Questões de matemática do vestibular da ACAFE.

1. ACAFE 2018
1
01. (Acafe 2018) Uma famosa rede de supermercados resolve fazer uma grande promoção de determinado produto. Para
tanto, resolve organizar os produtos de maneira a formar pilhas em uma sequência, conforme indica a figura a seguir.
Cada cubo, na figura, corresponde a um produto.
Pretende-se continuar construindo a sequência até a vigésima quarta pilha de produtos. Quantos produtos serão
necessários para formar a última pilha de produtos dessa sequência?
a) 360
b) 240
c) 320
d) 300

2. ACAFE 2018
2
02. (Acafe 2018) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas.
I. Uma sequência numérica é determinada conforme a lei 2
n
a n 2.
= + Essa sequência é uma progressão aritmética de
razão 2.
II. Ronei contratou, durante trinta dias, um jardineiro para fazer um serviço em sua casa por 400 reais. Contudo, ao
negociarem a forma de pagamento o jardineiro propôs o seguinte: em vez de R$ 400,00, gostaria de receber um
pouquinho a cada dia: R$ 1,00 no primeiro dia, R$ 2,00 no segundo dia, R$ 3,00 no terceiro dia, e assim por diante,
recebendo sempre a cada dia, R$ 1,00 a mais que no dia anterior. Então, ao aceitar a proposta Ronei terá um prejuízo
de 65 reais.
III.
A Onça e a libra são unidades de massa do sistema inglês. Sabe-se que 16 onças equivalem a uma libra. Considerando
uma libra igual a 453,60 gramas, então, 128 onças equivalem a menos que 4 kg.
IV. Um comerciante, visando aumentar as vendas de seu estabelecimento, fez uma promoção para determinado produto.
Na compra de 4 unidades desse produto o cliente leva 5 unidades para casa. Então quando um cliente compra de
oito unidades desse produto, e consequentemente leva 10 unidades para casa, estará recebendo um desconto
equivalente a 25% do preço sem a promoção.
a) I - II
b) II - IV
c) II - III
d) II - III – IV
03. (Acafe 2018) Considere as funções f(x) 4
= e 3 2
g(x) x 3x .
=
− + Os pontos A e B são as intersecções do gráfico da
função g com o eixo das abscissas. Os pontos G e H são as intersecções dos gráficos das funções f e g. O quadrilátero
de vértices ABGH tem área igual a
a) 6 u.a.
b) 4 u.a.
c) 12 u.a.
d) 18 u.a.

3. ACAFE 2018
3
04. (Acafe 2018) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas.
I. Se a parábola definida pela função 2
f(x) x mx 9
= + + é tangente ao eixo das abscissas, então, o único valor que pode
assumir é m 6.
=
II. O conjunto f
D R { 3, 3}
= − − é o domínio da função
1
f(x) .
| x | 3
=
−
III. Sejam f, g e f g
+ funções reais. Se f e g são funções injetoras, então, f g
+ também será uma função injetora
IV. Se a função f definida em f : R {2} R {a}
− → − por
x 2
f(x)
2 x
+
=
−
é inversível, então, a 1.
= −
a) I - II - III
b) II - III - IV
c) II - IV
d) I - III
05. (Acafe 2018) Analise as afirmações a seguir.
I. Um vendedor recebe de salário mensal um valor fixo de R$ 800,00, mais um adicional de 2% do valor de todas as
vendas efetuadas por ele durante o mês. Se V representa, em reais, o valor do salário mensal desse vendedor, então a
expressão que define essa quantia é V 800 0,02.
= +
II. A equação 2
(2k 3)x (5k 6)x k 4 0
− − + + + = de incógnita x e de coeficientes reais admite raízes simétricas para algum
k .
∈ 
III. O conjunto solução da inequação
2x 1
2
x 2
−
≥
−
é o intervalo ] , 2[.
− ∞
IV. Uma pessoa mal-intencionada resolve criar e propagar uma “fake News” (notícia falsa). Para tanto, veicula essa notícia
em um grupo de um aplicativo de mensagens e espera que ela se dissemine naturalmente, isto é, através da replicação
da notícia por meio dos membros do próprio grupo de aplicativo de mensagens. A função
t
24
Q(t) 54 3 ,
 
