Dokumen tersebut membahas tentang evaluasi ketidakpastian pengukuran, mulai dari model matematis proses pengukuran, sumber ketidakpastian, evaluasi ketidakpastian baku, propagasi ketidakpastian, hingga penentuan ketidakpastian bentangan dan pembulatan hasil pengukuran. Proses evaluasi dilakukan dalam empat tahap yaitu perhitungan hasil pengukuran, perhitungan ketidakpastian baku, perhitungan ketidakpastian gabungan, dan ek

1. Evaluasi Ketidakpastian Pengukuran
1
Arfan Sindhu T
(September 2017)

2. Outline
2
1. Model Matematis
2. Sumber Ketidakpastian
3. Evaluasi Ketidakpastian baku
& Derajat Kebebasan
4. Evaluasi tipe-A
5. Evaluasi tipe-B
6. Evaluasi koefisien Sensitifitas
7. Evaluasi Kovarian
8. Evaluasi Ketidakpastian Baku
Gabungan
9. Evaluasi Derajat Kebebasan
Efektif
10. Ketidakpastian Bentangan
11. Laporan hasil pengkuran dan
ketidakpastian pengukuran

3. Tahapan Evaluasi Ketidakpastian
3
1. Tahap 1 : Perhitungan Hasil Pengukuran
i. Measurand – definsi
ii. Analisa dari proses pengukuran
iii. Model matematis proses pengukuran
2. Tahap 2 : Perhitungan Ketidakpastian Baku
i. Metode evaluasi Tipe A dan Tipe B
ii. Distribusi probabilitas
iii. Derajat kebebasan
3. Tahap 3 : Perhitungan Ketidakpastian Gabungan
i. Aturan propagasi ketidakpastian
4. Tahap 4 : Ekspresi Akhir dari Hasil
i. Penentuan ketidakpastian bentangan
ii. Pembulatan hasil pengukuran

4. Skema Evaluasi Ketidakpastian Pengukuran
4

5. Tahap 1. Perhitungan Hasil Pengukuran
5
1. Measurand
a. Definisi – “quantity intended to be measured” (vim – 2.3)
Note 1: The specification of the measurand requires knowledge of the kind of
quantity, the description of the phenomenon, the body or the substance carrying
the quantity
b. Contoh definisi measurand
i. Jarak antara titk pusat - sisi atas gauge
block terhadap alas, pada 20 oC dan posisi
vertical
ii. Jarak antara 2 titik pusat dari sisi sisi gauge
block pada 20 oC. Gauge pada posisi
horizontal
iii. Jarak antara 2 sisi datar parallel pada 20
oC. Gauge pada posisi horisontal

6. Note
6

7. Tahap 1. Perhitungan Hasil Pengukuran (2)
7
2. Analisa Proses Pengukuran
a. Jangan hanya focus pada alat ukur, akan tetapi perhatikan proses untuk
memperoleh hasil pengukuran – Ketidakpastian sebagai karakteristik hasil,
bukan alat
b. Faktor yang berpengaruh :
 Operator
 Instruments, kalibrator
 Metode pengukuran dan mode operasi
 Kondisi pengukuran (suhu, tekanan dll)
 Objek yang diukur - material
c. Dengan menganalisa proses, factor factor yang mempengaruhi hasil
pengukuran (menyebabkan error) diharapkan bisa dikontrol  mengurangi
pengaruhnya
d. Pengukuran  Nilai Measurand, maka pengukuran dimulai dari :
 Definisi measurand yang tepat (VIM-2.3)
 Definisi metode pengukuran yang tepat (VIM-2.5)
 Definisi prosedur pengukuran yang tepat (VIM-2.6)

8. Tahap 1. Perhitungan Hasil Pengukuran (3)
8
Ishikawa diagram
2. Analisa Proses Pengukuran

9. Tahap 1. Perhitungan Hasil Pengukuran (4)
9
3. Model Matematis Proses Pengukuran
a. Model matematis menggambarkan bagaimana semua data yang terkumpul
dapat digunakan untuk mengkalkulasi hasil pengukuran.
b. Pada banyak kasus, measurand Y tidak diukur secara langsung melainkan
ditentukan dari N kuantitas yang lain X1, X2,…, XN dengan fungsi f:
Y = f (X1, X2, …, XN)
Input Quantities
c. Kuantitas input X1, X2,…, XN merepresentasikan semua data yang
digunakan dalam mengkalkulasi hasil. Disisi lain, kuantitas input juga bisa
menjadi besaran ukur yang terpengaruh kuantitas lain.

