The document contains a 14 question multiple choice exam covering topics in mathematics. The questions test concepts in arithmetic progressions, geometry, functions, probability, and algebra. Correct answer choices are provided for each question at the end.

1. ACAFE 2019
1
01. (Acafe 2019) Se em uma progressão aritmética o vigésimo termo é 2 e a soma dos cinquenta primeiros termos é
igual a 650, então o número de divisores inteiros do primeiro termo dessa sequência é
a) 18
b) 36
c) 9
d) 72
02. (Acafe 2019) O proprietário de um cinema está organizando as poltronas para um evento especial. Para atender a
demanda desse evento, serão necessárias 540 poltronas. Em função da estrutura da apresentação do evento, foi solicitado
que as poltronas fossem distribuídas da seguinte forma: 8 poltronas na primeira fila, 12 poltronas na segunda fila, 16 na
terceira fila, e assim por diante. Com base nessas informações, é correto afirmar
a) A soma das poltronas da primeira e oitava filas é diferente do número de poltronas da décima fila.
b) Seguindo a distribuição solicitada, a décima fila terá mais de 44 poltronas.
c) Serão necessárias 20 filas para organizar as 540 poltronas de acordo com a solicitação do evento.
d) Seguindo a distribuição solicitada, a última fila será composta de 64 poltronas.
03. (Acafe 2019) Um clube recreativo possui 800 sócios e cobra uma mensalidade de R$ 200,00 de cada sócio. Uma
pesquisa de mercado indica que a cada R$ 1,00 de redução na mensalidade, há um aumento de 10 sócios. O valor da
mensalidade que gera a maior receita é de
a) R$ 120,00
b) R$ 60,00
c) R$ 140,00
d) R$ 160,00
04. (Acafe 2019) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas.
I. Se
x 1
f(x)
x 3
+
=
−
e
x 1
g(x)
x 3
+
=
−
são funções, então f(x) g(x).
=
II. Se a função 2
h(x) (x 1)(x 3)(x 1)
= + + − é negativa para todo x (a,b),
∈ então 2a 3b 3.
+ =
−
III. Existem valores reais de m tais que a função 2
f(x) (m 1)x 2mx m
= + − + tem raízes reais e assume um valor máximo
IV. Se 2
x 1, se x 0
g(x) ,
x 4, se x 0
+ ≤


= 
− + >


então ((g g) g)(1) 0.
>
 
V. Se 𝐴𝐴 = {𝑥𝑥 ∈ ℝ; 𝑥𝑥2
− 9 ≤ 0} e 𝐵𝐵 = {𝑥𝑥 ∈ ℤ; −3 ≤ 𝑥𝑥 ≤ 3}, então A B.
=
a) II – V
b) II – IV
c) I – III – V
d) II – III

2. ACAFE 2019
2
05. (Acafe 2019) Analise as afirmações a seguir.
I. Se A, B e C são conjuntos não vazios tais que A B C
∩ = e B C C,
∩ = então B C A.
∩ ⊂
II. Se 𝑎𝑎, 𝑏𝑏 ∈ ℝ tais que 2 2
a b ,
= então a b.
=
III. Se 𝑓𝑓: ℝ → ℝ definida por f(x) 3sen(4x),
= então f tem período 4 ,
π não é injetora e nem sobrejetora.
IV. Se
2
2
x , se x é racional
f(x)
x 1
, se x é irracional


= 
+


e n {2, 3, 5, 7},
∈ então
2
1
(f f)( n) n
.
n 1
f(n) f(n ) 2
−
 
=  
−
 
+ −

Assinale a alternativa que contém todas as corretas.
a) I e II
b) I e IV
c) II e III
d) III e IV
06. (Acafe 2019) Analise as afirmações a seguir.
I. O domínio da função 2
f(x) 2x 3x 1
= + − possui exatamente dois números inteiros.
II. Se
x x
e e
f(x)
2
−
−
= e
x x
e e
g(x)
2
−
+
= são funções, então 2 2
[g(x)] [f(x)] 1.
− =
III. Na festa junina de uma escola, cujo total de pessoas foi de 3600, foi feita uma pesquisa sobre o consumo de bebidas
durante a festa. Foram obtidas as seguintes informações: 1100 pessoas consomem a bebida A; 1300 consomem a
bebida B; 1500 consomem a bebida C; 300 consomem as bebidas A e B; 500 consomem as bebidas B e C; 400
consomem as bebidas A e C; e 100 pessoas consomem os três tipos de bebida. Nessas condições, é correto afirmar
que 900 pessoas consumiram apenas dois tipos de bebida na festa.
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas a afirmativa III está correta.
b) Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
c) Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
d) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
07. (Acafe 2019) Considere a função 2
f(x) log x,
= analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.
a) Se f(x y) 4
+ =
− e 2 2
x y 32
− = então f(x y) 9.
− =
b) f é crescente para x [0, ).
∈ + ∞
c) Existem dois valores x Dom(f)
∈ tais que 2
f(x ) 2.
=
d) A função f é bijetora e sua inversa é definida por 1 1
f (x) .
f(x)
−
=

3. ACAFE 2019
3
08. (Acafe 2019) Analise as afirmações a seguir.
I. A soma dos infinitos termos da progressão geométrica
3 3
, ,
3 1 3 3
 
 
 
+ +
 
 é um número irracional.
II. Em determinado país, o imposto de renda é descontado mensalmente da seguinte forma: Para salários até $1.100,00
não é cobrado imposto; a parte do salário entre $1.100,00 e $3.100,00 é tributada em 10% e a parte do salário que
excede $3.100,00 é tributada em 22%. Nessas condições, uma pessoa que tem um salário mensal de $4.600,00 deve
pagar um imposto mensal de $530,00.
III. Em determinada localidade foi feito um levantamento sobre o número de turistas hospedados na região. O gráfico a
seguir indica os dados coletados no período de 2014 a 2018.
O desvio padrão do número de turistas hospedados na região nesse período foi igual a 0,02.
IV. Certo produto tem como embalagem uma lata cilíndrica com tampa. A embalagem possui 4cm de altura e seu diâmetro
da base mede o triplo de sua altura. Deseja-se substituir essa embalagem por uma nova embalagem, também cilíndrica,
do mesmo material, e com a mesma capacidade da antiga. Se o raio da base da nova embalagem é de 3 cm, o
percentual de economia de material na fabricação da nova embalagem em relação à primeira embalagem será igual a
5%.
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.
b) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
c) Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
d) Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas.

