Questões de matemática selecionadas dos principais vestibulares militares.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
FUNÇÕES

2. FUNÇÕES
1
01. (Acafe 2016) A função 𝑓: ℝ → ℝ, definida para todo x real, pode ser representada através da equação dada por
f(x 1) f(x) 3 4x.
− − = + Sabendo que o gráfico da função f(x) é uma parábola e que o valor máximo dessa função é
dado por uma constante real acrescida do valor do coeficiente independente da função, pode-se concluir que o valor
dessa constante é
a) 25 8
b) 25 4
c) 1 8
d) 7 8
02. (Acafe 2016) Analise as proposições a seguir.
I. Se a equação do eixo de simetria do gráfico da função real 2
y ax bx
= + é x 3,
= e o gráfico contém o ponto ( 1
,14),
−
então, o valor mínimo da função é igual a 9.
−
II. Na equação 2
x 4x c 0
− + = com c {0,1
, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
 escolhendo, aleatoriamente, o valor de c, a probabilidade
de que esta equação tenha raízes irracionais é de 0,25.
III. O gráfico abaixo representa o polinômio dado por 3 2
P(X) 2x ax bx c.
= + + + Se o produto das raízes de P(X) é igual
à soma dessas raízes, então P( 3) 90.
− = −
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas a proposição II está correta.
b) Apenas I e III estão corretas.
c) Apenas II e III estão corretas.
d) Todas as proposições estão corretas.
03. (Col. naval 2016) Dado o polinômio k 2
ax 2x t,
+ − com (a, k, t) N,
 a k
 e sabendo que P(1) 0,
= P( 2) 51
,
− =
determine a soma dos algarismos do número 15 20
w t (a 1)
= − e, a seguir, assinale a opção correta.
a) 20
b) 15
c) 10
d) 8
e) 5

3. FUNÇÕES
2
04. (Espcex 2016) O gráfico que melhor representa a função real definida por 2
4 | x 4 |, se 2 x 7
x 2x 2, se x 2
− −  



− + 


é
a) b) c)
d) e)
05. (Efomm 2016) Determine a imagem da função f, definida por f(x) || x 2 | | x 2 ||,
= + − − para todo 𝑥 ∈ ℝ, conjunto
dos números reais.
a) 𝐼𝑚( 𝑓) = ℝ
b) 𝐼𝑚( 𝑓) = {𝑦 ∈ ℝ|𝑦 ≥ 0}.
c) 𝐼𝑚( 𝑓) = {𝑦 ∈ ℝ|0 ≤ 𝑦 ≤ 4}.
d) 𝐼𝑚( 𝑓) = {𝑦 ∈ ℝ|𝑦 ≤ 4}.
e) 𝐼𝑚( 𝑓) = {𝑦 ∈ ℝ|𝑦 > 0}.
06. (Eear 2016) Na função f(x) mx 2(m n),
= − − m e 𝑛 ∈ ℝ. Sabendo que f(3) 4
= e f(2) 2,
= − os valores de m e n são,
respectivamente
a) 1 e 1
−
b) 2
− e 3
c) 6 e 1
−
d) 6 e 3
07. (Epcar 2016) Considere as funções reais 𝑓: ℝ → ℝ e 𝑔: ℝ → ℝ cujos gráficos estão representados abaixo.
Sobre essas funções, é correto afirmar que
a) x [0 , 4],
  g(x) f(x) 0
−  b) f(g(0)) g(f(0)) 0
− 
c) 2
g(x) f(x)
0 x ] , 0 [ [4 , 9]
[f(x)]

   −   d) x [0 , 3]
  tem-se g(x) [2 , 3]


4. FUNÇÕES
3
08. (Epcar 2016) Considere a função real f definida por x
f(x) a
= com a ] 0 ,1[
 . Sobre a função real g definida por
g(x) | b f(x) |
= − − com b ] , 1[,
 −  − é correto afirmar que
a) possui raiz negativa e igual a a
log ( b)
−
b) é crescente em todo o seu domínio.
c) possui valor máximo.
d) é injetora.
09. (Acafe 2016) O gráfico a seguir representa a função real f(x), definida no intervalo [ 1
, 6].
−
Considerando a função h(x) f(x 2),
= − então, o valor da expressão dada por f(h(3)) h(f(4))
+ é igual a:
a) 7.
b) 2.
−
c) 5.
d) 1.
−
10. (Acafe 2016) Dadas as funções f e g, com funções reais f(2x 1) 4x 12
+ = + e g(x 2) 2x 1
+ = − definidas para todo
𝑥 ∈ ℝ, então, pode-se afirmar que f(g(x)) 2
= é um número
a) divisor de 10.
b) múltiplo de 4.
c) fracionário.
d) primo.
11. (Epcar 2016) Considere as funções reais f, g e h tais que 2
f(x) mx (m 2)x (m 2)
= − + + + ,
1
g(x)
x
= e h(x) x
= .
Para que a função composta h g f(x) tenha domínio 𝐷 = ℝ, deve-se ter
a)
2
m
3

