SlideShare a Scribd company logo
1 of 3
Vektor SMA KelasXII IPA 1 D'KING STUDY
Vektor
A. Notasi Vektor
 Matriks
𝐴𝐡⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐡 βˆ’ 𝐴, maka 𝐴𝐡⃗⃗⃗⃗⃗ = π‘Ž = [
π‘₯2 βˆ’ π‘₯1
𝑦2 βˆ’ 𝑦1
𝑧2 βˆ’ 𝑧1
] = [
π‘₯
𝑦
𝑧
]
 Kombinasi linear vektor basis
𝐴𝐡⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐡 βˆ’ 𝐴,maka 𝐴𝐡⃗⃗⃗⃗⃗ = π‘Ž = ( π‘₯2 βˆ’ π‘₯1)𝑖̂+ ( 𝑦2 βˆ’ 𝑦1) 𝐽̂ + ( 𝑧2 βˆ’ 𝑍1) π‘˜Μ‚ atau = π‘₯𝑖̂ + 𝑦𝑗̂ + π‘§π‘˜Μ‚
B. Panjang Vektor
Misalkan π‘Ž = π‘₯𝑖̂ + 𝑦𝑗̂ + π‘§π‘˜Μ‚ = ( π‘₯, 𝑦, 𝑧) = [
π‘₯
𝑦
𝑧
]
Maka panjang vektor π‘Ž adalah :
| π‘Ž| = √( π‘₯)2 + ( 𝑦)2 + ( 𝑧)2
C. Perkalian dan Sudut Dua Vektor
𝒂⃗⃗ . 𝒃⃗⃗ = | 𝒂⃗⃗ |.| 𝒃⃗⃗ |. 𝒄𝒐𝒔 𝜽
Menghitung sudut :
𝒄𝒐𝒔 𝜽 =
𝒂⃗⃗ . 𝒃⃗⃗
| 𝒂⃗⃗ |.| 𝒃⃗⃗ |
Dengan 𝒂⃗⃗⃗ . 𝒃⃗⃗ = 𝒂 𝒙. 𝒃 𝒙 + 𝒂 π’š. 𝒃 π’š + 𝒂 𝒛. 𝒃 𝒛
Jika 𝒂⃗⃗ tegak lurus dengan 𝒃⃗⃗ , maka 𝒂⃗⃗⃗ . 𝒃⃗⃗ = 𝟎
Penting untuk diketahui:
1) 𝒂⃗⃗ . 𝒂⃗⃗ = | 𝒂⃗⃗ | 𝟐
2) 𝒂⃗⃗⃗ . 𝒃⃗⃗ = 𝒃⃗⃗⃗ . 𝒂⃗⃗
D. Rumus Pembagian Ruas Garis
Jika 𝑐 adalah proyeksi orthogonal π‘Ž pada 𝑏⃗ :
𝑐 =
π‘Ž. 𝑏⃗
| 𝑏⃗ |
2 . 𝑏⃗
Proyeksi orthogonal = vektor proyeksi.
Jika 𝑐 adalah vektor proyeksi π‘Ž pada 𝑏⃗ :
Maka panjang 𝑐 adalah
𝑐 = |
π‘Ž. 𝑏⃗
| π‘Ž|
|
Vektor SMA KelasXII IPA 2 D'KING STUDY
No. Soal Penyelesaian
1. Diketahui βˆ†π΄π΅πΆ dengan A(4, -1, 2), B(-2, 3, 4), dan
C(7, 1, 3). Koordinat titik berat βˆ†π΄π΅πΆ adalah ....
A. (4, 1, 3)
B. (5, 1, 3)
C. (3, 1, 3)
D. (
15
2
,
3
2
,
9
2
)
E. (
15
2
,
1
2
,
7
2
)
Jawaban : C
2.
Diketahui panjang proyeksi vektor π‘Ž = (
βˆ’2
8
4
) pada
vektor 𝑏⃗ = (
0
𝑝
4
)adalah 8. Nilai p = ....
A. -4
B. -3
C. 3
D. 4
E. 6
Jawaban : C
3. Titik A(3, 2, -1), B(1, -2, 1) dan C(7, p-1, -5) segaris
untuk nilai p = ...
A. 13
B. 11
C. 5
D. -11
E. -15
Jawaban : B
4. Diketahui | π‘Ž| = √6,( π‘Ž βˆ’ 𝑏⃗ ).( π‘Ž + 𝑏⃗ ) = 0 dan
π‘Ž.( π‘Ž. 𝑏⃗ ) = 3. Besar sudut antara vektor π‘Ž dan 𝑏⃗
adalah ...
A.
πœ‹
6
B.
πœ‹
4
C.
πœ‹
3
D.
πœ‹
2
E.
2πœ‹
3
Jawaban : C
5. Panjang π‘Ž = √3𝑖̂ + 𝑝𝑗̂ + π‘˜Μ‚ pada vektor 𝑏⃗ = √3𝑖̂ +
2𝑗̂ + π‘π‘˜Μ‚ adalah
3
2
. Nilai p = ....
A. 3
B. 2
C. 1
D. -2
E. -3
Jawaban : E
Vektor SMA KelasXII IPA 3 D'KING STUDY
6. Diketahui | π‘Ž| = √3,| 𝑏⃗ | = 1 dan | π‘Ž βˆ’ 𝑏⃗ | = 1. Panjang
vektor π‘Ž + 𝑏⃗ = ...
A. √3
B. √5
C. √7
D. 2√2
E. 3
Jawaban : C
7.
Diketahui vektor π‘Ž = (
1
π‘₯
2
) , 𝑏⃗ = (
2
1
1
) dan panjang
proyeksi π‘Ž pada 𝑏⃗ adalah 2√6. sudut antara π‘Ž dan 𝑏⃗
adalah 𝛼, maka cos 𝛼 = ....
A.
2
3√6
B.
1
3
C.
2
3
D.
2
√6
E.
√6
3
Jawaban : A
8.
Besar sudut antara π‘Ž = (
3
2
4
) dan 𝑏⃗ = (
2
3
βˆ’3
)adalah ...
A. 180o
B. 90o
C. 60o
D. 30o
E. 0o
Jawaban : B
9. Diketahui vektor 𝑒⃗ = 2𝑖 βˆ’ 4𝑗 βˆ’ 6π‘˜ dan 𝑣 = 2𝑖 βˆ’ 2𝑗 +
4π‘˜. Proyeksi orthogonal 𝑒⃗ pada 𝑣 adalah ....
A. βˆ’4𝑖 + 8𝑗 + 12π‘˜
B. βˆ’4𝑖 + 4𝑗 + 8π‘˜
C. βˆ’2𝑖 + 2𝑗 βˆ’4k
D. – 𝑖 + 2𝑗 + 3π‘˜
E. – 𝑖 + 𝑗 βˆ’ 2π‘˜
Jawaban : E
10. Diketahui segitiga PQR dengan titik P(2, 1, 5),
Q(-2, 3, 3) dan R(1, 0, 3). Besar sudut QPR adalah ...
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
E. 120o
Jawaban : C

