This document contains a summary of 16 multiple choice questions related to sets and set operations. The questions cover topics like determining the number of elements in sets based on given information, evaluating the truth of statements involving sets and set operations like union, intersection and difference, and solving word problems involving consumer preferences represented as sets.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
CONJUNTOS

2. CONJUNTOS
1
01. (Epcar 2020) Uma pesquisa foi realizada com um grupo de Cadetes da AFA. Esses Cadetes afirmaram que praticam,
pelo menos uma, dentre as modalidades esportivas: voleibol, natação e atletismo. Obteve-se, após a pesquisa, os
seguintes resultados:
I) Dos 66 Cadetes que praticam voleibol, 25 não praticam outra modalidade esportiva;
II) Dos 68 Cadetes que praticam natação, 29 não praticam outra modalidade esportiva;
III) Dos 70 Cadetes que praticam atletismo, 26 não praticam outra modalidade esportiva e
IV) 6 Cadetes praticam as três modalidades esportivas.
Marque a alternativa falsa.
A quantidade de Cadetes que
a) pratica pelo menos duas das modalidades esportivas citadas é 59.
b) foram pesquisados é superior a 150.
c) pratica voleibol ou natação é 113.
d) pratica exatamente duas das modalidades esportivas citadas é um número primo.
02. (Epcar) 2020) Em um jogo de videogame há uma etapa em que o personagem, para se livrar do ataque de
monstros, precisa subir pelo menos 1 dos 20 andares de um prédio, utilizando, necessariamente, um elevador.
O personagem encontra-se no térreo e pode escolher e acionar um dos 3 elevadores ali existentes. Todos eles estão
em perfeito funcionamento e são programados de modo a parar em andares diferentes, conforme esquema a seguir:
Elevador
Programado para parar apenas
nos andares de números
P pares
T múltiplos de 3
C múltiplos de 5
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa, apenas para os andares de 1 até 20
( ) Não há possibilidade de um mesmo andar receber os três elevadores P, T e C
( ) Em 6 andares desse prédio, chegam, exatamente, 2 elevadores.
( ) Se em x andares desse prédio chega apenas 1 elevador, então, x é menor que 7
Sobre as proposições, tem-se que
a) apenas uma afirmação é verdadeira.
b) apenas duas afirmações são verdadeiras.
c) todas as afirmações são verdadeiras.
d) nenhuma afirmação é verdadeira.

3. CONJUNTOS
2
03. (Epcar) 2020) Para dinamizar suas aulas no 8º ano a professora Luíza organizou um jogo distribuindo duas fichas
contendo operações com os números reais. Dois alunos participaram da 1ª rodada do jogo: Lucas e Mateus. Ao
jogarem, esses alunos receberam as seguintes fichas:
Aluno Ficha 1
Lucas
1
0
3
1
2
2 5
0,7
9 4
A
0,5 4 2
−
−
 
 
 
+ +  
 
 
=
 
 
− − −
 
 
Mateus
3 4
(0,333 ) 1 2,2
5
C
1
,1333
 +
=
−
Aluno Ficha 2
Lucas
3
0,6 9 0,5
2
1
2
8 4 2 9
B
1
49
−
+ − +
=
 
− 
 
Mateus
1
1 1 2
3 0
2 2
1 2 1
D 0,6
6 3 1
,33
−
−
 
   
 
   
   
=  + −
 
   
   
   
 
   
 
 
Depois de resolverem as operações, cada aluno deveria associar corretamente os resultados obtidos em cada ficha a
somente um dos conjuntos abaixo.
𝑃 = ℝ − ℚ
𝑊 = ℤ − ℤ+
∗
𝑋 = ℚ−
∗
∩ ℝ−
∗
𝑇 = ℝ − ℚ+
Os resultados obtidos por Lucas e Mateus foram os seguintes: Lucas afirmou que A T
 e B W.
 e Mateus afirmou
que C X
 e D T.

