1. Η
΢ΣΑΘΔΡΟΣΗΣΑ
ΣΩΝ
ΑΣΟΜΩΝ
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
ΑΘΗΝΑ 2011
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

2. ΣΟ ΠΡΟΣΤΠΟ ΣΟΤ ΒΟΗR
ΓΙΑ ΣΟ
ΑΣΟΜΟ ΣΟΤ ΤΓΡΟΓΟΝΟΤ.
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

3. ΣΟ ΠΡΟΣΤΠΟ ΣΟΤ ΒΟΗR ΓΙΑ ΣΟ ΑΣΟΜΟ ΣΟΤ ΤΓΡΟΓΟΝΟΤ.
Από
ηελ
ειεθηξνκαγλεηηθή
ζεσξία
ηνπ
Maxwell
γλσξίδνπκε
όηη
:
α) Έλα αθίλεην ειεθηξηθό θνξηίν δεκηνπξγεί ζην γύξσ ρώξν έλα ειεθηξηθό πεδίν
β) Έλα θηλνύκελν κε ζηαζεξή ηαρύηεηα ειεθηξηθό θνξηίν ηζνδπλακεί κε ειεθηξηθό ξεύκα θαη
παξάγεη καγλεηηθό πεδίν
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

4. γ) Έλα επηηαρπλόκελν ειεθηξηθό θνξηίν εθπέκπεη ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία.
Από ηελ άιιε πιεπξά ν πξνζδηνξηζκόο ηεο ζύζηαζεο ησλ αηόκσλ βαζίζζεθε άκεζα ζε 4
θιαζζηθά πεηξάκαηα:
α) Τον νόμο ηης ηλεκηρόλσζης ηοσ Faraday ,πνπ δείρλεη όηη ηα άηνκα απνηεινύληαη από
ζεηηθά θαη αξλεηηθά θνξηία πνπ είλαη πάληνηε
πνιιαπιάζηα θάπνηνπ κνλαδηαίνπ θνξηίνπ
(m 
(q).(  )
)
(96500).( )
β) Τον προζδιοριζμό ηοσ λόγοσ e/m από ηον J.J. Thomson θαη ηελ δηαπίζησζε όηη ην
ειεθηξόλην , κε e/m
2000πεξίπνπ θνξέο
κεγαιύηεξν απ’ όηη ηνπ
πξσηνλίνπ ,απνηειεί
ζπζηαηηθό όισλ ησλ
αηόκσλ.
e
V .
 2
m
B .L.d
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
,

5. (όπνπ V/d είλαη ην εθαξκνδόκελν ειεθηξηθό πεδίν, L είλαη ην κήθνο ησλ νξηδόληησλ πιαθώλ
εθηξνπήο , ζ ε γσλία απόθιηζεο πνπ πξνθαιεί ην ειεθηξηθό πεδίν θαη Β ην εθαξκνδόκελν
καγλεηηθό πεδίν πνπ αληηζηαζκίδεη ηελ απόθιηζε ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ).
γ) Τον προζδιοριζμό ηοσ θεμελιώδοσς θορηίοσ e από ηον Millikan. Αληηζηαζκίδνληαο ηε
βαξπηηθή θαη ηελ ειεθηξηθή δύλακε ζε ζηαγόλεο ιαδηνύ ν Millikan
θαηάθεξε λα πξνζδηνξίζεη ην ζηνηρεηώδεο ειεθηξηθό θνξηίν ηνπ
ειεθηξνλίνπ,
απνδεηθλύνληαο όηη
ηα
θνξηία
κπνξνύλ λα
ππάξμνπλ κόλνλ ζαλ αθέξαηα πνιιαπιάζηα ηνπ θβάληνπ ηνπ
ειεθηξηθνύ θνξηίνπ πνπ δίλεηαη από ηελ ζρέζε:
n.e  (
m.g u  u '
).(
)
E
u
όπνπ ην n είλαη έλαο αθέξαηνο αξηζκόο, m ε κάδα ηεο ζηαγόλαο Δ ην ειεθηξηθό πεδίν ,u ε
ηειηθή ηαρύηεηα ηεο ζηαγόλαο ρσξίο ην πεδίν (πηώζε) θαη u΄ ε ηειηθή ηαρύηεηα ηεο ζηαγόλαο
κε πεδίν (άλνδνο).
δ) Την ζκέδαζη ηων ζωμαηίων α από άηομα τρσζού (ζκέδαζη Rutherford) , πνπ
απέδεημε όηη όιε ε κάδα ηνπ αηόκνπ είλαη ζπγθεληξσκέλε ζε κηα πνιύ κηθξή πεξηνρή, ηνλ
ππξήλα (ηεο ηάμεο ησλ 10
14
m)
Σα πεηξάκαηα ηνπ Rutherford έξρνληαλ ζε πιήξε αληίζεζε κε ην πξόηππν ηνπ Thomson
,ζύκθσλα κε ην νπνίν ην άηνκν απνηειείηαη από κηα ζθαίξα ζεηηθνύ θνξηίνπ, νκνηόκνξθα
θαηαλεκεκέλνπ , κέζα ζην νπνίν ελζσκαηώλνληαη ηα ειεθηξόληα όπσο νη ζηαθίδεο ζην
ζηαθηδόςσκν. Αλη’ απηνύ ν Rutherford πξόηεηλε ην δηθό ηνπ πιαλεηηθό
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