More Related Content

What's hot

Pembahasan un matematika smp tahun 2015 ala wong ndeso
Pembahasan un matematika smp tahun 2015 ala wong ndesoPembahasan un matematika smp tahun 2015 ala wong ndeso
Pembahasan un matematika smp tahun 2015 ala wong ndesoYan Aryana
Β 
Paket 1 matematika un smp 2016
Paket 1 matematika un smp 2016Paket 1 matematika un smp 2016
Paket 1 matematika un smp 2016Budi Haryono
Β 
Matematika kelas vii
Matematika kelas viiMatematika kelas vii
Matematika kelas viijeanyfirdaus
Β 
Soal uts kelas 7 sem2
Soal uts kelas 7 sem2Soal uts kelas 7 sem2
Soal uts kelas 7 sem2Riski Kiw
Β 
Dokumen.tips kelas 7-matematika-bab-1-bilangan-bulat (2)
Dokumen.tips kelas 7-matematika-bab-1-bilangan-bulat (2)Dokumen.tips kelas 7-matematika-bab-1-bilangan-bulat (2)
Dokumen.tips kelas 7-matematika-bab-1-bilangan-bulat (2)Antoni Antoni
Β 
Ulangan kenaikan kelas 8
Ulangan kenaikan kelas 8Ulangan kenaikan kelas 8
Ulangan kenaikan kelas 8sagarawahono88
Β 
Soal mid kls 7 matematika
Soal mid kls 7 matematikaSoal mid kls 7 matematika
Soal mid kls 7 matematikaFrima Dona Spd
Β 
Pembahasan soal uas bersama mtk teknik kelas xii des. 14 by Pak Sukani
Pembahasan soal uas bersama mtk teknik kelas xii des. 14 by Pak SukaniPembahasan soal uas bersama mtk teknik kelas xii des. 14 by Pak Sukani
Pembahasan soal uas bersama mtk teknik kelas xii des. 14 by Pak Sukanisukani
Β 
Soal Olimpiade Matematika SMA Tingkat Nasional PDIM UB 2012
Soal Olimpiade Matematika SMA Tingkat Nasional PDIM UB 2012Soal Olimpiade Matematika SMA Tingkat Nasional PDIM UB 2012
Soal Olimpiade Matematika SMA Tingkat Nasional PDIM UB 2012Moh Hari Rusli
Β 
Pas ganjil 9 SMP 2021
Pas ganjil  9 SMP 2021Pas ganjil  9 SMP 2021
Pas ganjil 9 SMP 2021Budi Garjito
Β 
Prediksi soal matematika IPA ujian nasional tahun 2015 oleh Imam Suroso SMA7 ...
Prediksi soal matematika IPA ujian nasional tahun 2015 oleh Imam Suroso SMA7 ...Prediksi soal matematika IPA ujian nasional tahun 2015 oleh Imam Suroso SMA7 ...
Prediksi soal matematika IPA ujian nasional tahun 2015 oleh Imam Suroso SMA7 ...Maryanto Sumringah SMA 9 Tebo
Β 
Latihan Soal UNAS Matematika SMK
Latihan Soal UNAS Matematika SMKLatihan Soal UNAS Matematika SMK
Latihan Soal UNAS Matematika SMKYunita Siswanti
Β 
Soal prediksi un matematika IPA sma 2015 oleh Agus Sulistyo SMAN 12 TEBO Satm...
Soal prediksi un matematika IPA sma 2015 oleh Agus Sulistyo SMAN 12 TEBO Satm...Soal prediksi un matematika IPA sma 2015 oleh Agus Sulistyo SMAN 12 TEBO Satm...
Soal prediksi un matematika IPA sma 2015 oleh Agus Sulistyo SMAN 12 TEBO Satm...Maryanto Sumringah SMA 9 Tebo
Β 
Prediksi soal un matematika IPA SMA 2015 kelompok 1 oleh Siti Fatimah Zahra S...
Prediksi soal un matematika IPA SMA 2015 kelompok 1 oleh Siti Fatimah Zahra S...Prediksi soal un matematika IPA SMA 2015 kelompok 1 oleh Siti Fatimah Zahra S...
Prediksi soal un matematika IPA SMA 2015 kelompok 1 oleh Siti Fatimah Zahra S...Maryanto Sumringah SMA 9 Tebo
Β 
Soal Matematika Penilaian Akhir Semseter Kelas VII/1
Soal Matematika Penilaian Akhir Semseter Kelas VII/1Soal Matematika Penilaian Akhir Semseter Kelas VII/1
Soal Matematika Penilaian Akhir Semseter Kelas VII/1Soib Thea
Β 
Soal Try-out ke-1 P.70 Matematika Teknik Kelas XII
Soal Try-out ke-1 P.70 Matematika Teknik Kelas XIISoal Try-out ke-1 P.70 Matematika Teknik Kelas XII
Soal Try-out ke-1 P.70 Matematika Teknik Kelas XIIsukani
Β 
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VIII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VIII 2015/2016SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VIII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VIII 2015/2016Budi Haryono
Β 
UN MTK 2016
UN MTK 2016UN MTK 2016
UN MTK 2016sofiana S
Β 

