The document contains 20 multiple choice questions about functions. The questions cover topics such as function graphs, function composition, inverse functions, and function properties. They involve identifying function definitions and equations, analyzing function graphs, determining function values and domains, and assessing the truth of statements about functions.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
FUNÇÕES

2. FUNÇÕES
1
01. (Acafe 2016) A função 𝑓: ℝ → ℝ, definida para todo x real, pode ser representada através da equação dada por
f(x 1) f(x) 3 4x.
− − = + Sabendo que o gráfico da função f(x) é uma parábola e que o valor máximo dessa função é
dado por uma constante real acrescida do valor do coeficiente independente da função, pode-se concluir que o valor
dessa constante é
a) 25 8
b) 25 4
c) 1 8
d) 7 8
02. (Acafe 2016) Analise as proposições a seguir.
I. Se a equação do eixo de simetria do gráfico da função real 2
y ax bx
= + é x 3,
= e o gráfico contém o ponto ( 1
,14),
−
então, o valor mínimo da função é igual a 9.
−
II. Na equação 2
x 4x c 0
− + = com c {0,1
, 2, 3, 4, 5, 6, 7},
 escolhendo, aleatoriamente, o valor de c, a probabilidade
de que esta equação tenha raízes irracionais é de 0,25.
III. O gráfico abaixo representa o polinômio dado por 3 2
P(X) 2x ax bx c.
= + + + Se o produto das raízes de P(X) é igual
à soma dessas raízes, então P( 3) 90.
− = −
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas a proposição II está correta.
b) Apenas I e III estão corretas.
c) Apenas II e III estão corretas.
d) Todas as proposições estão corretas.
03. (Col. naval 2016) Dado o polinômio k 2
ax 2x t,
+ − com (a, k, t) N,
 a k
 e sabendo que P(1) 0,
= P( 2) 51
,
− =
determine a soma dos algarismos do número 15 20
w t (a 1)
= − e, a seguir, assinale a opção correta.
a) 20
b) 15
c) 10
d) 8
e) 5

3. FUNÇÕES
2
04. (Espcex 2016) O gráfico que melhor representa a função real definida por 2
4 | x 4 |, se 2 x 7
x 2x 2, se x 2
− −  



− + 


é
a) b) c)
d) e)
05. (Efomm 2016) Determine a imagem da função f, definida por f(x) || x 2 | | x 2 ||,
= + − − para todo 𝑥 ∈ ℝ, conjunto
dos números reais.
a) 𝐼𝑚( 𝑓) = ℝ
b) 𝐼𝑚( 𝑓) = {𝑦 ∈ ℝ|𝑦 ≥ 0}.
c) 𝐼𝑚( 𝑓) = {𝑦 ∈ ℝ|0 ≤ 𝑦 ≤ 4}.
d) 𝐼𝑚( 𝑓) = {𝑦 ∈ ℝ|𝑦 ≤ 4}.
e) 𝐼𝑚( 𝑓) = {𝑦 ∈ ℝ|𝑦 > 0}.
06. (Eear 2016) Na função f(x) mx 2(m n),
= − − m e 𝑛 ∈ ℝ. Sabendo que f(3) 4
= e f(2) 2,
= − os valores de m e n são,
respectivamente
a) 1 e 1
−
b) 2
− e 3
c) 6 e 1
−
d) 6 e 3
07. (Epcar 2016) Considere as funções reais 𝑓: ℝ → ℝ e 𝑔: ℝ → ℝ cujos gráficos estão representados abaixo.
Sobre essas funções, é correto afirmar que
a) x [0 , 4],
  g(x) f(x) 0
−  b) f(g(0)) g(f(0)) 0
− 
c) 2
g(x) f(x)
0 x ] , 0 [ [4 , 9]
[f(x)]

   −   d) x [0 , 3]
  tem-se g(x) [2 , 3]


4. FUNÇÕES
3
08. (Epcar 2016) Considere a função real f definida por x
f(x) a
= com a ] 0 ,1[
 . Sobre a função real g definida por
g(x) | b f(x) |
= − − com b ] , 1[,
 −  − é correto afirmar que
a) possui raiz negativa e igual a a
log ( b)
−
b) é crescente em todo o seu domínio.
c) possui valor máximo.
d) é injetora.
09. (Acafe 2016) O gráfico a seguir representa a função real f(x), definida no intervalo [ 1
, 6].
−
Considerando a função h(x) f(x 2),
= − então, o valor da expressão dada por f(h(3)) h(f(4))
+ é igual a:
a) 7.
b) 2.
−
c) 5.
d) 1.
−
10. (Acafe 2016) Dadas as funções f e g, com funções reais f(2x 1) 4x 12
+ = + e g(x 2) 2x 1
+ = − definidas para todo
𝑥 ∈ ℝ, então, pode-se afirmar que f(g(x)) 2
= é um número
a) divisor de 10.
b) múltiplo de 4.
c) fracionário.
d) primo.
11. (Epcar 2016) Considere as funções reais f, g e h tais que 2
f(x) mx (m 2)x (m 2)
= − + + + ,
1
g(x)
x
= e h(x) x
= .
Para que a função composta h g f(x) tenha domínio 𝐷 = ℝ, deve-se ter
a)
2
m
3

