This document contains 15 multiple choice questions about cylinders and other solids of revolution. The questions cover topics such as calculating volumes and surface areas of cylinders, relationships between dimensions of cylinders, and problems involving filling or draining cylinders.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
CILINDROS

2. CILINDROS
1
01. (Eear 2019) Um cilindro circular reto, de altura igual a
2
3
do raio da base e de 2
12 cm
π de área lateral, possui raio
da base igual a _____ cm.
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
02. (Espcex 2018) O valor da altura de um cilindro reto de raio R, cujo volume é a soma dos volumes dos sólidos 1 e
2 é
a)
13
a.
12
b)
7
a.
6
c)
5
a.
4
d)
4
a.
3
e)
17
a.
12
03. (Acafe 2016) As colunas de sustentação de uma determinada ponte são formadas por cilindros retos, sem bases
(são cilindros vazados, que posteriormente serão preenchidos com concreto), de 8 metros de diâmetro e com
capacidade de 314.000 litros. Para a confecção desses cilindros, a indústria usa chapas metálicas retangulares de
3,15 m 1,56 m.
× As chapas serão unidas por filetes também metálicos que serão soldados ao longo das dimensões da
chapa (despreze as dimensões dos filetes).
Considere as afirmações a seguir, assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas.
(Use 3,14)
π =
( ) A altura do cilindro é um número entre 5 metros e 7 metros.
( ) Quando planificado, o cilindro torna-se um retângulo cujo lado maior mede entre 7 metros e 10 metros.
( ) O número de chapas utilizadas na construção de um cilindro pertence ao intervalo [28, 36].
A sequência correta, de cima para baixo, é
a) F - F - V
b) V - V - F
c) V - V - V
d) V - F - V

3. CILINDROS
2
04. (Esc. Naval 2016) Um cilindro circular reto tem área total A, raio da base R e altura h. Se o volume máximo desse
cilindro é expresso por um número real m e a função f da variável real x é definida por
1
2 3
f(x) (2 x ) 1,
π
= + pode-se
dizer que f(m)
a)
1
A
3
b) A 3
+
c)
1
(A 3)
3
+
d)
1
(A 3)
3
−
e)
2
A 1
3
+
05. (Acafe 2016) Uma pirâmide de base triangular regular reta e um cone reto estão inscritos num cilindro reto, cujo
raio da base é r e altura h. A relação entre a altura e o raio do cilindro, para que a diferença entre o volume do cone
e da pirâmide seja equivalente a
4 3 3
12
π
 
−
 
 
 
unidades, é
a) 2
r h 1.
=
b)
3
h .
r
π −
=
c)
3
rh .
12
π −
=
d) rh 1.
=
06. (Eear 2016) Um cilindro de 18 cm de altura e raio da base igual a 5 cm contém água até a metade de sua altura.
Por algum motivo, houve necessidade de despejar essa água em outro cilindro com 40 cm de altura, cujo raio da base
mede 4 cm.
Considerando 3,
π = o valor que mais se aproxima da altura atingida pela água no segundo cilindro é
a) 14 cm
b) 16 cm
c) 20 cm
d) 24 cm

4. CILINDROS
3
07. (Acafe 2015) Considere dois tanques de água, um na forma de um cilindro reto e o outro na forma cônica de eixo
vertical e vértice para baixo. Os dois tanques possuem altura h e raio r e o tanque de forma cônica tem capacidade
para 14.000 litros de água.
Analise as afirmações a seguir:
l. A capacidade dos dois tanques juntos é maior que a de outro cujo formato interno é de um cubo de 4 metros de
aresta.
ll. Se a água dentro dos tanques ocupa 20% de suas alturas, então, a razão entre os volumes do tanque cilíndrico e
do tanque cônico é 75.
llI. Sabendo que o tanque cônico é seccionado por um plano paralelo à sua base no ponto médio de sua altura, e que
esta secção determina um outro cone de volume 1
v e um tronco de cone, o volume do tronco de cone assim obtido
é 1
7v .
lV. Suponha que o tanque cônico tenha 20 metros de altura e se encontrava completamente cheio de água
(14.000 litros). Por causa de um vazamento a água baixou 2 metros de sua altura. Consertado o vazamento, o
volume de água contido no tanque é, então, de 12.600 litros.
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas as afirmações l e ll estão corretas.
b) As afirmações ll, lll e lV estão corretas.
c) Apenas as afirmações ll e lll estão corretas.
d) Somente a afirmação lV está correta.
08. (Esc. Naval 2014) Sabendo-se que um cilindro de revolução de raio igual a 20 cm, quando cortado por um plano
paralelo ao eixo de revolução, a uma distância de 12 cm desse eixo, apresenta secção retangular com área igual à
área da base do cilindro. O volume desse cilindro, em centímetros cúbicos é
a) 2
6.000π
b) 2
5.000π
c) 2
4.000π
d) 2
3.000π
e) 2
2.000π
09. (Acafe 2014) Um tubo cilíndrico reto de volume 3
128 cm ,
π contém oito bolinhas de tênis de mesa congruentes
entre si e tangentes externamente. Sabendo que o cilindro está circunscrito à reunião dessas bolinhas, o percentual
do volume ocupado pelas bolinhas dentro do tubo é, aproximadamente, de
a) 75
b) 50
c) 33
d) 66