What's hot (20)

Pembahasan un matematika smp tahun 2015 ala wong ndeso
Pembahasan un matematika smp tahun 2015 ala wong ndesoPembahasan un matematika smp tahun 2015 ala wong ndeso
Pembahasan un matematika smp tahun 2015 ala wong ndeso
Β 
Paket 1 matematika un smp 2016
Paket 1 matematika un smp 2016Paket 1 matematika un smp 2016
Paket 1 matematika un smp 2016
Β 
Matematika kelas vii
Matematika kelas viiMatematika kelas vii
Matematika kelas vii
Β 
Soal uts kelas 7 sem2
Soal uts kelas 7 sem2Soal uts kelas 7 sem2
Soal uts kelas 7 sem2
Β 
Dokumen.tips kelas 7-matematika-bab-1-bilangan-bulat (2)
Dokumen.tips kelas 7-matematika-bab-1-bilangan-bulat (2)Dokumen.tips kelas 7-matematika-bab-1-bilangan-bulat (2)
Dokumen.tips kelas 7-matematika-bab-1-bilangan-bulat (2)
Β 
Ulangan kenaikan kelas 8
Ulangan kenaikan kelas 8Ulangan kenaikan kelas 8
Ulangan kenaikan kelas 8
Β 
Latihan ukk matematika 2015
Latihan ukk matematika 2015Latihan ukk matematika 2015
Latihan ukk matematika 2015
Β 
Soal mid kls 7 matematika
Soal mid kls 7 matematikaSoal mid kls 7 matematika
Soal mid kls 7 matematika
Β 
Pembahasan soal uas bersama mtk teknik kelas xii des. 14 by Pak Sukani
Pembahasan soal uas bersama mtk teknik kelas xii des. 14 by Pak SukaniPembahasan soal uas bersama mtk teknik kelas xii des. 14 by Pak Sukani
Pembahasan soal uas bersama mtk teknik kelas xii des. 14 by Pak Sukani
Β 
Soal Olimpiade Matematika SMA Tingkat Nasional PDIM UB 2012
Soal Olimpiade Matematika SMA Tingkat Nasional PDIM UB 2012Soal Olimpiade Matematika SMA Tingkat Nasional PDIM UB 2012
Soal Olimpiade Matematika SMA Tingkat Nasional PDIM UB 2012
Β 
Pas ganjil 9 SMP 2021
Pas ganjil  9 SMP 2021Pas ganjil  9 SMP 2021
Pas ganjil 9 SMP 2021
Β 
Prediksi soal matematika IPA ujian nasional tahun 2015 oleh Imam Suroso SMA7 ...
Prediksi soal matematika IPA ujian nasional tahun 2015 oleh Imam Suroso SMA7 ...Prediksi soal matematika IPA ujian nasional tahun 2015 oleh Imam Suroso SMA7 ...
Prediksi soal matematika IPA ujian nasional tahun 2015 oleh Imam Suroso SMA7 ...
Β 
Latihan Soal UNAS Matematika SMK
Latihan Soal UNAS Matematika SMKLatihan Soal UNAS Matematika SMK
Latihan Soal UNAS Matematika SMK
Β 
Soal prediksi un matematika IPA sma 2015 oleh Agus Sulistyo SMAN 12 TEBO Satm...
Soal prediksi un matematika IPA sma 2015 oleh Agus Sulistyo SMAN 12 TEBO Satm...Soal prediksi un matematika IPA sma 2015 oleh Agus Sulistyo SMAN 12 TEBO Satm...
Soal prediksi un matematika IPA sma 2015 oleh Agus Sulistyo SMAN 12 TEBO Satm...
Β 
Prediksi soal un matematika IPA SMA 2015 kelompok 1 oleh Siti Fatimah Zahra S...
Prediksi soal un matematika IPA SMA 2015 kelompok 1 oleh Siti Fatimah Zahra S...Prediksi soal un matematika IPA SMA 2015 kelompok 1 oleh Siti Fatimah Zahra S...
Prediksi soal un matematika IPA SMA 2015 kelompok 1 oleh Siti Fatimah Zahra S...
Β 
Soal Matematika Penilaian Akhir Semseter Kelas VII/1
Soal Matematika Penilaian Akhir Semseter Kelas VII/1Soal Matematika Penilaian Akhir Semseter Kelas VII/1
Soal Matematika Penilaian Akhir Semseter Kelas VII/1
Β 
Soal Try-out ke-1 P.70 Matematika Teknik Kelas XII
Soal Try-out ke-1 P.70 Matematika Teknik Kelas XIISoal Try-out ke-1 P.70 Matematika Teknik Kelas XII
Soal Try-out ke-1 P.70 Matematika Teknik Kelas XII
Β 
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VIII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VIII 2015/2016SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VIII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VIII 2015/2016
Β 
UN MTK 2016
UN MTK 2016UN MTK 2016
UN MTK 2016
Β 
Super kisi kisi 7 ,8,9
Super kisi kisi 7 ,8,9Super kisi kisi 7 ,8,9
Super kisi kisi 7 ,8,9
Β 

Viewers also liked

Uas ganjil 2015/2016 matematika peminatan
Uas ganjil 2015/2016 matematika peminatanUas ganjil 2015/2016 matematika peminatan
Uas ganjil 2015/2016 matematika peminatanrianika safitri
Β 
Ujian Sekolah IPA SMP 2016/2017
Ujian Sekolah IPA SMP 2016/2017Ujian Sekolah IPA SMP 2016/2017
Ujian Sekolah IPA SMP 2016/2017Budi Haryono
Β 
SOAL UKK IPA SMP KELAS VII 2015/2016
SOAL UKK IPA SMP KELAS VII 2015/2016SOAL UKK IPA SMP KELAS VII 2015/2016
SOAL UKK IPA SMP KELAS VII 2015/2016Budi Haryono
Β 
SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS VIII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS VIII 2015/2016SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS VIII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS VIII 2015/2016Budi Haryono
Β 
SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS VII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS VII 2015/2016SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS VII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS VII 2015/2016Budi Haryono
Β 
SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS IX 2015/2016
SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS IX 2015/2016SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS IX 2015/2016
SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS IX 2015/2016Budi Haryono
Β 
SlideShare 101
SlideShare 101SlideShare 101
SlideShare 101Amit Ranjan
Β 