Se Lucas e Mateus acertaram as operações nas suas duas fichas, então
a) Lucas e Mateus acertaram todas as correspondências entre os números calculados e os conjuntos.
b) Mateus acertou as duas correspondências e Lucas errou a correspondência de um dos números A ou B.
c) Lucas e Mateus erraram uma das correspondências, cada.
d) Lucas acertou as duas correspondências e Mateus errou a correspondência de um dos números C ou D.

4. CONJUNTOS
3
04. (Epcar) 2020) Considere os números reais representados na reta real abaixo.
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa.
( ) 2
y x
z
−
−
é, necessariamente, um número que pertence a ℚ−.
( ) 2
y é tal que 2
0 y 1.
 
( ) O inverso do oposto de x é um número compreendido entre 1 e 2.
Sobre as proposições, tem-se que
a) apenas uma é verdadeira.
b) apenas duas são verdadeiras.
c) apenas três são verdadeiras.
d) todas são falsas.
05. (Ita 2020) Dado 𝑎 ∈ ℝ, defina 2
p a a
= + e 3
q a a
= + e considere as seguintes afirmações:
I. se p ou q é irracional, então a é irracional.
II. se p e q são racionais, então a é racional.
III. se q é irracional, então p é irracional.
É(são) verdadeira(s)
a) apenas I
b) apenas II
c) apenas I e II
d) apenas I e III
e) todas
06. (Acafe 2019) Analise as afirmações a seguir.
I. O domínio da função 2
f(x) 2x 3x 1
= + − possui exatamente dois números inteiros.
II. Se
x x
e e
f(x)
2
−
−
= e
x x
e e
g(x)
2
−
+
= são funções, então 2 2
[g(x)] [f(x)] 1.
− =
III. Na festa junina de uma escola, cujo total de pessoas foi de 3600, foi feita uma pesquisa sobre o consumo de bebidas
durante a festa. Foram obtidas as seguintes informações: 1100 pessoas consomem a bebida A; 1300 consomem a
bebida B; 1500 consomem a bebida C; 300 consomem as bebidas A e B; 500 consomem as bebidas B e C; 400
consomem as bebidas A e C; e 100 pessoas consomem os três tipos de bebida. Nessas condições, é correto afirmar
que 900 pessoas consumiram apenas dois tipos de bebida na festa.
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas a afirmativa III está correta.
b) Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
c) Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
d) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.

5. CONJUNTOS
4
07. (Acafe 2019) Analise as afirmações a seguir.
I. Se A, B e C são conjuntos não vazios tais que A B C
 = e B C C,
 = então B C A.
 
II. Se 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ tais que 2 2
a b ,
= então a b.
=
III. Se 𝑓: ℝ → ℝ definida por f(x) 3sen(4x),
= então f tem período 4 ,
π não é injetora e nem sobrejetora.
IV. Se
2
2
x , se x é racional
f(x)
x 1
, se x é irracional


= 
+


e n {2, 3, 5, 7},
 então
2
1
(f f)( n) n
.
n 1
f(n) f(n ) 2
−
 
=  
−
 
+ −
Assinale a alternativa que contém todas as corretas.
a) I e II
b) I e IV
c) II e III
d) III e IV
08. (Epcar 2018) Na reta dos números reais abaixo, estão representados os números m, n e p.
Analise as proposições a seguir e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA).
( )
m n
p
−
não é um número real.
( ) (p m)
+ pode ser um número inteiro.
( )
p
n
é, necessariamente, um número racional.
A sequência correta é
a) V – V – F
b) F – V – V
c) F – F – F
d) V – F – V
09. (Esc. Naval 2017) A é um conjunto com n elementos e B é seu subconjunto com p elementos, com n p
 e
𝑛, 𝑝 ∈ ℕ. Determine o número de conjuntos X tais que B X A
  e assinale a opção correta.
a) n p
2 −
b) n p 1
2 − +
c) n p
2 +
d) n p 1
2 + −
e) n p 1
2 − −