4. ACAFE 2019
4
09. (Acafe 2019) Observe a figura, analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.
a) A distância da reta S ao ponto A é 3 2 unidades de comprimento.
b) A região sombreada da figura representa os pontos (x, y) que satisfazem simultaneamente as desigualdades
4x y 4 0,
− + ≥ x y 1 0
− + ≥ e 4x 3y 12 0.
+ − ≤
c) A área do triângulo A, B e C, é
48
7
unidades de área.
d) A soma dos coeficientes angulares das retas r, s e t é
11
.
3
10. (Acafe 2019) Analise as afirmações a seguir.
I. Considere o feixe de retas paralelas r : 3x 4y c 0
− + = e a circunferência 2 2
x 4x y 6y 9 0.
− + + + =Se r é secante à
circunferência, então c (a, b)
∈ e a b 36.
+ =
−
II. Se tg 2
θ = e
3
, ,
2
π
θ π
 
∈ 
 
então cossec sec
θ θ
− é um número irracional.
III. Se a e b são números reais positivos e diferentes de 1 então a 1
a
1
log (a b) log 1.
b
 
⋅ − =
−
 
 
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
b) Apenas a afirmativa II está correta.
c) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
d) Apenas as afirmativas I e III estão corretas.

5. ACAFE 2019
5
11. (Acafe 2019) Se a elipse de equação 2 2
3x 2y 12 0
+ − =intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B, e o eixo
das ordenadas nos pontos C e D, então a área do quadrilátero de vértices A, B, C e D é
a) 8 6 unidades de área.
b) 6 unidades de área.
c) 2 6 unidades de área.
d) 4 6 unidades de área.
12. (Acafe 2019) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.
a) A equação 3 2
x 2x 3 0
+ + = possui pelo menos uma raiz irracional.
b) O resto da divisão de 15 4
p(x) x 3x 2x 3
= − + + por q(x) x 1
= + é 3.
c) Se 3 2
p(x) x 5x ax b
= + + + é divisível por x 1
+ e o quociente dessa divisão é um polinômio com raiz dupla então a e
b são primos entre si.
d) Se 3 2 2
2x A Bx C
,
x 2
x 2x 4x 8 x 4
+
= +
−
− + − +
então A B C 1.
+ − =
13. (Acafe 2019) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.
a) Se 𝑓𝑓: ℝ → ℝ definida por f(x) cos(3x 2),
= + então, o período é
3
.
2
π
b) Na figura abaixo, os pontos A, B e C representam a cidade, a escola e a casa de Maria, respectivamente. O caminho
mais curto da casa de Maria até a escola possui uma ponte. Em função das fortes chuvas que caíram na região, a ponte
sofreu avarias e está com problemas estruturais. Por questão de segurança, enquanto a ponte não for restaurada, Maria
deverá percorrer o caminho mais longo para ir à escola. As distâncias entre os pontos são expressas em quilômetros. Sabe-
se que b a.
<
Com base nessas informações, é correto afirmar que, para Maria chegar à escola sem atravessar a ponte, deverá percorrer
( 2 3 1) km.
+ −
c) Se 𝐴𝐴 = �𝑥𝑥 ∈ ℝ; 𝑥𝑥 ≠
𝜋𝜋
2
+ 𝑛𝑛𝑛𝑛, 𝑛𝑛 ∈ ℤ� 𝑔𝑔: 𝐴𝐴 → ℝ definida por g(x) tgx,
= então, a função g é sobrejetora e par.

6. ACAFE 2019
6
d) A soma dos ângulos das faces de um dodecaedro é 2160 .
°
14. (Acafe 2019) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.
a) O tempo necessário para que um capital aplicado à taxa de 2% ao mês, no sistema de juros compostos, dobre o seu
valor é
1
log(1,02)
meses.
b) Maria, Joana e Marta gostam de sair juntas para tomar café. As três amigas foram à cafeteria de um pequeno Centro
Comercial que vende um único tipo de pão de queijo e um único tipo de café, porém saborosos. Maria pediu dois pães
de queijo e um café, Joana pediu um pão de queijo e dois cafés e Marta pediu dois cafés e dois pães de queijo. Se Maria
pagou R$ 14,00, Joana pagou R$ 18,00 e Marta R$ 22,00, então, as três amigas pagaram os valores corretos.
c) Se um feirante comprou 100 kg de maracujá por R$ 200,00, vendeu 50 kg com lucro de 60%, 30 kg com lucro de
30% e 20 kg pelo preço de custo, então o lucro total foi de 39%.
d) O valor da expressão
7 2 3 2
3 4
2 (8 ) ( 10)
4 ( 20)
−
− ⋅ ⋅ −
⋅
é 18
1
.
2
−

7. ACAFE 2019
7
GABARITO
1 - A 2 - D 3 - C 4 - D 5 - B
6 - B 7 - A 8 - A 9 - D 10 - C
11 - D 12 - A 13 - B 14 - C