Pertemuan membahas tentang dasar-dasar logika meliputi kalimat deklaratif, penghubung kalimat, dan tabel kebenaran. Kalimat deklaratif adalah kalimat yang bernilai benar atau salah, sedangkan penghubung kalimat digunakan untuk menghubungkan proposisi menjadi proposisi majemuk. Tabel kebenaran digunakan untuk menentukan nilai kebenaran proposisi berdasarkan nilai atomiknya.

2. PERTEMUAN KE-4 :
1. Inferensi Logika

3. Argumen adalah rangkaian kalimat-kalimat
Semua kalimat-kalimat tersebut kecuali yang
terakhir disebut Hipotesa (asumsi/premise)
Kalimat terakhir disebut Kesimpulan

1
2
hipotesa
kesimpulan (konklusi)
(tanda dibaca "jadi ")
n
p
p
p
q
q q










4. Suatu Argumen dikatakan Valid apabila untuk
sembarang pernyataan yang disubstitusikan
kedalam hipotesa, jika semua hipotesa tersebut
benar, maka kesimpulan juga benar.
Sebaliknya, meskipun semua hipotesa benar
tetapi ada kesimpulan yang salah, maka argumen
tersebut dikatakan Invalid.
Kalau suatu argumen dan semua hipotesanya
bernilai benar, maka kebenaran nilai konklusi
dikatakan sebagai “diinferensikan (diturunkan)
dari kebenaran hipotesa”

5. Untuk mengecek apakah suatu argumen merupakan kalimat
yang Valid, dapat dilakukan lagkah-langkah sebagai berikut :
1. Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat
2. Buat tabel yang menunjukkan nilai kebenaran untuk semua
hipotesa dan kesimpulan
3. Carilah basis kritis, yaitu baris di mana semua hipotesa
bernilai benar
4. Dalam baris kritis tersebut, jika semua nilai kesimpulan
benar, maka argumen itu Valid. Jika diantara baris kritis
tersebut ada baris dengan nilai kesimpulan yang salah,
maka argumen tersebut adalah Invalid.

6. Tentukan apakah Argumen di bawah ini Valid/Invalid ?
a. p  (q  r)
r
 p  q

7. a. Ada 2 hipotesa, masing-masing p  (q  r) dan r.
Kesimpulannya adalah p  q.
Tabel kebenaran dari hipotesa-hipotesa dan kesimpulan tersebut
adalah:
Baris kritis adalah baris 2,4 dan 6 (baris yang semua hipotesanya
bernilai T, ditandai dengan arsiran). Pada baris tersebut
kesimpulannya juga bernilai T. Maka argumen tersebut Valid.
Baris ke p q r q  r p  (q  r) r p  q
1 T T T T T F T
2 T T F T T T T
3 T F T T T F T
4 T F F F T T T
5 F T T T T F T
6 F T F T T T T
7 F F T T T F F
8 F F F F F T F

8. Tentukan apakah Argumen di bawah ini Valid/Invalid ?
b. p  (q  r)
q  (p  r)
 p  r

9. b. Hipotesanya adalah p  (q  r) dan q  (p  r)
Konklusinya adalah p  r
Tabel kebenarannya sebagai berikut:
Baris kritis adalah baris 1,4,7 dan 8.
Pada baris ke-4 konklusinya bernilai F.
Maka argumen tersebut Invalid.
Baris
ke
p q r r (q  r) p  r p  (q  r) q  (p  r) p  r
1 T T T F T T T T T
2 T T F T T F T F F
3 T F T F F T F T T
4 T F F T T F T T F
5 F T T F T F T F T
6 F T F T T F T F T
7 F F T F F F T T T
8 F F F T T F T T T

10.  Metode-metode inferensi yaitu teknik untuk
menurunkan kesimpulan (konklusi)
berdasarkan hipotesa yang ada, tanpa harus
menggunakan tabel kebenaran.
 Beberapa metode inferensi untuk
menentukan kevalidan adalah sebagai
berikut:

11. p  q
p
 q
Pada tabel kebenaran terlihat:
Baris kritis adalah baris pertama. Pada baris tersebut,
konklusi bernilai T sehingga argumennya valid.
Baris ke p q p  q p q
1 T T T T T
2 T F F T F
3 F T T F T
4 F F T F F

12. Jika digit terakhir suatu bilangan adalah 0, maka
bilangan tersebut habis dibagi 10.
Digit terakhir suatu bilangan adalah 0.
 Bilangan tersebut habis dibagi 10.

