Questões de matemática selecionadas dos principais vestibulares de São Paulo.

1. LISTAS DE EXERCÍCIOS
FUNÇÕES

2. FUNÇÕES
1
01. (Fuvest 2010) A função f: R → R tem como gráfico uma parábola e satisfaz f(x + 1) – f(x) = 6x - 2, para todo número
real x. Então, o menor valor de f(x) ocorre quando x é igual a
a)
11
6
b)
7
6
c)
5
6
d) 0
e)
5
6
−
02. (Mackenzie 2010) Na figura, estão representados os gráficos das funções f(x) = x2
– 2x – 3 e g(x) = 3x + 11.
A soma da abscissa do ponto P com o valor mínimo de f(x) é
a) 1,5
b) – 5
c) – 2
d) – 6
e) 0,5
03. (Fatec 2010) Seja f a função quadrática, de R em R, definida por f(x) = (k + 3).(x2
+ 1) + 4x, na qual k é uma constante
real. Logo, f(x) > 0, para todo x real, se, e somente se,
a) k > - 3
b) k > - 1
c) - 3 < k < 1
d) k < 1 ou k > 5
e) k < - 5 ou k > -1

3. FUNÇÕES
2
04. (Mackenzie 2010) Na figura, considere os gráficos das funções f(x) ax b
= + e g(x) mx n.
= + Se
7 1
P , ,
4 2
 
=  
 
o valor
de
a n
b m
+
⋅
é
a) 3
b) 2
c) 6
d) 5
e) 1
05. (Fatec 2010) Na figura estão representados no plano cartesiano xOy, parte do gráfico da função real f definida
por 1
10
f(x) log (x 2)
= + e a reta r que intercepta o gráfico de f nos pontos A(a;1) e B(98; b).
Sendo assim, a abscissa do ponto de intersecção da reta r com o eixo Ox é
a) 62,30
b) 52,76
c) 49,95
d) 31,40
e) 27,55

4. FUNÇÕES
3
06. (Unesp 2010) Através dos gráficos das funções f(x) e g(x), os valores de f(g(0)) e g(f(1)) são, respectivamente
a) –5 e 0
b) –5 e 2
c) 0 e 0
d) 2 e –5
e) 2 e 0
07. (Mackenzie 2010) Considere a função f tal que para todo x real tem-se f(x + 2) = 3f(x) + 2x
. Se f(–3) = 1/4 e f(–1) =
a, então o valor de a2
é
a) 25/36
b) 36/49
c) 64/100
d) 16/81
e) 49/64
08. (Mackenzie 2010) O valor de x na equação
2x 2
3 1
9 27
−
 
=
 
 
 
a) tal que 2 < x < 3
b) negativo
c) tal que 0 < x < 1
d) múltiplo de 2
e) 3
09. (Unifesp 2009) Considere a função f: IR → IR, f(x) = a. (x2
- x), a ∈ IR, a > 0, e P um ponto que percorre seu gráfico.
Se a distância mínima de P à reta de equação y = -2 é igual a
1
8
, conclui-se que a vale
a)
3
2
b) 2
c)
5
2
d) 15
2
e) 8

5. FUNÇÕES
4
10. (Insper 2009) Considere as funções 2
f(x) 4x x ,
= − 2
g(x) x 4x 8
= − + e as retas q : y 2x,
= r : y 0,
= s : y 8,
=
t : x 0
= e v : x 4.
= Se todas essas retas e funções forem construídas num mesmo plano, teremos um retângulo maior
subdividido em
a) 4 partes
b) 6 partes
c) 8 partes
d) 10 partes
e) 12 partes
11. (Insper 2009) Para alcançar um suculento mosquito, um sapo deu dois saltos, partindo do ponto (0, 0) de um
sistema de coordenadas, cuja unidade representa 1 cm. A trajetória do sapo pode ser descrita como se segue:
- obedeceu o gráfico da parábola dada por
2
1
x
p (x) 6x
10
= − para pousar sobre uma cadeira de altura 50 cm (já na parte
descendente do gráfico, após o ponto de máximo);
- no mesmo ponto onde “aterrissou” na cadeira tomou impulso e seguiu sobre o gráfico da parábola
2
2
p (x) x bx 3600;
=
− + −
- no ponto de altura máxima de 2
p (x), laçou o mosquito com o seu tradicional golpe de língua.
Quando apanhou o mosquito, o sapo “voava” a uma altura que está entre
a) 1,50 e 2,00 metros.
b) 2,00 e 3,00 metros.
c) 4,00 e 6,00 metros.
d) 6,00 e 10,00 metros.
e) 10,00 e 18,00 metros.
12. (Unifesp 2009) Sob determinadas condições, o antibiótico gentamicina, quando ingerido, é eliminado pelo
organismo à razão de metade do volume acumulado a cada 2 horas. Daí, se K é o volume da substância no organismo,
pode-se utilizar a função
t
2
1
f(t) K
2
 