Viewers also liked (7)

Uas ganjil 2015/2016 matematika peminatan
Uas ganjil 2015/2016 matematika peminatanUas ganjil 2015/2016 matematika peminatan
Uas ganjil 2015/2016 matematika peminatan
Β 
Ujian Sekolah IPA SMP 2016/2017
Ujian Sekolah IPA SMP 2016/2017Ujian Sekolah IPA SMP 2016/2017
Ujian Sekolah IPA SMP 2016/2017
Β 
SOAL UKK IPA SMP KELAS VII 2015/2016
SOAL UKK IPA SMP KELAS VII 2015/2016SOAL UKK IPA SMP KELAS VII 2015/2016
SOAL UKK IPA SMP KELAS VII 2015/2016
Β 
SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS VIII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS VIII 2015/2016SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS VIII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS VIII 2015/2016
Β 
SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS VII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS VII 2015/2016SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS VII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS VII 2015/2016
Β 
SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS IX 2015/2016
SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS IX 2015/2016SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS IX 2015/2016
SOAL UAS GANJIL IPA SMP KELAS IX 2015/2016
Β 
SlideShare 101
SlideShare 101SlideShare 101
SlideShare 101
Β 

Similar to VEKTOR SMA KELAS XII IPA

Kel 8 fitri rahmayani, lesy hanarista, rahmayani, elisa
Kel 8 fitri rahmayani, lesy hanarista, rahmayani, elisaKel 8 fitri rahmayani, lesy hanarista, rahmayani, elisa
Kel 8 fitri rahmayani, lesy hanarista, rahmayani, elisaMaryanto Sumringah SMA 9 Tebo
Β 
[Materi] vektor pertemuan 4
[Materi] vektor   pertemuan 4[Materi] vektor   pertemuan 4
[Materi] vektor pertemuan 4Ana Sugiyarti
Β 
Matematika Vektor Kelompok2
Matematika Vektor Kelompok2Matematika Vektor Kelompok2
Matematika Vektor Kelompok2XI Akuntansi 3
Β 
Matematika smp-uts-viii-ok 2
Matematika smp-uts-viii-ok 2Matematika smp-uts-viii-ok 2
Matematika smp-uts-viii-ok 2dwi wahyu
Β 
Vektor , matminat kelas 10
Vektor , matminat kelas 10Vektor , matminat kelas 10
Vektor , matminat kelas 10ElisabethYesi
Β 
Vektor tiga dimensi
Vektor tiga dimensiVektor tiga dimensi
Vektor tiga dimensiSigitSurya3
Β 
vektor dan proyeksi vektor
vektor dan proyeksi vektorvektor dan proyeksi vektor
vektor dan proyeksi vektorathifah_h
Β 
UAS KELAS 8 MATEMATIKA KTSP SEMESTER GASAL
UAS KELAS 8 MATEMATIKA KTSP SEMESTER GASALUAS KELAS 8 MATEMATIKA KTSP SEMESTER GASAL
UAS KELAS 8 MATEMATIKA KTSP SEMESTER GASALbhartanto5
Β 
Vektor pertemuan 2
Vektor   pertemuan 2Vektor   pertemuan 2
Vektor pertemuan 2Ana Sugiyarti
Β 
Pamuji Yani-Vektor di R2
Pamuji Yani-Vektor di R2Pamuji Yani-Vektor di R2
Pamuji Yani-Vektor di R2PamujiYani
Β 
PPT PERBAIKAN TT3 MTK.pptx
PPT PERBAIKAN TT3 MTK.pptxPPT PERBAIKAN TT3 MTK.pptx
PPT PERBAIKAN TT3 MTK.pptxLeoAntina1
Β 
Soal matematika teknik kls xi 3 11-12 paket a
Soal matematika teknik kls xi 3  11-12 paket aSoal matematika teknik kls xi 3  11-12 paket a
Soal matematika teknik kls xi 3 11-12 paket aEko Supriyadi
Β 

Similar to VEKTOR SMA KELAS XII IPA (20)