6. κνληέιν ηνπ αηόκνπ , ζύκθσλα κε ην νπνίν όιν ην ζεηηθό θνξηίν θαη ζρεδόλ όιε ε κάδα ηνπ
αηόκνπ είλαη ζπγθεληξσκέλε ζε κηα πνιύ κηθξή πεξηνρή ηνλ ππξήλα ,γύξσ από ηνλ νπνίν
πεξηζηξέθνληαη ζε θπθιηθέο ηξνρηέο (όπσο νη πιαλήηεο γύξσ από ηνλ Ήιην ) ηα αξλεηηθά
θνξηηζκέλα ειεθηξόληα.
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

7. Σν πξόηππν όκσο ηνπ Rutherford όπσο γξήγνξα έγηλε αληηιεπηό αδπλαηνύζε λα
εξκελεύζεη:
α) ηην ζηαθερόηηηα ηης ύλης
β) ηα γραμμικά θάζμαηα ηων αερίων.(και ειδικόηερα ηο θάζμα ηοσ αηόμοσ ηοσ
σδρογόνοσ).
Αο δνύκε γηαηί.
Δθ’ όζνλ ην ειεθηξόλην πεξηζηξέθεηαη γύξσ από ηνλ ππξήλα ζε θπθιηθή ηξνρηά έρεη
θεληξνκόιν επηηάρπλζε θαη άξα ζύκθσλα κε ηελ ειεθηξνκαγλεηηθή ζεσξία ηνπ Maxwell
πξέπεη λα εθπέκπεη ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία. Δπνκέλσο (Γηαηήξεζε ηεο Δλέξγεηαο ) ζα
πξέπεη λα ράλεη ζπλερώο ελέξγεηα θάηη πνπ ζα’ ρεη ζαλ ζπλέπεηα λα θηλείηαη ζε ζπεηξνεηδή
ηξνρηά κε δηαξθώο κεηνύκελε αθηίλα θαη δηαξθώο κεηαβαιιόκελε ζπρλόηεηα ,κέρξηο όηνπ λα
πέζεη ηειηθά ζηνλ ππξήλα. Μάιηζηα κηα εθηίκεζε ηεο ηάμεο κεγέζνπο δείρλεη όηη ν ρξόλνο
πηώζεο ηνπ ειεθηξνλίνπ ζηνλ ππξήλα είλαη ηεο ηάμεο ηνπ
1010 s. Έηζη, ζύκθσλα κε ηελ θιαζηθή ζεσξία ην άηνκν απνδεηθλύεηαη έλα εμαηξεηηθά
βξαρύβην θαηαζθεύαζκα, πνπ όκσο δελ είλαη.
Από ηελ άιιε πιεπξά θαζώο ην ειεθηξόλην εθηειεί απεξηνδηθή θίλεζε θαηά ηελ ζπεηξνεηδή
πεξηζηξνθή ηνπ γύξσ απ’ ηνλ ππξήλα ζάπξεπε λα εθπέκπεη ζπλερέο θαη όρη γξακκηθό
θάζκα. Δίλαη γλσζηό όκσο όηη ηα αέξηα εθπέκπνπλ γξακκηθά θάζκαηα.
Καη βέβαηα ην θιαζηθό κνληέιν αδπλαηεί λα εμεγήζεη ηε ζηαζεξόηεηα ησλ αηόκσλ. Σα
άηνκα π.ρ. ελόο αεξίνπ βξίζθνληαη ζε κηα αδηάθνπε ζεξκηθή θίλεζε , κε εθαηνκκύξηα
ακνηβαίεο θξνύζεηο ην δεπηεξόιεπην θαη κε ηαρύηεηεο ηεο ηάμεο ησλ δεθάδσλ ρηιηάδσλ
κέηξσλ αλά δεπηεξόιεπην . Καη όκσο αλαδύνληαη από ηηο ακνηβαίεο απηέο θξνύζεηο ηνπο
ηειείσο ακεηάβιεηα. Απηό δελ ζα είρακε θακηά δπζθνιία λα ην αληηιεθζνύκε αλ ηα άηνκα
ήηαλ πξαγκαηηθά ά-ηνκα θαη άξα «εξαιπετέα από την αλλαγή και την φθοπά » όπσο ιέεη ν
Επίκοσρος. Αιιά δελ είλαη. Σα άηνκα δηαζπώληαη θαη αλαζπληίζεληαη , θαηαζηξέθνληαη θαη
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