 
 
= ⋅ (t 0)
≥
indica a quantidade 𝑄𝑄 de pessoas que recebeu a notícia, decorridos 𝑡𝑡 minutos após a primeira publicação. Nessas
condições, após uma hora e trinta e seis minutos da primeira publicação, a quantidade de pessoas que recebeu a
notícia ainda não supera 5.000 pessoas.
Assinale a alternativa que contém todas as afirmações corretas.
a) II – III
b) I – IV
c) II – III – IV
d) I – II – III

4. ACAFE 2018
4
06. (Acafe 2018) Analise as alternativas a seguir. Todas estão corretas, exceto a
a) Em uma pesquisa constatou-se que a quantidade de bactérias em uma cultura era dada pela função kt
Q(t) 400 2
= ⋅ em
função de t (tempo em horas). Se a população de bactérias dobrou em 15 minutos, então, transcorrida meia hora do
início da verificação inicial a população de bactérias possuirá 1.600 indivíduos.
b) Considerando a igualdade 3 2 m
2 5 2 k
⋅ = ⋅ e k, m ∈  a única possibilidade de solução dessa equação é k 10
= e m 2.
=
c) O polinômio 3 2
P(x) 3x 6x 12x 24
= + + + possui uma única raiz real; ela pertence ao intervalo [ 5, 5].
−
d) Se a, b e c são as raízes do polinômio 3 2
P(x) 12x 4x 3x 1,
= − − + então 2 2 2 11
a b c .
18
+ + =
07. (Acafe 2018) Analise as afirmações a seguir.
I. Um químico tem a sua disposição oito tipos distintos de substâncias e, num experimento, deseja mapear as associações
usando cinco dessas substâncias. Se duas delas não podem ser misturadas de forma alguma, pois existe risco de
explosão, então o total de misturas distintas obtidas nesse experimento é 36.
II. O total de anagramas da palavra RÁPIDO que possui as vogais juntas é 24.
III. Numa localidade foram coletados os seguintes dados referentes a quantidade de filhos das famílias da comunidade
local:
Quantidade de filhos 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Número de famílias 2 3 3 8 6 8 2 1 1
O investimento mensal financeiro destinado à ala pediátrica da unidade de saúde dessa região é dado pela função
V(m) 57 272 m,
= + ⋅ em que 𝑚𝑚 é a média do número de filhos por família dessa localidade. Nessas condições, o valor
investido mensalmente, destinado à ala pediátrica dessa unidade de saúde, deve ser R$ 1.049,00.
IV. Em determinada comunidade é feita uma rifa com bilhetes numerados de 1 a 100. Se for realizado um único sorteio
aleatório, então a probabilidade de obtermos um número par ou múltiplo de 15 é igual a 53%.
Assinale a alternativa que contém todas as afirmações corretas.
a) I – II – IV
b) I – III – IV
c) III – IV
d) II – III
08. (Acafe 2018) Em um determinado jogo de futebol do campeonato brasileiro, o resultado final da partida foi 3 2.
× A
probabilidade de que o time perdedor tenha marcado os dois primeiros gols é
a) 10%
b) 30%
c) 50%
d) 90%

5. ACAFE 2018
5
09. (Acafe 2018) Um casal que pretende ter 5 filhos descobre, ao fazer certos exames, que determinada característica
genética tem a probabilidade de um terço de ser transmitida a cada de seus futuros filhos. Nessas condições, a
probabilidade de, exatamente, três dos cinco filhos possuírem essa característica é
a) exatamente 17%.
b) maior que 15%.
c) menor que 14%.
d) exatamente 18%.
10. (Acafe 2018) Sabendo que as raízes do polinômio 3 2
P(x) 4x 28x 61x 42
= − + − são as dimensões internas, em metros,
de um reservatório com forma de paralelepípedo, e que a menor raiz representa a altura desse poliedro, é correto afirmar,
exceto
a) O nível de água do reservatório está na marca de dois terços de sua altura. Então, a quantidade de água existente no
reservatório é superior a 5.000 litros.
b) A capacidade desse reservatório, em litros, é igual a 10.500 litros.
c) A soma das medidas de todas as arestas do sólido que representa o reservatório é 28 m.
d) Deseja-se revestir com um produto especial a parte interna do reservatório para evitar vazamentos. Cada lata desse
produto reveste 2
50 m . Se todas as faces do reservatório, inclusive a tampa, devem ser revestidas, uma lata do produto
não será suficiente para realizar esse serviço.
11. (Acafe 2018) Uma caixa d’água em formato cúbico tem a capacidade de armazenar 8.000 litros de água. Devido a
problemas nessa caixa d’água, foi realizada a troca por outra em formato de prisma hexagonal regular. Sabendo que altura
e a capacidade das duas caixas não se alteraram, qual o perímetro da base desse novo reservatório?
Considere 4
12 1,86.
≅
a) 4,54 metros.
b) 6,44 metros.
c) 8,54 metros.
d) 7,44 metros.