b)
2
2 m
3
−  
c)
2
0 m
3
 
d) 2 m 0
−  

5. FUNÇÕES
4
12. (Efomm 2016) Um aluno precisa construir o gráfico da função real f, definida por
x x
e e
f(x) .
2 2
−
= + Ele percebeu
que a função possui a seguinte característica:
x ( x) x x
e e e e
f( x) f(x).
2 2 2 2
− − − −
− = + = + = Assinale a alternativa que
representa o gráfico dessa função.
a) b) c)
d) e)
13. (Ita 2016) Se x é um número natural com 2015 dígitos, então o número de dígitos da parte inteira de 7
x é igual
a
a) 285.
b) 286.
c) 287.
d) 288.
e) 289.
14. (Ita 2016) Considere as seguintes afirmações:
I. A função 10
x 1
f(x) log
x
−
 
=  
 
é estritamente crescente no intervalo ]1
, [.
+
II. A equação x 2 x 1
2 3
+ −
= possui uma única solução real.
III. A equação x
(x 1) x
+ = admite pelo menos uma solução real positiva.
É (são) verdadeira(s)
a) apenas I
b) apenas I e II
c) apenas II e III
d) I, II e III
e) apenas III

6. FUNÇÕES
5
15. (Ita 2016) Seja 1 2 3
(a , a , a , ) a sequência definida da seguinte forma: 1
a 1000
= e n 10 n 1
a log (1 a )
−
= + para n 2.

Considere as afirmações a seguir:
I. A sequência n
(a ) é decrescente.
II. n
a 0 para todo n 1.
 
III. n
a 1para todo n 3.
 
É (são) verdadeira(s)
a) apenas I
b) apenas I e II
c) apenas II e III
d) I, II e III
e) apenas III
16. (Espcex 2016) Considerando a função real definida por 2
2 | x 3 |, se x 2
,
x 2x 1
, se x 2
− − 



− + + 


o valor de f(0) f(4)
+ é
a) 8
−
b) 0
c) 1
d) 2
e) 4
17. (Epcar 2015) Considere o gráfico da função real g: A A
→ abaixo e marque (V) verdadeiro ou (F) falso.
( ) A função g possui exatamente duas raízes.
( ) g(4) g( 3)
= − −
( ) Im(g) { 3} 2,4[
= −  −
( ) A função definida por h(x) g(x) 3
= + não possui raiz.
( ) (g g g g)( 2) 2
− =
A sequência correta é
a) F - V - F - F - V
b) F - F - V - F - V
c) F - V - F - V - F
d) V - V - F - F - V

7. FUNÇÕES
6
18. (Espcex 2015) Sabendo que c e d são números reais, o maior valor de d tal que a função 𝑓: ℝ → ℝ definida por
2
x c, para x d
f(x)
x 4x 3, para x d
− + 


= 
− + 


seja injetora é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
19. (Esc. Naval 2015) Sejam f e g funções reais definidas por 2
4x 3,se x 0
f(x)
x 3x 2,se x 0
− 


= 
− + 


e 2
x 1,se x 2
g(x)
1 x ,se x 2
+ 


= 
− 


.
Sendo assim, pode-se dizer que (f g)(x) é definida por
a) 2
4 2
4x 1, se x 2
(f g)(x) 1 4x , se 1 x 1
x x , se x 1ou 1 x 2
+ 



= − −  


+  −  


b) 2
4 2
4x 1, se x 2
(f g)(x) 1 4x , se 1 x 1
x x , se x 1ou 1 x 2
− 



= − −  


+  −  


c) 2
4 2
4x 1, se x 2
(f g)(x) 1 4x , se 1 x 1
x x , se x 1ou 1 x 2
+ 



= − −  


+  −  


d) 2
4 2
4x 1, se x 2
(f g)(x) 1 4x , se 1 x 1
x x , se x 1ou 1 x 2
+ 



= − −  


+  −  


e) 2
4 2
4x 1, se x 2
(f g)(x) 1 4x , se 1 x 1
x x , se x 1ou 1 x 2
+ 



= − − −  


−  −  


20. (Espcex 2015) Considere a função bijetora  ) ( 
f : 1, ,3 ,
+  → − definida por 2
f(x) x 2x 2
= − + + e seja (a,b) o
ponto de intersecção de f com sua inversa. O valor numérico da expressão a b
+ é
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
GABARITO
1 - A 2 - C 3 - E 4 - C 5 - C
6 - C 7 - C 8 - A 9 - D 10 - C
11 - A 12 - C 13 - D 14 - B 15 - D
16 - D 17 - A 18 - C 19 - A 20 - B