The document is a Portuguese language practice exam with 20 multiple choice questions about solving equations. The questions cover topics like solving systems of equations, finding the number of solutions to an equation based on given parameters, using equations to solve word problems about groups of people and costs, and analyzing properties of equations like number of real or integer solutions.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
EQUAÇÕES

2. EQUAÇÕES
1
01. (Epcar) 2020) Para homenagear os aniversariantes do mês de junho, um grupo de alunos das turmas FOX e GOLF
do esquadrão SABRE decidem fazer um churrasco comemorativo e dividir a despesa total. Na véspera do churrasco,
6 desses alunos foram convocados pelo seu Comandante para uma atividade que os impediu de comparecerem ao
evento comemorativo, sendo esses 6 alunos excluídos do rateio da despesa total. Com a ausência desses 6 alunos,
foi cobrado de cada um dos demais, certo valor a mais. Ao fazerem o rateio, os alunos perceberam que a despesa total
era igual ao valor cobrado a mais de cada um dos alunos que contribuíram, multiplicado por 180.
Se o número de alunos que foram ao churrasco é k, então, a soma dos algarismos de k é
a) 3
b) 5
c) 7
d) 9
02. (Col. naval 2019) Uma jovem lê todos os dias, pela manhã, à tarde ou à noite, mas como é atarefada nunca
consegue ler por três turnos consecutivos. Como é muito dedicada, também cuida para nunca ficar três turnos
consecutivos sem sua leitura habitual. Seguindo essas regras, ela observou que o último livro que terminou foi lido de
tal forma que:
- Foram necessários 28 turnos de leitura para finalizar esse livro;
- Em 12 manhãs, 7 tardes e 10 noites, ela não leu qualquer parte desse livro,
Com base somente nesses dados, quantos dias essa jovem gastou com a leitura desse livro?
a) 19
b) 17
c) 15
d) 13
e) 11
03. (Epcar) 2019) Elisa pretende comprar um computador que custa x reais. Ela possui 70% do valor total do
computador e ainda vai ganhar de seus avós uma herança, que será totalmente repartida entre ela e suas irmãs
Daniella e Lavínia. Nessa partilha, Elisa recebeu 0,2777... da herança, Daniella 1.200 reais e Lavínia
7
18
da herança.
Ao fazer as contas do quanto possuía para comprar o computador, percebeu que ainda lhe faltavam 200 reais para
realizar a compra.
O valor x do computador é, em reais, tal que o número de divisores naturais de x é
a) 18
b) 20
c) 22
d) 24
04. (Efomm 2019) Numa equação, encontramos o valor de 884. Para chegar a esse resultado, somamos os quadrados
de dois números pares, consecutivos e positivos. Determine o quociente da divisão do maior pelo menor
a) 0,87.
b) 0,95.
c) 1
,03.
d) 1
,07.
e) 1
,10.

3. EQUAÇÕES
2
05. (Epcar) 2019) Considere as equações:
(I) 2
x bx 15 0
− + = (𝑏 ∈ ℝ) cujas raízes são os números reais α e β ( )
α β

(II) 2
x kx 15 0
+ + = (𝑘 ∈ ℝ)
Sabe-se que as raízes da equação (I) são, cada uma, 8 unidades menores do que as raízes da equação (II)
Com base nessas informações, marque a opção correta.
a) 3
b k
− é um número negativo.
b) O valor absoluto da diferença entre as raízes da equação (I) é 1
c) As raízes da equação (II) NÃO são números primos.
d) 2 2
α β
− é um número que é divisor de 8
06. (Epcar) 2019) Sobre o conjunto solução, na variável x, x ,
 da equação 2 2
x 2 x 2 4x 8x 2,
+ = + + + pode-se
dizer que
a) é vazio.
b) possui somente um elemento.
c) possui dois elementos de sinais iguais.
d) possui dois elementos de sinais opostos.
07. (Espcex 2018) As raízes inteiras da equação 3x x
2 7 2 6 0
−  + = são
a) 0 e 1.
b) 3
− e 1.
c) 3,1
− e 2.
d) 3, 0
− e 1.
e) 0,1 e 2.
08. (Epcar) 2018) Numa doceria comprei dois tipos de doce. Do primeiro tipo, 6 unidades de determinado valor
unitário. Do segundo tipo, cujo valor unitário é 3 reais mais caro que o primeiro tipo, comprei uma quantidade que
equivale ao dobro do valor unitário do primeiro tipo. Entreguei seis notas de 50 reais para pagar tal compra e recebi
30 reais de troco.
Dos dois tipos de doce que comprei, gastei com o mais caro, em reais, um total de
a) 216
b) 198
c) 162
d) 146

4. EQUAÇÕES
3
09. (Efomm 2018) Resolvendo o sistema
| z 2 | | z 4 |
,
| z 3 | | z 3 | 10
− = +


− + + =

para z complexo, encontramos como solução
a)
8 6 8 6
1 i; 1 i
5 5
− + − −
b)
8 6 8 6
1 i; 1 i
5 5
+ + + −
c)
6 8 6 8
1 i; 1 i
5 5
− + − −
d)
6 8 6 8
1 i; 1 i
5 5
+ + + −
e)
8 6 8 6
1 i; 1 i
5 5
+ − − −
10. (Ita 2018) O lugar geométrico das soluções da equação 2
x bx 1 0,
+ + = quando | b | 2, b ,
  é representado no
plano complexo por
a) dois pontos.
b) um segmento de reta.
c) uma circunferência menos dois pontos.
d) uma circunferência menos um ponto.
e) uma circunferência.
11. (Efomm 2018) No “Baile dos FERAS”, os organizadores notaram que a razão entre o número de homens e o número
de mulheres presentes, no início do evento, era de
7
.
10
Durante o show, nenhum homem ou mulher saiu ou entrou.
Ao final do show, os organizadores observaram no local o aumento de 255 homens e a redução de 150 mulheres, de
modo que a razão entre o número de homens e o número de mulheres presentes depois disso passou a ser
9
.
10
Qual
é o número total de pessoas que estiveram presentes em algum momento no show?
a) 3.954.
b) 3.570.
c) 3.315.
d) 1.950.
e) 1.365.
12. (Col. naval 2017) Se
1
2 1 ,
1
2
2 x
= +
+
+
é correto afirmar que o valor de x está no intervalo
a) 0,1 x 0,2
 
