Persamaan_Kuadrat.ppt

Abd. Halim Husni
Abd. Halim Husni
PERSAMAAN KUADRAT
Quadratic Equations
SMA Negeri 1 Selong
Semester Ganjil
Matematika
Quadratic Equations

ABOUT US
TUJUAN MATERI
MANFAAT UJI
KKM
End
Home

Pengertian dan Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Deskriminan
Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
Akar-akar Persekutuan
Menyusun Persamaan Kuadrat
Persamaan yang Diubah ke Persamaan Kuadrat
Penerapan Persamaan Kuadrat
End
Home

DEFINITION AND GENERAL FORM
OF QUADRATIC EQUATIONS
DEFINISI DAN BENTUK UMUM
PERSAMAAN KUADRAT

1. Definisi and Bentuk Umum (Definition and General Form)
2. Bagian-bagian dari Bentuk Umum (The Parts of General Form)
3. Akar (Root)
DEFINISI DAN BENTUK UMUM / DEFINITION AND GENERAL FORM
< > End
Home

Pengertian dan Bentuk Umum (Definition & General Form )
Quadratic Equation is an equation whose highest variabel exponent
is two.
Persamaan Kuadrat adalah persamaaan dengan pangkat tertinggi
variabelnya adalah dua.
The General Form of quadratic equation with x variable as follow
Bentuk umum Persamaan Kuadrat dengan variabel x sebagai berikut
0
2


 c
bx
ax
Dengan a, b, dan c bilangan real, serta a ≠ 0
<< < > >> End
Home

Bagian-bagian dalam Bentuk Umum (Parts of General Form )
0
2


 c
bx
ax
RUAS KIRI
<< < > >> End
Home

0
2


 c
bx
ax
RUAS KANAN
<< < > >> End
Home

0
2


 c
bx
ax
SUKU
<< < > >> End
Home

0
2


 c
bx
ax
KOEFISIEN
<< < > >> End
Home

0
2


 c
bx
ax
VARIABEL
<< < > >> End
Home

0
2


 c
bx
ax
PANGKAT VARIABEL
<< < > >> End
Home

0
2


 c
bx
ax
KONSTANTA
<< < > >> End
Home

0
2


 c
bx
ax
Bentuk-bentuk lain (The other forms)
Jika a, b, dan c adalah bilangan rasional maka persamaaan di atas disebut
If a, b, and c are rational numbers, then the equation above is called
Persamaan kuadrat rasional
(rasional quadratic equation)
Example / Contoh
0
6
2
5 2


 x
x
<< < > >> End
Home

0
2


 c
bx
ax
0
5
8
2


 x
x
Jika a = 1, didapat persamaan di bawah ini:
If a=1, the equation below is obtained
Persamaan kuadrat biasa
(common quadratic equation)
Example / Contoh
0
2


 c
bx
x
This equation called
Persamaan ini dinamakan:
<< < > >> End
Home

0
2


 c
bx
ax
0
9
2


x
Jika b=0, didapat persamaan di bawah ini:
If b=0, the equation below is obtained
Persamaan kuadrat sempurna
(perfect quadratic equation)
Example / Contoh
0
2

 c
ax
<< < > >> End
Home

0
2


 c
bx
ax
0
7
2 2

 x
x
Jika c=0, didapat persamaan di bawah ini:
If c=0, the equation below is obtained
Persamaan kuadrat tak sempurna
(imperfect quadratic equation)
Example / Contoh
0
2

 bx
ax
<< < > >> End
Home

Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan yang diberikan di bawah
ini:
Determine the value of a, b, and c from the equation given below
Example / Contoh
27
21
7
5 2



 x
x
Penyelesaian:
Ubah persamaan ke dalam bentuk umum
Change the equation to general form
21
7
5 2

 x
x = 27

27
21
7
5 2


 x
x = 27
27

6
7
5 2

 x
x = 0
Obtained / didapat
a = 5
b = 7
c = 6
<< < > >> End
Home

Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan yang diberikan di bawah
ini:
Determine the value of a, b, and c from the equation given below
Exercise / Latihan
x
x 7
4 2

6
7
10
6 2



 x
x
4
)
5
3
(
2 

x
x
)
1
3
(
2
)
2
(
5 2


 x
x
x
<< < > >> End
Home

Definisi Akar (definition of root)
Hal yang paling mendasar yang perlu kita pahami dalam
persamaan kuadrat adalah Akar-akar
The most basic matter we ought to comprehend in the quadratic
equation is definition of roots
Akar-akar atau Penyelesaian adalah semua nilai x yang
memenuhi persamaan kuadrat
Roots or solutions are all value of x which obey the quadratic
equation
Memenuhi artinya jika nilai x disubstitusikan maka nilai
ruas kiri = ruas kanan
<< < > >> End
Home