8. αλαδεκηνπξγνύληαη . ΢πκκεηέρνπλ ζε ρεκηθέο αληηδξάζεηο. Καη πάληνηε μαλαβγαίλνπλ ηα ίδηα .
΢αλ λα κελ έρνπλ ηζηνξία θαη πξντζηνξία . ΢αλ ε κνξθή ηνπο λα είλαη πξνθαζνξηζκέλε .
Mπξνζηά ζηελ αδπλακία ηεο θιαζηθήο θπζηθήο λα εξκελεύζεη ηόζν ηα γξακκηθά θάζκαηα
ησλ αεξίσλ όζν θαη (θπξίσο) ηελ ζηαζεξόηεηα ησλ αηόκσλ ν Bohr ζηα 1913 πξνρώξεζε
ζηελ δηαηύπσζε νξηζκέλσλ ππνζέζεσλ (παξαδνρώλ) πνπ βξίζθνληαλ ζε πιήξε αληίζεζε κε
ηηο θιαζζηθέο αληηιήςεηο. Βέβαηα ν Bohr όπσο πξνεγνύκελα ν Planck θαη ν Einstein
κπόξεζε λα θηάζεη ζηελ δηαηύπσζε ησλ ζπλζεθώλ πνπ θέξνπλ η’ όλνκά ηνπ κόλνλ αθνύ
πξνεγνύκελα ηα θαζκαηνζθνπηθά δεδνκέλα γηα ηα άηνκα είραλ θηάζεη ζε ηόζν πςειό βαζκό
επεμεξγαζίαο ,ώζηε λα θαίλεηαη θαζαξά ε θαηεύζπλζε πνπ ζα΄ πξεπε λα θηλεζεί θαλείο γηα
λα ηα εξκελεύζεη. Οη ππνζέζεηο ινηπόλ ηνπ Bohr , είλαη:
α) Σν ειεθηξόλην πεξηζηξέθεηαη γύξσ από ηνλ ππξήλα (πξσηόλην ) ππό ηελ επίδξαζε ηεο
ειθηηθήο δύλακεο Coulomb , όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα, ππαθνύνληαο ζηνπο λόκνπο ηεο
θιαζζηθήο κεραληθήο.
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

