Dokumen tersebut berisi soal-soal ujian matematika dan penjelasan jawaban dari berbagai materi seperti operasi matriks, logaritma, determinan, grafik fungsi kuadrat, dan teknik menentukan persamaan kuadrat. [ringkasan selesai]

1. Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(1)
a
b c

2
c
a b c
2
 2 3 1 
  1. Bentuk sederhana dari


a6
b
a1
b2 3 

adalah ….
Perhatikan selisih Sifat-sifat Pangkat
A.
8 pangkat dari pembilang
c
dan penyebut. Jika 1. am
. an
= am + n
6 10
B.
a b
c8
b2
pangkat pembilang lebih
besar maka variabel
diletakkan pada
am
2.
an = am – n
C.
a2
c8
2
pembilang, tapi jika
pangkat penyebut yang
lebih besar maka
3. (am
)n
= am.n
4. (ab)m
= am
bm
b m mD.
2 4
variabel diletakkan di
5. 
a
 =  a
a c penyebut. Besar pangkat
8
 b  bm
E.
Jawab:
c
a2
b2
sama dengan selisih
pangkat pembilanga dan
penyebut
6. a –m
= 1
am
 a2
b3
c1 
a4
b6
c2
b2

 1

 =2 3 
 a2
b4
c6
=
a2
c8
( C )
2. Bentuk sederhana dari
A. 3(3 3 + 2 2 )
B. 3(3 3 – 2 2 )
C. 3(2 3 + 3 2 )
D. 2(2 3 - 3 2 )
3 6
3  2
adalah ….
Metode paling umum untuk menyelesaikan
permasalahan menyederhanakan fungsi rasional
bentuk akar adalah dengan mengalikan penyebut
dengan bilangan sekawannya. Ini dimaksudkan
agar penyebut tidak lagi dalam bentuk akar.
E. 3(3 2 – 2 3 ) 3 6
Perhatikan , penyebutnya 3  2 .
Jawab: 3  2
3 6 3 6 3  2 Bilangan sekawan dari 3  2 adalah 3  2
=
3  2

3  2 3  2
Perkalian bilangan sekawan:
(a + b)(a – b) = a2 – b2 , jadi
=
3 6 ( 3  2)
=
3( 18  12)
( 3  2 )( 3  2 ) =
2 2
3  2 = 3 – 2 = 1
( 3  2)( 3  2) 2 2
( 3  2 )
=
3(3 2 2 3)
3 2
= 3(3 2 - 2 3 )
( E )
3. Diketahui log 2 = a dan log 3 = b maka log 180 = ...
Sifat-sifat logaritma
1. a
log b = c  ac
= b
m
A. a + b + 1 2.
a
log bn 
n
. alog b
m
B. a + 2b + 1
C. 2a + b + 1
D. 2a + 2b + 1
Sifat logaritma terkait yang
digunakan
a
log bc = a
log b + a
log c
3. alog b.c = a log b + a log c
4.
alog
b
 alog ba log c
c

2. Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(2)
E. 2(a + b + 1) 5. a log b . b log c = a log c
Jawab:
log 180 = log (18  10) = log (2.3.3.10) 6.
a
log b 
1
b
= log 2 + log 3 + log 3 + log 10
log a
k
= a + b + b + 1 = a + 2b + 1
( B )
7.
alog b 
log b
k log a
( k  bil real positif)
dengan

3. Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(3)
4. Ibu Hasnah membeli 2 kg beras C4 dan 3 kg beras Raja Lele dengan harga Rp 69,000,00.
Sedangkan Ibu Hilda membeli 3 kg beras C4 dan 4 kg beras Raja Lele seharga Rp
96.000,00. Harga 4 kg beras C4 dan 3 kg beras Raja Lele adalah ….
A. Rp 40.000,00
B. Rp 45.000,00
C. Rp 48.000,00
D. Rp 93.000,00
E. Rp 96.000,00
Jawab:
Misal x = harga 1 kg C4 dan y = harga 1 kg Raja Lele
2x + 3y = 69.000 }3 6x + 9y = 207.000
3x + 4y = 96.000 }2 6x + 8y = 192.000
–––––––––––––––– –
y = 15.000
2x + 3(15.000) = 69.000
2x + 45.000 = 69.000
2x = 24.000  x = 12.000
jadi 4x + 3y = 4(12.000) + 3(15.000) = 48.000 + 45.000 = 93.000
( D )
 2
5. Apabila P = 
1 3
 3 0
Q = 
 2
 4
dan R =  7 9
 maka 2P – Q + 3R = ...
 6 0 1 2  3 1  6 5 8
13
A. 
10
13
B. 
10
13
C. 
 8
13
D. 
 4
13
E. 
10
15 35

12 25
19 35

18 25
19 37

18 25
19 35

18 25
25 35

18 25
Jawab:
 2 1 3 3 0  2 4 7 9
2P – Q + 3R = 2   –   + 3 
 6 0 1 2  3 1  6 5 8
 4  2 6 3 0  2 12 21 27 13 19 35
=   –   +   =  
12 0
( D )
2 2  3 1  18 15 24  4 18 25
 5
6. Invers matriks = 
 3
7
 adalah ...
4 a
Invers dari matriks M = 
b
 ditullis M–1
4  7 c d
A. 
3

 5 a
adalah  b
1
 = 1  d

 b

 4
B. 
 7

c d ad  bc  c a 
 3 5 
 4 7 

4. Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(4)
C.  
 3  5
 4 7 
D.  
 3
 4
E. 
 5
 7

