The document contains 15 multiple choice questions about functions. The questions cover topics such as exponential decay functions, quadratic functions, maximum and minimum values of functions, and function definitions and properties.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
FUNÇÕES

2. FUNÇÕES
1
01. (Esc. Naval 2015) O elemento químico Califórnio, 251
Cf , emite partículas alfa, transformando-se no elemento
Cúrio, 247
Cm . Essa desintegração obedece à função exponencial t
0
N(t) N e ,
α
−
= onde N(t) é quantidade de partículas
de 251
Cf no instante t em determinada amostra; 0
N é a quantidade de partículas no instante inicial; e α é uma
constante, chamada constante de desintegração. Sabendo que em 898 anos a concentração de 251
Cf é reduzida à
metade, pode-se afirmar que o tempo necessário para que a quantidade de 251
Cf seja apenas 25% da quantidade
inicial está entre
a) 500 e 1000 anos
b) 1000 e 1500 anos
c) 1500 e 2000 anos
d) 2000 e 2500 anos
e) 2500 e 3000 anos
02. (Espcex 2020) Considere a função quadrática 𝑓: ℝ → ℝ definida por 2
f(x) x 3x c,
= + + com 𝑐 ∈ ℝ, cujo gráfico no
plano cartesiano é uma parábola. Variando-se os valores de c, os vértices das parábolas obtidas pertencem à reta de
equação
a)
9
y 2x .
2
= −
b)
3
x .
2
= −
c)
9
x .
2
= −
d)
9
y .
2
= −
e)
3
x .
2
=
03. (Espcex 2020) A área da região compreendida entre o gráfico da função f(x) || x 4 | 2 |,
= − − o eixo das abscissas e
as retas x 0
= e x 6
= é igual a (em unidades de área)
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 10.
e) 12.

3. FUNÇÕES
2
04. (Epcar 2020) Considere as funções reais f e g definidas, respectivamente, por
3 2
x x x 1
f(x) 1
x 1
+ − −
= −
−
e
3 2
x x x 1
g(x) 1
x 1
+ − −
= −
−
Sejam:
- D(f) o conjunto domínio de f
- D(g) o conjunto domínio de g
- Im(f) o conjunto imagem de f
- Im(g) o conjunto imagem de g
Sobre as funções f e g, analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.
(02) A função f admite valor mínimo igual a 1
−
(04) f é decrescente x ] , 2]
  − 
(08) D(f) D(g)
=
(16) Im(g) Im(f)

(32) f(x) g(x) x ]1
, [
=   + 
A soma das proposições verdadeiras é
a) 50
b) 48
c) 42
d) 30
05. (Efomm 2020) Seja a função 𝑓: [𝑡; +∞] → ℝ, definida por 3 2
f(x) x 3x 1.
= − + O menor valor de t, para que a
função seja injetiva, é
a) 1
−
b) 0
c) 1
d) 2
e) 3

4. FUNÇÕES
3
06. (Espcex 2020) O Exército Brasileiro pretende construir um depósito de munições, e a seção transversal da
cobertura desse depósito tem a forma de um arco de circunferência apoiado em colunas de sustentação que estão
sobre uma viga. O comprimento dessa viga é de 16 metros e o comprimento da maior coluna, que está posicionada
sobre o ponto médio da viga, é de 4 metros, conforme a figura abaixo.
Considerando um plano cartesiano de eixos ortogonais xy, com origem no ponto A, de modo que o semieixo x esteja
na direção de AB, é correto afirmar que a função que modela o arco AB da seção transversal do telhado, com relação
ao plano cartesiano de eixos xy, é dada por
a) 2
y 100 (x 8) 6, se 0 x 8.
= − − −  
b) 2
y 100 (x 6) 8, se 0 x 8.
= − − −  
c) 2
y 100 (x 8) 6, se 0 x 16.
= − + +  
d) 2
y 100 (x 8) 6, se 0 x 16.
= + − −  
e) 2
y 100 (x 8) 6, se 0 x 16.
= − − −  
07. (Acafe 2020) Analise as afirmações
I. Na figura a seguir, são apresentados os gráficos da função afim f e da função quadrática g.
Se A e B são os pontos de interseção dos gráficos das funções f e g, então a distância de A até B é 3 2 unidades
de comprimento.
II. O número
2
2
( 2)
 
 
 
é um múltiplo de 4.
III. Se
x 5
1
f(x) 64,
2
−
 
= −
 
 
então o domínio da f é o conjunto {x ; x 1}.
  −
IV. Se o conjunto X possui 256 subconjuntos, então o número de subconjuntos unitários é 8.
Assinale a alternativa que contém todas as afirmações corretas.
a) II - III b) I - IV c) I - II d) III - IV

