Questões de matemática da prova da ESCOLA NAVAL.

1. ESCOLA NAVAL 2016
1
01. (Esc. Naval 2016) O par ordenado (x, y) de números reais, x 0
≠ e y 0,
≠ satisfaz ao sistema
2 2
1 1 3
x y 4
1 1 5
16
x y

+ =



 + =


, em que
x é o menor elemento do par. Se p 3x y,
= + encontre o termo de ordem (p 1)
+ do binômio
15
2
2
5
x z
y
143
 
−
 
 
 
e assinale a
opção correta.
a) 10 5 20
21x z y
−
b) 5 10 20
21x z y
c) 10 5 10
21x z y
−
d) 32 10 20
21x z y
e) 10 5 20
21x z y
02. (Esc. Naval 2016) Um atirador, em um único tiro, tem probabilidade de 80% de acertar um específico tipo de alvo. Se
ele realiza seis tiros seguidos nesse mesmo tipo alvo, considerando-se que os tiros são realizados de forma independente,
qual a probabilidade de o atirador errar o alvo duas vezes?
a) 4,12%
b) 24,58%
c) 40,25%
d) 27,29%
e) 18,67%
03. (Esc. Naval 2016) Considere uma urna contendo cinco bolas brancas, duas pretas e três verdes. Suponha que três bolas
sejam retiradas da urna, de forma aleatória e sem reposição. Qual é, aproximadamente, a probabilidade de que as três
bolas retiradas tenham a mesma cor?
a) 9,17%
b) 27,51%
c) 7,44%
d) 15,95%
e) 8,33%

2. ESCOLA NAVAL 2016
2
04. (Esc. Naval 2016) O plano 1
π passa pela interseção dos planos 2 : x 3y 5z 4 0
π + + − = e 3 : x y 2z 17 0.
π − − + = Sendo
1
π paralelo ao eixo y, pode-se afirmar que o ângulo que 1
π faz com o plano 4 : 2x 3y z 5 0
π − + + − = vale
a)
9
arc cos
238
 
θ =  
 
b)
157
arc cos
9
 
θ
= −
 
 
 
c)
9
arc cos
238
 
θ
= −
 
 
d)
157
arc cos
9
 
θ =  
 
 
e)
238
arc cos
9
 
θ =  
 
 
05. (Esc. Naval 2016) Um cilindro circular reto tem área total A, raio da base R e altura h. Se o volume máximo desse
cilindro é expresso por um número real m e a função f da variável real x é definida por
1
2 3
f(x) (2 x ) 1,
π
= + pode-se dizer
que f(m)
a)
1
A
3
b) A 3
+
c)
1
(A 3)
3
+
d)
1
(A 3)
3
−
e)
2
A 1
3
+
06. (Esc. Naval 2016) A área da região limitada pelos gráficos das funções 2
y 9 x ,
= − y | x |
= e
3 2 2x
y
4
+
= é igual a
a)
3 2
(3 2)
4
π −
b)
3
( 2)
4
π −
c)
3
( 2 2)
4
π −
d)
3
(3 2)
4
π −
e)
3
(3 2 2)
4
π −

3. ESCOLA NAVAL 2016
3
07. (Esc. Naval 2016) Um triângulo inscrito em um círculo possui um lado de medida 4
2 3 oposto ao ângulo de 15 .
° O
produto do apótema do hexágono regular pelo apótema do triângulo equilátero inscritos nesse círculo é igual a
a) 3( 3 2)
+
b) 4(2 3 3)
+
c) 8 3 12
+
d) 2(2 3 3)
+
e) 6( 2 1)
+
08. (Esc. Naval 2016) O conjunto S formado por todos os números complexos z que satisfazem a equação
| z 1| 2 | z 1|
− = + é representado geometricamente por uma
a) reta vertical.
b) circunferência de centro
5
, 0
3
 
 
 
e raio
4
.
3
c) parábola com vértice na origem e eixo de simetria 0x.
d) elipse de centro ( 3, 0)
− e eixo maior horizontal.
e) circunferência de centro
5
, 0
3
 
−
 
 
e raio
4
.
3
09. (Esc. Naval 2016) Sejam 1
r , 2
r e 3
r as raízes do polinômio 3 2
P(x) x x 4x 4.
= − − + Sabendo-se que as funções
2
1
f (x) log(4x kx 1)
= − + e 2 2
2
f (x) x 7 arc sen (wx 8),
=
− − com k,w ,
∈  são tais que 1 1
f (r ) 0
= e 2 2 2 3
f (r ) f (r ) 4,
= = onde 1
r
é a menor raiz positiva do polinômio P(x), é correto afirmar que os números (w k)
+ e (w k)
− são raízes da equação
a) 2
x 6x 2 0
− − =
b) 2
x 4x 12 0
− − =
c) 2
x 4x 21 0
− + =
d) 2
x 6x 8 0
− + =
e) 2
x 7x 10 0
− − =

4. ESCOLA NAVAL 2016
4
10. (Esc. Naval 2016) A equação
2 2
2
sen x 1 sec x
31
1 cos x 0 ,
16
1 0 1
= − com x 0, ,
2
π
 
∈  
 
possui como solução o volume de uma
pirâmide com base hexagonal de lado  e altura h 3.
= Sendo assim, é correto afirmar que o valor de  é igual a
a)
2
2
9
π
b)
18
π
c)
8
9
π
d)
32
9
π
e)
4
π
11. (Esc. Naval 2016) Considere a o menor arco no sentido trigonométrico positivo, para o qual a função real f, definida
por
tg x 1 cos x
, se x 0
f(x) sen 2x
cos a , se x 0
 +
≠