6. CONJUNTOS
5
10. (Epcar 2017) Sejam os números reais
2
1
( 1) 0,1222
a
(1
,2)−
− 
=
b = comprimento de uma circunferência de raio 1
c 12 90 160 147
=   
Sendo ℕ, ℤ, ℚ e ℝ os conjuntos numéricos, assinale a alternativa falsa.
a) {𝑎, 𝑐} ⊂ ℚ
b) 𝑐 ∈ (ℤ ∩ ℕ)
c) (ℝ − ℚ) ⊃ {𝑏, 𝑐}
d) {𝑎, 𝑐} ⊂ (ℝ ∩ ℚ)
11. (Ime 2016) Dados três conjuntos quaisquer F, G e H. O conjunto G H
− é igual ao conjunto
a) (G F) (F H)
 − −
b) (G H) (H F)
 − −
c) (G (H F)) H
 − 
d) G (H F)
 
e) (H G) (G F)
  −
12. (Col. naval 2016) Dados os conjuntos A (f, g, h, k),
= B (g, h, k),
= C (f, g)
= e sabendo que X é construído a partir
das seguintes informações:
I. X A B C.
  
II. X C {f}.
 =
III. B X {g, h}.
− =
Pode-se afirmar que:
a) [(A X) C] B {f,g}.
−  − =
b) [(X A) C] {f, g, k}.
−  =
c) [(A B) X] C {g, h}.
−  − =
d) [X (A B)] C {g, h, k}.
 −  =
e) [(A X) (B X)] {g, h}.
−  − =
13. (Col. naval 2015) Dado que o número de elementos dos conjuntos A e B são, respectivamente p e q, analise as
sentenças que segue sobre o número N de subconjuntos não vazios de A B.

I. p q
N 2 2 1
= + −
II. pq 1
N 2 −
=
III. p q
N 2 1
+
= −
IV. p
N 2 1
,
= − se a quantidade de elementos de A B
 é p.
Com isso, pode-se afirmar que a quantidade dessas afirmativas que são verdadeiras é
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

7. CONJUNTOS
6
14. (Espcex 2014) Uma determinada empresa de biscoitos realizou uma pesquisa sobre a preferência de seus
consumidores em relação a seus três produtos: biscoitos cream cracker, wafer e recheados. Os resultados indicaram
que:
- 65 pessoas compram cream crackers.
- 85 pessoas compram wafers.
- 170 pessoas compram biscoitos recheados.
- 20 pessoas compram wafers, cream crackers e recheados.
- 50 pessoas compram cream crackers e recheados.
- 30 pessoas compram cream crackers e wafers.
- 60 pessoas compram wafers e recheados.
- 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa.
Determine quantas pessoas responderam a essa pesquisa.
a) 200
b) 250
c) 320
d) 370
e) 530
15. (Ime 2014) Sejam 𝑊 = {𝑦 ∈ ℝ|2𝑘 + 1 ≤ 𝑦 ≤ 3𝑘 − 5} e 𝑆 = {𝑦 ∈ ℝ|3 ≤ 𝑦 ≤ 22}. Qual é o conjunto dos valores
de 𝑘 ∈ ℝ para o qual W   e ( )
W W S ?
 
a)  
1 k 9
 
b)  
k 9

c)  
6 k 9
 
d)  
k 6

e) 
16. (Ita 2013) Sejam A, B e C subconjuntos de um conjunto universo U. Das afirmações:
I. A (B C) (A B) (A C);
 = 
II. C
(A C) B A B C;
 =  
III. (A B) (B C) (A B) C,
 =
é(são) verdadeira(s)
a) apenas I
b) apenas II
c) apenas I e II
d) apenas I e III
e) todas