13. p  q
q
 p
Contoh:
Jika Tuhan seorang manusia, maka ia dapat mati
Tuhan tidak dapat mati
 Tuhan bukan seorang manusia

14. p
 p  q
q
 p  q
Contoh:
Ahmad adalah siswa SMU (Sekolah Menengah Umum)
 Ahmad adalah siswa sekolah menengah (SMU atau SMP)

15. p  q
 p
p  q
 q
Contoh:
Lina menguasai bahasa Basic dan Pascal
 Lina menguasai bahasa Basic

16. p  q
p
 q
p  q
q
 p
Contoh:
Kunci kamarku ada di sakuku atau tertinggal di rumah
Kunci kamarku tidak ada di sakuku
 Kunci kamarku tertinggal di rumah

17. p  q
q  r
 p  r
Contoh:
Jika adi mengajak saya nonton, maka masa jomblo
saya berakhir
Jika masa jomblo saya berakhir, maka saya akan
bahagia
 Jika adi mengajak saya nonton, maka maka saya
akan bahagia

18. p  q
p  r
q  r
 r
Contoh:
Nanti malam Adi mengajak saya nonton atau mengajak
saya makan di restoran
Jika Adi mengajak saya nonton, maka masa jomblo saya
berakhir
Jika Adi mengajak saya makan di restoran, maka masa
jomblo saya berakhir
 Nanti malam masa jomblo saya berakhir

19. p
q
 p  q
Contoh:
Hari ini hari Minggu
Hari ini libur
Hari ini hari Minggu dan Libur

20. Contoh 1 :
Pada suatu hari, Anda hendak pergi ke kampus dan baru
sadar bahwa Anda tidak memakai kacamata. Setelah
mengingat-ingat, ada beberapa fakta yang Anda pastikan
kebenarannya :
 Jika kacamataku ada di meja dapur, maka aku pasti
sudah melihatnya ketika sarapan pagi.
 Aku membaca koran di ruang tamu atau aku
membacanya di dapur.
 Jika aku membaca koran di ruang tamu, maka pastilah
kacamataku kuletakkan di meja tamu.
 Aku tidak melihat kacamataku pada waktu sarapan pagi.
 Jika aku membaca buku di ranjang, maka kacamata
kuletakkan di di meja samping ranjang.
 Jika aku membaca koran di dapur, maka kacamataku ada
di meja dapur.
Berdasarkan fakta-fakta tersebut, tentukan di mana
letak kacamata tersebut !

21. Penyelesaian:
Untuk memudahkan pemahaman dan penggunaan
hukum-hukum inferensi, maka kalimat-kalimat
tersebut terlebih dulu dinyatakan dalam simbol-
simbol logika.
Misal :
p : Kacamataku ada di meja dapur
q : Aku melihat kacamataku ketika sarapan pagi
r : Aku membaca koran di ruang tamu
s : Aku membacan koran di dapur
t : Kacamata kuletakkan di meja tamu
u : Aku membaca buku di ranjang
w: Kacamata kuletakkan di meja samping ranjang

22. Dengan simbol-simbol tersebut maka fakta-
fakta di atas dapat ditulis sebagai berikut :
a) p  q
b) r  s
c) r  t
d) q
e) u  w
f) s  p

23. Inferensi yang dapat dilakukan adalah
sebagai berikut :
1. p  q fakta (a)
q fakta (d)
 p dengan Modus Tollen
2. s  p fakta (f)
p kesimpulan dari (1)
 s dengan Modus Tollen
3. r  s fakta (b)
s kesimpulan dari (2)
 r dengan Silogisme Disjungtif
4. r  t fakta (c)
r kesimpulan dari (3)
 t dengan Modus Ponen
Kesimpulan : Kacamata ada di meja tamu

24. Perhatikan bahwa untuk mencapai
keimpulan akhir, tidak semua fakta
dipergunakan.
Seperti pada kasus di atas, fakta (e)
tidak dipergunakan.
Hal ini tidak menjadi masalah
selama penurunan dilakukan dengan
menggunakan metode inferensi
yang benar.

25. Contoh 2:
Buktikan kevalidan Argumen di bawah ini dengan
menggunakan prinsip-prinsip inferensi logika
p  q
(p  q)  r
 r

26. Contoh 2:
Buktikan kevalidan Argumen di bawah ini dengan
menggunakan prinsip-prinsip inferensi logika
p  q
(p  q)  r
 r
Penyelesaian:
1. p  q hipotesa
 p Penyederhanaan Konjungtif
2. p hasil dari (1)
 p  q Penambahan Disjungtif
3. (p  q)  r hipotesa
p  q hasil dari (2)
 r Modus Ponen
Jadi terbukti Argumen di atas merupakan argumen yang
valid.