Modul vektor
Modul vektorModul vektor
Modul vektor
Β 
Bab 4.pdf
Bab 4.pdfBab 4.pdf
Bab 4.pdf
Β 
Kel 8 fitri rahmayani, lesy hanarista, rahmayani, elisa
Kel 8 fitri rahmayani, lesy hanarista, rahmayani, elisaKel 8 fitri rahmayani, lesy hanarista, rahmayani, elisa
Kel 8 fitri rahmayani, lesy hanarista, rahmayani, elisa
Β 
[Materi] vektor pertemuan 4
[Materi] vektor   pertemuan 4[Materi] vektor   pertemuan 4
[Materi] vektor pertemuan 4
Β 
vektor di r3
vektor di r3vektor di r3
vektor di r3
Β 
Kel 9
Kel 9Kel 9
Kel 9
Β 
Matematika Vektor Kelompok2
Matematika Vektor Kelompok2Matematika Vektor Kelompok2
Matematika Vektor Kelompok2
Β 
PAS.docx
PAS.docxPAS.docx
PAS.docx
Β 
Matematika smp-uts-viii-ok 2
Matematika smp-uts-viii-ok 2Matematika smp-uts-viii-ok 2
Matematika smp-uts-viii-ok 2
Β 
Vektor , matminat kelas 10
Vektor , matminat kelas 10Vektor , matminat kelas 10
Vektor , matminat kelas 10
Β 
Vektor tiga dimensi
Vektor tiga dimensiVektor tiga dimensi
Vektor tiga dimensi
Β 
1.4 Perkalian Silang
1.4 Perkalian Silang1.4 Perkalian Silang
1.4 Perkalian Silang
Β 
Vektor
VektorVektor
Vektor
Β 
vektor dan proyeksi vektor
vektor dan proyeksi vektorvektor dan proyeksi vektor
vektor dan proyeksi vektor
Β 
UAS KELAS 8 MATEMATIKA KTSP SEMESTER GASAL
UAS KELAS 8 MATEMATIKA KTSP SEMESTER GASALUAS KELAS 8 MATEMATIKA KTSP SEMESTER GASAL
UAS KELAS 8 MATEMATIKA KTSP SEMESTER GASAL
Β 
Vektor pertemuan 2
Vektor   pertemuan 2Vektor   pertemuan 2
Vektor pertemuan 2
Β 
Pamuji Yani-Vektor di R2
Pamuji Yani-Vektor di R2Pamuji Yani-Vektor di R2
Pamuji Yani-Vektor di R2
Β 
PPT PERBAIKAN TT3 MTK.pptx
PPT PERBAIKAN TT3 MTK.pptxPPT PERBAIKAN TT3 MTK.pptx
PPT PERBAIKAN TT3 MTK.pptx
Β 
Soal matematika teknik kls xi 3 11-12 paket a
Soal matematika teknik kls xi 3  11-12 paket aSoal matematika teknik kls xi 3  11-12 paket a
Soal matematika teknik kls xi 3 11-12 paket a
Β 
Vektor
VektorVektor
Vektor
Β 

More from Budi Haryono

Paket 1 pemantapan ipa UN SMP 2015-2016
Paket 1 pemantapan ipa UN SMP 2015-2016Paket 1 pemantapan ipa UN SMP 2015-2016
Paket 1 pemantapan ipa UN SMP 2015-2016Budi Haryono
Β 
Cara menyelesaikan soal un matematika smp materi fungsi
Cara menyelesaikan soal un matematika smp materi fungsiCara menyelesaikan soal un matematika smp materi fungsi
Cara menyelesaikan soal un matematika smp materi fungsiBudi Haryono
Β 
Soal fisika kelas x optik - Budi Haryono
Soal fisika kelas x optik - Budi HaryonoSoal fisika kelas x optik - Budi Haryono
Soal fisika kelas x optik - Budi HaryonoBudi Haryono
Β 
Ipa uas ganjil kelas viii 2
Ipa uas ganjil kelas viii 2Ipa uas ganjil kelas viii 2
Ipa uas ganjil kelas viii 2Budi Haryono
Β 
Ulangan Akhir Semester Genap kelas VIII
Ulangan Akhir Semester Genap kelas VIIIUlangan Akhir Semester Genap kelas VIII
Ulangan Akhir Semester Genap kelas VIIIBudi Haryono
Β 
Soal UKK IPA KELAS VIII 2013/2014 BIMBEL D'KING STUDY
Soal UKK IPA KELAS VIII 2013/2014 BIMBEL D'KING STUDYSoal UKK IPA KELAS VIII 2013/2014 BIMBEL D'KING STUDY
Soal UKK IPA KELAS VIII 2013/2014 BIMBEL D'KING STUDYBudi Haryono
Β 

More from Budi Haryono (6)

Paket 1 pemantapan ipa UN SMP 2015-2016
Paket 1 pemantapan ipa UN SMP 2015-2016Paket 1 pemantapan ipa UN SMP 2015-2016
Paket 1 pemantapan ipa UN SMP 2015-2016
Β 
Cara menyelesaikan soal un matematika smp materi fungsi
Cara menyelesaikan soal un matematika smp materi fungsiCara menyelesaikan soal un matematika smp materi fungsi
Cara menyelesaikan soal un matematika smp materi fungsi
Β 
Soal fisika kelas x optik - Budi Haryono
Soal fisika kelas x optik - Budi HaryonoSoal fisika kelas x optik - Budi Haryono
Soal fisika kelas x optik - Budi Haryono
Β 
Ipa uas ganjil kelas viii 2
Ipa uas ganjil kelas viii 2Ipa uas ganjil kelas viii 2
Ipa uas ganjil kelas viii 2
Β 
Ulangan Akhir Semester Genap kelas VIII
Ulangan Akhir Semester Genap kelas VIIIUlangan Akhir Semester Genap kelas VIII
Ulangan Akhir Semester Genap kelas VIII
Β 
Soal UKK IPA KELAS VIII 2013/2014 BIMBEL D'KING STUDY
Soal UKK IPA KELAS VIII 2013/2014 BIMBEL D'KING STUDYSoal UKK IPA KELAS VIII 2013/2014 BIMBEL D'KING STUDY
Soal UKK IPA KELAS VIII 2013/2014 BIMBEL D'KING STUDY
Β 