8. CONJUNTOS
7
17. (Epcar 2013) Considere os seguintes conjuntos numéricos ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, 𝛪 = ℝ − ℚ e considere também os seguintes
conjuntos:
𝐴 = (ℕ ∪ 𝛪) − (ℝ ∩ ℤ)
𝐵 = ℚ − (ℤ − ℕ)
𝐷 = (ℕ ∪ 𝛪) ∪ (ℚ − ℕ)
Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que pertencem aos conjuntos A, B e D, nesta ordem, é
a) –3; 0,5 e
5
2
b) 20; 10 e 5
c) 10;
− –5 e 2
d)
3
;
2
3 e 2,31
18. (Ita 2012) Sejam A e B dois conjuntos disjuntos, ambos finitos e não vazios, tais que
n (P(A) P(B)) 1 n (P(A B))
 + =  . Então, a diferença n(A) − n(B) pode assumir
a) um único valor.
b) apenas dois valores distintos.
c) apenas três valores distintos.
d) apenas quatro valores distintos.
e) mais do que quatro valores distintos.
19. (Ita 2012) Sejam A, B e C subconjuntos de um conjunto universo U. Das afirmações:
c C
c C C
c C C
I. (A B ) C A (B C);
II. (A B ) C A (B C ) ;
III. B C (B C) ,
=  
=  
 = 
é (são) sempre verdadeira(s) apenas
a) I
b) II
c) III
d) I e III
e) II e III
20. (Ita 2012) Sejam 1
r , 2
r e 3
r números reais tais que 1 2
r r
− e 1 2 3
r r r
+ + são racionais. Das afirmações:
I. Se 1
r é racional ou 2
r é racional, então 3
r é racional;
II. Se 3
r é racional, então 1 2
r r
+ é racional;
III. Se 3
r é racional, então 1
r e 2
r são racionais, é (são) sempre verdadeira(s)
a) apenas I
b) apenas II
c) apenas III
d) apenas I e II
e) I, II e III

9. CONJUNTOS
8
21. (Ita 2011) Sejam A e B conjuntos finitos e não vazios tais que ( )
A B e n {C : C B A} 128.
  = Então, das
afirmações abaixo:
I) n(B) – n(A) é único
II) n(B) + n(A) ≤ 128
III) a dupla ordenada (n(A), n(B)) é única
É(são) verdadeira(s)
a) apenas I
b) apenas II
c) apenas III
d) apenas I e II
e) nenhuma
22. (Col. naval 2011) No conjunto dos inteiros positivos sabe-se que 'a' é primo com 'b' quando mdc(a, b) = 1.
Em relação a este conjunto, analise as afirmativas a seguir.
I. A fatoração em números primos é única.
II. Existem 8 números primos com 24 e menores que 24.
III. Se (a + b)2
= (a + c)2
então b = c
IV. Se a < b, então a.c < b.c
Quantas das afirmativas acima são verdadeiras?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
23. (Col. naval 2011) No sistema 2 2
3x y. 3 0
,
1
x .y
3
−
 − =


=


a quantidade de soluções inteiras para x e y é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) infinita
24. (Ita 2010) Considere as afirmações a seguir relativas a conjuntos A, B e C quaisquer:
I. A negação de x  A B é: x  A ou x  B.
II. A (BC) = (AB) (A C).
III. (AB)(BA) = (A B)(A B).
Destas, é (são) falsa(s)
a) apenas I
b) apenas II
c) apenas III
d) apenas I e III
e) nenhuma

10. CONJUNTOS
9
25. (Ita 2006) Seja U um conjunto não vazio com n elementos, n ≥ 1. Seja S um subconjunto de P(U) com a seguinte
propriedade: Se A, B ∈ S, então A ⊂ B ou B ⊂ A. Então, o número máximo de elementos que S pode ter é
a) 2n-1
b) n/2, se n for par, e (n + 1)/2 se n for ímpar
c) n + 1
d) 2n
- 1
e) 2n-1
+ 1
GABARITO
1 - B 2 - B 3 - A 4 - A 5 - C
6 - B 7 - B 8 - A 9 - A 10 - C
11 - C 12 - E 13 - A 14 - B 15 - C
16 - C 17 - D 18 - A 19 - C 20 - E
21 - A 22 - E 23 - A 24 - E 25 - C