27. Buktikan bahwa argument berikut valid..
 Jika pintu kereta api ditutup, lalu lintas akan
berhenti.
 Jika lalu lintas berhenti, akan terjadi
kemacetan lalu lintas.
 Pintu kereta api ditutup

28.  Pak Ali adalah seorang pedagang atau petani.
 Jika pak Ali seorang pedagang, maka ia kaya.
 Ternyata Pak Ali tidak kaya.
 Kesimpulannya..

29. Buktikan bahwa Argumen di bawah ini valid!
(A ∨ B) → (C ∧ D)
(D ∨ E) → F
A
∴ F
Jawab : (cara 1 : Direct Proof)
1. (A ∨ B) → (C ∧ D) Premis 1
2. (D ∨ E) → F Premis 2
3. A Premis 3 ∴ F
4. A ∨ B 3 Add
5. (C ∧ D) 1,4 MP
6. (D ∧ C) 5 Komutatif
7. D 6 Simp.
8. (D ∨ E) 7 Add
9. F 2,8 MP Terbukti

30. PERTEMUAN KE-1 :
1.KALIMAT DEKLARATIF
2.PENGHUBUNG KALIMAT
3.TABEL KEBENARAN
BAB I
DASAR-DASAR LOGIKA

31. PERNYATAAN (PROPOSISI)
 Kata merupakan rangkaian huruf yang mengandung arti, sedangkan
kalimat adalah kumpulan kata yang disusun menurut aturan tata
bahasa dan mengandung arti. Di dalam matematika tidak semua
pernyataan yang bernilai benar atau salah saja yang digunakan dalam
penalaran. Pernyataan disebut juga kalimat deklaratif yaitu kalimat
yang bersifat menerangkan. Disebut juga proposisi.
 Pernyataan/ Kalimat Deklaratif/ Proposisi adalah kalimat yang bernilai
benar atau salah tetapi tidak keduanya.
Contoh :
1. 2+2=4 (Benar).
2. Semua manusia adalah fana (Benar).
3. 4 adalah bilangan prima (Salah).
4. 5 x 12=90 (Salah).

32. Tidak semua kalimat berupa proposisi
Contoh :
1. Dimanakah letak pulau bali?.
2. Pandaikah dia?.
3. Andi lebih tinggi daripada Tina.
4. 3x-2y=5x+4.
5. x+y=2.

33. PENGHUBUNG KALIMAT DAN TABEL KEBENARAN
 Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan
untuk menghasilkan proposisi baru lewat
penggunaan operator logika. Proposisi baru yang
dihasilkan dari kombinasi tersebut disebut dengan
proposisi majemuk (compound composition),
sedangkan proposisi yang bukan merupakan hasil
dari kombinasi proposisi lain disebut proposisi
atomik.
 Proposisi majemuk tersusun dari sejumlah proposisi
atomik.

34. Dalam logika dikenal 5 buah penghubung

35. Contoh :
Misalkan p: hari ini hari minggu
q: hari ini libur
nyatakan kalimat dibawah ini dengan simbol logika :
a. Hari ini tidak hari minggu tetapi libur
b. Hari ini tidak hari minggu dan tidak libur
c. Tidak benar bahwa hari ini hari minggu dan libur
Penyelesaian
a. Kata “tetapi” mempunyai arti yang sama dengan dan, sehingga
kalimat (a) bisa ditulis sebagai : ¬p  q
b. ¬p  ¬q
c. ¬(p  q)

36. NEGASI (INGKARAN)
 Jika p adalah “ Semarang ibukota Jawa Tengah”, maka
ingkaran atau negasi dari pernyataan p tersebut adalah ¬p
yaitu “ Semarang bukan ibukota Jawa Tengah” atau “Tidak
benar bahwa Semarang ibukota Jawa Tengah”.
 Jika p diatas bernilai benar (true), maka ingkaran p (¬p)
adalah bernilai salah (false) dan begitu juga sebaliknya.

37. KONJUNGSI
 Konjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang
menggunakan penghubung “DAN/AND” dengan notasi “”
Contoh:
p: Fahmi makan nasi
q:Fahmi minum kopi
Maka p  q : Fahmi makan nasi dan minum kopi
 Pada konjungsi p  q akan bernilai benar jika baik p
maupun q bernilai benar. Jika salah satunya (atau
keduanya) bernilai salah maka p  q bernilai salah.

