Questões de matemática do vestibular da ACAFE.

1. ACAFE 2015
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01. (Acafe 2015) Uma fábrica produz e vende peças para as grandes montadoras de veículos. O custo da produção mensal
dessas peças é dado através da função C 6000 14x,
= + onde x é o número de peças produzidas por mês. Cada peça é
vendida por R$ 54,00. Hoje, o lucro mensal dessa fábrica é de R$ 6.000,00.
Para triplicar esse lucro, a fábrica deverá produzir e vender mensalmente
a) o triplo do que produz e vende.
b) 200 unidades a mais do que produz e vende.
c) 50% a mais do que produz e vende.
d) o dobro do que produz e vende.
02. (Acafe 2015) Sobre matrizes, determinantes e sistemas lineares, marque com V as afirmações verdadeiras e com F as
falsas.
( ) Uma matriz A é quadrada de ordem 4, e seu determinante vale 3, então, o valor do determinante da matriz 2A é
48.
( ) O sistema
2x 3y 5
8x ay b
+ =


+ =

não admite solução para a 12
= e b 20.
=
( ) Uma matriz quadrada A de ordem n é invertível se, e somente se, det A 0.
≠
( ) Para quaisquer matrizes A e B tais que existam os produtos AB e BA, tem-se 2 2 2
(A B) A 2AB B .
+ = + +
A sequência correta, de cima para baixo, é
a) V - F - V - F
b) V - F - V - V
c) F - V - F - V
d) F - V - F - F

2. ACAFE 2015
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03. (Acafe 2015) Considere dois tanques de água, um na forma de um cilindro reto e o outro na forma cônica de eixo
vertical e vértice para baixo. Os dois tanques possuem altura h e raio r e o tanque de forma cônica tem capacidade para
14.000 litros de água. Analise as afirmações a seguir:
l. A capacidade dos dois tanques juntos é maior que a de outro cujo formato interno é de um cubo de 4 metros de aresta.
ll. Se a água dentro dos tanques ocupa 20% de suas alturas, então, a razão entre os volumes do tanque cilíndrico e do
tanque cônico é 75.
llI. Sabendo que o tanque cônico é seccionado por um plano paralelo à sua base no ponto médio de sua altura, e que esta
secção determina um outro cone de volume 1
v e um tronco de cone, o volume do tronco de cone assim obtido é 1
7v .
lV. Suponha que o tanque cônico tenha 20 metros de altura e se encontrava completamente cheio de água (14.000 litros).
Por causa de um vazamento a água baixou 2 metros de sua altura. Consertado o vazamento, o volume de água contido
no tanque é, então, de 12.600 litros.
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas as afirmações l e ll estão corretas.
b) As afirmações ll, lll e lV estão corretas.
c) Apenas as afirmações ll e lll estão corretas.
d) Somente a afirmação lV está correta.
04. (Acafe 2015) A figura abaixo representa um portal de entrada de uma cidade cuja forma e um arco de parábola. A
largura da base (AB) do portal e 8 metros e sua altura é de 10 metros. A largura MN, em metros, de um vitral colocado
a 6,4 metros acima da base é:
a) 5,2.
b) 3,6.
c) 6,0.
d) 4,8.

3. ACAFE 2015
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05. (Acafe 2015) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.
l. O número real x não pertence ao intervalo aberto de extremos 2
− e 3. Sabe-se que x 0
< ou x 4.
> Pode-se concluir,
então, que x 2
≤ − ou x 4.
>
ll. O número de divisores naturais de 5.000.000 é 56.
IIl. Dois funcionários 1
F e 2
F precisam realizar certo trabalho. Sabendo que 1
F realiza este trabalho em 10 horas e que 2
F
é 25% mais eficiente que 1
F , então, ele realiza este mesmo trabalho em 7 horas e 30 minutos.
lV. Síndrome de Down é uma das doenças congênitas mais comuns, estimada em 1 em cada 1.000 nascimentos. Num
país em que nascem por ano 2.800.000 crianças, a probabilidade de que uma criança, tomada ao acaso, não seja
afetada é igual a 0,9.
a) As afirmações l, ll e lV estão corretas.
b) Apenas as afirmações l e ll estão corretas.
c) Apenas as afirmações lll e lV estão corretas.
d) Somente a afirmação lll está correta.
06. (Acafe 2015) Uma pessoa compra um terreno de 40 metros de comprimento por 20 metros de largura. Ela deseja
construir uma casa e estabelece ao arquiteto contratado pelo projeto certas condições:
l. a área destinada ao lazer deve ter 2
200 m ;
ll. a área interna da casa mais a área de lazer deve ultrapassar 50% da área total do terreno;
III. o custo da construção da casa deve ser menor que R$ 450.000,00.
Sabendo que o metro quadrado construído custa R$ 1.500,00, a área interna da casa que o arquiteto irá projetar será
a) entre 2
300 m e 400 m.
b) maior que 2
400 m .
c) entre 2
200 m e 2
300 m .
d) menor que 2
200 m .
07. (Acafe 2015) O conjunto S é formado pela solução da inequação dada a seguir, com 𝑥𝑥 ∈ ℤ.
x(x 5) x 2
1 1
0
5 25
+ +
   
− ≥
   
   
O número de conjuntos de 3 elementos cada um, que podemos formar com os elementos obtidos em S é igual a
a) 10.
b) 120.
c) 64.
d) 20.