9. β) Σν ειεθηξόλην επηηξέπεηαη λα θηλείηαη
ζε
νξηζκέλεο κόλνλ ηξνρηέο
νη νπνίεο
νλνκάδνληαη επιηρεπόμενες ηροτιές.
Οη
επηηξεπόκλεο ηξνρηέο είλαη εθείλεο γηα ηηο
νπνίεο ε ζηξνθνξκή ηνπ ειεθηξνλίνπ είλαη
θβαληηζκέλε θαη ίζε κε αθέξαην πνιιαπιάζην
ηεπνζόηεηαο:
 
h
2
, όπνπ h είλαη ε ζηαζεξά
δξάζεσο ηνπ Planck. Σν κέηξν ηεο ζηξνθνξκήο ηνπ ειεθηξνλίνπ δίλεηαη από ηελ εμίζσζε:
L  m r
Δθαξκόδνληαο ινηπόλ ηελ ζπλζήθε έρνπκε:
m r  n  n
h
, n  1, 2,3,..., 
2
γ) Όηαλ ην ειεθηξόλην θηλείηαη ζε νξηζκέλε επηηξεπόκελε ηξνρηά δελ εθπέκπεη αθηηλνβνιία ,
νπόηε ε ελέξγεηά ηνπ παξακέλεη ζηαζεξή.
δ) Όηαλ ην ειεθηξόλην κεηαπεδά από κηα επηηξεπόκελε ηξνρηά ζε άιιε κηθξόηεξεο ελέξγεηαο
, ηόηε εθπέκπεηαη έλα θσηόλην κε ελέξγεηα ίζε κε ηελ δηαθνξά κεηαμύ ηεο αξρηθήο θαη ηεο
ηειηθήο ηνπ ελέξγεηαο. Άλ Δi είλαη ε ελέξγεηα ηνπ αηόκνπ πξηλ από ηελ κεηάβαζε , Δf ε
ελέξγεηα ηνπ αηόκνπ κεηά ηελ κεηάβαζε θαη h.f ε ελέξγεηα ηνπ εθπεκπόκελνπ θσηνλίνπ , ηόηε
ηζρύεη:
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

10. Ei  E f  h . f
Υπολογιζμός ηων ενεργειών (κινηηική,δσναμική ,ολική ) ηοσ ηλεκηρονίοσ
Έρνπκε:
F  m. ak
ή
e2
2
k . 2  m.
r
r
ή
  e.
k
m.r
Αληηθαζηζηώληαο ηελ παξαπάλσ ζρέζε ζηελ εμίζσζε:
1
K  m. 2 βξίζθνπκε:
2
e2
K  k.
2.r
(1)
Η δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ δίλεηαη από ηελ ζρέζε:
e2
U  k .
r
(2)
Η νιηθή ινηπόλ ελέξγεηα ηνπ ειεθηξνλίνπ (άζξνηζκα θηλεηηθήο θαη δπλακηθήο )
Δίλαη:
e2 
e2 
e2
E  K  U  k.
  k .    k .
2.r 
r 
2.r
(3)
΢εκεηώζηε όηη ε νιηθή ελέξγεηα είλαη αξλεηηθή , γεγνλόο πνπ ππνδειώλεη κηα δέζκηα
θαηάζηαζε γηα ην ζύζηεκα πξσηνλίνπ-ειεθηξνλίνπ. Απηό ζεκαίλεη όηη γηα λα απνζπαζζεί έλα
ειεθηξόλην από ην άηνκν ζα πξέπεη λα δνζεί ελέξγεηα ίζε κε:
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

11. e2
k.
.
2.r
Από ηηο ζρέζεηο :
m r  n  n
h
, n  1, 2,3,..., 
2
και
e2
K  k.
2.r
ιύλνληαο σο πξνο σ θαη εμηζώλνληαο ,παίξλνπκε:
n2 2
rn 
, n  1, 2,3,...
m k e2
(4)
Η ηξνρηά ηνπ Bohr πνπ αληηζηνηρεί ζε n=1 , έρεη ηελ πην κηθξή αθηίλα αο, ε νπνία είλαη
γλσζηή ζαλ αθηίλα Bohr θαη ηζνύηαη κε :
2
a0 
 0,529 A  0,529.1010 m
2
mk e
(5)
Δίλαη αλακθηζβήηεηα έλαο ζξίακβνο ηεο ζεσξίαο ην γεγνλόο όηη θαηάθεξε λα δώζεη κηα
αθξηβή ηηκή γηα ηε αθηίλα ηνπ Τδξνγόλνπ από πξώηεο αξρέο ρσξίο αλαθνξά ζε εκπεηξηθά
δεδνκέλα. ΢ην ζρήκα θαίλνληαη νη ηέζζεξεηο πξώηεο ηξνρηέο ηνπ Bohr.
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