= 

=

, seja contínua em x 0.
= Sendo assim, pode-se dizer que a vale
a)
3
4
π
b)
12
π
c)
5
4
π
d)
8
π
e)
4
π

5. ESCOLA NAVAL 2016
5
12. (Esc. Naval 2016) Sendo
x
2
2
x
x 5x 4
k lim ,
x 3x 7
→+∞
 
+ +
=  
 
− +
 
então n(2k) log5
+
 é igual a
a)
1
1 n 2 9
n 10
 
− +
 
 


b)
1
1 n 2 7
n 10
 
+ +
 
 


c)
1
1 n 2 9
n 10
 
− −
 
 


d)
1
1 n 2 9
n 10
 
+ +
 
 


e)
1
1 n 2 7
n 10
 
+ −
 
 


13. (Esc. Naval 2016) Seja f a função da variável real x, definida por 3 2
f(x) 2x 3x 3x 4.
= − − + O máximo relativo de f
vale
a)
4 3
2
+
b)
4 3
2
−
c)
3 3 4
2
−
d)
4 3 3
2
+
e)
3 3
4
2
+
14. (Esc. Naval 2016) Calcule
3x
6x 3x
3e
dx
e 2e 1
+ +
∫ e assinale a opção correta.
a) 3x 1
(e 1) c
−
− + +
b) 3x 1
(e 1) c
−
+ +
c) 3x 1
(e 1) c
−
− − +
d) 3x 1
(e 1) c
−
− +
e) 3x 1
3(e 1) c
−
− + +

6. ESCOLA NAVAL 2016
6
15. (Esc. Naval 2016) Assinale a opção que apresenta o intervalo onde a função f, de variável real, definida por
2x
f(x) xe ,
= é côncava para cima.
a) [ 2, 1[
− −
b) ] 1, [
− + ∞
c) [ 1, [
− + ∞
d) ] , 1[
− ∞ −
e)
1
,
2
 
− + ∞
 
 
16. (Esc. Naval 2016) Analise as afirmativas abaixo:
I. A função
n x
y
x
=

possui um valor mínimo no ponto de abscissa x e.
=
II. As assíntotas horizontais ao gráfico de
2
x
y
x 1
=
+
são y 1
= − e y 1.
=
III. A função
1 1 1 1
f(x) dx
x 2x 3x 2016x
 
= + + + +
 
 
∫  é tal que f(1) 0,
> para qualquer constante de integração.
IV. O valor de
x
1
lim x sen
x
→+∞
 
 
 
é 1.
Assinale a opção correta.
a) Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
b) Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
c) Apenas as afirmativas II, e IV são verdadeiras.
d) Apenas as afirmativas III e IV são verdadeiras.
e) Apenas as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
17. (Esc. Naval 2016) A curva plana C é representada pelo gráfico da função real cos x
f(x) x
= e tem uma reta tangente
no ponto de abscissa x .
π
= Essa reta tangente, o eixo y e o arco de curva 2 2
x y 2 x 0
+ − π = situado abaixo do eixo x,
determinam uma região R, cuja área vale
a) ( 1)
π π +
b)
2
4
2
π
π
π
 
−
 
 
c)
2
4
2
π
π
π
 
+
 
 
d)
2
2
4
2
π
π
π
 
+
 
 
e) ( 2)
π π +

7. ESCOLA NAVAL 2016
7
18. (Esc. Naval 2016) A integral
8 6 4 2
4 6 4 2
x 4x 6x 4x 1
dx
(x 1)(x 3x 3x 1)
− + − +
− − + −
∫ é igual a
a) arc tg x c
+
b)
1 x 1
n c
2 x 1
−
+
+

c) n | x 1| c
− +

d) n | x 1| c
+ +

e) arc sen x c
+
19. (Esc. Naval 2016) Seja q (cos 5 ) (cos 20 ) (cos 40 ) (cos 85 )
= ° ⋅ ° ⋅ ° ⋅ ° a razão de uma progressão geométrica infinita com
termo inicial 0
1
a .
4
= Sendo assim, é correto afirmar que a soma dos termos dessa progressão vale
a)
1
15
b)
2
15
c)
3
15
d)
4
15
e)
7
15
20. (Esc. Naval 2016) Considere os itens abaixo.
I. O intervalo fechado A é o menor intervalo que contém todos os valores possíveis para ∥ 𝑢𝑢
�⃗ + 𝑣𝑣
⃗ ∥, com ∥ 𝑢𝑢
�⃗ ∥= 3 e ∥ 𝑣𝑣
⃗ ∥
= 4.
II. O conjunto B representa o domínio da função 2
y n(x x 12).
= + −

III. O conjunto C é dado pela imagem da função
x
y arc tg .
2
π
π
 
= −
 
 
De acordo com as informações acima, o conjunto correspondente a (A B) C
−  é
a) {3}
b) [1,3]
c) ]2, 3]
d) ]1, [
+ ∞
e) ]1, 3[

8. ESCOLA NAVAL 2016
8
GABARITO
1 - E 2 - ANULADA 3 - A 4 - A 5 - C
6 - D 7 - A 8 - E 9 - B 10 - B
11 - E 12 - A 13 - D 14 - A 15 - B
16 - C 17 - D 18 - A 19 - D 20 - ANULADA