5. FUNÇÕES
4
08. (Efomm 2020) Seja 𝑓: ℕ → ℕ uma função tal que f(m n) n f(m) m f(n)
 =  +  , para todos os naturais m e n. Se
f(20) 3, f(14) 1
,25
= = e f(35) 4,
= o valor de f(8) é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
09. (Epcar 2020) Considere a função real 𝑔: ℝ → 𝐴 tal que |x|
g(x) b b ;
−
= − − 𝑏 ∈ ℝ e b 1
;
 em que A é o conjunto
imagem de g.
Com relação à função g, analise as alternativas e marque a verdadeira.
a) ∃𝑥 ∈ ℝ para os quais g(x) b.
 −
b) A função g admite inversa.
c) O conjunto solução da equação g(x) b 1
= − − é unitário.
d) A função h definida por h(x) g(x) b 1
= + + é positiva ∀𝑥 ∈ ℝ.
10. (Acafe 2019) Um clube recreativo possui 800 sócios e cobra uma mensalidade de R$ 200,00 de cada sócio. Uma
pesquisa de mercado indica que a cada R$ 1
,00 de redução na mensalidade, há um aumento de 10 sócios. O valor da
mensalidade que gera a maior receita é de
a) R$ 120,00
b) R$ 60,00
c) R$ 140,00
d) R$ 160,00
11. (Eear 2019) Seja a função quadrática 2
f(x) ax bx 1.
= + + Se f(1) 0
= e f( 1) 6,
− = então o valor de a é
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
12. (Efomm 2019) Examine a função real 2
f(x) 2x 3x
= − quanto à existência de valores e pontos de máximos e
mínimos. Analise o problema e assinale a alternativa correta.
a) A função atinge o valor máximo de 2 3, no ponto x 1 3.
=
b) A função atinge o valor mínimo de 1 3, no ponto x 1 3.
=
c) A função atinge o valor máximo de 1 3, no ponto x 2 3.
=
d) A função atinge o valor mínimo de 2 3, no ponto x 1 3.
=
e) A função atinge o valor máximo de 1 3, no ponto x 1 3.
=

6. FUNÇÕES
5
13. (Col. naval 2019) Seja 2
y mx (m 1)x 16
= + − − um trinômio do 2º grau na variável 'x' e com 'm' pertencente aos
conjuntos dos números reais. Sabendo-se que as raízes 1
r e 2
r de y são tais que 1 2
r 1 r ,
  a soma dos possíveis
valores inteiros e distintos de 'm' é
a) 36
b) 42
c) 49
d) 53
e) 64
14. (Espcex 2019) Sabendo que o gráfico a seguir representa a função real f(x) | x 2 | | x 3 |,
= − + + então o valor de
a b c
+ + é igual a
a) 7.
−
b) 6.
−
c) 4.
d) 6.
e) 10.
15. (Ime 2019) Definimos a função 𝑓: ℕ → ℕ da seguinte forma
2
f(0) 0
f(1) 1
f(2n) f(n), n 1
f(2n 1) n , n 1
=

 =

 = 

 + = 

Definimos a função 𝑔: ℕ → ℕ da seguinte forma: g(n) f(n)f(n 1).
= + Podemos afirmar que
a) g é uma função sobrejetora.
b) g é uma função injetora.
c) f é uma função sobrejetora.
d) f é uma função injetora.
e) g(2018) tem mais do que 4 divisores positivos.

7. FUNÇÕES
6
16. (Acafe 2019) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas.
I. Se
x 1
f(x)
x 3
+
=
−
e
x 1
g(x)
x 3
+
=
−
são funções, então f(x) g(x).
=
II. Se a função 2
h(x) (x 1)(x 3)(x 1)
= + + − é negativa para todo x (a, b),
 então 2a 3b 3.
+ = −
III. Existem valores reais de m tais que a função 2
f(x) (m 1)x 2mx m
= + − + tem raízes reais e assume um valor máximo
IV. Se 2
x 1
, se x 0
g(x) ,
x 4, se x 0
+ 


= 
− + 


então ((g g) g)(1) 0.

V. Se 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ; 𝑥2
− 9 ≤ 0} e 𝐵 = {𝑥 ∈ ℤ; −3 ≤ 𝑥 ≤ 3}, então A B.
=
a) II – V
b) II – IV
c) I – III – V
d) II – III
17. (Acafe 2019) Analise as afirmações a seguir.
I. Se A, B e C são conjuntos não vazios tais que A B C
 = e B C C,
 = então B C A.
 
II. Se 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ tais que 2 2
a b ,
= então a b.
=
III. Se 𝑓: ℝ → ℝ definida por f(x) 3sen(4x),
= então f tem período 4 ,
π não é injetora e nem sobrejetora.
IV. Se
2
2
x , se x é racional
f(x)
x 1
, se x é irracional


= 
+


e n {2, 3, 5, 7},
 então
2
1
(f f)( n) n
.
n 1
f(n) f(n ) 2
−
 
=  
−
 
+ −
Assinale a alternativa que contém todas as corretas.
a) I e II
b) I e IV
c) II e III
d) III e IV
18. (Efomm 2019) Dada a função
x y x y
f(x, y) ,
x y x y
+ −
= −
− +
o valor de f(a b, a b)
+ − é
a)
2 2
a b
ab
−
b)
2 2
a b
2ab
−
c) 1
d)
2 2
a b
ab
+
e)
2 2
a b
2ab
+

8. FUNÇÕES
7
19. (Espcex 2019) Seja A o maior subconjunto de ℝ no qual está definida a função real
3 2
x 5x 25x 125
f(x) .
x 5
− − +
=
+
Considere, ainda, B o conjunto das imagens de f. Nessas condições,
a) 𝐴 = ℝ − {−5} e 𝐵 = ℝ+ − {10}
b) 𝐴 = ℝ − {−5} e 𝐵 = ℝ+
c) 𝐴 = ℝ − {−5} e 𝐵 = ℝ
d) 𝐴 = ℝ − {−5, 5} e 𝐵 = ℝ+
e) 𝐴 = ℝ − {−5, 5} e 𝐵 = ℝ+ − {10}
20. (Espcex 2019) A figura mostra um esboço do gráfico da função x
f(x) a b,
= + com a e b reais, a 0,
 a 1
 e b 0.

Então, o valor de f(2) f( 2)
− − é igual a
a)
3
.
4
− b)
15
.
4
− c)
1
.
4
− d)
7
.
6
− e)
35
.
6
−
GABARITO
1 - C 2 - B 3 - C 4 - A 5 - D
6 - E 7 - B 8 - A 9 - C 10 - C
11 - D 12 - E 13 - A 14 - C 15 - E
16 - D 17 - B 18 - A 19 - B 20 - B