Tentukan apakah nilai x yang diberikan merupakan akar
persamaannya atau bukan
Determine whether value of x given is root of the equation or not
Example / Contoh
2
dengan x
,
0
10
3
2



 x
x
10
3
2

 x
x
Penyelesaian:
= 0
10
2
.
3
22

 = 0
10
6
4 
 = 0
Karena ruas kiri sama dengan ruas kanan maka x=2 adalah
akar (penyelesaian) dari persamaan kuadrat 0
10
3
2


 x
x
0 = 0
<< < > >> End
Home

Tentukan apakah nilai x yang diberikan merupakan akar
persamaannya atau bukan
Determine whether value of x given is root of the equation or not
Exercise / Latihan
3
dengan x
,
0
30
4
2 2



 x
x
7
dengan x
,
0
8
6
2



 x
x
<< < > >> End
Home

Kesimpulan
Kesimpulan
Bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0
Pada bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, nilai a ≠ 0
Karena jika a = 0 maka yang didapat adalah persamaan linier/garis
Sesuai dengan nilai a, b, dan c pada ax2 + bx + c = 0, maka Persamaan
Kuadarat dibagi menjadi 4 bentuk, yaitu:
-PK Rasional (jika a, b, dan c rasional)
-PK sempurna (jika hanya b = 0)
-PK tak sempurna (jika hanya c = 0)
-PK biasa (jika a = 1)
Akar atau selesaian adalah nilai variabel yang memenuhi persamaan kuadrat
Sehingga ruas kiri dan ruas kanan persaaman kuadrat tersebut sama.
<< < > End
Home
Summary

SOLVING
QUADRATIC EQUATIONS
MENYELESAIKAN
PERSAMAAN KUADRAT
<< < > End
Home

Menyelesaikan Pers. Kuadrat (Solving Quadratic Equation )
Dengan cara mencoba-coba, tentukan akar-akar persamaan di
bawah ini
By trying, determine one root from equation below
Exercise / Latihan
0
9
2 2

 x
x
0
4
2


x
0
9
2


x

Terdapat tiga cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat
There are three methods to solving quadratic equation
1. Faktorisasi (Factorizing)
2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna (Completing the Square)
3. Rumus Kuadrat / abc (Quadratic / abc Formula)
MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT / SOLVING QUADRATIC EQUATION
< > End
Home

1. Persamaan Kuadrat Sempurna
2. Persamaan Kuadrat tak Sempurna
3. Persamaan Kuadrat dengan 3 Suku
Sebelum kita menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara
faktorisasi, terlebih dahulu perhatikan perkalian berikut
Before we solve the equation with factorizing method, we prior
consider the multiplication below
a . b = 0
Dari perkalian tersebut, syarat yang harus dipenuhi adalah
a = 0 atau b = 0
<< < > >> End
Home

Faktorisasi
Metode faktorisasi yang digunakan seperti rumus berikut:
The method to factorize it by using formula
Untuk Persamaan Kuadrat Sempurna

0
2

 c
ax

0
2

 c
ax
    0
.
2
2

 c
x
a

   0
.
.
. 

 c
x
a
c
x
a

    0
.
atau
0
. 


 c
x
a
c
x
a
a
c
x
a
c
x 

 2
1 atau
<< < > >> End
Home
AKARNYA SAMA,
TAPI BERLAWANAN
INGAT !!!
Jika tanda dari a sama
dengan tanda c maka
persamaan tersebut
tidak memiliki akar real
Sehingga HP = { }
Dengan a > 0, dan c ≥ 0

Faktorisasi
Example / Contoh:
Tentukan penyelesaian persamaan berikut:
Calculate the solution of the following equation
0
9
4 2


x
Penyelesaian/Solution:

0
9
4 2


x

0
)
3
(
)
2
( 2
2


x
 0
)
3
2
).(
3
2
( 

 x
x
0
3
2 

x atau 0
3
2 

x
Jadi, Penyelesaiannya adalah atau
Atau HP =







2
3
,
2
3

2
3

x atau
2
3


x
2
3

x
2
3


x
<< < > >> End
Home

Faktorisasi
Exercise / Latihan:
0
4
9 2


x
0
100
2


x
0
25
9 2


x
0
4
2


x
<< < > >> End
Home

Faktorisasi
ax2+bx=0
Untuk Persamaan Kuadrat Tidak Sempurna
ax2+bx=0
 x(ax+b)=0
x=0 atau ax+b=0
x1 =0 atau x2=-b/a
<< < > >> End
Home

Faktorisasi
Example / Contoh:
0
8
3 2

 x
x

0
8
3 2

 x
x

0
)
8
3
( 

x
x
 0

x atau 0
8
3 

x
0
1 
x atau
3
8
2 

x
Jadi, Penyelesaiannya adalah 0
1 
x atau
3
8
2 

x
Atau HP =







3
8
,
0
<< < > >> End
Home

Faktorisasi
Exercise / Latihan:
0
8
6 2

 x
x
0
10
2 2

 x
x
x
x
x 2
5
3 2


x
x 15
5 2

<< < > >> End
Home

Faktorisasi
ax2+bx+c=0
Untuk Persamaan Kuadrat dengan Tiga Suku
Ubahlah bentuk bx menjadi (p+q)x dengan syarat p.q = a.c
ax2+bx+c=0
 ax2 + (p+q)x + c = 0
<< < > >> End
Home

Faktorisasi
Example / Contoh:
0
8
6
2


 x
x

0
8
6
2


 x
x

0
8
4
2
2



 x
x
x
 0
4 

x atau 0
2 

x
4
1 

x atau 2
2 

x
Jadi, Penyelesaiannya adalah
4
1 

x atau 2
2 

x
Atau HP =  
2
,
4 

a.c = 1.8 = 8
artinya p.q = 8
INGAT!! b = p + q
maka harus dicari nilai p dan q
Sehingga p + q = 6
p q
adc. faktor
dari 8
1 8
2 4
pilih p=2 dan q=4,
krn 2.4=8 dan 2+4 = 6
 0
)
2
(
4
)
2
( 


 x
x
x
 0
)
2
)(
4
( 

 x
x
<< < > >> End
Home

Faktorisasi
Example / Contoh:
0
8
2
3 2


 x
x

0
8
2
3 2


 x
x

0
8
6
4
3 2



 x
x
x
 0
4
3 

x atau 0
2 

x
3
4
1 

x atau 2
2 
x
Jadi, Penyelesaiannya adalah
3
4
1 

x atau 2
2 
x
Atau HP =






 2
,
3
4
a.c = 3.(-8) = -24
artinya p.q = -24
INGAT!! b = p + q
maka harus dicari nilai p & q
Sehingga p + q = -2
p q
adc. faktor
dari -24 1 -24
2 -12
pilih p=4 dan q=-6,
krn 4.(-6)=-24 dan 4+(-6) = -2
 0
)
2
(
4
)
2
(
3 


 x
x
x
 0
)
2
)(
4
3
( 

 x
x 3 -8
4 -6
-1 24
-2 12
-3 8
-4 6
 0
8
4
6
3 2



 x
x
x
<< < > >> End
Home

Faktorisasi
Exercise / Latihan:
0
16
10
2


 x
x
0
10
2 2


 x
x
<< < > >> End
Home

Kesimpulan
Kesimpulan
Akar persamaan kuadrat sempurna pasti berlawanan tanda
Akar persamaan kuadrat tidak sempurna salah satunya pasti nol
Persamaan kuadrat sempurna dengan tanda pada a dan c sama pasti
tidak memiliki selesaian
<< < > End
Home
Summary

1. Persamaan Kuadrat Sempurna
2. Persamaan Kuadrat dengan 3 Suku
Melengkapkan Kuadrat sempurna artinya merubah bentuk
persamaan kuadrat menjadi bentuk persamaan kuadarat sempurna
Completing the square is changing the equation to Perfect Equation
Form
<< < > >> End
Home

Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Ubahlah ax2 + c = 0 menjadi x2 = (-c/a), didapat x =(-c/a),
dimana (-c/a)≥0
Change ax2 + c = 0 to x2 = -c/a then obtained x =(-c/a), with (-c/a)≥0
Example / Contoh:
0
288
2 2


x
 288
2 2

x
0
288
2 2


x

2
288
2

x
 144
2

x
 144


x
 12


x
 12
1 
x atau 12
2 

x
Jadi, HP = {-12, 12}
<< < > >> End
Home

Example / Contoh:
0
100
2


x
 100
2


x
0
100
2


x
 100



x
Jadi, HP = { }
Akar bilangan negatif berupa
bilangan imaginer atau bilangan
yang tidak real, sehingga dapat
dikatakan persamaan tersebut tidak
memiliki akar real.
<< < > >> End
Home

