SlideShare a Scribd company logo
1 of 6
Download to read offline
PEMBUKTIAN a0
= 1
(Esay Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Teori Bilangan)
Dosen Pembimbing Eko Yulianto, M.Pd.
Oleh :
Liza Adiati 142151030
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SILIWANGI
TASIKMALAYA
2015
1
Pembuktian a0
= 1
Apabila sebuah bilangan real yang
dilambangkan dengan huruf ‘a’
kemudian bilangan bulat
dilambangkan dengan huruf ‘n’,
maka bilangan berpangkat dapat kita
tuliskan menjadi an
(dibaca: a
pangkat n) yang merupakan
perkalian a secara berulang sebanyak
n faktor. Bilangan berpangkat dapat
dinyatakan dengan rumus dibawah
ini:
an
= a × a × a × ... × a
sebanyak n faktor
an = Bilangan pangkat
a = Bilangan pokok
n = pangkat
Bilangan berpangkat memiliki
beberapa jenis yaitu bilangan
berpangkat bulat positif, bilangan
berpangkat bulat negatif dan
bilangan berpangkat nol. Nah kali
ini saya ingin membahas tentang
bilangan berpangkat Nol. Kenapa
saya harus membahas tentang
pangkat Nol? Mungkin sebagian
dari kalian ada yang penasaran
seperti saya kenapa sih bilangan
yang berpangkat Nol itu hasilnya
sama dengan satu? Lalu bagaimana
dengan Nol pangkat Nol apakah
hasilnya satu juga? Mungkin
pertanyaan itu sempat muncul dalam
benak kalian tapi kalian enggan
menanyakan hal itu karena kalian
percaya dengan yang guru kalian
ajarkan. Baik mari kita buktikan
bahwa a0
= 1.
Di dalam operasi hitung bilangan
berpangkat, ada beberapa sifat yang
biasa dijadikan aturan dasar dalam
menyelesaikan persoalan-persoalan
menggunakan bilangan berpangkat.
Berikut ini adalah sifat-sifat bilangan
berpangkat:
an × am = an+m
(an)m = an×m
an
= an-m
, a ≠ 0
am
Untuk membuktikan bahwa a0
= 1
kita perlu beberapa cara agar
pembuktian itu dapat diterima. Saya
akan menjelaskan beberapa cara
untuk membuktikan a0
= 1.
 Dengan menggunakan sifat
perkalian bilangan berpangkat
2
Seperti telah kita ketahui bahwa
bilangan berpangkat itu memiliki
sifat
an
× am = an+m
misal : a0
x a2
= a0+2
= a2
dengan demikian jelas bahwa a0
itu
sama dengan 1. Karena a0
x a2
= a2
,
jadi a0
itu harus satu agar
menghasilkan a2
.
 Dengan menggunakan sifat
pembagian bilangan berpangkat
Untuk pembagian berlaku sifat:
an
: am
= an-m
misal:
33
‗ 27 atau 33
‗ 33-2
‗ 31
‗ 3
32
9 32
Maka:
33
‗ 27 ‗ 1 atau 33
‗ 33-3
‗ 30
‗ 1
33
27 33
Dengan demikian terbukti bahwa
a0
=1.
 Dengan menggunakan tangga
Pada waktu SD kalian telah
mengenal mengenai tangga meter,
kali ini saya akan menggunakan
tangga pangkat untuk membuktikan
a0
= 1.
Gambar 1. Tangga Pangkat
Dari gambar dapat dijelaskan untuk
turun tangga setiap hasil pangkat itu
harus dikalikan dengan 2 sedangkan
untuk naik tangga harus di bagi
dengan 2. Sehingga apabila kita ingin
menentukan 20
= 1 dengan cara
mengalikan hasil 2-1
dengan 2
sehingga hasilnya adalah 1. atau
dengan membagi hasil 21
dengan 2
maka hasilnya pun sama yaitu 1.
 Dilihat dari definisi
Pangkat nol didefinisikan dengan
a0
= 1 untuk a bukan nol. Ini
merupakan sebuah definisi.
Perhatikan beberapa langkah berikut:
3
an
: an
= 1. Tidak berlaku
untuk an
= 0
menurut sifat-sifat pada aturan