6. ACAFE 2018
6
12. (Acafe 2018) Analise as afirmações a seguir.
I. Uma vara de pesca rígida tem 2,54 m de comprimento e precisa ser transportada em uma viagem. Para acomodar a
vara foi disponibilizada uma caixa com formato de paralelepípedo cujas dimensões são 2 m, 1m e
5
m.
2
Nessas
condições, essa caixa não comporta a vara de pesca.
II. Se numa pirâmide de base quadrada todas as arestas medem 5 cm, então sua altura medirá
59
h cm.
2
=
III. Se a altura de um cilindro equilátero mede 2 cm, então o prisma regular de base hexagonal cujas bases estão inscritas
nas bases do cilindro tem volume igual a 3
3 3 cm .
IV. Um poliedro convexo possui apenas faces triangulares. Se o número de vértices é 3/5 do número de faces, então esse
poliedro tem 12 faces.
V. Um reservatório é constituído por um cilindro equilátero na parte superior, um tronco de cone e outro cilindro em sua
base. Seu formato e as dimensões internas estão indicados na figura abaixo.
O cilindro da base do reservatório tem sua altura igual a
3
2
da altura do cilindro equilátero. Considerando 3,
π ≅ a
capacidade do reservatório será igual a 107.000 litros
Assinale a alternativa que contém todas as afirmações corretas.
a) I – II – III
b) I – III – V
c) II – III – V
d) I – II – IV – V

7. ACAFE 2018
7
13. (Acafe 2018) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas.
I. A distância entre as retas paralelas r : x 3y 6 0
− + = e s : 2x 6y 7 0
− + = é
10
.
4
II. Para que os pontos A ( 1, 2),
− B (3,1) e C (7, k) sejam colineares, o valor de k é 2.
III. Numa confeitaria existem apenas quatro tipos diferentes de doces. Uma pessoa que deseja comprar cinco doces nessa
confeitaria poderá fazê-lo de, exatamente, 1.024 modos distintos.
IV. A soma de dois números irracionais pode resultar em um número racional.
V. A soma das coordenadas do baricentro do triângulo ABC em que M ( 1, 5),
− N (2,1) e P (5, 6) são os pontos médios
dos seus lados é 6.
a) IV - V
b) III - V
c) I - IV - V
d) I - II - III
14. (Acafe 2018) Na figura a seguir a reta (r) : 3x 4y 1 0
+ − = é secante à circunferência λ que passa pelo ponto P e tem
centro no ponto C. As retas 1
s : 3x 4y c' 0
+ + =e 2
s : 3x 4y c'' 0
+ + =
são secantes à circunferência λ de modo que cada
reta forma uma corda cujo comprimento é igual a 8 unidades de comprimento.
Se as retas 1 2
s , s e r são paralelas, o valor da soma c' c''
+ é
a) 0
b) 20
−
c) 5
d) 25
−

8. ACAFE 2018
8
15. (Acafe 2018) A circunferência λ passa pelos pontos A( 1, 1),
− − B(1, 5) e C(3,1). A reta r : x 3y 6 0
+ − = e a
circunferência λ são secantes. A área do triângulo cujos vértices são a origem do sistema de coordenadas cartesianas, e
os pontos de intersecção entre a reta r e a circunferência ,
λ tem medida igual a
a) 6 unidades de área.
b) 12 unidades de área.
c) 4 unidades de área.
d) 10 unidades de área.
16. (Acafe 2018) Sejam x e y números reais positivos. Se (x, y) é solução do sistema
2
9 3
2 2
2 log 10 x log y 2
,
x y 10
 ⋅ − + =