Exercise / Latihan:
0
81
2


x
0
200
4 2


 x
0
25
2


 x
0
100
2


x
<< < > >> End
Home

Untuk Persamaan Kuadrat Dengan 3 Suku
Ubahlah ax2 + bx + c = 0 menjadi persamaan kuadrat sempurna
Change ax2 + bx + c = 0 to perfect quadratic equation
c
bx
ax 

2
 0
bx
ax 
2
 c

2
2
2
1







 b
bx
ax 
2
2
1







 b
c
2
2
2
1
2
1
.
2 












 b
x
b
ax 
2
2
1







 b
c
2
2
2
1






 b
x
a 
2
2
1







 b
c
INGAT ….
ax2 + 2bx + b2= (ax+b)(ax+b) = (ax+b)2 << < > >> End
Home

c
bx
ax 

2
 0
bx
ax 
2
 c

x
a
b
x
a
a

2

a
c

INGAT ….
Home
x
a
b
x 
2

a
c

x
a
b
x
2
1
.
2
2
 
a
c


INGAT ….
Home
x
a
b
x
2
1
.
2
2
 
a
c

2
2
2
1
2
1
.
2 







a
b
x
a
b
x 
2
2
1








a
b
a
c
2
2
1







a
b
x 
2
2
1








a
b
a
c

Untuk Persamaan Kuadrat dengan 3 Suku
Example / Contoh:
0
12
8
2


 x
x
 12
8
2


 x
x
0
12
8
2


 x
x

2
2
2
)
4
(
12
)
4
(
4
.
2 



 x
x
 4
)
4
(
4
.
2 2
2


 x
x
 4
)
4
( 2


x
 4
4 


x
 2
4 


x
 2
4 

x atau 2
4 


x
 2
4 

x
atau 2
4 


x
 2
1 

x
atau 6


x
Jadi HP = {-6, -2}
<< < > >> End
Home

Untuk Persamaan Kuadrat dengan 3 Suku
<< < > >> End
Home
Exercise / Latihan:
0
15
8
2


 x
x
0
24
2
2


 x
x
0
2
9
9 2


 x
x
0
4
3 2


 x
x

Kesimpulan
Kesimpulan
Akar persamaan kuadrat sempurna pasti berlawanan tanda
Persamaan Kuadrat dengan 3 suku dapat diselesaikan dengan cara
melengkapkan kuadrat sempurna
Persamaan kuadrat sempurna dengan tanda pada a dan c sama pasti tidak
memiliki selesaian
Summary
<< < > End
Home

Rumus Kuadrat atau Rumus abc adalah rumus yang digunakan
untuk mencari selesaian dari persamaan kuadarat yang
mensubstitusi nilai koefisen dan konstanta.
Quadratic Formula or abc Formula is the Formula to calculate the
solution of quadratic equation by substitution the value all of
coefitions and constanta
<< < > >> End
Home
a
ac
b
b
x
2
4
2
2
,
1





Rumus abc
Example / Contoh:
`
0
12
8
2


 x
x

1
.
2
12
.
1
.
4
8
8 2
2
,
1




x

2
48
64
8
2
,
1




x

2
16
8
2
,
1



x

2
4
8
2
,
1



x

2
4
8
1



x atau
2
4
8
2



x

2
4
1


x atau
2
12
2


x
 2
1 

x atau 6
2 

x
Jadi HP = {-6,-2}
a = 1
b = 8
c = 12
a
c
a
b
b
x
.
2
.
.
4
2
2
,
1




<< < > >> End
Home

Rumus abc
Exercise / Latihan:
0
15
8
2


 x
x
0
16
8
2


 x
x
0
100
2


x
<< < > >> End
Home
0
16
8
2


 x
x

Kesimpulan
KesimpulanSummary
Dengan mengetahui koefisien dan
konstanta persamaan kuadrat
maka akar-akar persamaan
kuadrat tersebut dapat ditentukan
dengan rumus abc
a
ac
b
b
x
2
4
2
2
,
1