b) 0,2 x 0,3
 
c) 0,3 x 0,4
 
d) 0,4 x 0,5
 
e) 0,5 x 0,6
 

5. EQUAÇÕES
4
13. (Epcar) 2017) No concurso CPCAR foi concedido um tempo T para a realização de todas as provas: Língua
Portuguesa, Matemática e Língua Inglesa; inclusive marcação do cartão-resposta. Um candidato gastou
1
3
deste
tempo T com as questões de Língua Portuguesa e 25% do tempo restante com a parte de Língua Inglesa. A partir daí
resolveu as questões de Matemática empregando 80% do tempo que ainda lhe restava. Imediatamente a seguir, ele
gastou 5 minutos preenchendo o cartão-resposta e entregou a prova faltando 22 minutos para o término do tempo
T estabelecido.
É correto afirmar que o tempo T, em minutos, é tal que
a) T 220

b) 220 T 240
 
c) 240 T 260
 
d) T 260

14. (Epcar) 2017) Um grupo de n alunos sai para lanchar e vai a uma pizzaria. A intenção do grupo é dividir igualmente
a conta entre os n alunos, pagando, cada um, p reais. Entretanto, 2 destes alunos vão embora antes do pagamento
da referida conta e não participam do rateio. Com isto, cada aluno que permaneceu teve que pagar (p 10)
+ reais.
Sabendo que o valor total da conta foi de 600 reais, marque a opção INCORRETA.
a) O valor que cada aluno que permaneceu pagou a mais corresponde a 20% de p.
b) n é um número maior que 11.
c) p é um número menor que 45.
d) O total da despesa dos dois alunos que saíram sem pagar é maior que 80 reais.
15. (Acafe 2017) Uma biblioteca possui 300 livros, todos do mesmo tamanho. Um funcionário pretende dividi-los
igualmente entre as prateleiras da loja. Sabendo que, se os livros forem igualmente divididos entre 3 prateleiras a
menos, cada prateleira receberá 5 livros a mais do que o previsto inicialmente.
Assim, o número de prateleiras para colocar todos os livros é
a) Múltiplo de 4.
b) Múltiplo de 3.
c) Entre 10 e 12.
d) Maior que 20.
16. (Col. naval 2017) Seja "x" real tal que
3 4 1
.
x 1 1 x x
+ =
+ −
Sendo assim, o valor de 2
1 7
x
x
 
−
 
 
é igual a
a) 3
b) 2
c) 1
d) 0
e) 1
−

6. EQUAÇÕES
5
17. (Epcar) 2017) Sobre a equação
2 2
2 2
x,
x 2 x x 2 x
+ =
+ − − −
respeitando sua validade no universo dos números
reais, analise as afirmativas.
I. Possui duas raízes irracionais.
II. Não possui raízes negativas.
III. Possui conjunto solução com um único elemento.
Pode-se afirmar, então, que
a) todas são verdadeiras.
b) apenas a I é falsa.
c) todas são falsas.
d) apenas a III é verdadeira.
18. (Epcar 2016) Considere as funções reais f, g e h tais que 2
f(x) mx (m 2)x (m 2)
= − + + +
1
g(x)
x
= h(x) x
=
Para que a função composta h g f(x) tenha domínio 𝐷 = ℝ, deve-se ter
a)
2
m
3
 b)
2
2 m
3
−   c)
2
0 m
3
  d) 2 m 0
−  
19. (Epcar) 2016) O dono de uma loja de produtos seminovos adquiriu, parceladamente, dois eletrodomésticos. Após
pagar
2
5
do valor dessa compra, quando ainda devia R$ 600,00, resolveu revendê-los. Com a venda de um dos
eletrodomésticos, ele conseguiu um lucro de 20% sobre o custo, mas a venda do outro eletrodoméstico representou
um prejuízo de 10% sobre o custo. Com o valor total apurado na revenda, ele pôde liquidar seu débito existente e
ainda lhe sobrou a quantia de R$ 525,00. A razão entre o preço de custo do eletrodoméstico mais caro e o preço de
custo do eletrodoméstico mais barato, nessa ordem, é equivalente a
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
20. (Epcar) 2016) Um casal que planejou uma viagem de férias para uma ilha, onde há um hotel com acomodações A
e B, pagou antecipadamente x reais pelas diárias na acomodação A, que cobrava R$ 110,00 por dia. Ao chegar no
hotel eles optaram pela acomodação B, que cobrava R$ 100,00 pela diária, pois perceberam que, assim, eles
poderiam ficar mais 2 dias hospedados neste hotel. Sabendo que, além dos x reais já pagos, eles ainda gastaram
R$ 150,00 por dia com alimentação e que não houve outras despesas, a quantia que esse casal gastou nesse hotel é
um número compreendido entre
a) 5100 e 5400
b) 5400 e 5900
c) 5900 e 6300
d) 6300 e 6800
GABARITO
1 - A 2 - A 3 - D 4 - E 5 - A
6 - A 7 - A 8 - A 9 - A 10 - C
11 - C 12 - D 13 - D 14 - C 15 - B
16 - B 17 - B 18 - A 19 - C 20 - B