This document contains 25 math problems and their solutions. The problems cover a range of arithmetic topics like number properties, operations, sequences, and word problems. The correct answers to the problems are provided in a key at the end.
Acetabularia Information For Class 9 .docxvaibhavrinwa19
Acetabularia acetabulum is a single-celled green alga that in its vegetative state is morphologically differentiated into a basal rhizoid and an axially elongated stalk, which bears whorls of branching hairs. The single diploid nucleus resides in the rhizoid.
Read| The latest issue of The Challenger is here! We are thrilled to announce that our school paper has qualified for the NATIONAL SCHOOLS PRESS CONFERENCE (NSPC) 2024. Thank you for your unwavering support and trust. Dive into the stories that made us stand out!
Embracing GenAI - A Strategic ImperativePeter Windle
Artificial Intelligence (AI) technologies such as Generative AI, Image Generators and Large Language Models have had a dramatic impact on teaching, learning and assessment over the past 18 months. The most immediate threat AI posed was to Academic Integrity with Higher Education Institutes (HEIs) focusing their efforts on combating the use of GenAI in assessment. Guidelines were developed for staff and students, policies put in place too. Innovative educators have forged paths in the use of Generative AI for teaching, learning and assessments leading to pockets of transformation springing up across HEIs, often with little or no top-down guidance, support or direction.
This Gasta posits a strategic approach to integrating AI into HEIs to prepare staff, students and the curriculum for an evolving world and workplace. We will highlight the advantages of working with these technologies beyond the realm of teaching, learning and assessment by considering prompt engineering skills, industry impact, curriculum changes, and the need for staff upskilling. In contrast, not engaging strategically with Generative AI poses risks, including falling behind peers, missed opportunities and failing to ensure our graduates remain employable. The rapid evolution of AI technologies necessitates a proactive and strategic approach if we are to remain relevant.
Welcome to TechSoup New Member Orientation and Q&A (May 2024).pdfTechSoup
In this webinar you will learn how your organization can access TechSoup's wide variety of product discount and donation programs. From hardware to software, we'll give you a tour of the tools available to help your nonprofit with productivity, collaboration, financial management, donor tracking, security, and more.
Macroeconomics- Movie Location
This will be used as part of your Personal Professional Portfolio once graded.
Objective:
Prepare a presentation or a paper using research, basic comparative analysis, data organization and application of economic information. You will make an informed assessment of an economic climate outside of the United States to accomplish an entertainment industry objective.
2024.06.01 Introducing a competency framework for languag learning materials ...Sandy Millin
http://sandymillin.wordpress.com/iateflwebinar2024
Published classroom materials form the basis of syllabuses, drive teacher professional development, and have a potentially huge influence on learners, teachers and education systems. All teachers also create their own materials, whether a few sentences on a blackboard, a highly-structured fully-realised online course, or anything in between. Despite this, the knowledge and skills needed to create effective language learning materials are rarely part of teacher training, and are mostly learnt by trial and error.
Knowledge and skills frameworks, generally called competency frameworks, for ELT teachers, trainers and managers have existed for a few years now. However, until I created one for my MA dissertation, there wasn’t one drawing together what we need to know and do to be able to effectively produce language learning materials.
This webinar will introduce you to my framework, highlighting the key competencies I identified from my research. It will also show how anybody involved in language teaching (any language, not just English!), teacher training, managing schools or developing language learning materials can benefit from using the framework.
Instructions for Submissions thorugh G- Classroom.pptxJheel Barad
This presentation provides a briefing on how to upload submissions and documents in Google Classroom. It was prepared as part of an orientation for new Sainik School in-service teacher trainees. As a training officer, my goal is to ensure that you are comfortable and proficient with this essential tool for managing assignments and fostering student engagement.
2. ARITMÉTICA
1
01. (Ime 2020) Diversos modelos de placas de identificação de veículos já foram adotados no Brasil. Considere os
seguintes modelos de placas e a descrição de sua composição alfanumérica:
- Modelo 1: AB123 (duas letras seguidas de três números)
- Modelo 2: AB1234 (duas letras seguidas de quatro números)
- Modelo 3: ABC1234 (três letras seguidas de quatro números)
- Modelo 4: ABC1C23 (três letras seguidas de um número, uma letra e dois números)
Sejam 1 2 3
c , c , c e 4
c as quantidades das combinações alfanuméricas possíveis para os modelos 1, 2, 3 e 4,
respectivamente. Os números 1 2 3
c , c , c e 4
c são termos de uma progressão aritmética com infinitos termos com a
maior razão possível. A soma dos algarismos da razão dessa progressão é:
Observação: Considere o alfabeto com 26 letras.