 3 5 

5. Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(5)
Jawab:
 5 7
Invers matriks  
 3 4
 5 7
1
1 4  7 1 4  7 14  7 4  7
=   =   =   =   =  
 3 4
( A )
 5.4  7.  3 3  5  20  213  5 13  5 3  5
2 4
7. Nilai determinan  3 5
1
6 adalah ...
Untuk menentukan determinan matriks ordo 3  3
digunakan aturan Sarrus
A. -86
B. -80
C. -76
1 3  2 a11
a21
a31
a12
a22
a32
a13
a23
a33
a11
= a21
a31
a12
a22
a32
a13
a23
a33
a11
a21
a31
a12
a22
a32
D. -70
E. -60
– – – + + +
Jawab: Det A = + a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 – a13a22a31 – a11a23a32 – a12a21a33
2 4
 3 5
1 3
( D )
1
6 = 2.5.-2 + 4.6.1 + 1.-3.3 – 1.5.1 – 2.6.3 – 4.-3.-2
 2
= -20 + 24 – 9 – 5 – 36 – 24 = -70
8. Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai persamaan y = x2
– 5x + 6 adalah ....
A. Y
6
B. Y
6
C. Y
X
-2 0 3
X
-3 -2 0
X
0 2 3
D. Y
X
-6 -1 0
E. Y
0 1 6 X
Jawab:
Pada pilihan jawaban, kurva-kurva berbeda titik potong dengan sumbu X, jadi cukup
memeriksa titik potong dengan sumbu x.
y = x2
– 5x + 6

6. Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(6)
Memiliki titik potong dengan sumbu x
x2
– 5x + 6 = 0
(x – 2)(x – 3) = 0
x = 2 atau x = 3
( B )

7. Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(7)
n 
Teknik mengetahui persamaan sebuah
fungsi kuadrat
1. Persamaan kuadrat yang puncaknya
(a, b) adalah
(y – b)2 = k(x – a)2
k = konstanta yang nilainya dihitung
dengan substitusi titik yang lain
2. Persamaan kuadrat yang akar-
akarnya α dan β
y = k[x2 – (α + β)x + αβ]
k = konstanta yang nilainya dihitung
dengan substitusi titik yang lain
Note!
Sebuah persamaan kuadrat dengan fungsi
f(x) = ax2
+ bx + c
(1). Jika a > 0, kurva terbuka ke atas
Jika a < 0, kurva terbuka ke bawah
(2). Titik potong dengan sumbu Y
syarat x = 0, jadi
y = a.02
+ b.0 + c = c
(0 , c)
(3). Titik potong dengan sumbu X
syarat y = 0
x dapat dicari dengan pemfaktoran
(…  …)(…  …) = 0
(4). Titik puncak (x , y)
x =
b
2a
adalah sumbu simetri
y = f(
b
) adalah nilai max/min
2a
9. Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-4 dan suku ke-9 berturut-turut adalah 18 dan
43 maka jumlah 20 suku pertama adalah….
A. 480
B. 840
C. 940
D. 1.010
E. 2.020
Jawab:
U4 = a + 3b = 18
U9 = a + 8b = 43
––––––––––––– –
5b = 25  b = 5
a + 3(5) = 18  a = 3
Jumlah 20 suku pertama
n
Barisan aritmatika
Suku ke-n
Un = a + (n – 1)b
Jumlah n suku pertama
S =
n
[2a + (n – 1)b]
2
20
Barisan geometri
Suku ke-n
Sn = ar n – 1
Jumlah tak hingga
S =
a
1 r
Sn = [2a + (n – 1)b]  S20 =
2
[2(3) + (20 – 1).5]
2
( D )
= 10[6 + 95] = 10[101] = 1.010
10. Setiap bulan Ardy menabung di Bank. Pada bulan pertama Ardi menabung sebesar Rp
450.000,00, bulan kedua Rp 470.000,00, dan bulan ketiga Rp 490.000,00. Jika
penambahan uang yang ditabung tetap setiap bulannya, jumlah uang yang ditabung Ardi
selama satu tahun adalah ….
A. Rp 1.410.000,00
B. Rp 4.020.000,00
C. Rp 6.720.000,00
D. Rp 7.200.000,00
E. Rp 7.600.000,00
Jawab:
Ini adalah persoalan Deret aritmatika karena terjadi penambahan nilai secara tetap.
a = U1 = 450.000, U2 = 470.000, U3 = 490.000,
b = 470.000 – 450.000 = 20.000 (selisih dua suku terdekat)
Satu tahun = 12 bulan, n = 12
n
Sn = [2a + (n – 1)b]
2
S12 =
12
[2(450.000) + (12 – 1).(20.000)]
2

8. Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(8)
= 6[900.000 + 220.000] = 6[1.120.000] = 6.720.000
( C )

9. Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(9)
n
11. Sebuah Mobil dibeli dengan harga Rp 125.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi
3
dari harga sebelumnya. Nilai jual setelah dipakai 3 tahun adalah ....
5
A. Rp 50.000.000,00
B. Rp 57.000.000,00
Barisan geometri
Suku ke-n
C. Rp 62.500.000,00
Sn = ar n – 1
D. Rp 75.000.000,00
E. Rp 100.000.000,00
Jawab:
Jumlah tak hingga
a
S =
1 r
Ini persoalan Barisan geometri karena memiliki rasio (pembanding) yang tetap yaitu
3
5
untuk nilai-nilai berikutnya.
a = 125.000.000
Tahun pertama = 125.000.000
Tahun kedua = 125.000.000 
3
= 75.000.000
r =
3
5
tahun ketiga = 75.000.000 
5
3
= 45.000.000
Setelah 3 tahun = U3
 3
2
5
 9 
U3 = ar2
= 125.000.000   = 125.000.000    = Rp. 45.000.000,00
( Tidak ada jawaban )
 5   25
12. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 48 dan suku pertamanya adalah 16. Rasio dari
deret tersebut adalah….
A.
1 Barisan-Deret geometri
Suku ke-n
6
S = ar n – 1
B.
1
4
Jumlah n suku pertama
a(1 rn )
C.
1
3
D.
1
Sn =
Sn =
1 r a(rn
1)
r 1
, untuk r < 1
, untuk r > 1
2 Jumlah tak hingga
E.
2
3
a
S =
1 r
Jawab:
Deret geometri tak hingga dengan S = 48, a = 16
S =
48 =
a
1 r
16
1 r
1 – r =
16
=
1
48 3
r =
2
3
( E )
13. Sebuah home industri roti membuat 2 jenis roti. Roti jenis pertama memerlukan 150 gram
tepung dan 350 gram gula, roti jenis kedua memerlukan 250 gram tepung dan 450 gram gula.

10. Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(10)
Persediaan tepung 24 kg dan gula 48 kg. Jika x dan y berturut-turut menyatakan banyak roti
jenis pertama dan roti jenis kedua maka model matematika dari persoalan tersebut adalah…
A. 3x + 5y  480 ; 7x + 9y  960 ; x  0; y  0
B. 3x + 5y  480 ; 7x + 9y  960 ; x  0; y  0
C. 3x + 5y  480 ; 7x + 9y  960 ; x  0; y  0
D. 5x + 3y  480 ; 7x + 9y  960 ; x  0; y  0
E. 5x + 3y  480 ; 7x + 9y  960 ; x  0; y  0

11. Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(11)
Jawab:
roti jenis pertama roti jenis kedua persediaan
tepung 150 250 24.000
gula 350 450 48.000
banyak roti x y
Misal x = banyak roti jenis pertama,
y = banyak roti jenis kedua
150x + 250y  24.000 }:50  3x + 5y  480
350x + 450y  48.000 }:50  7x + 9y  960
x  0 , y  0 kendala tak negatif
( B )
14. Daerah yang memenuhi pertidaksamaan 3x + y  18, x + 3y  9, x  0, y  0 adalah…
A. I
B. II
Y
18
C. III
D. IV
E. V
Jawab:
Mula-mula identifikasikan persamaan garis pada gambar
I
Tanda  berarti daerah di bawah garis
Tanda  berarti daerah di atas garis II
3x + y  18 yang memenuhi {I, II, IV} 3
x + 3y  9 yang memenuhi {I, II, III} IV
III
V
3x + y = 18
x + 3y = 9
X
x  0, y  0 berarti daerah di kuadran I (+, +) {II, III, IV, V} 0 6 9
yang memenuhi semua kendala adalah daerah II
( B )
15. Pesawat udara mempunyai tempat duduk 58 kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh
membawa bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya mampu membawa
bagasi 1.440 kg. Harga tiket kelas utama Rp 750.000,00 dan kelas ekonomi Rp 500.000,00.
Hasil dari penjualan tiket maksimum adalah ....
A. Rp 18.000.000,00
B. Rp 29.000.000,00
C. Rp 30.750.000,00
D. Rp 40.000.000,00
E. Rp 41.750.000,00
Jawab:
Kelas Utama Kelas Ekonomi batas
jumlah penumpang x y 58
bagasi 60 20 1.440
harga tiket 750.000 500.000
Disusun model matematika:
x + y  58
60x + 20y  1.440 }:20  3x + y  72
fungsi objektif: (x, y) = 750.000x + 500.000y
Membandingkan gradien
x + y = 58 m =
1
= -1
1 Gradien garis
3x + y = 72 m =
3
1
= -3
ax + by = c
adalah m =
koefisien x
=
a
(x, y) = 750.000x + 500.000y m =
750.000
500.000
= -
3
2
koefisien y b

12. Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(12)
Persamaan garis yang melalui titik (a, b)
dan sejajar garis Ax + By = C
adalah: Ax + By = Aa + Bb
Persamaan garis yang melalui titik (a, b)
dan tegak lurus garis Ax + By = C
adalah: Bx – Ay = Ba - Ab
Karena besar gradien fungsi objektif (-
3
) di tengah fungsi-fungsi kendala (-1 dan -3) atau
2
dapat ditulis -3 < -
3
< -1, maka nilai optimum berada di titik potong kedua garis kendala.
2
Titik potong.
x + y = 58
3x + y = 72
––––––––– –
2x = 14  x = 7
(7) + y = 58  y = 51
diperoleh titik potong (7, 51)
Nilai maksimum (x, y) = 750.000x + 500.000y
(16, 9) = 750.000(7) + 500.000(51) =5.250.000 + 25.500.000 = 30.750.000
( C )
16. Persamaan garis yang melalui titik (2, –1) dan sejajar garis 3x - 4y + 5 = 0 adalah ....
A. 3x – 4y – 10 = 0
B. 3x – 4y – 2 = 0
C. 4x + 3y – 5 = 0
D. 4x + 3y – 11 = 0
E. 4x – 3y – 11 = 0
Jawab:
3x - 4y + 5 = 0
garis yang sejajar dan melalui (2, -1)
pasti juga berbentuk: 3x – 4y = ...
3x – 4y = 3(2) – 4(-1)
3x – 4y = 6 + 4 = 10
3x – 4y – 10 = 0
( A )
Dua garis yang bergradien masing-
masing m1 dan m2
Sejajar jika : m1 = m2
Tegak Lurus jika : m1  m2 = –1
17. Diketahui tan α = – 3 untuk 90  α  180. Nilai cos α adalah ....
A. 
1
3
B. 
1
2
Perbandingan Trigonometri
sin =
depan
miring
samping
miring
depan
C.  3
D.
1
3
3
E.
1
3
2
Jawab:
cos =
tan =
miring
depan
samping
α samping
tan α = – 3 , dibuat segitiga siku-siku yang sesuai.
Abaikan dulu tanda minus, jadi gunakan saja tan α = 3
Setelah nanti panjang semua sisi segitiga sudah lengkap,
baru diperhitungkan min plusnya berdasar kuadran yang 2 3
diminta soal.
Sisi miring yang belum diketahui dihitung dengan phytagoras.
α 1
r = 12