pangkat, dapat dituliskan sebagai:
an
x a-n
= 1
an-n
= 1
a0
= 1
dari kenyataan tersebut, sehingga
didefinisikan dengan a0
= 1 untuk a
bukian nol. Namun definisi juga
disepakati karena sebuah pola.
Perhatikan pola berikut ini:
22
= 4
21
= 2
20
= ?
2-1
= ½
2-2
= ¼
Dari pola tersebut diambil dan
disepakati yaitu a0
= 1 untuk a bukan
nol.
Dengan demikian terbukti bahwa
angka berapapun jika di pangkatkan
dengan nol maka hasilnya adalah
satu atau dapat di rumuskan a0
= 1,
tapi bagaimana dengan 00
apakah
hasilnya juga 1?
Untuk nol pangkat nol hasilnya
bukan satu tapi tak tentu mengapa
demikian? Oke kita akan bahas untuk
nol pangkat nol (00
)
Telah didefinisikan pada pangkat
nol yaitu a0
= 1 untuk a bukan nol.
Perhatikan langkah berikut:
am
x an
= am+n
ambil a = 0 dan m = 0. Sedangkan
n bukan nol. Didapatkan :
00
x 0n
= 00+n
00
x 0n
= 0n
00
x 0 = 0
00
= Bentuk Tidak Tentu.
Artinya bisa berapa saja.
Dari definisi pangkat nol a0
= 1,
kita ganti ‘a’ dengan nol.
a0
= 1
00
= 00
00
= 01-1
= 01
x 0-1
‗ 01
‗ 0
01
0
4
Untuk sudah kita ketahui bahwa
hasilnya tak tentu, mengapa? Kita
kembali ke bentuk pembagian.
Misal
= c
Yang berarti ada sebuah bilangan b
yang apabila dikalikan dengan c
hasilnya adalah a.
Contoh:
= 5, Ini artinya 2 × 5 = 10
Nah kalau
= c, ini artinya 0 × c = 0
Apakah nilai c? c bisa saja bernilai
0,1,2,3,...
Jadi karena c itu bisa bernilai berapa
saja atau tidak terbatas maka untuk
tidak tentu.
Jadi jelas bahwa a0
adalah 1.
Sehingga berapapun angka yang
dipangkatkan dengan Nol itu akan
menghasilkan 1, tapi tidak berlaku
untuk 00
. Ini terlihat jelas dari
definisi bahwa a0
= 1, a ≠ 0.
Diharapkan materi ini dapat
memberi manfaat khususnya bagi
penulis yaitu untuk lebih
mengembangkan bakat dan minatnya
dalam menulis dan memberi motivasi
untuk menulis keunikan-keunikan
atau sesuatu yang dianggap penting
untuk dibahas yang jarang
diketahui orang lain. Dan bagi
pembaca diharapkan dapat
memberikan wawasan lebih dalam
tentang Matematika dan membuka
pola pikir agar tertarik untuk
menulis. Dari pembahasan ini juga
membuktikan bahwa rumus-rumus
dalam Matematika pasti ada asal
usulnya tidak serta merta ada begitu
saja.
DAFTAR PUSTAKA
Anonim.(2010).Nol itu Tidak
Terbatas Berita dan Fakta
Ilmiah.[Online].Tersedia:http:
//www.faktailmiah.com/2010/
07/08/nol-itu-tidak-terbatas-
berita-dan-fakta-ilmiah-
harian [30 Mei 2015]
Anonim.(2013).Pengertian operasi,
rumus, dan sifat-sifat
bilangan berpangkat.
[Online].Tersedia:http://www
.rumusmatematikadasar.com/
pengertian-operasi-rumus-
5
dan-sifat-sifat-bilangan-
berpangkat/ [29 Mei 2015].
Asimtot.(2010).Pangkat Nol dan Nol
Pangkat Nol . [Online].
Tersedia:http://asimtot.wordp
ress.com/2010/06/21/pangkat
-nol-dan-nol-pangkat-nol [30
Mei 2015]
Nurham,Hamim.(2013).pembuktian
pangkat nol sama dengan
satu[Online].Tersedia:.http://
hamimnurham.wordpress.co
m/2013/04/28/pembuktian-
pangkat-nol-sama-dengan-
1.[29 mei 2015]
Vindelz.(2010).Pembuktian Bahwa
Angka Berapa Saja dipangkat
Nol Sama dengan 1. [Online]
.Tersedia:
http://vindelz.wordpress.com/
2010/01/06/pembuktian-
bahwa-angka -berapa-aja-di-
pangkat-0=1. [28 mei 2015]