a) 11
b) 12
c) 14
d) 16
e) 19
02. (Ime 2020) Um inteiro positivo é escrito em cada uma das seis faces de um cubo. Para cada vértice, é calculado o
produto dos números escritos nas três faces adjacentes. Se a soma desses produtos é 1105, a soma dos seis números
das faces é
a) 22
b) 35
c) 40
d) 42
e) 50
03. (Epcar 2020) Dona Lourdes trabalha em uma livraria, precisa guardar 200 livros em x caixas e vai utilizar todas
elas. Se em 30 das x caixas ela guardar 4 livros em cada caixa e, nas demais, guardar 5 livros em cada caixa, então,
sobrarão alguns livros para serem guardados. Entretanto, se em 20 das x caixas ela guardar 4 livros em cada caixa e
5 livros em cada uma das demais, então, não haverá livros suficientes para ocupar todas as caixas.
Assim, a soma dos algarismos do número x é igual a
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
04. (Ime 2020) O menor número natural ímpar que possui o mesmo número de divisores que 1800 está no intervalo
a) [1
,16000]
b) [16001
,17000]
c) [17001
,18000]
d) [18001
,19000]
e) 1900
[ 1
, )
3. ARITMÉTICA
2
05. (Ime 2019) Definimos a função 𝑓: ℕ → ℕ da seguinte forma
2
f(0) 0
f(1) 1
f(2n) f(n), n 1
f(2n 1) n , n 1
=
=
=
+ =
Definimos a função 𝑔: ℕ → ℕ da seguinte forma: g(n) f(n)f(n 1).
= +
Podemos afirmar que
a) g é uma função sobrejetora.
b) g é uma função injetora.
c) f é uma função sobrejetora.
d) f é uma função injetora.
e) g(2018) tem mais do que 4 divisores positivos.
6. (Col. naval 2019) Coloque F (falso) ou V (verdadeiro) nas afirmativas abaixo, em relação aos números naturais,
assinalando a seguir a opção correta.
( ) Se dois números não primos são primos entre si então, ao menos um deles é ímpar.
( ) O produto de três números naturais consecutivos é um múltiplo de 6.
( ) A soma de três números naturais consecutivos é um múltiplo de 3.
( ) O número primo 13 divide a expressão 13
2019 2019.
−
a) (V) (V) (V) (V)
b) (F) (F) (V) (V)
c) (F) (V) (F) (V)
d) (F) (V) (V) (V)
e) (V) (F) (V) (F)
07. (Ime 2019) Aristeu e seu irmão nasceram nos séculos XX e XXI, respectivamente. Neste ano, 2018, os dois já fizeram
aniversário e a idade de cada um deles é a soma dos três últimos dígitos do ano de seu respectivo nascimento. Qual é
a soma das idades dos dois irmãos?
a) 23
b) 26
c) 29
d) 32
e) 39
08. (Ime 2018) Se X e Y são números naturais tais que 2 2
X Y 2017,
− = o valor de 2 2
X Y
+ é
a) 2008010
b) 2012061
c) 2034145
d) 2044145
e) 2052061
4. ARITMÉTICA
3
09. (Ime 2018) A soma dos algarismos de X com a soma dos quadrados dos algarismos de X é igual a X. Sabe-se
que X é um número natural positivo. O menor X possível está no intervalo
a) (0, 25]
b) (25, 50]
c) (50, 75]
d) (75,100]
e) (100,125]
10. (Ime 2018) Seja x um número natural maior que 2. Se a representação de um numeral N na base x é 1.041 e
na base x 1
− é 1.431
, então a sua representação na base binária é
a) 10001111
b) 11011011
c) 11100111
d) 11011110
e) 11110001
11. (Col. naval 2017) O produto das idades de quatro irmãos é 180. Além disso, todos os irmãos têm idades diferentes.
Se o mais velho tem menos de 12 anos, é correto afirmar que a maior soma possível dessas quatro idades é igual a
a) 16
b) 19
c) 20
d) 22
e) 25
12. (Col. naval 2017) Os números x e y pertencem ao conjunto C {17, 20, 23, 26, , 2018}
= e são tais que x y.
Sendo assim, pode-se concluir que x y
2017 2 8 ,
+ na divisão por 7, deixa resto
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5
13. (Col. naval 2017) O número h tem 241 algarismos e x
h (z w) .
= O MDC (x, 25), com x natural, resolvido pelo
algoritmo das divisões sucessivas de Euclides, gera o esquema a seguir:
y 1 4 quocientes
x 25 z w dividendos e divisores
z w 0 restos
Sendo assim, é correto afirmar que a soma x y z w
+ + + é igual a
a) 274 b) 224 c) 199 d) 149 e) 99
5. ARITMÉTICA
4
14. (Col. naval 2016) Na divisão exata do número k por 50, uma pessoa, distraidamente, dividiu por 5, esquecendo
o zero e, dessa forma, encontrou um valor 22,5 unidades maior que o esperado. Qual o valor do algarismo das dezenas
do número k?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
15. (Acafe 2016) Na divisão de um número natural n por 12, o resto é igual a 7 e o numero natural r é o resto da
divisão do mesmo número por 4. Então, o valor de (7 r)
+ e igual a
a) 12.
b) 11.
c) 10.
d) 13.