10. Tahap 1. Perhitungan Hasil Pengukuran (5)
10
3. Model Matematis Proses Pengukuran
d. Contoh : Tekanan atmosfer yang diukur dengan barometer air raksa
e. Data yang digunakan pada model matematis diatas
i. Variabel yang diukur : h dan t
ii. Variabel impor : g, α, A, dan ρ
iii. Variabel hasil estimasi (eksperimen) : δ

11. Note 3
11
Tekanan yang dibangkitkan pressure balance
ρf = (912.7 + 0.752 × p - 0.001645 × p2 + 0.000001456 × p3 × (1 - 0.00078 × [t – 20]))

12. Note 2
12
# Sum/ different model

13. Tahap 2. Perhitungan Ketidakpastian Baku
13
1. Evaluasi Ketidakpastian kuantitas / variabel input (Tipe A dan Tipe B)
a. Bagaimana mengkalkulasi ketidakpastian dari kuantitas/variable input

14. Tahap 2. Perhitungan Ketidakpastian Baku (2)
14
1. Evaluasi Ketidakpastian kuantitas / variabel input (Tipe A dan Tipe B)
a. Tipe-A – dievaluasi dengan metode statistic – hasil eksperimen (membutuhkan
sumberdaya untuk menorganisir eksperimen)
- Data diperoleh dari sejumlah n pengukuran – fungsi diskrit
Fungsi diskrit
i. Estimasi nilai ukur harapan x
ii. Estimasi u ≈ ESDM
ESDM = s / √n
- Beberapa set pengukuran independen

15. Tahap 2. Perhitungan Ketidakpastian Baku (2)
15
1. Evaluasi Ketidakpastian kuantitas / variabel input (Tipe A dan Tipe B)
a. Tipe-A – dievaluasi dengan metode statistic – hasil eksperimen (membutuhkan
sumberdaya untuk menorganisir eksperimen)
- Data diperoleh dari k seri pengukuran
u = sp / √n




 M
i
i
M
i
i
i
p
v
s
v
s
1
1

16. Tahap 2. Perhitungan Ketidakpastian Baku (3)
16
1. Evaluasi Ketidakpastian kuantitas / variabel input (Tipe A dan Tipe B)
b. Tipe-B
i. Selain statistic :
ii. Data pengukuran sebelumnya,
pengalaman (pengetahuan umum),
spesifikasi pabrik, data yang berasal dari
hasil kalibrasi atau laporan lainnya dan
referensi dari handbooks
iii. Membutuhkan pengalaman dan
pengetahuan ilmiah  interval of value /
range of dispersion and a distribution of
probability / nature of dispersion
c. Distribusi probabilitas
i. Populasi terbatas
ii. NIlai tengah : x (antara Xb dan Xa 
asusmsi simetris)
iii. Rentang paruh (semi-range) : a 
simpangan
iv. Ketidakpastian Baku : u
 Segi-3 (triangular)  u=a/√6
 Segi-4 (rectangular)  u=a/√3
 U-shape  u=a/√2

17. Tahap 2. Perhitungan Ketidakpastian Baku (4)
17
1. Evaluasi Ketidakpastian kuantitas / variabel input (Tipe A dan Tipe B)
c. Contoh : perbandingan metode evaluasi Ketidakpastian baku dari suhu ruangan
TIPE- B
i. Informasi dari kondisi ekstrim dari ruangan
(17 oC – 23 oC)
ii. Pilihan distribusi probabilitas : uniform
iii. t = (17 + 23)/2 = 20 oC u(t) = 3/√3 = 1.7 oC
TIPE-A
i. Data rekaman kondisi ruangan selama 1
tahun
ii. Nilai t dari rata-rata
iii. Ketidakpastian baku dari standar deviasi

18. Tahap 2. Perhitungan Ketidakpastian Baku (4)
18
2. Derajat kebebasan (ν)
a. Menentukan kualitas dari ketidakpastian variable input (selain bertujuan
menentukan nilai dari stundent-t yang tepat)
b. Dof tinggi berkaitan dengan pengukuran dengan jumlah besar atau nilai dengan
variansi atau dispersi yang kecil :
Dof kecil  dispersi yang besar atau nilainya memiliki konfidensi yang rendah
c. Tipe-A  n pengukuran, v=n-1
d. Tipe-B
 batasan (range/interval) jelas  konfidensi terhadap nilai cukup tinggi  infinite
Dof – EA4/02 “…ensure that any under estimation is avoided”
 batas memiliki ketidakpastian (R[%]-keraguan nilai “a” / posisi Xa dan Xb)
v ≈ ½ [∆u(xi)/u(xi)]2  ketidakpastian relative dari u(xi)
v ≈ ½ [100/R]2