12. Η κβάντωση όμως των τροχιών συνεπάγεται αμέσως και την κβάντωση της ενέργειας.
Απηό θαίλεηαη άκεζα από ηελ ζρέζε (3) αλ ζέζνπκε
rn  n2 ao
νπόηε πξνθύπηνπλ νη
αθόινπζεο επηηξεπόκελεο ηηκέο γηα ηηο ζηάζκεο ελέξγεηαο:
ke2 1
En  
( )
2ao n 2
,
n  1, 2,3,...
(6)
Βάδνληαο ζηελ (6) ηηο αξηζκεηηθέο ηηκέο ησλ κεγεζώλ πνπ ππεηζέξρνληαη βξίζθνπκε:
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

13. En  
13, 6
eV
n2
n  1, 2,3,...
,
(7)
Από ηελ ζρέζε (7) θαη γηα n=1 παίξλνπκε ηελ ρακειόηεξε ζηάζκε ελέξγεηαο πνπ
αληηζηνηρεί ζηελ θεμελιώδη καηάζηαζη ηνπ αηόκνπ θαη ηζνύηαη κε -13,6 eV. Η ακέζσο
επόκελε θαηάζηαζε (γηα n=2) νλνκάδεηαη πξώηε δηεγεξκέλε θαηάζηαζε θαη ε ελέξγεηά ηεο
ηζνύηαη κε
E2 
E1 E1
   3, 4 eV .
22 4
Αθνινπζεί έλα δηάγξακκα ελεξγεηαθώλ ζηαζκώλ
πνπ εκθαλίδεη ηηο ηηκέο ελέξγεηαο ησλ δηαθξηηώλ ελεξγεηαθώλ θαηαζηάζεσλ πνπ αληηζηνηρνύλ
ζηηο δηάθνξεο ηηκέο ησλ θβαληηθώλ αξηζκώλ
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

14. Η αλώηαηε θαηάζηαζε αληηζηνηρεί ζε   (ή ηζνδύλακα r  ) θαη αληηπξνζσπεύεη ηελ
θαηάζηαζε ζηελ νπνία ην ειεθηξόλην έρεη απνζπαζζεί από ην άηνκν ηνπ Τδξνγόλνπ
(ιονιζμός). Η ειάρηζηε ελέξγεηα πνπ απαηηείηαη γηα ηνλ ηνληζκό ηνπ αηόκνπ νλνκάδεηαη έργο
ιονηιζμού , βξίζθεηαη ίζε κε 13,6 eV θαη ν ζεσξεηηθόο ππνινγηζκόο ηεο απνηέιεζε έλαλ
αθόκε ζξίακβν ηεο ζεσξίαο ηνπ Bohr ,κηαο θαη ην έξγν ηνληηζκνύ είρε ήδε κεηξεζεί
πεηξακαηηθά θαη είρε βξεζεί ίζν κε 13,6 eV.
Από ηελ εμίζσζε (6) θαη ηελ
δ) παξαδνρή (αμίσκα) ηνπ Bohr είλαη δπλαηόο ν
ππνινγηζκόο ηεο ζπρλόηεηαο ηνπ εθπεκπνκέλνπ θσηνλίνπ όηαλ ην ειεθηξόλην «πεδά» από
κηα εμσηεξηθή ζε κηα εζσηεξηθή ηξνρηά:
f
Ei  E f
h

ke2 1 1
(  )
2ao h ni2 n2
f
(8)
Δπεηδή πεηξακαηηθά απηό πνπ κεηξάκε είλαη ην κήθνο θύκαηνο , κεηαηξέπνπκε ηελ
ζπρλόηεηα ζε κήθνο θύκαηνο κέζσ ηεο ζρέζεο:
c f
θαη παίξλνπκε :
f
ke2
1
1
 
