Questões de matemática selecionadas dos principais vestibulares de São Paulo.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
FUNÇÕES

2. FUNÇÕES
1
01. (Unicamp 2020) Seja a função polinomial do terceiro grau 3 2
f(x) x x 2x 1,
= − − + definida para todo número real
x.
A figura exibe o gráfico de y f(x),
= no plano cartesiano, em que os pontos A, B e C têm a mesma ordenada. A
distância entre os pontos A e C é igual a
a) 2.
b) 2 2.
c) 3.
d) 3 2.
02. (Fuvest 2020) A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos
por dia, e que, para cada redução de R$ 1,00 nesse preço, ela vende 100 combos a mais. Nessas condições, qual é a
máxima arrecadação diária que ela espera obter com a venda desse combo?
a) R$ 2.000,00
b) R$ 3.200,00
c) R$ 3.600,00
d) R$ 4.000,00
e) R$ 4.800,00
03. (Unicamp 2020) Sabendo que 𝑎𝑎 é um número real, considere a função f(x) ax 2,
= + definida para todo número
real x. Se f(f(1)) 1
= então
a) a 1.
= −
b) a 1 2.
= −
c) a 1 2.
=
d) a 1.
=
04. (Famerp 2020) Dado um número real x, o símbolo x
 
  indica o maior número inteiro que é menor ou igual a x.
Por exemplo,
11
2,
4
 
=
 
 
3
π =
 
  e 5 5.
=
 
  Utilizando-se essa definição, a soma dos termos da sequência
4 3,9 3,8 3,7 3,6 2
− + − + − + − + − + +
           
           
 é igual a
a) 92.
−
b) 34.
−
c) 88.
−
d) 52.
−
e) 90.
−

3. FUNÇÕES
2
05. (Unesp 2019) Em relação a um sistema cartesiano de eixos ortogonais com origem em O(0, 0), um avião se desloca,
em linha reta, de O até o ponto P, mantendo sempre um ângulo de inclinação de 45° com a horizontal. A partir de
P, o avião inicia trajetória parabólica, dada pela função 2
f(x) x 14x 40,
=
− + − com x e f(x) em quilômetros. Ao atingir
o ponto mais alto da trajetória parabólica, no ponto V, o avião passa a se deslocar com altitude constante em relação
ao solo, representado na figura pelo eixo x.
Em relação ao solo, do ponto P para o ponto V, a altitude do avião aumentou
a) 2,5 km.
b) 3 km.
c) 3,5 km.
d) 4 km.
e) 4,5 km.
06. (Fuvest 2019) Considere a função polinomial 𝑓𝑓: ℝ → ℝ definida por 2
f(x) ax bx c,
= + + em que 𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐 ∈ ℝ e
a 0.
≠ No plano cartesiano xy, a única intersecção da reta y 2
= com o gráfico de f é o ponto (2; 2) e a intersecção
da reta x 0
= com o gráfico de f é o ponto (0; 6).
− O valor de a b c
+ + é
a) 2
−
b) 0
c) 2
d) 4
e) 6

4. FUNÇÕES
3
07. (Unicamp 2019) Sejam a e b números reais positivos. Considere a função quadrática f(x) x(ax b),
= + definida
para todo número real x. No plano cartesiano, qual figura corresponde ao gráfico de y f(x)?
=
a) b) c) d)
08. (Famerp 2019) O gráfico de uma função polinomial do 1º grau 𝑓𝑓: ℝ → ℝ, dada por f(x) ax b,
= + é uma reta de
coeficiente angular positivo. Sabe-se ainda que f(f(x)) 25x 9.
= + Assim, a intersecção do gráfico de f com o eixo y
se dá em um ponto de ordenada
a)
4
3
b)
5
3
c)
1
2
d)
4
3
−
e)
3
2
09. (Famema 2019) Os gráficos das funções x k
f(x) 2 +
= e 2
g(x) ax bx,
= + com k, a e b números inteiros, se
intersectam no ponto (1,1). Sabendo que g(2) 0,
= o valor de g(f(3)) é
a) 3.
−
b) 16.
c) 8.
−
d) 8.
e) 16.
−
10. (Fuvest 2019) Se a função 𝑓𝑓: ℝ − {2} → ℝ é definida por
2x 1
f(x)
x 2
+
=
−
e a função 𝑔𝑔: ℝ − {2} → ℝ é definida por
g(x) f(f(x)),
= então g(x) é igual a
a)
x
2
b) 2
x
c) 2x
d) 2x 3
+
e) x
11. (Mackenzie 2019) O domínio da função real definida por
1 x
f(x)
x 4
+
=
−
é
a) ] 1; 4[
−
b) ] ; 1[ [4; [
− ∞ − ∪ + ∞
c) [ 1; 4]
−
d) ] ; 1] ]4; [
− ∞ − ∪ + ∞
e) [ 1; 4[
−