More Related Content

What's hot

Barisandanderetkelas10 160208170623
Barisandanderetkelas10 160208170623Barisandanderetkelas10 160208170623
Barisandanderetkelas10 160208170623zahranurainiyyah
 
Penerapan baris & deret dalam ekonomi
Penerapan baris & deret dalam ekonomiPenerapan baris & deret dalam ekonomi
Penerapan baris & deret dalam ekonomiPT. Maleo Prima Ideal
 
Materi ajar barisan dan deret
Materi ajar barisan dan deretMateri ajar barisan dan deret
Materi ajar barisan dan deretDewiAnanty
 
Ppt bilbul
Ppt bilbulPpt bilbul
Ppt bilbulfinisel
 
Bilangan bulat 2
Bilangan bulat 2Bilangan bulat 2
Bilangan bulat 2maudya09
 
Barisanbilangan.oke
Barisanbilangan.okeBarisanbilangan.oke
Barisanbilangan.okeKIKIYUNIAR
 
Barisanbilangan 170209023105-dikonversi
Barisanbilangan 170209023105-dikonversiBarisanbilangan 170209023105-dikonversi
Barisanbilangan 170209023105-dikonversiMasfuahFuah
 
Persamaan dan pertidaksamaan eksponen, logaritma, akar dan pangkat
Persamaan dan pertidaksamaan eksponen, logaritma, akar dan pangkatPersamaan dan pertidaksamaan eksponen, logaritma, akar dan pangkat
Persamaan dan pertidaksamaan eksponen, logaritma, akar dan pangkatRahmah Salsabila
 
Buku Siswa Barisan dan Deret
Buku Siswa Barisan dan DeretBuku Siswa Barisan dan Deret
Buku Siswa Barisan dan Deretarvinefriani
 
Barisan & deret persamaan kuadrat (kelompok 14)
Barisan & deret persamaan kuadrat (kelompok 14)Barisan & deret persamaan kuadrat (kelompok 14)
Barisan & deret persamaan kuadrat (kelompok 14)Umam SemogaJadi Khair
 
PPT Pembelajaran Barisan dan Deret
PPT Pembelajaran Barisan dan DeretPPT Pembelajaran Barisan dan Deret
PPT Pembelajaran Barisan dan Deretontetmoli
 

What's hot (16)

Bab 4
Bab 4Bab 4
Bab 4
 
Barisan dan deret SMKN 1 TBT
Barisan dan deret SMKN 1 TBTBarisan dan deret SMKN 1 TBT
Barisan dan deret SMKN 1 TBT
 
Barisandanderetkelas10 160208170623
Barisandanderetkelas10 160208170623Barisandanderetkelas10 160208170623
Barisandanderetkelas10 160208170623
 
Penerapan baris & deret dalam ekonomi
Penerapan baris & deret dalam ekonomiPenerapan baris & deret dalam ekonomi
Penerapan baris & deret dalam ekonomi
 
