Questões de matemática selecionadas dos principais vestibulares militares.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
FUNÇÕES

2. FUNÇÕES
1
01. (Espcex 2019) A figura mostra um esboço do gráfico da função x
f(x) a b,
= + com a e b reais, a 0,
 a 1
 e b 0.

Então, o valor de f(2) f( 2)
− − é igual a
a)
3
.
4
− b)
15
.
4
− c)
1
.
4
− d)
7
.
6
− e)
35
.
6
−
02. (Eear 2019) Considere que o número de células de um embrião, contadas diariamente desde o dia da fecundação
do óvulo até o 30º dia de gestação, forma a sequência: 1
, 2, 4, 8,16,... A função que mostra o número de células,
conforme o número de dias x, é 𝑓: {𝑥 ∈ ℕ; 1 ≤ 𝑥 ≤ 30} → ℕ; 𝑓(𝑥) =
a) x 1
2 −
b) 2x 1
−
c) x
2 1
−
d) 2
x 1
−
03. (Espcex (Aman) 2019) Considere a função 𝑓: ℝ → ℝ definida por 4 2 sen 3x
f(x) ( 3) +
= e a função 𝑔: ℝ → ℝ,
definida por
1 3 cos 2x
3
g(x) .
3
+
 
=  
 
 
O produto entre o valor mínimo de f e o valor máximo de g é igual a
a)
1
.
81
b)
1
.
9
c) 1.
d) 9.
e) 81.
04. (Acafe 2019) Considere a função 2
f(x) log x,
= analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.
a) Se f(x y) 4
+ = − e 2 2
x y 32
− = então f(x y) 9.
− =
b) f é crescente para x [0, ).
 + 
c) Existem dois valores x Dom(f)
 tais que 2
f(x ) 2.
=
d) A função f é bijetora e sua inversa é definida por 1 1
f (x) .
f(x)
−
=

3. FUNÇÕES
2
05. (Ime 2019) O número de soluções reais da equação
2
2018 (x )
(cos x) 2 2 π
= − , é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
06. (Acafe 2018) Considere as funções f(x) 4
= e 3 2
g(x) x 3x .
= − + Os pontos A e B são as intersecções do gráfico
da função g com o eixo das abscissas. Os pontos G e H são as intersecções dos gráficos das funções f e g. O
quadrilátero de vértices ABGH tem área igual a
a) 6 u.a.
b) 4 u.a.
c) 12 u.a.
d) 18 u.a.
07. (Efomm 2018) Uma aluna do 3º ano da EFOMM, responsável pelas vendas dos produtos da SAMM (Sociedade
Acadêmica da Marinha Mercante), percebeu que, com a venda de uma caneca a R$ 9,00, em média 300 pessoas
compravam, quando colocadas as canecas à venda em um grande evento. Para cada redução de R$ 1
,00 no preço da
caneca, a venda aumentava em 100 unidades. Assim, o preço da caneca, para que a receita seja máxima, será de
a) R$ 8,00.
b) R$ 7,00.
c) R$ 6,00.
d) R$ 5,00.
e) R$ 4,00.
08. (Epcar 2018) De acordo com o senso comum, parece que a juventude tem gosto por aventuras radicais. Os alunos
do CPCAR não fogem dessa condição. Durante as últimas férias, um grupo desses alunos se reuniu para ir a São Paulo
com o objetivo de saltar de “Bungee Jumping” da Ponte Octávio Frias de Oliveira, geralmente chamada de “Ponte
Estaiada”. Em uma publicação na rede social de um desses saltos, eles, querendo impressionar, colocaram algumas
medidas fictícias da aproximação do saltador em relação ao solo. Considere que a trajetória que o saltador descreve
possa ser modelada por uma função polinomial do 2º grau 2
f(x) ax bx c,
= + + cujo eixo das abscissas coincida com a
reta da Av. Nações Unidas e o eixo das ordenadas contenha o “ponto mais próximo da Avenida”, indicados na figura.
Considere, também, as medidas informadas.
O coeficiente de 2
x da função com as características sugeridas é igual a
a)
22
1.521
b)
2
117
c)
13
1.521
d)
13
117

4. FUNÇÕES
3
09. (Epcar 2018) O gráfico a seguir é de uma função polinomial do 1º grau e descreve a velocidade v de um móvel em
função do tempo t :
Assim, no instante t 10
= horas o móvel está a uma velocidade de 55 km h, por exemplo. Sabe-se que é possível
determinar a distância que o móvel percorre calculando a área limitada entre o eixo horizontal t e a semirreta que
representa a velocidade em função do tempo. Desta forma, a área hachurada no gráfico fornece a distância, em km,
percorrida pelo móvel do instante 6 a 10 horas.
É correto afirmar que a distância percorrida pelo móvel, em km, do instante 3 a 9 horas é de
a) 318
b) 306
c) 256
d) 212
10. (Espcex 2018) Na figura estão representados os gráficos das funções reais f (quadrática) e g (modular) definidas
em ℝ. Todas as raízes das funções f e g também estão representadas na figura.
Sendo
f(x)
h(x) ,
g(x)
= assinale a alternativa que apresenta os intervalos onde h assume valores negativos.
a)    
3, 1 6, 8
− − 
b)      
, 3 1
, 6 8,
− −  −  + 
c)    
, 2 4,
−  + 
d)      
, 3 1
, 2 7,
− −  −  + 
e)      
3, 1 2, 4 6, 8
− −  