 + =

determine o produto x y.
⋅
a) 1 3
b) 3
c) 1 2
d) 1
17. (Acafe 2018) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas.
I. No triângulo da figura, o segmento BP é bissetriz do ângulo B. Então, o valor de x é um número inteiro.
II. Um quadrado está inscrito num triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm, conforme a figura. A medida
da área do quadrado é 2
576 49 cm .
III. Se uma reta no espaço é paralela a dois planos simultaneamente, então esses planos são paralelos.
IV. Se um triângulo equilátero está inscrito numa circunferência cujo raio mede 2 cm, então sua área mede 2
3 3 cm .
a) I - III b) I - II - III c) II - III - IV d) II - IV

9. ACAFE 2018
9
18. (Acafe 2018) Analise as afirmações a seguir.
I. Na figura a seguir o ponto O é o centro da circunferência cujo raio mede
13
cm.
2
Os pontos A, B e C pertencem à
circunferência. Sabe-se que AC mede 12 cm e o segmento DC é a altura do triângulo ABC. Então, a medida do
segmento DB é maior que 2 cm.
II. O gráfico a seguir representa a função 2
f(x) ax bx c
= + + em que a, b, c .
∈  Então, o valor mínimo dessa função é
1
.
12
−
III. Se g é a função definida por
5x 7
g(x) ,
2x 1
+
=
−
então 1
g (3) 10.
−
=
lV. Após um acidente ambiental, determinada população de animais foi submetida a severas mudanças no habitat em que
viviam. Pesquisadores observaram os animais e notaram várias mudanças na população, dentre elas o crescimento
populacional. Os estudos modelaram o crescimento dessa população conforme a função 7
N log (x 2),
= + em que N
representa o número de indivíduos da população, dado em centenas, e x representa o tempo decorrido, em dias,
considerando o início da contagem dos animais após o acidente. Nessas condições, essa população possuía uma
quantidade de 400 animais somente 50 dias após o início da contagem.
Assinale a alternativa que contém todas as afirmações corretas.
a) II – III b) I – II – IV c) III – IV d) I – III

10. ACAFE 2018
10
19. (Acafe 2018) Analise as alternativas a seguir e assinale a correta.
a) Sabendo que x R; x
2
π
π
∈ < < e que sen (x) 0,8,
= o valor de 2 2
y sec (x) tg (x)
= + é
41
y .
9
=
b) Se sen (x) cos (x) k,
⋅ =
então, o valor de y para que 4 4
y sen (2x) cos (2x)
= − é 2
y 8k 1.
= +
c) O maior valor possível para y, sabendo que y 2 sen (2x) cos (2x) 3
=
⋅ ⋅ − é y 2.
=
d) sen sen (2)
2
π
 
<
 
 
20. (Acafe 2018) Se
3
x , 2
2
π
π
 
∈  
 
e 1
sen x cos x 5 ,
−
+ =
então o valor da expressão
75
(sec x cossec x sen x)
11
⋅ + − é
a)
4
5
b)
3
5
−
c)
5
4
d)
11
60
21. (Acafe 2018) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas.
I. Mariana faz uma aplicação de R$ 2.000,00 sob regime de juros simples e Paulo faz uma aplicação de igual valor, porém,
sob o regime de juros compostos. Se ambos utilizaram a mesma taxa i, é correto afirmar que para qualquer período
desse investimento será mais vantajosa a aplicação de Paulo.
II. A soma dos múltiplos de nove compreendidos entre 200 e 20.000 é 22.225.500.
III. Uma palavra possui cinco letras distintas, uma delas é a letra Y. Então o número total de anagramas que terminam
com a letra Y é 24.
IV. Duas retas no espaço não têm ponto em comum. Então, somente podem ser retas paralelas.
a) I - II - III
b) II - III - IV
c) II - III
d) III - IV

11. ACAFE 2018
11
GABARITO
1 - D 2 - C 3 - C 4 - C 5 - C
6 - B 7 - B 8 - A 9 - B 10 - D
11 - D 12 - B 13 - C 14 - B 15 - A
16 - ANULADA 17 - D 18 - A 19 - A 20 - C
21 - C