Recently uploaded

Mata Kuliah Etika dalam pembelajaran Kristen.pptx
Mata Kuliah Etika dalam pembelajaran Kristen.pptxMata Kuliah Etika dalam pembelajaran Kristen.pptx
Mata Kuliah Etika dalam pembelajaran Kristen.pptxoperatorsttmamasa
Β 
SKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptx
SKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptxSKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptx
SKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptxg66527130
Β 
hentikan buli danGANGGUAN SEKSUAL UNTUK MURID.pptx
hentikan buli danGANGGUAN SEKSUAL UNTUK MURID.pptxhentikan buli danGANGGUAN SEKSUAL UNTUK MURID.pptx
hentikan buli danGANGGUAN SEKSUAL UNTUK MURID.pptxKalpanaMoorthy3
Β 
Modul Ajar Informatika Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Informatika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaModul Ajar Informatika Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Informatika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaAbdiera
Β 
materi pembelajaran tentang INTERNET.ppt
materi pembelajaran tentang INTERNET.pptmateri pembelajaran tentang INTERNET.ppt
materi pembelajaran tentang INTERNET.pptTaufikFadhilah
Β 
Diagram Fryer Pembelajaran Berdifferensiasi
Diagram Fryer Pembelajaran BerdifferensiasiDiagram Fryer Pembelajaran Berdifferensiasi
Diagram Fryer Pembelajaran BerdifferensiasiOviLarassaty1
Β 
PERTEMUAN 9 KESEIM 3 SEKTOR.............
PERTEMUAN 9 KESEIM 3 SEKTOR.............PERTEMUAN 9 KESEIM 3 SEKTOR.............
PERTEMUAN 9 KESEIM 3 SEKTOR.............SenLord
Β 
SBM_Kelompok-7_Alat dan Media Pembelajaran.pptx
SBM_Kelompok-7_Alat dan Media Pembelajaran.pptxSBM_Kelompok-7_Alat dan Media Pembelajaran.pptx
SBM_Kelompok-7_Alat dan Media Pembelajaran.pptxFardanassegaf
Β 
Modul Ajar IPA Kelas 7 Fase D Kurikulum Merdeka
Modul Ajar IPA Kelas 7 Fase D Kurikulum MerdekaModul Ajar IPA Kelas 7 Fase D Kurikulum Merdeka
Modul Ajar IPA Kelas 7 Fase D Kurikulum MerdekaAbdiera
Β 
PPT Hukum Adat Keberadaan Hukum Adat Di Kehidupan Masyarakat.pdf
PPT Hukum Adat Keberadaan Hukum Adat Di Kehidupan Masyarakat.pdfPPT Hukum Adat Keberadaan Hukum Adat Di Kehidupan Masyarakat.pdf
PPT Hukum Adat Keberadaan Hukum Adat Di Kehidupan Masyarakat.pdfSBMNessyaPutriPaulan
Β 
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 1 Fase A - [abdiera.com]
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 1 Fase A - [abdiera.com]Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 1 Fase A - [abdiera.com]
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 1 Fase A - [abdiera.com]Abdiera
Β 
Pelatihan Asesor 2024_KEBIJAKAN DAN MEKANISME AKREDITASI PAUD TAHUN 2024 .pdf
Pelatihan Asesor 2024_KEBIJAKAN DAN  MEKANISME AKREDITASI PAUD TAHUN 2024 .pdfPelatihan Asesor 2024_KEBIJAKAN DAN  MEKANISME AKREDITASI PAUD TAHUN 2024 .pdf
Pelatihan Asesor 2024_KEBIJAKAN DAN MEKANISME AKREDITASI PAUD TAHUN 2024 .pdfEmeldaSpd
Β 
1.3.a.8 KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 1.3 (Heriyanto).pdf
1.3.a.8  KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 1.3 (Heriyanto).pdf1.3.a.8  KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 1.3 (Heriyanto).pdf
1.3.a.8 KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 1.3 (Heriyanto).pdfHeriyantoHeriyanto44
Β 
Panduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdf
Panduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdfPanduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdf
Panduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdfandriasyulianto57
Β 
Gandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptx
Gandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptxGandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptx
Gandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptxHansTobing
Β 
CERAMAH SINGKAT RAMADHAN RIFKI TENTANG TAUBAT.pptx
CERAMAH SINGKAT RAMADHAN RIFKI TENTANG TAUBAT.pptxCERAMAH SINGKAT RAMADHAN RIFKI TENTANG TAUBAT.pptx
CERAMAH SINGKAT RAMADHAN RIFKI TENTANG TAUBAT.pptxpolianariama40
Β 
(NEW) Template Presentasi UGM yang terbaru
(NEW) Template Presentasi UGM yang terbaru(NEW) Template Presentasi UGM yang terbaru
(NEW) Template Presentasi UGM yang terbaruSilvanaAyu
Β 
704747337-Ppt-materi-Presentasi-Program-Kerja-Organisasi-kangguru.pptx
704747337-Ppt-materi-Presentasi-Program-Kerja-Organisasi-kangguru.pptx704747337-Ppt-materi-Presentasi-Program-Kerja-Organisasi-kangguru.pptx
704747337-Ppt-materi-Presentasi-Program-Kerja-Organisasi-kangguru.pptxHalomoanHutajulu3
Β 
Perbaikan ekonomi zaman Habibie (Offering A - 4-6) Pertemuan - 10.pdf
Perbaikan ekonomi zaman Habibie (Offering A - 4-6) Pertemuan - 10.pdfPerbaikan ekonomi zaman Habibie (Offering A - 4-6) Pertemuan - 10.pdf
Perbaikan ekonomi zaman Habibie (Offering A - 4-6) Pertemuan - 10.pdfAgungNugroho932694
Β 
Tidak ada abstraksi dalam memori sistem operasi .pdf
Tidak ada abstraksi dalam memori sistem operasi .pdfTidak ada abstraksi dalam memori sistem operasi .pdf
Tidak ada abstraksi dalam memori sistem operasi .pdfAnggaaBaraat
Β 

Recently uploaded (20)

