Questões de matemática da prova da EFOOM.

1. EFOOM 2020
1
01. (Efomm 2020) Sejam as funções reais f e g definidas por 4 3 2
f(x) x 10x 32x 38x 15
= − + − + e
3 2
g(x) x 8x 18x 16.
=
− + − + O menor valor de | f(x) g(x) |
− no intervalo [1; 3] é
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
e) 7
02. (Efomm 2020) Seja a função 𝑓𝑓: [𝑡𝑡; +∞] → ℝ, definida por 3 2
f(x) x 3x 1.
= − + O menor valor de t, para que a função
seja injetiva, é
a) 1
−
b) 0
c) 1
d) 2
e) 3
03. (Efomm 2020) Seja 𝑓𝑓: ℕ → ℕ uma função tal que f(m n) n f(m) m f(n)
⋅ = ⋅ + ⋅ para todos os naturais m e n. Se
f(20) 3, f(14) 1,25
= = e f(35) 4,
= o valor de f(8) é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
04. (Efomm 2020) Quantos são os anagramas da palavra MERCANTE que possuem a letra M na 1ª posição (no caso, a
posição de origem), ou a letra E na 2ª posição, ou a letra R na 3ª posição?
a) 60
b) 120
c) 10920
d) 12600
e) 15120

2. EFOOM 2020
2
05. (Efomm 2020) Assinale a alternativa que apresenta o termo independente de x na expansão binomial
8
2
6
1
x .
x
 
+
 
 
a) 1
b) 8
c) 28
d) 56
e) 70
06. (Efomm 2020) Considere um recipiente cúbico W de aresta 2. Suponha que possamos colocar 8 esferas de raio R
e uma de raio 2R dentro de W dispostas do seguinte modo: a esfera de raio 2R tem seu centro coincidindo com o centro
de W e cada uma das demais esferas são tangentes a três faces e à esfera maior. Assinale a opção que apresenta o
intervalo ao qual R pertença.
Dados: 2 1.4, 3 1.7
= = e 5 2.2
=
a)
1 1
R
6 4
< <
b)
1 2
R
3 5
< <
c)
3 1
R
7 2
< <
d)
2 4
R
3 5
< <
e)
4 9
R
5 10
< <
07. (Efomm 2020) Seja a esfera de raio R inscrita na pirâmide quadrangular regular de aresta base 2 cm e aresta lateral
38 cm. Sabendo-se que a esfera tangencia todas as faces da pirâmide, o valor de R, em cm, é
a)
37 1
6
+
b)
39 1
38
−
c)
6 38 12
17
+
d)
37 1
6
−
e)
6 38 12
17
−

3. EFOOM 2020
3
08. (Efomm 2020) A inequação | x | | 2x 8 | | x 8 |
+ − ≤ + é satisfeita por um número de valores inteiros de x igual a
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
09. (Efomm 2020) Considere a inequação ( )
7 4 2 2
x x x 1 x 4x 3 x 7x 54 0.
− + − − + − − ≤ Seja I o conjunto dos números
inteiros que satisfaz a desigualdade e n a quantidade de elementos de I. Com relação a n, podemos afirmar que
a) n é um número primo.
b) n é divisível por 7.
c) n não divide 53904.
d) n é um quadrado perfeito.
e) n é divisível por 6.
10. (Efomm 2020) Seja ABC um triângulo inscrito em uma circunferência de centro O. Sejam O' e E o incentro do
triângulo ABC e o ponto médio do arco BC que não contém o ponto A, respectivamente. Assinale a opção que apresenta
a relação entre os segmentos EB, EO' e EC.
a) EB EO' EC
= =
b) EB EO' EC
< =
c) EB EO' EC
> >
d) EB EO' EC
= >
e) EB EO' EC
< <
11. (Efomm 2020) Sejam a circunferência 1
C , com centro em A e raio 1, e a circunferência 2
C , que passa por A, com
centro em B e raio 2. Sabendo-se que D é o ponto médio do segmento AB, E é um dos pontos de interseção entre 1
C
e 2
C , e F é a interseção da reta ED com a circunferência 2
C , o valor da área do triângulo AEF, em unidades de área é
a)
15
2
8
+
b)
15
1
4
+
c)
3 15
8
d)
15
4
e)
5 15
8

4. EFOOM 2020
4
12. (Efomm 2020) Seja o somatório
2020
j
j 0
S i
=
= ∑ , onde i é a unidade imaginária. Sobre o valor de S, é correto afirmar que
a) S 1 i
= −
b) S 1 i
= +
c) S 1
=
d) S i
=
e) 3
S i
=
13. (Efomm 2020) Seja a matriz A
1 1 1 1 1
1 2 3 4 5
1 4 9 16 25
1 8 27 64 125
1 16 81 256 625
. Qual é o valor do determinante da matriz A?
a) 96
b) 98
c) 100
d) 144
e) 288
14. (Efomm 2020) Sejam os números reais a e b tais que
3
x 0
ax b 2 7
lim
x 12
→
+ −
= . O valor do produto a b
⋅ é
a) 52
b) 56
c) 63
d) 70
e) 84

5. EFOOM 2020
5
15. (Efomm 2020) Seja f uma função real definida por
2
x ; se x 2
f(x) ax b; se 2 x 2
2x 6; se 2 x
 ≤ −


= + − < <

 − ≤


, com 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 ∈ ℝ. Sabendo que os limites
x 2
lim f(x)
→+
e
x 2
lim f(x)
→−
existem, assinale a opção que apresenta | a b | .
+
a)
1
6
b)
1
5
c)
1
4
d)
1
3
e)
1
2
16. (Efomm 2020) A trombeta de Gabriel é um sólido matemático formado pela rotação da curva
1
y
x
= em torno do eixo
x.
O volume desse sólido no intervalo 1 x 10
≤ ≤ é
a) V ln(10)
=
b)
9
V
10
π
=
c)
9
V
5
π
=
d) V ln(10)
π
=
e) V 8π
=

6. EFOOM 2020
6
17. (Efomm 2020) Uma parte do gráfico da função f está representado na figura abaixo. Assinale a alternativa que pode
representar f(x).
a) f(x) sen(x ) 1
π
= − +
b) f(x) 2sen x 1
2
π
 
= − +
 
 
c) f(x) sen 2x 2
6
π
 
= − +
 
 
d) f(x) 2sen(2x) 1
= +
e) f(x) 2sen 2x 1
6
π
 
= − +
 
 
18. (Efomm 2020) Sejam u, v
 
e w

vetores do ℝ3
. Sabe-se que u v w 0,
+ + =

   1
| v | ,
2
=
 3
| u |
2
=

e | w | 2.
=

Assinale a opção
que apresenta o valor de u v v w u w.
⋅ + ⋅ + ⋅
     
a)
3
7
b)
13
4
−
c)
7
16
−
d)
5
8
e)
4
7

7. EFOOM 2020
7
19. (Efomm 2020) Sejam o plano : 6x 4y 4z 9 0,
α − − + = os pontos A ( 1; 3; 2)
= − e B (m; n; p).
= Sabendo-se que o ponto
B é simétrico ao ponto A, em relação ao plano ,
α o valor da soma m n p
+ + é
a) 2
−
b) 0
c)
1
4
d)
7
4
e) 3

8. EFOOM 2020
8
GABARITO
1 - A 2 - D 3 - A 4 - ANULADA 5 - C
6 - B 7 - D 8 - E 9 - D 10 - A
11 - C 12 - C 13 - E 14 - B 15 - E
16 - B 17 - E 18 - B 19 - E