The document contains 20 multiple choice questions about polynomials. The questions cover topics such as polynomial functions, roots of polynomials, graphs of polynomials, and solving polynomial equations.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
POLINÔMIOS

2. POLINÔMIOS
1
01. (Ita 2015) Considere o polinômio p dado por 3 2
p(x) 2 ax bx 16,
=  + + − com 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ. Sabendo-se que p admite
raiz dupla e que 2 é uma raiz de p, então o valor de b a
− é igual a
a) 36.
−
b) 12.
−
c) 6.
d) 12.
e) 24.
02. (Ita 2014) Considere os polinômios em 𝑥 ∈ ℝ da forma 5 3 2
3 2 1
p(x) x a x a x a x.
= + + + As raízes dep(x) 0
=
constituem uma progressão aritmética de razão
1
2
quando ( )
1 2 3
a , a , a é igual a
a)
1 5
, 0, .
4 4
 
 
 
b)
1 5
, 1
, .
4 4
 
 
 
c)
1 5
, 0, .
4 4
 
−
 
 
d)
5 1
, 0, .
4 4
 
 
 
e)
1 1
, 1
, .
4 4
 
− −
 
 
03. (Espcex 2014) Na figura abaixo está representado o gráfico da função polinomial f, definida no intervalo real [a,b].
Com base nas informações fornecidas pela figura, podemos afirmar que
a) f é crescente no intervalo [a,0].
b) f(x) f(e)
 para todo x no intervalo [d, b].
c) f(x) 0
 para todo x no intervalo [c, 0].
d) a função f é decrescente no intervalo [c,e].
e) se 1
x [a,c]
 e 2
x [d,e],
 então 1 2
f(x ) f(x ).


3. POLINÔMIOS
2
04. (Esc. Naval 2014) Considere 2 5 2
P(x) (m 4 m 4 x x
( ) k
) x 1
= − + + + + um polinômio na variável real x, em que m e
k são constantes reais. Quais os valores das constantes m e k para que P(x) não admita raiz real?
a) m 4
= e 2 k 2
−  
b) m 4
= − e k 2

c) m 2
= − e 2 k 2
−  
d) m 4
= e | k | 2

e) m 2
= − e k 2
 −
05. (Espcex 2014) Sabendo que 2 é uma raiz do polinômio 3 2
P(x) 2x 5x x 2,
= − + + então o conjunto de todos os
números reais x para os quais a expressão P(x) está definida é
a) {𝑥 ∈ ℝ/1 ≤ 𝑥 ≤ 2}
b) {𝑥 ∈ ℝ/𝑥 ≤ −
1
2
}
c) {𝑥 ∈ ℝ/−
1
2
≤ 𝑥 ≤ 1 ou x 2}

d) {𝑥 ∈ ℝ/𝑥 ≠ 2}
e) {𝑥 ∈ ℝ/𝑥 ≠ 2 e x 1}

06. (Espcex 2014) Dado o polinômio q (x) que satisfaz a equação 3 2
x ax x b (x 1) q(x)
+ − + = −  e sabendo que 1 e 2 são
raízes da equação 3 2
x ax x b 0,
+ − + = determine o intervalo no qual q(x) 0 :

a) [ 5, 4]
− −
b) [ 3, 2]
− −
c) [ 1
, 2]
−
d) [3, 5]
e) [6, 7]
07. (Ita 2014) Considere o polinômio complexo 4 3 2
p(z) z a z 5z iz 6,
= + + − − em que a é uma constante complexa.
Sabendo que 2i é uma das raízes de p(z) 0,
= as outras três raízes são
a) 3i, 1
, 1.
− −
b) i, i, 1.
−
c) i, i, 1.
− −
d) 2i, 1
, 1.
− −
e) 2i, i, i.
− −
08. (Col. naval 2014) Considere a equação do 2º grau 2
2014x 2015x 4029 0.
− − = Sabendo-se que a raiz não inteira é
dada por
a
,
b
onde "a" e "b" são primos entre si, a soma dos algarismos de "a b"
+ é
a) 7
b) 9
c) 11
d) 13
e) 15