<< < > End
Home

DISCRIMINANT OF
QUADRATIC EQUATIONS
DISKRIMINAN
PERSAMAAN KUADRAT
<< < > End
Home

Diskriminan
Perhatikan rumus abc, nilai b2 – 4ac yang berada di bawah tanda akar
akan sangat mempengaruhi akar persamaan kuadrat yang dicari.
Sehingga nilai b2-4ac merupakan nilai yang dapat digunakana untuk
membedakan (mendiskriminasikan) akar-akar persamaan kuadrat.
Diskriminan (D) persamaan kuadrat ax2+ bx+c=0 adalah:
D = b2 - 4ac
<< < > >> End
Home

Diskriminan
If D > 0, then the quadratic equation has two different real roots
Jika D > 0:
Maka Persamaan Kuadrat tersebut memiliki 2 akar real berbeda
<< < > >> End
Home
If D = 0, then the quadratic equation has two similar real roots (twin roots)
Jika D = 0:
Maka Persamaan Kuadrat tersebut memiliki 2 kembar
If D < 0, then the quadratic equation has imaginary roots (unreal roots)
Jika D < 0:
Maka Persamaan Kuadrat tersebut memiliki 2 akar imaginer (tidak real)

Diskriminan
For Imaginary root case
Pada kasus akar imaginer
<< < > >> End
Home
Change / Ubahlah
t
 to / menjadi )
1
.(
t
 1
. 
t
 i
t.
Example / Contoh:
4
 = )
1
.(
4 
= 1
.
4 
= i
.
2

Jumlah dan Hasil Kali Akar
<< < > >> End
Home
Exercise / Latihan:
Diketahui persamaan kuadrat 2x2 – hx + 5 = 0,
tentukan nilai h agar persamaan tersebut memiliki
akar kembar

SUM AND PRODUCT OF
QUADRATIQ EQUATION ROOTS
JUMLAH DAN HASIL KALI
AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
<< < > End
Home

a
c
x
x 
2
1.
Misalkan persamaan kuadrat ax2+ bx+c=0 memiliki akar-
akar x1 dan x2 maka berlaku:
<< < > >> End
Home
a
b
x
x 

 2
1
BUKTI
BUKTI
Contoh

Bukti Jumlah Dua Akar
By abc Formula then obtained / Dengan Rumus abc didapat:
2
1 x
x 
a
ac
b
b
x
2
4
2
1




a
ac
b
b
x
2
4
2
2




=
a
ac
b
b
2
4
2



+
a
ac
b
b
2
4
2



=
a
ac
b
a
b
2
4
2
2



+
a
ac
b
a
b
2
4
2
2



=
a
b
2

a
ac
b
2
4
2


=
a
b
a
b
2
2



=
a
b
2
2

=
a
b
 Proven / Terbukti
+
a
b
2

a
ac
b
2
4
2

+

Bukti Hasil Kali Dua Akar
By abc Formula then obtained / Dengan Rumus abc didapat:
2
1.x
x
a
ac
b
b
x
2
4
2
1




a
ac
b
b
x
2
4
2
2




=
a
ac
b
b
2
4
2



.
a
ac
b
b
2
4
2



= 2
2
2
2
)
2
(
)
4
(
)
(
a
ac
b
b 


Proven / Terbukti
= 2
2
2
4
)
4
(
)
(
a
ac
b
b 

= 2
4
4
a
ac
=
a
c

Example / Contoh:
Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat di bawah
ini:
Calculate the sum and product of quadratic equations root below:
0
21
4
2


 x
x
<< < > End
Home
a = 1
b = 4
c = -21
2
1 x
x  =
a
b

=
1
4

= 4

2
1.x
x =
a
c
=
1
21

= 21

>>

Example / Contoh:
ini:
0
144
5
,
1
12 2


 x
x
<< < > End
Home
a = 12
b = -1,5
c = 144
2
1 x
x  =
a
b

=
12
)
5
,
1
(

= 125
,
0
2
1.x
x =
a
c
=
12
144
= 12
>>

Exercise / Latihan:
0
15
8
2


 x
x
0
16
8
2


 x
x
0
100
2


x
<< < > End
Home
0
16
8
2


 x
x
ini:
>>

<< < > >> End
Home
Exercise / Latihan:
Diketahui persamaan kuadrat 6x2 + 12x + 30 = 0
memiliki akar x1 atau x2, tentukan:
2
1 x
x 
2
1.x
x
2
2
2
1 x
x 
2
1
1
1
x
x


<< < > >> End
Home
Exercise / Latihan:
Diketahui persamaan kuadrat x2 - kx + 18 = 0
memiliki akar x1 atau x2, tentukan nilai k agar akar
yang satu dua kali akar yang lain

