Dokumen tersebut membahas tentang logika inferensi dan argumen. Logika selalu berkaitan dengan pernyataan yang nilai kebenarannya dapat ditentukan. Argumen terdiri atas satu atau lebih premis dan kesimpulan. Untuk menguji validitas argumen, dapat digunakan tabel kebenaran atau mengecek apakah jika semua premis benar maka kesimpulan juga benar. Beberapa contoh argumen yang valid dijelaskan seperti modus

1. INFERENSI LOGIKA

2. • Logika selalu berhubungan dengan
pernyataan – pernyataan yang ditentukan
nilai kebenarannya.
• Sering kali diinginkan untuk menentukan
benar tidaknya kesimpulan berdasarkan
sejumlah kalimat yang diketahui nilai
kebenarannya.

3. ARGUMEN
• Argumen adalah kumpulan kalimat yang
terdiri atas satu atau lebih kalimat premis
(hipotesa) dan suatu kalimat
konklusi(kesimpulan)
• Dapat dinyatakan dalam bentuk:
Dimana :
p adalah premis , q adalah konklusi
q
)
p
...
p
p
( n
2
1 




4. Atau dapat ditulis sebagai berikut :
P1
P2
P3
...
Pn
--------------------
q

5. • Suatu argumen dikatakan valid apabila
untuk sembarang pernyataan yang
disubsitusikan kedalam hipotesa, jika
semua hipotesa tersebut benar, maka
kesimpulan juga benar.
• Sebaliknya meskipun semua hipotesa
benar tetapi kesimpulan yang salah,
maka argumen tersebut dikatakan invalid.

6. Untuk mengecek apakah suatu argumen
merupakan kalimat yang valid, dapat dilakukan
langkah – langkah sebagai berikut :
1. Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat.
2. Buat tabel yang merupakan nilai kebenaran
untuk semua hipotesa dan kesimpulan.
3. Carilah baris kritis, yaitu baris dimana semua
hipotesa bernilai benar.
4. Dalam baris kritis tersebut, jika semua nilai
bernilai benar, maka argumen itu valid. Jika
diantara baris kritis tersebut ada baris dengan
nilai kesimpulan yang salah, maka argumen itu
invalid.

7. 7
Contoh 1
Perlihatkan bahwa argumen berikut:
Jika air laut surut setelah gempa di laut, maka
tsunami datang. Air laut surut setelah gempa di
laut. Karena itu tsunami datang.
adalah sahih.
Penyelesaian:
Misalkan:
p : Air laut surut setelah gempa di laut
q : Tsunami datang:
Argumen:
p  q
p
 q
Ada dua cara yang dapat digunakan untuk membuktikan kesahihan
argumen ini.

8. 8
Bentuklah tabel kebenaran untuk p, q, dan p  q
p q p  q
T T T (baris 1)
T F F (baris 2)
F T T (baris 3)
F F T (baris 4)
Argumen dikatakan sahih jika semua hipotesisnya benar, maka
konklusinya benar. Kita periksa apabila hipotesis p dan p  q
benar, maka konklusi q juga benar sehingga argumen dikatakan
benar. Periksa tabel, p dan p  q benar secara bersama-sama pada
baris 1. Pada baris 1 ini q juga benar. Jadi, argumen di atas sahih.

9. 9
Contoh 2:
Perlihatkan bahwa penalaran pada argumen berikut:
“Jika air laut surut setelah gempa di laut, maka tsunami datang.
Tsunami datang. Jadi, air laut surut setelah gempa di laut”
tidak benar, dengan kata lain argumennya palsu.
Penyelesaian:
Argumen di atas berbentuk
p  q
q
p
Dari tabel tampak bahwa hipotesis q dan p  q benar pada
baris ke-3, tetapi pada baris 3 ini konklusi p salah. Jadi,
argumen tersebut tidak sahih atau palsu, sehingga penalaran
menjadi tidak benar.
p q p  q
T T T (baris 1)
T F F (baris 2)
F T T (baris 3)
F F T (baris 4)

10. 10
Contoh 3:
Periksa kesahihan argumen berikut ini:
Jika 5 lebih kecil dari 4, maka 5 bukan bilangan prima.
5 tidak lebih kecil dari 4.
 5 adalah bilangan prima
Penyelesaian:
Misalkan p : 5 lebih kecil dari 4
q: 5 adalah bilangan prima.
Argumen:
p  ~q
~p
 q
Tabel memperlihatkan tabel kebenaran untuk kedua hipotesis dan
konklusi tersebut. Baris ke-3 dan ke-4 pada tabel tersebut adalah baris di
mana p  ~q dan ~ p benar secara bersama-sama, tetapi pada baris ke-4
konklusi q salah (meskipun pada baris ke-3 konklusi q benar). Ini
berarti argumen tersebut palsu.
p q ~ q p  ~ q ~ p
T T F F F
T F T T F
F T F T T
F F T T T

11. 11
 Perhatikanlah bahwa meskipun konklusi dari argumen
tersebut kebetulan merupakan pernyataan yang benar (“5
adalahbilanganprima”adalahbenar),
 tetapi konklusi dari argumen ini tidak sesuai dengan bukti
bahwaargumentersebutpalsu. 

