi panjang.
Step 2)
Misalkan keliling bangun persegi adalah K. Panjangnya adalah p. Lebarnya adalah l. Karena rumus
keliling persegi panjang adalah K = 2 (p + l). Sedangkan p-l = 6 m. Sehingga p = 6 + l
Step 3)
Gambarnya persegi panjang
l
p
K=72 m

7. Step 4)
Formulasi untuk keliling persegi panjang adalah K = 2 (p+l) kemudian substitusikan p = 6+l,
K = 2(6+l+l)
72 = 2(6+2l)
maka diperoleh model matematika yang menyatakan keliling persegi panjang adalah
72 = 2(6+2l)
3. Amir mengendarai sepeda dengan kecepatan x km/jam. Budi mengendarai sepeda dengan
kecepatan 5 km/jam lebih cepat dari Amir. Jika jumlah perjalanan mereka selama 4 jam adalah
220 km, tulislah persamaan yang menyatakan jumlah perjalanan (lintasan) yang ditempuh
keduanya!
Penyelesaian :
Diketahui :
kecepatan sepeda Amir = x, perjalanan selama 4 jam = 4x
kecepatan sepeda Budi = x + 5, perjalanan selama 4 jam = 4(x+5)
jumlah perjalanan selama 4 jam = 2020
Maka model matematikanya
4x +4(x+5) = 220

8. Yang disebut sebagai diskriminan
atau juga sering disebut
determinan suatu persamaan
kuadrat. Kadang dinotasikan
dengan huruf D. Suatu persamaan
kuadrat dengan koefisien-koefisien
riil dapat memiliki hanya sebuah
akar atau dua buah akar yang
berbeda, di mana akar-akar yang
dimaksud dapat berbentuk
bilangan riil atau kompleks. Dalam
hal ini dikriminan menentukan
jumlah dan sifat dari akar-akar
persamaan kuadrat.
4. Suatu bangun persegi panjang diketahui lebar 2/3
kali ukuran panjang, sedangkan panjangnya 6a + 9
dm. Jika luas bangun tidak lebih dari 160 dm2 ,
nyatakanlah model matematika yang menyatakan luas
tersebut!
Penyelesaian :
Diketahui :
l = 2/3 dari panjang l = 2/3 p
P = 6a + 9
L ≤ 160
Maka model matematikanya :
(6a+9) x 2/3 (6a+9) ≤ 160
atau
2/3 (6a+9) (6a+9) ≤ 160

9. 5. Ibu Ani mempunyai uang sebesar Rp. 5 juta, dan akan ditabung di dua bank. Bunga
bank pertama 5% per tahun, dan pada bank kedua 7 % per tahun. Pada akhir tahun ibu
Ani menerima bunga uang dari kedua bank itu sebesar Rp. 310.000,-. Tulislah
persamaan yang menyatakan jumlah tabungan pada masing-masing bank!
Penyelesaian :
Misalkan :
Uang bank I = x (dalam juta)
Uang bank II = y (dalam juta)
Maka Persamaan 1, x + y = 5.000.000
y = 5.000.000 – x
Diketahui :
Bunga bank I = 5%
Bunga bank II = 7%
Bunga bank I & II diakhir tahun = Rp. 310.000
5%x + 7%y = 310.000
5/100x +7/100y = 31.000.000 (kedua ruas dikali 100)
Maka persamaan 2. 5x+7y=31.000.000
Maka model matematikanya
5x + 7(5.000.000-x) = 31.000.000

10. TERIMA KASIH