19. Tahap 2. Perhitungan Ketidakpastian Baku (5)
19
2. Derajat kebebasan (ν)
e. Contoh: Jika ketidakpastian relative = 10% (ini juga menggambarkan keraguan
atas nilai ketidakpastian yang diberikan)
∆u(xi)/u(xi)= 0.1  v=50
v ≈ ½ [100/10]2 = 50
“51 kali pengukuran dan rata-ratanya memiliki ketidakpastian
relative sebesar 10%”
“pengukuran –n=10  memiliki ketidakpastian relative
sebesar 24%”
Evaluasi yang didasarkan pada observasi berulang (tipe-A)
belum tentu lebih baik dari yang diperoleh dengan cara lain
(tipe-B). E.4.3 (terutama dengan n kecil – EA4/02-3.2.2)

20. Tahap 2. Perhitungan Ketidakpastian Baku (6)
20
3. Koefisien Sensitifitas (c)
a. Mengkonversi semua komponen ketidakpastian ke satuan yang sama dengan
satuan dari measurand
b. ‘Bobot’ perubahan kuantitas output Y atas perubahan kuantitas input X
i. Variable tunggal  y = f(x)
 Derivative y terhadap x
ii. Variable jamak  y = f(x1, x2,…, xn)
 Diferensial parsial
 Derivative y atas masing-masing xi
iii. Fungsi / Model sangat kompleks
 Pendekatan kalkulasi numerik
 ∆xi kecil
iv. Fungsi / Model tidak dapat diekspresikan  eksperimen
 Input X  ukur output y
 Input X+ ∆X  ukur output yi

21. Tahap 2. Perhitungan Ketidakpastian Baku (7)
21
3. Koefisien Sensitifitas (c)
c. Contoh: nilai resistan pada suhu tes
Rt = R0 (1+αt)
δRt/ δt = α R0  jika suhu berubah dari 0 ke t maka resistan akan berubah t α R0
(koefisien sensitifitas Rt terhadap perubahan t adalah α R0

22. Tahap 3. Perhitungan Ketidakpastian Gabungan
22
1. Propagasi Ketidakpastian
a. Kovarian: Ukuran hubungan antar variable  Jika ada data X1, X2, …, Xn ada
pasangan yang berkaitan (dependen)
Diperlukan analisa Covarian dan Faktor Korelasi r  sulit..!
Kovarian u(xi,xj) = u(xi)u(xj)r(xi,xj)
b. Rumusan umum
Y = f(X1, X2,…,Xn)
uc2 = Σ(ci.ui)2+2. Σi. Σj(ci.cj.ui,j)

23. Tahap 3. Perhitungan Ketidakpastian Gabungan (2)
23
1. Propagasi Ketidakpastian
c. Keadaan dan Asumsi praktis
i. Masing-masing data saling tidak berkaitan (independen)  Σui,j = 0
ii. Faktor korelasi dianggap kecil, r <<1, maka dianggap tidak berkorelasi  r=0 
u(xi,xj) = 0
iii. Pasangan data dianggap brkorelasi penuh, maka factor korelasi maksimum 
r=1  u(xi,xj) = 1
d. Rumusan menjadi sederhana (
i. Untuk r=0  uc=√Σ(ci.ui)2
ii. Untuk r=1  uc=Σ(ci.ui)
uc2 = Σ(ci.ui)2+2. Σi. Σj(ci.cj.ui,j)

24. Tahap 4. Ekspresi akhir dari hasil pengukuran
24
1. Penentuan ketidakpastian Bentangan
a. Definisi (GUM)
b. Ketidakpastian Bentangan
U = k Uc(y)
Faktor Cakupan Ketidakpastian
gabungan
(hasil dari tahap 3)
Ketidakpastian
Bentangan

25. Tahap 4. Ekspresi akhir dari hasil pengukuran (2)
25
1. Penentuan ketidakpastian Bentangan
a. Tingkat kepercayaan, CL (level of confidence) = 95% (rekomendasi)
b. Derajat kebebasan efektif , veff persamaan Welch – Satterthwaite
c. Dapatkan nilai t yang sesuai, untuk veff tersebut, pada CL = 95% dari :
i. Table t-student
ii. Rumus empiric  t=195996+2.37356/v+2.818745/v2+…
iii. Aplikasi excel  t=TINV(P,v), dengan P=1-CL
d. Faktor Cakupan : k=t atau k=2 jika t≤2
e. Ketidakpastian bentangan : U95 =k.uc
f. Hasil Pengukuran : X= y±U
Pembulatan dan pendekatan kebawah