( 2  2)
 c 2ao hc n f ni
1
(9)
Αμηνζεκείσην είλαη ην γεγνλόο όηη ε ζρέζε (9) πνπ πξνέθπςε ζεσξεηηθά είλαη ίδηα κε ηελ
εμπειρική ζρέζε ηνπ Balmer :
1

R(
1 1
 )
n 2 ni2
f
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
(10)

15. όπνπ R ε ζηαζεξά ηνπ Rydberg , πνπ είρε πξνζδηνξηζζεί πεηξακαηηθά θαη είρε βξεζεί ίζε κε:
R= 1,0973732.107 m1 ,αξθεί βέβαηα ε πνζόηεηα
ke 2
ζηε ζρέζε (9) λα είλαη ίζε
2 ao hc
κε ηελ ζηαζεξά ηνπ Rydberg. Έηζη όηαλ ζηα ηέιε ηνπ 1913 ν Bohr απέδεημε ηελ ηζόηεηα
ησλ δύν απηώλ πνζνηήησλ , απηό απνηέιεζε ηνλ κεγαιύηεξν ζξίακβν ηεο ζεσξίαο ηνπ.
Παξάιιεια , κε ηελ ζεσξία ηνπ Bohr , όιεο νη θαζκαηηθέο γξακκέο ηνπ αηόκνπ ηνπ
Τδξνγόλνπ απέθηεζαλ ηελ θπζηθή εξκελεία ηνπο.
Με ηελ βνήζεηα ηεο θβαληηθήο ζεσξίαο ηνπ Bohr εξκελεύεηαη αβίαζηα ε ζηαζεξόηεηα ησλ
αηόκσλ θαη ζπλεπαθόινπζα όιεο ηεο ύιεο. Γηα λα κεηαβεί ην ειεθηξόλην ηνπ αηόκνπ ηνπ
Τδξνγόλνπ από ηελ ζεκειηώδε ζηελ πξώηε δηεγεξκέλε ζηάζκε ηνπ απαηηείηαη ελέξγεηα ίζε
κε:
-3,4 eV – (-13,6 eV) = 10,2 eV.
(11)
Αλ ινηπόλ ππνζέζνπκε όηη ε ελέξγεηα απηή ηνπο πξνζδίδεηαη κε ηελ κνξθή ζεξκόηεηαο,
πξέπεη λα έρνπκε:
3
kT  Μέζε ζεξκηθή ελέξγεηα αλά άηνκν
2
 10,2 eV.
(12)
ή
T
10, 2eV
10, 2eV

 79000 K
3
5 eV
( k)
(1,5)(8, 62.10 )
2
K
(13)
Γειαδή γηα λα δηεγεξζεί ζεξκηθά ην ειεθηξόλην από ηελ ζεκειηώδε ζηελ πξώηε
δηεγεξκέλε ηνπ θαηάζηαζε απαηηείηαη ζεξκνθξαζία γύξσ ζηνπο 8.104 Κ. Μπνξνύκε λα
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

16. ειέγμνπκε ην απνηέιεζκα απηό θαη κέζσ ηεο θαηαλνκήο Boltzmann.
Η πηζαλόηεηα λα έρεη έλα άηνκν ελέξγεηα Δ ζε ζεξκνθξαζία Σ δίλεηαη από ηελ ζρέζε:
P ( E )  P0 e

( E  E0 )
kT
(14)
όπνπ Ρ0 είλαη ε πηζαλόηεηα λα βξεζεί ην άηνκν ζηε ζεκειηώδε θαηάζηαζε ελέξγεηαο Δ0. Από
ηελ ζρέζε απηή πξνθύπηεη όηη ζε θαηάζηαζε ζεξκνδπλακηθήο ηζνξξνπίαο ν ιόγνο ησλ
αξηζκώλ ησλ αηόκσλ πνπ βξίζθνληαη ζε δύν δηαθνξεηηθέο ελεξγεηαθέο ζηάζκεο είλαη:

N 2 P ( E2 )

e
N1 P ( E1 )
( E2  E1 )
kT
e

E
kT
,
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
(15)