16. (Col. naval 2016) Seja “A” o conjunto solução da inequação 2
1 1 1
x 1 x 1 x 1
−
− + −
no universo dos números reais,
ℝ. O conjunto ℝ − 𝐴 é
a) [ 1
, 1].
− +
b) ] 1
, 1].
− +
c) [ 1
, 1].
− +
d) ] , 1].
− +
e) ] 1
, [.
−
17. (Acafe 2016) Um feirante deseja distribuir 576 goiabas, 432 laranjas e 504 maçãs entre várias famílias de um
bairro carente. A exigência do feirante é que a distribuição seja feita de modo que cada família receba o mesmo e o
menor número possível de frutas de uma mesma espécie.
A quantidade total de frutas recebida por cada família representa um número
a) divisível por 9.
b) múltiplo de 7.
c) múltiplo de 12.
d) entre 40 e 50.
18. (Col. naval 2016) Considere as divisões de números naturais, em que D é o divisor. A soma de todos os restos
possíveis e pares dessas divisões é 182. Sabendo que D é ímpar e múltiplo de 3, o resto da divisão de
2016 2015
[(2 0 1 5) 2015] [(2 0 1 6) 2016]
+ + + + + + + por D é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 15
e) 16
6. ARITMÉTICA
5
19. (Acafe 2015) Um grupo de 216 mulheres e 180 homens inscreveram-se como voluntários para visitar pessoas
doentes em hospitais de uma cidade. Todas as pessoas inscritas serão divididas em grupos segundo o seguinte critério:
todos os grupos deverão ter a mesma quantidade de pessoas, e em cada grupo só haverá pessoas do mesmo sexo.
Nessas condições, se grupos distintos deverão visitar hospitais distintos, o menor número de hospitais a serem
visitados é um número
a) par
b) divisível por 6.
c) quadrado perfeito.
d) primo.
20. (Col. naval 2015) O número de divisores positivos de 2015
10 que são múltiplos de 2000
10 é
a) 152
b) 196
c) 216
d) 256
e) 276
21. (Col. naval 2015) Sejam
A 1
, 2, 3,..., 4029, 4030
= um subconjunto dos números naturais e B A,
tal que não
existem x e y, x y,
pertencentes a B nos quais x divida y. O número máximo de elementos de B é N. Sendo
assim, a soma dos algarismos de N é
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
22. (Col. naval 2014) Um número natural N, quando dividido por 3, 5, 7 ou 11
, deixa resto igual a 1. Calcule o resto
da divisão de N por 1155, e assinale a opção correta.
a) 17
b) 11
c) 7
d) 5
e) 1
7. ARITMÉTICA
6
23. (Epcar 2013) Uma professora de Matemática do 5º ano do Ensino Fundamental, para dar início a um conteúdo
novo, levou para a sala de aula p bolinhas em uma única caixa. Ela chamou os alunos ,
α ,
β γ à frente da turma e
pediu a cada aluno que, um de cada vez, fizesse retiradas sucessivas de um mesmo número de bolinhas, conforme
descrito no quadro abaixo:
ALUNO
QUANTIDADE
DE RETIRADAS
QUANTIDADE
DE BOLINHAS
RETIRADAS POR
VEZ
SOBRA DE
BOLINHA
NA CAIXA
α x 2 0
β y 3 1
γ z 5 2
Sabe-se que:
I. 40 p 80.
II. Cada aluno, logo após a contagem das bolinhas por ele retiradas, devolveu todas as bolinhas para a caixa.
III. Não houve erro na contagem por parte dos alunos.
Com base nessas informações, é falso que
a) x y z p
+ + b) x e y são primos entre si. c)
1
y p
3
d) x – z é um número ímpar.
24. (Ita 2013) Seja n 6
um inteiro positivo não divisível por 6. Se, na divisão de n2
por 6, o quociente é um número
ímpar, então o resto da divisão de n por 6 é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
25. (Epcar 2011) Se somarmos sete números inteiros pares positivos e consecutivos, obteremos 770. O número de
divisores naturais do maior dos sete números citados é
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
GABARITO
1 - E 2 - B 3 - B 4 - C 5 - E
6 - A 7 - D 8 - C 9 - D 10 - E
11 - D 12 - E 13 - D 14 - B 15 - C
16 - A 17 - B 18 - B 19 - D 20 - D
21 -A 22 - E 23 - D 24 - C 25 - A