5. FUNÇÕES
4
12. (Fuvest 2019) Um dono de restaurante assim descreveu a evolução do faturamento quinzenal de seu negócio, ao
longo dos dez primeiros meses após a inauguração: “Até o final dos três primeiros meses, tivemos uma velocidade de
crescimento mais ou menos constante, quando então sofremos uma queda abrupta, com o faturamento caindo à
metade do que tinha sido atingido. Em seguida, voltamos a crescer, igualando, um mês e meio depois dessa queda, o
faturamento obtido ao final do terceiro mês. Agora, ao final do décimo mês, estamos estabilizando o faturamento em
um patamar 50% acima do faturamento obtido ao final do terceiro mês”. Considerando que, na ordenada, o
faturamento quinzenal está representado em unidades desconhecidas, porém uniformemente espaçadas, qual dos
gráficos é compatível com a descrição do comerciante?
a) b) c)
d) e)
13. (Mackenzie 2018) Se 𝑓𝑓: ℝ → ℝ é uma função definida por 2
f(x) 2x x 1,
=
− + + então os valores de x para os quais
f assume valores positivos são
a) 2 x 1
− < <
b) 1 x 2
− < <
c)
1
1 x
2
− ≤ ≤
d)
1
1 x
2
− < <
e)
1
x 1
2
− < <
14. (Mackenzie 2018) Se 2
f(x) ax bx c
= + + é tal que f(2) 8, f(3) 15
= = e f(4) 26,
= então a b c
+ + é igual a
a) 5
b) 4
c) 3
d) 1
e) 6

6. FUNÇÕES
5
15. (Famerp 2018) Um animal, submetido à ação de uma droga experimental, teve sua massa corporal registrada nos
sete primeiros meses de vida. Os sete pontos destacados no gráfico mostram esses registros e a reta indica a tendência
de evolução da massa corporal em animais que não tenham sido submetidos à ação da droga experimental. Sabe-se
que houve correlação perfeita entre os registros coletados no experimento e a reta apenas no 1º e no 3º mês.
Se a massa registrada no 6º mês do experimento foi 210 gramas inferior à tendência de evolução da massa em animais
não submetidos à droga experimental, o valor dessa massa registrada é igual a
a) 3,47 kg.
b) 3,27 kg.
c) 3,31kg.
d) 3,35 kg.
e) 3,29 kg.
16. (Unicamp 2018) A figura a seguir exibe o gráfico de uma função y f(x)
= para 0 x 3.
≤ ≤
O gráfico de 2
y [f(x)]
= é dado por
a) b)
c) d)

7. FUNÇÕES
6
17. (Unicamp 2018) Seja a função h(x) definida para todo número real x por
x 1
2 se x 1,
h(x)
x 1 se x 1.
+
 ≤

= 
− >


Então,
h(h(h(0))) é igual a
a) 0.
b) 2.
c) 4.
d) 8.
18. (Fuvest 2018) Sejam 𝑓𝑓: ℝ → ℝ e 𝑔𝑔: ℝ+
→ ℝ definidas por x
1
f(x) 5
2
= e 10
g(x) log x,
= respectivamente. O gráfico
da função composta g f
 é
a) b) c) d) e)
19. (Fuvest 2018) Sejam f
D e g
D os maiores subconjuntos de ℝ nos quais estão definidas, respectivamente, as
funções reais
3 2
x 2x 4x 8
f(x)
x 2
+ − −
=
−
e
3 2
x 2x 4x 8
g(x) .
x 2
+ − −
=
−
Considere, ainda, f
I e g
I as imagens de f e de g,
respectivamente. Nessas condições,
a) f g
D D
= e f g
I I .
=
b) tanto f
D e g
D quanto f
I e g
I diferem em apenas um ponto.
c) f
D e g
D diferem em apenas um ponto, f
I e g
I diferem em mais de um ponto.
d) f
D e g
D diferem em mais de um ponto, f
I e g
I diferem em apenas um ponto.
e) tanto f
D e g
D quanto f
I e g
I diferem em mais de um ponto.
20. (Famema 2018) Os gráficos das funções (x k)
f(x) 1 2 −
= + e g(x) 2x b,
= + com k e b números reais, se intersectam
no ponto (3, 5). Sabendo que k e b são as raízes de uma função do 2º grau, a abscissa do vértice do gráfico dessa
função é
a)
1
2
b) 1
−
c) 0
d) 1
e) 2

8. FUNÇÕES
7
GABARITO
1 - C 2 - C 3 - A 4 - C 5 - D
6 - B 7 - B 8 - E 9 - C 10 - E
11 - D 12 - E 13 - E 14 - A 15 - E
16 - C 17 - C 18 - A 19 - E 20 - C