2
3 = 4 = 2
cos α =
samping
=
1
miring 2
Interval 90  α  180 menunjukkan bahwa sudut berada di kuadran II, nilai cosinus di
kuadran II adalah negatif. Jadi jawaban lengkapnya cos α = –
1
2

13. Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(13)
( B )

14. Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(14)
Perhatikan kurva-kurva sin, cos, dan tan berikut yang dapat menunjukkan min-plus di tiap
tiap kuadran
y = Sin x
y = Tan x
I II
I
III IV
IV
II III
I III
II
IV
Untuk menentukan nilai sin, cos atau tan, sebaiknya direkonstruksi sebuah segitiga yang bersesuaian
dengan data yang dimiliki, kemudian panjang sisi yang belum diketahui nilainya dicari dengan dalil
Pythagoras. Walaupun sudut yang terlibat adalah sudut di sembarang kuadran dan tidak selalu
dikuadran I ( 0 < θ < 90) tetapi nilainya sama saja. Yang membedakan hanyalah tanda negatif
atau positif.
Perhatikan ilustrasi kurva trigonometri di atas, yang apabila dirangkum dalam sebuah tabel maka
diperoleh:
kuadran I kuadran II kuadran III kuadran IV
sin x + + – –
cos x + – – +
tan x + – + –
18. Sebuah segitiga PQR dengan panjang PR = 10 m, besar P = 30o
dan Q = 45o
. Panjang
QR adalah .…
A. 5 m R
B. 5 2 m
C. 5 3 m 10 m
D. 10 m
E.
Jawab:
10 2 m
P 30 45 Q
Panjang QR dihitung dengan aturan sinus
QR

PR
Aturan sinus.
Digunakan apabila unsur segitiga
sin P sinQ C yang terlibat dalam perhitungan
QR

10 berupa dua pasang sisi – sudut yang
sin30 sin 45 saling berhadapan
b a
QR  sin30
10
sin45
a
sin A

b
sin B

c
sinC
=
1

10 A
c
B
Aturan cosinus.
2 1
2
2 Digunakan apabila unsur segitiga
yang terlibat dalam perhitungan
=
10
=
10

2
=
10 2
= 5 2 berupa tiga sisi dan sebuah sudut
2 2 2 2
( B )
a2 = b2 + c2 – 2bc cos A
b2 = a2 + c2 – 2ac cos B
c2 = a2 + b2 – 2ab cos C

15. Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(15)
19. Sebidang tanah berbentuk segitiga ABC seperti pada gambar di bawah. Panjang sisi AB
adalah 50 m, panjang sisi AC adalah 24 m dan besar sudut BAC adalah 30o
. Jika tanah itu
dijual dengan harga Rp 400.000,00 untuk setiap meter persegi. Maka harga penjualan tanah
tersebut adalah .... C
A. Rp 80.000.000,00
B. Rp 100.000.000,00
C. Rp 120.000.000,00
D. Rp 200.000.000,00
E. Rp 240.000.000,00 A
B
Jawab:
Rumus luas segitiga
L =
1
ab sin C
2
L =
1
ac sin B
2
L =
1
bc sin A
2
Rumus Luas Segitiga, yang diketahui dua sisi dan sudut apitnya
L =
1
absinC =
2
1
AB
2
AC sin A
=
1
 50 24sin30
2
C
24 m
=
1
 50 24
1
= 300
2 2
harga tanah Rp 400.000,00/m2
Harga seluruhnya
= 300  Rp 400.000,00
= Rp 120.000.000,00
( C )
A 30
50 m B
20. Bayangan titik Q(–2 , 5) oleh refleksi terhadap garis y = x dilanjutkan dengan refleksi
terhadap garis x = 3 adalah ....
A. Q’’(5, 2)
B. Q’’(1, -2)
C. Q’’(10, 5)
D. Q’’(9, 6)
E. Q’’(1, 2)
Q(-2, 5)
Y y = x
Jawab:
Membuat gambar akan lebih mudah
Q’’(1, -2)
x = 3
X
Q’(5, -2)
Bayangan titik Q(-2, 5) direfleksikan terhadap garis y = x adalah Q’(5, -2)
Bayangan titik Q’(5, -2) direfleksikan terhadap garis x = 3 adalah Q’’(1, -2)
( B )
Rumus-Rumus Transformasi Sederhana
Titik Asal Transformasi Titik
Bayangan
Penjelasan

16. Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(16)
(a, b) m
translasi =  
 n 
(a+m, b+n) Menggeser titik (a, b) sejauh m satuan
horizontal dan n satuan vertikal.
m > 0 pergeseran ke kanan
m < 0 pergeseran ke kiri
n > 0, pergeseran ke atas
n < 0 pergeseran ke bawah

17. Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(17)
D
F
D
F
Q
(a, b) dilatasi [k, O]
k = faktor skala, O
titik pusat (0, 0)
(ka, kb) Perbesaran k kali dengan pusat perbesaran titik
pusat koordinat O(0, 0)
(a, b) Refleksi y = x
Refleksi y = -x
Refleksi x = k
Refleksi y = k
(b, a)
(-b, -a)
(2k – a, b)
(a, 2k – b)
Pencerminan terhadap garis diagonal y = x
Pencerminan terhadap garis diagonal y = -x
Pencerminan terhadap garis vertikal x = k
Pencerminan terhadap garis horizontal y = k
(a, b) Rotasi +90
Rotasi –90
(-b, a)
(b, -a)
Rotasi 90 berlawanan arah jarum jam
Rotasi 90 searah putaran jarum jam
21. Kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 2 cm, maka luas bidang ABGH adalah ....
A. 36 cm2
B. 36 2 cm2
C. 64 2 cm2
D. 72 cm2
E. 72 2 cm2
H G H G
E
6 2 12
C 6 2
Jawab:
ABGH sebuah persegi panjang A
6 2
A B
6 2 B
BG = 6 2 2 = 12
AB = 6 2
Luas ABGH = 12  6 2 = 72 2
( E )
Kubus dengan rusuk = r
 diagonal bidang = r 2
 diagonal ruang = r 3
diagonal
ruang
diagonal
bidang
22. Kubus ABCD.EFGH panjang sisi 8 cm. Titik P terletak di tengah-tengah rusuk AE. Jarak titik
P ke bidang BDHF adalah .... H G
A. 4 2 cm
B. 8 cm E
C. 8 2 cm 8
D. 12 cm P
E. 12 2 cm
Jawab:
C
Jarak titik P ke bidang BDHF, 8
A
adalah panjang ruas garis yang melalui titik P 8 B
dan tegak lurus dengan bidang BDHF.
Titik potong garis yang melalui titik P dengan bidang BDHF berada di pusat bidang BDHF
dilambangkan dengan Q.
Jarak titik P ke bidang BDHF ditunjukkan dengan ruas garis PQ, sama dengan setengah
diagonal bidang EG.
Panjang diagonal bidang EG = r 2 = 8 2

18. Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(18)
Jadi setengahnya adalah 4 2
( A )

19. (19)
Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
D
F
D
F
23. Diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. H G
Besar sudut yang terbentuk antara garis BG dan AC
adalah .... E
A. 15o
B. 30o 6
C. 45o
D. 60o
C
E. 75o
6
Jawab:
Untuk menghitung besar sudut antara garis BG dan
AC kita geser BG ke AH, sehingga diperoleh sudut
HAC. Perhatikan bahwa segitiga yang terbentuk
adalah HAC.
Segitiga HAC adalah sama sisi, (AH, AC, CH adalah
diagonal bidang) dengan sisi sama dengan diagonal
A 6 B
H G
E
6
bidang kubus yaitu r 2 = 6 2 C
Karena sama sisi maka sudutnya 60
( D )
6
A
6 B
24. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-3, 2) dan memiliki jari-jari 2 adalah….
A. x2
+ y2
– 4x + 6y + 4 = 0
B. x2
+ y2
– 4x + 6y + 9 = 0
C. x2
+ y2
– 6x + 4y + 4 = 0
D. x2
+ y2
+ 6x – 4y + 4 = 0
Persamaan Lingkaran yang berpusat di (a, b), dan
berjari-jari = r
(x – a)2
+ (x – b)2
= r2
Bentuk Baku
E. x2 + y2 + 6x – 4y + 9 = 0
Jawab:
x2
+ y2
– 2ax – 2ay + (a2
+ b2
– r2
) = 0 Bentuk Umum
Persamaan lingkaran dengan pusat (-3, 2) dan jari-jari 2 adalah
(x + 3)2
+ (y – 2)2
= 22
x2
+ 6x + 9 + y2
– 4y + 4 = 4
x2
+ y2
+ 6x – 4y + 13 – 4 = 0
x2
+ y2
+ 6x – 4y + 9 = 0
( E )
25. Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y 2 = 13 yang melalui titik (-2, 3) adalah….
A. 2x + 3y + 13 = 0
B. 2x – 3y + 13 = 0
C. 2x – 3y – 13 = 0
D. 3x + 2y – 13 = 0
E. 3x – 2y + 13 = 0
Jawab:
Persamaan garis singgung lingkaran x2
+ y 2
=13 yang melalui titik (-2, 3)
px + qy = r2
-2x + 3y = 13
jika dikalikan -1 menjadi:
2x – 3y = –13
2x – 3y + 13 = 0
( B )
Persamaan garis Singgung Pada Lingkaran
Persamaan garis singgung pada lingkaran
x2 + y2 = r2 , melalui titik (p, q)
adalah:
px + qy = r2
Persamaan garis singgung pada lingkaran
(x – a)2 + (y – b)2 = r2 , melalui titik (p, q)
adalah:
(p – a)(x – a) + (q – b)(y – b) = r2
Persamaan garis singgung pada lingkaran
x2 + y2 – 2ax – 2by + (a2 + b2 – r2) = 0,
melalui titik (p, q)
adalah:

20. (20)
Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
px + qy – (p + a)x –
(q + b)y + (a2 + b2 –
r2) = 0

21. (21)
Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
Nilai Jumlah
41 – 50 3
51 – 60 8
61 – 70 10
71 – 80 11
81 – 90 5
91 - 100 3
Jumlah 40
10
 