Kesimpulan
KesimpulanSummary
<< < > End
Home
a
c
x
x 
2
1.
a
b
x
x 

 2
1
Untuk persamaan kuadrat ax2+ bx+c=0 memiliki akar-akar
x1 dan x2 maka berlaku:

ARRANGING
QUADRATIQ EQUATION
MENYUSUN
PERSAMAAN KUADRAT
<< < > End
Home

Menyusun Persamaan Kuadrat
Untuk menyusun persamaan kuadrat dapat dilakukan
dengan dua cara yaitu:
<< < > >> End
Home
KEBALIKAN FAKTORISASI
JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR

Kebalikan Faktorisasi
Cara ini digunakan apabila diketahui x1 dan x2
<< < > >> End
Home
Example / Contoh:
Susunlah persamaan kuadrat jika akar-akar persamaan kuadrat tersebut
adalah x1=3 atau x2=-5
3
1 
x atau 5
2 

x
0
3

x atau 0
5 

x
0
)
5
).(
3
( 

 x
x
0
15
5
3
2



 x
x
x



0
15
2
2


 x
x

Jadi persamaan kuadrat dengan akar x1=3 atau x2=-5 adalah
X2+2x-15=0

Cara ini digunakan apabila diketahui jumlah dan hasil kali
akar persamaan kuadrat
<< < > >> End
Home
0
2


 c
bx
ax

a
a
c
bx
ax 0
2



 0
2



a
c
x
a
b
x
 0
)
.
(
)
( 2
1
2
1
2



 x
x
x
x
x
x

<< < > >> End
Home
Example / Contoh:
Susunlah persamaan kuadrat jika akar-akar persamaan kuadrat tersebut
adalah x1 + x2= -2 dan x1. x2= -15

Jadi persamaan kuadrat dengan x1 + x2= -2 dan x1. x2= -15
adalah x2+2x-15=0
0
)
.
(
)
( 2
1
2
1
2



 x
x
x
x
x
x
0
)
15
(
)
2
(
2




 x
x
 0
15
2
2


 x
x

<< < > >> End
Home
Example / Contoh:
Diketahui persamaan dengan jumlah akar-akarnya 12 dan hasil kali
akar-akarnya adalah 20. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-
akarnya lebih besar 2 kali lipat

Jadi persamaan kuadrat yang baru
adalah x2-24x+80=0
0
)
.
(
)
(
'
2
'
1
'
2
'
1
2



 x
x
x
x
x
x
0
)
80
(
)
24
(
2


 x
x
 0
80
24
2


 x
x
Misal persamaan baru memiliki akar x1
’ dan x2
’
didapat x1
’ = 2.x1 dan x2
’ = 2.x2
sehingga
x1
’ + x2
’ = 2(x1+x2) = 2.12 = 24
x1’ . x2’ = 4.x1x2 = 4.20 = 80

<< < > >> End
Home
Exercise / Latihan:
Diketahui persamaan dengan jumlah akar-akarnya -
5 dan hasil kali akar-akarnya adalah -20. Susunlah
persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya lebih
besar 3 kali lipat
Diketahui persamaan dengan jumlah akar-akarnya -
8 dan hasil kali akar-akarnya adalah -6. Susunlah
persamaan kuadrat baru yang memiliki masing-
masing akar 3 lebihnya akar persamaan kuadrat
pertama.

<< < > >> End
Home
Exercise / Latihan:
Diketahui persamaan kuadrat 3x2 – 12x + 21 = 0 memiliki
akar-akar x1 dan x2. Tentukan persamaan kuadrat baru
yang akar-akarnya x1
2 dan x2
2
Diketahui persamaan kuadrat 5x2 + 10x - 15 = 0 memiliki
akar-akar x1 dan x2. Tentukan persamaan kuadrat baru
yang akar-akarnya berkebalikan dengan akar persamaan
kuadrat pertama.

Terima Kasih
Tampi Asih
Arigato Gozaimasu
Syukron Katsir
SEMOGA JUMPA LAGI DALAM KONDISI LEBIH BAIK
SEMANGAT !!!
Thank You

Persamaan_Kuadrat.ppt

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Persamaan_Kuadrat.ppt

Similar to Persamaan_Kuadrat.ppt (20)

More from HENINGWIIDA

More from HENINGWIIDA (9)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Persamaan_Kuadrat.ppt