38. DISJUNGSI
 Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang menggunakan
penghubung “ATAU/OR” dengan notasi “”.
 Kalimat disjungsi dapat mempunyai 2 arti yaitu :
a. INKLUSIF OR
Yaitu jika “p benar atau q benar atau keduanya true”
Contoh :
p : 7 adalah bilangan prima
q : 7 adalah bilangan ganjil
p  q : 7 adalah bilangan prima atau ganjil
Benar bahwa 7 bisa dikatakan bilangan prima sekaligus
bilangan ganjil.

39. b. EKSLUSIF OR
Yaitu jika “p benar atau q benar tetapi tidak
keduanya”.
Contoh :
p : Saya akan melihat pertandingan bola di TV.
q : Saya akan melihat pertandingan bola di lapangan.
p  q : Saya akan melihat pertandingan bola di TV atau
lapangan.
 Hanya salah satu dari 2 kalimat penyusunnya yang boleh
bernilai benar yaitu jika “Saya akan melihat pertandingan
sepak bola di TV saja atau di lapangan saja tetapi tidak
keduanya.

40. IMPLIKASI
 Misalkan ada 2 pernyataan p dan q, untuk menunjukkan atau
membuktikan bahwa jika p bernilai benar akan menjadikan q bernilai
benar juga, diletakkan kata “JIKA” sebelum pernyataan pertama lalu
diletakkan kata “MAKA” sebelum pernyataan kedua sehingga
didapatkan suatu pernyataan majemuk yang disebut dengan
“IMPLIKASI/PERNYATAAN BERSYARAT/KONDISIONAL/
HYPOTHETICAL dengan notasi “”.
 Notasi p  q dapat dibaca :
1. Jika p maka q
2. q jika p
3. p adalah syarat cukup untuk q
4. q adalah syarat perlu untuk p

41. Contoh :
1. p : Pak Ali adalah seorang haji.
q : Pak Ali adalah seorang muslim.
p  q : Jika Pak Ali adalah seorang haji maka pastilah dia seorang
muslim.
2. p : Hari hujan.
q : Adi membawa payung.
Benar atau salahkah pernyataan berikut?
a. Hari benar-benar hujan dan Adi benar-benar membawa payung.
b. Hari benar-benar hujan tetapi Adi tidak membawa payung.
c. Hari tidak hujan tetapi Adi membawa payung.
d. Hari tidak hujan dan Adi tidak membawa payung.

42. BIIMPLIKASI
 Biimplikasi atau bikondisional adalah pernyataan majemuk
dari dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dengan notasi
“p  q” yang bernilai sama dengan (p  q)  (q  p)
sehingga dapat dibaca “ p jika dan hanya jika q” atau “p bila
dan hanya bila q”. Biimplikasi 2 pernyataan hanya akan
bernilai benar jika implikasi kedua kalimat penyusunnya
sama-sama bernilai benar.
 Contoh :
p : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus.
q : Dua garis saling membentuk sudut 90 derajat.
p  q : Dua garis saling berpotongan adalah tegak lurus
jika dan hanya jika dua garis saling membentuk sudut 90
derajat.

43. Motivasi Tabel Kebenaran
 Apabila saya lulus, maka ayah akan membelikan sepeda
motor.
 Apabila kamu tidak belajar, maka kamu tidak akan lulus.
 Jika 2+2=4, maka bunga melati berwarna putih.
Untuk menghindari terjadinya perbedaan konotasi
tersebut, maka penggunaan kata-kata penghubung harus
diatur sehingga hanya mempunyai 1 arti saja.
Caranya adalah dengan menggunakan tabel kebenaran.

44.  Untuk menghindari perbedaan konotasi dan keganjilan arti
dalam menerjemahkan simbol-simbol logika maka dalam
matematika tidak disyaratkan adanya hubungan antara
kedua kalimat penyusunnya.
 Kebenaran suatu kalimat berimplikasi semata-mata hanya
tegantung pada nilai kebenaran kalimat penyusunnya.
Karena itu digunakan tabel kebenaran penghubung.
 Jika p dan q adalah kalimat-kalimat dimana T=true/benar
dan F=false/salah, maka untuk n variable (p,q,r,…) maka
tabel kebenaran memuat 2 pangkat n baris.

