1. PEMBUKTIAN a0
= 1
(Esay Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Teori Bilangan)
Dosen Pembimbing Eko Yulianto, M.Pd.
Oleh :
Liza Adiati 142151030
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
TASIKMALAYA
2015

2. 1
Pembuktian a0
= 1
Apabila sebuah bilangan real yang
dilambangkan dengan huruf ‘a’
kemudian bilangan bulat
dilambangkan dengan huruf ‘n’,
maka bilangan berpangkat dapat kita
tuliskan menjadi an
(dibaca: a
pangkat n) yang merupakan
perkalian a secara berulang sebanyak
n faktor. Bilangan berpangkat dapat
dinyatakan dengan rumus dibawah
ini:
an
= a × a × a × ... × a
sebanyak n faktor
an = Bilangan pangkat
a = Bilangan pokok
n = pangkat
Bilangan berpangkat memiliki
beberapa jenis yaitu bilangan
berpangkat bulat positif, bilangan
berpangkat bulat negatif dan
bilangan berpangkat nol. Nah kali
ini saya ingin membahas tentang
bilangan berpangkat Nol. Kenapa
saya harus membahas tentang
pangkat Nol? Mungkin sebagian
dari kalian ada yang penasaran
seperti saya kenapa sih bilangan
yang berpangkat Nol itu hasilnya
sama dengan satu? Lalu bagaimana
dengan Nol pangkat Nol apakah
hasilnya satu juga? Mungkin
pertanyaan itu sempat muncul dalam
benak kalian tapi kalian enggan
menanyakan hal itu karena kalian
percaya dengan yang guru kalian
ajarkan. Baik mari kita buktikan
bahwa a0
= 1.
Di dalam operasi hitung bilangan
berpangkat, ada beberapa sifat yang
biasa dijadikan aturan dasar dalam
menyelesaikan persoalan-persoalan
menggunakan bilangan berpangkat.
Berikut ini adalah sifat-sifat bilangan
berpangkat:
an × am = an+m
(an)m = an×m
an
= an-m
, a ≠ 0
am
Untuk membuktikan bahwa a0
= 1
kita perlu beberapa cara agar
pembuktian itu dapat diterima. Saya
akan menjelaskan beberapa cara
untuk membuktikan a0
= 1.
 Dengan menggunakan sifat
perkalian bilangan berpangkat

3. 2
Seperti telah kita ketahui bahwa
bilangan berpangkat itu memiliki
sifat
an
× am = an+m
misal : a0
x a2
= a0+2
= a2
dengan demikian jelas bahwa a0
itu
sama dengan 1. Karena a0
x a2
= a2
,
jadi a0
itu harus satu agar
menghasilkan a2
.
 Dengan menggunakan sifat
pembagian bilangan berpangkat
Untuk pembagian berlaku sifat:
an
: am
= an-m
misal:
33
‗ 27 atau 33
‗ 33-2
‗ 31
‗ 3
32
9 32
Maka:
33
‗ 27 ‗ 1 atau 33
‗ 33-3
‗ 30
‗ 1
33
27 33
Dengan demikian terbukti bahwa
a0
=1.
 Dengan menggunakan tangga
Pada waktu SD kalian telah
mengenal mengenai tangga meter,
kali ini saya akan menggunakan
tangga pangkat untuk membuktikan
a0
= 1.
Gambar 1. Tangga Pangkat
Dari gambar dapat dijelaskan untuk
turun tangga setiap hasil pangkat itu
harus dikalikan dengan 2 sedangkan
untuk naik tangga harus di bagi
dengan 2. Sehingga apabila kita ingin
menentukan 20
= 1 dengan cara
mengalikan hasil 2-1
dengan 2
sehingga hasilnya adalah 1. atau
dengan membagi hasil 21
dengan 2
maka hasilnya pun sama yaitu 1.
 Dilihat dari definisi
Pangkat nol didefinisikan dengan
a0
= 1 untuk a bukan nol. Ini
merupakan sebuah definisi.
Perhatikan beberapa langkah berikut:

4. 3
an
: an
= 1. Tidak berlaku
untuk an
= 0
menurut sifat-sifat pada aturan
pangkat, dapat dituliskan sebagai:
an
x a-n
= 1
an-n
= 1
a0
= 1
dari kenyataan tersebut, sehingga
didefinisikan dengan a0
= 1 untuk a
bukian nol. Namun definisi juga
disepakati karena sebuah pola.
Perhatikan pola berikut ini:
22
= 4
21
= 2
20
= ?
2-1
= ½
2-2
= ¼
Dari pola tersebut diambil dan
disepakati yaitu a0
= 1 untuk a bukan
nol.
Dengan demikian terbukti bahwa
angka berapapun jika di pangkatkan
dengan nol maka hasilnya adalah
satu atau dapat di rumuskan a0
= 1,
tapi bagaimana dengan 00
apakah
hasilnya juga 1?
Untuk nol pangkat nol hasilnya
bukan satu tapi tak tentu mengapa
demikian? Oke kita akan bahas untuk
nol pangkat nol (00
)
Telah didefinisikan pada pangkat
nol yaitu a0
= 1 untuk a bukan nol.
Perhatikan langkah berikut:
am
x an
= am+n
ambil a = 0 dan m = 0. Sedangkan
n bukan nol. Didapatkan :
00
x 0n
= 00+n
00
x 0n
= 0n
00
x 0 = 0
00
= Bentuk Tidak Tentu.
Artinya bisa berapa saja.
Dari definisi pangkat nol a0
= 1,
kita ganti ‘a’ dengan nol.
a0
= 1
00
= 00
00
= 01-1
= 01
x 0-1
‗ 01
‗ 0
01
0

5. 4
Untuk sudah kita ketahui bahwa
hasilnya tak tentu, mengapa? Kita
kembali ke bentuk pembagian.
Misal
= c
Yang berarti ada sebuah bilangan b
yang apabila dikalikan dengan c
hasilnya adalah a.
Contoh:
= 5, Ini artinya 2 × 5 = 10
Nah kalau
= c, ini artinya 0 × c = 0
Apakah nilai c? c bisa saja bernilai
0,1,2,3,...
Jadi karena c itu bisa bernilai berapa
saja atau tidak terbatas maka untuk
tidak tentu.
Jadi jelas bahwa a0
adalah 1.
Sehingga berapapun angka yang
dipangkatkan dengan Nol itu akan
menghasilkan 1, tapi tidak berlaku
untuk 00
. Ini terlihat jelas dari
definisi bahwa a0
= 1, a ≠ 0.
Diharapkan materi ini dapat
memberi manfaat khususnya bagi
penulis yaitu untuk lebih
mengembangkan bakat dan minatnya
dalam menulis dan memberi motivasi
untuk menulis keunikan-keunikan
atau sesuatu yang dianggap penting
untuk dibahas yang jarang
diketahui orang lain. Dan bagi
pembaca diharapkan dapat
memberikan wawasan lebih dalam
tentang Matematika dan membuka
pola pikir agar tertarik untuk
menulis. Dari pembahasan ini juga
membuktikan bahwa rumus-rumus
dalam Matematika pasti ada asal
usulnya tidak serta merta ada begitu
saja.
DAFTAR PUSTAKA
Anonim.(2010).Nol itu Tidak
Terbatas Berita dan Fakta
Ilmiah.[Online].Tersedia:http:
//www.faktailmiah.com/2010/
07/08/nol-itu-tidak-terbatas-
berita-dan-fakta-ilmiah-
harian [30 Mei 2015]
Anonim.(2013).Pengertian operasi,
rumus, dan sifat-sifat
bilangan berpangkat.
[Online].Tersedia:http://www
.rumusmatematikadasar.com/
pengertian-operasi-rumus-

6. 5
dan-sifat-sifat-bilangan-
berpangkat/ [29 Mei 2015].
Asimtot.(2010).Pangkat Nol dan Nol
Pangkat Nol . [Online].
Tersedia:http://asimtot.wordp
ress.com/2010/06/21/pangkat
-nol-dan-nol-pangkat-nol [30
Mei 2015]
Nurham,Hamim.(2013).pembuktian
pangkat nol sama dengan
satu[Online].Tersedia:.http://
hamimnurham.wordpress.co
m/2013/04/28/pembuktian-
pangkat-nol-sama-dengan-
1.[29 mei 2015]
Vindelz.(2010).Pembuktian Bahwa
Angka Berapa Saja dipangkat
Nol Sama dengan 1. [Online]
.Tersedia:
http://vindelz.wordpress.com/
2010/01/06/pembuktian-
bahwa-angka -berapa-aja-di-
pangkat-0=1. [28 mei 2015]