= ⋅ 
 
para estimar a sua eliminação depois de um tempo t, em horas. Neste caso,
o tempo mínimo necessário para que uma pessoa conserve no máximo 2 mg desse antibiótico no organismo, tendo
ingerido 128 mg numa única dose, é de
a) 12 horas e meia
b) 12 horas
c) 10 horas e meia
d) 8 horas
e) 6 horas

6. FUNÇÕES
5
13. (Unifesp 2008) A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano
inclinado em t segundos.
t 0 1 2 3 4
s 0 32 128 288 512
A distância s é função de t dada pela expressão 2
s(t) at bt c,
= + + onde a, b, c são constantes. A distância s em
centímetros, quando t 2,5
= segundos, é igual a
a) 248
b) 228
c) 208
d) 200
e) 190
14. (Ufscar 2008) A figura indica a representação gráfica, no plano cartesiano ortogonal xOy, das funções
2
y x 2x 5
= + − e xy 6.
=
Sendo P, Q e R os pontos de intersecção das curvas, e p, q e r as respectivas abscissas dos pares ordenados que
representam esses pontos, então p q r
+ + é igual a
a)
2
.
3
−
b) 1.
−
c)
3
.
2
−
d) 2.
−
e) 3.
−
15. (Unesp 2008) Cássia aplicou o capital de R$ 15.000,00 a juros compostos, pelo período de 10 meses e à taxa de 2%
a.m. (ao mês). Considerando a aproximação (1,02)5
= 1,1, Cássia computou o valor aproximado do montante a ser
recebido ao final da aplicação. Esse valor é
a) R$ 18750,00
b) R$ 18150,00
c) R$ 17250,00
d) R$ 17150,00
e) R$ 16500,00

7. FUNÇÕES
6
16. (Unifesp 2007) De um cartão retangular de base 14 cm e altura 12 cm, deseja-se recortar um quadrado de lado x
e um trapézio isósceles, conforme a figura, onde a parte hachurada será retirada.
O valor de x em centímetros, para que a área total removida seja mínima, é
a) 3
b) 2
c) 1,5
d) 1
e) 0,5
17. (Ufscar 2007) Considere que a representação gráfica da função 𝑓𝑓: ℝ → ℝ, dada por 2
f(x) mx x n
= − + com m e n
reais, é uma parábola com ordenada do vértice maior que n. Se
1
m n ,
4
⋅ > uma possível representação gráfica de f é
a) b) c) d) e)
18. (Unifesp 2007) Uma forma experimental de insulina está sendo injetada a cada 6 horas em um paciente com
diabetes. O organismo usa ou elimina a cada 6 horas 50% da droga presente no corpo. O gráfico que melhor
representa a quantidade Y da droga no organismo como função do tempo t, em um período de 24 horas, é
a) b) c)
d) e)

8. FUNÇÕES
7
19. (Ufscar 2007) Para estimar a área da figura ABDO (sombreada no desenho), onde a curva AB é parte da
representação gráfica da função f(x) = 2x
, João demarcou o retângulo OCBD e, em seguida, usou um programa de
computador que "plota" pontos aleatoriamente no interior desse retângulo.
Sabendo que dos 1.000 pontos "plotados", apenas 540 ficaram no interior da figura ABDO, a área estimada dessa
figura, em unidades de área, é igual a
a) 4,32
b) 4,26
c) 3,92
d) 3,84
e) 3,52
20. (Fatec 2007) Na figura a seguir, os pontos A e B são as intersecções dos gráficos das funções f e g.
Se g(x) = ( 2 )x
, então f(10) é igual a
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
e) 9
GABARITO
1 - C 2 - D 3 - B 4 - E 5 - D
6 - B 7 - E 8 - D 9 - D 10 - B
11 - A 12 - B 13 - D 14 - D 15 - B
16 - D 17 - C 18 - E 19 - A 20 - C