Mata Kuliah Etika dalam pembelajaran Kristen.pptx
Mata Kuliah Etika dalam pembelajaran Kristen.pptxMata Kuliah Etika dalam pembelajaran Kristen.pptx
Mata Kuliah Etika dalam pembelajaran Kristen.pptx
Β 
SKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptx
SKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptxSKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptx
SKPM Kualiti @ Sekolah 23 Feb 22222023.pptx
Β 
hentikan buli danGANGGUAN SEKSUAL UNTUK MURID.pptx
hentikan buli danGANGGUAN SEKSUAL UNTUK MURID.pptxhentikan buli danGANGGUAN SEKSUAL UNTUK MURID.pptx
hentikan buli danGANGGUAN SEKSUAL UNTUK MURID.pptx
Β 
Modul Ajar Informatika Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Informatika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaModul Ajar Informatika Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Modul Ajar Informatika Kelas 11 Fase F Kurikulum Merdeka
Β 
materi pembelajaran tentang INTERNET.ppt
materi pembelajaran tentang INTERNET.pptmateri pembelajaran tentang INTERNET.ppt
materi pembelajaran tentang INTERNET.ppt
Β 
Diagram Fryer Pembelajaran Berdifferensiasi
Diagram Fryer Pembelajaran BerdifferensiasiDiagram Fryer Pembelajaran Berdifferensiasi
Diagram Fryer Pembelajaran Berdifferensiasi
Β 
PERTEMUAN 9 KESEIM 3 SEKTOR.............
PERTEMUAN 9 KESEIM 3 SEKTOR.............PERTEMUAN 9 KESEIM 3 SEKTOR.............
PERTEMUAN 9 KESEIM 3 SEKTOR.............
Β 
SBM_Kelompok-7_Alat dan Media Pembelajaran.pptx
SBM_Kelompok-7_Alat dan Media Pembelajaran.pptxSBM_Kelompok-7_Alat dan Media Pembelajaran.pptx
SBM_Kelompok-7_Alat dan Media Pembelajaran.pptx
Β 
Modul Ajar IPA Kelas 7 Fase D Kurikulum Merdeka
Modul Ajar IPA Kelas 7 Fase D Kurikulum MerdekaModul Ajar IPA Kelas 7 Fase D Kurikulum Merdeka
Modul Ajar IPA Kelas 7 Fase D Kurikulum Merdeka
Β 
PPT Hukum Adat Keberadaan Hukum Adat Di Kehidupan Masyarakat.pdf
PPT Hukum Adat Keberadaan Hukum Adat Di Kehidupan Masyarakat.pdfPPT Hukum Adat Keberadaan Hukum Adat Di Kehidupan Masyarakat.pdf
PPT Hukum Adat Keberadaan Hukum Adat Di Kehidupan Masyarakat.pdf
Β 
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 1 Fase A - [abdiera.com]
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 1 Fase A - [abdiera.com]Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 1 Fase A - [abdiera.com]
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 1 Fase A - [abdiera.com]
Β 
Pelatihan Asesor 2024_KEBIJAKAN DAN MEKANISME AKREDITASI PAUD TAHUN 2024 .pdf
Pelatihan Asesor 2024_KEBIJAKAN DAN  MEKANISME AKREDITASI PAUD TAHUN 2024 .pdfPelatihan Asesor 2024_KEBIJAKAN DAN  MEKANISME AKREDITASI PAUD TAHUN 2024 .pdf
Pelatihan Asesor 2024_KEBIJAKAN DAN MEKANISME AKREDITASI PAUD TAHUN 2024 .pdf
Β 
1.3.a.8 KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 1.3 (Heriyanto).pdf
1.3.a.8  KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 1.3 (Heriyanto).pdf1.3.a.8  KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 1.3 (Heriyanto).pdf
1.3.a.8 KONEKSI ANTAR MATERI MODUL 1.3 (Heriyanto).pdf
Β 
Panduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdf
Panduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdfPanduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdf
Panduan Mengisi Dokumen Tindak Lanjut.pdf
Β 
Gandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptx
Gandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptxGandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptx
Gandum & Lalang (Matius......13_24-30).pptx
Β 
CERAMAH SINGKAT RAMADHAN RIFKI TENTANG TAUBAT.pptx
CERAMAH SINGKAT RAMADHAN RIFKI TENTANG TAUBAT.pptxCERAMAH SINGKAT RAMADHAN RIFKI TENTANG TAUBAT.pptx
CERAMAH SINGKAT RAMADHAN RIFKI TENTANG TAUBAT.pptx
Β 
(NEW) Template Presentasi UGM yang terbaru
(NEW) Template Presentasi UGM yang terbaru(NEW) Template Presentasi UGM yang terbaru
(NEW) Template Presentasi UGM yang terbaru
Β 
704747337-Ppt-materi-Presentasi-Program-Kerja-Organisasi-kangguru.pptx
704747337-Ppt-materi-Presentasi-Program-Kerja-Organisasi-kangguru.pptx704747337-Ppt-materi-Presentasi-Program-Kerja-Organisasi-kangguru.pptx
704747337-Ppt-materi-Presentasi-Program-Kerja-Organisasi-kangguru.pptx
Β 
Perbaikan ekonomi zaman Habibie (Offering A - 4-6) Pertemuan - 10.pdf
Perbaikan ekonomi zaman Habibie (Offering A - 4-6) Pertemuan - 10.pdfPerbaikan ekonomi zaman Habibie (Offering A - 4-6) Pertemuan - 10.pdf
Perbaikan ekonomi zaman Habibie (Offering A - 4-6) Pertemuan - 10.pdf
Β 
Tidak ada abstraksi dalam memori sistem operasi .pdf
Tidak ada abstraksi dalam memori sistem operasi .pdfTidak ada abstraksi dalam memori sistem operasi .pdf
Tidak ada abstraksi dalam memori sistem operasi .pdf
Β 