26. Diagram lingkaran berikut menunjukkan persentase jenis olah raga
siswa di sekolah X. Jumlah siswa seluruhnya sebanyak 1.200
siswa. Banyak siswa yang suka olah raga Volly adalah ....
A 100 siswa
B 108 siswa
C
D
240 siswa
420 siswa
Badminto
20%
n
Volly
E 432 siswa Basket
Jawab:
Basket = 9%
Tenis meja = 35%
Badminton = 20%
––––––––––––––––––– –
Jumlah = 64%
Basket = 100% - 64% = 36%
Jumlah siswa yang suka basket =
( E )
36
 1.200 = 432
100
9% Tenis Meja
35%
27. Berikut ini adalah tabel hasil ulangan Fisika kelas XII Gambar Teknik Bangunan. Median
data tersebut adalah ....
A 69,00
B 69,25
C 69,50
D 69,75
E 71,92
Jawab:
Ukuran data = n = 3 + 8 + 10 + 11 + 5 + 3 = 40
median = X20 berada di kelas ke-3 (61 – 70)
Tb = tepi bawah kelas median = 60,5
o = frekwensi kumulatif sebelum kelas median = 3 + 8 = 11
 = frekwensi kelas median = 10
p = panjang kelas = 10 Rumus Median = Me
 1  
 1 
 2
n fk

 2
n fo  Me = Tb + . p
 f 
Me = Tb +   p  
 f 
 
 

Tb = tepi bawah kelas Median
n = ∑fi = ukuran data
fk = frekwensi kumulatif sebelum median
= 60,5 +
1
 2
(40) 11
 
f = frekwensi kelas Median
p = panjang kelas
 10 
 
= 60,5 +
20 11
10 = 60,5 + 9 = 69,5
( C )
 10 
28. Simpangan baku dari data 6, 8, 3, 7, 6, 9, 4, 5 adalah ....
A. 2 7
B. 7
C.
1
14
2
D.
1
7

22. (22)
Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
2
E.
1
14
4

23. (23)
Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
Jawab:
Data: 6, 8, 3, 7, 6, 9, 4, 5
Rata-rata =
6 8 3 7 6 9 4 5
8
=
48
= 6
8
Simpangan baku
Xi X 2
s =
n
2 2 2 2 2 2 2 2
=
(6 6) (8 6) (3 6) (7 6) (6 6) (9 6) (4 6) (5 6)
8
2 2 2 2 2 2 2 2
=
(0) (2) (3) (1) (0) (3) (2) (1)
8
=
0 4 9 10 9 4 1
=
8
28
=
8
14
=
1
14
4 2
( C )
Untuk memudahkan menghitung simpangan baku, kita bisa menggunakan jembatan keledai,
misalnya:
Rasah Sok Kakehan Janji Ben Aman
R = rata-rata = (6 + 8 + 3 + 7 + 6 + 9 + 4 + 5)/8 = 6
S = simpangkan
K = kuadratkan
J = jumlahkan
B = bagi
A = akar
xi 6 8 3 7 6 9 4 5
R 6 6 6 6 6 6 6 6
S 0 2 -3 1 0 3 -2 -1
K 0 4 9 1 0 9 4 1
J 0 + 4 + 9 + 1 + 0 + 9 + 4 + 1 = 28
B 28
=
14
8 4
A 14

1
14
4 2
( C )
29. Nilai rata-rata ulangan matematika 40 siswa di sebuah SMK adalah 78,25. Jika nilai rata
rata matematika siswa putra adalah 72 dan nilai rata-rata matematika siswa putri 82, maka
banyak siswa putri adalah .…
A. 30 siswa
B. 25 siswa
C. 15 siswa
D. 12 siswa
E. 8 siswa
Jawab:
Rata-Rata Gabungan dua
Himpunan
jumlah anggota A = nA
jumlah anggota B = nB
X  78,25 , n = 40,
nputri = ...?
X putra  72 dan X putri  82
rata-rata himpunan A = X A
rata-rata himpunan B = X B
X 
n1X1 n2 X 2
n1  n2
(40  n )(72)  (n )(82)
Jika digabungkan rata-ratanya menjadi
X 
nA X A nB X B
nA  nB
78,25 
putri putri
40

24. (24)
Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
(78,25)(40) = (40)(72) -72 nputri + 82.nputri
(78,25)(40) = (40)(72) + 82.nputri – 72.nputri

25. (25)
Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
1 2 3 4 5 6
1 11 12 13 14 15 16
2 21 22 23 24 25 26
3 31 32 33 34 35 36
4 41 42 43 44 45 46
5 51 52 53 54 55 56
6 61 62 63 64 65 66
(78,25)(40) = (40)(72) + 10.nputri
10.nputri = (78,25)(40) – (72)(40)
40(78,25 72)
nputri =
10
= 4(78,25 – 72)
= 4 (6,25) = 25
( B )
30. Norma memiliki 6 warna cat yang berbeda. Ia akan mencampur 2 cat yang berbeda untuk
mendapatkan warna cat baru. Banyaknya warna cat baru yang bisa dihasilkan adalah ….
A. 8 macam
B. 10 macam
C. 12 macam
Kombinasi n objek diambil r objek
n!
D. 15 macam
E. 20 macam
Jawab:
n Cr =
r! (n  r)!
Mengambil 2 objek dari 6 objek seperti kasus diatas adalah peristiwa kombinasi, oleh
karena urutan tidak diperhatikan.
6C2 =
6!
=
2! 4!
6.5.4.3.2.1
2.1.4.3.2.1
= 15
Misalnya warna semula adalah : ABCDEF
Warna campurannya adalah:
AB, AC, AD, AE, AF,
BC, BD, BE, BF
CD, CE, CF
DE, DF
EF
( D )
31. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama sebanyak satu kali. Peluang munculnya mata
dadu berjumlah 4 atau 5 adalah ….
A
B
C
D
E
Jawab:
2
36
3
36
5
36
7
36
10
36
Dua dadu di lempar undi, maka diperoleh ruang
sampel:
Peluang =
banyak kejadian
ukuran ruang sampel
Dua dadu dilempar, ukuran ruang sampel = 36
Kejadian jumlah mata dadu 4 atau 5 adalah 13, 22, 31, 14, 23, 32, 41 ada 7 kejadian dari 36
kejadian yang mungkin
Peluang =
7
36
( D )
32. Empat buah uang logam di lempar undi bersamaan sebanyak 96 kali. Frekuensi harapan
muncul kejadian 2 Angka 2 Gambar ( 2A 2G) adalah ….