5. CILINDROS
4
10. (Acafe 2012) Uma piscina cilíndrica, cujas medidas são indicadas na figura abaixo, é cheia com uma mangueira a
uma taxa de 1.570 L por hora. Com base nestes dados, e considerando 3,14,
π = analise as afirmações a seguir.
I. A função h(t), em que h indica a altura alcançada pela água dentro da piscina em metros e t o tempo em horas, é
uma função do segundo grau.
II. O enchimento da piscina será interrompido quando a piscina estiver completamente cheia; neste caso, pode-se
dizer que a função h(t) tem como domínio o conjunto 𝐷𝐷 = {𝑡𝑡 ∈ ℝ | 0 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 12,56}.
III. O tempo total de enchimento desta piscina será de 12 horas e 56 minutos.
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas I e II são verdadeiras.
b) Apenas II e III são verdadeiras.
c) Todas as afirmações são verdadeiras.
d) Apenas a afirmação II é verdadeira.
11. (Esc. Naval 2012) Uma lata de querosene tem a forma de um cilindro circular reto cuja base tem raio R. Colocam-
se três moedas sobre a base superior da lata, de modo que estas são tangentes entre si e tangentes à borda da base,
não existindo folga. Se as moedas têm raio a e encontram-se presas, então o valor de R em função de a, vale
a)
(1 2 3)a
3
+
b)
(3 2 3)a
3
+
c)
(3 3)a
3
+
d) (1 2 3)a
+
e) (3 2 3)a
+

6. CILINDROS
5
12. (Espcex 2012) A figura abaixo representa dois tanques cilíndricos, 1
T e 2
T , ambos com altura h, e cujos raios das
bases medem R e R 2, respectivamente. Esses tanques são usados para armazenar combustível e a quantidade de
combustível existente em cada um deles é tal que seu nível corresponde a
2
3
da altura.
O tanque 1
T contém gasolina pura e o tanque 2
T contém uma mistura etanol-gasolina, com 25% de etanol. Deseja-se
transferir gasolina pura do tanque 1
T para 2
T até que o teor de etanol na mistura em 2
T caia para 20%. Nessas
condições, ao final da operação, a diferença entre a altura dos níveis de 1
T e 2
T será
a)
1
h
2
b)
1
h
3
c)
1
h
4
d)
1
h
5
e)
1
h
6
13. (Acafe 2012) Um posto de combustíveis abastece mensalmente seu reservatório cilíndrico subterrâneo, cujas
medidas estão indicadas no esquema a seguir.
Considerando que o reservatório esteja vazio e que será abastecido com 80% de sua capacidade por um caminhão
tanque, a uma vazão de 10 L por segundo, em aproximadamente quantos minutos o reservatório será abastecido?
a) 59 min
b) 51 min
c) 47 min
d) 48 min

7. CILINDROS
6
14. (Epcar 2011) Uma vinícola armazena o vinho produzido em um tanque cilíndrico (reto) com sua capacidade máxima
ocupada. Esse vinho será distribuído igualmente em barris idênticos também cilíndricos (retos) e vendidos para vários
mercados de uma cidade. Sabe-se que cada mercado receberá 2 barris de vinho, com altura igual a
1
5
da altura do
tanque e com diâmetro da base igual a
1
4
do diâmetro da base do tanque. Nessas condições, a quantidade x de
mercados que receberão os barris (com sua capacidade máxima ocupada) é tal que x pertence ao intervalo
a) 0 x 20
< <
b) 20 x 40
≤ <
c) 40 x 60
≤ <
d) 60 x 80
≤ <
15. (Esc. Naval 2018) Observe a figura abaixo.
O cubo ABCDEFGH, de aresta 3 cm, é rotacionado em torno de sua diagonal AG, gerando um sólido de revolução
de volume V. Dessa forma, pode-se afirmar que o valor de V, em 3
cm , é tal que
a) V 17
<
b) 17 V 27
< <
c) 36 V 55
< <
d) 27 V 36
< <
e) 55 V 74
< <
GABARITO
1 - C 2 - E 3 - D 4 - C 5 - A
6 - A 7 - C 8 - B 9 - D 10 - D
11 - B 12 - A 13 - C 14 - C 15 - C