5. FUNÇÕES
4
11. (Esc. Naval 2018) Seja a função real 𝑓: [2, 4] → ℝ, definida por 2
f(x) 0,5x 4x 10
= − + e o retângulo ABOC, com
A(t, f(t)), B(0, f(t)), O(0, 0) e C(t, 0), onde t [2, 4].
 Assinale a opção que corresponde ao menor valor da área o
retângulo ABOC.
a) 8
b)
15
2
c)
200
27
d)
50
9
e)
20
3
12. (Efomm 2018) Seja 𝑓: ℝ ∗→ ℝ uma função tal que f(1) 2
= e f(xy) = −
f(−y)
x
, ∀x, y ∈ ℝ ∗. Então, o valor de
1
f
2
 
 
 
será
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
13. (Epcar 2018) Considere a função real
1
f(x) ,
2x 2
=
+
x 1.
 − Se
1
f( 2 a) f( a),
5
− + + = − então
a
f 1 f(4 a)
2
 
− + +
 
 
é igual
a
a) 1
b) 0,75
c) 0,5
d) 0,25
14. (Ime 2018) Seja f(x) uma função definida nos conjunto dos números reais, de forma que f(1) 5
= e para qualquer
x pertencente aos números reais f(x 4) f(x) 4
+  + e f(x 1) f(x) 1.
+  + Se g(x) f(x) 2 x,
= + − o valor de g(2017) é
a) 2
b) 6
c) 13
d) 2.021
e) 2.023
15. (Ita 2018) Considere as funções 𝑓, 𝑔: ℝ → ℝ dadas por f(x) ax b
= + e g(x) cx d,
= + com 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ, a 0
 e
c 0.
 Se 1 1 1 1
f g g f ,
− − − −
= então uma relação entre as constantes a, b, c e d é dada por
a) b ad d bc.
+ = +
b) d ba c db.
+ = +
c) a db b cd.
+ = +
d) b ac d ba.
+ = +
e) c da b cd.
+ = +

6. FUNÇÕES
5
16. (Ime 2018) Considere as alternativas:
I. O inverso de um irracional é sempre irracional.
II. Seja a função f : A B
→ e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então f(X Y) f(X) f(Y).
 = 
III. Seja a função f : A B
→ e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então f(X Y) f(X) f(Y).
 = 
IV. Dados dois conjuntos A e B não vazios, então A B A
 = se, e somente se, B A.

Obs.: f(Z) é a imagem de f no domínio Z.
São corretas
a) I, apenas
b) I e III, apenas
c) II e IV, apenas
d) I e IV, apenas
e) II e III, apenas
17. (Acafe 2018) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas.
I. Se a parábola definida pela função 2
f(x) x mx 9
= + + é tangente ao eixo das abscissas, então, o único valor que pode
assumir é m 6.
=
II. O conjunto f
D R { 3, 3}
= − − é o domínio da função
1
f(x) .
| x | 3
=
−
III. Sejam f, g e f g
+ funções reais. Se f e g são funções injetoras, então, f g
+ também será uma função injetora
IV. Se a função f definida em f : R {2} R {a}
− → − por
x 2
f(x)
2 x
+
=
−
é inversível, então, a 1.
= −
a) I - II - III
b) II - III - IV
c) II - IV
d) I - III
18. (Esc. Naval 2018) Seja 𝑓: ℝ → ℝ. Assinale a opção que apresenta f(x) que torna a inclusão f(A) f(B) f(A B)
  
verdadeira para todo conjunto A e B, tais que 𝐴, 𝐵 ⊂ ℝ.
a) x
f(x) e cos(x)
=
b) x
f(x) e sen(x)
=
c) x
f(x) 17e
=
d) 3 x
f(x) (x )e
=
e) 2 x
f(x) (x 2x 1)e
= − +

7. FUNÇÕES
6
19. (Espcex 2018) A curva do gráfico abaixo representa a função 4
y log x
=
A área do retângulo ABCD é
a) 12.
b) 6.
c) 3.
d) 4
3
6log .
2
e) 4
log 6.
20. (Epcar 2018) Seja 𝑓: ℝ → ℝ uma função definida por 2
x 3, se x 2
f(x) .
x
x, se x 2
4
− 


= 
− 


Analise as proposições a seguir e
classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA).
( ) A função f é injetora.
( ) ∀𝑥 ∈ ℝ, a função f é crescente.
( ) A função 1
f−
inversa de f, é dada por 𝑓−1
:ℝ → ℝ, tal que 1 x 3, se x 1
f (x)
4x 4 2, se x 1
− +  −


= 
+ + 


A sequência correta é
a) F – V – V
b) V – V – V
c) F – V – F
d) V – F – V
GABARITO
1 - B 2 - A 3 - D 4 - A 5 - D
6 - C 7 - C 8 - B 9 - A 10 - B
11 - E 12 - B 13 - D 14 - B 15 - A
16 - B 17 - C 18 - C 19 - B 20 - B