17. όπνπ Ν2 είλαη ν αξηζκόο ησλ αηόκσλ ζηελ πάλσ ζηάζκε , Ν 1 ν αξηζκόο ησλ αηόκσλ ζηελ
θάησ ζηάζκε θαη ΓΔ ε δηαθνξά ελέξγεηαο ησλ δύν ζηαζκώλ. Αλ ινηπόλ ρξεζηκνπνηήζνπκε
απηή ηελ εμίζσζε γηα λα βξνύκε ηε ζεξκνθξαζία ζηελ νπνία (π.ρ.) ην 10 % πεξίπνπ ησλ
αηόκσλ ηνπ Τδξνγόλνπ βξίζθνληαη ζηελ θαηάζηαζε ε =2 έρνπκε:
(10,2 eV )

N2
 0,10  e kT
N1
ln(0,10)  
T 
10, 2eV
kT
,ή
, ή
10, 2eV
10, 2eV

 51.000 K
k ln(0,1)
5 eV
(8, 62.10
) ln(0,1)
K
(16)
Έηζη θαη νη δπν εθηηκήζεηο καο δείρλνπλ όηη ζάρνπκε δηέγεξζε ζηε ζηάζκε ε=2 νπόηε θαη ζα
παξαηεξήζνπκε ηε ζεηξά Balmer κόλν ζε εμαηξεηηθά ζεξκό πεξηβάιινλ όπσο είλαη π.ρ. κηα
αζηξηθή αηκόζθαηξα. Από ηελ άιιε πιεπξά πάιη ζηε ζπλεζηζκέλε ζεξκνθξαζία ηνπ
πεξηβάιινληνο ( Σ=300 Κ), ε κέζε ζεξκηθή ελέξγεηα αλά άηνκν είλαη:
3
eV

kT  1,5  8, 62.105
2
K


 .300 K  0, 04eV

(17) ,
ελέξγεηα θαηά πνιύ ρακειόηεξε από ηα 10,2 eV ποσ απαηηνύληαη γηα ηελ δηέγεξζε ηνπ
αηόκνπ. Να γηαηί ηα άηνκα είλαη ζηαζεξά. Γηαηί αλ ην άηνκν κπνξεί λα ππάξμεη κόλν ζε
νξηζκέλεο δηαθξηηέο ελεξγεηαθέο θαηαζηάζεηο, θαη ζε θακηά άιιε, ηόηε ε κεηάβαζή ηνπ από
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

18. ηελ ζεκειηώδε ζηελ πξώηε δηεγεξκέλε ζηάζκε, είλαη δπλαηή κόλνλ κε ηελ απνξξόθεζε
ελέξγεηαο ηνπιάρηζηνλ ίζεο κε ηελ ελεξγεηαθή δηαθνξά ησλ δύν ζηαζκώλ. Έηζη παξά ην
ηεξάζηην ελδναηνκηθό θελό ην άηνκν ,ζε κηα κεγάιε πεξηνρή ζεξκνθξαζηώλ ,ζπκπεξηθέξεηαη
ζαλ αηζάιηλε θαη απαξακόξθσηε ζθαίξα ζαλ πξαγκαηηθό ά-ηομο.
Σειεηώλνληαο λα ζεκεηώζνπκε όηη ε ζεσξία ηνπ Bohr ,εθαξκόδεηαη θαη ζε άιια ζηνηρεία
,πιελ ηνπ Τδξνγόλνπ, ζηα νπνία όια ηα ειεθηξόληα πιελ ελόο έρνπλ απνζπαζζεί
(Τδξνγνλνεηδή άηνκα).
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ

19. ΚΑΙ ΜΕΡΙΚΑ ΑΠΟΦΘΕΓΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟΝ BOHR
An expert is a person who has made all the mistakes that
can be made in a very narrow field .
Your theory is crazy, but it`s not crazy enough to be true.
Those who are not shocked when they first come across
quantum theory cannot possibly have understood it.
Prediction is very difficult, especially about the future.
The opposite of a correct statement is a false statement.
But the opposite of a profound truth may well be another
profound truth.
Niels Bohr
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ
ΦΥΣΙΚΟΣ
MSC. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ
ΦΙΟΡΕΝΤΙΝΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