VEKTOR SMA KELAS XII IPA

  • 1. Vektor SMA KelasXII IPA 1 D'KING STUDY Vektor A. Notasi Vektor  Matriks 𝐴𝐡⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐡 βˆ’ 𝐴, maka 𝐴𝐡⃗⃗⃗⃗⃗ = π‘Ž = [ π‘₯2 βˆ’ π‘₯1 𝑦2 βˆ’ 𝑦1 𝑧2 βˆ’ 𝑧1 ] = [ π‘₯ 𝑦 𝑧 ]  Kombinasi linear vektor basis 𝐴𝐡⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐡 βˆ’ 𝐴,maka 𝐴𝐡⃗⃗⃗⃗⃗ = π‘Ž = ( π‘₯2 βˆ’ π‘₯1)𝑖̂+ ( 𝑦2 βˆ’ 𝑦1) 𝐽̂ + ( 𝑧2 βˆ’ 𝑍1) π‘˜Μ‚ atau = π‘₯𝑖̂ + 𝑦𝑗̂ + π‘§π‘˜Μ‚ B. Panjang Vektor Misalkan π‘Ž = π‘₯𝑖̂ + 𝑦𝑗̂ + π‘§π‘˜Μ‚ = ( π‘₯, 𝑦, 𝑧) = [ π‘₯ 𝑦 𝑧 ] Maka panjang vektor π‘Ž adalah : | π‘Ž| = √( π‘₯)2 + ( 𝑦)2 + ( 𝑧)2 C. Perkalian dan Sudut Dua Vektor 𝒂⃗⃗ . 𝒃⃗⃗ = | 𝒂⃗⃗ |.| 𝒃⃗⃗ |. 𝒄𝒐𝒔 𝜽 Menghitung sudut : 𝒄𝒐𝒔 𝜽 = 𝒂⃗⃗ . 𝒃⃗⃗ | 𝒂⃗⃗ |.| 𝒃⃗⃗ | Dengan 𝒂⃗⃗⃗ . 𝒃⃗⃗ = 𝒂 𝒙. 𝒃 𝒙 + 𝒂 π’š. 𝒃 π’š + 𝒂 𝒛. 𝒃 𝒛 Jika 𝒂⃗⃗ tegak lurus dengan 𝒃⃗⃗ , maka 𝒂⃗⃗⃗ . 𝒃⃗⃗ = 𝟎 Penting untuk diketahui: 1) 𝒂⃗⃗ . 𝒂⃗⃗ = | 𝒂⃗⃗ | 𝟐 2) 𝒂⃗⃗⃗ . 𝒃⃗⃗ = 𝒃⃗⃗⃗ . 𝒂⃗⃗ D. Rumus Pembagian Ruas Garis Jika 𝑐 adalah proyeksi orthogonal π‘Ž pada 𝑏⃗ : 𝑐 = π‘Ž. 𝑏⃗ | 𝑏⃗ | 2 . 𝑏⃗ Proyeksi orthogonal = vektor proyeksi. Jika 𝑐 adalah vektor proyeksi π‘Ž pada 𝑏⃗ : Maka panjang 𝑐 adalah 𝑐 = | π‘Ž. 𝑏⃗ | π‘Ž| |
  • 2. Vektor SMA KelasXII IPA 2 D'KING STUDY No. Soal Penyelesaian 1. Diketahui βˆ†π΄π΅πΆ dengan A(4, -1, 2), B(-2, 3, 4), dan C(7, 1, 3). Koordinat titik berat βˆ†π΄π΅πΆ adalah .... A. (4, 1, 3) B. (5, 1, 3) C. (3, 1, 3) D. ( 15 2 , 3 2 , 9 2 ) E. ( 15 2 , 1 2 , 7 2 ) Jawaban : C 2. Diketahui panjang proyeksi vektor π‘Ž = ( βˆ’2 8 4 ) pada vektor 𝑏⃗ = ( 0 𝑝 4 )adalah 8. Nilai p = .... A. -4 B. -3 C. 3 D. 4 E. 6 Jawaban : C 3. Titik A(3, 2, -1), B(1, -2, 1) dan C(7, p-1, -5) segaris untuk nilai p = ... A. 13 B. 11 C. 5 D. -11 E. -15 Jawaban : B 4. Diketahui | π‘Ž| = √6,( π‘Ž βˆ’ 𝑏⃗ ).( π‘Ž + 𝑏⃗ ) = 0 dan π‘Ž.( π‘Ž. 𝑏⃗ ) = 3. Besar sudut antara vektor π‘Ž dan 𝑏⃗ adalah ... A. πœ‹ 6 B. πœ‹ 4 C. πœ‹ 3 D. πœ‹ 2 E. 2πœ‹ 3 Jawaban : C 5. Panjang π‘Ž = √3𝑖̂ + 𝑝𝑗̂ + π‘˜Μ‚ pada vektor 𝑏⃗ = √3𝑖̂ + 2𝑗̂ + π‘π‘˜Μ‚ adalah 3 2 . Nilai p = .... A. 3 B. 2 C. 1 D. -2 E. -3 Jawaban : E
  • 3. Vektor SMA KelasXII IPA 3 D'KING STUDY 6. Diketahui | π‘Ž| = √3,| 𝑏⃗ | = 1 dan | π‘Ž βˆ’ 𝑏⃗ | = 1. Panjang vektor π‘Ž + 𝑏⃗ = ... A. √3 B. √5 C. √7 D. 2√2 E. 3 Jawaban : C 7. Diketahui vektor π‘Ž = ( 1 π‘₯ 2 ) , 𝑏⃗ = ( 2 1 1 ) dan panjang proyeksi π‘Ž pada 𝑏⃗ adalah 2√6. sudut antara π‘Ž dan 𝑏⃗ adalah 𝛼, maka cos 𝛼 = .... A. 2 3√6 B. 1 3 C. 2 3 D. 2 √6 E. √6 3 Jawaban : A 8. Besar sudut antara π‘Ž = ( 3 2 4 ) dan 𝑏⃗ = ( 2 3 βˆ’3 )adalah ... A. 180o B. 90o C. 60o D. 30o E. 0o Jawaban : B 9. Diketahui vektor 𝑒⃗ = 2𝑖 βˆ’ 4𝑗 βˆ’ 6π‘˜ dan 𝑣 = 2𝑖 βˆ’ 2𝑗 + 4π‘˜. Proyeksi orthogonal 𝑒⃗ pada 𝑣 adalah .... A. βˆ’4𝑖 + 8𝑗 + 12π‘˜ B. βˆ’4𝑖 + 4𝑗 + 8π‘˜ C. βˆ’2𝑖 + 2𝑗 βˆ’4k D. – 𝑖 + 2𝑗 + 3π‘˜ E. – 𝑖 + 𝑗 βˆ’ 2π‘˜ Jawaban : E 10. Diketahui segitiga PQR dengan titik P(2, 1, 5), Q(-2, 3, 3) dan R(1, 0, 3). Besar sudut QPR adalah ... A. 30o B. 45o C. 60o D. 90o E. 120o Jawaban : C