4. POLINÔMIOS
3
09. (Espcex 2013) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P(x) do 4º grau no intervalo  
0,5 .
O número de raízes reais da equação ( )
P x 1 0
+ = no intervalo  
0,5 é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
10. (Espcex 2013) Um polinômio q(x), do 2º grau, é definido por ( ) 2
q x ax bx c,
= + + com a, b e c reais, a 0.
 Dentre
os polinômios a seguir, aquele que verifica a igualdade ( ) ( )
q x q 1 x ,
= − para todo x real, é
a) ( ) ( )
2
q x a x x c
= + +
b) ( ) ( )
2
q x a x – x c
= +
c) ( ) ( )
2 2
q x a x – x c
= +
d) ( ) ( )
2 2
q x a x x c
= + +
e) ( ) 2
q x a x c
= +
11. (Esc. Naval 2013) Sejam 3
F(x) x ax b
= + + e 2
G(x) 2x 2x 6
= + − dois polinômios na variável real x, com a e b
números reais. Qual valor de (a b)
+ para que a divisão
F(x)
G(x)
seja exata?
a) 2
−
b) 1
−
c) 0
d) 1
e) 2
12. (Epcar 2013) As raízes da equação algébrica 3 2
2x ax bx 54 0
− + + = formam uma progressão geométrica.
Se 𝑎, b ∈ ℝ, b 0,
 então
a
b
é igual a
a)
2
3
b) 3
c)
3
2
−
d)
1
3
−

5. POLINÔMIOS
4
13. (Esc. Naval 2013) Sabendo que i 3 é uma das raízes da equação 4 3 2
x x 2x 3x 3 0,
+ + + − = a soma de todas as
raízes desta equação é
a) 2i 3
−
b) 4i 3
c) 0
d) 1
−
e) 2
−
14. (Ita 2013) A soma de todos os números reais x que satisfazem a equação ( ) ( )
x 1 x 1 x 1
8 44 2 64 19 4
+ + +
+ + = é
igual a
a) 8
b) 12
c) 16
d) 18
e) 20
15. (Ime 2013) Os polinômios ( ) 3 2
P x x ax 18
= + + e ( ) 3
Q x x bx 12
= + + possuem duas raízes comuns. Sabendo que
a e b são números reais, pode-se afirmar que satisfazem a equação
a) a b
=
b) 2a b
=
c) a 2b
=
d) 2a 3b
=
e) 3a 2b
=
16. (Espcex 2012) As medidas em centímetros das arestas de um bloco retangular são as raízes da equação polinomial
− + − =
3 2
x 14x 64x 96 0. Denominando-se r, s e t essas medidas, se for construído um novo bloco retangular, com
arestas medindo ( )
−
r 1 , ( )
−
s 1 e ( )
−
t 1 , ou seja, cada aresta medindo 1cm a menos que a do bloco anterior, a medida
do volume desse novo bloco será
a) 3
36 cm
b) 3
45 cm
c) 3
54 cm
d) 3
60 cm
e) 3
80 cm
17. (Ime 2012) Considere o polinômio 3 2
5x – 3x – 60x 36 0.
+ = Sabendo que ele admite uma solução da forma n,
onde n é um número natural, pode se afirmar que
a) 1 n 5
 
b) 6 n 10
 
c) 10 n 15
 
d) 15 n 20
 
e) 20 n 30
 

6. POLINÔMIOS
5
18. (Epcar (Afa) 2012) O polinômio ( ) 4 2
P x x 75x 250x
= − + tem uma raiz dupla. Em relação à P(x) é correto afirmar
que
a) apenas uma de suas raízes é negativa.
b) a sua raiz dupla é negativa.
c) três de suas raízes são negativas.
d) nenhuma de suas raízes é negativa.
19. (Espcex 2012) Seja a função complexa ( ) = − + −
3 2
P x 2x 9x 14x 5. Sabendo-se que +
2 i é raiz de P, o intervalo I de
números reais que faz ( ) 
P x 0, para todo 
x I é
a)
 
− 
 
 
1
,
2
b)  
0,1
c)
 
 
 
1
,2
4
d)  
+
0,
e)
 
−
 
 
1 3
,
4 4
20. (Ita 2012) As raízes 1
x , 2
x e 3
x do polinômio 2 3
p(x) 16 ax (4 2)x x
= + − + + estão relacionadas pelas equações:
3
1 2 1 2 3
x
x 2x 2 e x 2x 2x 0
2
+ + = − − = . Então, o coeficiente a é igual a
a) 2(1 2)
−
b) 2 4
−
c) 2(2 2)
+
d) 4 2
+
e) 4( 2 1)
−
GABARITO
1 - B 2 - C 3 - D 4 - A 5 - C
6 - C 7 - A 8 - D 9 - C 10 - ANULADA
11 - B 12 - D 13 - D 14 - D 15 - B
16 - B 17 - C 18 - A 19 - A 20 - C