Mtk.barisan& deret
Mtk.barisan& deretMtk.barisan& deret
Mtk.barisan& deret
 
Materi ajar barisan dan deret
Materi ajar barisan dan deretMateri ajar barisan dan deret
Materi ajar barisan dan deret
 
Ppt bilbul
Ppt bilbulPpt bilbul
Ppt bilbul
 
Bilangan bulat 2
Bilangan bulat 2Bilangan bulat 2
Bilangan bulat 2
 
Barisanbilangan.oke
Barisanbilangan.okeBarisanbilangan.oke
Barisanbilangan.oke
 
Barisanbilangan 170209023105-dikonversi
Barisanbilangan 170209023105-dikonversiBarisanbilangan 170209023105-dikonversi
Barisanbilangan 170209023105-dikonversi
 
Persamaan dan pertidaksamaan eksponen, logaritma, akar dan pangkat
Persamaan dan pertidaksamaan eksponen, logaritma, akar dan pangkatPersamaan dan pertidaksamaan eksponen, logaritma, akar dan pangkat
Persamaan dan pertidaksamaan eksponen, logaritma, akar dan pangkat
 
Buku Siswa Barisan dan Deret
Buku Siswa Barisan dan DeretBuku Siswa Barisan dan Deret
Buku Siswa Barisan dan Deret
 
Barisan & deret persamaan kuadrat (kelompok 14)
Barisan & deret persamaan kuadrat (kelompok 14)Barisan & deret persamaan kuadrat (kelompok 14)
Barisan & deret persamaan kuadrat (kelompok 14)
 
Barisan dan deret
Barisan dan deretBarisan dan deret
Barisan dan deret
 
Fungsi non linier
Fungsi non linierFungsi non linier
Fungsi non linier
 
PPT Pembelajaran Barisan dan Deret
PPT Pembelajaran Barisan dan DeretPPT Pembelajaran Barisan dan Deret
PPT Pembelajaran Barisan dan Deret
 

Viewers also liked

Business Plan: Target Group
Business Plan: Target GroupBusiness Plan: Target Group
Business Plan: Target GroupPrecipio
 
ToolBox para GIRH: Visión General
ToolBox para GIRH: Visión GeneralToolBox para GIRH: Visión General
ToolBox para GIRH: Visión GeneralGWP Centroamérica
 
Посудомоечные машины Comenda серии Ng line
Посудомоечные машины Comenda серии Ng lineПосудомоечные машины Comenda серии Ng line
Посудомоечные машины Comenda серии Ng lineApach Lab
 
Can we have a global standard on Environmental and Social Governance
Can we have a global standard on Environmental and Social GovernanceCan we have a global standard on Environmental and Social Governance
Can we have a global standard on Environmental and Social GovernanceEkonnect Knowledge Foundation
 
Planning, Recording, and Displaying Alternative Forms of Professional Develop...
Planning, Recording, and Displaying Alternative Forms of Professional Develop...Planning, Recording, and Displaying Alternative Forms of Professional Develop...
Planning, Recording, and Displaying Alternative Forms of Professional Develop...Robert Dickey
 
Maize Stem Borer
Maize Stem BorerMaize Stem Borer
Maize Stem Borerwahabhse
 
Java 8 - New Updates and Why It Matters?
Java 8 - New Updates and Why It Matters?Java 8 - New Updates and Why It Matters?
Java 8 - New Updates and Why It Matters?CTE Solutions Inc.
 