26. (26)
Jawab Latihan Ujian Matematika Oleh
Sepriano, S.Sos., S.Kom., M.Kom
A. 6 kali
B. 24 kali
C. 32 kali
D. 36 kali
E. 48 kali

27. (27)
Jawab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si
Jawab:
Empat keping uang lgam dilempar undi. Ruang sampelnya:
4A0G: AAAA,
3A1G: AAAG, AAGA, AGAA, GAAA,
2A2G: AAGG, AGAG, GAAG, AGGA, GAGA, GGAA,
1A3G: AGGG, GAGG, GGAG, GGGA,
0A4G: GGGG
Kejadian Munculnya 2A2G = { AAGG, AGAG, GAAG, AGGA, GAGA, GGAA }
Ada 6 kejadian dari 16 kejadian Frekwensi harapan
Peluangnya =
6
16
= peluang  jumlah percobaan
Frekwensi harapan =
6
 96 = 36
16
( D )
33. Nilai dari lim
x2
11x 24
Menyelesaikan limit fungsi aljabar rasional dapat dengan
adalah …. cara turunan:
x3
A. 
7
x2
 2x  3 lim
xc
f (x)
g(x)
0
apabila subsitusi x dengan c menghasilkan
0
4
B. 
5
4
maka pembilang dan penyebut diturunkan kemudian
disubstitusi ulang,
lim
f '(x)
C. 0 xc g'(x)
2
D.
5
4
lim
x3
x 11x 24
x2
 2x  3
= lim
x3
2x 11
2x  2
E.
7
4
Jawab:
2
=
2(3) 11
=
2(3)  2
6 11
 6  2
= 
5
4
lim
x 3
x 11x 24
x2
 2x  3
= lim
x3
= lim
x3
(x 3)(x 8) (
x  3)(x 1) (
x 8)
(x 1)
=
(3) 8
(3) 1
= 
5
4
( B )
34. Turunan pertama dari (x) =
3x 5
,
2x 1
x 
1
2
adalah ….
A.
x 13
(2x 1)2
B.
 13
(2x 1)2
cara cepat:
Jika diberikan fungsi (x) =
maka ’(x) =
ad  bc
ax b
cx  d
C.
4x 7
(2x 1)2
dalam soal
(cx  d)2
D.
 7 (2x 1)2

28. (28)
Jawab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si
Jawab:
(x) =
3x
5
, ;
a = -
3, b
= 5, c
= 2,
d = -
1
2x 
1
E.
13
(2x 1)2
f '(x) 
3. 15.2
(2x 1)2
=
 7
(2x 1)2
=
3 10
(2x 1)2

29. (29)
Jawab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si
Jawab:
(x) =
3x 5
,
2x 1
Misal U = -3x + 5 U’ = -3
V = 2x – 1 V’ = 2
’(x) =
( D )
U'V UV '
=
V 2
3(2x 1) (3x 5).2
=
(2x 1)2
6x 3 6x 10
(2x 1)2 =
3 10
(2x 1)2
=
 7
(2x 1)2
35. Suatu benda bergerak menempuh jarak s meter dalam waktu t detik dengan persamaan s(t)
= 60t – 2t2
. Jarak maksimum yang dapat ditempuh benda tersebut adalah ....
A. 150 meter
B. 240 mater
C. 450 meter
D. 600 meter
E. 900 meter
Karena fungsi yang diberikan adalah fungsi
kuadrat maka sebenarnya kita bisa
menyelesaikan persoalan ini dengan konsep
fungsi kuadrat
Jawab:
Ini persoalan maksimum / minimum fungsi
yang bisa dipecahkan dengan turunan.
h(t) = 60t – 2t2
Bandingkan dengan (x) = 60x – 2x
 b
Titik puncak (x, y) dengan x =
2a
Untuk soal tersebut:
 60
2
dan y = f(x)
h = tinggi bola (hight), t = waktu (time)
Syarat maksimum: y’ = h’(x) = 0
x =
2(2)
= 15
h’(t) = 60 – 4t = 0
4t = 60
t = 15
h(15) = 60(15) – 2(15)2
= 900 – 450 = 450
y = f(15) = 60(15) – 2(15)2
= 900 – 450 = 450
Titik Puncak (15, 450)
Yang merupakan nilai maksimum atau nilai
minimum adalah nilai y(x) = f(x) yang
diperoleh dengan memasukkan sumbu simetri
( C )
x 
b
2a
pada persamaan asal
36. Interval fungsi naik dari (x) =
1
x3
– 2x2
+ 3x + 5 adalah ....
3
A. 1 < x < 3
B. -1 < x < 3
y = (x)
fungsi
C. -3 < x < 1
D. x < -3 atau x > 1
E. x < 1 atau x > 3
Jawab:
(x) =
1
x3
– 2x2
+ 3x + 5
3
Syarat stationer ’(x) = 0
max
naik
turun
pangkat tiga
naik
min
’(x) = x2
– 4x + 3 = 0
(x – 1)(x – 3) = 0
x = 1 atau x = 3
Diuji dengan turunan kedua
’’(x) = 2x – 4
x1 x2
’’(1) = 2(1) – 4 = -2 karena ’’(1) negatif deperoleh titik maksimum
’’(3) = 2(3) – 4 = 2 karena ’’(3) positif diperoleh titik minimum
+ + + – – – + + +
naik 1 turun 3 naik