12. 12
Beberapa argumen yang sudah
terbukti sahih
1. Modus ponen
Premis 1 : p  q
Premis 2 : p
Kesimpulan :q

13. Contoh Modus Ponen ( MP )
1. Pernyataan
Premis 1 : Jika saya belajar, maka saya lulus ujian
Premis 2 : Saya belajar
Konklusi : Saya lulus ujian
2. Pernyataan
Jika pintu lintas kereta api ditutup, lalu lintas akan terhenti
Jika lalu lintas terhenti, akan terdapat kemacetan lalu lintas
Pintu lintas kereta api ditutup
Jadi, terdapat kemacetan lalu lintas
3. Pernyataan
Jika korupsi merajalela atau persediaan minyak bumi habis, maka jika
pendapatan negara tak dapat diatasi, negara akan mengalami resesi.
Ternyata pendapatan negara tak dapat diatasi.
Jika persediaan miyak bumi habis, maka negara kehilangan devisa.
Jika negara kehilangan devisa, maka korupsi merajalela atau persediaan
minyak bumi habis.
Persediaan minyak bumi habis.
Jadi negara mengalami resesi.

14. 14
2. Modus tollen
Premis 1 : p  q
Premis 2 : ~q
Kesimpulan : ~ p
Contoh
Premis 1 : Jika hari hujan maka saya memakai jas hujan
Premis 2 : Saya tidak memakai jas hujan
Konklusi : Hari tidak hujan

15. 15
3. Silogisme disjungtif
Premis 1 : p  q
Premis 2 : ~p
Kesimpulan : q
Contoh
Premis 1 : Pengalaman ini berbahaya atau membosankan
Premis 2 : Pengalaman ini tidak berbahaya
Konklusi : Pengalaman ini membosankan

16. 16
4. Simplifikasi
Premis 1 : p  q
Kesimpulan : p
Contoh Simplikasi
Fauzia dan Attaya datang
Jadi, Fauzia ikut datang

17. 17
5. Penjumlahan
Premis 1 : p
Kesimpulan : p  q

18. 18
6. Konjungsi
Premis 1 : p
Premis 2 : q
Kesimpulan : p  q

19. 7. Hypothetical Syllogism
Premis 1 : p  q
Premis 2 : q  r
Konklusi : p  r
Contoh :
Premis 1 : Jika kamu benar, saya bersalah (B)
Premis 2 : Jika saya bersalah, saya minta
maaf (B)
Konklusi : Jika kamu benar, saya minta maaf
(B)

20. 8. Dilema Konstruktif
Premis 1 : (p  q)  (r  s)
Premis 2 : p  r
Konklusi : q  s
Contoh 1:
Jika hari hujan, aku akan tinggal di rumah; tetapi jika pacar
datang, aku pergi berbelanja.
Hari ini hujan atau pacar datang.
Aku akan tinggal di rumah atau pergi berbelanja.
Contoh 2 :
Jika purnama telah menghilang, malam menjadi gelap gulita.
Jika malam semakin larut, angin bertiup semakin dingin.
Purnama telah menghiang atau malam semakin larut.
Jadi, malam menjadi gelap gulita atau angin bertiupsemakin
dingin.

21. 9. Dilema Destruktif
Premis 1 : (p  q)  (r  s)
Premis 2 : ~ q  ~ s
Konklusi : ~ p  ~ r
Contoh :
Jika aku memberikan pengakuan, aku akan digantung; dan jika
aku tutup mulut, aku akan ditembak mati.
Aku tidak akan ditembak mati atau digantung.
Jadi, aku tidak akan memberikan pengakuan, atau tidak akan
tutup mulut.

22. 22
1. Diberikan dua buah premis berikut:
(i) Logika sulit atau tidak banyak mahasiswa
yang menyukai logika.
(ii) Jika matematika mudah, maka logika
tidak sulit.
Tunjukkan dengan pembuktian argumen
apakah masing-masing konklusi berikut sah
(valid) atau tidak berdasarkan dua premis di
atas:
a) Bahwa matematika tidak mudah atau
logika sulit.
b) Bahwa matematika tidak mudah, jika
banyak mahasiswa menyukai logika.
Latihan

23. 23
2. Tentukan validitas argumen berikut:
Mahasiswa diperbolehkan mengambil mata
kuliah Matematika Diskrit jika telah melewati
tahun pertama dan berada pada semester
ganjil.
Mahasiswa jurusan Farmasi tidak
diperbolehkan mengambil mata kuliah
Matematika Diskrit.
Dengan demikian mahasiswa jurusan
Farmasi belum melewati tahun pertama
atau sedang berada pada semester genap.

24. 24
3. Dari keempat argumen berikut, argumen
manakah yang sahih?
– Jika hari panas, maka Amir mimisan, tetapi hari
ini tidak panas, oleh karena itu Amir tidak
mimisan.
– Jika hari panas, maka Amir mimisan, tetapi Amir
tidak mimisan, oleh karena itu hari ini tidak
panas.
– Jika Amir mimisan maka hari panas, tetapi hari
ini tidak panas, oleh karena itu Amir tidak
mimisan.
– Jika Amir tidak mimisan, maka hari tidak panas,
tetapi Amir mimisan, oleh karena itu hari ini
tidak panas.