More Related Content
Similar to Matematika Vektor
Similar to Matematika Vektor (20)
Matematika Vektor
- 1. Daring Matematika 06 September 2020
XI TKJ SMK WALISONGO
Catat materi dan kerjakan latihan soalnya!
Materi
1. Vektor Pada Bidang Datar (𝑹𝟐)
A. Vektor posisi
Jika titik yaitu P(𝑥, 𝑦) maka vektor posisi P adalah:
0𝑃
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑝 = 𝑃 − 0 = [
𝑥
𝑦] − [
0
0
]=[
𝑥
𝑦]
Contoh. Tentukan vektor posisi dari titik A(3,0) !
Jawab. 0𝐴
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑎 = 𝐴 − 0 = [
3
0
] − [
0
0
]=[
3
0
]
B. Kesamaan dua vektor
Contoh:
Diketahui A(2,3), 𝐵(6,6) 𝑑𝑎𝑛 𝐶(1,2), 𝑑𝑎𝑛 𝐷(5,5). Tentukan apakah 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ =𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ =𝐵 − 𝐴 = [
6
6
] − [
2
3
]=[
4
3
] Maka: √42 + 32 = √16 + 9 = √25 = 5
𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐷 − 𝐶= [
5
5
] − [
1
2
]=[
4
3
] Maka: √42 + 32 = √16 + 9 = √25 = 5
Kesimpulan; 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ =𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗ dengan komponen vektornya [
4
3
] dan besar vekotnya 5.
C. Vektor negatif
Contoh:
Tentukan invers dari vektor 𝑝 = [
−3
5
].
Jawab. −𝑝 = − [
−3
5
] = [
3
−5
]
D. Vektor nol
Vektor nol adalah vektor dan inversnya.
Misal; 𝑝 + (−𝑝) = 0
2. Vektor Pada Bangun Ruang (𝑹𝟑)
A. Vektor posisi
jika titik yaitu P(𝑥, 𝑦, 𝑧) maka vektor posisi P adalah:
0𝑃
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑝 = 𝑃 − 0 = [
𝑥
𝑦
𝑧
] − [
0
0
0
]=[
𝑥
𝑦
𝑧
]
Contoh. Tentukan vektor posisi dari titik B(2,-1, 3) !
Jawab. 0𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑏
⃗ = 𝐵 − 0 = [
2
−1
3
] − [
0
0
0
]=[
2
−1
3
]
B. Kesamaan dua vektor
Contoh:
Diketahui A(2,3, 0), 𝐵(6,6,1) 𝑑𝑎𝑛 𝐶(1,2,2), 𝑑𝑎𝑛 𝐷(5,5,3). Tentukan apakah 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ =𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ =𝐵 − 𝐴 = [
6
6
1
] − [
2
3
0
]=[
4
3
1
] Maka: √42 + 32 + 12 = √16 + 9 + 1 = √26
𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐷 − 𝐶= [
5
5
3
] − [
1
2
2
]=[
4
3
1
] Maka: √42 + 32 + 12 = √16 + 9 + 1 = √26
Kesimpulan; 𝐴𝐵
⃗⃗⃗⃗⃗ =𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗ dengan komponen vektornya [
4
3
1
] dan besar vekotnya √26.
C. Vektor negatif
Contoh:
Tentukan invers dari vektor 𝑐 = [
−3
2
0
].
Jawab. −𝑐 = − [
−3
2
0
] = [
3
−2
0
]
- 2. D. Vektor nol
Vektor nol adalah vektor dan inversnya.
Misal; 𝑝 + (−𝑝) = 0
E. Materi Tambahan
Contoh;
1. Tentukan komponen vektornya
a. 𝑏
⃗ = 2𝑖 + 3𝑗 + 5𝑘
⃗
b. 𝑐 = 𝑖 + 𝑗 + 𝑘
⃗
c. 𝑑 = −4𝑖 − 3𝑗
Jawab.
a. 𝑏
⃗ = [
2
3
5
]
b. 𝑐 = [
1
1
1
]
c. 𝑑 = [
−4
−3
0
]
2. Tentukan besar/nilai/panjang/besar dari vektor soal pertama!
a. |𝑏
⃗ | = √22 + 32 + 52 = √4 + 9 + 25 = √38
b. |𝑐| = √12 + 12 + 12 = √1 + 1 + 1 = √3
c. |𝑑| = √(−4)2 + (−3)2 + 02 = √16 + 9 + 0 = √25 = 5
Latihan Soal
1. Tentukan komponen vektornya
a. 𝑏
⃗ = 2𝑖 + 4𝑗 + 3𝑘
⃗
b. 𝑐 = 2𝑖 + 𝑗 + 𝑘
⃗
c. 𝑑 = 4𝑖 − 𝑗 + 𝑘
⃗
d. 𝑝 = −4𝑗 − 2𝑘
⃗
e. 𝑞 = 𝑖 − 5𝑘
⃗
2. Tentukan besar/nilai/panjang/besar dari vektor soal pertama!
---Selamat mengerjakan---