Viewers also liked (9)

Business Plan: Target Group
Business Plan: Target GroupBusiness Plan: Target Group
Business Plan: Target Group
 
ToolBox para GIRH: Visión General
ToolBox para GIRH: Visión GeneralToolBox para GIRH: Visión General
ToolBox para GIRH: Visión General
 
Посудомоечные машины Comenda серии Ng line
Посудомоечные машины Comenda серии Ng lineПосудомоечные машины Comenda серии Ng line
Посудомоечные машины Comenda серии Ng line
 
Can we have a global standard on Environmental and Social Governance
Can we have a global standard on Environmental and Social GovernanceCan we have a global standard on Environmental and Social Governance
Can we have a global standard on Environmental and Social Governance
 
2014 11 06 ASGAM_Organización de Guildas_Presentación
2014 11 06 ASGAM_Organización de Guildas_Presentación2014 11 06 ASGAM_Organización de Guildas_Presentación
2014 11 06 ASGAM_Organización de Guildas_Presentación
 
Planning, Recording, and Displaying Alternative Forms of Professional Develop...
Planning, Recording, and Displaying Alternative Forms of Professional Develop...Planning, Recording, and Displaying Alternative Forms of Professional Develop...
Planning, Recording, and Displaying Alternative Forms of Professional Develop...
 
Maize Stem Borer
Maize Stem BorerMaize Stem Borer
Maize Stem Borer
 
Tenses of the Verb
Tenses of the VerbTenses of the Verb
Tenses of the Verb
 
Java 8 - New Updates and Why It Matters?
Java 8 - New Updates and Why It Matters?Java 8 - New Updates and Why It Matters?
Java 8 - New Updates and Why It Matters?
 

Similar to Pembuktian a0 = 1 kurang dari

PERPANGKATAN/PENARIKAN AKAR PADA BILANGAN BULAT DAN SISTEM BILANGAN ROMAWI
PERPANGKATAN/PENARIKAN AKAR PADA BILANGAN BULAT DAN SISTEM BILANGAN ROMAWIPERPANGKATAN/PENARIKAN AKAR PADA BILANGAN BULAT DAN SISTEM BILANGAN ROMAWI
PERPANGKATAN/PENARIKAN AKAR PADA BILANGAN BULAT DAN SISTEM BILANGAN ROMAWIHannaFadhilla
 
Kegiatan Belajar Mengajar Matematika Dasar 7
Kegiatan Belajar Mengajar Matematika Dasar 7Kegiatan Belajar Mengajar Matematika Dasar 7
Kegiatan Belajar Mengajar Matematika Dasar 7Amphie Yuurisman
 
Pembahasan soal sbmptn 2014 matematika ipa kode 512
Pembahasan soal sbmptn 2014 matematika ipa kode 512Pembahasan soal sbmptn 2014 matematika ipa kode 512
Pembahasan soal sbmptn 2014 matematika ipa kode 512Nabila Dwi
 
Modul bilangan bulat dan pecahan
Modul bilangan bulat dan pecahanModul bilangan bulat dan pecahan
Modul bilangan bulat dan pecahanAYU Hardiyanti
 
Ppt bilbul
Ppt bilbulPpt bilbul
Ppt bilbulfinisel
 
Ppt bilbul
Ppt bilbulPpt bilbul
Ppt bilbulfinisel
 
BAB 1 - Pola Bilangan.pptx
BAB 1 - Pola Bilangan.pptxBAB 1 - Pola Bilangan.pptx
BAB 1 - Pola Bilangan.pptxaulia486903
 
Bilangan berpangkat
Bilangan berpangkatBilangan berpangkat
Bilangan berpangkatNiardelta
 
Bilangan prima blm
Bilangan prima blmBilangan prima blm
Bilangan prima blmkumal14
 
Matematika Kelas 8 BAB 1 - www.ilmuguru.org.pptx
Matematika Kelas 8 BAB 1 - www.ilmuguru.org.pptxMatematika Kelas 8 BAB 1 - www.ilmuguru.org.pptx
Matematika Kelas 8 BAB 1 - www.ilmuguru.org.pptxtiara503340
 
bilangan bulat & pecahan
bilangan bulat & pecahanbilangan bulat & pecahan
bilangan bulat & pecahanJuraidi .
 
Analisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1cAnalisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1cUmmu Zuhry
 

Similar to Pembuktian a0 = 1 kurang dari (20)

PERPANGKATAN/PENARIKAN AKAR PADA BILANGAN BULAT DAN SISTEM BILANGAN ROMAWI
PERPANGKATAN/PENARIKAN AKAR PADA BILANGAN BULAT DAN SISTEM BILANGAN ROMAWIPERPANGKATAN/PENARIKAN AKAR PADA BILANGAN BULAT DAN SISTEM BILANGAN ROMAWI
PERPANGKATAN/PENARIKAN AKAR PADA BILANGAN BULAT DAN SISTEM BILANGAN ROMAWI
 
Mengapa 0!=1
Mengapa 0!=1Mengapa 0!=1
Mengapa 0!=1
 
Kegiatan Belajar Mengajar Matematika Dasar 7
Kegiatan Belajar Mengajar Matematika Dasar 7Kegiatan Belajar Mengajar Matematika Dasar 7
Kegiatan Belajar Mengajar Matematika Dasar 7
 
Bilangan berpangkat kls_9
Bilangan berpangkat kls_9Bilangan berpangkat kls_9
Bilangan berpangkat kls_9
 
Pembahasan soal sbmptn 2014 matematika ipa kode 512
Pembahasan soal sbmptn 2014 matematika ipa kode 512Pembahasan soal sbmptn 2014 matematika ipa kode 512
Pembahasan soal sbmptn 2014 matematika ipa kode 512
 
Modul bilangan bulat dan pecahan
Modul bilangan bulat dan pecahanModul bilangan bulat dan pecahan
Modul bilangan bulat dan pecahan
 
Analisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1cAnalisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1c
 
Ppt bilbul
Ppt bilbulPpt bilbul
Ppt bilbul
 
Ppt bilbul
Ppt bilbulPpt bilbul
Ppt bilbul
 
BAB 1 - Pola Bilangan.pptx
BAB 1 - Pola Bilangan.pptxBAB 1 - Pola Bilangan.pptx
BAB 1 - Pola Bilangan.pptx
 
Bilangan berpangkat
Bilangan berpangkatBilangan berpangkat
Bilangan berpangkat
 
Matematika kelas VII
Matematika kelas VIIMatematika kelas VII
Matematika kelas VII
 
229515136-Makalah-Mat.docx
229515136-Makalah-Mat.docx229515136-Makalah-Mat.docx
229515136-Makalah-Mat.docx
 
Deret
DeretDeret
Deret
 
Bilangan prima blm
Bilangan prima blmBilangan prima blm
Bilangan prima blm
 
Matematika Kelas 8 BAB 1 - www.ilmuguru.org.pptx
Matematika Kelas 8 BAB 1 - www.ilmuguru.org.pptxMatematika Kelas 8 BAB 1 - www.ilmuguru.org.pptx
Matematika Kelas 8 BAB 1 - www.ilmuguru.org.pptx
 
Barisan dan deret (kuliah)
Barisan dan deret (kuliah)Barisan dan deret (kuliah)
Barisan dan deret (kuliah)
 
Pecahan
PecahanPecahan
Pecahan
 
bilangan bulat & pecahan
bilangan bulat & pecahanbilangan bulat & pecahan
bilangan bulat & pecahan
 
Analisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1cAnalisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1c
 