30. (30)
Jawab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si
Jawab:
interval naik yang sesuai: x < 1 atau x > 3
( E )

31. (31)
Jawab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si
37. Hasil dari (3x + 2)(2x + 1) dx adalah ....
A. x3
+ 3x2
+ 2x + C
B. 2x3
+ 3x2
+ 2x + C
Integral fungsi aljabar:
a
C. 2x3
+ 7x2
+ 2x + C axn
dx  xn1
 C
D. 2x3
+
E. 2x3
+
Jawab:
2
x2
+ 2x + C
7
7
x2
+ 2x + C
2
n 1
(3x + 2)(2x + 1) dx =  (6x2
+ 3x + 4x + 2) dx
=  (6x2
+ 7x + 2) dx (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd)
= 2x3
+
( E )
7
x2
+ 2x + C
2
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
(3x2
– 2)2
= (3x2
)2
+ 2(3x2
)(-2) + (-2)2
= 9x4
– 12x2
+ 4
38. Nilai dari
3
(4x2
 8x  3) dx adalah ...
1 Integral Tertentu
b
A. 
10
 f (x) dx  F(x) 
b
= F(b) – F(a)
B.
C.
D.
E.
Jawab:
3
3 a
a

11
3

13
3

14
3

16
3
4 3
(4x2
 8x  3) dx = [
1 3
x3
 4x2
 3x]
1
= [
4
(3)3
– 4(3)2
– 3(3)] – [
4
(1)3
– 4(1)2
– 3(1)]
3 3
= [36 – 36 – 9] – [
4
– 4 – 3] = -9 –
4
+ 4 + 3 = -2 -
4
= 
6

4
 
10
3
( A )
3 3 3 3 3
39. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2
– 3x dan garis y = 3 – x adalah ....
A. 10
2
satuan luas
3
B. 9 satuan luas
C. 7
1
satuan luas
2
Menentukan luas daerah antara dua kurva
y = f(x) dan y = g(x)
1. Kurangkan f(x) – g(x)
2. Hitung diskriminan D = b2
– 4ac
D. 6 satuan luas
E. 2
1
satuan luas
2
3. Hitung Luas L =
D D
6a2
Jawab:
y = (x2
– 3x) – (3 – x)

32. (32)
Jawab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si
y = x2
– 2x – 3,  a = 1, b = -2, c = -3
D = b2
– 4ac = (-2)2
– 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16
L =
D D
=
16 16
=
64
=
32
= 10
2
( A )
6a2
6(1)2 6 3 3

33. (33)
Jawab Latihan Ujian Matematika P 1B DIY
Wagiman, S.Si
40. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = x – 3, x = 0, dan sumbu
X, diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ....
A. 8 satuan volume
B. 8
1
 satuan volume y = f(x) Volume Kerucut Terpancung
3
C. 9 satuan volume
V =
1
 ( R2
+ Rr + r2
) t
3
D. 9
2
 satuan volume
3
E. 2
1
 satuan volume
2
0 a b
dengan R = f(b) , r = f(a) , t = b - a
Jawab:
y = x – 3 ,
karena batas dengan garis vertikal hanya satu yaitu x = 0 (sumbu y) dan sumbu x, maka
perlu dicari titik potong dengan sumbu x untuk memperoleh batas kedua
Titik potong y = x – 3 dengan sumbu x, syarat y = 0
0 = x – 3 , jadi x = 3
Sekarang sudah punya dua batas yaitu x = 0 dan x = 3
a = 0
b = 3
R = y(0) = (0) – 3 = -3
r = y(3) = (3) – 3 = 0
t = 3 – 0 = 3
Kemampuan untuk menggambar kurva
akan sangat membantu memahami
persoalan
V =
=
( C )
1
(R2
+ Rr + r2
).t
3
1
((-3)2
+ (-3).(0) + (0)2
).3 =
3
1
(9 – 0 + 0).3 = 9
3
Ilustrasi persoalan
x = -3
y = x - 3
Volume benda putar dari daerah yang dibatasi garis y =
x – 3, x = 0 dan sumbu x
Batas yang dimiliki baru x = 0.
Batas lainnya diperoleh dari keterangan yang
menyebut bahwa daerah dibatasi oleh sumbu x.
Cara mencari titik potong dengan sumbu x, disubstitusi
y = 0 (karena persamaan sumbu x adalah y = 0)
y = x – 3
0 = x – 3 , jadi x = 3
Volume benda putar yang diperoleh dengan memutar
daerah yang dibatasi kurva y = f(x) dengan batas a dan
b adalah:
b 3 3
V =   f 2
(x) dx =  (x  3)2
dx =  (x2
 6x  9) dx
x = 0
a 0 0
= [
1
x3
 3x2
 9x 
3
3 0
1
= [
3
(3)3
 3(3)2
 9(3)] – 0
= [9 – 27 + 27] = 9