26. Tahap 4. Ekspresi akhir dari hasil pengukuran (3)
26
2. Pembulatan hasil pengukuran
a. Nilai numerik Ketidakpastian, U
i. Dinyatakan tidak lebih dari 2 significant digit
ii. Pembulatan umumnya ke atas. Kecuali, bila pembulatan ke bawah
menyebabkan nilai ketidakpastian berkurang tidak lebih dari 5%
b. Nilai numerik hasil pengukuran atau kalibrasi, y
i. Dibulatkan ke significant digit terakhri ketidakpastiannya, sehingga
ii. Mempunyai resolusi yang sama dengan ketidakpastiannya
Contoh benar : 10.85 ± 0.22
Contoh salah : 10.085 ± 0.22, 10.08 ± 0.225, 10.085 ±
0.225
“Output and input estimates should be rounded to be
consistent with their uncertainties” JCGM:100-2008 7.2.6

27. Tahap 4. Ekspresi akhir dari hasil pengukuran (4)
27
2. Pembulatan hasil pengukuran
c. Contoh

28. Pertanyaan dan diskusi
28
TERIMAKASIH ATAS PERHATIANNYA

29. Ketidakpastian
29
Roadmap of Pressure Laboratory

30. Ketidakpastian dari hysteresis (h)
30
Kalibrasi Pressure Gauge and Test Gauge
3
a
# Lebar Distribusi (2a) = ± hysteresis (h)
# Semi-Range (a) = h/2
# Probabilitas Distribusi = Segi empat (Rectanguler)
# Standard uncertainty, u(xi) =  pressure unit
# Sensitivity coefficient, (ci) = 1
# Uncertainty contribution, u(yi) = (ci).u(xi)  pressure unit

31. Budget ketidakpastian
31
Kalibrasi Pressure Gauge and Test Gauge
2000 kPa
Quantities of
uncertainty
sources
Estimate
Width of
distribution
DOF Std. Uncert Sens. Coeff
X xi 2a vi ui ci
1
Pind
(Resolution)
2136.67
kPa r 25 rectangular 12.5 7.21688 1 7.21688 5.2E+01 2.2E+02
2
Pstd 1998.11993
kPa
U(std; con.
of use)
5 normal 2 60 2.5 -1 -2.5 6.3E+00 6.5E-01
3
Zero
deviation
0
kPa fo 0 rectangular 50 0 1 0 0.0E+00 0.0E+00
4
Repeatability 0
kPa b' 25 rectangular 50 7.21688 1 7.21688 5.2E+01 5.4E+01
5
Hysteresis
(reversibility)
0
kPa h 30 rectangular 50 8.66025 1 8.66025 7.5E+01 1.1E+02
6
Reproducibili
ty
0
kPa b' 0 rectangular 50 0 1 0 0.0E+00 0.0E+00
1.9E+02 3.8E+02
no.
Unit Symbol Distribution Divisor ci.ui (ci.ui)
2
(ci.ui)
4
/ v
Sums
Combined uncert ( 13.617
Eff. DOF (veff) 89.432
Cov. factor for 1.99
Expanded unc (U) 27.0562
3
rot
W 2
inp
W 6
Std
W
3
3
3
3

32. Sertifikat kalibrasi
32
Kalibrasi Pressure Gauge and Test Gauge

33. Statistik
33
Roadmap of Pressure Laboratory
Statistics are used when we don’t know something : in
general, a sample is used to estimate properties related to
larger population. (Survey, conformity assessment, risk
analysis,…)
In metrology, we don’t know the value of the measurand :
measurements are performed in order to obtain a sample.
The value of the measurand is then estimated using the
sample (measured values).
Estimation (ISO 3534-1, 1.36) : Procedure that obtains a
statistical representation of a population from a random
sample drawn from this population.

34. Statistik
34
Roadmap of Pressure Laboratory

35. Ketidakpastian
35
Roadmap of Pressure Laboratory
GUM Introduction :
• When reporting the result of a measurement of a physical quantity, it is
obligatory that some quantitative indication of the quality of the result
be given so that those who use it can assess evaluate its reliability.
GUM 3.3.1 :
• When reporting the result of a measurement of a physical quantity, it is
obligatory that some quantitative indication of the quality of the result
be given so that those who use it can assess evaluate its reliability.