b)
2
2 m
3
−  
c)
2
0 m
3
 
d) 2 m 0
−  

5. FUNÇÕES
4
12. (Efomm 2016) Um aluno precisa construir o gráfico da função real f, definida por
x x
e e
f(x) .
2 2
−
= + Ele percebeu
que a função possui a seguinte característica:
x ( x) x x
e e e e
f( x) f(x).
2 2 2 2
− − − −
− = + = + = Assinale a alternativa que
representa o gráfico dessa função.
a) b) c)
d) e)
13. (Ita 2016) Se x é um número natural com 2015 dígitos, então o número de dígitos da parte inteira de 7
x é igual
a
a) 285.
b) 286.
c) 287.
d) 288.
e) 289.
14. (Ita 2016) Considere as seguintes afirmações:
I. A função 10
x 1
f(x) log
x
−
 
=  
 
é estritamente crescente no intervalo ]1
, [.
+
II. A equação x 2 x 1
2 3
+ −
= possui uma única solução real.
III. A equação x
(x 1) x
+ = admite pelo menos uma solução real positiva.
É (são) verdadeira(s)
a) apenas I
b) apenas I e II
c) apenas II e III
d) I, II e III
e) apenas III

6. FUNÇÕES
5
15. (Ita 2016) Seja 1 2 3
(a , a , a , ) a sequência definida da seguinte forma: 1
a 1000
= e n 10 n 1
a log (1 a )
−
= + para n 2.

Considere as afirmações a seguir:
I. A sequência n
(a ) é decrescente.
II. n
a 0 para todo n 1.
 
III. n
a 1para todo n 3.
 
É (são) verdadeira(s)
a) apenas I
b) apenas I e II
c) apenas II e III
d) I, II e III
e) apenas III
16. (Espcex 2016) Considerando a função real definida por 2
2 | x 3 |, se x 2
,
x 2x 1
, se x 2
− − 



− + + 


o valor de f(0) f(4)
+ é
a) 8
−
b) 0
c) 1
d) 2
e) 4
17. (Epcar 2015) Considere o gráfico da função real g: A A
→ abaixo e marque (V) verdadeiro ou (F) falso.
( ) A função g possui exatamente duas raízes.
( ) g(4) g( 3)
= − −
( ) Im(g) { 3} 2,4[
= −  −
( ) A função definida por h(x) g(x) 3
= + não possui raiz.
( ) (g g g g)( 2) 2
− =
A sequência correta é
a) F - V - F - F - V
b) F - F - V - F - V
c) F - V - F - V - F
d) V - V - F - F - V

7. FUNÇÕES
6
18. (Espcex 2015) Sabendo que c e d são números reais, o maior valor de d tal que a função 𝑓: ℝ → ℝ definida por
2
x c, para x d
f(x)
x 4x 3, para x d
− + 


= 
− + 


seja injetora é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
19. (Esc. Naval 2015) Sejam f e g funções reais definidas por 2
4x 3,se x 0
f(x)
x 3x 2,se x 0
− 


= 
− + 


e 2
x 1,se x 2
g(x)
1 x ,se x 2
+ 


= 
− 


.
Sendo assim, pode-se dizer que (f g)(x) é definida por
a) 2
4 2
4x 1, se x 2
(f g)(x) 1 4x , se 1 x 1
x x , se x 1ou 1 x 2
+ 



= − −  


+  −  


b) 2
4 2
4x 1, se x 2
(f g)(x) 1 4x , se 1 x 1
x x , se x 1ou 1 x 2
− 



= − −  


+  −  


c) 2
4 2
4x 1, se x 2
(f g)(x) 1 4x , se 1 x 1
x x , se x 1ou 1 x 2
+ 



= − −  


+  −  


d) 2
4 2
4x 1, se x 2
(f g)(x) 1 4x , se 1 x 1
x x , se x 1ou 1 x 2
+ 



= − −  


+  −  


e) 2
4 2
4x 1, se x 2
(f g)(x) 1 4x , se 1 x 1
x x , se x 1ou 1 x 2
+ 



= − − −  


−  −  


20. (Espcex 2015) Considere a função bijetora  ) ( 
f : 1, ,3 ,
+  → − definida por 2
f(x) x 2x 2
= − + + e seja (a,b) o
ponto de intersecção de f com sua inversa. O valor numérico da expressão a b
+ é
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
GABARITO
1 - A 2 - C 3 - E 4 - C 5 - C
6 - C 7 - C 8 - A 9 - D 10 - C
11 - A 12 - C 13 - D 14 - B 15 - D
16 - D 17 - A 18 - C 19 - A 20 - B