45. TABEL KEBENARAN
p q  p  q p  q p  q p  q p  q
T T F F T T T T
T F F T F T F F
F T T F F T T F
F F T T F F T T

46. Contoh - contoh
Buatlah tabel kebenaran untuk kalimat dalam
bentuk simbol-simbol di bawah ini :
a. (pq)
p q p q p  q (p  q)
T T
T F
F T
F F
F
T
T
F
F
T
F
T
F
T
T
T
T
F
F
F

47. b. (pq)
p q p p  q (p  q)
T T
T F
F T
F F
F
T
T
F
F
F
T
T
T
T
F
F

48. c. (pq)(pq)
p q p  q p  q (p  q) (p  q)  (p  q)
T T
T F
F T
F F
T
T
T
F
T
F
T
T
F
T
F
F
F
T
F
F

49. d. (p(qr))(qr)(pr)
p q r p q qr p(qr) qr pr (p(qr))(qr)(pr)
T T T
T T F
T F T
T F F
F T T
F T F
F F T
F F F
F
F
F
F
T
T
T
T
F
F
T
T
F
F
T
T
F
F
T
F
F
F
T
F
F
F
F
F
F
F
T
F
T
F
F
F
T
F
F
F
T
F
T
F
F
F
F
F
T
F
T
F
T
F
T
F

50. PERTEMUAN KE-2 :
1.EKUIVALENSI LOGIKA
2.TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI
3.KONVERS, INVERS DAN KONTRAPOSISI
BAB I
DASAR-DASAR LOGIKA

51. Ekuivalen (secara logika)
 Dua kalimat disebut ekuivalen (secara logika) bila
dan hanya bila keduanya mempunyai nilai
kebenaran yang sama untuk semua substitusi nilai
kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya.
 Jika p dan q adalah kalimat-kalimat yang ekuivalen,
maka dituliskan p  q. Jika p  q maka q  p juga.

52. Contoh - contoh
Tentukan apakah pasangan kalimat-kalimat di bawah ini
ekuivalen
a. (p) dengan p
p p (p)
T
F
F
T
T
F
Nilai kebenaran sama
Jadi (p)  p

53. b. (pq) dengan p  q
p q pq (pq) p q p  q
T T
T F
F T
F F
T
F
F
F
F
T
T
T
F
F
Nilai kebenaran sama
Jadi (pq)  p q
T
T
F
T
F
T
F
T
T
T

54. c. p  q dengan p  q
p q p  q p p  q
T T
T F
F T
F F
Nilai kebenaran sama
Jadi p  q  p  q
T
F
T
T
F
F
T
T
T
F
T
T

55. Hukum – hukum Ekuivalensi Logika
1. Hukum Komutatif
p  q  q  p
p  q  q  p
2. Hukum Asosiatif
(p  q)  r  p  (q  r)
(p  q)  r  p  (q  r)
3. Hukum Distributif
p  (q  r)  (p  q)  (p  r)
p  (q  r)  (p  q)  (p  r)
4. Hukum Identitas
p  T  p
p  F  p
5. Hukum Ikatan
p  F  F
p  T  T
6. Hukum Negasi
p  p  F
p  p  T
7. Hukum Negasi
Ganda
(p)  p
8. Hukum Idempoten
p  p  p
p  p  p
9. Hukum De Morgan
(p  q)  p  q
(p  q)  p  q
10. Hukum Absorbsi
p  (p  q)  p
p  (p  q)  p
11. Negasi T dan F
T  F
F  T
12. Hukum Implikasi
p  q  p  q
13. Hukum Kontraposisi
p  q  q  p
14. Hukum Biimplikasi
p  q  (p  q)  (q p)

56. Contoh - contoh
1. Sederhanakan bentuk (pq)(pq) dengan
menggunakan hukum-hukum ekuivalensi logika
Penyelesaian:
(pq)(pq)
 ((p)q)(pq) (hukum De Morgan)
 (pq)(pq) (hukum negasi ganda)
 p(qq) (hukum distributif)
 pF (hukum negasi)
 p (hukum identitas)

57. 2.Buktikan ekuivalensi kalimat-kalimat di bawah ini tanpa
menggunakan tabel kebenaran
a. (pq)  (pq)  p
Penyelesaian:
(pq)  (pq)
 (p(q))  (pq) (hukum De Morgan)
 (pq)  (pq) (hukum negasi ganda)
 p(qq) (hukum distributif)
 pT (hukum negasi)
 p (hukum identitas)

58. b. ((pq)(pq))  (pq)  p
Penyelesaian:
((pq)(pq))  (pq)
 (p(qq))  (pq) (hukum distributif)
 (pT))  (pq) (hukum negasi)
 ((p)T))  (pq) (hukum De Morgan)
 (pF)  (pq) (hukum negasi dan negasi
T & F)
 p(pq) (hukum identitas)
 p (hukum absorbsi)

59. TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI
 Tautologi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai
benar (True) tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran
masing-masing kalimat penyusunnya, sebaliknya
kontradiksi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu
bernilai salah (False), tidak peduli bagaimanapun nilai
kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya.
 Dalam tabel kebenaran, suatu tautologi selalu bernilai True
pada semua barisnya dan kontradiksi selalu bernilai False
pada semua baris.
 Kalau suatu kalimat tautologi diturunkan lewat hukum-
hukum yang ada maka pada akhirnya akan menghasilkan
True, sebaliknya kontradiksi akan selalu bernilai False.

60. Contoh - contoh
1. Tunjukkan bahwa kalimat-kalimat di bawah ini
adalah Tautologi dengan menggunakan tabel
kebenaran
a. (p  q)  q
p q pq (pq)  q
T T
T F
F T
F F
T
F
F
F
T
T
T
T
Semua baris bernilai T
Jadi (p  q)  q
Merupakan Tautologi

61. b. q  (pq)
p q pq q  (pq)
T T
T F
F T
F F
T
T
T
F
T
T
T
T
Semua baris bernilai T
Jadi q  (pq)
Merupakan Tautologi

62. 2. Tunjukkan bahwa (p  q)  (q  p) merupakan suatu Tautologi
dengan menggunakan hukum-hukum ekuivalensi logika.
Penyelesaian:
(p  q)  (q  p)
 ((p  q)  (q  p))  ((q  p)  (p  q)) (def. biimplikasi)
 ((p  q)  (q  p))  ((q  p)  (p  q)) (Hk. implikasi)
 ((p  q)  (q  p))  ((q  p)  (p  q)) (Hk. implikasi)
 ((p  q)  (q  p))  ( (q  p)  (p  q)) (Hk. De Morgan)
 ((p  q)  (q  p))  ( (p  q)  (q  p)) (Hk. Komutatif)
 (p  q)  (q  p) (Hk. Idempoten)
 (p  q)  (q  p) (Hk. De Morgan)
 (p  q)  (p  q) (Hk. Komutatif)
 T (Hk. Negasi)

63. Konvers, Invers dan Kontraposisi
Misal diketahui implikasi p  q
Konvers-nya adalah q  p
Invers-nya adalah p  q
Kontraposisi-nya adalah q  p
Suatu hal yang penting dalam logika adalah kenyataan bahwa
suatu implikasi selalu ekuivalen dengan kontraposisinya.
Akan tetapi tidak demikian dengan Konvers dan Invers.
Suatu implikasi tidak selalu ekuivalen dengan Invers ataupun
Konvers-nya.
Seperti terlihat pada tabel kebenaran berikut ini

64. p q p q p  q q  p p  q q  p
T T F F T T T T
T F F T F T T F
F T T F T F F T
F F T T T T T T
Nilai kebenaran sama
Jadi p  q  q  p
Atau dengan kata lain
(p  q)  (q  p)
Merupakan Tautologi
Nilai kebenaran sama
Jadi q  p  p  q
Atau dengan kata lain
(q  p)  (p  q)
Merupakan Tautologi

65. Contoh:
Apakah Konvers, Invers, dan Kontraposisi kalimat di
bawah ini?
a. Jika A merupakan suatu bujursangkar, maka A
merupakan suatu 4 persegi panjang
b. Jika n habis dibagi6, maka n habis dibagi 2 dan n
habis dibagi 3.

66. Penyelesaian:
a.Jika A merupakan bujursangkar, maka A merupakan 4
persegi panjang
Konvers : Jika A merupakan 4 persegi panjang,
maka A merupakan bujursangkar
Invers : Jika A bukan bujursangkar, maka A
bukan 4 persegi panjang
Kontraposisi : Jika A bukan 4 persegi panjang, maka A
bukan bujursangkar

67. Penyelesaian:
b.Jika n habis dibagi 6, maka n habis dibagi 2 dan n habis
dibagi 3.
Konvers : Jika n habis dibagi 2 dan n habis dibagi
3, maka n habis dibagi 6
Invers : Jika n tidak habis dibagi 6, maka n
tidak habis dibagi 2 atau n tidak habis
dibagi 3.
Kontraposisi : Jika n tidak habis dibagi 2 atau n tidak
habis dibagi 3, maka n tidak habis
dibagi 6