4. ACAFE 2015
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08. (Acafe 2015) A figura mostra a porta de uma casa com 150 centímetros de largura. A parte superior dessa porta é
limitada por um arco de circunferência cuja flecha e de 45 centímetros. O raio da circunferência, em centímetros, formada
por esse arco, é um número
a) primo.
b) quadrado perfeito.
c) divisor de 10.
d) múltiplo de 5.
09. (Acafe 2015) Tomando-se ao acaso uma das diagonais formadas pelos vértices de um octógono regular, a
probabilidade de que a diagonal passe pelo centro do octógono é de
a) 50%.
b) 40%.
c) 20%.
d) 0%.

5. ACAFE 2015
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10. (Acafe 2015) Segundo o IBGE, o Censo Demográfico de 2000 apontou que o Brasil possuía uma população de
170 milhões de habitantes e que, em 2010, esse número saltou para 190 milhões de habitantes. No gráfico a seguir temos
a representação dos resultados dos censos de 2000 e 2010, classificados quanto à cor: brancos, pardos, negros, amarelos
e indígenas.
Analise as afirmações a seguir e marque com V as verdadeiras e com F as falsas.
( ) A taxa percentual de decrescimento na cor branca e a taxa percentual de crescimento na cor parda, no período 2000
/ 2010, foi de 12,5% e 9,4%, respectivamente.
( ) Entre os pardos e negros, quem sofreu uma maior variação de taxa percentual no período 2000 / 2010 foi a cor negra.
( ) Entre 2000 / 2010 o Brasil registrou um crescimento médio anual de 1,17%.
( ) A diferença entre a população indígena no período 2000 / 2010 é de 50.000 habitantes.
A sequência correta, de cima para baixo, é
a) F - V - F - F
b) F - V - V – F
c) V - F - F - V
d) V - V - V - V
11. (Acafe 2015) O triângulo ABC da figura abaixo é retângulo. As medidas, em metros, de AB e BC são (x 8)
+ e 3x,
respectivamente. Se sen 3cos 0,
θ θ
− =
então, a área do triângulo retângulo ABC, em metros quadrados, é um número
compreendido entre
a) 12 e 13.
b) 13 e 14.
c) 14 e 15.
d) 11 e 12.

6. ACAFE 2015
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12. (Acafe 2015) A área da região que tem como vértices as extremidades dos arcos que verificam a equação
sen2x senx 0
+ =
no intervalo de [0, ],
π em unidades de área, é
a)
3
2
b)
3
4
c) 3
d)
3 3
4
13. (Acafe 2015) Um grupo de 216 mulheres e 180 homens inscreveram-se como voluntários para visitar pessoas
doentes em hospitais de uma cidade. Todas as pessoas inscritas serão divididas em grupos segundo o seguinte critério:
todos os grupos deverão ter a mesma quantidade de pessoas, e em cada grupo só haverá pessoas do mesmo sexo.
Nessas condições, se grupos distintos deverão visitar hospitais distintos, o menor número de hospitais a serem visitados
é um número
a) par.
b) divisível por 6.
c) quadrado perfeito.
d) primo.
14. (Acafe 2015) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta.
I. Os números inteiros pares compreendidos entre 9 e 9 3 são todos aqueles da forma 2n, com n∈ e 5 n 7.
≤ ≤
ll. Um número é inteiro. A soma de seu cubo com o quíntuplo de seu quadrado e mais o seu dobro resulta no número
10.
− Então, esse número inteiro é menor que 5.
Ill. O número 8.000.000 possui 70 divisores naturais.
a) Apenas as afirmações l e ll estão corretas.
b) Apenas as afirmações l e lll estão corretas.
c) Todas as afirmações estão corretas.
d) Somente a afirmação ll esta correta.

7. ACAFE 2015
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15. (Acafe 2015) Considere a árvore de natal de vetores, montada conforme a figura a seguir.
A alternativa correta que apresenta o módulo, em cm, do vetor resultante é
a) 4
b) 0
c) 2
d) 6
GABARITO
1 - D 2 - A 3 - C 4 - D 5 - B
6 - C 7 - D 8 - D 9 - C 10 - B
11 - B 12 - A 13 - D 14 - C 15 - C