Pembuktian a0 = 1 kurang dari

  • 1. PEMBUKTIAN a0 = 1 (Esay Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Teori Bilangan) Dosen Pembimbing Eko Yulianto, M.Pd. Oleh : Liza Adiati 142151030 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SILIWANGI TASIKMALAYA 2015
  • 2. 1 Pembuktian a0 = 1 Apabila sebuah bilangan real yang dilambangkan dengan huruf ‘a’ kemudian bilangan bulat dilambangkan dengan huruf ‘n’, maka bilangan berpangkat dapat kita tuliskan menjadi an (dibaca: a pangkat n) yang merupakan perkalian a secara berulang sebanyak n faktor. Bilangan berpangkat dapat dinyatakan dengan rumus dibawah ini: an = a × a × a × ... × a sebanyak n faktor an = Bilangan pangkat a = Bilangan pokok n = pangkat Bilangan berpangkat memiliki beberapa jenis yaitu bilangan berpangkat bulat positif, bilangan berpangkat bulat negatif dan bilangan berpangkat nol. Nah kali ini saya ingin membahas tentang bilangan berpangkat Nol. Kenapa saya harus membahas tentang pangkat Nol? Mungkin sebagian dari kalian ada yang penasaran seperti saya kenapa sih bilangan yang berpangkat Nol itu hasilnya sama dengan satu? Lalu bagaimana dengan Nol pangkat Nol apakah hasilnya satu juga? Mungkin pertanyaan itu sempat muncul dalam benak kalian tapi kalian enggan menanyakan hal itu karena kalian percaya dengan yang guru kalian ajarkan. Baik mari kita buktikan bahwa a0 = 1. Di dalam operasi hitung bilangan berpangkat, ada beberapa sifat yang biasa dijadikan aturan dasar dalam menyelesaikan persoalan-persoalan menggunakan bilangan berpangkat. Berikut ini adalah sifat-sifat bilangan berpangkat: an × am = an+m (an)m = an×m an = an-m , a ≠ 0 am Untuk membuktikan bahwa a0 = 1 kita perlu beberapa cara agar pembuktian itu dapat diterima. Saya akan menjelaskan beberapa cara untuk membuktikan a0 = 1.  Dengan menggunakan sifat perkalian bilangan berpangkat
  • 3. 2 Seperti telah kita ketahui bahwa bilangan berpangkat itu memiliki sifat an × am = an+m misal : a0 x a2 = a0+2 = a2 dengan demikian jelas bahwa a0 itu sama dengan 1. Karena a0 x a2 = a2 , jadi a0 itu harus satu agar menghasilkan a2 .  Dengan menggunakan sifat pembagian bilangan berpangkat Untuk pembagian berlaku sifat: an : am = an-m misal: 33 ‗ 27 atau 33 ‗ 33-2 ‗ 31 ‗ 3 32 9 32 Maka: 33 ‗ 27 ‗ 1 atau 33 ‗ 33-3 ‗ 30 ‗ 1 33 27 33 Dengan demikian terbukti bahwa a0 =1.  Dengan menggunakan tangga Pada waktu SD kalian telah mengenal mengenai tangga meter, kali ini saya akan menggunakan tangga pangkat untuk membuktikan a0 = 1. Gambar 1. Tangga Pangkat Dari gambar dapat dijelaskan untuk turun tangga setiap hasil pangkat itu harus dikalikan dengan 2 sedangkan untuk naik tangga harus di bagi dengan 2. Sehingga apabila kita ingin menentukan 20 = 1 dengan cara mengalikan hasil 2-1 dengan 2 sehingga hasilnya adalah 1. atau dengan membagi hasil 21 dengan 2 maka hasilnya pun sama yaitu 1.  Dilihat dari definisi Pangkat nol didefinisikan dengan a0 = 1 untuk a bukan nol. Ini merupakan sebuah definisi. Perhatikan beberapa langkah berikut:
  • 4. 3 an : an = 1. Tidak berlaku untuk an = 0 menurut sifat-sifat pada aturan pangkat, dapat dituliskan sebagai: an x a-n = 1 an-n = 1 a0 = 1 dari kenyataan tersebut, sehingga didefinisikan dengan a0 = 1 untuk a bukian nol. Namun definisi juga disepakati karena sebuah pola. Perhatikan pola berikut ini: 22 = 4 21 = 2 20 = ? 2-1 = ½ 2-2 = ¼ Dari pola tersebut diambil dan disepakati yaitu a0 = 1 untuk a bukan nol. Dengan demikian terbukti bahwa angka berapapun jika di pangkatkan dengan nol maka hasilnya adalah satu atau dapat di rumuskan a0 = 1, tapi bagaimana dengan 00 apakah hasilnya juga 1? Untuk nol pangkat nol hasilnya bukan satu tapi tak tentu mengapa demikian? Oke kita akan bahas untuk nol pangkat nol (00 ) Telah didefinisikan pada pangkat nol yaitu a0 = 1 untuk a bukan nol. Perhatikan langkah berikut: am x an = am+n ambil a = 0 dan m = 0. Sedangkan n bukan nol. Didapatkan : 00 x 0n = 00+n 00 x 0n = 0n 00 x 0 = 0 00 = Bentuk Tidak Tentu. Artinya bisa berapa saja. Dari definisi pangkat nol a0 = 1, kita ganti ‘a’ dengan nol. a0 = 1 00 = 00 00 = 01-1 = 01 x 0-1 ‗ 01 ‗ 0 01 0
  • 5. 4 Untuk sudah kita ketahui bahwa hasilnya tak tentu, mengapa? Kita kembali ke bentuk pembagian. Misal = c Yang berarti ada sebuah bilangan b yang apabila dikalikan dengan c hasilnya adalah a. Contoh: = 5, Ini artinya 2 × 5 = 10 Nah kalau = c, ini artinya 0 × c = 0 Apakah nilai c? c bisa saja bernilai 0,1,2,3,... Jadi karena c itu bisa bernilai berapa saja atau tidak terbatas maka untuk tidak tentu. Jadi jelas bahwa a0 adalah 1. Sehingga berapapun angka yang dipangkatkan dengan Nol itu akan menghasilkan 1, tapi tidak berlaku untuk 00 . Ini terlihat jelas dari definisi bahwa a0 = 1, a ≠ 0. Diharapkan materi ini dapat memberi manfaat khususnya bagi penulis yaitu untuk lebih mengembangkan bakat dan minatnya dalam menulis dan memberi motivasi untuk menulis keunikan-keunikan atau sesuatu yang dianggap penting untuk dibahas yang jarang diketahui orang lain. Dan bagi pembaca diharapkan dapat memberikan wawasan lebih dalam tentang Matematika dan membuka pola pikir agar tertarik untuk menulis. Dari pembahasan ini juga membuktikan bahwa rumus-rumus dalam Matematika pasti ada asal usulnya tidak serta merta ada begitu saja. DAFTAR PUSTAKA Anonim.(2010).Nol itu Tidak Terbatas Berita dan Fakta Ilmiah.[Online].Tersedia:http: //www.faktailmiah.com/2010/ 07/08/nol-itu-tidak-terbatas- berita-dan-fakta-ilmiah- harian [30 Mei 2015] Anonim.(2013).Pengertian operasi, rumus, dan sifat-sifat bilangan berpangkat. [Online].Tersedia:http://www .rumusmatematikadasar.com/ pengertian-operasi-rumus-
  • 6. 5 dan-sifat-sifat-bilangan- berpangkat/ [29 Mei 2015]. Asimtot.(2010).Pangkat Nol dan Nol Pangkat Nol . [Online]. Tersedia:http://asimtot.wordp ress.com/2010/06/21/pangkat -nol-dan-nol-pangkat-nol [30 Mei 2015] Nurham,Hamim.(2013).pembuktian pangkat nol sama dengan satu[Online].Tersedia:.http:// hamimnurham.wordpress.co m/2013/04/28/pembuktian- pangkat-nol-sama-dengan- 1.[29 mei 2015] Vindelz.(2010).Pembuktian Bahwa Angka Berapa Saja dipangkat Nol Sama dengan 1. [Online] .Tersedia: http://vindelz.wordpress.com/ 2010/01/06/pembuktian- bahwa-angka -berapa-aja-di- pangkat-0=1. [28 mei 2015]